fft插值算法

第37卷第1期2003年1月浙　江　大　学　学　报(工学版)Journal of Zhejiang U niversity (Engineering Science )V o l .37N o .1Jan .2003收稿日期:2002204215.作者简介:祁才君(1964-),男,江苏宜兴人,副教授,从事数字信号处理研究.E 2m ail :qcj @zju .edu .cn应用插值FFT 算法精确估计电网谐波参数祁才君,陈隆道,王小海(浙江大学电气工程学院,浙江杭州310027)摘　要:深入研究了插值快速傅里叶变换(FFT )算法在电网谐波参数估计中的应用.加窗宽度和窗函数的类型是影响插值FFT 算法分析精度的主要因素.通过对常用窗函数的特性分析,得出了加窗宽度关于分析精度的估计公式.电网信号的基波幅值远大于各次谐波幅值,分析表明,H anning 窗比较适合分析电网信号,同时给出了基于H anning 窗的电网谐波幅值、频率和相位的显式计算公式.仿真结果证明,应用上述分析结果,电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度.关键词:谐波分析;电力系统;电能质量;快速傅里叶变换中图分类号:TM 933 文献标识码:A 文章编号:10082973X (2003)0120112205H igh -accuracy esti m ation of electr ical harm on ic param eters by usi ng the i n terpolated FFT algor ith mQ I Cai 2jun ,CH EN L ong 2dao ,W AN G X iao 2hai(Colleg e of E lectrical E ng ineering ,Z hej iang U niversity ,H ang z hou 310027,Ch ina )Abstract :A tho rough research on the h igh 2accu racy esti m ati on fo r the electrical har m on ic param eters by u sing the In terpo lated FFT algo rithm w as conducted .T he w indow size and the w indow type are the m ain facto rs influencing the analysis p recisi on .B ased on the featu res of the comm on ly u sed w indow s ,a fo r m u la fo r the analysis p recisi on in relati on to the w indow size is given .Studies show that acco rding to the pow er signal’s characteristic that the fundam en tal am p litude is m uch h igher than that of the har m on ics H ann ing W indow is m o re su itab le fo r the analysis of electrical signals and the com pu ting fo r m u la fo r the har m on ic p aram eter esti m ati on are given as w ell.Si m u lati on resu lt dem on strates that by u sing the resu lts above the esti m ati on of har m on ic frequencies ,am p litudes and p hases reaches the exp ected p recisi on .Key words :har m on ic analysis ;pow er system ;pow er quality ;FFT 随着电子技术和电力电子器件的发展,电力电子设备的应用越来越广泛,这些非线性电力设备对电网产生了很大的污染.同时,以微处理器为核心的各种控制设备、自动化设备对电能质量十分敏感,瞬间的电能恶化,有可能导致程序混乱,从而产生重大的质量事故.显然电网参数的快速、准确监测对电能质量的治理具有十分重要的意义.本文将重点讨论电网谐波(包括基波)参数的精确估计方法.最直接、有效的电网谐波参数的分析方法是应用FFT 算法.但是,应用FFT 算法分析周期信号频谱的前提是要求对信号进行同步采样,即要求采样长度与信号周期成整数倍关系[1].但是,实际电网频率通常总会在额定频率(我国为50H z )附近波动.为了保证同步采样,方法之一是在采集系统中加入锁相同步技术,由硬件实现同步采样[2];另一种方法是首先通过均匀(大部分为非同步)采样,然后由一定的算法解决非同步问题[3～9].前一种方法的优点是信号处理比较简单.