高中数学复习教案：抛物线

高考数学抛物线复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。

④顶点平分焦点到准线的垂线段：。

⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。

所有这样的圆过定点F、准线是公切线。

⑥焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。

所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。

⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。

所有这样的圆的公切线是准线。

3抛物线标准方程的四种形式：4抛物线的图像和性质：①焦点坐标是：，②准线方程是：。

③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，④焦点弦长公式：过焦点弦长⑤抛物线上的动点可设为P或或P5一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk>0时开口向右x=─k/4到焦点的距离等于到准线x=─k/4的距离k<0时开口向左x2=kyk>0时开口向上y=─k/4到焦点的距离等于到准线y=─k/4的距离k<0时开口向下抛物线的定义：例1：点m与点F的距离比它到直线l：x－6=0的距离4.2，求点m的轨迹方程．分析：点m到点F的距离与到直线x=4的距离恰好相等，符合抛物线定义．答案：y2=－16x例2：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于点A、B，求线段A、B的长．分析：这是灵活运用抛物线定义的题目．基本思路是：把求弦长AB转化为求A、B两点到准线距离的和．解：如图8－3－1，y2=4x的焦点为F，则l的方程为y=x－1．由消去y得x2－6x+1=0．设A，B则x1+x2=6．又A、B两点到准线的距离为，，则点评：抛物线的定义本身也是抛物线最本质的性质，在解题中起到至关重要的作用。

课题：抛物线总复习学案考纲要求：1、理解并掌握抛物线的定义。

2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。

3、掌握抛物线性质的应用。

Ⅰ.内容：一、 抛物线的定义二、 抛物线的标准方程图像标准方程 焦点坐标准线方程三、抛物线的几何性质四、 直线与抛物线的位置关系及判定方法（1） 相离：判别式△＜0（2） 相切：判别式△＝0（3） 相交：判别式△＞0特别的：五、 弦长公式：AB =Ⅱ.本节掌握的知识点：1、抛物线x 2+y=0的焦点位于( ).A 、x 轴的负半轴上B 、x 轴的正半轴上C 、y 轴的负半轴上D 、y 轴的正半轴上 2、抛物线y=4ax 2(a ＜0)的焦点坐标为（ ）A 、（1/4a,0）B 、(0,1/16a)C 、(0,-1/16a)D 、(1/16a,0)3、抛物线218y x =-的准线方程为（ ）A 、y=1/32B 、y=2C 、y=-1/4D 、y=4 4、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）16 （D ）325、抛物线y 2=8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到准线的距离为（ ）A 、11B 、13C 、12D 、146、抛物线y 2=2px(p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（ ）(A) 1 （B ）2 （C ）4 （D ）67、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（ ）A 、292y x =B 、243x y =-C 、292x y =或243y x =-D 、292y x =或 243x y =-8. 抛物线x 2=-2py(p ＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m 的值为（ ）A 、-2B 、4C 、2或-2D 、4或-49、抛物线的顶点在双曲线3x 2-y 2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（ ）A 、y 2= - 4xB 、、y 2= - 8xC 、x 2= - 9yD 、y 2= -18x 10、抛物线y 2=-4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 11、方程x 2-3x+2=0的两根，可以分别为（ ）A 一抛物线和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一抛物线和一椭圆的离心率D 两椭圆的离心率12、抛物线y 2= 8x 上一点A 到焦点的距离为5，则点A 的坐标为 13、抛物线x 2=-16ky 的焦点到准线的距离为2，则k 的值为14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么抛物线的方程是。

高中数学选修2 抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学选修2第三章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。

具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及性质；抛物线焦点、准线、对称轴等相关概念；抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程及图形性质。

2. 学会利用抛物线的性质解决实际问题。

3. 培养学生的几何想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及图形性质。

难点：抛物线焦点、准线、对称轴等概念的理解及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如篮球投篮、卫星通信等，引导学生发现抛物线的特点。

2. 知识讲解（10分钟）（1）抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）的距离等于到一条直线（准线）的距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=2px、x^2=2py。

