第20讲特殊的平行四边形
一、知识清单梳理
知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例
1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）
矩形菱形正方形(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt
△DCA≌Rt△CDB≌Rt△
BAC; _两对全等的等腰
三角形.所以经常结合勾
股定理、等腰三角形的性
质解题.
（2）菱形中，有两对全
等的等腰三角形；Rt△
ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO
≌Rt△CDO;若∠
ABC=60°，则△ABC和△
ADC为等边三角形，且
四个直角三角形中都有
一个30°的锐角.
（3）正方形中有8个等
腰直角三角形，解题时结
合等腰直角三角形的锐
角为45°，斜边=直角边. （1）四个角都是
直角
（2）对角线相等
且互相平分.
即
AO=CO=BO=DO
.
（3）面积=长×
宽
=2S△ABD=4S
△AOB.
（1）四边相等
（2）对角线互相垂
直、平分，一条对
角线平分一组对角
（3）面积=底×高
=对角线_乘积的
一半
(1)四条边都相等，四个
角都是直角
(2)对角线相等且互相
垂直平分
(3)面积=边长×边长
=2S△ABD
=4S△AOB
2.判定（1）定义法：有
一个角是直
角的平行四
边形
（2）有三个角是
直角
（3）对角线相等
的平行四边
（1）定义法：有一组
邻边相等的平行
四边形
（2）对角线互相垂直
的平行四边形
（3）四条边都相等的
四边形
（1）定义法：有一个角
是直角，且有一组邻
边相等的平行四边
形
（2）一组邻边相等的矩
形
（3）一个角是直角的菱
形
例：判断正误.
邻边相等的四边形为菱
形.（）
有三个角是直角的四边
形式矩形.
（）
对角线互相垂直平分的
形（4）对角线相等且互相
垂直、平分四边形是菱形. （）
对边相等的矩形是正方
形.（）
3.联系
包含关系：知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳
4.中点四边形（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.
（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.
（3）对角线互相垂直的四边形所得到中点四边形是菱形.
（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方
形.
如图，四边
形ABCD为菱
形，则其中点四边形EFGD
的形状是矩形.
5.特殊四边形中的解题模型（1）矩形：如图①，E为AD上任意一点，EF过矩形中心O，则△AOE≌△COF,S1=S2. （2）正方形:如图②，若EF⊥MN，则EF=MN;如图③，P为AD边上任意一点，则PE+PF=AO. （变式：如图④，四
边形ABCD为矩
形，则PE+PF的
求法利用面积法，需连接PO.）
图①图②图③
图④
【素材积累】
1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我不知道将来会去何处但我知道我已经摘路上。思想如钻子，必须集中摘一点钻下去才有力量。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。
2、为做有效的生命潜能管理，从消极变为积极，你必须了解人生的最终目的。你到底想要什么?一生中哪些对你而言是最重要的?什么你一生当中最想完成的事?或许，你从来没有认真思量过生命潜能管理旧是以有系统的方法管理自我及周边资源，达成。
