新教材人教版B版必修一 函数与方程 课件(31张)

跟踪训练 4 求下列函数的值域： （1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； （2）y＝ x＋1； （3）y＝11－ ＋xx22； （4）y＝－x2－2x＋3（－5≤x≤－2）。
解析：（1）将 x＝1，2，3，4，5 分别代入 y＝2x＋1， 计算得函数的值域为{3，5，7，9，11}。
（2）因为 x≥0，所以 x＋1≥1， 即所求函数的值域为[1，＋∞）。 （3）因为 y＝11－ ＋xx22＝－1＋1＋2 x2， 所以函数的定义域为 R，
（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察 法得到。
（2）配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法。 （3）换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的 函数，从而求得原函数的值域。对于 f（x）＝ax＋b＋ cx＋d（其 中 a，b，c，d 为常数，且 ac≠0）型的函数常用换元法。 （4）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分 式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域。
跟踪训练 1 （1）设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}， 给出下列四个图形，其中能表示从集合 M 到集合 N 的 函数关系的有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 （2）下列对应是否是函数？ ①x→3x，x≠0，x∈R； ②x→y，其中 y2＝x，x∈R，y∈R。
解析：（1）
【解析】（1）因为函数有意义当且仅当x＋x＋1≥10≠，0， 解得 x>－1，所以函数的定义域为（－1，＋∞）。 （2）因为函数有意义当且仅当xx≠＋02，≠0， 解得 x≠0 且 x≠－2，因此函数的定义域为（－∞，－ 2）∪（－2,0）∪（0，＋∞）。
教材反思 求函数的定义域
（1）要明确使各函数表达式有意义的条件是什么， 函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为 0；②偶 次根式的被开方数非负；③y＝x0 要求 x≠0。

1 7 A. , 2 2 7 C.1, 2
B. 1,-7
1 7 D. − , 2 2
1 ������ 2 7 + . 2 1 7 k= , 纵截距b= . 故选A. 2 2
解析 :因为 x-2y+7=0, 所以 y=
所以斜率
答案:A
-8-
2.2.1
一次函数的性质与图象
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
-4-
2.2.1
一次函数的性质与图象
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
1
2
2.一次函数的性质 (1)函数值的改变量Δy=y2-y1与自变量的改变量Δx=x2-x1的比值等 于常数k.k的大小表示直线与x轴的倾斜程度. (2)当k>0时,一次函数是增函数;当k<0时,一次函数是减函数. (3)当b=0时,一次函数为正比例函数,是奇函数;当b≠0时,一次函数 既不是奇函数也不是偶函数.
������ 尤其要注意: − ∈R,b∈R,千万不要把它们理解成距离 . ������
-5-
������ ������
2.2.1
一次函数的性质与图象
M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦
UBIAODAOHANG HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
1
2
名师点拨直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 , 与y 轴的交 点为(0,b),其中 − ,b 分别称为直线 y=kx+b(k≠0)的横截距、纵截距 , 尤其要注意: − ∈R,b∈R,千万不要把它们理解成距离 .

[变式 1] (1)已知函数 f(x)的定义域为(0,1)，求 f(x2)的定义 域；
(2)已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求 f(x)的定义域； (3)已知函数 f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求 f(2x2－2)的定义 域． 解：(1)∵f(x)的定义域为(0,1)， ∴要使 f(x2)有意义，需使 0＜x2＜1， 即－1＜x＜0 或 0＜x＜1， ∴函数 f(x2)的定义域为{x|－1＜x＜0 或 0＜x＜1}．
[解] (1)令 t＝2x＋1，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1. (2)设 f(x)＝ax＋b，则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋ b＝2x＋17， 则有 a＝2，b＋5a＝17， ∴a＝2，b＝7，故 f(x)＝2x＋7.
[ 变 式 3] 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(x) ＝
log21－x，x≤0， fx－1－fx－2，x＞0，
则 f(2 013)的值为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：通过计算得 f(－1)＝1，f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝－1， f(3)＝0，f(4)＝1，f(5)＝1，f(6)＝0，f(7)＝－1，∴f(x)的值在 x＞ 0 时以－1，－1,0,1,1,0 循环，∴f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)＝0.
f(x)的解析式为( )
A．－1x
B.x＋1 2
C．－x＋1 2
1 D.2－x
解析：因为函数 y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称，则－y＝ f(－2－x)．设 x∈(－∞，－2)，则－2－x＞0，故－y＝f(－2－x) ＝－x＋1 2，即 y＝x＋1 2.

2.对称翻转变换 (1)形如y=f(-x),其函数图像与函数y= f(x)的图像关于y轴对称. (2)形如y=-f(x),其函数图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称. (3)形如y=-f(-x),其函数图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称. (4)形如y=f( | x | ),其图像是关于y轴对称的,在y轴的右侧,它的图像与函数y= f(x)位于y轴右侧的图像重合,然后将y轴右侧的图像沿y轴翻折到左侧,就得到y= f( | x | )的图像. (5)形如y= | f (x) |,将函数y=f(x)的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,x 轴上方的部分不变,就得到函数y= | f (x) | 的图像.
(2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2).
【思路导引】描点法作函数图像⇒数形结合求出函数值域.
【解题策略】描点法作函数图像的三个关注点 (1)画函数图像时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图. (2)图像是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像. (3)要标出某些关键点,例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些 关键点是实心点还是空心圈.
x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 4 1 -1 -3 3 5 g(x) 1 4 2 3 -2 -4
则f(g(2))-f(-1)= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
1
则f(g(1))的值为________;当g(f(x))=2时,x=________.
【思考】函数的三种表示方法各有什么优、缺点?

