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基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究

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混沌粒子群优化算法【精品文档】(完整版)

混沌粒子群优化算法【精品文档】(完整版)

混沌粒子群优化算法¨计算机科学2004V01．31N-o．8高鹰h2谢胜利1(华南理工大学电子与信息学院广州510641)1(广州大学信息机电学院计算机科学与技术系广州510405)2摘要粒子群优化算法是一种新的随机全局优化进化算法。

本文把混沌手优思想引入到粒子群优化算法中，这种方法利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性等特性首先对当前粒子群体中的最优粒子进行混池寻优，然后把混沌寻优的结果随机替换粒子群体中的一个粒子。

通过这种处理使得粒子群体的进化速度加快t从而改善了粒子群优化算法摆脱局部极值点的能力，提高了算法的收敛速度和精度。

仿真结果表明混沌粒子群优化算法的收敛性能明显优于粒子群优化算法。

关键词粒子群优化算法。

混沌手优，优化’ChaosParticle SwarmOptimizationAlgorithmGAOYin91”XIESheng—Lil(Collegeof Electronic＆InformationEngineeringtSouthChina University ofTechnology，Guangzhou510641)1(Dept．of ComputerScience andTechnology．GuangzhouUniversity·Guangzhou510405)2Abstract Particle swarmoptimizationis anewstochasticglobaloptimization evolutionaryalgorithm．Inthis paper，the chaotic searchis embeddedintooriginalparticleswarmoptimizers．Basedon theergodicity，stochastic propertyandregularityofchaos，fl newsuperiorindividualisreproducedbychaoticsearchingonthecurrentglobalbest individ—ual。

基于动态加速因子的粒子群优化算法研究

基于动态加速因子的粒子群优化算法研究

基于动态加速因子的粒子群优化算法研究
滕志军;吕金玲;郭力文;王志新;许恒;袁丽红
【期刊名称】《微电子学与计算机》
【年(卷),期】2017(34)12
【摘要】针对固定加速因子导致粒子群算法中函数优化精度差、易于陷入局部最优、后期时收敛速率较缓慢等问题,提出一种基于动态加速因子的改进粒子群优化算法(PSO-DAC).采用递减的惯性权重系数,提高权衡局部搜索和全局搜索的能力,引入动态的加速因子,有利于全局搜索以改善粒子群算法的收敛速度及精度.借助四个常用的测试函数与标准粒子群算法进行仿真测验对比,结果显示,改进之后的算法的最优解精度明显提高同时比标准粒子群算法迭代次数降低51.28%以上,能够更快搜索到最优解,特别是在多峰函数中表现更加明显.
【总页数】5页(P125-129)
【关键词】粒子群算法;惯性权重;加速因子;收敛速度;全局搜索
【作者】滕志军;吕金玲;郭力文;王志新;许恒;袁丽红
【作者单位】东北电力大学信息工程学院;国网吉林供电公司信息通信分公司【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究 [J], 李邓化;李金鳌;庞美飒;刘爱华
2.采用扰动加速因子的自适应粒子群优化算法 [J], 姜建国;田旻;王向前;龙秀萍;李
锦
3.基于动态交换策略的快速多目标粒子群优化算法研究 [J], 金欣磊;马龙华;刘波;钱积新
4.基于动态非线性策略的粒子群优化算法研究 [J], 陈林涧;倪世宏;谢川;薛省卫
5.基于自适应加速因子粒子群优化算法的裁剪分床研究 [J], 江丽林;周巨栋;董辉因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种基于混沌的自适应粒子群全局优化方法

