人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案

单元综合测试一时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．－4 3B ．±4 3 C.3D ．43解析：因为tan600°＝a－4＝tan(540°＋60°)＝tan60° ＝3，故a ＝－43.答案：A2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33B.33 C ．－3D.3解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π2，∴cos φ＝12，∴tan φ＝－3.答案：C3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π6)B ．y ＝sin(x2＋π6)C ．y ＝sin(2x －π6)D ．y ＝sin(2x －π3)解析：∵最小正周期为π，∴ω＝2，又图象关于直线x ＝π3对称，∴f(π3)＝±1，故只有C 符合． 答案：C4．若2k π＋π<θ<2k π＋5π4(k ∈Z)，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是( )A ．sin θ<cos θ<tan θB ．cos θ<tan θ<sin θC ．cos θ<sin θ<tan θD ．sin θ<tan θ<cos θ解析：设π<α<54π，则有sin θ＝sin α，cos θ＝cos α，tan θ＝tan α， ∵tan α>0，而sin α<0，cos α<0，∴B 、D 排除，又∵cos α<－22<sin α，即cos α<sin α，排除A.选C.答案：C5．已知A 是三角形的内角，且sinA ＋cosA ＝52，则tanA 等于( )A ．4＋15B ．4－15C ．4±15D ．以上均不正确解析：因为sinA ＋cosA ＝52，所以2sinAcosA ＝14>0.所以A 为锐角．又(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1－14＝34，所以sinA －cosA＝±32.从而可求出sinA ，cosA 的值，从而求出tanA ＝4±15.答案：C6．函数y ＝2sin(π6－2x)(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A ．[0，π3]B ．[π12，7π12]C ．[π3，5π6]D ．[5π6，π]解析：由π2＋2k π≤2x －π6≤3π2＋2k π可得π3＋k π≤x ≤5π6＋k π(k ∈Z)．∵x ∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．答案：C7．为得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sinx 的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π6，∴只需将y ＝sinx 的图象向左平移5π6个单位长度．答案：C8．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π12 解析：由图形可得14T ＝23π－512π，∴T ＝π，则ω＝2，又图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫512π，2.∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×512π＋φ＝2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，其单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z)，取k ＝1，即得选项D. 答案：D9．设a 为常数，且a>1,0≤x ≤2π，则函数f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 2解析：f(x)＝cos 2x ＋2asinx －1＝1－sin 2x ＋2asinx －1 ＝－(sinx －a)2＋a 2， ∵0≤x ≤2π，∴－1≤sinx ≤1，又a>1，∴f(x)max ＝－(1－a)2＋a 2＝2a －1. 答案：B 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2解析：函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T ＝2222－22＝4，所以ω＝π2，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴．答案：C11．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( )A ．41米B ．43米C ．78米D ．118米解析：摩天轮转轴离地面高160－⎝ ⎛⎭⎪⎫1562＝82(米)，ω＝2πT ＝π15，摩天轮上某个点P 离地面的高度h 米与时间t 的函数关系是h ＝82－78cos π15t ，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为h ＝82－78cosπ15t ＝82－78×12＝43(米)．答案：B12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D ．3解析：方法一：函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后得到函数y ＝sin[ω(x －4π3)＋π3]＋2＝sin(ωx －4π3ω＋π3)＋2的图象．∵两图象重合，∴ωx ＋π3＝ωx －4π3ω＋π3＋2k π，k ∈Z ，解得ω＝32k ，k ∈Z.又ω>0，∴当k ＝1时，ω的最小值是32.方法二：由题意可知，4π3是函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2(ω>0)的最小正周期T 的正整数倍，即4π3＝kT ＝2k πω(k ∈N *)，ω＝32k ，ω的最小值为32.答案：C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：圆心角α＝lr ＝128＝32，扇形面积S ＝12lr ＝12×12×8＝48.答案：324814．方程sinx ＝lgx 的解的个数为________．解析：画出函数y ＝sinx 和y ＝lgx 的图象(图略)，结合图象易知这两个函数的图象有3个交点．答案：315．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数．若f(2 013)＝－1，则f(2 014)＝________.解析：f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β) ＝－1，f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin[π＋(2 013π＋α)]＋bcos[π＋(2 013π＋β)]＝－[asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)]＝1. 答案：116．关于函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1有以下结论：①函数f(x)的值域是[0,2]；②点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0是函数f(x)的图象的一个对称中心；③直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数是偶函数．