《矩形(第1课时)》教案 人教数学八年级下册

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。

2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。

提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。

提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。

19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。

通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。

教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。

学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。

教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。

教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。

3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。

利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。

18.2.1 矩形（第一课时）教学设计一、教学目标1.掌握矩形的定义和性质；2.理解矩形的边、角、对角线等概念；3.能够计算矩形的面积和周长；4.培养学生的观察力和思维能力。

二、教学内容1.矩形的定义和性质；2.矩形的边、角、对角线；3.矩形的面积和周长的计算。

三、教学过程3.1 导入新课1.教师引入矩形的概念，简单地描述矩形的形状，并与学生分享他们日常生活中遇到的矩形事物（如书桌、门窗等）。

2.教师提问：“你们对矩形有什么了解吗？它有什么特点？”学生积极回答，教师逐一纠正和补充。

3.2 新课讲解1.教师通过展示板、黑板或投影仪等方式，向学生展示矩形的定义：“矩形是一种特殊的四边形，它的四个内角都是直角，相邻两边相等。

”2.教师用幻灯片或示意图演示矩形的特点，引导学生注意矩形的边、角和对角线，解释它们的定义和性质。

3.3 实例演练1.教师给出几个矩形的实例（可以是图片或幻灯片），让学生观察并找出其中的边、角和对角线。

2.学生根据教师的提示，逐一回答并解释自己的观察结果。

3.4 计算矩形的面积和周长1.教师引入矩形的面积和周长的概念，让学生回忆并复习矩形的相关知识。

2.教师给出一个矩形的边长，并要求学生计算其面积和周长。

3.学生在教师的引导下，采用正确的公式进行计算，并给出答案。

3.5 拓展练习1.教师布置一些拓展练习题，要求学生利用所学知识计算矩形的面积和周长。

2.学生独立完成练习，并与同桌讨论和交流解题方法。

3.教师随机抽几位学生上台展示和解释自己的解题思路，其他学生进行评价和讨论。

3.6 小结与反思1.教师对本节课的重点知识进行总结，并提出几个思考问题，激发学生的思考和探究欲望。

2.教师对本节课进行评价和反思，记录学生的表现和需要改进的地方。

四、教学评价1.学生的课堂参与度和讨论活跃度；2.学生在小组合作中的表现和互助程度；3.学生在解答计算题时的准确性和条理性；4.学生对矩形的理解和应用能力。

《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。

过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。

2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。

.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。

重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。

18.2.1 矩形（第1课时）教学设计一、教学目标通过本课的学习，使学生掌握以下知识和技能： 1. 了解矩形的定义和特点；2. 学会计算矩形的周长和面积；3. 能够应用矩形周长和面积的计算解决实际问题；4. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：矩形的定义、计算矩形的周长和面积；2.教学难点：应用矩形周长和面积的计算解决实际问题。

三、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩笔、尺子、计算器等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）•老师可以用几张矩形的图片引入本节课的内容，让学生观察并回答问题：“你们看到的是什么图形？这些图形有什么特点？”引导学生认识矩形的定义和特点。

2. 引入新知（15分钟）•老师在黑板上绘制一个矩形，并写下它的两个边长a和b，并引导学生根据边长计算出该矩形的周长和面积的公式：周长 = 2(a+b)，面积 = a*b。

•老师解释周长和面积的概念，并通过几个例题的计算，让学生掌握计算矩形周长和面积的方法。

3. 练习与讨论（20分钟）•老师给学生出几道练习题，要求他们计算矩形的周长和面积，然后进行讨论和答案的核对。

可以提供一些有趣的实际问题，如“一个长方形围着一个正方形走，它们的周长相等，那么长方形的边长是多少？”等问题，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

4. 拓展与应用（15分钟）•老师给学生出一些拓展题，要求他们应用矩形的周长和面积的计算解决实际问题，如“某田径场是一个矩形，长是100米，宽是70米，这个田径场的周长和面积分别是多少？”等问题，激发学生的创新思维能力。

可以组织一些小组活动，让学生分工合作，共同解决问题。

5. 总结（5分钟）•老师对本节课的重点内容进行总结，并强调矩形的定义和计算周长、面积的方法。

五、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并解答一道矩形周长或面积的实际问题。

六、板书设计•矩形的定义和特点•计算矩形的周长和面积公式：周长 = 2(a+b)，面积 = a*b七、教学反思本节课通过图片、实例、练习和实际问题的解决等多种形式进行了学习，能够激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

