轴类零件应力集中系数的理论研究

机械设计复习题选择题一、总论部分1. 零件受静载荷作用时，则在其内部 B 。

（A ） 只会产生静应力 （B ） 可能产生静应力，也可能产生变应力 （C ） 只会产生变应力2. 零件的工作安全系数为 A 。

（A ）零件的极限载荷比零件的实际工作载荷 （B ）零件的计算载荷比许用安全系数（C ）零件的实际工作载荷比极限载荷 （D ）零件的许用安全系数比零件的实际工作载荷3. 在图示零件的极限应力线图中，如零件的工作应力位于 M 点，在零件加载过程中，若平均应力=m σ常数。

则零件应首先发生 C 。

（A ）塑性变形（B ）静强度破坏（C ）疲劳破坏4. 机械设计这一门学科，主要研究 B 的工作原理、结构和设计计算方法。

（A ）各类机械零件和部件 （B ）通用机械零件和部件（C ）专用机械零件和部件 （D ）标准化的机械零件和部件5. 影响零件疲劳强度的综合影响系数()D K σ与 C 等因素有关。

（A ）零件的应力集中、过载、高温 （B ）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（C ）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中 （D ）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸6. 零件受弯、扭复合变应力时，其工作安全系数为 B 。

（A ）S S S S S =++στστ22 （B ）S S S =+11122()()στ （C ）S S S S S =+⋅στστ227. 一等截面直杆，其直径mm d 15=，受静拉力KN F 40=，杆材料为35号钢，2/520mm N s =σ，取许用安全系数6.1][=S ，则该杆的工作安全系数S 为 E 。

（A ）1.44 （B ）2.9 （C ）3.4 （D ）3.9 （E ）2.38. 一个由40Cr 钢制成的轴类零件，已知21/350mm N =-σ，2/550mm N S =σ， 3.0=σψ，零件的最大工作拉力 2max /180mm N =σ，最小工作拉力2min /85mm N -=σ，疲劳强度的综合影响系数()41.1=D K σ ，=r 常数，则零件按应力幅计算的工作安全系数为 D 。

轴的设计计算2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度如上图 从左到右依次为1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d 与大带轮配合的轴 mm d 381= mm d d d 08.4408.63808.02112=+=⨯+= 取mm d 452= mm d d 4523=≥ 且此处为基孔制配合（其中孔为轴承内孔） 取mm d 503=mm d d 5034=≥ 取mm d 554= mmd d d 8.638.85508.02445=+=⨯+=取mm d 645=mm d d d 5885008.02336=+=⨯+= mm d d 5037== mm l 831=mm l 502252=⨯=∆++=s b l 3由于使用的轴承为深沟球轴承6010（GB/T276-1993）查《机械设计手册》P64表6-1得b=16mm主动轴如左图的装配方案mm d 381=mm d 452=mm d 503=mm d 554=mm d 645=mm d 586=对于从动轴：1）拟定轴上零件的装配方案现选用如图所示的装配方案从动轴如左图所示的装配方案mm mm h b 1422⨯=⨯，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm ，选择齿轮轴毂与轴的配合为67k H ；同样半联轴器与轴的连接，选用平键为mm mm mm l h b 901118⨯⨯=⨯⨯，半联轴器与轴的配合为67k H 。

滚动轴承与轴的周向定位是通过过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m64）确定轴上圆角和倒角尺寸 参考《机械设计》教材P365表15-2 mm d 601= mm d 757= 取轴端倒角为0452⨯，各轴肩处的圆角半径见轴的俯视图上标注(3) 按弯扭合成应力校核轴的强度 1)主动轴的强度校核圆周力 1t F =112000d T =2000×255.86/93=5502.37N 径向力1r F =1t F tan α=5502.37×tan20°=5502.37×0.36=1980.85N 由于为直齿圆柱齿轮，轴向力1a F =0带传动作用在轴上的压力齿轮轴毂与轴的配合为67k H半联轴器与轴的配合为67k H 。

轴的设计计算【一】能力目标1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。

2.能合理地进行轴的结构设计。

【二】知识目标1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。

2.掌握轴的强度计算方法。

3.了解轴的疲劳强度计算和振动。

【三】教学的重点与难点重点：轴的结构设计难点：弯扭合成法计算轴的强度【四】教学方法与手段采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。