其中，所有正确结论的序号是________．解析：①∵－1≤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1，∴0≤cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1≤2；②∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋π3＋1＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋1＝1≠0，∴点⎝ ⎛⎭⎪⎫－512π，0不是函数f(x)图象的一个对称中心；③∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π3＋1＝cos π＋1＝0，函数取得最小值，∴直线x ＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴；④将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，与所得图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3＋1＝cos2x ＋1，此函数是偶函数．综上所述，①③④正确．答案：①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知sin θ＝45，π2<θ<π，(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值．解：(1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.(2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.18．(12分)(1)已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值；(2)已知π<θ<2π，cos(θ－9π)＝－35，求tan(10π－θ)的值．解：(1)cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－13，sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)] ＝－sin(75°＋α)． ∵α为第三象限角，∴75°＋α为第三或第四象限角，又cos(75°＋α)＝13>0，∴75°＋α为第四象限角， ∴sin(75°＋α)＝－1－cos 275＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝－223，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－13＋223＝22－13.(2)由已知得cos(θ－9π)＝－35，∴cos(π－θ)＝－35，∴cos θ＝35，∵π<θ<2π，∴3π2<θ<2π，∴sin θ＝－45，∴tan θ＝－43，∴tan(10π－θ)＝tan(－θ)＝－tan θ＝43.19．(12分)已知函数f(x)＝2cos(2x －π4)，x ∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．解：(1)因为f(x)＝2cos(2x －π4)，所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z)，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z)．(2)因为f(x)＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，又f(－π8)＝0，f(π8)＝2，f(π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，所以函数f(x)在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2.20．(12分)函数f 1(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f 1(x)的表达式；(2)把f 1(x)的图象向右平移π4个单位长度得到f 2(x)的图象，求f 2(x)取得最大值时x 的取值．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝Asin2x 的图象向左平移π12，得y ＝Asin(2x ＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝Asin(2x ＋π6)，得A ＝2.故f 1(x)＝2sin(2x ＋π6)．(2)依题意，f 2(x)＝2sin[2(x －π4)＋π6]＝－2cos(2x ＋π6)，当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z)，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z)时，y max ＝2.此时x 的取值为{x|x ＝k π＋5π12，k ∈Z}．21．(12分)已知函数f(x)＝2sin(2x ＋π6)－1.(1)若点P(1，－3)在角α的终边上，求f(α2－π12)的值；(2)若x ∈[－π6，π3]，求f(x)的值域．解：(1)因为点P(1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，所以f(α2－π12)＝2sin[2×(α2－π12)＋π6]－1＝2sin α－1＝2×(－32)－1＝－3－1.(2)令t ＝2x ＋π6，因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，而y ＝sint 在[－π6，π2]上单调递增，在[π2，5π6]上单调递减， 且sin(－π6)＝－12，sin 5π6＝12，所以函数y ＝sint 在[－π6，5π6]上的最大值为1，最小值为－12，即－12≤sin(2x ＋π6)≤1，所以f(x)的值域是[－2,1]．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f(kx)(k>0)的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f(kx)＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．解：(1)设f(x)的最小正周期为T ， 得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又⎩⎨⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1.解得⎩⎨⎧A ＝2，B ＝1.令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f(kx)＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，又k>0，∴k ＝3，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，若sint ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1)，∴方程f(kx)＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m的取值范围是[3＋1,3)．。