18.2.1矩形（第一课时）教案 2022-2023学年人教版八年级下册数学教学目标•掌握矩形的定义和性质。

•能够判断一个图形是否是矩形。

•能够计算矩形的面积和周长。

教学重点•矩形的定义和性质。

•判断一个图形是否是矩形。

•矩形的面积和周长的计算。

教学难点•矩形的面积和周长的计算。

教学准备•教学课件•黑板、粉笔•学生作业本教学过程导入引入1.巩固前述知识，复习正方形的定义和性质，引出矩形的概念。

1.运用物理实物或图片来展示矩形的形状和特点，引发学生的兴趣。

2.引导学生观察矩形的特点，让他们自己总结出矩形的定义。

3.教师讲解矩形的定义：矩形是四边均为直线的四边形，且相对的两边相等且平行。

4.利用黑板或课件演示，展示一些常见的矩形形状，要求学生观察边和角的特点，帮助学生加深对矩形的理解。

5.教师引导学生讨论矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等，相邻边互相垂直。

例题讲解1.教师给出一个例题：已知矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求矩形的面积和周长。

2.教师引导学生一步一步计算。

面积计算公式：面积 = 长× 宽= AB × BC = 6cm × 8cm = 48cm²周长计算公式：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (AB + BC) = 2 × (6cm + 8cm) = 28cm3.教师解答学生提出的问题，并讨论其他类似的例题。