（3）抛物线的图形性质：开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解（15分钟）（1）求解抛物线y^2=8x的焦点和准线。

（2）已知抛物线x^2=12y，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。

4. 随堂练习（5分钟）（1）求抛物线y^2=4x的焦点和准线。

（2）已知抛物线x^2=6y，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 定义：平面上到一个定点（焦点）的距离等于到一条直线（准线）的距离的点的轨迹。

2. 标准方程：y^2=2px、x^2=2py。

3. 图形性质：开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线x^2=16y的焦点和准线。

（2）已知抛物线y^2=10x，求顶点坐标、对称轴及焦点坐标。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握了抛物线的定义、标准方程、图形性质等基本概念。

教学内容 抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内；(2)动点到定点F 距离与到定直线l 的距离相等； (3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2＝2px (p ＞0)y 2＝－2px (p ＞0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 F (p2，0) F (－p2，0)F (0，p 2)F (0，－p2)离心率 e ＝1准线 方程 x ＝－p 2x ＝p 2 y ＝－p 2y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P (x 0，y 0)|PF |＝x 0＋p2|PF |＝－x 0＋p2|PF |＝y 0＋p2|PF |＝－y 0＋p21．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p 易忽视只有p ＞0，才能证明其几何意义是焦点F 到准线l 的距离，否则无几何意义． [试一试]1．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是________．2．动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．1．转化思想在定义中应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离． 2．与焦点弦有关的常用结论 (以下图为依据)(1)y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 24. (2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p. (4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切． [练一练]1．若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝⎛⎭⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为________．2．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 是坐标原点，|AF |＝2，则|BF |＝________，△OAB 的面积是________．考点一抛物线的标准方程及几何性质1.(2013·南通、扬州、泰州二模)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p＝________.2．(2013·苏州模底)抛物线y2＝4x的准线方程是________．3．从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为________．[类题通法]1．涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性．2．求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．考点二抛物线的定义应用与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等.归纳起来常见的命题角度有：(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题；(2)距离之和最小问题；(3)焦点弦中距离之和最小问题.角度一动弦中点到坐标轴距离最短问题1．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________．角度二距离之和最小问题2．(2014·哈尔滨四校统考)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．角度三焦点弦中距离之和最小问题3．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．[类题通法]与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．考点三直线与抛物线的位置关系[典例](2014·无锡期末)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C.若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线的方程为________．[类题通法]求解直线与抛物线位置关系问题的方法在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系．在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解．[针对训练](2014·南京摸底)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过点A作l的垂线，垂足为A1，则△AA1F的面积是________．[课堂练通考点]1．(2013·镇江期末)圆心在抛物线x2＝2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为________．2．设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，P A⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于________．3．过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为________．9．(2013·天津调研)设F是抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．10．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF 上的射影为点P，则点P的坐标为________．第Ⅱ组：重点选做题1．(2013·苏北四市二调)已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段F A交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________.2．已知过点P(4,0)的直线与抛物线y2＝4x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y21＋y22的最小值是________．3．(2014·荆州模拟)如图，直线AB经过抛物线y2＝2px的焦点F，交抛物线于点A、B，交抛物线的准线l于点C，若BC＝－2BF，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．4．(2014·黄冈月考)如图，A1，A2，A3，…，A n分别是抛物线y＝x2上的点，A1B1垂直于x轴，A1C1垂直于y轴，线段B1C1交抛物线于A2，再作A2B2⊥x轴，A2C2⊥y轴，线段B2C2交抛物线于A3，这样下去，分别可以得到A4，A5，…，A n，其中A1的坐标为(1,1)，则S矩形A n B n OC n＝________.。

高中数学抛物线教案
教学目标：
1. 能够理解抛物线的定义和特点；
2. 能够求解抛物线的顶点、焦点、焦距等相关参数；
3. 能够应用抛物线知识解决实际问题。

教学重点：
1. 抛物线的标准方程；
2. 抛物线的顶点、焦点和焦距；
3. 抛物线的相关实际问题。

教学难点：
1. 利用给定的抛物线方程求解相关参数；
2. 解决实际问题时的抽象思维能力。

教学准备：
1. 投影仪、电脑或手写板；
2. 教材、讲义、课件；
3. 实例题目。

教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾抛物线的定义和特点；
2. 提出学生熟悉的实际例子，如抛物线反射问题或者悬挂问题，引发学生兴趣。

