二年级数学排列组合

二年级排列组合教案第一章：排列组合的基本概念1.1 排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

1.2 组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。

第二章：排列的计算方法2.1 排列数的计算公式：排列数A(n,m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

2.2 举例说明排列数的计算方法：例如，计算A(5,3)的值，先计算5的阶乘，再计算5-3的阶乘，用5的阶乘除以(5-3)的阶乘得到A(5,3)的值。

第三章：组合的计算方法3.1 组合数的计算公式：组合数C(n,m) = A(n,m) / m!，其中A(n,m)表示从n 个元素中取出m个元素的排列数，m!表示m的阶乘。

3.2 举例说明组合数的计算方法：例如，计算C(5,3)的值，先计算A(5,3)的值，再计算3的阶乘，用A(5,3)的值除以3的阶乘得到C(5,3)的值。

第四章：排列组合的应用实例4.1 题目：有红、蓝、绿3种颜色的珠子，每种颜色有3个，从中取出2个珠子，求取出的珠子颜色不同的排列数。

4.2 解题过程：计算总的排列数A(9,2)，即9个珠子中取出2个的排列数；计算颜色相同的排列数，即两个红色珠子、两个蓝色珠子、两个绿色珠子的排列数；用总的排列数减去颜色相同的排列数得到颜色不同的排列数。

4.3 答案：颜色不同的排列数为288种。

第五章：总结与拓展5.1 总结：本章学习了排列组合的基本概念、计算方法及其应用实例。

5.2 拓展：鼓励学生思考排列组合在实际生活中的应用，如彩票中奖号码的组合、水果店摆放水果的排列等。

第六章：组合的应用实例6.1 题目：一个篮子里有5个苹果，3个香蕉，2个橘子，从中选出2个水果，求选出的水果不同的组合数。

6.2 解题过程：计算总的组合数C(10,2)，即从10个水果中选出2个的组合数；计算选出两个苹果、两个香蕉、两个橘子的组合数；用总的组合数减去选出两个相同水果的组合数得到选出不同水果的组合数。

二年级排列组合知识点归纳总结
排列组合是二年级数学中的一个重要知识点，以下是知识点的归纳总结：
知识点一：简单的排列
用两个不同的数排列成两位数时，可以交换两个数的位置。

用三个不同的数排列成两位数时，可以让每一个数（0除外）分别作十位上的数，其余的两个数依次和它组合。

可以借助列表法来排列，按照规律写不易出现混乱。

排列与顺序有关。

知识点二：简单的组合
在解决组合问题时，按一定的顺序去思考，可以不重复、不遗漏地把所有搭配方法找出来。

可以借助直观连线法来解答。

组合与顺序无关。

二年级数学几种排列组合计算方法数学排列组合常考计数方法计数方法1：合理分类，准确分布要点：解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确、分步层次清楚、不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。

计数方法2：特殊元素（位置），优先考虑要点：特殊元素的排列组合问题，下手点是先从特殊元素入手，搞定特殊元素之后，再排列其他的一般元素；如果是从特殊位置上入手，那么就要先把特殊位置上的元素搞定，然后再处理其他位置上的元素。

计数方法3：总数较少，穷举最适合。

要点：如果答案的总数最大的在10以内的，那么建议最好的方法就是穷举，但是在穷举时切忌要按照一定次序，或者从大到小，或者从小到大，或者按照字母表的顺序穷举，切忌做到每种情况都要过一遍，确保不遗漏，不重复。

计数方法4：相邻问题，捆绑法搞定。

要点：对于某几个要求相邻的排列组合问题，可将相邻的元素看做一个“元”与其他元素排列，然后对“元”的内部进行排列。

计数方法5：不相邻问题，插空法解决。

要点：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排列好的元素之间空隙中及两端插入即可。

计数方法6：相同元素的分配问题——隔板法。

要点：隔板法就是在n个元素间的n-1个空中插入若干个隔板，可以把n个元素分成n+1组的方法，应用隔板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异；（2）所分成的每一组至少分得一个元素；（3）分成的组彼此相异。

