第一章 三角函数(A )
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．sin 600°＋tan 240°的值是( )
A ．－32
C ．－12
＋ 3 ＋ 3 2．已知点P ????sin 34
π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
3．已知tan α＝34
，α∈????π，32π，则cos α的值是( ) A ．±45 C ．－45
4．已知si n(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α
等于( ) B ．－17
C ．－7
D ．7 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π8
对称，则φ可能取值是( ) B ．－π4
6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )
∪????π，5π4 ∪???
?π，5π4 ∪????5π4，3π2 ∪???
?3π4，π 7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )
8．为了得到函数y ＝sin ?
???2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π6
个单位长度 B ．向右平移π3
个单位长度 C ．向左平移π6
个单位长度 D ．向左平移π3
个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100
秒时，电流强度是( )
A ．－5 A
B ．5A
C ．5 3 A
D ．10 A
10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( )
A ．ω＝2，θ＝π2
B ．ω＝12，θ＝π2
C ．ω＝12，θ＝π4
D ．ω＝2，θ＝π4
11．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( ) D ．3
12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3
，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________．
14．方程sin πx ＝14
x 的解的个数是________． 15．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12
)＝________. 16．已知函数y ＝sin πx 3
在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．
18．(12分)已知函数y ＝a cos ????2x ＋π3＋3，x ∈???
?0，π2的最大值为4，求实数a 的值． 19. (12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2
)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．
20．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝sinπ－α·cos2π－α·tan －α－πtan －α·sin －π－α
. (1)化简f (α)；
(2)若cos ????α－32π＝15
，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值．
21．(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ?
???其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2
，且图象上一个最低点为M ????2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；
(2)当x ∈????π12，π2时，求f (x )的值域．
22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2
)的部分图象，如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；
(2)若方程f (x )＝a 在???
?0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围． 第一章 三角函数(A)
答案
1．B
4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.又α∈(3π2，2π)，∴cos α＝35
. ∴sin α＋cos αsin α－cos α＝17
，故选A.] 5．C [检验f ????π8＝sin ???
?π4＋φ是否取到最值即可．] 6．B [sin α－cos α>0且tan α>0，
∴α∈????π4，π2或α∈???
?π，54π.] 7．D [当a ＝0时f (x )＝1，C 符合，
当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，A 符合，
当|a |>1时T <2π，B 符合．
排除A 、B 、C ，故选D.]
8．B [y ＝sin ????2x －π6＝cos ???
?π2－????2x －π6＝cos ????2π3－2x ＝cos ????2x －23π＝cos2????x －π3.] 9．A [由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100
， ∴T ＝150，∴ω＝2πT
＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．
(1300
，10)为五点中的第二个点， ∴100π×1300＋φ＝π2
. ∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6
)， 当t ＝1100
秒时，I ＝－5 A ，故选A.] 10．A [∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝π2
. ∵图象与直线y ＝2的两个交点横坐标为x 1，x 2，
|x 2－x 1|min ＝π，即T min ＝π，
∴2πω
＝π，ω＝2，故选A.] 11．C [由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得43
π是此函数周期的整数倍．又ω>0， ∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32
.] 12．A [∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，即3cos(2×4π3
＋φ)＝0， ∴8π3＋φ＝π2
＋k π，k ∈Z . ∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π6
.] 13．(6π＋40) cm
解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10
，∴l ＝|α|·r ＝6π. ∴周长为(6π＋40) cm.
14．7
解析 在同一坐标系中作出y ＝sin πx 与y ＝14
x 的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．0
解析 方法一 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3
， ∴ω＝2πT
＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)， 将(π4，0)代入上式sin(3π4
＋φ)＝0. ∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ，则φ＝k π－3π4
. ∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4
)＝0. 方法二 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3
. 又由正弦图象性质可知，若f (x 0)＝f (x 0＋T 2)＝0，∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝f (π4
)＝0. 16．8
解析
T ＝6，则5T 4
≤t ， ∴t ≥152
，∴t min ＝8.
17．解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1
＝4?
???sin x －122－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4???
?t －122－2 (－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π6
＋2k π(k ∈Z )时， y min ＝－2；
当t ＝－1，即x ＝3π2
＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7. 18．解 ∵x ∈????0，π2，∴2x ＋π3∈???
?π3，4π3， ∴－1≤cos ?
