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高一数学必修一知识点总结全1. 直线与坐标1.1 直线的斜率直线的斜率是指直线上一点到另一点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
1.2 直线的截距直线在坐标系上与y轴的交点称为直线的截距。
1.3 直线的方程直线的方程可以用斜截式、两点式或点斜式来表示。
2. 二次函数与函数的图像2.1 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。
2.2 二次函数的图像特征二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，开口向上为正，开口向下为负。
2.3 二次函数的平移与伸缩二次函数可以通过平移和伸缩变换图像的位置和形状。
3. 平面向量与坐标3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，在坐标系中可以表示为有序数对。
3.2 平面向量的运算平面向量可以进行加法、减法、数乘和向量乘法运算。
3.3 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示可以用分量表示法或单位向量表示法。
4. 三角函数4.1 三角函数的定义三角函数是角的函数，包括正弦、余弦和正切等。
4.2 三角函数的基本关系式三角函数之间存在一些基本关系式，如正弦定理和余弦定理等。
4.3 三角函数的图像特征三角函数的图像具有周期性和对称性，可以通过坐标系表示。
5. 函数与方程5.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，具有输入与输出的对应关系。
5.2 方程的解与解集方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。
5.3 一次函数与一次方程一次函数是函数的一种特殊形式，一次方程是一次函数的等式形式。
以上是高一数学必修一的一些重要知识点总结，这些知识点对于建立高中数学基础知识非常重要。
希望这份总结对你有所帮助！。
高一数学必修一知识点总结归纳1二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
高一数学必修一知识点总结归纳2对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；∈∉5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；∅（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集：记作；（2）正整数集：记作；{}0,1,2,3, N {}1,2,3, N N *+或（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；{}3,2,1,0,1,2,3,--- Z Q （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；R 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（=）；⊆Ø8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作；A B ⊆9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）A B ⊂10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若，，则；B A ⊆C B ⊆A C ⊆（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合B,记作；A B =（2）（即互为子集）。
B A A B B A =⇔⊆⊆,12、n 个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；)(N n ∈2n21n-非空子集有个；非空的真子集有个；21n-22n -13、集合的运算：（1）交集（公共元素） ：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；（2）并集（所有元素） ：A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}；（3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x ∈U}，U 为全集。
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一数学必修一知识点归纳总结
一、平面解析几何
1. 平面直角坐标系
- 坐标轴及坐标点的表示方法
- 点的坐标与距离公式的应用
2. 直线的方程
- 斜率的概念和计算方法
- 截距的概念和计算方法
- 一般式和标准式的相互转换
- 平行、垂直直线的关系及判定方法
3. 圆的方程
- 圆的定义及相关概念
- 圆的标准方程及一般方程
- 圆与直线的位置关系
- 相交弦和切线的性质
4. 配对法
- 二次曲线的配对法及示意图
- 配对法解题步骤与技巧
二、函数及立体几何
1. 函数的概念与性质
- 定义域和值域的计算方法- 函数的奇偶性判断
- 函数的单调性判断
- 函数图象与函数值的关系2. 一次函数和二次函数
- 一次函数的表示和性质
- 一次函数的图象和变换
- 二次函数的表示和性质
- 二次函数的图象和变换
3. 立体几何基础知识
- 空间几何体的定义及性质- 线段的长度和空间角的计算- 平行线与平面的关系
三、概率与统计
1. 随机事件与概率
- 随机事件的概念和表示方法- 概率的定义和性质
- 事件的联合、互斥与对立关系
2. 组合与样本空间
- 组合的概念和计算方法
- 样本空间的定义和计算方法
- 事件的排列组合与计数方法
3. 统计与抽样
- 总体、样本和样本均值的概念
- 随机抽样的方法和步骤
- 样本统计量的计算及应用
以上为高一数学必修一的知识点归纳总结，对于复复数学知识有一定的帮助。
需要注意理解概念和掌握计算方法，搞清楚基本原理，灵活运用到实际问题的解题中。
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一数学必修一必背知识点一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中的元素没有顺序要求）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如{1,2,3}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如{xx > 0且x∈ R}表示正实数集。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}。
- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}。
- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
高中一年级数学必修一知识点总结高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c (2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
高中数学必修1知识点第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用；第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用；第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。
第一章集合与函数概念一、集合有关概念：1、集合的含义：2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性3、集合的表示：（Ⅰ）列举法：（Ⅱ）描述法：4、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A6、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系集合相等，子集，真子集，空集等定义规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1．交集、并集、全集与补集的定义2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U(4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)二、函数的有关概念1．函数的概念：(看课本)注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