计数方法7：分组分派问题——分组除序法。

要点：（1）不同的元素分给不同的组，如果有出现人数相同的这样的组，并且该组没有“名称”，则需要除序，如果有名称，则不需要除序。

（2）排序时，我们运用乘法原理；而一旦运用乘法原理，就意味着有顺序。

而若原本应该无序（仅为分组）或已经定序，那么运用乘法原理就是人为加序，必须除序！在分组问题中，人数相同的组之间互换位置（选择顺序）并不改变分组方式，因此人数相同的组之间必须除序，即等量分组要除序。

二年级排列与组合的区别技巧一、排列与组合的区别1、定义：排列是按一定顺序从元素组中选取几个元素，每个元素只能选取一次；组合是从元素组中任意选取几个元素，同一个元素可以被选取多次。

2、术语：排列是确定、有序排列，组合是不确定、无序排列。

3、数学表达：排列表达实际上就是数学中的n！，其中数学符号表示n个元素从左到右任意排列的结果；而组合表达实际上是数学中的C的n选m的简称，表示从n个元素里选取m个元素的结果。

4、例子：（1）排列：考虑从ABCD四个元素里选取三个元素，要求元素顺序不能改变，排列就可用来描述这种选择，一共有24种结果，即：ABC、ABD、ACD、BAC、BAD、BCD、CAB、CAD、CBD、DAB、DAC、DBC……（2）组合：考虑从ABCD四个元素里任意选取任意三个元素，可以用组合表达，要注意元素顺序不限，一共有4个元素阶乘除以3个元素阶乘的积的结果，即：4*3*2/3!=4种结果，即：ABC、ABD、ACD、BCD四种结果，此处也可以说没有重复元素的组合，即ABC,ACD,ADB,BCD。

二、排列与组合的应用1、排列：排列的应用非常广泛，在密码生成、淘汰赛顺序安排、键位码应用、机器编排等方面都有广泛应用。

2、组合：组合在日常生活中也比较多见，比如从几个零件可以组合出几种商品，做菜时要挑选几样食材搭配制作某种菜肴，电子购物中购买某种品牌商品有多个打包选项等，在许多生活场景下都能用到组合。

三、二年级排列和组合的技巧1、排列：在了解了排列术语的基础上，二年级的学生可以试着想出一些相应的例子，在练习的过程中学习活用n！的计算；2、组合：同样了解了组合术语之后，学生可以多思考实际生活中普遍存在的结果，并对C的n选m简称进行练习；3、开启思路：为了更好地理解排列和组合，可以把相关的计算提问，当自己不知道的时候可以思考数值都可以计算出来，孩子也可以把他因为见过的实际问题引入，从而获得比较直观的认知；4、多练习：练习的过程中，可以多想多练，精练出自己的技巧来，也可以与同学一起分享彼此擅长的技巧，从而获得更大的收获。

2019-2020年小学二年级数学《排列组合》教案教学内容：P99例1教学目标：1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、使学生初步学会排列组合的思维方法。

3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重、难点：排列组合的思维方法的渗透。

教学过程：一、复习。

1、出示“42”和“24”两个数。

提问：这两个数都有哪两个数字？（4和2）提问：42怎样就变为24了？提问：都数字“4”和“2”，为什么两个数不同呢？教师说明：因为数字“4”和“2”排列的顺序不同，就组成了两个不同的两位数。