二、讲解：
1. 讲解抛物线的标准方程及与二次函数的关系；
2. 讲解抛物线的顶点、焦点、焦距、对称轴等相关概念；
3. 解析求解抛物线的顶点、焦点和焦距的方法。

三、练习：
1. 给学生提供一些抛物线的相关例题，让学生自行求解；
2. 给学生布置一些实际问题，让学生应用抛物线知识解决。

四、总结：
1. 总结抛物线的相关知识点和解题方法；
2. 强调学生在学习数学知识时要注重实际应用。

五、作业：
1. 布置相关的抛物线练习题，让学生巩固知识点；
2. 提出实际问题，要求学生应用所学知识解决。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握抛物线的相关知识，能够正确求解抛物线的参数和应用抛物线知识解决实际问题。

教师也应该注意引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

人教版高中数学抛物线教案
主题：抛物线
教材版本：人教版高中数学
教学内容：抛物线的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解抛物线的定义和基本特征；
2. 熟练掌握抛物线的标准方程；
3. 能够解决与抛物线相关的问题。

教学重点和难点：
重点：抛物线的标准方程和性质。

难点：能够灵活运用抛物线的性质解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍抛物线的概念，引出本课要学习的内容。

二、讲解（15分钟）
1. 抛物线的定义和形状；
2. 抛物线的标准方程；
3. 抛物线的焦点、准线和顶点。

三、练习（20分钟）
1. 让学生在纸上绘制抛物线，并编写标准方程；
2. 给学生一些练习题，让他们独立解决问题。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的要点，强调抛物线的重要性和应用。

五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，鼓励学生在家里复习和巩固所学知识。

※教学结束※
教学反思：
本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，帮助学生更好地理解抛物线的基本概念。

但是在练习环节，部分学生遇到了困难，需要更多的实践和巩固。

下次课程将设计更多的
练习题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

抛物线复习数学教案教学设计【标准格式文本】教案教学设计：抛物线复习数学一、教学目标1. 知识目标：复习抛物线的基本概念、性质和相关公式，巩固学生对抛物线的理解。

2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决抛物线相关问题的能力，提高其数学思维和解题能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和自信心。

二、教学重点与难点1. 重点：抛物线的基本概念、性质和相关公式的复习。

2. 难点：运用抛物线的相关知识解决实际问题。

三、教学准备1. 教学工具：投影仪、电脑、教学PPT。

2. 教学素材：抛物线的相关例题和练习题。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张抛物线的图片，引导学生回顾抛物线的基本形状和特点，并与学生进行简要的讨论。

