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单招数学第一天例10∈∅.()解析答案:×空集是不含任何元素的集合，所以0不是空集元素.因此0∉∅例2.{x|-1≤x<2,x∈Z}与{-1,0,1}是同一个集合.()解析答案:√这是两个用描述法和列举法表示的同一个集合,其中元素是大于-1且小于2的整数.例3.不等式x²-3＞0的所有实数解构成集合（）解析答案：√集合中的元素有确定取值范围例4.已知集合A={x∈Z|-1<x≤4},B={1,2,3},则A⫌B.()解析答案:√.因为集合A=(0,1,2,3,4)，B=(1,2,3)，所以集合B是集合A 的子集,并且集合A中有两个元素0,4不属于集合B,则B叫作A的真子集.例5.集合A={y|y=2x+1},B={(x,y)|y=2x+1}表示同一个集合.()解析答案:×.A={y|y=2x+1}表示函数y=2x+1的所有函数值组成的集合是数集,而B={(x,y)|y=2x+1}表示函数y=2x+1的图象上所有的点组成的集合，是点集.例6.下列各结论中,正确的是().A.{0}是空集B.{2,3}与{3,2)是不同的集合C.{x∈R|x2+x+2=0}是空集D.方程x2-4x+4=0的解集是(2,2)解析答案选C.因为C 答案中,△=(−1)2-4×1×2=-7<0,方程无实数解，所以集合没有元素.A 选项,集合有一个元素0,故不是空集;B 选项,集合的元素具有无序性，所以这两个集合为同一个集合;D 选项,集合的元素具有互异性，所以方程的解集为{2}例7.(2020长沙民政单招机考真题）设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},A∩B=().A.{(2,-2)}B.(2,-2)C.{(-2,2)}D.(-2,2)解析答案选A.A∩B 等于方程组的解组成的集合.解方程组得出,所以A∩B={(2,-2)}.B 选项是一个元素,不是一个集合例8.已知集合M={-1，0，2},N={0，1}.则M N=().A.{0}B.{-1,1,2}C.{-1,0,1，2}D.{-1.0,1}解析答案选C.集合M.N 的所有元素组成的集合即为M 与N 的并集。
四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试(中职类)㊃数学参考答案及评分标准一㊁单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.11.81 12.30 13.2三㊁解答题:本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分.14.(Ⅰ)a +2b =(2,-3)+(6,4)=(8,1),(3分) b -a =(3,2)-(2,-3)=(1,5).(6分) (Ⅱ)因为a ㊃b =2ˑ3+(-3)ˑ2=0,(9分) 所以a ʅb .(12分) 15.(Ⅰ)已知在әP A C 中,P A =P C ,O 为A C 的中点,所以P O ʅA C .(2分) 又因为平面P A C ʅ底面A B C D ,A C 为平面P A C 和底面A B C D 的交线,所以P O ʅ底面A B C D .(5分) (Ⅱ)已知底面A B C D 是正方形,所以A B ʅB C ,A B =B C .在等腰直角әA B C 中,A C =A B 2+B C 2=2,所以A B =B C =1,正方形A B C D 的面积S A B C D =1.(8分)已知O 为A C 的中点,所以A O =12A C =22,在直角әP A O 中,P O =P A 2-A O 2=62.(11分) 由(Ⅰ)可知P O ʅ底面A B C D ,所以四梭锥P A B C D 的体积V P A B C D =13㊃P O ㊃S A B C D =66.(13分) 16.(Ⅰ)由双曲线C 的一个顶点为(4,0),可知a =4.又由渐近线方程为y =ʃ34x ,可知b a =34,b =3.(4分) 所以双曲线C 的标准方程为x 216-y 29=1.(6分)(Ⅱ)由点A (8,m )在双曲线C 上,可知8216-m 29=1,解之得m 2=27.(8分)双曲线C 的半焦距c =a 2+b 2=42+32=5,所以右焦点的坐标为(5,0).(10分)点A 到双曲线C 右焦点的距离为(8-5)2+(m -0)2=32+m 2=6.(13分)。
