9_资本资产定价模型

本章内容1234567本节内容1223第一讲资产定价方法被动型投资与主动型投资被动型投资保证了与股票市场指数收益率相当的收益率，但是却以从市场无效率中获得收益的可能性为代价。

相反，主动型投资者试图击败指数，然而主动型投资者并不必然比被动型投资者拥有更高的收益率。

事实上，在2005年，只有超过半数的主动管理型基金击败了标准普尔指数。

主动型基金主要是通过对金融资产定价寻找投资机会。

那在现实情况下，我们该如何对资产进行定价呢？一般均衡定价法在一个经济体中有消费者（实现个人效用最大化）和生产者（追求生产利润最大化）。

二者在经济市场上的活动形成了供给和需求，在某一个确定的价格下，如果供给等于需求，那么，我们称经济达到均衡。

此时的价格为该资产的价格。

一般均衡定价法证券市场一般均衡的形成过程：给定市场中可供交易的证券，特别是它们未来支付以及现在价格，每一个投资者从最大化个人效用的角度选择最优的证券持有量；投资者对证券的需求会影响所有证券的价格，一旦某个价格下，证券的所有供给等于其需求，投资者也选择了最优证券持有量，市场出清，达到均衡。

无套利定价法无套利定价是指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是不可能无成本的获取无风险利润。

从微观的角度来看，无套利定价模型是两个在未来的任一状态下支付都是一样的，那么这两种资产的现在价格应该相同。

达到一般均衡的市场一定不会存在无套利机会。

与一般均衡定价模型相比，无套利定价模型不需要对投资者的禀赋与偏好进行假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求。

无套利定价模型无法建立全市场的理论框架，而且只有在非常理想的市场条件下才会成立。

资本资产定价的思路资本资产定价模型认为，在均衡状态下，市场将因为人们承担风险而给予其回报，因为人们通常显现出风险厌恶的行为方式，所以为了引导人们乐于持有经济中存在的风险资产，风险资产的收益率的风险溢价均值必然是正的。

资本资产定价模型基于两个重要假设：投资则就预期收益率、标准差、风险资产的相关性达成一致，并因此以相同的相对比例最优化他们的资产；投资者通常按照最优化的方式决策，在均衡状态下，对证券的价格进行调整，使每一只证券的总需求等于总供给。

第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型资本资产的定价是资本理论中最核心的问题，在资本市场中，几乎所有问题的研究都是与定价问题的研究相关。

自从20世纪50年代马科维茨提出证券投资组合理论以后，近半个世纪以来，可以说资本资产定价问题是现代金融理论研究中吸引学者最多和研究成果最多的研究领域。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由夏普（Sharpe）、林特（Linter）和莫森（Mossin）等人在马科维茨理论的基础上创立的，成为现代金融学的基石，它给出了风险资产的期望收益率及其风险之间精确预测。

不过，这个模型应用的一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资产的均值及资产之间的协方差。

这些参数值不能直接获得，只能利用历史数据采取一定的估计方法进行估计来间接地获得，当资产数目较多时，计算量非常大，精确度也是一个问题。

在本章后半部分，我们介绍的因素模型（Factor Model）避免了在解释资产的收益时所必须面临的大量参数估计问题。

在因素模型的基本思想启发下，一种新的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ，APT）产生了。

APT是由罗斯（Ross）于1976年提出的。

他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型，经过几十年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

第一节资本资产定价模型（CAPM）一、资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是在理想的，称之为完善的资本市场中建立的。

它的基本假设是：1.所有投资者对一个证券组合以一期的期望回报率和标准差来评价此组合。

2. 投资者具有不满足性。

因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。

3. 投资者都是风险厌恶者。

因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。

4. 任何一种资产都是无限可分的。

四、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：R=Rf+β×（Rm-Rf）Rf表示无风险收益率，以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；β表示该资产的系统风险系数；（Rm-Rf）称为市场风险溢酬；β×（Rm-Rf）称为资产风险收益率。

【提示】（Rm-Rf）称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。

②对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。

③如果市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，要求的补偿就越低，所以市场风险溢酬的数值就越小。

【2017年·单选题】2016年，MULTEX公布的甲公司股票的β系数是1.15，市场上短期国库券利率为3%、标准普尔股票价格指数的收益率是10%，则2016年甲公司股票的必要收益率是（）。

A.10.50%B.11.05%C.10.05%D.11.50%【答案】B【解析】本题考查的知识点是资本资产定价模型中的必要收益率的计算，必要收益率=3%+1.15×（10%-3%）=11.05%，所以本题选项B正确。

【2016年·单选题】下列关于市场风险溢酬的表述中，错误的是（）。

A.市场风险溢酬反映了市场整体对风险的平均容忍度B.若市场抗风险能力强，则市场风险溢酬的数值就越大C.市场风险溢酬附加在无风险收益率之上D.若市场对风险越厌恶，则市场风险溢酬的数值就越大【答案】B【解析】若市场抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，市场风险溢酬的数值就越小，所以选择选项B。