一种基于混沌的自适应粒子群全局优化方法
ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ Ｃ ａ ｓ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｒ ｓ ｌ ｅ ｎ ｔａｅ ｔ ａ ｅ ｅ ｇ ｒ ｈ ｈ ｓ ｔｅ ａ ｉ ｔ ｔ ｖ ｉ ｅ ｎ Ｄｉ ａｉ ｏ ｉ ｍｉ ｏ ｌ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ． ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｄ ｍｏ ｓｒｔ ｔ ｔ ｎ ｗ ａ ｏ ｉ ｍ ａ ｂ ｌ ｙ ｏ ａ ｏ ｄ ｂ ｉ ｇ Ｔ ｉ ｓ ｈ ｈ ｌ ｔ ｈ ｉ
Ｅ－ ａｌ ｌｕ ｕ ｎ Ｏ ＠ １ ．ｏ ｍ ｉ：ｉ ｘ ｗａ ｇ ０７ ６３ｃ ｍ
ＧＡＯ ｉ ｆ ＬＩ Ｘｕ— ｎ ． ａ ｔ ｅ ｐ ｒ ｉｌ ｗａ ｍ ｌ ｂ ｌ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｃ ａ ｓＣｏ Ｌｅ— ｕ， Ｕ ｗａ ｇＡｄ ｐ ｉ ａ ｔ ｅ ｓ ｒ ｇ ｏ ａ ｐ ｉ ａ ｉ ｏ ｉ ｖ ｃ ｍｉ ｏ ｌ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｏ ． ｍｐ ｔ ｒ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇ
Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇｎｅ ｎ ｎ ｐ ｌ ａｏ ｓ ｏ ｐ ｔ ｎｉ ｒ ｇ ａｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ 计算机工程与应用 ｅ ｅｉ ｃｉΒιβλιοθήκη ２ １ ，６ ３ ００４ （）
５ ｌ
一
种基于混沌 的 自适应粒子群全局优化 方法
高 雷阜 ， 刘旭 旺
ＧＡＯ Ｌ ｉ ｆ Ｌ Ｕ Ｘｕ ｗ ｎ ｅ— ｕ， Ｉ － ａ ｇ
子群优化（ ｃ ｓ 算法 ， Ａ Ｐ ０） 改善 了粒子群优化 算法摆脱局部极值点的能力 ， 高 了算法的收敛速度和精度 。仿真结果表明提 出的 自 提 适应混沌粒子群优化算法的性能明显优 于一般混沌粒子群优化算法。
关键 词 ： 缀 ｝规 划 ； 非 生 全局 优 化 ； 粒子 群 优化 ； 沌优 化 ； 混 自适 应

基于局部搜索惯性权重的粒子群优化算法

基于局部搜索惯性权重的粒子群优化算法
ｔ ｅ ｐ ｏ ｓ ｄ ａｇ ｒｔｍ ． ｈ ｒ ｐｏ ｅ ｌｏ ｈ ｉ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｐ ｒ ｃ ａｎ ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｐ Ｏ ； ｏ ａ ｓａｃ ； ａａ ｅ ｒ ｄｕｔ ｅ ｔ ｉｅ ｉ ｗ ｉ ｔ ｙｗ ｒ ｓ ａｔ ｌ ｓ ｒｌ ｐ ｍ ｚ ｉ （ Ｓ ） ｌ ｌ ｅｒｈ ｐ ｒｍ ｔ ｊｓ ｎ ； ｎ ｒａ ｅ ｈ ｉ ｅ ｗ ｉ ａｏ ｃ ｅａ ｍ ｔ ｇ
陈国强 ，李
４３６ ） ７ ０ １
曼 ，张新 刚
（ ．河南 大学 计算机 与信 息 工程 学院 ，河南 开封 ４ ５ ０ ； ． 阳师范 学院 计算机 与信 息技 术学 院 ，河南 南 阳 １ ７０ １ ２ 南
摘
要 ：粒子 群优化 算 法的性 能主要 受其 中参数 的影 响 ， 尤其 是 惯性 权 重的 影响 ， 选择 合理 的 ０ 能够 平衡 算 法 ９
的全局 和局部 搜 索能力 。根 据 当前粒 子的 函数 值调 整 学 习 因子 ， 用局 部搜 索的方 法确 定惯 性权 重 ， 高 了算 利 提 法的鲁棒 性 能。最后 对一 些标 准测试 函数进行 验证 ， 实验 分析表 明该 算法具 有优越 性 能。 关键 词 ：粒子群 优化 ； 部搜 索 ；参数调 整 ；惯性 权 重 局 中图分类 号 ：Ｔ ３ １６ Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ：Ａ 文 章编 号 ：１ ０ — ６ ５ ２ １ ）３ ０ ５ — ２ ０ １ ３ ９ （ ０ １ ０ —８ ７ ０
工 业 系 统 控 制 等 领 域 取 得 了较 好 的 效 果 。
说 明 取 Ｃ Ｃ ０ ５时 能 得 到 好 的 结 果 。 ＝ ＝ ．
为 了提高算 法 的效 率 ， ｈ 等人 引 入 了惯 性 权 重 的概 Ｓｉ 念。Ｐ Ｏ的性能主要受其公式 中参数 的影 响， Ｓ 尤其是惯性权重 的影 响 ， 选择合理 的惯性权重能够平衡算法 的全局和局部搜索 能力。本 文提出利用当前 粒子的函数值来 调整学习系数 ， 并通 过局部搜 索方 法确定 惯性 权重 的 Ｐ Ｏ方法 ， Ｓ 最后 以求 解标 准 测试 函数说 明所提算法 的性 能。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法

