过渡圆角对齿根动应力影响之有限元分析

渐开线齿轮弯曲应力有限元分析的几个方面作者：祁倩来源：《科技创新导报》 2012年第1期祁倩(江门职业技术学院机电系广东江门 529000)摘要:利用Visual Basic编写了齿轮渐开线部分及齿根过渡曲线部分的程序,导入AutoCAD中,生成二维模型,最后导入ANSYS中,生成三维模型。

重点分析了模型的选取,单元的选取及不同齿根圆角半径的选取对有限元分析结果和渐开线齿轮弯曲应力的影响,对利用有限元分析方法分析渐开线齿轮弯曲应力有一定的指导意义。

关键词:渐开线齿轮弯曲应力有限元分析模型单元圆角半径中图分类号:TH13 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)01(a)-0069-021 引言在利用有限元软件分析渐开线齿轮弯曲应力的过程中,有很多方面都会影响到分析的结果,本文重点从选取分析模型、有限元单元的选取和不同圆角半径三个方面进行分析,对已有的材料进行了验证,并得出相关结论,为以后对渐开线齿轮的弯曲应力进行有限元分析奠定了一定的基础。

2 有限元模型的建立2.1 渐开线齿轮二维模型的建立利用Visual Bisic,编写了齿轮的渐开线部分及过渡曲线部分,然后根据已经编好的渐开线及过渡曲线的程序输入参数选取=5mm,=30,=20mm,=20°,=0.38m,=0°=1,在AutoCAD中生成齿轮的二维模型,如图1所示。

2.2 渐开线齿轮有限元分析模型的选取利用已经得出的渐开线齿轮的二维模型,在ANSYA中生成三维模型应用于有限元分析。

模型的正确与否直接影响着分析结果的正确性。

齿轮的有限元模型的建立也会影响节点和单元的数量和质量,从而影响求解的效率和精度。

所以选取了4种参数相同的模型,加载相同的载荷,利用相同的分析过程进行分析比较。

全齿模型.加载10kN的载荷,且最大应力发生在齿根过渡圆角处,且应力的最大值经换算后为333MPa,且节点数为71484,单元数为60080,求解时间的估算为874.97秒。

《有限元分析及应用》大作业——齿根弯曲应力计算报告班级：无可奉告姓名：无可奉告学号：无可奉告指导老师：无可奉告目录目录 (2)1.概述 (3)1.1工程问题描述 (3)1.2问题分析 (3)2.建模过程 (4)2.1几何建模 (4)2.2CAE网格划分与计算 (5)2.3后处理 (8)3.多方案比较与结果分析 (9)3.1多方案比较 (9)3.2结果分析 (11)1.概述1.1工程问题描述我在本次作业中的选题为齿根弯曲应力的计算与校核。

通过对机械设计的学习，我们可以知道，齿轮的失效形式主要是齿面接触疲劳和齿根弯曲断裂，而闭式传动硬齿面齿轮的失效形式以齿根弯曲断裂，这个时候进行齿根弯曲应力的校核才比较有意义，在设计问题的时候应当选取这种类型的算例。

设计计算的另一个主要思路是将有限元计算的结果与传统机械设计的结算结果进行对比，以从多方面验证计算结果的准确性。

综上，我们最终选取了《机械原理》（第三版）P50例3-1中的问题进行校核计算。

已知起重机械用的一对闭式直齿圆柱齿轮，传动，输入转速n1=730r/min,输入功率P1=35kW，每天工作16小时，使用寿命5年，齿轮为非对称布置，轴的刚性较大，原动机为电动机，工作机载荷为中等冲击。

z1=29，z2=129，m=2.5mm，b1=48mm，b2=42mm，大、小齿轮均为20CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度为58~62HRC，齿轮精度为7级，试验算齿轮强度。

齿面为硬齿面，传动方式为闭式传动。

根据设计手册查出的许用接触应力为1363.6Mpa，计算结果为1260Mpa，强度合格。

根据设计手册查出的许用弯曲应力为613.3MPa，计算结果为619Mpa，强度略显不够。

1.2问题分析大小齿轮啮合，小齿轮受载荷情况较为严峻，故分析对象应当为小齿轮。

可以看出，由于齿轮单侧受载荷，传动过程中每个齿上载荷的变化过程是相同的，故问题可被简化为反对称问题，仅需研究单个齿。

过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响研究摘要：本文以平板封头与筒体连接受均匀内压为例，建立不同尺寸过渡圆角的四种有限元模型，分别计算分析，并对结果进行应力分类，得出过渡圆角对有限元计算结果及应力分类影响的相关结论。

关键词：过渡圆角应力分类有限元应力分类一、引言在压力容器的应力分析中，根据所受载荷及应力的位置，可以将总的应力分解为一次、二次和峰值应力，对不同性质的应力采用不同的强度评定准则。