【五】教学任务及内容任务 知识点轴的设计计算 1. 轴的分类、材料及热处理2. 轴的结构设计3. 轴的设计计算一、轴的分类（一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类1、心轴 工作时只受弯矩的轴，称为心轴。

心轴又分为转动心轴（a ）和固定心轴(b)。

2、传动轴 工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。

3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。

（二）按轴线形状分：1、直轴（1）光轴作传动轴（应力集中小）（2）阶梯轴优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度2、曲轴另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。

如牙铝的传动轴。

二、轴的结构设计轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。

但轴的结构设计原则上应满足如下要求：1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；2)良好的制造和安装工艺性；3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；4）尺寸要求。

（一）轴上零件的定位和固定轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。

作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。

1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。

2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。

（二）轴的结构工艺性轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。

为此，常采用以下措施：1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。

应力集中的利用与避免作者：单位：山东理工大学机械工程学院材料1002班摘要应力集中是受力零件或构件在形状、尺寸急剧变化的局部出现应力显著增大的现象。

应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。

通过电测法、光弹性法、有限元法以及边界元法等实验手段测出物体的应力集中。

在日常生产生活中，可以通过相应实验及计算实现应力集中的利用与避免。

关键词应力集中应力集中系数应力测量应力计算应力集中现象可以说是在日常生活中无处不见，有些工程需要消除集中应力，有些则需要增大集中应力。

应力集中是如何产生的？了解应力的产生是工程制造加工及生产生活中的重要部分。

通过相关设计，可以为生活提供许多方便，减少一些不必要的麻烦，还可以减少和避免很多不必要的伤害。

材料的不均匀及裂纹的存在，都可能导致应力集中。

反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数k，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1且与载荷大小无关。

小到零件制造（如齿轮加工）大到工程建设（如奥运会鸟巢建设）都要进行应力试验及计算。

如传动轴轴肩圆角、键槽、油孔和紧配合等部位，受力后均产生应力集中。

这些部位的峰值应力从集中点到邻近区的分布有明显的下降，呈现很高的应力梯度。

零件的早期失效常发生在应力集中的部位,因此了解和掌握应力集中问题，对于机械零件的合理设计和减少机械的早期失效有重要意义。

再如，划玻璃时把玻璃垫在桌边,就齐齐扳断,撕布时先剪一小口,就容易撕开；易拉罐开启部分的设计；桥梁设计，用ANSYS模拟钢筋混凝土梁两点对称加载，集中荷载如何布置才能避免应力集中造成混凝土过早破坏！等等，这些无一不涉及到集中应力。

应力集中的利用都源于实际生产生活，一些结论均来自实验。

需要我们不断去探索、总结。

在无限大平板的单向拉伸情况下，其中圆孔边缘的k＝3；在弯曲情况下，对于不同的圆孔半径与板厚比值，k＝1.8～3.0；在扭转情况下，k ＝1.6～4.0。

轴的强度校核方法摘要轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。

轴的设计时应考虑多方面因素和要求，其中主要问题是轴的选材、结构、强度和刚度。

其中对于轴的强度校核尤为重要，通过校核来确定轴的设计是否能达到使用要求，最终实现产品的完整设计。

本文根据轴的受载及应力情况采取相应的计算方法，对于1、仅受扭矩的轴2、仅受弯矩的轴3、既承受弯矩又承受扭矩的轴三种受载情况的轴的强度校核进行了具体分析，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的简绍。

校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。

轴的强度校核方法可分为四种：1）按扭矩估算2）按弯矩估算3）按弯扭合成力矩近视计算4）精确计算（安全系数校核）关键词：安全系数；弯矩；扭矩目录第一章引言--------------------------------------- 11.1轴的特点---------------------------------------------1 1.2轴的种类---------------------------------------------1 1.3轴的设计重点-----------------------------------------1第二章轴的强度校核方法----------------------------42.1强度校核的定义-------------------------------------4 2.2轴的强度校核计算-----------------------------------4 2.3几种常用的计算方-----------------------------------5 2.3.1按扭转强度条件计算-------------------------------5 2.3.2按弯曲强度条件计算-------------------------------6 2.3.3按弯扭合成强度条件计算---------------------------7 2.3.4精确计算（安全系数校核计算）----------------------9 2.4 提高轴的疲劳强度和刚度的措施---------------------12第三章总结------------------------------------------13参考文献--------------------------------------------14第一章引言1.1轴的特点：轴是组成机械的主要零件之一。