一种基于混沌优化的混合粒子群算法

收稿日期:2009-03-12;修回日期:2009-05-29基金项目:辽宁省教育科研计划项目(2004F012)作者简介:邹　毅(1971-),男,辽宁沈阳人,副教授,研究方向为优化算法及智能控制理论。

一种基于混沌优化的混合粒子群算法邹　毅,朱晓萍,王秀平(沈阳工程学院电气工程系,辽宁沈阳110136)摘　要:粒子群算法是一类基于群智能的优化搜索算法。

该算法初期收敛很快,但后期易陷入局部最优点。

为了提高粒子群算法的性能,将粒子群算法全局搜索的快速性和混沌算法的一定范围内的遍历性二者结合,提出一种基于混沌优化的混合粒子群算法。

该算法首先用粒子群算法进行快速搜索,当出现早熟收敛时,对局部较优的部分粒子和全局极值采用混沌优化策略。

对两个典型的测试函数进行仿真表明,该算法能够摆脱局部极值,得到全局最优。

将其用于(N +M )系统费用模型求解,得到最优解,同样验证了该算法搜索效率、精度优于一般的粒子群算法,同时具有较好的收敛稳定性。

关键词:粒子群算法;混沌;优化;混合;(N +M )容错中图分类号:TP306.1 文献标识码:A 文章编号:1673-629X (2009)11-0018-05A H ybrid PSO AlgorithmB ased on Chaos OptimizationZOU Y i ,ZHU Xiao 2ping ,WAN G Xiu 2ping(Department of Electrical Engineering ,Shenyang Institute of Engineering ,Shenyang 110136,China )Abstract :Particle Swarm Optimization (PSO )is a kind of optimizations based on swarm intelligence.The algorithm weaken quickly in ini 2tial stage ,but fall into local extreme value easily in the latter.With PSO algorithm ’s rapid global searching and chaos ’s ergodicity in cer 2tain range ,a hybrid PSO algorithm based on chaos is presented.The algorithm fast search with PSO algorithm first ,then the chaos opti 2mization is adopted for the better part of the particles and global extreme value when the optimization is in premature and convergence.The test of the two functions and solving the optimization of (N +M )fault -tolerant system show that search efficiency ,accuracy of hy 2brid PSO algorithm are better than general PSO algorithm ,while with better convergence stability.K ey w ords :PSO algorithm ;chaos ;optimization ;hybrid ;(N +M )fault -tolerant0　引　言粒子群优化(Particle Swarm Optimization ,PSO )是一类基于群智能的优化搜索算法,是由K ennedy 和E 2berhart 通过对鸟群飞行行为研究,于1995年提出的仿生进化算法[1～3]。

混沌粒子群混合优化算法

混沌粒子群混合优化算法

混沌粒子群混合优化算法王大均，李华平，高兴宝，赵云川四川蜀渝石油建筑安装工程有限责任公司，四川成都（610017）摘 要：粒子群优化算法（PSO ）具有收敛速度快但易陷入局部最优点的特点，因此本文将在结合混沌运动的遍历性、伪随机性和对初值的敏感性等特点的基础上，对粒子群优化算法进行了改进，提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法（CPSO ），该算法保持了群体多样性，增强了PSO 算法的全局寻优能力，提高了算法的计算精度，改善了收敛性和鲁棒性，很大程度上避免了算法停滞现象的发生，是一种有效的优化搜索算法。

关键词：混合优化算法；混沌优化算法；粒子群优化算法1. 引言粒子群算法PSO(Particle Swarm Optimization) 是Kennedy J 与Eberhart R 于1995年借鉴鸟群和鱼群捕食过程的社会行为提出的[1]。