但由于锁相环响应速度较慢,不能及时跟踪信号频率的快速变化,从而不能实现真正意义上的同步采样.后一种方法具有一定的通用性,文[3]提出了采样数据的软件同步化算法,该算法首先由过零检测法[9]估计信号基频,然后通过插值对原始数据进行同步化处理,并作FFT分析,算法的精度对基频估计的准确性有很大的依赖性,同时由于插值过程带来的非线性,导致谐波的相位估计误差过大.文[7,8]提出了插值FFT算法,有效地改善了对谐波幅值,尤其是谐波相位的估计精度.文[9]进一步讨论了各种升余弦窗在插值FFT算法中对减少泄漏的作用.本文在详细分析插值FFT算法的基础上,提出了窗函数的选择准则,给出了加窗宽度的估计公式.同时根据电网波形的特点,对谐波参数的计算公式作了修正,得到了更为精确的谐波参数估计.1　插值FFT算法1.1　正弦(余弦)信号非同步采样时的频谱分析 为了分析方便,将简谐信号表示成如下的解析形式:x a(t)=A1・e j(2Πf1t+Υ1).(1)式中:A1为信号幅值;f1为信号频率;Υ1为信号初相.简谐信号经采样并矩形截断后的序列为x(n)=x a(nT s)・w R(n),n=0,1,…,N-1.(2)式中:x a(nT s)为x a(t)的无限长采样序列;T s为采样周期;w R(n)为矩形窗;N为采样点数.由此可得采样频率f s和采样长度t p为f s=1 T s,t p=N・T s.(3)设x a(nT s)的D T FT为X a(e jΞ),w R(n)的D T FT为W R(e jΞ),则不难得到:X a(e jΞ)=2Π∆(Ξ-Ξ1)e jΥ1,Ξ1=2Πf1 f s,W R(e jΞ)=W R(Ξ)e-j N-12Ξ,W R(Ξ)=sin(NΞ 2)N sin(Ξ 2).(4)根据Fou rier变换的性质,可以得到简谐信号采样序列x(n)的D T FT值X(e jΞ)为X(e jΞ)=12Π∫+Π-ΠX a(e jΗ)W R[e j(Ξ-Η)]dΗ= W R(Ξ-Ξ1) e j[Υ1-N-12Ξ].(5)当进一步应用D FT算法计算x(n)的频谱时,相当于在数字频域以2Π N的间隔(对应的模拟频域间隔为1 t p)对式(5)中的X(e jΞ)进行抽样.设模拟频率f1对应的数字频率为(k1+∆1)・2Π N,且k1为正整数,0≤∆1<1,则: (k1+∆1)=N・f1f s.(6)当∆1=0和∆1=0.5时,x(n)的D T FT幅频特性和D FT的幅频特性分别如图1所示.图1　同步和非同步采样后的离散频谱比较F ig.1　Single frequency signal’s spectrum samp led bysynch ronizati on and asynch ronis m图1中的连续曲线为D T FT的结果,符号“○”为D FT的抽样结果.由此可以得到以下结论:(1)简谐信号的理想频谱为单位冲激,而采样序列的D T FT谱与窗函数的谱一致,因而产生了泄漏;(2)当同步采样时,在各离散点上的D FT谱值与信号的理想谱值完全一致;(3)当非同步采样时,在各离散点上的D FT谱值与信号的理想谱值不一致,因而会产生泄漏.1.2　正弦(余弦)信号的插值FFT算法实际采样过程中,非同步采样很难避免,从而采样序列的频谱会产生泄漏.若原始信号为正弦(余弦)信号,则不论采样同步与否,可以对信号的D FT 算法结果作相应的处理,最终得到信号的真实频谱.设图1中信号的离散频谱在离散频点k1和k1+1处出现谱峰,由式(5)可得:X(e jΞ) Ξ=k12ΠN=W R(k1-(k1+∆1))2ΠN= sin(Π∆1) [sin(Π∆1 N) N].(7)311　第1期祁才君,等:应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数X(e jΞ) Ξ=(k1+1)2ΠN=W R(k1+1-(k1+∆1))2ΠN=sin(Π∆1) [sin(Π(1-∆1) N) N].(8)在实际应用中采样点数N一般较大,同时考虑 ∆1<1,则sin(Π∆1) sin(Π∆1 N)=sin(Π∆1) [Π∆1 N+O(N-3)]≈sin(Π∆1) (Π∆1 N).(9)同理sin(Π∆1) sin(Π(1-∆1) N)=sin(Π∆1) [Π(1-∆1) N+O(N-3)]≈sin(Π∆1) [Π(1-∆1) N].(10)进一步,设Β1= X(e jΞ) Ξ=(k1+1)2ΠN X(e jΞ) Ξ=k12ΠN,则由式(9)和式(10)可推得∆1=Β11+Β1.(11)由此可得,信号的实际频率估计为f1=(k1+∆1) t p.(12)由式(9)或式(10)(建议用幅值大的式子)可推得信号的幅值A1和初相Υ1的估计分别为A1= X(e jΞ) Ξ=k12ΠN・(Π∆1) sin(Π∆1),(13)Υ1=ang le( X(e jΞ) Ξ=k12ΠN)-∆1Π(N-1) N.(14) 2　电网谐波参数的估计2.1　FFT算法应用中的泄漏问题实际电网信号往往并不是简谐信号,它具有如下特点:①含有丰富的谐波分量;②谐波分量的幅值一般仅为基波分量幅值的百分之几,或更小.当对电网信号进行非同步采样时,基波分量的频谱泄漏将严重影响2次、3次等谐波分量的频谱,从而导致谐波测量产生很大的误差.