缓和曲线 圆曲线测设计算例题

带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为 JD1
（40961.914,91066.103 ）、
JD2（40433.528,91250.097 ）、JD3 （40547.416,91810.392），JD2里程为 K2+200.000, R=150m 缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩
坐标。

（《工程测量》第202页36题） （1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计
解: 算
方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算% =73822 ：12 = 160 48 03
K2+088.562
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X i 二X ZH• xcos〉12 ysi n〉12Y 二Y ZH xsi n〉12 - ycos〉12（本题为左转曲线）
(3)圆曲线段坐标计算
：o =7 3822 p=0.444mq=19.988m
12 =160 48 03 ZH(40576.543,91200.296
X i = X ZH xcos：12 ysin ：12Y =Y ZH xsin：12-ycos：12
(4)第二缓和段坐标计算
F =78 30 37
X i =X HZ—xcos：23 - ysi n〉23 Y =Y HZ - xs in 乜—ycos：23 (本题为左转曲线)。

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

】下载地址：/view/f0677e38cdbff121dd36a32d7375a417866fc18f1 / 102 / 10y 轴。

缓和曲线计算题集2一、已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1和JD1，ZD1坐标为：（3162630.051，39389768.043），JD1坐标为（3162606.831，39390001.897）该曲线设计半径R=1000m，缓和曲线长L0=100m，JD1里程为DK0+275.004，转向角α左=23°03′38″。

请计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K0+100、K0+180的坐标，共计算5个点。

解：转角：23 03 38 方位角：275 40 14曲线五大桩里程和坐标一、直缓桩号ZH=00+020.9205 ,坐标X=3162581.7254 , 坐标Y=39390254.7371二、缓圆桩号HY=00+120.9205 ,坐标X=3162593.262 , 坐标Y=39390155.416 ,三、曲中桩号QZ=00+272.1618 ,坐标X=3162626.9124 , 坐标Y=39390008.1136 ,四、圆缓桩号YH=00+423.4031 ,坐标X=3162682.3721 , 坐标Y=39389867.5625 ,五、缓直桩号HZ=00+523.4031 ,坐标X=3162728.9689 , 坐标Y=39389779.0949 ,曲线要素表切线长T1=254.0835 切线角βo1=2.8648外失距E=21.0217 内移量p1=0.4166 曲线长L=502.4826 切垂距q1=49.9958 切曲差Dh=5.6844里程坐标X 坐标YK1+100 3162590.3585 39390176.1337K1+180 3162603.7508 39390097.2838二、某平原区二级公路上，有一弯道R=250m，缓和曲线L=80m，交点桩号为JD=K17+568.38，偏角α=38°30′00″。

求S曲线要素和桩点里程。

测量道路圆缓曲线道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)一、主点(major point) 的测设1、曲线要素的计算若已知：转角α及半径R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设（1）主点里程的计算ZY 里程=JD 里程-T ；YZ 里程=ZY 里程+LQZ 里程=YZ 里程-L/2 ；JD 里程=QZ 里程+D/2 （用于校核）（2）测设步骤：1）JDi 架仪，照准JDi-1 ，量取T ，得ZY 点；照准JDi+1 ，量取T ，得YZ 点。

2）在分角线方向量取 E ，得QZ 点。

二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。

一般采用整桩号法。

1、切线支距法(tangent off-set method)(1) 以ZY 或YZ 为坐标原点，切线为X 轴，过原点的半径为Y 轴，建立坐标系。

(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。

特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。

[ 例题] 设某单圆曲线偏角α=34°12′00″，R=200m ，主点桩号为ZY ：K4+906.90 ，QZ ：K4+966.59 ，YZ ：K5+026.28 ，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。

（一）主点测设元素计算＝61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。

（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ；QZ=K4+966.59 ；YZ=K5+026.28 ；JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY(YZ ）至桩圆心角φi 切线支距法坐标(m) 的曲线长(m) 小数度( °) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.904906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.4 82451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+96 6.59 ———————————————————————K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.204441.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 00 0 注：表中曲线长。

测量中有关缓和曲线、圆曲线、竖曲线的知识介绍关于缓和曲线、圆曲线、竖曲线的原理可以看书了解，我用几张图片简单介绍一下。

然后列举几个题目，并给出解答过程，这几个题目可以好好参考。

基本知识点：例题及详细解答过程：1、已知一条线路，起点坐标为QD(2819.272,3816.598)；交底坐标为JD(3308.546，4688.728)、里程为DK12 212.500，曲线半径为1000、前后缓和曲线长度为120m；终点坐标为ZD（2804.277，5813.457）。