必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（ ）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． （Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】 【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限； 若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限， 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。

高一年级第二学期数学4第一章测试题班级： 座号： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝330°＋k ·360°，k ∈Z }，2．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°【解析】 B 、C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．【答案】 D3.3π5弧度化为角度是( ) A ．110° B ．160°C ．108°D ．218°【解析】 3π5＝35×180°＝108°. 【答案】 C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003 D ．4003π 【解析】 240°＝240180π＝43π， ∴弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π，选A. 【答案】 A5．(2014·济宁高一检测)与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋π6，∈Z 【解析】 ∵30°＝30°×π180°＝π6， ∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.【答案】 D6．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝cos π6＝32.【答案】 C7．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y 2，其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin 0＝sin π＝0，故②不正确；③中因为sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cos α＝x x 2＋y 2，所以只有①正确，应选B. 【答案】 B8．已知α＝π6＋2k π(k ∈Z )，则cos 2α的值为( ) A.32 B.12C ．－12D ．－32【解析】 cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4k π＝cos π3＝12. 【答案】 B9．已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( )A.35 B ．－45C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5，∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15. 【答案】 C10．(2014·天水高一检测)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限【解析】 因为点P 在第三象限，所以tan α<0且cos α<0，从而可推得α为第二象限角．【答案】 B11．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513. 【答案】 B12．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1D ．54 【解析】 2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝4－12＋2＝34. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.【解析】 根据终边相同角的定义可知：α－β＝k ·360°(k ∈Z )．【答案】 k ·360°(k ∈Z )14．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______． 【解析】 因为α为第二象限角，所以|sin α|sin α＝1，|cos α|cos α＝－1.【答案】 215．(2014·潍坊高一检测)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______．【解析】 由题意得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝23 ①sin αcos α＝a 3 ② ①2－2×②得1＝49－23a ，所以a ＝－56. 16．(2014·济宁高一检测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.【解析】 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－33. 【答案】 －33三、解答题(本大题共2题，共20分)17. 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．【解】 设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180＝2π5(rad)， ∴l ＝|α|r ＝2π5×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12×8π×20＝80π(cm 2). 18.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α；(2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； 【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一 由(1)可知： 原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255＝－655－1155＝611， ∴原式＝611. 法二 原式＝4sin αcos α－2·cos αcos α5cos αcos α＋3sin αcos α＝4 tan α－25＋3tan α＝4×2－25＋3×2＝611∴原式＝611。