若相邻谐波之间的幅值相差过大,幅值大的谐波分量同样有可能淹没幅值小的谐波分量.若用矩形窗对信号进行截断,主瓣对旁瓣的泄漏最大达-13dB,对远隔2～10次旁瓣的泄漏也有约-30dB[1].假定2次谐波的幅值为基波的1.0%,即两者幅度相差-40dB.当采样长度为一个信号周期时,若直接应用D FT算法进行频谱分析,则基波对2次谐波的泄漏高达-13dB,完全淹没了-40 dB的实际谐波信号.为了减少D FT算法应用过程的频谱泄漏,可以改用其他窗函数对信号进行截断或增加采样长度.典型的窗函数为各种升余弦窗[1].其中,H ann ing窗的旁瓣最大泄漏为-31dB,对远隔旁瓣以-6dB 个的速度下降.H amm ing窗旁瓣最大泄漏为-42 dB,对远隔旁瓣以-2dB 个的速度下降.但是,这两种窗的主瓣半宽为矩形窗的2倍,对邻近一次谐波的泄漏十分严重,为了避免这个缺点,采样长度至少必须是信号周期的2倍以上.B lackm an窗旁瓣最大泄漏为-58dB,对远隔旁瓣以-6dB 个的速度下降.但是,该窗的主瓣半宽为矩形窗的3倍,对邻近一、二次谐波的泄漏十分严重,为了避免这个缺点,采样长度至少必须是信号周期的3倍以上.设窗函数的主瓣半宽为M・2Π 2,旁瓣最大泄漏为A1(d B),衰减速度为D(dB 个),电网谐波之间的幅度分瓣率要求为∃A(dB),则采样长度至少需要d个信号周期以上,且:d=(∃A-A1) D+M+0.5.(15)从各种窗函数的特性看,B lackm an窗虽然旁瓣衰减大,但其计算相对复杂.H amm ing窗的旁瓣衰减略比H ann ing窗大,但随旁瓣增加其衰减速度很慢.对电网信号的分析,若选用H ann ing窗,不但计算量较小,同时可以通过调节采样长度达到减少谐波间泄漏的目的.2.2　应用Hann i ng窗的插值FFT算法在满足采样定理的前提下,同时按式(15)选择H ann ing窗截断时的采样长度,则可以忽略电网各次谐波之间的频谱泄漏影响.利用D FT算法的线性性,可用插值FFT算法分别分析各次谐波的参数.H ann ing窗的窗函数表达式和D T FT结果为w H(n)=0.5-0.5co s2ΠnN-1R N(n),(16) n=0,1,…,N-1.W H(e jΞ)=W H(Ξ)e-jΞ(N-1) N,W H(Ξ)=0.5W R(Ξ)+0.25W RΞ-2ΠN-1+W RΞ+2ΠN-1.(17)为不失一般性,设第m次谐波信号为x m(t)=A m・e j(2Πf m t+Υm).并设谐波信号采样序列对应的离散频点为(k m +∆m)=N・f mf s,其中k m为整数;0≤∆m<1;f m是谐波频率;t p为采样长度.与矩形截断时的推导相类似,设加窗后采样序列频谱为X H(e jΞ),可得X H(e jΞ) Ξ=km2ΠN≈A msin(Π∆m)2∆m(1-∆2m)Π.(18)X H(e jΞ) Ξ=(km+1)2ΠN≈A msin(Π∆m)2∆m(1-∆m)(2-∆m)Π.(19)411浙　江　大　学　学　报(工学版) 第37卷　设Βm = X H (e j Ξ) Ξ=(k m +1)2ΠNXH(e j Ξ)Ξ=k m 2ΠN,则可得∆m =2Βm -11+Βm.(20)由式(17)和式(20)可得谐波幅值、频率、相位的估计式分别为 A m = X H (e j Ξ) Ξ=k m 2ΠN ・2Π∆m (1-∆2m )sin (Π∆m ),(21) f m =(k m +∆m ) t p ,(22)Υm =ang le X H (e j Ξ) Ξ=k m 2ΠN -∆m Π(N -1) N .(23)对电网波形而言,基波分量远大于各次谐波,谐波对基波的泄漏影响很小,而基波对谐波的泄漏影响很大,故基波频率的估计精度要远高于谐波频率的估计.式(20)～式(22)主要用作基波频率估计,谐波频率的估计可作如下修正:f m =m ・f 1,(24)∆m =m ・(k 1+∆1)-k m .(25)3　仿真结果及分析为了验证上述算法的准确性,假定电网波形可表达为x (t )=∑9m =1Amco s (2Πm f 1t +Υm ).(26)其中:基波频率设为49.5H z ,基波最大幅值为310V ,初相为5°.各次谐波的幅值按实际电网信号的特点设置,各谐波相位任意设定,具体参数如表1所示.表1　谐波参数的设置T ab .1　H ar monic param eters setup参数谐波 次23456789含有率 %0.53.00.45.00.32.00.21.0初相(°)10.020.0120.0150.0210.0240.0300.0330.0 由于最大的频谱泄漏是基波对2次谐波的影响,而表1中基波和2次谐波的幅值相差-46dB ,故若希望将泄漏限止在0.1%(即-60dB )以内,则∃A 至少为106dB .由式(15)可得H ann ing 窗截断时的窗函数长度至少为d =15个信号周期.若采样点数N 设定为1024,采样频率取f s =2500H z ,则以电网额定频率(50H z )为基准,实际采样信号的周期个数达约20个,符合限制泄漏要求.基于普通FFT 算法和基于H ann ing 窗的插值FFT 算法的电网参数估计结果如表2和表3所示.