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a ＝f （−12），b ＝f （2），c ＝f （e ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c2.已知函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣x ）＝f （x ），若a ＝f （log 123），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c3.设函数f （x ）＝ex+x ﹣2，g （x ）＝lnx+x2﹣3.若实数a ，b 满足f （a ）＝0，g （b ）＝0，则（）A.g （a ）＜0＜f （b ）B.f （b ）＜0＜g （a ）C.0＜g （a ）＜f （b ）D.f （b ）＜g （a ）＜04.下列命题是假命题的是（）A.(0,sin 2x x xπ∀∈> B.000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C.,30xx R ∀∈> D.00,lg 0x R x ∃∈=5.已知11tan(),tan()tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A.16B.56C.﹣1D.16.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共6小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
机密★启用前【考试时间：5 月23 日15∶00—17∶00】2020 年重庆市高等职业教育分类考试理科数学试卷理科数学试卷共4 页。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）下列函数为奇函数的是（A）y = 2 （B）y = 2x（C）y =x2 （D）y = 2x（2）一商店在某周内每天的顾客数的茎叶图如下：1 5 52 3 4 53 6 7则该商店在这周每天的平均顾客数为（A）23 （B）24（C）25 （D）26（3）下列函数中，周期为π的是（A）y =1sin x 2（C）y = sinx2（B）y = sin 2x（D）y= 2 + sin x理科数学试卷第1 页（共4 页）（4）执行如题（4）图所示的程序框图，输出s 的值为（A）8 （B）9（C）15 （D）16（5）已知向量a ，b 满足a = 3 ，b = 4 ，a ⋅b = 0 ，则a -b =（A）5 （B）6（C）7 （D）8（6）“x ≠ 0 ”是“ x > 0 ”的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（7）(x- 2)5 的展开式中x2 的系数是题（4）图（A）-80 （B）-10（C）80 （D）160（8）如题（8）图所示，小方格的边长为1，用粗线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）3π（B）9π2 4（C）3π（D）9π 题（8）图（9）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin B = 3，cos C =1，b = 3 （A）19 ，则c =（B）182 3（C）8 （D）9（10）设实数a, b 满足2a +b = 4 ，则9a + 3b 的最小值是（A）4 （B）8 （C）16 （D）18 6理科数学试卷第2 页（共4 页）二、填空题（共5 小题，每小题5 分，共25 分）（11）设i 是虚数单位，则i(1 - i) =．（12）已知集合A = {-1，0，1} ，B = {-1，1，2}，则A I B = ．（13）圆(x - 3)2 + ( y - 4)2 = 25 与x 轴的两个交点之间的距离为．（14）设函数f (x) = log (x +1) ，则f (11)+f ⎛-1 ⎫=．2 3 ⎪⎝⎭（15）sin15︒+ cos15︒的值为．三、解答题（共5 小题，每小题15 分，共75 分）（16）在等差数列{a n }中，a6 =-10 ，公差d = 2 ．的值；（7 分）（Ⅰ）求a1（Ⅱ）若{a n }的前k 项和为46，求k 的值．（8 分）（17）从某中学高一年级学生中随机抽取120 名，他们的身高（单位：cm）的频率分布表如下：（Ⅰ）求频数m1，m2和频率f 的值；（6 分）（Ⅱ）从身高不低于175 cm 的学生中随机抽取两名，求这两名学生身高都不低于180 cm 的概率．（9 分）理科数学试卷第3 页（共4 页）2 ( 4, 4) ．（18）设 f (x) =x2 - 2x - 2 ．（Ⅰ）求曲线y =f (x) 在x = 5 处的切线斜率；(7 分）（Ⅱ）设g(x)=f(x)e x ，求函数g(x) 的极值．（8 分）（19）如题（19）图，在三棱锥P -ABC 中，AB ，AC ，AP 两两垂直，且AB = 2 ，AC =AP = 4 ，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值；（7 分）（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离．（8 分）（20）设椭圆方程为x225 -λ2+y2=1 ，其中λ∈-16 -λ题（19）图（Ⅰ）证明这些椭圆有相同的焦点，并求焦点坐标；（5 分）（Ⅱ）求这些椭圆的离心率最小时对应的λ的值；（5 分）（Ⅲ）若离心率最小的椭圆上的点P 与左、右焦点构成的三角形的面积为6，求OP，其中O 为椭圆中心．