2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( )A. B.23C. D.21 2.已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上,且[)0,2θ∈π,则θ的值为( )A.4πB.43π C.45π D.47π 3.已知3tan 4α=,3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭,则cos α的值是( ) A.45±B.45 C.45-D.354.已知sin 24()5απ-=,32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭,则sin cos sin cos αααα+-等于( ) A.17 B.17-C.7-D.75.已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称,则ϕ可能取值是( ) A.2π B.4π-C.4π D.43π 6.若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限,则在[)0,2π内α的取值范围是( ) A.35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是( )8.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象( )A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度 9.电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示,则当1100t =秒时,电流强度是( ) 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号座位号A.5A -B.5AC.D.10A10.已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数,其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ,若21x x -的最小值为π,则( ) A.2ω=,2θπ= B.12ω=,2θπ= C.12ω=,4θπ=D.2ω=,4θπ=11.设0ω>,函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A.23B.43C.32D.312.如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,那么ϕ的最小值为( ) A.6πB.4π C.3π D.2π二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒,半径20 cm r =,则扇形的周长为_______.14.方程1sin 4x x π=的解的个数是________.15.已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示,则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________.16.已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.18.(12分)已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4,求实数a 的值.19.(12分)如右图所示,函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y 轴交于点(,且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当0y =0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时,求0x 的值.20.(12分)已知α是第三象限角,()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-.(1)化简()f α；(2)若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭,求()f α的值；(3)若1860α=-︒,求()f α的值.21.(12分)在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=,x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式；(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.22.(12分)已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象,如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根,试求a 的取值范围.2018-2019学年必修四第一章训练卷三角函数(一)答案一、选择题1.【答案】Bsin120=︒=故选B.2.【答案】D【解析】点33sin,cos44P⎛⎫ππ⎪⎝⎭即P⎝⎭；它落在角θ的终边上,且[)0,2θ∈π,∴4θ=7π,故选D.3.【答案】C【解析】∵3tan4α=,3,2α⎛⎫∈ππ⎪⎝⎭,∴cos45α=-,故选C.4.【答案】A【解析】4sin2sin()5αα=-π-=,∴sin45α=-.又32α⎛⎫∈π,2π⎪⎝⎭,∴cos35α=.∴sin cos1sin cos7αααα+=-,故选A.5.【答案】C【解析】检验sin84fϕππ⎛⎫=⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可.故选C.6.【答案】B【解析】sin cos0αα->且tan0α>,∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭.故选B.7.【答案】D【解析】当0a=时()1f x=,C符合,当01a<<时2T>π,且最小值为正数,A符合,当1a>时2T<π,B符合.排除A、B、C,故选D.8.【答案】B【解析】sin2cos2cos2cos2cos2626333y x x x x xπ⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选B.9.【答案】A【解析】由图象知10A=,4112300300100T=-=,∴150T=,∴2100Tωπ==π.∴()10sinI tϕ=100π+.∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点,∴11003002ϕππ⨯+=.∴6ϕπ=.∴10sin6I tπ⎛⎫=100π+⎪⎝⎭,当1100t=秒时, 5 AI=-,故选A.10.【答案】A【解析】∵()2siny xωθ=+为偶函数,∴2θπ=.∵图象与直线2y=的某两个交点横坐标为1x、2x,21minx x-=π,即minT=π,∴2ωπ=π,2ω=,故选A.11.【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合,得34π是此函数周期的整数倍.又0ω>,∴243kωπ⋅=π,∴()32k kω=∈Z,∴min32ω=.故选C.12.【答案】A【解析】∵(3cos2)y xϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z . ∴136k ϕπ=-+π,∴当2k =时,ϕ有最小值6π.故选A .二、填空题13.【答案】640cm () π+ 【解析】∵圆心角35410απ=︒=,∴6l r α=⋅=π. ∴周长为640cm () π+. 14.【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象, 观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解. 15.【答案】0【解析】方法一,由图可知,54432T ππ=-=π,即3T 2π=, ∴3T ω2π==.∴(32sin )y x ϕ+=,将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+. ∴4k ϕ3π+=π,k ∈Z ,则4k ϕ3π=π-. ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.方法二,由图可知,54432T ππ=-=π,即3T 2π=, 又由正弦图象性质可知, 若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋,∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 16.【答案】8 【解析】6T =,则54T t ≤,∴152t ≥,∴min 8t =.三、解答题 17.【答案】见解析.【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭,令sin t x =,则11t -≤≤, ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭.∴当12t =,即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时,min 2y =-；当1t =-,即()22x k k 3π=+π∈Z 时,max 7y =. 18.【答案】2或1-.【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.当0a >,1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时,y 取得最大值132a +,∴1342a +=,∴2a =. 当0a <,cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时,y 取得最大值3a -+,∴34a -+=,∴1a =-,综上可知,实数a 的值为2或1-. 19.【答案】(1)6π,2；(2)023x π=或43π.因为02θπ≤≤,所以6θπ=. 由已知T =π,且0ω>,得222T ωππ===π. (2)因为点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭,00(,)Q x y 是PA 的中点,0y =所以点P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上,且02x π≤≤π,所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=,且056646x 7ππ19π-≤≤, 从而得05664x π11π-=,或05664x π13π-=,即023x π=,或04x 3π=. 20.【答案】(1)cos α；(2)；(3)12. 【解析】(1)()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅.(2)∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭,∴1sin 5α=-.又α是第三象限角, ∴cos α==, ∴()f α=. (3)()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-. 21.【答案】(1)()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；(2)[]1,2-.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π,得T 2＝π2,即T ＝π, ∴222T ωππ===π. 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫⎝+⨯=-⎪⎭, 即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+,故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ,∴()1126k k ϕπ=π-∈Z . 又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴6ϕπ=,故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.(2)∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2； 当626x π7π+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-, 故()f x 的值域为[]1,2-.22.【答案】(1)()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭.【解析】(1)由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭,1A =, 所以1ω=.方法一,由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的, 故3ϕπ=,所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭.方法二,由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭,则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,∴3k ϕπ-+=π,k ∈Z .∴3k ϕπ=π+,k ∈Z , 又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴3ϕπ=,∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个交点,在图中作y a =的图象, 如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象,当0x =时,()f x =当53x π=时,()0f x =, 由图中可以看出有两个交点时,() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭.。