一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。

如减速器中的轴。

虚拟现实。

心轴——工作时仅承受弯矩的轴。

按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。

如火车轮轴。

固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。

如自行车轴。

虚拟现实。

传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。

如汽车变速箱至后桥的传动轴。

固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。

钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。

由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。

合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。

因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。

必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。

但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。

各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。

高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。

轴的常用材料及其主要力学性能见表。

三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。

轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。

由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。

§3－3机械零件的应力应变分析一、拉（压）杆应力应变分析（一）应力分析前面应用截面法，可以求得任意截面上内力的总和，现在进一步分析横截面上的应力情况，首先研究该截面上的内力分布规律，内力是由于杆受外力后产生变形而引起的，我们首先通过实验观察杆受力后的变形现象，并根据现象做出假设和推论；然后进行理论分析，得出截面上的内力分布规律，最后确定应力的大小和方向。

现取一等直杆，拉压变形前在其表面上画垂直于杆轴的直线和（图3-28）。

拉伸变形后，发现和仍为直线，且仍垂直于轴线，只是分别平行地移动至和。

于是，我们可以作出如下假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。

根据这个“平面假设”可知，杆件在它的任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。

又因材料是均匀连续的，所以杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的正应力都相等。

若杆的轴力为，横截面积为,,于是得：???????????????????????? (3－2)这就是拉杆横截面上正应力的计算公式。

当为压力时，它同样可用于压应力计算。

规定拉应力为正，压应力为负。

例3－3? 图3-29（a）为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。

解? 运用截面法求各段内力，作轴力图[图3-29（b）]：段：????????? 段：段：???????? 段：根据内力计算应力，则得：段：????????? 段：段：最大应力所在的截面称为危险截面。

由计算可知，段和段为危险截面。

（二）、拉（压）杆的变形杆件受轴向拉力时，纵向尺寸要伸长，而横向尺寸将缩小；当受轴向压力时，则纵向尺寸要缩短，而横向尺寸将增大。

设拉杆原长为，横截面面积为(图3-30)。

在轴向拉力P作用下，长度由变为，杆件在轴线方向的伸长为, 。

实验表明，工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，在此阶段范围内，轴向拉压杆件的伸长或缩短量，与轴力和杆长成正比，与横截面积成反比。

即，引入比例常数则得到：??????????????????? （3－3）这就是计算拉伸（或压缩）变形的公式，称为胡克定律。

程，可以求出空心轴和圆孔所受的径向压力为：空心轴径向应力：圆孔的径向应力：E———材料的弹性模量；δ———过盈量；—空心轴的外壁半径；的内壁半径；B——采用面对面接触，接触算法采用罚函数法。

求解器采用分析类型采用线性静力学分析。

求解前的图1轴孔仿真模型轴孔过盈配合仿真结果分析轴孔结合长度对接触应力的影响[11]为了研究轴向尺寸对接触应力的影响，组数据，三种长度的轴孔配合，，三组分别按最大过盈量0.048mm得到三组接触应力云图。

在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了接触应力沿轴向方向分布图。

这说明在材料特性、径向结构尺寸以及过盈量等相同的情况只改变轴向结合长度。

仿真分析结果从图三组长度的配合，在结合边缘都出现了应力集中现并且应力集中沿轴向方向的发生区域大致相同，。

这说明结合长度并不影响应力集中在轴向方向的结合面上的应力分布状态三组的趋势基本相都是从距左右两端2.5mm向内开始，应力数值逐渐向中心区域变小。

在轴孔结合的中间部位，结合面上的应力最小。

而且三组示例结合面上的应力均值非常接近，较大的差异性。

这说明结合长度的改变，图2不同配合长度下的接触应力分布图4.2过盈量对接触应力的影响[12]利用有限元分别对三组不同过盈量的轴孔过盈配合进行仿真实验。

为了研究过盈量对结合面应力的影响，中的第3组轴孔结构尺寸为例，过盈量分别选取了最小过盈量0.018mm、最大过盈量0.059mm和中间过盈量0.048mm，三种情况进行应力分析和边缘应力集中现象分得到接触应力云图。