二、新课。

1、学习例1。

（1）请学生拿出一个数字“1”和1个数字“2”。

提问：用“1”和“2”能摆成几个两位数？学生独立去摆。

学生汇报，说说自己是怎样摆的？（2）请学生拿出数字“1”、“2”、“3”，用这三个数字怎样两位数？用什么方法才能保证不重复、不遗漏。

①小组合作摆，互相说说是怎样摆的。

②看谁摆的两位数多，谁的方法巧。

③向全班汇报你的巧方法。

教师小结摆的方法。

（3）学生用4、5、6三个数字组成两位数练一练，2、握手问题。

P99“做一做”N1提问：这几个小朋友在做什么？每两个人握一次手，三个人一共握几次手？（1）看图猜一猜一共握几次？（2）找你身边的同学，三个人互相握手试验看一共握几次？（3）找一组同学上前汇报演示，讨论方法。

方法是：①和②，①和③，②和③共握3次。

教师说明：握手问题也是排列组合问题，但它的排列与顺序无关，因为谁和谁先握都可以。

（4）实践活动：每小组4人，每两人互相握手，2个人，3个人，4个人，一共握几次？试一试，看能否找出规律来？小结：2个人互相握一次手，3个人互相握手时，第1个人和第2、3个人握手2次，第2个人就不必和第1个人握手，只需和第3个人握手，2+1=3，所以3个人握3次。

4个人互相握手，第1个人握手3次，第2个人握手2次，第3个人握手1次，3+2+1=6，所以4个人握6次。

小学二年级数学排列组合练习题题目一：组合数字请根据下列要求，填入合适的数字完成题目。

1. 用1、2、3组成一个三位数，每个数字只能使用一次，这个数能被2整除。

填写这个三位数是多少？ ______2. 排列3、5、7这三个数字，能组成多少个互不相同的两位数？______3. 将3个相同的球放入3个盒子，每个盒子至少要放1个球，一共有多少种放法？ ______题目二：排列运算请按照题目要求进行排列运算。

1. 从字母A、B、C、D中选取3个字母进行排列，每个字母只能使用一次，一共有多少种排列方式？ ______2. 高福、王宝和小明参加一次比赛，名次分别为第一、第二和第三。

请问，一共有多少种可能的结果？ ______3. 将字母A、B、C、D四个字母重新排列，使得A排在B前面，有多少种不同的排列方式？ ______题目三：图形排列请根据要求，选择合适的图形排列。

1. 有3个红色、4个蓝色和2个黄色的方块。

从中选取3个方块进行排列，要求至少有两个方块颜色相同。

一共有多少种符合要求的排列方式？ ______2. 小明有5块正方形瓷砖，其中3块是红色，2块是蓝色。

将这些瓷砖排成一行，要求相邻的瓷砖颜色不同，有多少种排列方式？______3. 有6块红色积木和4块蓝色积木，小明要选择3块积木进行排列，要求红色积木数量不小于蓝色积木数量。

一共有多少种符合要求的排列方式？ ______题目四：组合问题请根据问题要求进行组合运算。

1. 从字母A、B、C、D中选取2个字母进行组合，每个字母只能使用一次，一共有多少种组合方式？ ______2. 书架上有10本书，小明要选取3本进行阅读，请问一共有多少种不同的组合方式？ ______3. 小明参加田径赛，一共有8个项目可供选择。

请问，小明要参加3个项目，一共有多少种不同的组合方式？ ______题目五：字符串排列组合请根据字符串的特点，完成下列排列组合题目。

1. 有5个字母H、E、L、L、O，将它们排成一行，一共有多少种不同的排列方式？ ______2. 开心、快乐和悲伤这三个字，能组成多少个不同的字符串？______3. 将字母R、E、D、B重新排列，使得两个相同的字母排在一起，一共有多少种不同的排列方式？ ______注意：请按照题目要求认真作答，提交前再次检查答案准确性。

