新天宇教育授课讲义
授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形
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基础知识1.基础知识点(概念、公式）
1.菱形
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
菱形的性质
性质1菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
菱形的判定
菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．
2.矩形
矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．
矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
2.正方形
正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：
①有一组邻边相等的平行四边形（菱形
②有一个角是直角的平行四边形（矩形）
正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
正方形定义：有一组邻边相等
．．．．．．．的平行四边形
．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角
图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等；
角：四个角都是直角；
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形的判定方法：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形；
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
注意：1、正方形概念的三个要点：
（1）是平行四边形；
（2）有一个角是直角；
（3）有一组邻边相等．
2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.
2.本节课的重点、难点
（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解
（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握
3.学生容易混淆的知识点
（1）各种四边形对角线的特点。
（2）各种特殊平行四边形的证明方式。
4.针对不同层次学生的题型
例1.矩形
1已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD 的距离AE的长．
2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．
3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
4、如图，在 ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．
(1)求证：AB=CF ；
(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．
例2.菱形
1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．
2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．
3、如图，在 ABCD 中，
O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，
求证：四边形AFCE 是菱形.
F E D
C B A
A
B
C
D
E
F
O
1
2
4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。
5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．
(1)求线段BE 的长．
6、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。
请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想
例3.正方形
1 已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ． 求证：OE=OF ．
B
M A
D
C
E
D A B C
O E
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