) 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同 (两点必须同时具备) 函数图像A 、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B 、图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换 Ⅰ、对称变换:（1）将y= f(x)在x 轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5（2） y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y 轴对称。
如1xxxy a y a a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭与（3） y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x 轴对称。
如1log log log a a ay x y x x ==-=与Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x ±a) 左加右减； 由f(x)得到f(x)±a 上加下减(3)作用：A 、直观的看出函数的性质；B 、利用数形结合的方法分析解题的思路；C 、提高解题的速度；发现解题中的错误。
4．区间的概念与表示 5．映射 定义：（看课本）说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的； ③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。
6、函数的表示法：解析法； 图象法；列表法注意：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值 * 分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．* 如果y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x ∈A) 称为f 是g 的复合函数。
7．函数单调性（定义） （1）．增函数注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) （或f(x 1)＞f(x 2)）。
（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；2 作差f(x 1)－f(x 2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：复合函数单调性：口诀：同增异减注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. （4）判断函数的单调性常用的结论①函数()y f x =-与()y f x =的单调性相反； ②当函数()y f x =恒为正或恒有负时，1()y f x =与函数()y f x =的单调性相反；③函数()y f x =与函数()y f x C =+（C 为常数）的单调性相同； ④当C > 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相同； 当C < 0（C 为常数）时，()y f x =与()y C f x =的单调性相反；⑤函数()f x 、()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x +仍是增（减）函数；⑥若()0,()0f x g x >>且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是增（减）函数；若()0,()0f x g x <<且()f x 与()g x 都是增（减）函数，则()()f x g x 也是减（增）函数； 8．函数的奇偶性（定义）偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 . 函数奇偶性的性质① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称. ③若()f x 为偶函数，则()()(||)f x f x f x -==. ④若奇函数()f x 定义域中含有0，则必有(0)0f =.⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数()F x 与一个偶函数()G x 的和（或差）”.如设)(x f 是定义域为R 的任一函数， 则()()()2f x f x F x --=，()()()2f x f x G x +-=.⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.⑦既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.9、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，A 、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B 、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C 、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10．函数最大（小）值（定义见课本p30页）（1） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； （2） 利用图象求函数的最大（小）值；（3） 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算（这部分初中接触过，要注意分数指数幂的运算） 0<a<1 a>1图 像性质定义域R , 值域（0，+∞） （1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1 (2)在R 上是减函数 (2)在R 上是增函数 （3）当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1（3）当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1二、对数函数（一）对数（概念）（1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． （3）log a a=1, log a 1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 对数恒等式：log Na a N = （二）对数的运算性质如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： 1、2、 N M N Ma a alog log log -= 3 、log log n na a M n M =∈（R ） 注意：换底公式()log lg log 0,1,0,1,0log lg c a cb bb a ac c b a a==>≠>≠>①a b b a log 1log = ②log log log log a b c a b c d d ••=③log log m na a nb b m=（二）对数函数（概念）对数函数的图像与性质：对数函数log y x =(a>0，且a ≠1)log M N log log a a a M N •=+（）0 ＜ a ＜ 1a ＞ 1图像性质定义域：（0，＋∞） 值域：R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y ＝0 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0重要结论：在log a b 中，当a ,b 同在(0,1) 或(1,+∞)内时，有log ab>0; 当a,b 不同在(0,1) 内，或不同在(1,+∞) 内时,有log a b<0.口诀：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底数，真指真数，大于0指log a b 的值）3、如图，底数 a 对函数x y a log 的影响。