（5 分）理科数学试卷第4 页（共4 页）理科数学参考答案 第 1 页（共 4 页）nk机密★启用前2020 年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）1+ i （12） {-1，1} （14）3（15） 62三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分）（16） 解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知a 6 = a 1 + 5d .（13）6将 a 6 = -10 ， d = 2 代入得 a 1 + 10 = -10 ，解得 a 1 = -20 .（Ⅱ）等差数列{a n } 的前 n 项和是S n = na 1 +n (n - 1)d .2将 a 1 = -20 ， d = 2 代入得S = -20n + n (n - 1) = n 2 - 21n .再由 S = 46 得 k 2 - 21k = 46 ，解得 k = -2 （舍去）或 k = 23 ， 所以 k = 23 .理科数学参考答案 第 2 页（共 4 页）93（17） 解：（Ⅰ）由题意知m 1 = 120 ⨯ 0.325 = 39 ，m 2 = 120 - (6 + 27 + m 1 + 15 + 6 + 3) = 24 ，f = 24120= 0.2 ．（Ⅱ）身高不低于 175 cm 的学生共 9 名，从这 9 名学生中任取 2 名，共有C 2 = 36种不同的取法．身高不低于 180 cm 的学生共 3 名，从这 3 名学生中任取 2名，共有C 2 = 3 种不同的取法．于是，所求概率为p = 3 = 1．36 12（18）解：（Ⅰ）对 f (x ) 求导得 f '(x ) = 2x - 2 ．因此 f '(5) = 8 ，所以曲线 y = f (x ) 在 x = 5 处的切线斜率为 8． （Ⅱ）对 g (x ) = (x 2 - 2x - 2)e x 求导得g '(x ) = (2x - 2)e x + (x 2 - 2x - 2)e x = (x 2 - 4)e x .令 g '(x ) = 0 得 x 2 - 4 = 0 ，解得 x = ±2 . 当 x < -2 时 ， g '(x ) > 0 ； 当-2 < x < 2 时， g '(x ) < 0 ； 当 x > 2 时， g '(x ) > 0 .所以 g (x ) 在 x = -2 处取得极大值 g (-2) = 6e -2 ， 在 x = 2 处取得极小值 g (2) = -2e 2 ．理科数学参考答案 第 3 页（共 4 页）2 5 ⨯ 5 5 5 AP 2 + AC 2 23 6 a 2 - b 2 (25 - λ 2 ) - (16 - λ 2 )υυυρ υυυρ υυυρ（19）解：(Ⅰ)以 A 为坐标原点，分别以 AB ， AC ， AP 为 x 轴， y 轴， z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系. 依题意得 A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (0，4，0)，υυυρP (0，0，4) ，故D (1，2，0) ，进而PB = (2，0，- 4) ， υυυρAD = (1，2，0) .υυυρ υυυρ 所以cos < PB ，A D >= υυρ υυυρ PB ⋅ AD υυυρυυυρ =PB ⋅ AD2= 1 ， 5答（19）图因此，异面直线 PB 与 AD 所成的角的余弦值是 1.5 （Ⅱ）由题意，三棱锥 P - ABC 的体积为V = 1 S ⋅ PA = 1 ⋅ 1 AB ⋅ AC ⋅ PA = 1 ⨯ 1 ⨯ 2 ⨯ 4 ⨯ 4 = 16. P - ABC3 △ ABC 3 2 3 2 3在△PBC 中， PB = = 2 ， BC = = 2 ，PC = = 4 ，边 PC 上的高为从而 S △PBCh == 1 PC ⋅ h = 1⨯ 4 2 ⨯ 2 2 2= 2 ，= 4 . 设 A 到平面 PBC 的距离为 d ，则三棱锥 A - PBC 的体积是V = 1S ⋅ d = V ， A - P BC 3 △PBCA - PBC因此 d = 3V A - PBC S △PBC =16 4 6 = 2 6 .3（20）解：（Ⅰ）由题意a 2 = 25 - λ 2 ， b 2 = 16 - λ 2 ．所以c = = = 3 ，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为 F 1 (-3，0) 、 F 2 (3，0) ．AB 2 + AP 2 AB 2 + AC 2 BC 2 - ⎛ PC ⎫2⎝ 2 ⎭⎪ 3理科数学参考答案 第 4 页（共 4 页）x 2 + y 2p p（Ⅱ）椭圆的离心率为e (λ) = c = a 25 - λ 2， λ 2 ∈ ⎡⎣0，16) ． 易知 325 - λ 2值．随λ 2 的增大而增大，故当λ 2 = 0 即λ = 0 时，离心率取得最小（Ⅲ）由（Ⅱ）知当λ = 0 时离心率最小，此时椭圆方程为x 2 + y 2 = 25 161 ． ……① 设该椭圆上的点 P 的坐标为(x P ，y P ) ，由（Ⅰ）知 F 1 (-3，0) ， F2 (3，0) .所以△PFF 的面积为S= 1FF ⋅ y = 3 y ．1 2△PF 1F 22 1 2 PP又由已知条件得3 y P x 24 = 6 ，所以 y P 75 = 2 ， 代入①得 p + = 1 ，解得 x 2 = .25 16所以 OP = = p4 = 91 . 2 75 + 4 4。