【2015年·多选题】下列关于资本资产定价模型的表述中，正确的有（）。

资本资产定价模型的含义及应用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是现代金融学中一个重要的理论模型，用于估计资产的预期收益率。

它基于投资者对风险和预期回报之间的权衡关系，通过将资产的贝塔系数（Beta）与市场组合的贝塔系数相比较，来估计资产的预期收益率。

CAPM的含义：CAPM的核心思想是，资产的预期收益率与市场组合的预期收益率之间存在着正相关关系。

具体而言，当市场组合的收益率上升时，该投资组合的预期收益率也会相应上升；反之，当市场组合的收益率下降时，该投资组合的预期收益率也会相应下降。

这种相关性可以用以下公式表示：E(Ri) = Rf + βi * (E(RM) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的贝塔系数，E(RM)表示市场组合的预期收益率。

CAPM的应用：1. 资产估值：CAPM可以用来估计资产的价值。

通过比较资产的贝塔系数和市场组合的贝塔系数，可以计算出资产的预期收益率。

根据这个预期收益率，投资者可以对资产进行估值。

例如，如果一个股票的贝塔系数为1.5，而市场组合的贝塔系数为1.2，那么该股票的预期收益率为3%。

根据这个预期收益率，投资者可以对该股票进行估值。

2. 资源配置：CAPM还可以用来指导资源的合理配置。

在投资决策中，投资者可以根据不同资产的贝塔系数和预期收益率来进行选择。

一般来说，贝塔系数较高的资产具有较高的风险，但预期收益率也较高；而贝塔系数较低的资产具有较低的风险，但预期收益率也较低。

投资者可以根据自己的风险承受能力和预期收益目标来选择合适的资产进行投资。

举例说明：假设某投资者想要购买一只股票A和一只债券B。

他希望在投资中获得一定的回报，并且希望分散风险。

为了确定这两只资产的预期收益率，可以使用CAPM进行计算。

首先，我们需要获取这两只资产的贝塔系数和市场组合的贝塔系数。

假设股票A的贝塔系数为1.8，债券B的贝塔系数为0.6，而市场组合的贝塔系数为1.4。

简述资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量一个资产预期回报率的模型。

该模型可以用于衡量任何一种金融资产、商品及其它资产的预期收益率。

该模型是现代投资学发展的重要里程碑，人们可以利用该模型估算各种风险投资的潜在回报。

同样，CAPM也是学术界和商业界的标准模型，用于进行风险有关的决策。

简单来说，资本资产定价模型由两部分组成。

第一部分是风险无关的市场利率--基准利率。

第二部分是风险相关的资产特定部分。

第二部分是通过资产组合收益和整个市场（或指定基准）收益的相关性自然而然地进入该模型的。

CAPM理论表达式为：$$E(R_{i})=R_{f} + \beta (E(R_{m}) - R_{f})$$其中，$E(R_{i})$表示资产$i$的预期回报率，$R_{f}$表示无风险利率，$\beta$表示资产$i$与市场之间的风险相关系数，$E(R_{m})$表示市场平均预期回报率。

CAPM的逻辑基础是，在资本的充分市场中，风险与收益存在着确定的正比关系。

资产的收益率与其内部风险程度相关，资产的风险增加，其收益率也就增加。

市场上支配着风险厌恶的投资者，他们是最需要CAPM来进行决策的。

对风险厌恶的投资者来说，完全风险性资产和无风险的国库券之间的有效边际替代率是一个定理。

与CAPM有关的基本假设是不完美市场的存在，投资者可以通过选择把资产的回报率控制在安全边界内。

然而，CAPM模型并不是没有缺陷。

一些领域的研究表明，尽管CAPM的理论得到了广泛的适用，但该模型并不能很好地被用于在账面价值和市场价值之间实现准确的交互。

此外，CAPM也没有充分考虑流动性、价值、红利等其他因素对预期收益或回报的影响。

总之，CAPM是现代投资学的一个重要里程碑和风险决策的标准模型。

虽然CAPM存在一些缺陷，但其适用范围广泛，可以为投资者提供一种较为广泛的预期回报率衡量方法，同时也能帮助他们进行更好的投资决策。

资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理必要收益率=无风险收益率+风险收益率，即：R=Rf+β×（Rm-Rf）Rf表示无风险收益率，以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；β表示该资产的系统风险系数；（Rm-Rf）称为市场风险溢酬；β×（Rm-Rf）称为资产风险收益率。

【提示】（Rm-Rf）称为市场风险溢酬①它是附加在无风险收益率之上的，由于承担了市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。