人教版高中数学必修四第一章单元测试(一)及参考答案2018-201年必修四第一章训练卷三角函数(一)注意事项：1.答题前请填写姓名和准考证号，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上。

2.选择题请用2B铅笔将答案标号涂黑，非选择题请用签字笔直接答在答题卡上。

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题1.sin²120°等于( )A。

±33B。

2C。

±3/2D。

1/22.已知点P的坐标为(sin(3π/4)。

cos(3π/4))，则点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A。

π/4B。

3π/4C。

5π/4D。

7π/43.已知tanα=3/4，α∈(3π/2.2π)，则cosα的值是( )A。

±4/5B。

±3/5C。

±5/4D。

±5/34.已知sin(2π-α)=4/5，α∈(2π/3.π)，则sinα+cosα的值等于( )A。

1/7B。

-1/7C。

-7D。

75.已知函数f(x)=sin(2x+θ)的图象关于直线x=π/8对称，则θ可能取值是( )A。

π/2.3π/2B。

-π/4C。

4πD。

4π/36.若点P(sinα-cosα。

tanα)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )A。

(π/2.π)B。

(0.π/2)C。

(π/3.π/2)D。

(π/4.π/3)7.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( )A。

一条直线B。

一段正弦曲线C。

一段余弦曲线D。

一段正切曲线8.为了得到函数y=sin(2x+π/3)的图象向左平移π/12个单位，应该将x改为( )A。

2x+π/12B。

2x-π/12C。

2(x+π/12)D。

2(x-π/12)A.将函数y=cos2x的图象向右平移π/6个单位长度。

B.已知函数y=Asin(ωt+φ)的图象如右图所示，当t=1/100秒时，电流强度是5A。

必修四第一章单元练习一、选择题1．已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A.B.C 的关系是( )A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．下列各组角中，终边相同的角是（ ）A ．π2k 与)(2Z k k ∈+ππB ．)(3k 3Z k k ∈±πππ与C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈D ．)(66Z k k k ∈±+ππππ与3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin 4. 已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么α的值为（ ）A ．ππ434或B ．ππ4745或 C ．ππ454或 D ．ππ474或5. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 6、已知34tan =x ,且x 在第三象限，则=x cos ( )A.54 B. 54- C. 53 D.53-7. 1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为（ ）A ．1tan 1cos 1sin >> B ．1cos 1tan 1sin >>C ．1cos 1sin 1tan >>D ．1sin 1cos 1tan >>8. 设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－39. 函数)4sin(π+=x y 在下列哪个区间为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ-10. 函数)42sin(log 21π+=x y的单调减区间为（ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ11. 函数)252sin(π+=x y的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=x C ．8π=xD ．π45=x12．已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列结论中正确的是 （ ） A.函数)(x g x f y⋅=）（的周期为π2 B.函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C.将)(x f 的图像向左平移2π单位后得)(x g 的图像D.将)(x f 的图像向右平移2π单位后得)(x g 的图像二、填空题13、函数()sin(2)3f x x π=-的图象向左平移3π个单位，再将图像上的横坐标缩短为原来的12，那么所得图像的函数表达式为__________________. 14、已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =______. 15、设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若,1)2004(=f 则=)2005(f .16．函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y的最小值是必修四第一章单元练习答题卷一、选择题二、填空题13.____________________ 14.____________ 15.______________ 16._________________三、解答题 17、若xx x x x tan 2cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.18、已知),0(πθ∈，且137cos sin -=+θθ，求θtan 。