2. 复习抛物线的基本概念（15分钟）通过教学PPT，复习抛物线的定义、顶点、对称轴、焦点和准线等基本概念，并与学生一起解析相关概念的含义和特点。

3. 复习抛物线的性质（20分钟）a. 复习抛物线的对称性：通过教学PPT，引导学生回顾抛物线的对称性，并通过具体例题进行巩固。

b. 复习抛物线的焦点和准线：通过教学PPT，讲解焦点和准线的定义和性质，并通过实例演示焦点和准线的求解方法。

4. 复习抛物线的相关公式（20分钟）a. 复习抛物线的顶点坐标：通过教学PPT，复习抛物线顶点坐标的计算方法，并通过例题进行巩固。

b. 复习抛物线的焦点坐标：通过教学PPT，讲解焦点坐标的计算方法，并通过实例演示焦点坐标的求解过程。

c. 复习抛物线的准线方程：通过教学PPT，复习准线方程的推导和计算方法，并通过例题进行巩固。

5. 运用抛物线解决实际问题（25分钟）通过教学PPT，给出一些实际问题，引导学生运用抛物线的相关知识进行分析和解决。

教师可以提供一些具体实例，如抛物线的应用于建造设计、物理运动等领域，激发学生的学习兴趣和思量能力。

6. 小结与反思（10分钟）对本节课的内容进行小结，并与学生进行互动交流。

第3节抛 物 线（高三一轮复习 温小鹏）1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)． 2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 ① px y 22=，焦点为 ，准线为 ． ② px y 22-=，焦点为 ，准线为 ． ③ py x 22=，焦点为 ，准线为 ．④ py x 22-=，焦点为 ，准线为 ． 3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论． ① 点的范围： 、 ． ② 对称性：抛物线关于 轴对称． ③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P 是抛物线上一点，则=PF ．⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦) i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB＝ ，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB＝． 特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB＝ ．iii) S △AOB ＝ （表示成P 与θ的关系式）． iv)||1||1BF AF +为定值，且等于 ．例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．解：设抛物线方程为)0(22>-=p px y ，则焦点是F )0,2(p -∵点A(－3，n )在抛物线上，且| AF |＝5故⎪⎩⎪⎨⎧=++-=5)23(6222n p P n 解得P ＝4，62±=n故所求抛物线方程为62,82±=-=n x y变式训练1：求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．解：因为对称轴是x 轴，可设抛物线方程为px y 22=或)0(22>-=p px y ∵62=p，∴p ＝12故抛物线方程为x y 242=或2y x 24-=例2. 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ． (1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB的最小值．解：(1)解法一：设直线l 的方程为：01=-+my x 代入x y 42=整理得，0442=-+my y 设),(),,(2211y x B y x A则21,y y 是上述关于y 的方程的两个不同实根，所以m y y 421-=+ 根据抛物线的定义知：| AB |＝221++x x ＝)1(42)1()1(221+=+-+-m my my 若316||=AB ，则33,316)1(42±==+m m即直线l 有两条，其方程分别为：0133,0133=--=-+y x y x 解法二：由抛物线的焦点弦长公式 |AB|＝θ2sin 2P(θ为AB 的倾斜角)易知sinθ＝±23，即直线AB 的斜率k ＝tanθ＝±3，故所求直线方程为：0133=-+y x 或0133=--y x . (2) 由(1)知，4)1(4||2≥+=m AB 当且仅当0=m 时，|AB|有最小值4． 解法二：由(1)知|AB|＝θ2sin 2P＝θ2sin 4∴ |AB|min ＝4 (此时sinθ＝1，θ＝90°)变式训练2：过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无数条D ．不存在解：B例3. 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标． 解：抛物线x y 22=的准线方程为21-=x过P 作PQ 垂直于准线于Q 点，由抛物线定义得|PQ|＝| PF |，∴| PF |＋| PA |＝| PA |＋| PQ |要使| PA |＋| PQ |最小，A 、P 、Q 三点必共线，即AQ 垂直于准线，AQ 与抛物线的交点为P 点从而|PA|＋|PF|的最小值为27213=+此时P 的坐标为(2，2)变式训练3：一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是 。

高中抛物线数学教案
主题：抛物线
一、教学目标：
1. 理解抛物线的定义和性质；
2. 掌握抛物线的标准方程及相关计算方法；
3. 熟练运用抛物线相关知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：
重点：抛物线的定义、标准方程及相关性质；
难点：抛物线的几何意义及应用问题的解决。