②对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。

③如果市场的抗风险能力强，则对风险的厌恶和回避就不是很强烈，要求的补偿就越低，所以市场风险溢酬的数值就越小。

（二）证券市场线证券市场线就是R=Rf+β×（Rm-Rf）所代表的直线，如下图所示。

证券市场线的含义如下：（1）β系数作为自变量（横坐标），必要收益率R作为因变量（纵坐标），无风险利率Rf是截距，市场风险溢酬（Rm-Rf）是斜率。

（2）证券市场线的斜率（Rm-Rf），反映市场整体对风险的厌恶程度，如果风险厌恶程度高，则（Rm-Rf）的值就大，β稍有变化时，就会导致该资产的必要收益率较大幅度的变化。

反之，资产的必要收益率受其系统风险的影响则较小。

（3）证券市场线对任何公司、任何资产都是适合的。

只要将该公司或资产的β系数代入到上述直线方程中，就能得到该公司或资产的必要收益率。

（4）证券市场线一个重要的暗示就是“只有系统风险才有资格要求补偿”。

该公式中并没有引入非系统风险即公司风险，也就是说，投资者要求补偿只是因为他们“忍受”了市场风险的缘故，而不包括公司风险，因为公司风险可以通过证券资产组合被消除掉。

（三）证券资产组合的必要收益率证券资产组合的必要收益率R=Rf+βp（Rm-Rf）此公式与前面的资产资本定价模型公式非常相似，它们的右侧唯一不同的是β系数的主体，前面的β系数是单项资产或个别公司的β系数；而这里的βp则是证券资产组合的β系数。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是现代金融理论中的一种重要的资产定价模型，它是由沃尔夫勒姆·舒维茨在1964年提出的。

CAPM模型基于投资组合的平均预期收益率与组合的风险之间的关系来对资产的预期回报进行估计。

这个模型可以用来评估股票、债券和其他资产的合理价格，也可以帮助投资者优化投资组合，分散风险。

这个模型的基本原理包括以下几点：1. 市场风险溢价：CAPM模型认为，投资者应该获得与市场风险成正比的回报。

市场风险溢价是指超过无风险利率的部分收益率。

投资者所要求的预期收益率由无风险利率和市场风险溢价共同决定。

2. 个体资产与市场的关系：CAPM模型通过计算资产的β值来度量个体资产与市场的关联程度。

β值的计算公式为：β=ρ*(σa/σm)，其中ρ为资产收益率与市场收益率之间的相关系数，σa为资产的收益率标准差，σm为市场收益率标准差。

3. 无风险资产的存在：CAPM模型假设存在无风险资产，投资者可以放弃风险获得无风险收益。

在CAPM模型中，无风险利率被视为投资者可以获得的最低预期收益。

4. 投资者的理性行为：CAPM模型假设投资者是理性的，他们在资产配置时会充分考虑风险和收益的权衡。

5. 单一期模型：CAPM模型是一个单期模型，即只对一期的投资收益进行评估，不考虑多期的投资情况。

CAPM模型的基本原理构成了现代金融理论的基础之一，它为资本市场的参与者提供了一个理性的框架，有助于他们进行有效的投资决策。

然而，CAPM模型也存在一些局限性，这包括对市场投资者行为的理性假设和对资产收益率的预测不确定性等。

CAPM模型的基本原理对于理解资本市场的风险与收益关系、评估资产的合理价格以及优化投资组合都具有重要意义。

随着金融市场的不断发展和变化，CAPM模型也在不断完善和拓展，为投资者提供更多更准确的参考信息。

CAPM模型作为资产定价的重要模型，在实践中有着广泛的应用。

资本资产定价模型公式以及含义例题
资本资产定价模型(CAPM)是一种衡量资产或证券长期收益率期望
值模型，基于经济理论，是研究股票或证券投资组合报酬的重要模型。

其公式可以这样表达：
资本资产定价模型公式：E(Ri) = Rf + βi (E(RM) − Rf)
其中，E(Ri)是预期证券或投资组合收益率期望值；Rf表示无风险收益率；βi是资产或证券的风险系数；E(RM)表示市场中股票或证券期望收益率。

该模型的含义是：由于不同资产或证券所承担的风险可以衡量，因此，任何资产或证券的期望收益率都可以用该模型算出，即E(Ri) = Rf + βi (E(RM)) − Rf，其中，Rf 是无风险的投资的收益，而E(RM) 是市场收
益的期望值，βi 是预期投资与市场风险的系数。

例题：
一家公司的股票期望收益率为10%，同期市场中的期望收益率为8%，
如果无风险投资的收益率为4%，该公司股票的风险系数是多少？
本题可用资本资产定价模型求解：
E(Ri) = Rf + βi (E(RM) − Rf)
10% =4% + βi (8% - 4%)
ßi =1.25
所以，该公司股票的风险系数为1.25。