高一数学必修1知识点总结86917

高一数学必修一知识点总结笔记摘要：一、前言二、高一数学必修一知识点总结1.集合与基本初等函数2.函数的基本概念与性质3.函数的图像与解析式4.指数函数与对数函数5.三角函数6.三角恒等式与解三角形7.平面向量8.矩阵与行列式9.线性方程组与二次函数正文：【前言】高一数学必修一是高中数学学习的基础阶段，涉及的知识点广泛，为后续学习打下坚实基础。

本篇文章将对高一数学必修一的知识点进行总结和梳理，帮助大家更好地掌握和运用这些知识点。

【高一数学必修一知识点总结】1.集合与基本初等函数集合是数学的基本概念，研究对象是具有某种特定性质的元素的总和。

基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

2.函数的基本概念与性质函数是一种特殊的关系，将一个或多个变量映射到另一个变量。

函数的基本概念包括：函数的定义域、值域、取值范围、单调性、奇偶性、周期性等。

3.函数的图像与解析式函数的图像反映了函数的性质，通过作图可以直观地了解函数的取值情况。

解析式是用代数式表示函数的方法，可以用于计算和分析函数的具体取值。

4.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数，具有重要的应用价值。

指数函数有a^x 的形式，对数函数有log_a(x) 的形式。

它们分别满足各自的运算性质和恒等式。

5.三角函数三角函数是研究直角三角形中的角度和边长关系的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们具有周期性、奇偶性、单调性等性质，是解析几何和三角方程的重要组成部分。

6.三角恒等式与解三角形三角恒等式是关于三角函数的恒等式，可以通过代数运算得到。

解三角形是研究三角形边长和角度关系的数学方法，可以求解三角形的未知边长和角度。

7.平面向量平面向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示。

向量具有加法、减法、数乘等运算，以及模长、夹角等性质。

向量在几何、物理等领域具有广泛的应用。

8.矩阵与行列式矩阵是一种特殊的向量，可以用于表示线性方程组。

.WORD 格式 .资料.高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章会集与函数看法一、会集相关看法1、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素2、会集的中元素的三个特点：1.元素确实定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。

(2)任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不同样的对象，同样的对象归入一个会集时，仅算一个元素。

(3)会集中的元素是同样的，没有先后序次，因此判断两个会集可否同样，仅需比较它们的元素可否同样，不需观察排列序次可否同样。

(4 会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。

3、会集的表示：{ }如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．会集的表示方法：列举法与描述法。

.WORD 格式 .资料.注意啊：常用数集及其记法：非负整数集〔即自然数集〕记作：N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R关于“属于〞的看法会集的元素平时用小写的拉丁字母表示如，：a 是会集A 的元素，就说a 属于会集A 记作 a∈A ，相反，a 不属于会集 A 记作 a?A列举法：把会集中的元素一一列举出来，尔后用一个大括号括上。

描述法：将会集中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示会集的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个会集的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、会集的分类：1．有限集含有有限个元素的会集2．无量集含有无量个元素的会集3．空集不含任何元素的会集例：{x|x2=－5｝二、会集间的根本关系1.包“含〞关系—子集.WORD 格式 .资料.注意：有两种可能〔1〕A 是B 的一局部，；〔2〕A与 B 是同一会集。

高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∈，或者a M∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素集合叫做无限集.③不含有任何元素集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A有(1)n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆BA并集 A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇AB B ⊇BA补集UA{|,}x x U x A ∈∉且 1()U A A =∅2()U AA U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解()()()UU U A B A B =()()()UU U A B A B =（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a xb ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b≥>≤<的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b，其复合函数[()]≤≤解出．a g x bf g x的定义域应由不等式()⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数最小（大）值．因此求函数最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方y f x程2++=，则在()0a y xb y xc y()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作:f A B→．②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素b对a Ab B应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法y xo如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)a f x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =． ③奇函数在y 轴两侧相对称区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图 利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的nn 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log aN a N =⑤log log (0,)bn a anM M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a bN N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念 设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=． （7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q互质，p和q Z∈），若p为奇数q为奇数时，则q py x=是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpy x=是偶函数，若p为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a-+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q = ①若02b x a -≤，则()M f q =b x ->()M f p = 0<()f p ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =xxxxx x (q)0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

第1讲会集一、会集的相关看法1、会集〔朴素会集论中的定义〕：会集就是“一堆东西〞，记为A、B、C会集里的“东西〞，叫作元素，记为a、b、c2、元素的 3 个特点：(1)确定性：关于任意一个元素 , 要么它属于某个指定会集 , 要么它不属于该会集 , 二者必居其一；(2)互异性：同一个会集中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变会集中元素的排列次序, 它们依旧表示同一个会集。

3、会集与元素的关系〔属于，不属于〕符号：a∈A, a ? A 二者必居其一4、会集的分类：⑴有限集：含有有限个元素的会集．⑵无量集：含有无量个元素的会集．⑶空集：不含任何元素的会集. 记作φ注意：〔 1〕{a}与{( a,b)} 都是单元素集〔2〕{ 0} ,{ },{φ}之差异〔 3〕“〞符号拥有全体之意{ }〔 4〕常用会集的专用字母：R: 实数集Q:有理数集Z: 整数集N: 自然数集N*或 N+：正整数集二、会集的表示方法1、列举法形如a, b, c, d .2、描述法形如x p x , 其中是代表元素，p x 是属性 .3、 Venn〔文氏图〕：用一条封闭曲线围成的图形表示会集的方法。

三、会集间的根本关系1、子集定义：A? B ?? x∈ A 有 x∈ B注意： A ? B??x∈A 但 x?B显然：〔 1〕A ?A或（2〕Φ? A（3〕假设A? B,B? C那么A? C2、集相等：A=B ? A? B 且 B? A3、真子集：显然：4假设非空，那么A A5 A的子集中除外，都是 A的真子集6A B C A C结论：一个会集有n个元素，那么它有2n个子集，有 2n1个真子集，2n2个非空真子集。