该算法具有程序简单、控制参数少、寻优结果与初值无关、且具有一定的并行性等特点，因此从开始研究到现在短短的十年时间里，表现出强大的优化功能，被广泛应用到函数优化、神经网络训练、人工智能、模糊系统控制等领域。

PSO 作为一种更高效的并行搜索算法，非常适于对复杂环境中的优化问题的求解，成为目前进化计算研究的一个热点。

但是标准的粒子群算法表现出强烈的“趋同性”，对于单调函数、严格凸函数或单峰函数，能在初始时很快向最优解靠拢，但在最优解附近收敛较慢，对于多峰函数更易出现早熟现象以及运算量较大等缺点。

混沌学的诞生是20世纪人类科学史上继相对论和量子理论之后的第三次革命，混沌是指在确定性系统中出现的随机状态，为非线性系统的一种演变现象，它不是由随机性外因引起，而由确定性规则导致的对初始条件非常敏感的无固定周期的长期行为[2]。

混沌运动能在一定范围内按其自身不重复地遍历所有状态，初始值条件极其微弱的变化会引起系统行为巨大变化。

因此，本文将在对标准粒子群算法改进的基础上，将混沌思想引入到粒子群算法中，避免了易陷入局部最优值的缺点，大大改善了粒子群算法的优化性能。

粒子群优化算法中惯性权重的研究进展


Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇ ｅｒ ｇ ａｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ｏ ｐ ｔ ｎｉ ｅｉ ｎ ｐ ｌ ａｉ ｓ计算机工程与应用 ｅ ｎ ｎ ｃ ｏ
２ ０ ，４ ２ ） ０ ８ ４ （３
３ ９
粒子群 优化 算法 中惯性权重 的研究进展
田雨波， 朱人杰 ， 薛权祥
ＴＡ — ｏ Ｚ ｅ －ｉ， Ｕ ｕ ｎ ｘａ ｇ Ｉ Ｎ Ｙｕ ｂ ，ＨＵ Ｒ ｎ ｊ Ｘ Ｅ Ｑ ａ — ｉ ｅ ｎ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ＰｒｃｅＳ ａｍ Ｏ ｔ ｚｔｎ Ｐ Ｏ）ｉｅ ｉ ｗ ｉ ｔｏｔ ｉ ｔ ｎ ａｇｒｈ ｙ ｗ ｒ ｓ ａ ｉ ｗ ｒ ｐｉ ａｉ （ Ｓ ； ｒａ ｅ ｈ；ｐｉ ｚ ｉ ｌ ｉ ｍ ｔ ｌ ｍｉ ｏ ｎｔ ｇ ｍ ａ０ ｏｔ
摘
要： 粒子群优化算 法是根据鸟群觅食过程 中的迁徒和群集模型而提 出的用于解决优化 问题 的一类新兴的随机优化 算法。 惯性
江苏科技大学 电子信息学院 ， 苏 镇江 ２ ２ ０ 江 １０ ３
Ｓ ｈｏ ｏ ｌｃ ｏ ｉ ｎ ｎｏｍａｏ ，ｉ ｇｕ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｃ ｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎｌ ｙ Ｚ ｅｊ ｎ ，ｉ ｇｕ ２ ２ ０ ， ｈ ａ ｃｏｌ ｆＥｅｔ ｎｃ ａｄ Ｉｆ ｔ ｎ Ｊ ｎ ｓ ｎｖｒｔ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ，ｈｎｉ ｇＪ ｎ ｓ １０ ３Ｃ ｉ ｒ ｓ ｒ ｉ ａ ｉ ｅ ｇ ａ ａｉ ｅ Ｓ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎＰ Ｏ） Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｉ ，Ｓ 是一 ｔｌ ｍ ａｏ 种基于群体智能的进化计算（ｖｌｔｎ ｒ ｏ ｕａ ｏ ） ｅｏ ｉ ａｙｃｍｐ ｔｉｎ 技术 ， ｕｏ ｔ 其 思想来源于 ＾ 、 工生命和进化ＨｇＮ论 ， － 最早是 由美 国的Ｋ ｎ ｅｙ ｅｎ ｄ
不知道食物在 那里 ，但是它们知道 当前的位置离食 物还有 多 远。 那么找到食物的最优 策略是什么呢 ？ 最简单有效的就是搜 寻 目前离食物最近 的鸟的周 围区域 。 Ｓ ＰＯ从这种模型 中得到启