高一数学人教版必修4第一章测试题及答案（时间：90分钟.总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π-2.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．若实数x 满足㏒x2=2+sin θ,则 =-++101x x ( )A. 2x-9B. 9-2xC.11D. 95.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则x y值为( )A.3B. - 3C.33 D. -336. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin(－310π)的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－238．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数12.比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题6分，共30分） 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是______.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.16.已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为______.17.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。

第一章章末检测班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是( )A ．终边相同的角一定相等B ．锐角都是第一象限角C ．第一象限角都是锐角D ．小于90°的角都是锐角答案：B2．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( ) A.17 B ．－17C ．－7D ．7答案：A解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝45， ∴sin α＝－45. ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴cos α＝1－sin 2α＝35. ∴sin α＋cos αsin α－cos α＝－45＋35－45－35＝－15－75＝17. 3．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是( )A.2π3B.11π6C.5π6D.3π4答案：B解析：∵sin α＝－12＝－12，且α的终边在第四象限，∴α＝116π. 4．若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ) A ．2 B.12C ．3 D.13答案：B解析：由y ＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭⎫2π3＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎫ω×2π3＝1，cos ⎝⎛⎭⎫2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合． 5．sin(－1740°)的值是( )A ．－32B ．－12C.12D.32答案：D解析：sin(－1740°)＝sin60°＝32. 6．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，32 B.⎣⎡⎦⎤－32，3 C.⎣⎡⎦⎤－332，332 D.⎣⎡⎦⎤－332，3 答案：B解析：当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1，故3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－32，3，即此时函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－32，3. 7．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数的偶函数是( ) A ．y ＝|sin x | B ．y ＝|sin2x |C ．y ＝|cos x |D ．y ＝tan x答案：A解析：作图比较可知．8．要得到函数y ＝cos(3x ＋2)的图象，只要将函数y ＝cos3x 的图象( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移23个单位 D ．向右平移23个单位 答案：C解析：∵y ＝cos(3x ＋2)＝cos3⎝⎛⎭⎫x ＋23， ∴只要将函数y ＝cos3x 的图象向左平移23个单位即可． 9．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( ) A ．－12 B.32C ．－32 D.12答案：B解析：f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 10．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4(a >0)的最小正周期为1，且g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ax (x <0)g (x －1)(x ≥0)，则g ⎝⎛⎭⎫56等于( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32答案：C解析：由条件得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ax ＋π4，又函数的最小正周期为1，故2πa＝1，∴a ＝2π，∴g ⎝⎛⎭⎫56＝g ⎝⎛⎭⎫－16＝sin ⎝⎛⎭⎫－a 6＝ sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32. 11．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 答案：A解析：因为ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，所以ωπ2＋π4≤ωx ＋π4≤ωπ＋π4，所以⎩⎨⎧ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤3π2，解得12≤ω≤54，故选A. 12．下图为一半径为3m 的水轮，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮自点A 开始旋转，15s 旋转一圈．水轮上的点P 到水面距离y (m)与时间x (s)满足函数关系式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2，则有( )A ．ω＝2π15，A ＝3B ．ω＝152π，A ＝3 C ．ω＝2π15，A ＝5 D ．ω＝152π，A ＝5 答案：A解析：∵T ＝15，故ω＝2πT ＝2π15，显然y max －y min 的值等于圆O 的直径长，即y max －y min ＝6，故A ＝y max －y min 2＝62＝3. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m ，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________. 答案：m解析：cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝m . 14．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________．答案：(2k π，2k π＋π)，k ∈Z解析：由0<sin x ≤1得2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )．15．函数y ＝sin x ＋cos x －12的定义域为________． 