高职草招文化考试（中职类）•数学 第1页共4页机老★启用前□ □□□□□□□□□^w iH r 四川省2020年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类） 7.设-b 均为大于0且不等于1的常救.ISttBS 数几rr”与gW 二/銅一宜介坐标系 中的大蚀象如图所示.则下册论lEtttfjft 注意事项: 1.2. 3. 文化考试时间150分珞 满分300分（语文、数学、英语各100分〉. 文化考试包括语文、数学、英语三个部分，每部分分为第I 卷和第（1卷.第I 卷为选择SL 第II 卷为非选择题•选择题部分，考生必须使用2B 铅笔，在答題卡上填涂，答在试卷、草稿址上无效， 4・非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字巡的钢笔或签字笔，在指定位置作答；答在指 定位置以外的地方无效，数学第I 卷（共50分） 一、单项选择锤本大題共10小題，每小题5分，共50分.在每小题歹魅的四个备送项中，只有 —T 是符合題目更求的，请将其选岀.错迄 多这或未选均无分. 1.函数©X 丄的定义域足x-3 A. {x|x 芒2} B. {x\x^3} C ・{x|x>2} D ・{x\x>3} 2.已知集合* = {1,0}, 3={-ba},且40 W 则2A. -2B. 0C. 1 D ・23・已知log 』= 3, 9Ab =A. 2B. 6 C ・ 8 D. 9 4.不等式|“1|>2的解集为A. [-3J] C. （-3.1） 在寻杀数列｛%｝中，4=1, a 厂5,则心= A. 5B. 7 C ・ 9 D. 11 为了得到函数j = 2sinx 的图象.只需把函数尸5iru 的图象上所有点的 横坐标缩短到原来的*倍，纵坐标不变横坐标伸阍原来的2傢纵坐标不变纵坐标缩•短到原来的+借，横坐标不变 D. 纵坐标伸K 到原来的2倍.横坐标不变B.+D ・（Y,二 3）U （l ，+ 8） 5. 6. A. B. C. B. 7 A ・ a">l B. h>a>] C. l>d>6>0 D. l>fr>a>0 8•从4名女同学和2名男同学中任选2人多！B 志愿者活动・即庭中的2人部是女同学的擬率 为 A •+ B.彳 C ・ g D.- 5 5 5 5 9・已知〉=/（"是定义在R 上的奇函敢.U 当*>0时.则/（T ）二 人7 B.・2 C ・： D. 4 10・MC 的内角A. B. C 的对边分划为<J , b ・c.巳知血4丄cosB = —. “2・ 2 2 A ¥ B.呼 a Z D.M 第II 卷（共50分） 总分 题号 第II 卷 二 三 核分人 @分 12 W 复ffA 得分 得分 评卷人 复音人 二、淇颈：本大孰共3小題，再小题4分，共12分.请在毎 小题的空格中滇上正确答灵・钳填、不填均无分. 在茅比数列他｝中.a 严1.冷=3,則比・__. 12臬中学高一年级学生人数为700.高二年级学生人数为他 高三年级学生人数为600.现 学校决定采用分层抽样的方法.从这三个年级抽取100名学生进行学习储汎调玄.则应从 盲三年级枫的学生人数为_. 13.已知直线"血・3 = 0与岡（才-1卄八2相交于八点.膛眼肿的眩为 矗醍单招文化考试（屮职类）•数学第2页共4贞三、Mfix本大题共3小题，第14小题12分，第15、16得分评坯人复査人小誣各13分，共38分.解答应葛岀文字说明、证明过程或演算步毀・14. 已知向ftd = (2.-3). 6=(3.2).(I)求向fta + 2*和向t»-a的坐标;(D)判断liJttd与D是否垂直・15. 如图，在四校锥P-MCD屮■底面肋CD为正方影.平IftiPACL JU而朋CD.PA = PC = AC^, 0为“的中点.(I)证明：P0丄底面ABCD;(U)求四艇tPTBCD的体积・高职单招文化考试(中职类)•数学笫3页共4页16. 已知双曲线C：^--^ = l(a>0,6>0)的T頂点为(4,0),渐近线方程为y=±-x. (C b 4⑴求双曲线C的标准方程；(D)设点d(8,m)为双曲线C上的T•点.求点到双曲技C右集点的距离.高职单招文化考试(中取类)•数学第4页共4页★居用前 ttffi ★ E 用后5年四川笞2020年普通高等学校高职教用单独招生 文化考试（中职类）・数学参考答案及评分标准 iMH 如亂'本無件恰出广忡解比•供总与.如泉步供的解汝与本解芥不词•斫根常试憊的卞熒质 柯懈比贰用分标准購幼世的漳分细対1 mm.当牲的解答伍某甘H 诚体巩时.m 頫催協分的解林改变该总的内 和帰度.可乂瞬的颐蚯册郁加胎分,但不刃fiu 跖盼册解粉劇数的•性 如航财分的解料较产細顽・则不im3,解存右启所壮分股.衣尿勺生正确畑这亠步应诩的JK 加分St< HfftKft 分arrJKftim 空思不恰中何分一・型顶选HHK ：本大JS 共m 小1L 15小廉5分.共50分.I. I)2. C3. C 4 D 5. C 6 I) 7. A 8. li 9. A 10. D本大题共3小18.聖14小題12分.第15、16小12ft 13分・共38分. (3分)b a -(3t2)-(2t-3)*(h5). .......................... ••“（6 分） (Il )闵为・ 6• 2x3+(-3)x2* 0 ・……luu,M, （9分） 所LL 丄从 • (12 分) |,・(J)已知屮.PA^PC. O^JAC 的屮点,所以HUM. 乂因为申而MC1底面ABCD. JC 为甲面PAC^^ABCDtfi 交线. 所以 PO1JH taABCD ・— ................... （II ）已知庇而価加£正方形・ 衍以APLBC ・AB ・BC AC =応TH 』. 听以 (2分) (8分) 1E 方比MCD 的面枳S*R C 知。