有限元法是最成熟的数值计算方法，对复杂结构在各种载荷作用下的强度计算起到十分重要的作用。

但有限元解的精确程度取决于模型的准确和有限元网格的多少，特别是在结构几何变化较大处会产生应力集中。

研究局部几何形式和网格密度对计算结果的影响以及对各种应力分类的影响是本文的目的。

该研究将对用有限元法进行压力容器的应力分析和强度评定有一定的参考价值。

二、结构的有限元模型建立不带过渡圆角、带50mm过渡圆角、带100mm过渡圆角以及带150mm 过渡圆角四种不同尺寸过渡圆角的平板封头与筒体连接的模型。

材料属性采用弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。

在圆筒底边施加约束，并施加1MPa的内压。

采用ANSYS的PLANE2二维六节点三角形轴对称单元。

划分网格时，控制模型单元长度分别为0.04m、0.02m、0.01m、0.005m。

以带150mm过渡圆角尺寸模型为例，列出不同网格划分程度下的有限元模型如图1~图4所示。

三、网格密度对总应力的影响以带150mm过渡圆角尺寸模型为例，列出不同网格划分程度下的应力强度云图如图5~图8所示。

同理，可以得出四种模型下，单元长度分别为0.04m、0.02m、0.01m、0.005m 的各个应力强度云图。

经过分析可以得到不同模型单元网格数与最大应力强度的关系曲线如图9~图12所示。

由图可知，不带过渡圆角时随着网格加密，应力单调增加，表现为发散的情形。

而带有过渡圆角时随网格加密，应力亦在增加，但加密到一定时，应力曲线趋于水平，表明应力收敛。

L型件-通过有限元分析带圆角与不带圆角的应力差异1.模型基本形状及工况(1).统一采用以下尺寸模型；(2).工况统一为一面固定，另一面受垂向下的力，力大小为10N2.不带圆角的应力分析网格密度为5mm，最大应力为0.1855 MPa网格密度为3mm，最大应力为0.2245MPa网格密度为2mm，最大应力为0.2608MPa网格密度为1mm，最大应力为0.3279MPa从分析的结果可以得出，随着网格划分的不断细化，最大应力值不断加大，且增加的幅度不断加大。

这是由于此处出现存在应力集中现象❶，出现应力奇异性❷, 且随着网格的不断细化，最大应力值会大幅度增加，可认为此处真实应力值无穷大。

备注：❶应力集中，指受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象，多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其领域。

❷应力奇异性，受力体由于几何关系，在求解应力函数出现的应力无穷大。

根据弹性理论，在尖角处的应力是无穷大，但由于离散化误差，有限元模型并不会产生无穷大的应力结果，而会随着网格的细化，得出应力值大幅度增加的现象。

应力奇异是数学算法问题，一般出现在刚性约束和尖角处。

3.加圆角的应力分析（以5mm圆角为例）网格密度为3mm，最大应力为0.2048MPa网格密度为2mm，最大应力为0.2162MPa网格密度为1mm，最大应力为0.2226MPa网格密度为0.5mm，最大应力为0.2236MPa从分析的结果可以得出，随着网格划分不断细化，最大应力值不断增大，但也在不断收敛，当网格密度从1mm降到0.5mm时，最大应力变化幅度低于1%，可以认为该数值接近真实最大应力值。

通过对比L型件带圆角与不带圆角的分析结果，我们可以得出结论，L型件在该工况下，在转折尖角处会出现应力奇异点，该处应力无穷大，但如果在此处添加圆角，则可以避免此处应力奇异点，并降低此处最大应力。

4.不同大小圆角对最大应力值的影响（网格密度统一为1mm）圆角大小3mm，最大应力为0.2800MPa圆角大小4mm，最大应力为0.2477MPa圆角大小5mm，最大应力为0.2226MPa圆角大小6mm，最大应力为0.2035MPa圆角大小10mm，最大应力为0.1514MPa从分析的结果可以得出，随着圆角的加大，最大应力值在不断的减小。

2齿根弯曲应力的解析计算方法图3表示为一个轮齿，其齿宽为单位长度。

A，B两点对称于坐标轴弘，AD和BD分别表示过渡曲线上的A点和占点的法线的方向。

在局部应力最大点，容易发生齿根弯曲疲劳裂纹，裂纹的方向指向曲线法线方向，所以对ADB截面上的应力局部应力的计算公式为：其中，式中，M-作用在齿轮上的力矩；B-齿宽；m-模数；α-分度圆压力角；η-过渡曲线上某点坐标；ρ-过渡曲线上某点A的曲率半径；γ-过渡曲线上某的切线与齿轮对称线之间的夹角，用来确定计算截面位置；CD-F力作用线与齿轮对称线焦点G上某点A的法线与齿轮对称线交点D之间的距离；力作用线与齿轮对称线的垂线之间夹角。

图1齿根过渡曲线图2齿根过渡曲线图3轮齿受力示意图对于第二种过渡曲线，刀具轮廓中参数间具有如下的关系：其中，ha-刀具齿顶高；的距离；b-刀具圆角圆心C刀顶圆角半径；c-径向间隙系数。

对于齿轮的加工用齿轮型的刀具。

α和90°之间范围内变化。

所以延伸渐开线等距曲线上任意一点的曲率半径为：当采用齿条型刀具加工齿轮时，曲线都为延伸外摆线的等距曲线，但是刀具齿廓参数有一对于第四种过渡曲线，刀具齿廓其参数具有如下关系：式中，Z c-刀具齿数；r c-刀具分度圆半径；半径；αac-刀具顶圆压力角。

对于齿轮的加工用齿轮型的刀具。

线上任意一点的曲率半径为：第五种过渡曲线为一整段圆弧，可以得到，联立上述两式可以求得结论从图4中得出，不同的曲线都有不同的值，渡曲线的局部最大应力的点。

而齿根局部应力最大点，过渡曲线中可以得知，由于曲线的不同，最大应力点也会各不相同。

如表2所示，列出了齿根过渡曲线处的最大应力和出现最大应力的截面的位置角。

图4局部应力和危险截面位置的关系图表2解析法分析结果No.1No.2No.3No.4。