第 2 讲会集的运算一、交集：1、定义： A I B x x A且 x B说明：1 x A I B x A且 x B2 x A I B x A或 x B3 A I B实质上是 A、 B的公共局部图示：2、性质A I，IB，I=，AIU =A A=A A A AA I B=A A B二、并集：1、定义： A U B x x A或 x B说明：1 x A U B x A或 x B2 x A U B x A且 x B3 A I B实质上是 A、B凑在一起图示：2、性质，A UB ，，AU A=A A AU =A AUU=U AU B=B A B三、补集：全集：由〔所考虑的〕所有元素组成的会集。

高中数学必修一知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点总结高中数学必修1是高中数学的入门课程，它为学生打下了坚实的数学基础。

本文将对高中数学必修1的知识点进行总结，帮助学生对数学知识进行系统的回顾与巩固。

一、集合论1. 集合及其表示法2. 集合间的关系和集合的运算3. 集合的基本性质和集合的应用二、不等式和绝对值1. 绝对值及其性质2. 不等式的解集表示法3. 解不等式的一元一次不等式4. 解不等式的含有绝对值的方程三、函数1. 函数的概念和性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的表示与实际问题应用4. 函数的和、差、积、商、复合与反函数四、二次函数1. 二次函数的概念和性质2. 二次函数的图像和性质3. 二次函数的最值问题与应用4. 二次函数与一元二次方程的关系五、指数与对数函数1. 正数指数幂的性质2. 指数函数和对数函数的概念和性质3. 指数函数和对数函数的图像与基本性质4. 指数与对数函数的运算与应用六、三角函数与三角恒等变换1. 任意角的弧度制与角度制2. 三角函数的概念和性质3. 三角恒等变换的基本公式和推导过程4. 正弦定理与余弦定理的应用七、平面向量1. 向量及其表示法和运算2. 坐标系与向量的坐标表示3. 向量的模及其运算4. 向量的数量积和向量的应用八、解三角形1. 各种三角形的特殊性质2. 利用正弦定理与余弦定理解三角形3. 利用向量解三角形九、解析几何1. 平面直角坐标系与直线的方程2. 直线和圆的相交关系及其应用3. 解析几何中的平移、旋转和对称变换此外，在学习数学的过程中，还有一些重要的能力和思维方法需要培养：1. 数学的逻辑思维和证明能力：学会运用数学方法进行问题的分析、推理和证明；2. 抽象和概括能力：学会从具体问题中提取出一般性规律，并具有抽象和概括能力；3. 应用数学的解决实际问题能力：学会将数学知识与实际问题相结合，解决实际问题；4. 运算和计算能力：熟练掌握数学运算和计算方法，提高计算效率；5. 学会沟通和合作：通过数学的学习，培养学生的沟通和合作能力。

高一数学必修第一册知识点一、集合与简单逻辑1. 集合的概念与表示方法·集合的定义：集合是由一些确定的事物组成的整体。

·集合的表示方法：列举法、描述法和符号法。

2. 集合的运算·交集运算：集合A与集合B的交集，记作A∩B，表示属于A且属于B的元素的集合。

·并集运算：集合A与集合B的并集，记作A∪B，表示属于A或属于B的元素的集合。

·差集运算：集合A与集合B的差集，记作A-B，表示属于A但不属于B的元素的集合。

·互斥：两个集合没有交集，即两个集合的交集为空集。

3. 子集与包含关系·子集：集合A中所有的元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记作A⊆B。

·真子集：集合A是集合B的子集且A≠B，则称集合A为集合B的真子集，记作A⊂B。

·包含关系：若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A=B。

4. 简单逻辑·命题：陈述句，可以判断真假的陈述。

·命题的连接词：与（∧）、或（∨）、非（¬）。

·合取范式：由若干命题使用与、或、非连接而成的式子。

二、函数与方程1. 函数的定义与性质·函数：对于集合A和B，如果对于A中的每个元素都有唯一确定的B中的元素与之对应，则称该对应关系为函数。

·定义域与值域：定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。

2. 函数的表示与求值·函数的表示方法：用解析式、图像、数据表等形式表示函数。

·函数的求值：将自变量的值代入函数中，计算出对应的因变量的值。

3. 一次函数与二次函数·一次函数：函数表达式为y=ax+b，其中a和b为常数，a≠0。

·二次函数：函数表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。

4. 方程的解与解法·方程的解：能够使方程成立的未知数的值。

高一数学必修一知识点总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学必修 1 知识点总结集合（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ）（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若x A x，则A，即 是 的子集。

B B A B、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有2 n个，真子集有 (2 n -1)个。

1AnA、任何一个集合是它本身的子集，即A A注 2关系、对于集合A,B,C, 如果A ，且 C, 那么A C.3 B B、空集是任何集合的（真）子集。

4真子集：若且（即至少存在 x 0 B 但 x 0），则 是 的真子集。

集合ABABAA B集合相等：A且 ABA BB集合与集合定义： A Bx / x 且 x B 交集A性质：，， ， ，AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A Bx / x 或 x B 并集A性质：，， ，，，运算AAAAAABBAABAABBAB ACard( A B) Card( A) Card( B) - Card( AB)定义： C U A x/ x U 且x A A补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A)，，(C U(C U A) A C U (A B) (C U A)(C U B)C U (A B) (C U A) (C U B)函数映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：B为从集合A到集合B的一个映射函数函数及其表示函数的基本性质函数图象的画法传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y ,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系 f , y都有唯一确定的值和它对应。

那么y就是x的函数。