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知定义在R 上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a＝f （log0.53），b＝f（log25），c＝f（2+m），则a，b，c 的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a2.函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A.（﹣∞，﹣2）B.（﹣∞，﹣1）C.（1，+∞）D.（4，+∞）3.已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A.1C. D.﹣14.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A.1[0,3B.12(,33C.12[,)23D.11(,325.已知函数f （x）=(a −2)x ，x ≥2(12)x−1，x ＜2，满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为（）A.（1，+∞）B.(−∞，138]C.(−∞，138)D.(138，+∞)6.若函数f （x）=(1−2a)x +3a ，x ＜12x−1，x ≥1的值域为R，则a 的取值范围是（）A.[0，12） B.（12，1]C.[﹣1，12）D.（0，12）7.已知函数f（x）＝lg（ax2+（2﹣a）x +14）的值域为R，则实数a 的取值范围是（）A.（1，4）B.（1，4）∪{0}C.（0，1]∪[4，+∞）D.[0，1]∪[4，+∞）8.函数f（x）在定义域R 内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c 的大小关系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a9.已知函数f（x）＝2x，则函数f（f（x））的值域是（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.R10.已知函数f（x）＝lnx −12ax 2+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域与函数f（f（x））的值域相同，则a 的取值范围为（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.(0，43]D.[43，+∞）11、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A、-1B、1C、2D、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
职业学院2020年自主招生数学试卷（第一套）单项选择题（每题2分，共20题，共计40分。
下列备选答案中，只有一个正确答案，请将答案写在下表中）1． 1-14 的倒数为( ). A. 54 B. 45 C. 45- D. 43-2. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3. 点(0,2)A -与点(6,0)B 之间的距离为（ ）.A. 4B. 6C. 8D.4. 下列结论正确的是（ ）.A. 一个数的相反数一定是负数B. 一个数的绝对值一定不是负数2288x x -+()224x -()224x -()222x -()222x +C. 一个数的绝对值一定是正数D. 一个数的相反数一定是正数5. 直线35y x =+的斜率为（ ）.A ．2B ．3C ．5D ．86. 一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）.A. 6cmB. 5cmC. 8cmD. 7cm7. 设集合{0},{1},A x x B x x A B =>=≤=I 则交集（ ）.A. {01}x x ≤<B. {01}x x <≤C. {0}x x <D. {1}x x >8. 下列表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）.A. 2d b =B. d b 2=C. 25+=d bD. 2d b = 9. 