表2　频率参数的估计结果T ab .2　T he result of the pow er frequency esti m ati on 谐波次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %149.551.273.57649.5010.002299.0102.543.57699.0020.0023148.5151.371.933148.5030.0024198.0202.642.343198.0040.0025247.5249.020.614247.5050.0026297.0297.850.286297.0060.0027346.5349.120.756346.5070.0028396.0397.950.492396.0080.0029445.5449.220.835445.5090.002表3　幅值参数的估计结果T ab .3　T he result of the amp litude esti m ati on 谐波 次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %1310.0272.4-12.15309.8-0.071821.555.034225.31.5580.534239.309.3210.2269.3140.150341.241.80545.541.239-0.0576515.512.75-17.7215.510.031260.931.32041.970.9320.166576.206.4724.3826.2280.452580.621.245100.90.620-0.003193.102.252-27.353.1060.1904表4　相位参数的估计结果T ab .4　T he result of the phase esti m ati on 谐波 次设定值普通FFT 算法估计值估计偏差 %插值FFT 算法估计值估计偏差 %15.0174.233844.919-1.6143210.0299.228929.476-5.2381320.088.52342.619.74-1.08194120.0100.5-16.27119.6-0.29885150.084.79-43.47149.6-0.27016210.0199.4-5.070209.5-0.25367240.077.87-67.56239.4-0.23588300.0283.5-5.517299.3-0.21769330.04.658-98.59329.3-0.2206分析表2至表4的结果,可得出以下结论:(1)基于插值FFT 算法的谐波参数分析精度明显优于基于普通FFT 算法的谐波参数分析精度;(2)基于普通FFT 算法的谐波频率(尤其是基频)、谐波幅值分析精度达不到电能质量的国家标准,而基于插值FFT 算法的频率分析精度可以控制在0.01%以内,幅值分析精度可控制在0.5%以内,完全可以满足国家标准;(3)普通FFT 算法的各次谐波相位参数估计几乎没有参考价值,而插值FFT 算法的相位估计精度可达5%;(4)与文[8]相比,按公式(25)修正后,参数估计精度有了进一步地提高.511　第1期祁才君,等:应用插值FFT 算法精确估计电网谐波参数4　结　语本文提出的基于H ann ing窗的插值FFT算法具有较高的谐波参数估计精度.随着采样长度的增加,估计精度还可进一步提高,并且对幅值、相位、频率的估计都有比较简单的计算公式.显然该方法同样适合于其他周期信号或多谐信号的参数估计.本算法的不足之处是分析窗的宽度一般要达十几个信号周期,参数估计的实时性不够理想.另外,当信号中包含噪声时,如何提高参数估计准确度和精度还值得作进一步的研究.参考文献(References):[1]M ITRA S K.D ig it al signal processi ng-a co m puter-based approach[M].Beijing:T singhua U niversity P ress,2001.446-460.[2]周箭,陈隆道.新型电力参数测试与分析[J].中国电力,1998,31(11):18-20,36.ZHOU J ian,CH EN L ong2dao.A new pow er param eter testing and analyzing system[J].Electr ic Power,1998, 31(11):18-20,36.[3]陈隆道,钱照明,张圣训.周期域分析中非同步取样数据的同步化[J].电子学报,2001,29(7):950-953.CH EN L ong2dao,Q I AN Zhao2m ing,ZHAN G Sheng2 xun.Synch ronizati on algo rithm fo r asynch ronous sam2p led data set in peri od dom ain signal analysis[J].ACTA 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一种加窗插值FFT谐波分析方法摘要：由于很难实现同步采样和整周期截断，因此，利用fft算法分析电网谐波信号时存在频谱泄露和栅栏效应，影响算法的分析精度。