在此基础上并沿轴线方向创建接触路径，生成了应力沿轴向方向分布图3所示。

从图我们可以发现：①过盈量越大结合面上的接触应力就越大，接触应力与过盈量呈正比关系。

②三种过盈量下的轴孔两端的应力集中区域非常接两端均约2.5mm。

这说明过盈的大小不能改变应力集中沿轴线方向的区域。

③径向应力集中与过盈量有关，过盈量越大，径向应力集中数值越大。

仿真结果是：过盈量为0.059mm的应力集中最大数值>过盈量为0.048mm的应力集中最大数值过盈量为0.018mm的应力集中最大数值。

1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。

1.3轴类零件的设计要求1.3.1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。

主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。

⑵轴的结构设计。

根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。

一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。

1.3.2、轴的材料轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。

常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。

常用牌号有：30、35、40、45、50。

采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。

受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。

45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。

合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。

设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。

40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。

轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。

精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。

这种钢经调质和表面氮化后，由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好，而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。

机械零件疲劳强度的影响因素论析摘要：疲劳研究一直以来是国内外的一个焦点。

随着科学的发展，疲劳研究已经逐步向研究材料内部结构发展。

而在疲劳设计中，将材料的名义强度转化为具体零件在工作环境下的疲劳强度，是机械设计中不可回避的问题。

因此对零件疲劳强度影响因素的研究是十分重要的。

以机械零件疲劳强度的影响因素为研究对象，旨在对相关机械零部件的疲劳强度的研究提供经验借鉴和实践指导。

关键词：机械零件；疲劳强度；尺寸效应疲劳强度的研究目前在航天、航空、造船和原子能等各领域都具有十分重要的意义。

影响疲劳强度或疲劳寿命的因素众多，是至今人们对疲劳问题的认识尚未很好解决的根本原因，因此对疲劳强度或疲劳寿命影响因素的深入研究，仍是十分有意义的工作。

1.机械零件疲劳主要影响因素分析及对策1.1表面加工的影响由于机械零件的疲劳裂纹的最大应力大多产生于材料的表层，因此材料本身的表面质量对于疲劳强度的影响显著。

目前机械零件大都为弹簧材料，在不断的轧制、拉拔和卷制中会出现裂纹，此外，机械零件表面原本不太显著的伤痕、斑点等也是日后加剧弹簧疲劳断裂的潜在因素。

材料表面的光滑与粗糙是衡量疲劳强度的重要指标。

越粗糙，应力集中越小，由此所引起的疲劳强度就越高。

材料的粗糙度通过疲劳极限起作用。

不考虑其他因素，机械零件粗糙度高，疲劳极限就低。

因此，对机械材料的表面进行强压、滚压、磨削以及抛丸等，能有效地增强材料表面的光滑度，提高材料的疲劳强度系数。

常用的方法有两种，表面热处理和表面机械强化。

表面热处理即通过高频淬火效应、氮化反映的作用下，采用渗碳、氰化等措施，提高机械构件表层材料的抗疲劳强度能力。

表面机械强化通常采用对构件表面进行滚压、喷丸等，使构件表面形成预压应力层，以降低最容易形成疲劳裂纹的拉应力，从而提高表层强度。

1.2应力集中的影响应力集中是指机械零件的某些构件由于受到压力在几何外形和外形的尺寸上发生局部性的应力增大的现象。

应力集中对于脆性材料构件有非常显著的影响，会导致其断裂，使物体出现疲劳裂纹。

应力集中与失效分析一、引言由于构造和使用等方面的需要，往往需要在构件上开孔、沟槽、缺口、台阶等，然而，在这些部位附近，因截面尺寸的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值。

这种受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何体称为应力集中因素。

应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。

从而，应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。

该现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的破坏事故都是由应力集中引起的。

因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

二、产生应力集中的原因构件中产生应力集中的原因主要有：(1) 截面尺寸的急剧变化。

如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

(2) 构件受到集中力作用。

如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。

(3) 材料本身的不连续性。

如材料中的夹杂、气孔等。

(4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。

(5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。

这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

(6) 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。

三、应力集中的物理解释如图，在构件的中间开孔拉杆，故在外力作用下，部件中尺寸发生突然变化的截面上的应力并不是均匀分布的，在圆孔边缘的应力明显大于截面上的平均应力。

应力集中的程度可以用理论应力集中系数表示：式中，为截面上的最大局部应力；为名义应力，即认为应力在截面上均匀分布而求得的力。

设图中的板宽为b，圆孔直径为d，厚度为，则可以由弹性理论或试验等方法确定。

试验结果表明，截面尺寸改变的越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度越严重。

四、应力集中对构件强度的影响在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。