若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ）.A ．0B ．1C ．D ．10. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）. A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短11. 在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）. A. 3x > B. 31x x <≠且 C. 3x ≥ D. 31x x ≤≠且12. 小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ）.A. 5秒B. 6秒C. 8秒D. 10秒13. 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ） .A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒14. 已知函数2()1f x x =+，那么(1)f a +的值为（ ）.A. 22a a ++B. 21a +C. 222a a ++D. 221a a ++15. 与b a 2是同类项的是 （ ）.A. a b 2B. bc a 2C. 522ba - D. 2)(ab16. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A. 平行四边形B. 等边三角形 Ｃ. 等腰梯形 D. 圆17. 已知2253x y xy x y +=-=+=，，则( ).A. 25B. 25-C. 19D. 19-18. 若,a b 均为正数，,c d 均为负数，则下列式子中值最大的是（ ）.A ． ()a b c d -+-B ． ()a c b d --+C ． ()a b c d --+D ． ()a b c d +-+ 19. 下列各组数中，值相等的是（ ）.A. 32与23B. 32-与3)2(-C. 2)3(-与)3(2-D. 2×32与（2×3）220. 如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠BOE ，∠AOC=42°， 则∠AOE 的度数为（ ）.A. 126°B. 96°C. 102°D. 138°OEDCBA。
2020年浙江单独考试招生数学试题一、单项选择题(本大题共20小题,1—10小题每小题2分,11—20小题每小题3分,共50分）（在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.集合{}8,7,2,1=A ,集合{}8,5,3,2=B ,则=B A = A. {2} B. {3,5} C. {2,8} D.,8}{1,2,3,5,72."45"︒=α是”“22sin =α的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()xx x f 21-=的定义域为A.]1,0()0,1[ -B.[-1,1]C.(0,1]D.),1[]1,(+∞--∞ 4.从2名医生、4名护士中,选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组,选派的种数是A.8B.12C.20D.24 5.如图,正方形ABCD 的边长为1,=BD ＋＋＋＋＋AB A. 0 B. 2 C. 2 D.226.直线3=x 的倾斜角为A.0°B.30°C.60°D.90°7. 角α的终边上有一点()512-，P ,则=αsin A.125-B.125C. 135D.135- 8. 双曲线122=-y x 与直线1=-y x 交点的个数为A.0B. 1C. 2D.4 9. 下列叙述中,错误的是A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行 10. 李老师每天采取"先慢跑、再慢走"的方式锻炼身身体,慢跑和慢走都是匀速的,运动的距离s （米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示,他慢走的速度为A.55米/分钟B.57.5米/分钟C.60米/分钟D.67.5米/分钟 11. 若直线b x y +=经过抛物线y x 42=的焦点,则b 的值是A.-2B.-1C.1D.2 12. 角2020°的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 13. 已知点()()6,7,4,3B A -，则线段AB 的中点坐标为A.(5,1)B.(2,5)C. (10,2)D.(4,10) 14. 若函数12++=kx x y 的图像与x 轴没有交点,则k 的取值范围是A.()+∞,2B.()2,-∞-C.()()+∞-∞-,22,D.()2,2- 15. 抛掷二枚骰子,"落点数之和为9"的概率是 A.21 B 31. C.61 D.91 16. 16.下列直线中,,与圆()()52122=++-y x 相切的是A.012=+-y xB.012=--y xC.012=++y xD.012=-+y x 17. 