加窗插值fft是抑制频谱泄露和消除栅栏效应的有效方法，在此提出一种基于3项3阶nuttall窗插值fft的谐波分析方法，推导了插值系数公式以及各次谐波的频率、幅值和相位的修正公式。

对该算法与hanning窗、blackman窗插值fft算法进行matlab 仿真对比研究，验证了该算法具有更高的分析精度。

关键词：谐波； fft；窗函数；插值；电力系统引言随着大量电力电子装置和非线性负载在电力系统中的广泛应用，使电网中产生了大量的高次谐波［12］，严重威胁电网的电能质量和用户设备的安全运行，因此谐波的准确测量具有重要意义。

快速傅里叶变换(fft)是最主要的电力谐波分析方法，但由于实际工程应用中很难实现同步采样和整周期截断，因此，fft方法存在频谱泄露和栅栏效应，影响谐波分析精度。

加窗插值fft算法是抑制频谱泄漏和消除栅栏效应的有效方法，其原理是通过加窗运算抑制频谱泄露、通过插值运算消除栅栏效应。

常用的窗函数有hanning 窗［35］、blackman窗［6］、blackman harris窗［78］等。

hanning窗的插值公式简单，计算量小，但分析精度较低；blackman和blackman harris窗插值fft算法的分析精度高，但插值公式复杂，计算量大。

本文首先分析了fft算法频谱泄露的原因和3项3阶nuttall窗函数的特点，然后推导出其插值fft算法的计算公式，其插值系数具有简单的显式表达式，谐波的频率、幅值和相位的修正公式简单明了，易于实现。

同hanning窗和blackman窗插值fft算法的仿真对比研究结果表明，所提出算法更加适合于电力系统谐波的精确测量。

1fft频谱泄漏的原因离散傅里叶变换(dft)变换是针对有限长序列信号进行傅里叶变换的一种数值分析方法。

第２９卷第５期２０１２年１０月现　代　电　力Ｍｏｄｅｒｎ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．２９　Ｎｏ．５Ｏｃｔ．２０１２文章编号：１００７－２３２２（２０１２）０５－００２８－０４文献标识码：Ａ中图分类号：ＴＭ７１１基于加窗插值ＦＦＴ算法的间谐波检测方法研究王晓亮，李　娜（山东大学电气工程学院，山东济南　２５００６１）Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｗｉｎｄｏｗｓ　ａｎｄＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ　ＦＦＴ　ＡｌｇｏｒｉｔｈｍＷＡＮＧ　Ｘｉａｏｌｉａｎｇ，ＬＩ　Ｎａ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ　２５００６１，Ｃｈｉｎａ）摘　要：电网中间谐波的存在，会对电能质量以及供电可靠性带来不利影响，故准确检测间谐波对电力系统稳定运行意义重大。