???2x ＋π3≤12. 当a >0，cos ????2x ＋π3＝12时，y 取得最大值12
a ＋3， ∴12
a ＋3＝4，∴a ＝2. 当a <0，cos ?
???2x ＋π3＝－1时，y 取得最大值－a ＋3， ∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1，
综上可知，实数a 的值为2或－1.
19．解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得cos θ＝
32
， 因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6
. 由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. (2)因为点A (π2
，0)，Q (x 0，y 0)是PA 的中点， y 0＝32，所以点P 的坐标为(2x 0－π2
，3)． 又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，且π2
≤x 0≤π， 所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6
， 从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4
. 20．解 (1)f (α)＝sin α·cos －α·[－tanπ＋α]－tan α[－sinπ＋α]＝－sin α·cos α·tan α－tan α·sin α
＝cos α. (2)∵cos ????α－32π＝cos ????32π－α＝－sin α， 又cos ????α－32π＝15，∴sin α＝－15
. 又α是第三象限角，
∴cos α＝－1－sin 2α＝－265
， ∴f (α)＝－265
. (3)f (α)＝f (－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝12
. 21．解 (1)由最低点为M ????2π3，－2得A ＝2.
由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2
， 得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ
＝2.
由点M ????2π3，－2在图象上得2sin ???
?2×2π3＋φ＝－2， 即sin ????4π3＋φ＝－1，
故
4π3＋φ＝2k π－π2
(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6
(k ∈Z )． 又φ∈????0，π2，∴φ＝π6
， 故f (x )＝2sin ?
???2x ＋π6. (2)∵x ∈????π12，π2，∴2x ＋π6∈???
?π3，7π6， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6
时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2
时，f (x )取得最小值－1， 故f (x )的值域为[－1,2]．
22．解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为
T ＝4×????7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1. 方法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3
， 所以函数解析式为f (x )＝sin ???
?x ＋π3. 方法二 由图象知f (x )过点????－π3，0，则sin ????－π3＋φ＝0，∴－π3
＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3
，k ∈Z ， 又∵φ∈????0，π2，∴φ＝π3
， ∴f (x )＝sin ???
?x ＋π3. (2)方程f (x )＝a 在????0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在???
?0，5π3上有两个交点，在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ????x ＋π3在????0，5π3上的图象，当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3
时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈????32，1∪(－1,0)．
高中数学必修一测试卷及答案3套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( ) A ．0?A B ．{0}∈A C ．?∈A D ．{0}?A 2．已知f (1 2x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A ．－14 B.14 C.32 D ．－32 3．函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( ) A ．(1,2) B ．[1,4] C ．[1,2) D ．(1,2] 4．函数f (x )＝x 3 ＋x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝ f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数 D ．一次函数 6．若0
高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两
第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定
四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。
第三章经典习题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 2 π12－cos 2 π12的值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－3 2 D.32 [答案] C [解析] 原式＝－(cos 2 π12－sin 2 π12)＝－cos π6＝－32. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π [答案] B [解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π 2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π 2＋2θ)＝( ) A ．－429 B ．－79 C.429 D.79
[答案] C [解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42 9. 4．若tan α＝3，tan β＝4 3，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－1 3 C ．3 D.13 [答案] D [解析] tan(α－β)＝tan α－tan β 1＋tan αtan β＝3－43 1＋3× 43＝1 3. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋2 3 [答案] A [解析] 原式＝sin 2 15°＋cos 2 15°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝5 4. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B [解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π 4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( )
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
鄂州市2009-2010学年度上学期期中 高 一 数 学必修一检测题 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、2； 14、3； 15、－1或2； 16、22,3??-??? ? 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分） 17．解：因为A=}{2,1，且A B ? 所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=?a a a a a （2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=?a a 符合。所以2-=a （3）当B={2}时，3 70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=?a a 不符合舍 （4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213?=+a 此时无解 综上61<≤-a 18. （本题满分12分） 18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a （2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a （3）当a x a =<<,10时函数最小，2 5121222±= ∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a
19. (本题满分12分）. 19.(1) (2) . 20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a （2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x （3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且 31≤≤∴x 据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立. ∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t 22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立. 即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立 设1)1(2 222++=++=t t t y ]1,0[∈t 1=∴t 时有5max =y 5≥∴m . ()()()()1 ,01:;101 ,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212 121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11 )(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数
第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o
第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为