二年级数学排列和组合的区别
答案：排列注重个体的差异性和顺序性，组合则没有。

比如说：有a，b，c三人，我要选两人出来。

若是排列，一般题目或文字说明中会强调先后顺序，比如我先取a、后取b 和先取b、后取a 是两种不同的排列，因为这里有隐含的客观差异性:人和人之间是不一样的。

题目中又强调了（主观）顺序，好比说在两个候选人之中，我觉得a比b更有优势，那么a是第一人选和a是第二人选就不一样了，所以按排列来算。

如果是组合，那么先取a、后取b 和先取b、后取a 就是同一种组合，因为这里虽有客观人的差异，但没有强调先后之分，不管先取谁后取谁，最后就是这两个人。

换句话说，从主观上讲，他们没有先后或者优劣之分。

小学二年级数学教案排列组合9篇排列组合 1教学目标1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

教具准备：多媒体课件、数字卡片、练习纸。

教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们，今天老师带大家继续在数学王国里遨游，今天我们要去一个新的地方数学城堡，想去吗？生：想。

师：那我们就一起出发吧！老师相信，凭借你们的智慧，今天一定会玩儿的很开心的！二、趣味活动，探索新知（一）破译密码——体会排列1、破译密码——体会排列（出示城堡大门的大锁头）师：真不巧，今天城堡的管理员不在，大门紧锁，不过别着急，这里既然是数学城堡，那么用我们的数学头脑一定能解决问题。

我知道，这把锁是密码锁。

咱们只要破译了密码就可以顺利进入了。

师：快看，这把锁头上有提示，它的密码是由1和2组成的两位数，猜猜看会是几？生：12、21.师：有的说是12、有的说是21.还有别的可能吗？生：没有了。

师：为什么呢？生：因为由1和2组成的两位数不是12就是21。

不能组成其它数了。

师：好，那到底哪一个是密码呢？我们来试一试。

先来试一试12（错误）。

那肯定是？生：21.师：好，恭喜大家顺利进入数学城堡。

数学城堡为我们设置了几道关卡，想考验考验大家，你们有信心闯关吗？生：有！（二）排一排——应用排列师：那好，那我们就来看看第一关。

1、2、3能组成几个不同的两位数？括号里写的什么啊？生：请有序的思考。

师：咱们看谁能做到有序的思考（神秘些）。

当然，在数学城堡里闯关还要遵守闯关规则，那就是不重复、不遗漏。

下面请大家拿起手中的数字卡片试着排一排，然后把你摆出的两位数记录在练习纸上。

开始行动吧！（设计意图：通过解决闯关题，使学生自身产生对知识的迫切需要，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

二年级排列组合教案一、教学目标1. 让学生理解排列组合的概念，能够运用排列组合的知识解决实际问题。

2. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作学习的精神，培养学生的团队意识。

二、教学内容1. 排列的概念和排列数计算方法。

2. 组合的概念和组合数计算方法。

3. 排列组合在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：排列组合的概念、排列数和组合数的计算方法。

2. 教学难点：排列组合在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解排列组合的概念。

2. 采用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握排列组合的计算方法。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队意识和合作精神。

五、教学准备1. 教具：排列组合的教具模型、实际问题案例。

2. 学具：学生用书、练习本、画笔。

六、教学过程1. 导入：通过复习上节课的内容，引出本节课的主题——排列组合。

2. 新课导入：讲解排列的概念和排列数的计算方法。

3. 案例分析：通过分析实际问题，让学生掌握排列数的计算方法。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

七、作业布置1. 请学生运用排列组合的知识，解决家庭中的实际问题。

2. 完成练习本上的相关练习题。

八、课堂反馈1. 通过课堂观察，了解学生对排列组合知识的掌握情况。

2. 通过作业批改，了解学生对排列组合知识的运用情况。

九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否符合学生的认知水平。

2. 反思本节课的教学方法，是否有利于学生的理解和运用。

3. 反思本节课的课堂管理，是否有利于学生的学习。

十、课后拓展1. 开展排列组合竞赛活动，激发学生的学习兴趣。

2. 组织学生进行小组研究，探讨排列组合在生活中的应用。

3. 推荐学生阅读与排列组合相关的书籍，提高学生的知识水平。

六、教学内容1. 讲解组合的概念和组合数的计算方法。