根据间谐波特性，在一般ＦＦＴ算法基础上，提出了基于加窗插值ＦＦＴ算法的间谐波检测方法。

通过分析对比不同窗函数的特点，选取检测精度较高的Ｈａｎｎｉｎｇ窗作为所加分析窗，同时确定所加窗函数的宽度及采样周期，可准确检测出系统中的谐波及间谐波。

在ＭＡＴＬＡＢ环境下仿真得到一般ＦＦＴ算法及加窗插值ＦＦＴ算法对谐波和间谐波的检测结果，通过对所得频率和幅值估计结果的对比分析可知，加窗插值ＦＦＴ算法检测精度更高、实用性更强。

关键词：间谐波；傅里叶变换；快速傅里叶变换；加窗插值Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｎ　ｐｏｗｅｒ　ｇｒｉｄ　ｍａｙ　ｃａｕｓｅ　ｎｅｇ－ａｔｉｖｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒ　ｓｕｐｐｌｙ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉ－ｔｙ，ｓｏ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｉｓ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｌｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏｔｈｅ　ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ＦＦＴ　ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ，ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ＦＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｗｉｎｄｏｗ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，Ｈａｎｎｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗ　ｉｓ　ｓｅｌｅｃｔｅｄａｓ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｎｄｏｗ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄｏｗ－ｌｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓａｍ－ｐｌｉｎｇ　ｐｅｒｉｏｄ　ａｒｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｄｅｔｅｃｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓａｎｄ　ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ＦＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ＦＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ＭＡＴＬＡＢ．Ｂｙｃｏｎｔｒａｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｅｅｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄｏｗｓ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｐｏ－ｌａｔｅｄ　ＦＦＴ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｄｅｔｅｃｔ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎ－ｉｃｓ　ｏｆ　ａ　ｇｉｖｅｎ　ｓｉｇｎａｌ　ｍｕｃｈ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ＦＦＴ；ｗｉｎ－ｄｏｗｓ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｄ　ＦＦＴ０　引　言随着大量非线性电气设备的引入，电力系统谐波和间谐波污染日渐严重。

fft算法离散频谱校正FFT（Fast Fourier Transform）算法是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）的算法。

它的主要思想是通过对称性将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，再通过重组得到最终结果。

该算法的时间复杂度为O(NlogN)，相较于传统的DFT算法，其计算速度更快，因此广泛应用在信号处理、图像处理、通信等领域中。

离散频谱校正是指在频域中对信号进行处理，以消除或校正频谱中的不良效应。

在进行频域处理时，可能会出现混叠效应（频谱重叠）或频率偏移等问题，这会导致信号的失真或干扰。

离散频谱校正的目的就是通过一系列算法和技术，对频谱进行调整和修正，以恢复信号的原始特性。

离散频谱校正的方法有很多种，下面将简要介绍几种常见的方法。

1. 频谱外插频谱外插是一种常见的频谱校正方法，它通过在频谱中插入一定数量的零值来改变信号的频谱特性。

这样可以使频谱变得更加平滑，并且减小混叠效应。

频谱外插在FFT算法中很容易实现，只需要将原始信号补零到2的幂次方长度即可。

2. 频谱滤波频谱滤波是指通过滤波器对频谱进行处理，以去除或衰减不需要的频率分量。

常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

滤波器可以选择不同的截止频率、通带宽度和阻带宽度，以满足不同的要求。

3. 频谱修正频谱修正是一种校正频谱幅度和相位的方法。

通常在进行频域分析时，频率响应对于不同频率的信号可能有不同的增益和相位差，这就需要进行补偿和修正。

频谱修正的方法包括经验修正和数学模型修正等，可以根据信号的特性进行选择。

4. 非线性变换非线性变换是一种通过对频谱进行非线性操作，以改变频谱特性的方法。

常见的非线性变换包括幂律变换、对数变换、绝对值变换等。

非线性变换可以改变频谱的动态范围和分辨率，从而提取出信号的细节或增强信号的特征。

5. 频率域插值频率域插值是指通过对频谱进行插值，以增加频率的分辨率或减小频率的间隔。