惯性权重动态调整的混沌粒子群算法

惯性权重动态调整的混沌粒子群算法赵乃刚【摘要】鉴于标准粒子群算法(PSO)有易陷入局部最优位置和全局搜索能力差等缺点,给出了相似度的定义,并根据群体中每个粒子与全局最优粒子的相似度值的大小,动态非线性地更新每个粒子的惯性权重值.为了改善算法的全局搜索性能,将混沌算子引入粒子群算法中.新算法在4个测试函数上与标准粒子群算法进行了比较,结果表明新算法的性能更好.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2016(037)003【总页数】3页(P1-3)【关键词】粒子群算法;相似度值;混沌搜索【作者】赵乃刚【作者单位】山西大同大学数学与计算机科学学院,山西大同037009【正文语种】中文【中图分类】TP18本文著录格式：赵乃刚. 惯性权重动态调整的混沌粒子群算法［J］. 软件，2016，37（3）：01-03粒子群优化算法[1-4]是基于大自然中鱼群、鸟群等群体生物的觅食活动的启发由美国心理学博士Kennedy和电气工程师 Eberhart首次提出来的一种群体智能算法。

由于它涉及的理论知识少、实现方式简单方便、执行效率高，自问世以来已经受到了诸多研究者和研究机构的广泛关注。

现今，不同版本的改进粒子群算法已经被成功地应用到了自然科学和工程领域等问题中[5-8]。

但粒子群算法和其它的元启发式算法类似，存在粒子早熟收敛、全局搜索能力差等缺点。

为此，研究者们已经对标准粒子群算法进行了不同方式的改进。

文献[9]将差分进化的基本思想引入标准粒子群算法中，对算法的所有局部最优位置进行了选择、杂交、变异等操作，高效地解决了算法搜索能力和开发能力之间的矛盾。

文献[10]使得算法自适应地选择适合粒子的速度更新方式，使得每一代的粒子可以根据需要适应不同的进化环境，有助于算法解决不同性质的实际问题。

本文基于对标准粒子群算法的研究分析，给出了两个粒子之间相似度值的概念，根据种群中每个粒子与群体最优位置的相似度值，动态非线性地调整每个粒子的惯性权重值，使得算法更适应当前粒子的更新状态。

一种基于混沌序列的粒子群优化算法

一种基于混沌序列的粒子群优化算法
杨松铭
【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(027)004
【摘要】提出了一种基于混沌思想的粒子群优化算法,它利用粒子群优化算法收敛速度快和混沌运动遍历性的特点,对于陷入局部极小点的粒子,引入混沌序列重新初始化,从而使惰性粒子能够跳出束缚并快速搜寻到全局最优解.对几个经典函数的测试计算表明,其在收敛速度和精度上均优于标准的PSO算法.
【总页数】5页(P68-72)
【作者】杨松铭
【作者单位】西安工程大学,理学院,西安,710048
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于Tent混沌序列的粒子群优化算法 [J], 田东平
2.基于混沌序列的自适应粒子群优化算法 [J], 侯力;王振雷;钱锋
3.基于量子粒子群优化算法的新型正交基神经网络分数阶混沌时间序列单步预测[J], 李瑞国;张宏立;王雅
4.一种基于空间混沌序列的量子粒子群优化算法及其应用 [J], 靳雁霞;师志斌
5.基于混沌序列的粒子群优化算法 [J], 孟红记;郑鹏;梅国晖;谢植
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