（1）计算直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点里程及坐标；（2）里程DK12 606.500处有一斜交涵洞，斜交角度为60°，涵洞宽8m、长30m，如上图所示，计算涵洞四个角点A、B、C、D的坐标解答：（1）计算直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点里程及坐标；内移值：p=ls²/24R=120²/24/1000=0.6m切线增值：q=ls/2-ls³/240R²=120/2-120³/240/1000²=59.993mα1=arctan（△Y/△X）= arctan（872.130/489.274）=60°42′25.6″α2=arctan（△Y/△X）=arctan（1124.729/-504.269）180°=114°8′56.2″α=α2-α1=53°26′30.6″ α/2=26°43′15.3″切线长：T=（R p）tanα/2 q=563.7外距：E=（R p）secα/2-R=120.233缓和曲线角：β=ls/2R=120/2/1000=0.06 换算：3°26′15.9″圆曲线角：αy=α-2β=46°33′58.8″圆曲线长：ly=R*αy/180°*π=1000*46°33′58.8″/180°*π=812.736mZH点里程：JD里程-T=K12 212.5-563.7=K11 648.8HY点里程：ZH点里程 ls= K11 648.8 120=K11 768.8QZ点里程= HY点里程ly/2= K11 768.8 812.736/2= K12 175.168YH点里程= QZ点里程 ly/2= K12 175.168 812.736/2= DK12 581.536HZ点里程= YH点里程 ls= DK12 581.536 120= DK12 701.536 ZH点坐标：△X=cosα1*T=cos60°42′25.6″*563.7=275.804△Y=sinα1*T=sin60°42′25.6″*563.7=491.619XZH=XJD-△X =3308.546-275.804=3032.742YZH=YJD-△Y =4688.728-491.619=4197.109HZ点坐标：△X=cosα2*T=cos114°8′56.2″*563.7=-230.615△Y=sinα2*T=sin114°8′56.2″*563.7=514.368XHZ=XJD △X =3308.546 (-230.615)=3077.931YHZ=YJD △Y =4688.728 514.368=5203.096QZ点坐标：外距方位角：αw=α2 （180°-α）/2=177°25′40.9″△X=cosαw*E=cos177°25′40.9″*120.233=-120.112△Y=sinαw*E=sin177°25′40.9″*120.233=5.395XQZ=XJD △X =3308.546 （-120.112）=3188.434YQZ=YJD △Y =4688.728 5.395=4694.123HY点坐标：X圆心= XQZ R*cosαw =3188.434 1000*cos177°25′40.9″=2189.441Y圆心= YQZ R*sinαw =4694.123 1000*sin177°25′40.9″=4738.997α圆心-QZ=αw 180°=357°25′40.9″α圆心-HY=α圆心-QZ-αy /2=357°25′40.9″-46°33′58.8″/2=334°8′41.5″XHY= X圆心R*cosα圆心-HY=2189.441 1000*cos334°8′41.5″=3089.341YHY= Y圆心R*sinα圆心-HY=4738.997 1000*sin334°8′41.5″=4302.900YH点坐标：α圆心-YH=α圆心-QZ αy /2=357°25′40.9″ 46°33′58.8″/2-360°=20°42′40.3″XYH= X圆心R*cosα圆心- YH =2189.441 1000*cos20°42′40.3″=3124.816YYH= Y圆心R*sinα圆心- YH =4738.997 1000*sin20°42′40.3″=5092.655（2）里程DK12 606.500处有一斜交涵洞，斜交角度为60°，涵洞宽8m、长30m，如上图所示，计算涵洞四个角点A、B、C、D的坐标根据里程DK12 606.500可得此涵洞在第二缓和曲线上HZ点坐标： XHZ= 3077.931，YHZ= 5203.096HZ点里程：DK12 701.536 α2=114°8′56.2″lh= DK12 701.536-DK12 606.500=95.036X1= lh – lh5/40R²ls²=95.036-0.013=95.023Y1= lh ³/6R ls=95.036³/(6*1000*120)=1.192Xh= XHZ –X1*cos114°8′56.2″-Yh*sin114°8′56.2″=3077.931-95.023* cos114°8′56.2″-1.192*sin114°8′56.2″=3077.931 38.875-1.088= 3115.718Yh= YHZ - Xh*sin114°8′56.2″ Yh*cos114°8′56.2″=5203.096-86.707 （-0.488）=5115.901αh=α2-βh=114°8′56.2″-2°9′22.3″=111°59′33.9″αh-（A-B）=αh-120° 360°=351°59′33.9″X A-B=Xh 15*cos351°59′33.9″=3115.718 14.854=3130.572Y A-B=Yh 15*sin351°59′33.9″=5115.901-2.089=5113.812αA=αh-（A-B）-90°=351°59′33.9″-90°=261°59′33.9″XA= X A-B 4*cosαA =3130.572 4*cos261°59′33.9″=3130.015 YA= Y A-B 4*sinαA =5113.812 4*sin261°59′33.9″=5109.851 XB= X A-B 4*cosαA =3130.572 4*cos81°59′33.9″=3131.129 YB= Y A-B 4*sinαA =5113.812 4*sin81°59′33.9″=5117.773X C-D=Xh 15*cos171°59′33.9″=3115.718-14.854=3100.864 Y C-D=Yh 15*sin171°59′33.9″=5115.901 2.089=5117.990XC= X C-D 4*cosαA =3100.864 4*cos261°59′33.9″=3100.307 YC= Y C-D 4*sinαA =5117.990 4*sin261°59′33.9″=5114.029 XD= X C-D 4*cosαA =3100.864 4*cos81°59′33.9″=3101.421 YD= Y C-D 4*sinαA =5117.990 4*sin81°59′33.9″=5121.9512、已知某高速公路左右分离式隧道，基底宽度MN=10米，如下图所示：ZH点里程为DK5 540，坐标为（X=3519274.833，Y=500171.301）ZH点到JD的坐标方位角为99°32′00.3″，隧道洞门里程为DK5 620，位于右偏曲线的缓和曲线上，该缓和曲线参数A=200。