三、教学过程：
1. 导入新知识（5分钟）
通过展示抛物线的图片和实际应用场景，引导学生了解抛物线的形态和特点。

2. 学习抛物线的定义和性质（15分钟）
讲解抛物线的定义，并介绍抛物线的焦点、顶点、对称轴等性质，让学生理解抛物线的基本概念。

3. 学习抛物线的标准方程（20分钟）
教师讲解抛物线的标准方程及其推导过程，让学生掌握如何根据给定的抛物线特点确定其标准方程。

4. 练习抛物线相关计算（20分钟）
让学生通过练习题目，熟悉抛物线的计算方法，包括焦点、顶点、焦距等的计算。

5. 解决实际问题（15分钟）
通过实际应用问题的讨论与解答，引导学生灵活运用抛物线知识解决实际问题，并培养学生的数学建模能力。

6. 总结和作业布置（5分钟）
对抛物线相关知识进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。

四、教学手段：
1. 教师讲解；
2. 课堂练习；
3. 实际应用问题讨论。

五、教学反思：
本节课主要围绕抛物线的定义、标准方程及相关计算展开，注重培养学生的问题解决能力和建模能力。

通过实践与讨论，让学生真正理解抛物线的几何意义和应用价值，为他们的数学学习打下坚实基础。

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。

详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。

难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。

2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。

3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。

4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。

5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。

6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。

六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。

2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。

抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。

具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。

2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。

2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。

（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。

（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。

3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。

（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。

4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。

（2）求下列抛物线的标准方程。

5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。

（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。

六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。

2. 例题解答步骤。

3. 课后作业及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。

（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。

2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。

教学目标：1. 让学生理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程。

2. 通过实例和练习，让学生学会如何求解抛物线上的点、弦和切线等。

3. 培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力。

教学重难点：1. 抛物线的定义和性质2. 抛物线的标准方程3. 抛物线上的点、弦和切线的求解教学过程：一、导入1. 复习二次函数的定义和性质，引导学生回顾二次函数的图像特点。

2. 提出问题：如果二次函数的图像是一个开口向上或向下的曲线，我们称它为什么？二、新课讲解1. 抛物线的定义：抛物线是平面上到定点（焦点）和到定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 抛物线的性质：a. 抛物线是关于其对称轴对称的。

b. 抛物线的顶点是焦点和准线的中点。

c. 抛物线的开口方向由焦点和准线的位置关系决定。

3. 抛物线的标准方程：$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）。

4. 抛物线的求解：a. 求抛物线上的点：给定横坐标$x$，代入抛物线方程求解纵坐标$y$。

b. 求抛物线上的弦：给定两个横坐标$x_1$和$x_2$，代入抛物线方程求解对应的纵坐标$y_1$和$y_2$，得到弦的两个端点坐标。

c. 求抛物线上的切线：给定横坐标$x$，代入抛物线方程求解纵坐标$y$，得到切点的坐标，再根据导数的几何意义求解切线方程。

三、例题讲解1. 例1：已知抛物线$y=x^2-2x+1$，求其焦点和准线。

2. 例2：已知抛物线$y=-2x^2+4x-3$，求其开口方向、顶点坐标和焦点坐标。

四、课堂练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 求解下列抛物线上的点、弦和切线：a. $y=x^2-3x+2$，求点$(1,0)$处的切线方程。

b. $y=-2x^2+8x-7$，求点$(2,3)$处的切线方程。

五、总结1. 回顾本节课所学内容，强调抛物线的定义、性质和求解方法。

2. 鼓励学生在日常生活中发现和应用抛物线，提高数学素养。

教学反思：1. 通过本节课的学习，学生应该掌握了抛物线的定义、性质和求解方法。

高三数学《抛物线》教案教学文档一、教学内容本节课选自高中数学教材选修21第三章《圆锥曲线与方程》中的第四节《抛物线》。

详细内容包括抛物线的定义、标准方程、几何性质以及应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和简单性质。

2. 能够运用抛物线知识解决实际问题和相关数学问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导和应用。

教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线的特点。

2. 知识讲解（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程（3）抛物线的几何性质3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=4x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

4. 随堂练习（1）求抛物线x^2=4y的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线x^2=8y的焦点为F(0,2)，求抛物线上一点M 到焦点F的距离与到准线的距离之和。

5. 小结六、板书设计1. 黑板左侧：抛物线的定义、标准方程、几何性质。

2. 黑板右侧：例题及解答、随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=12x的焦点为F(3,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程和几何性质掌握程度，以及对例题和随堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：引导学生思考抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 抛物线标准方程的推导过程。

2. 例题的选取和讲解，尤其是涉及抛物线性质的应用。

抛物线概念及性质抛物线的定义平面上到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。

抛物线的标准方程y^2=2px（p>0）或x^2=2py（p>0）。

抛物线的性质抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-p或y=-p；抛物线有一个顶点，即抛物线与对称轴的交点；抛物线有一个焦点和一条准线，焦点在直线x=-p/2或y=-p/2上，准线方程为x=-p或y=-p。