新的混沌粒子群优化算法

(rmation Security Center, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China; 2. National Engineering Laboratory for Disaster Backup and Recovery, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)
法的启发，并在此基础上改进，结合粒子群算法， 提出了如下混沌粒子群优化系统动力学模型。
vid (t + 1) = w × vid (t) +
c1 × rand ( ) × [ pid (t) − xid (t)] +
c2 × rand ( ) × [ pgd (t) − xid (t)]
(3)
cid (t) = cid (t − 1)(1+rid )
2 PSO 算法基本思想
PSO 算法模拟鸟集群飞行觅食的行为[14]。设搜 索空间为 D 维，总粒子数为 n。第 i 个粒子位置表 示为向量 Xi=(xi1, xi2,…, xiD )；第 i 个粒子“飞行” 历史中的过去最优位置为 Pi=( pi1,pi2, …,piD )，整个 种群过去最优位置 Pg 为所有 Pi (i=1, …,n)中的最 优；第 i 个粒子的位置变化率（速度）为向量 Vi=(vi1, vi2,…, viD)。每个粒子的位置按如下公式进行变化：
混沌变量在粒子群运动过程中起到控制粒子 混沌程度的作用。当混沌变量 Cid(t)→1 时，粒子的
·26·
通信学报
第 33 卷
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第 27 卷 第 5 期 2012 年 10 月
北京信息科技大学学报 Journal of Beijing Information Science and Technology University
Vol． 27 No． 5 Oct． 2012
文 章 编 号： 1674 － 6864（ 2012） 05 － 0007 － 04
LI Deng-hua，LI Jin-ao，PANG Mei-sa，LIU Ai-hua
（ School of Automation，Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192，China）
Abstract： When particle swarm optimization （ PSO） algorithm is used in complicated multi-modal functions，premature convergence will occur，which can reduce the diversity of particles and cause the particle swarm algorithm unable to converge to the value of global optimal solution． To overcome the defect of premature convergence on PSO algorithm，the idea of chaos is introduced into PSO algorithm called chaos optimization particle swarm algorithm （ CPSO ） ． In this paper，CPSO is employed to simulate test functions，on the basis of which an inertia factor is introduced to improve the performance of CPSO． Matlab simulation results show that compared with the original particle algorithm，the improved CPSO algorithm has the advantages of both the chaos and particle swarm optimization （ PSO） algorithm and can obtain the global optimum value quickly and accurately．
2. 3 改进的混沌粒子群优化算法
为了平衡算法在全局和局部之间的搜索，加入
w （ inertia weight，称为惯性因子，非负数） ，由此得到
的算 法 称 为 带 惯 性 因 子 的 粒 子 群 优 化 算 法
第5 期
李邓化等： 基于惯性因子的混沌粒子群优化算法研究
9
（ IWCPSO，Inertia Weight Chaos Particle Swarm
逐代搜索最后得到最优解。
假设在 D 维搜索空间中，有 N 个粒子组成的一
个群体，其 中 第 i 个 粒 子 在 D 维 空 间 中 的 位 置 表
示为
xi = （ xi1 ，xi2 ，…，xiD ）
（ 1）
i = 1，2，…N。第 i 个粒子经历过的最好位置（ 即具
有该种群中的最好适应度） ，记为
Pi = （ Pi1 ，Pi2 ，…，PiD ）
使策略思路直观，容易用程序实现和适用于各种函
数的混沌优化算法引入到粒子群优化算法中，无疑
会提高粒子群算法的准确性。这就是混沌粒子群优
化算法（ CPSO，Chaos Particle Swarm Optimization） 的
主要思想。它利用混沌运动的遍历性，用整个粒子
