06_第七章_应力集中

0
(7.1.2)
沿圆孔边缘的应力按下式分布
0 1 2cos 2
(7.1.3)
式中 σ0 —— X 轴方向的平均拉力； a —— 圆孔半径； θ、r —— 板中任一点的极坐标。
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7-1
•
应力集中与应力集中系数
在孔边Ａ、Ｂ两点发生高度应力集中，这两点的拉应力为平均 拉应力的三倍，故应力集中系数k =3。 • 应力随着离开 Ａ、Ｂ 两点的距离增加而迅速降低，在离开孔边 缘的距离等于圆孔半径之处，应力值仅比平均拉应力值高22%。 应力集中仅局限于孔边Ａ、Ｂ两点附近。 • 在θ = 0°时，沿孔边的切向应力等于板端的平均拉应力σ0。
max k 3 0
6
7-1
应力集中与应力集中系数
对于实际工程问题而言，当板宽与开孔直径之比大于5 时，上述理论解在实用上已具有一定的精度。 对于具有不同的板宽与孔径之比的板，应力集中系数 值的变化如下所示。该系数值是以开孔处的拉伸应力作为 基准应力求得的。
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规范计算举例
影响参数：Tp、tr、r
数值分析
有限元方法求解——适用于复杂结构（如肘板趾端）
试验测量 光弹性试验测量、实船结构测试
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7-1
应力集中与应力集中系数
（1）圆形开孔板拉伸时的应力集中
对于具有圆孔且承受拉伸作用的平板，根据无限宽板的弹性 理论解，在通过开口圆心的横剖面上的正应力可用下式表示
a 2 3a 4 2 2 4 2 r r
0
6M d 2t (7.1.9)
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7-1
应力集中与应力集中系数
扭转时的应力集中 在具有小圆孔的薄壁管扭转时，相当于承受纯剪切作用的平板，沿 圆孔周围的切向应力按下式计算
4 a 0 1 3 cos 2 4 r
基本方法就是使上层建筑端部结构不要突然终断，应使其逐步过 渡到主体，这种过渡形式使原来的端点不再是结构的突变点，而成为 新结构的中间点，从而改变了该点的受力状态。 由于过渡结构的刚性是逐渐由大到小，所以沿这部分连线上的水 平剪力分布形式也是由大到小的变化。过渡结构端点处的主体上的应 力不再是无限增大，而是某个有限值。该值的大小与过渡结构的形式 有关，增大圆弧半径可以有效地降低应力集中系数。
k 1 0.3 h r
式中：h为上层建筑高度；r为端部的圆弧半径
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● 肘板的应力集中 船体结构中，骨架之间的主要连接方法时用肘板连接。 因此，肘板的连接强度和应力集中问题就成为结构研究的 一个重要内容。 圆形肘板的应力集中系数主要与圆弧半径r与平行部分 的型材腹板高度 d 之比有关。增大圆弧半径可以降低应力 集中系数。最大应力点发生在圆弧半径 r 终止附近。
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2.平台端部
平台的端部应当用圆弧形或椭圆形肘板过渡，特别是船中部 的平台，由于突然终断，可能在船侧板上引起应力集中。这种结 构相当于船侧板为连续构件，平台甲板为间断构件，由于两者连 线的剪力作用，致使平台端部舷侧板上产生应力集中。 采用不太大的肘板，就可使肘板端点的应力降至许用应力。
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3.上层建筑端部
系数
对于Ａ点产生的最大应力σA和Ｅ点产生的最大应力σE，其应力集 中系数分别为 kA A kE E 0 0 根据试验结果，对于kA可用下式表示
1.6 a 1.5 1 b b k A 2 1 1 0.6 0.4e r r B r b
基准应力选法（二种） （1）取开口区域最小断面的平均应力 （2）取离开口区域较远处的平均应力。 由于基准应力不同，所以应力集中系数也不同。确定应力集中系数时，应 3 指明选择的基准应力。
7-1
应力集中与应力集中系数
3.应力集中系数研究方法
理论计算
弹性力学求精确解——适用于特定形状的开孔（如平板圆孔、 椭圆孔）
x
2 T 0.64 T t x t x
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又若有一单位力T作用在板的表面上，沿力作用线的垂直方向横截面 上产生的正应力为： 3 T 0.26 T x 4 t x t x
式中：x为截面离开力的作用点的距离；t为板厚；u为泊松比 将上述结论应用到上层建筑与主体之间的相互关系中，可近似的用下式表 示集中力T在主体板边横截面上产生的正应力。
第七章 应力集中
1
7-1
应力集中与应力集中系数
1. 应力集中
在船体强度计算中，一般均假定结构剖面中的应力是线性变 化的。例如总纵弯曲应力与构件离开中和轴的距离成正比。这种 假定对于等断面梁或者截面缓慢变化的梁来说是基本相符的。 但船体结构中存在许多不连续构件，或称间断构件，这些构 件的断面在某些地方发生突变。在断面发生突变的地方，往往产 生极高的应力，且变化急剧，某些点处的最大应力可能比平均应 力大许多倍，但分布范围仅限于局部区域，该现象为应力集中。
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● 舱口角隅的应力集中