03掌握抛物线的定义、标准方程和性质；理解抛物线的几何意义；了解抛物线的应用。

知识目标能够运用抛物线的定义、标准方程和性质解决相关问题；能够运用数形结合的思想分析抛物线问题；能够运用数学语言准确地表达抛物线问题。

能力目标培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；培养学生严谨、认真的学习态度。

情感目标课程目标与要求教学方法与手段教学方法采用启发式教学法、讲练结合法、小组讨论法等，引导学生主动思考、积极探究。

教学手段利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，使教学内容更加形象、直观。

同时，鼓励学生使用计算器、计算机等工具进行数值计算和图形绘制，提高解题效率。

平面直角坐标系平面直角坐标系的定义在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

二次函数图像及性质二次函数的一般形式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。

二次函数的图像是一条抛物线，其对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, c -frac{b^2}{4a}right)$。

高三数学教学设计案例---抛物线复习(第1课时武威第十一中学杨芝雯1 教学目标分析1.1知识与技能:通过基础知识梳理，理清思路，题组训练，归纳拓展进行复习，通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质，会求抛物线的标准方程，能解决直线与抛物线位置关系等问题。

通过问题解决的过程中，培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

1.2过程与方法:通过经历和体验问题解决的过程，让学生体会过程的重要性，并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题；本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题，去感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

1.3情感态度与价值观：注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题、解决问题，培养他们积极进取的探索精神，增强解决问题的信心、树立学好数学的决心，并获得成功的积极情感体验。

同时，通过学习交流和反思活动，让学生感受数学美的魅力，共享同伴成长之乐趣。

2教学重难点分析2.1教学重点：抛物线的定义、标准方程和几何性质、直线与抛物线位置关系。

教学难点：探究抛物线中焦点弦的有关问题。

3 学情学法分析学生学习本课内容的基础本课是高三数学(文)第一轮复习抛物线第1课时，设计难度不大。

学生在学习新课时已经初步掌握了抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质、直线与抛物线位置关系等内容，只是学生对知识点有所遗忘，本课通过对基础知识点进行梳理，设计题组训练进行复习，对于大多数学生来说并不是太难。

学生学习本课内容的能力高三学生的自主学习能力较强，好胜心、进取心强，学习目的性明确，具有一定的探究问题的意识与能力，也熟悉分类讨论、数形结合、函数与方程等基本数学思想方法，因此，学生有能力通过本课复习进一步巩固抛物线定义、标准方程、几何性质，并对问题进行延伸拓展和提高。

但同时由于个体认知水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。

高中抛物线教案高中抛物线教案学科：数学年级：高中课时：1课时教学目标：1. 了解抛物线的定义和特性；2. 掌握抛物线的标准方程；3. 能够通过抛物线的标准方程确定其基本特征。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一张抛物线的图片，并向学生介绍抛物线的形状和特点。

2. 引导学生思考，在实际生活中抛物线有哪些应用。

二、概念解释及讲解（15分钟）1. 教师向学生介绍抛物线的定义和特点，如对称轴、焦点、顶点等概念。

2. 教师通过具体的例子向学生解释抛物线的特性，如焦点到抛物线上任意一点的距离相等等。

三、标准方程的引入（10分钟）1. 教师向学生解释抛物线的标准方程，并与其特征进行对应，让学生理解方程中各个参数的意义。

2. 教师通过示例的方式向学生展示如何通过给定的标准方程确定抛物线的特征。

四、练习与讨论（20分钟）1. 学生进行个别练习，在纸上完成抛物线方程的求解。

教师同时进行巡视，及时发现学生的问题并给予指导。

2. 学生分组讨论，相互分享抛物线方程的求解过程，并合作解决其中存在的难题。

五、总结与拓展（10分钟）1. 教师进行课堂小结，强调抛物线的重要性和实用性，并与学生共同总结抛物线的特点和标准方程的求解方法。

2. 教师展示抛物线在实际生活中的应用案例，如建筑设计、射击运动等，拓展学生对抛物线的认识和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生继续完成抛物线方程的求解练习，并思考抛物线在实际生活中的更多应用。