群搜索到的最优位置产生混沌序列，然后把产生的
8
北京信息科技大学学报
第 27 卷
后期，较小的惯性权重的引用以具有很好的局部发 掘能力。利用 Matlab 对测试函数进行仿真，结果表 明改进的混沌优化粒子群算法不仅克服了粒子群算 法容易陷入局部值的缺陷，而且能更迅速地搜索到 全局值。
1 粒子群优化算法原理
PSO 算法［2］将每个个体看作是在 n 维搜索空间
小值点的平均值作为算法的衡量指标。
IWCPSO 算法中，每 100 次对惯性因子进行判
定，判定的基本依据是这 100 次内寻优值的改变量
是否低于一个阈值，若是，则往下迭代； 否则，修改惯
（ 2）
每个粒子的飞行速度为 vi = （ vi1 ，vi2 ，…，viD） 。在整
个群 体 中，所 有 粒 子 经 历 过 的 最 好 位 置 为 Pg =
（ Pg1 ，Pg2 ，…，PgD） ，每一代粒子根据下面的公式更 新自己的速度与位置：
v'id = vid + c1 r1 （ Pid － xid） +
0． 6cos（ 4πy） + 1
（ 7）
其中 － 10 ≤ x，y ≤ 10，在［－ 10，10］区间内有 1 个
全局最小值点（ 0，0） ，全局最小值为 0。算法的初始
参数为： 粒子种群规模为 10，学习因子 c1 = 2，c2 = 2。 为评价算法的收敛性能，混沌寻优次数为 50 次，进
化次数设为1 000，连续运行 10 次所得函数全局最
始的适应度。
步骤 3 根据式（ 1） 和（ 2） 对粒子进行操作。
步骤 4 对最优位置 Pg = （ Pg1 ，Pg2 ，…，PgD）
进行混沌优化。将 Pgi（ i = 1，2，…，D） 归一化处理
得到
P
* gi
，然后用
Logistic
方程迭代产生混沌变量序
列
P
（＊＊
gi
i
=
1，2，…，D） ，再把产生的混沌变量序列
混沌优化的典型模型是 Logistic 方程。它是描
述生物种群的系统演化行为的模型，可描述为
xn+1 = μxn （ 1 － xn ） = f（ xn ，μ）
（ 5）
在式 （ 5 ） 中 对 每 一 点 x ∈ X，集 合 ｛ x，f（ x） ，
f2 （ x） ，f3 （ x） ，…，fn（ x） ，…｝ 称作 x 在 f 作用下产生
Optimization） 。IWCPSO 算法更新公式变为
v'id = wvid + c1 r1 （ Pid － xid ） +
c2 r2 （ Pgd － xid ）
（ 6）
其中 w ∈ （ 0，1） 。混沌优化粒子群算法，在前期，该
算法使用较大的惯性权重以具有较强的全局搜索能
力，在后期，较小的惯性权重的引用以具有很好的局
混沌序列中的最优位置粒子随机替代当前粒子群中
的某一个粒子的位置。
2. 2 混沌粒子群优化算法步骤
步骤 1 确定初始参数： 学习因子 c1 、c2 ，种群 个 数 为 D，最 大 进 化 次 数 MaxE、混 沌 搜 索 次 数
MaxC、最小误差精度 E。
步骤 2 随机产生 N 个粒子的种群，并计算初
人们把混沌思想引入到粒子群优化算法中，得到了 混沌粒子群优化算法 （ CPSO，Chaos Particle Swarm Optimization） 。混沌粒子群优化算法既采用了混沌 优化算法策略思路直观、编程实现简单的优点，又克 服了粒子群优化算法本身在多峰复杂函数时，出现 早熟收敛现象，提高粒子的多样性，使粒子群能收敛 到全局极值点。
优化粒子群算法进一步改进，Matlab 仿真结果表明，改进的混沌优化粒子群算法，结合了混沌和粒
子群算法共同的优点，能快速、准确地搜索到全局最优值。
关 键 词： 惯性因子； 粒子群； 混沌； 优化算法； 收敛性
中图分类号： V 241. 5 + 33
文献标志码： A
Research on chaos particle swarm optimization algorithm based on inertia weight
本文在混沌优化算法中引入惯性因子，得到了 一种改进的混沌优化粒子群算法，在前期，该算法使 用较大的惯性权重以具有较强的全局搜索能力，在
收稿日期： 2011-08-30 基金项目： 北京市自然科学基金项目（ 4122028） ； 北京市重点学科项目（ PXM2012_014224_000046） 作者简介： 李邓化（ 1956—） ，女，河南南阳人，博士，教授，主要从事压电换能器、检测技术及自动化装置的研究。
部发掘能力。
的平均值） ，纵轴表示最优适应度值的对数（ 即每次 进化所得全局最小值的对数） 。
3 仿真和验证
本文利用 Matlab 仿真软件选取 4 种典型测试 函数［4］，分别对 PSO、CPSO、IWPSO 算法进行了仿真
验证。
3. 1 测试函数 1： 基准测试函数
函数表达式如下： f（ x） = x2 － 0． 4cos（ 3πx） + 2y2 －
Key words： inertia weight； particle swarm optimization； chaos； optimization algorithm； convergence characteristic
0 引言
粒 子 群 算 法 （ PSO，Particle Swarm Optimization） ［1］是蚁群最优化（ ACO，Ant Colony Optimization） 理论的重要分支，它是源于群智能和人类认知的学 习过程而发展起来的种群智能优化算法，其简单与 明确的背景，使得广大研究者加入到这种算法的研 究中。但是，粒子群优化算法本身在多峰复杂函数 时会出现早熟收敛现象，减低粒子的多样性，导致粒 子群不能收敛到全局极值点。为了解决这个问题，