缓和曲线计算题集2一、已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1和JD1，ZD1坐标为：（3162630.051，39389768.043），JD1坐标为（3162606.831，39390001.897）该曲线设计半径R=1000m，缓和曲线长L0=100m，JD1里程为DK0+275.004，转向角α左=23°03′38″。

请计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K0+100、K0+180的坐标，共计算5个点。

解：转角：23 03 38 方位角：275 40 14曲线五大桩里程和坐标一、直缓桩号ZH=00+020.9205 ,坐标X=3162581.7254 , 坐标Y=39390254.7371二、缓圆桩号HY=00+120.9205 ,坐标X=3162593.262 , 坐标Y=39390155.416 ,三、曲中桩号QZ=00+272.1618 ,坐标X=3162626.9124 , 坐标Y=39390008.1136 ,四、圆缓桩号YH=00+423.4031 ,坐标X=3162682.3721 , 坐标Y=39389867.5625 ,五、缓直桩号HZ=00+523.4031 ,坐标X=3162728.9689 , 坐标Y=39389779.0949 ,曲线要素表切线长T1=254.0835 切线角βo1=2.8648外失距E=21.0217 内移量p1=0.4166 曲线长L=502.4826 切垂距q1=49.9958 切曲差Dh=5.6844里程坐标X 坐标YK1+100 3162590.3585 39390176.1337K1+180 3162603.7508 39390097.2838L=80m，二、某平原区二级公路上，有一弯道R=250m，缓和曲线S交点桩号为JD=K17+568.38，偏角α=38°30′00″。

求曲线要素和桩点里程。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝ 式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角 二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右 三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

一、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R（L= βπR/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ) ×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。

β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X 、△Y 代表增量值。

X 、Y 代表准备求的坐标。

X1、Y1代表起算点坐标值。

α代表起算点的方位角。

R 代表曲线半径二、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2L S 2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×C L 代表起算点到准备算的距离。

LS 代表缓和曲线总长。

X1、Y1代表起算点坐标值。

三、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。

L 代表起算点到准备算的距离。

1）左右边桩计算方法X 边=X中+cos（α±90°) ×LY 边=Y中+sin（α±90°) ×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。

如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。

例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029，求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.901Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943求DK186+421.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°) ×3.75=86439.082Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″- 90°) ×3.75=886.384线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°) ×7.05=86435.680Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=889.943+sin(18°21′47″+90°) ×7.05=896.634四、例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY 点坐标, 也可以求ZH 点到HY 点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120) ｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832求DK186+541.02里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时, 此公式只能从两头往中间推, 只能从ZH 点往HY 点推,HZ 点往YH点推算, 如果YH 往HZ 点推算坐标, 公式里的β为β2/3.五、例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″X1=86552.086 Y1=926.832曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH 点坐标, 也可以求QZ 点坐标或任意圆曲线一点坐标. 解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ) ×R△Y=(1-cos17°09′36.31″) ×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2) ×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩, 左侧3.75m, 右侧7.05m. 解:根据公式线路左侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°) ×3.75=87290.012 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°) ×3.75=1032.155线路右侧计算:X 边=X中+cos（α±90°) ×LX 边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°) ×7.05=87290.044 Y 边=Y中+sin（α±90°) ×LY 边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°) ×7.05=1042.955。