则 a＝( )
A．－12
11 B.3 C.2
D．1
解析 令 f(x)＝0，则 x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，设 g(x)＝ex－1＋e－x＋1， 则 g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－ex1－1＝e2xe－x1－－1 1，当 g′(x)＝0 时，x＝1，故 当 x<1 时，g′(x)<0，函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，当 x>1 时，g′(x)>0， 函数 g(x)在(1，＋∞)上单调递增，当 x＝1 时，函数 g(x)取得最小值 2，设 h(x)＝x2－2x，当 x＝1 时，函数 h(x)取得最小值－1，若－a<0，h(1)＝－ag(1) 时，此时函数 h(x)和－ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1⇒a＝21。故选 C。
答案 (－8,1]
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 函数零点的判断与求解微点小专题
方向 1：判断零点所在的区间
【例 1】 (1)已知函数 f(x)＝x－1 a为奇函数，g(x)＝lnx－2f(x)，则函数
g(x)的零点所在区间为( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
三、走出误区 微提醒：①不解方程确定函数零点出错；②不加区分有无区间限定的零 点问题致错。 4．函数 f(x)＝x＋1x的零点个数是________。
解析 函数的定义域为{x|x≠0}，当 x>0 时，f(x)>0，当 x<0 时，f(x)<0， 所以函数没有零点。
答案 0
5．若二次函数 f(x)＝x2＋kx＋k 在 R 上无零点，则实数 k 的取值范围是 ________。
解析 Δ＝k2－4k<0，解得 0<k<4。 答案 (0,4)

f3>0，
3＋a>0， 即14－ －24＋ ＋aa<<00， ，
9－6＋a>0，
解得－3<a<0. ………………………………………….8 分
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)由方程的两个根都大于零，得
Δ＝4－4a>0，
－－22>0，
解得 0<a<1. …………………..12 分
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(2)法一 由 x2－1x＝0 得 x2＝1x， 令 h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x， 在同一坐标系中画出 h(x)和 g(x)的图象知两图象只有一个 交点， 故函数有一个零点． 法二 令 f(x)＝0 得 x2－1x＝0 即 x3－1＝0(x≠0)， ∴x＝1，即方程只有一个根． ∴函数有一个零点．
活页规范训练
②若 a≠0，则函数 f(x)为二次函数，若其只有一个零点， 则方程 ax2－x－1＝0 仅有一个实数根(也可说成有两个相等的 实数根)，
故判别式 Δ＝1＋4a＝0，a＝－41. 综上，当 a＝0 或 a＝－14时，函数仅有一个零点． 规律方法 判断或求形如函数 y＝ax2＋bx＋c 的零点时，首 先对 a 分 a≠0 和 a＝0 两种情况讨论，然后对 a≠0 的情况，利 用判别式去判别相应一元二次方程根的情况，即可判断函数零 点的情况．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型二 函数零点个数问题 【例 2】 若函数 f(x)＝ax2－x－1 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围． [思路探索] 按 a 的取值分一次函数、二次函数判断．
解 ①若 a＝0，则 f(x)＝－x－1 为一次函数，易知函数仅 有一个零点；

()
(2)(2019·宁波九校模拟)已知函数 f(x)＝x－ln1x－1，则 y＝f(x) 的图象大致为( )
【解析】 (1)设 f(x)＝2|x|sin 2x，其定义域关于坐标原点对称， 又 f(－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f(x)，所以 y＝f(x)是奇函数，故 排除选项 A，B；令 f(x)＝0，所以 sin 2x＝0，所以 2x＝kπ(k∈Z)， 所以 x＝k2π(k∈Z)，故排除选项 C.故选 D. (2)由于 f(e)＝e－1 2＞0，排除 D.由于 f(1e)＝e＞0，排除 B.由于 f(e2)＝e2－1 3＜f(e)，故函数在(1，＋∞)为减函数，排除 C，所 以选 A. 【答案】 (1)D (2)A
②y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，纵纵坐坐标标伸缩长短为为原原来来的的a倍a倍，，横横坐坐标标不不变变→ y＝_a_f_(x_)____．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关 于直线 x＝1 对称．( √ ) (5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－ x－1)的图象．( × )
(3)作 y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图， 即得到 y＝log2|x－1|的图象．
函数图象的识别
(高频考点)
函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适

栏目 导引
第三章 函 数
【解】
(1)选 D.由已知得，ax ＋bx＋2＝0 的解为－12，13，且 2
课件 课件 课件 课件 课件
课件 课件 课件 课件 课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
a＜0.所以－ 2a＝ba＝ －－1212×＋1313，，解得ab＝＝－－122，，所以 a＋b＝－14.
3.2 函数与方程、不等式之间的关系
第1课时 函数的零点、二次函数的零点及其 与对应方程、不等式解集之间的关系
课件
第三章 函 数
考点
学习目标
理解函数零点的概念
函数零点的概念 以及函数零点与方程
的关系
结合二次函数的图 二次函数的零点及其
像，会判断一元二次 对应方程、不等式解
方程根的存在性及一 集之间的关系
栏目 导引
第三章 函 数
【解】 (1)令－x2－4x－4＝0，解得 x＝－2，
所以函数 f(x)存在零点，
且零点为 x＝－2.
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(2)令(x－1)(xx－2－34x＋3)＝0，解得 x＝1，
所以函数 f(x)存在零点，且零点为 x＝1.
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件