答案：{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ sin x ≥0cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0cos x ≥12， 如图，结合三角函数线知： ⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤2k π＋π (k ∈Z )2k π－π3≤x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )， 解得2k π≤x ≤2k π＋π3(k ∈Z )， ∴函数的定义域为{x |2k π≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z }． 16．关于函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )有下列命题，其中正确的是________． ①y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ②y ＝f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ③y ＝f (x )的最小正周期为2π；④y ＝f (x )的图象的一条对称轴为x ＝－π6. 答案：①②解析：4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故①②正确，③④错误． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫45，－35. (1)求sin α的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值． 解：(1)∵|OP |＝1，∴点P 在单位圆上．由正弦函数的定义得sin α＝－35. (2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1cos α. 由余弦函数的定义得cos α＝45，故所求式子的值为54. 18．(12分)已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－2 2ax ＋a ＝0的两个根．(1)求实数a 的值；(2)若θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求sin θ－cos θ的值． 解：(1)∵(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝1， 又∵⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝2 2a ，sin θ·cos θ＝a ， ∴a ＝12或a ＝－14，经检验Δ≥0都成立， ∴a ＝12或a ＝－14.(2)∵θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴a <0， ∴a ＝－14且sin θ－cos θ<0， ∴sin θ－cos θ＝－62. 19．(12分)若函数f (x )＝a －b cos x 的最大值为52，最小值为－12，求函数g (x )＝－4a sin bx 的最值和最小正周期．解：当b ＞0时，⎩⎨⎧ a ＋b ＝52a －b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝32， g (x )＝－4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 当b ＜0时，⎩⎨⎧ a －b ＝52a ＋b ＝－12⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－32， g (x )＝－4sin(－32x )＝4sin 32x . 最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. b ＝0时不符合题意．综上所述，函数g (x )的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为4π3. 20．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系是s ＝A sin(ω t ＋φ)，0<φ<π2，根据图象，求：(1)函数解析式；(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？解：(1)由图象知，34T ＝1112－16＝34，所以T ＝1.所以ω＝2πT＝2π. 又因为当t ＝16时取得最大值，所以令2π·16＋φ＝π2＋2k π， ∵φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 所以φ＝π6.又因为当t ＝0时，s ＝3， 所以3＝A sin π6，所以A ＝6，所以函数解析式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6. (2)因为A ＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T ＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.21．(12分)设函数f (x )＝3sin(ωx ＋π6)，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期． (1)求f (0)；(2)求f (x )的解析式；(3)已知f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95，求sin α的值．解：(1)f (0)＝3sin ⎝⎛⎭⎫ω×0＋π6＝3sin π6＝32. (2)∵T ＝2πω＝π2，∴ω＝4，所以f (x )的解析式为：f (x )＝3sin(4x ＋π6)． (3)由f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝95得3sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫α4＋π12＋π6＝95，即sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝35，∴cos α＝35， ∴sin α＝±1－cos 2α＝± 1－⎝⎛⎭⎫352＝±45. 22．(12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－π8，π2时，方程f (x )＝k 恰有两个不同的实数根，求实数k 的取值范围； (3)将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移m (m >0)个单位后所得函数g (x )的图象关于原点中心对称，求m 的最小值．解：(1)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π， 由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，故函数f (x )的递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z )； (2)因为f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤－π8，π8上为增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π8，π2上为减函数 又f ⎝⎛⎭⎫－π8＝0，f ⎝⎛⎭⎫π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2cos ⎝⎛⎭⎫π－π4＝－2cos π4＝－1， ∴当k ∈[0，2)时方程f (x )＝k 恰有两个不同实根．(3)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋3π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8 ∴g (x )＝2sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－m ＝ 2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－2m 由题意得π4－2m ＝2k π，∴m ＝－k π＋π8，k ∈Z 当k ＝0时，m ＝π8，此时g (x )＝2sin2x 关于原点中心对称．。