教学反思：在本课时中，通过引导学生从实际生活中的应用展开，激发了学生对抛物线的兴趣。

在教学过程中，通过具体的例子和练习，让学生更好地理解了抛物线的定义、特点和标准方程的求解方法。

同时，通过小组合作讨论，促进了学生之间的交流和合作能力的培养。

通过展示抛物线在实际生活中的应用案例，拓展了学生对抛物线的认识和思维能力。

整堂课的设计能够培养学生的观察力、分析力和解决问题的能力，提高了学生对抛物线的理解和运用水平。

教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、准线等）。

2. 能力目标：培养学生运用抛物线的几何性质解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和空间想象能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

教学重点：1. 抛物线的定义和标准方程。

2. 抛物线的几何性质。

教学难点：1. 抛物线几何性质的运用。

2. 抛物线与实际问题的结合。

教学准备：1. 多媒体课件2. 投影仪3. 教学黑板教学过程：一、导入新课1. 回顾椭圆和双曲线的几何性质，引出抛物线的概念。

2. 提出问题：如何描述抛物线的形状和位置？二、新课讲授1. 抛物线的定义：平面内到一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）。

3. 抛物线的几何性质：（1）对称性：抛物线关于其对称轴对称。

（2）顶点：抛物线的对称轴与准线的交点即为抛物线的顶点。

（3）焦点：抛物线上离准线最近的点，其坐标为（0，p），其中p为抛物线的焦距。

（4）准线：抛物线上离焦点最近的直线，其方程为y = -p。

4. 抛物线的开口方向：（1）当a > 0时，抛物线开口向上。

（2）当a < 0时，抛物线开口向下。

5. 抛物线的范围：抛物线上的点x的取值范围为全体实数。

三、课堂练习1. 根据抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标和准线方程。

2. 根据抛物线的几何性质，判断抛物线的开口方向和对称轴。

3. 利用抛物线的几何性质，画出抛物线的图形。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调抛物线的定义、标准方程和几何性质。

2. 强调抛物线几何性质的运用，以及与实际问题的结合。

五、课后作业1. 完成本节课的课堂练习。

2. 查阅资料，了解抛物线在实际生活中的应用。

教学反思：1. 本节课通过引导学生回顾椭圆和双曲线的几何性质，顺利引出抛物线的概念，使学生对抛物线有一个清晰的认识。

高中数学抛物线教案一、教学目标1、知识与技能目标理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。

能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程，能根据已知条件求出抛物线的标准方程。

2、过程与方法目标通过观察抛物线的图像，引导学生归纳抛物线的定义，培养学生的观察能力和归纳能力。

通过推导抛物线的标准方程，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。

通过抛物线在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点1、教学重点抛物线的定义和标准方程。

抛物线标准方程的推导及应用。

2、教学难点抛物线标准方程的推导。

抛物线的定义中“定点不在定直线上”的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的抛物线形状的物体，如拱桥、投篮时篮球的运动轨迹等，引导学生观察这些物体的形状特点，引出抛物线的概念。

2、讲授新课（1）抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。

强调“定点不在定直线上”这一条件，通过实例帮助学生理解。

（2）抛物线的标准方程以过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，以线段 F 到准线 l 的垂线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系。

设焦点 F 到准线 l 的距离为 p（p ＞ 0），则抛物线的标准方程为：当焦点在 x 轴正半轴上时，方程为 y²＝ 2px（p ＞ 0）；当焦点在 x 轴负半轴上时，方程为 y²＝－2px（p ＞ 0）；当焦点在 y 轴正半轴上时，方程为 x²＝ 2py（p ＞ 0）；当焦点在 y 轴负半轴上时，方程为 x²＝－2py（p ＞ 0）。

（3）推导抛物线的标准方程以焦点在 x 轴正半轴上的抛物线为例，设动点 M（x，y），焦点 F （＼（＼frac{p}｛2}＼），0），准线 l 的方程为 x ＝＼（＼frac{p}｛2}＼）。