甲板上的长大舱口严重地破坏了甲板 结构的连续性，使甲板结构形成所谓间断 构件，致使甲板剖面上的应力重新分布， 特别是在舱口角隅处引起高度应力集中。 根据实船的试验研究资料可知，对于 具有圆弧形角隅的大舱口，最大应力一般 发生在圆弧终止点内侧约成 30 度角的圆弧 边缘上。 由于在一个舱长范围内总纵弯矩变化 不大，可取舱口长度中点断面处的甲板应 力作为平均应力。 影响应力集中系数的主要因素是角隅 圆弧半径r与开口宽度b之比。当r/b增大时, 应力集中系数k急剧减小；当r/b>0.2时，应 力集中系数几乎不再变化。
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舱口边缘的甲板纵桁对降低角隅处的应力集中有一定作用。 但舱口围板在角隅处形成了新的间断构件，因而在围板的端 点处可能产生很大的应力集中。所以舱口围板端部应当用纵 向肘板逐步过渡； 试验表明，舱口围板在角隅处是圆形或直角形，对甲板角 隅应力集中的影响无差别，为了简化工艺，用直角连接为宜。 甲板开口之间的甲板板厚，对舱口角隅的应力集中有一定 的影响。当开口之间的甲板厚度减小时，或当减小开口之间 的甲板结构刚性时，可以降低舱口角隅的应力集中系数。所 以，一般开口之间的甲板厚度是局部强度决定的，比之用总 纵强度所决定的连续甲板的厚度要薄一些。
t1
t2
2
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应力集中与应力集中系数
2. 应力集中系数
应力集中处的最大应力与所选定的平均应力之比值，为应力集中系数。它 是应力集中程度的一个标志，表明最大应力是所选定的基准应力的倍数。可用 下式表示
k
max 及 k max 0 0
(7.1.1)
式中：σmax及τmax表示应力集中处的最大正应力及剪应力； σ0 及τ0 表示所选定的基准应力； k 为应力集中系数。
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● 上层建筑端部主体上的应力集中
上层建筑端部与主体连接之处，由于断面形状发生突然变化，致 使该处主体结构中产生高度应力集中。 当船舶发生总纵弯曲变形时，在上层建筑的侧壁与主体的连接线 上，作用着水平剪力。根据弹性力学的已知解，若一单位力T作用在半 无限板的直线边缘上，则距作用点x处的正应力为：
x
T x
式中：

1 1 2 t2 t3 t4
在靠近集中力T作用点处，主体板边上的正应力均无限大，且过了力的作 用点后应力符号改变。 22
在上层建筑侧壁与主体的连接线上作用着一系列的集中力，如果以侧壁 的端点为坐标原点，则这些集中力在端点之外总是引起同号的正应力， 这些应力的叠加结果就更加形成端点处的应力集中；至于端点之内的主 体结构中，由于是符号不同的应力叠加，故不会产生很高的应力集中。 上层建筑端部主体上的应力集中系数，可以采用下列近似公式计算：
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应力集中与应力集中系数
当板受到平均压应力作用时，其结果与上面讨论中所得的应 力符号相反。Ａ、Ｂ两点的最大压应力为3σ0，m、n两点为拉应力 σ0。用迭加法可求得在两个方向同时受力时的应力集中系数。例 如，当一个方向受到拉伸，而另一方向受到压缩作用时（σx = -σy = σ），Ａ、Ｂ两点的最大应力为4σ； m、n两点的最大应力为- 4σ （图c）。图b为两个方向受拉时的情形。
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7-1
应力集中与应力集中系数
（3）开孔板弯曲时的应力集中 具有长方形开孔的板，在板面内 弯曲时，开孔的角隅处将发生应力 集中。 根据光弹性试验，最大应力σmax 发生的位置可能在Ａ点， 也可能在Ｅ点（见右图）。 如取Ａ点的弯曲应力为基准应力， 则按梁的弯曲理论计算可得
0
3Mb 2 B 3 b3 t (7.1.6)
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应力集中与应力集中系数
当a/b＝1时，k＝3，这与圆孔时的结果一样。由图中可见，Ａ、 Ｂ两点的应力集中系数 k 随a/b值的增加而急剧增大。这说明垂直 于拉伸方向的狭长开孔会引起很高的应力集中。例如当甲板沿船 宽方向出现裂缝时，相当于a/b→∞，因而k→∞，所以裂缝将不断 扩展，直至使结构损坏。因此甲板上应避免采用长边沿船宽方向 布置的开孔。
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应力集中与应力集中系数
（3）小椭圆开孔板拉伸时的应力集中
具有小椭圆孔的无限宽板拉伸时，最大应力发生在长轴的两 端，应力集中系数 k 值随椭圆孔主轴长度之比而变化。若以无限 远处的拉伸应力为基准应力，则Ａ、Ｂ两点的应力集中系数为
k 1 2 a b
式中 a——垂直于拉伸方向的椭圆主轴； b——平行于拉伸方向的椭圆主轴。
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增加上层建筑端部区域的主体结构板厚可降低过高的局部应 力。 我国“钢质海船建造规范”中对桥楼端部的结构有如下要求： 上层建筑的侧壁在端壁之外应顺滑消失，且在端壁之外的延伸长 度不小于上层建筑高度的 1.5倍。在此区域的主体舷侧板和上甲板 边板的厚度应加厚。加厚的范围在端壁以内至少延伸两个肋距， 在过渡圆弧起点之外也是两个肋距。