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人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)

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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+

5.2解一元一次方程课件2024-2025学年人教版七年级数学上册+
2
解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7
合并同类项，得
5x = 25
系数化为 1，得
x =5
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程：
（1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
2
（2）移项，得
x- 3 x ＝1＋3. 2
合并同类项，得
- 1 x ＝ 4. 2
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
怎样解这个方程？
这个方程与我们前面研究 过的方程有什么不同？
6x + 6(x - 2 000) = 150 000
方程左边去括号，得 6x + 6x-12 000 = 150 000
移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500
根据这一相等关系列得方程
“表示同一个量的两个
3x + 20 = 4x－25 .
不同的式子相等”，是一
个基本的相等关系.
思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的 形式呢？
利用等式的基本性质
解：去括号，得 2x–x -10 = 5x + 2x - 2.
移项，得 2x–x - 5x - 2x = -2 + 10.
合并同类项，得 -6x = 8. 系数化为 1，得 x = - 4 .
3
例 题 【教材P125】
（2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 去括号，得 3x–7x + 7 = 3 - 2x - 6. 移项，得 3x–7x + 2x = 3 -6 -7. 合并同类项，得 -2x = -10. 系数化为 1，得 x = 5.

解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)

解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
则2x=2400，12x=14400.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x

人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）

2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色

人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件

人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．

新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质(第1课时)等式的性质


A. a=b C. ac+a=bc+a
错在哪？
B. abc=b2c D. ac-b=bc-b
-2
3.下列各式变形正确的是( A ) A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解 ，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的. 方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？
首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：
依据等式的性质1两边加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边减3. (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
你想到 了吗？
例1
1. 在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为 2x 6 4 ，
所以 2x 6 6 4 6 .
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减） 同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一 个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性 质还成立吗？
（-1）+2 = （-1）+2
（-9）-3
= （-9） -3
（-4）×6 = （-4）×6
（-2）÷2 = （-2）÷2
发现：引入负数后，这些性质仍成立.
（2）因为 3x 2x 8 ,
所以 3x -2x 2x 8 2x .

人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)


感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )

人教版数学七年级上册一元一次方程(方程的概念)课件


再见
从算式到方程是数学的进步！
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程：4x=24.
根据下列问题，设未知数并列出方程： (2) 一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h，经过多少 月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间到达2450 h.
一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只 含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？列方程的根据是什么？ 实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程， 是用数学解决实际问题的一种方法.
巩固练习
②③⑤
本题源于《教材帮》
课堂练习
D
2.某市对城区主干道进行绿化，计划把某段公路的一侧全部栽上
树苗，要求公路的两端各栽一棵，并且每两棵的间隔相等.如果
每隔5米栽一棵，则缺21棵树苗；如果每隔6米栽一棵，则树苗
正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( A )
A.5(x+21-1)=6(x-1)
视察下列方程，它们有什么共同点？
x - x 1 60 70
70 y=60(y+1)
70(z-1)=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第五章--5