讲解技巧1.引导学生自主发现和总结，激发学生的学习兴趣。

2.展示形状和图像，帮助学生直观理解矩形的定义和性质。

3.利用具体的例题，引导学生运用所学知识进行计算。

1.学生课堂练习：根据给出的图形，判断是否为矩形，并用适当的方法解答问题。

2.学生完成作业本上的练习题，巩固所学知识。

3.布置作业：要求学生预习下节课的内容，并完成课后作业，以提前预习拓展知识。

总结与反思1.总结本节课学习的重点内容和难点。

18.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质教学设计课题矩形的性质授课人素养目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和识别条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题..教学重点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的理解与运用．教学难点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的探究与证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：动态演示，导入新课设计意图动态演示平行四边形变成矩形的过程，使学生了解矩形的概念.【情境导入】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？使一个角是直角，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图)概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是矩形的形象？矩形是生活中很常见的图形，你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下矩形的性质吧！【教学建议】学生根据生活经验及图片思考矩形的概念，教师总结矩形的概念.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出矩形的性质，印象更加深刻.探究点1矩形的性质如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线．1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？答：有一个角是直角．2．平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？答：矩形的四个角都相等，都是直角．3．测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？答：两条对角线长度相等．下面我们一起来验证一下：1.如图，在矩形ABCD 中，∠A ＝90°.求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.证明：∵矩形ABCD 是特殊的平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C.∵∠A ＝90°，∴∠C ＝90°，∠D ＝180°－90°＝90°.同理∠B ＝90°.∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.【教学建议】告诉学生：矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质．注意结合教材P53练习第3题让学生熟悉矩形的对称性.教学步骤师生活动设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.2.如图，四边形ABCD 是矩形．求证：AC ＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AB ＝DC.又BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SAS )．∴AC ＝BD.归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．【对应训练】1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D )A ．对边平行B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE ，CE.求证：△ADE ≌△BCE.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS )．3．教材P 53练习第3题．探究点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.我们观Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？1．矩形ABCD 的对角线AC 把矩形分成了两个三角形，在△ABC 中∠ABC 是什么角？答：直角．2．AO 与CO 有什么关系？BO 与DO 有什么关系？答：AO ＝CO ，BO ＝DO.3．BO 与BD 有什么关系？与AC 又有什么关系？答：BO ＝12BD ，BO ＝12AC.归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1(教材P 53例1)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的性质．根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此可求对角线的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB.又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4.∴AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8.【对应训练】1.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，CD ＝4，则AB 的长为(A )A ．8B ．6C ．4D ．2教学步骤师生活动2．如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，∠AOD ＝120°，AE 平分∠BAD ，则∠EAC ＝15°.3．教材P 53练习第2题．活动三：运用新知，巩固理解设计意图巩固学生对矩形性质的认知，同时要注意直角三角形斜边上的中线的性质.例2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ∶ED ＝1∶3，AD ＝6cm .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BO ＝OD ＝12BD ＝12AC ＝OA ，∠BAD ＝90°.∵BE ∶ED ＝1∶3，∴BE ＝OE.又AE ⊥BD ，∴AB ＝AO ＝BO.∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°.∴∠ADE ＝90°－60°＝30°.∴AE ＝12AD ＝12×6＝3(cm )．【对应训练】1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF.若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF 的长是(D )A ．2.2cm B ．2.3cm C ．2.4cm D ．2.5cm2．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，求四边形ABOM 的周长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝12，CD ＝AB ＝5，∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵O 是AC 的中点，∴OB ＝12AC ＝6.5.∵M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线．∴OM ＝12CD ＝2.5，AM ＝12AD ＝6.∴四边形ABOM 的周长为AB ＋OB ＋OM ＋AM ＝5＋6.5＋2.5＋6＝20.【教学建议】提醒学生：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形作为特殊的平行四边形，它的概念是什么？矩形有哪些特殊的性质？直角三角形斜边上的中线的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第5，11题，教材P 62习题18.2第16题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.1矩形解题方法(1)矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和两条对角线相等．(2)矩形的性质是解决求线段的长度、角度等问题的常用工具，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行，两个角是否相等．(3)由于矩形的四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．(4)矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形的面积相等，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．(5)矩形的两条对角线的交点到四个顶点的距离相等．例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.在边AD上取一点E ，使BE ＝BC ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，则BF 的长为2 5.解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝6，∠A ＝∠ABC ＝90°.又BE ＝BC ，∴BE ＝6.∴AE ＝BE 2－AB 2＝62－42＝2 5.∵CF ⊥BE ，∠ABC ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∠ABE ＝90°－∠EBC ＝∠FCB.∴∠A ＝∠BFC.又BE ＝CB ，∴△ABE ≌△FCB(AAS )．∴BF ＝AE ＝2 5.故答案为2 5.例2如图，∠MO n ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，O n 上，当点B 在边O n 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB ＝6，BC ＝2，则运动过程中点D 到点O 的最大距离是3＋13.解析：如图，取线段AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD.∵E 是AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴OE ＝AE ＝BE ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠DAB ＝90°.∴DE ＝AE 2＋AD 2＝32＋22＝13.∵OD≤OE ＋DE ，∴当点D ，E ，O 共线时，OD 的长最大．∴点D 到点O 的最大距离＝OE ＋DE ＝3＋13.故答案为3＋13.例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边上的一个动点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F ，G ，则EF ＋EG ＝6013.分析：连接OE ，根据矩形的性质得到BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∠ABC ＝90°，再根据勾股定理得到AC ＝AB 2＋BC 2＝13，求得OB ＝OC ＝132，再根据三角形的面积公式即可求解．第1课时矩形的性质一、矩形的概念．二、矩形的性质：1.边；2.角；3.对角线．三、直角三角形斜边上的中线的性质．教学反思本节课的主要教学任务是矩形的性质及其推论，教学中让学生充分经历从实际生活中抽象数学图形到深入认识图形特征的过程，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，在适度的方法训练中加强知识的灵活运用，使学生对于常见的转化方法也能灵活应用.解析：如图，连接OE.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∴OB ＝OC ＝132.∴S △BOC ＝S △COE ＋S △BOE ＝12OC·EF ＋12OB·EG ＝12S △ABC ＝12×12AB·BC.∴12×132EF ＋12×132EG ＝12×12×5×12.∴EF ＋EG ＝6013.故答案为6013.例2如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，M ，n 分别是BC ，DE 的中点，连接M n .(1)求证：M n ⊥DE ；(2)若∠A ＝60°，判断△EMD 的形状，并说明理由．(1)证明：如图，连接EM ，DM ，∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴△BCE 和△BCD 都是直角三角形．又M 是BC 的中点，∴EM ＝12BC ，DM ＝12BC.∴EM ＝DM.又n 是DE 的中点，∴M n⊥DE.(2)解：△EMD 是等边三角形．理由如下：∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－60°＝120°.由(1)可知EM ＝DM ＝12BC.又M 是BC 的中点，∴EM ＝BM ＝DM ＝CM.∴∠ABC ＝∠BEM ，∠ACB ＝∠CDM.∴∠BEM ＋∠CDM ＝∠ABC ＋∠ACB ＝120°.∴∠BME ＋∠CMD ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB)－(∠BEM ＋∠CDM)＝120°.∴∠EMD ＝180°－(∠BME ＋∠CMD)＝60°.又EM ＝DM ，∴△EMD 是等边三角形．。