已知a,b,c 是实数,下列命题正确的是A.若b a >,则22b a > B.若22b a >,则b a > C.若22bc ac >,则b a > D.若b a >,则22bc ac > 18. 函x x y cos sin =的最小正周期为A.2πB. πC.π2D.1 19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*1112,1N n a S a n n ∈-==+,则=3aA. -2B. -1C. 1D.220. 20.设直线m x y +=与曲()0122≥=+x y x 有公共点,则实数m 的取值范围是A.[]2,2-B. []1,1-C. []2,1-D.[]1,2- 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21. 已知函数()2,32,1{2≥+<+=x x x x x f ，则()[]=-2f f22. 若42,1,1++-x x x 成等差数列,则=x23. 若正数b a ,满足20=ab ,则b a 2+的最小值为 24. 函数()()x x y -++=ππcos sin 4的最大值为25. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中第二项的系数为26. 如图所示,某几何体由正四棱锥和正方体构成,正四棱锥侧棱长为23，正方体棱长为1，则PB =27. 已知双曲线2222by a x -的渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的离心率为三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答应写出文字说明及演算步骤) 28. (本题7分)计算:()()2210663492019202001ln12log 3log ππ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++-！e29. (本题8分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知︒=∠60A ，32=a ，22=b 。
2020年数学高职考试卷（总分100分）姓名： 班级：一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={0,1},B={-1,0,1},则AUB=（ ）(A){-1} (B)(0,1) (C){-1,1} (D){-1,0,1) 2.若log a 8=3,则实数a ＝( )(A)12(B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3的解集为( )(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)U(1,+∞) (C)(-2,2) (D)(-∞,-2)U(2,+∞) 4.sin(-π3)的值等于( ) (A)- 32 (B)- 12 (C)12 (D)3225.函数f (x )=x 2−x +2的增区间为( )(A)(-∞,-12) (B) [-12,+∞)(C)(-∞，12] (D)[12,+∞)6.在∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝3,b ＝5，c=2,则B=( ) (A)π6 (B )π4 (C )π3 (D )3π47.若实数a 、b 满足a ＜b ,则下列结论一定成立的是( ) (A )-a ＞－b (B )－a ＜－b (C )a 2<b 2 (D ) a 2>b 28.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人，从女生中任选1人参加测试，则不同的选法有（ ）(A ）15种 (B )20种 (C)30种 (D)40种 9.设函数f (x )、g (x )的定义域均为R ,且f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法正确的是（ ）(A )f (x )＋g (x )必为奇函数 （B ）f (x )＋g (x )必为偶函数 (C )f (x )g (x )必为奇函数 (D)f (x )g (x )必为偶函数10.已知桐圆C 的中心在原点，右焦点坐标为（5,0),半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为（ ） (A)x 25+y 29=1 (B)x 24+y 29=1 (C)x 29+y 25=1 (D)x 29+y 24=1二、解答题（共3小题，共40分）11.(本小题满分14分，(1)小问7分，(Ⅱ）小问7分） 在等比数列{a n }中，a 2＝8,公比q ＝12,(I )求a 8的值；(Ⅱ）若{a n }的前k 项和为31,求k 的值.12.(本小题满分13分，(I)小问6分，(Ⅱ）小问7分） 设直线4x-3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B . (I )求|AB|;(II)求过点A 、B 和原点的圆的方程。