6x＝－78．
系数化为 1，得
x＝－13．
归纳 利用合并同类项解方程时要注意：
（1）只有同类项才能合并，非同类项不能合并． （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母及字母 的指数不变． （3）在系数化为 1时，特别注意系数是负数时，符号不要出 错．
例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个 数是(－3)n-1(n>1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1 701，那 么这三个数各是多少？
请你尝试用分析 （2）中②③的 设未知数的方法 解决本题．
答：这三个数是－243，729，－2 187．
解方程
合并同类项解 一元一次方程
列方程
合并同类项 系数化为 1
审题 设未知数
列方程
（2）两边乘
3，得
3×
x 3
＝5×3．于是，x＝15．
解方程就是把方程逐步转化为 x＝m（其中 m 是常数）的形式．
3．合并同类项： （1）3x＋2x－x＝_____4_x___； （2）2a＋5a－4a＝___3_a_____．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 系数的和，且字母连同它的指数不变．
分析：（3）题目中有什么相等关系？ 相邻三个数的和是－1 701．
第 1 个数＋第 2 个数＋第 3 个数＝－1 701．
解：设所求的三个数中的第1个数是 x，则后两个数分别是－3x，9x．
由三个数的和是－1 701，得 x－3x＋9x＝－1 701．
合并同类项，得 系数化为 1，得 所以
7x＝－1 701． x＝－243． －3x＝729． 9x＝－2 187．
问题 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的数量是前年的 2 倍，今
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根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ （2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经 过多少月这台计算机的使用时间达到2450h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个 学校有多少学生？
一、自主学习
根据下列问题，设未知数并列出方程
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
三、巩固提高 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时) x 【例3】已知方程 m 2 x m 1 3 m 5 是关于 的一元
一次方程，则m的值为 m 2.
解析：由一元一次方程的定义及特征可知未知数的指数是1次，系数不能为0。
解：根据题意得：m 1 1解得：m 2 又因为 m 2 0 ，所以 m 2 ，所以 m 2
解析（1）中不含未知数；（4）中方程左边不是整式； （6）中未知数的次数是2次；（7）中含有两个未知数。
解：（2）；（3）；（5）是一元一次方程
思考：为什么（3）是一元一次方程？
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
（5）方程的解：使方3程x-中3=等6 号左右两边相等的 未知数的值。
条件不满足，而D虽然形式上含有未知数的2次项，但在化为一般形式后，能消去，
实际上是一元一次方程。
【例2】方程
1 x 2x 的解是（
2
B
）
A.x 1 B.x 1 C.x 2 D.x 2
2
2
x 解析：根据方程解的意义，把 x 1 , 1 , 2, 2 分别代入计算，能使左右
两边相等的 的值，就是方程的解。2 2
（1）用一根长24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：（1）设正方形的边长为 x ㎝. 根据题意得：4x 24
（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经
过多少月这台计算机的使用时间达到2450h？
解：（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450h. 根据题意得：1700 150x 2450
【例4】已知3是关于 x 的方程 2x a 1 的解，则a的值
为5.
解析：把3代入方程，得关于a的等式（方程），解之。
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
四、概括整合 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)
1、一元一次方程：只含有一个未知数（一元），未知数 的次数都是1（一次），等号两边都是整式的方程叫做一 元一次方程。
当=3时，
当x=4时，
方程左边= 3×3-3=6 方程左边=3×4-3 =9
方程右边= 6 因为，左边=右边
方程右边= 6 因为，左边≠右边
所以，x=3是方程的解。 所以，x=4不是方程的解。
判判断断：：哪xx一==22个是和是3x3-x5x-=2=1=3的4解+。x的（解？）
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个
学校有多少学生？
解：（3）设这个学校的学生数为 x ，则女生为0.52x，
男生为1 0.52 x .根据题意得：0.52x 1 0.52 x 80
二、合作探究
1、是整式方程
（1）观察下列方程，找出它们的（数共分）同母，特不2、点含只未？含知
25 x 2x 8
4x
24一个未知数，
3、未知数的次
1700 150x 2450 0.52x 1数0.为521 x 80
（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数 （元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程 叫做一元一次方程。
（3）理解一元一次方程的概念时要注意： ①方程属 于整式方程，即方程两边分母中不含未知数； ②一元， 即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但 只能是同一未知数，同一方程中不能出现两个不同的未知 数； ③一次，未知数的次数是1次，指的是化为一般形式
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
三、巩固提高 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)
【例1】下列是一元一次方程的是（ D ）
A.y2 2 5y B.x 2 y 6 C.3x 2 1 D.2x2 1 5x 2x2 1 x
解析：利用一元一次方程定义的三个条件去衡量，A、B、C三个方程均有一个
ax b 0a 0后，未知数的次数是1次（还要注意 a 0）。
二、合作探究 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)
（4）下列各式哪些是一元一次方程
15 1 4;23x 5 10;3 x 0;4 1 2 1
x
5 4 y 1;6 x2 2x 1 0;7 x y 2
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.1.1 一元一次方程（第2课时）
一、自主学习
问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比 小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
设小雨的年龄为 x 岁，
（1）请你用两种不同的方法表示小思的年龄
25 x
2x 8
（2）写出你列出的方程：25 x 2x 8
五、目标检测 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)
1.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的 未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式 才成立; ③含有一个未知数的方程是一元一次方程;
2、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的 值。
3、解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值的过程（即求方程的解的过程），这个值就是方程 的解。
4、列方程的步骤： （1）用字母表示题目中的未知量——设未知数； （2）找出题目中的等量关系； （3）列出含未知数的等式——方程。
人教版七年级上册数学课件：一元一 次方程( 第课时 )
二、合作探究 人教版七年级上册数学课件：一元一次方程(第课时)
（6）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等 的未知数的值的过程（即求方程的解的过程），这个值就 是方程的解。
方程的解是指 使方程两边相 等的未知数的 值，具有名词 性
解方程是求方 程解的过程， 具有动词性
方程的解和解方程是两个不同的概念。