高二数学排列组合的知识点归纳高二数学排列组合的知识点归纳排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
高二数学选修2-3排列组合测试题2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18 B．24 C．30 D．362．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种B．60种C．90种D．120种3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人4．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．725．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有() A．30种B．35种C．42种D．48种6．(2010·全国Ⅱ理，6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) A．12种B．18种C．36种D．54种7．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数为() A．2 B．3 C．4 D．58．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为() A．300 B．216 C．180 D．1629．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有() A．252种B．112种C．20种D．56种10．从集合{1,2,3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和不等于11，则这样的的子集共有() A．10个B．16个C．20个D．32个11．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A．30种B．35种C．42种D．48种12．已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有交点，且交点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有()二、填空题13．设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为____8____．14．设椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________20________．15．已知m∈{3,4,5}，n∈{0,2,7,8}，r∈{1,8,9}，则方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2可以表示不同圆____36____个．16．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____11____种．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、六个人按照下列要求站成一排：（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙相邻，且丙、丁不相邻（5）甲、乙站两端；（6）甲、乙、丙按从左到右，从高到矮的顺序．（7）甲、乙之间恰好间隔两人；（8）甲不站左端、乙不站右端；18、有9本不同的书，按下列方式分配，有多少种不同的分配方式？（1）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（2）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（3）平均分成三份，每份3本；（4）甲、乙、丙分别得3本；19、用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）可以组成多少个数字不重复的三位数；（2）可以组成多少个数字不重复的四位偶数；（3）可以组成多少个数字不重复的五位奇数；（4）可以组成多少个数字不重复的能被5整除的数；（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数；20、口袋中有10个编号不同的球，其中6个白球，4个红球，规定取到一个白球得1分，取到一个红球得2分，现从袋中任取4个球，欲使总分不少于5分，这样的取法有多少种？21、从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）甲、乙两人必须当选；（2）甲、乙两人必不当选；（3）甲、乙两人不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体委等5种不同的工作，但体委必须由男生担任，班长必须由女生担任。
【知识链接】：1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、排列数：用符号m n A 表示，mn A =3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合4、组合数：用符号m n C 表示，mn C =m n A与mn C关系公式是4、组合数的两个性质 （1） （2）：自主学习一、排列组合混合问题先选后排策略解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想例1、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？例2、有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题：1、一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 种2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有 种:合作探究二、平均分组问题除法策略6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；1、无序等分：若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 例1:分成三份，每份两本；反思:一般地：将mn 个元素平均分成n 组（每组m 个元素）,共有 _______________________________________2、有序等分:要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列例2：分给甲、乙、丙三人，每人两本；3、无序不等分：非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.例3：分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；4、有序不等分：要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例4：分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；5、无序局部等分例5：一堆四本，两堆各一本。
