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陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}2,1,0{},0|{=≥=P x x M ,则有（ ）A. P M ⊆B. P M ⊆C. P P M =⋂D. φ=⋂P M 2.若圆)3(04222<=+-++m m y x y x 的一条弦AB 的中点为)1,0(P 则垂直于AB 的直径所在直线的方程（ ）A. 01=+-y xB. 01=-+y xC. 01=+-y xD. 01=++y x 3.右图是计算321161814121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. ?5>KB. ?5<KC. ?10>KD. ?10<K4.已知正切函数x y tan =的图像关于点)0,(θM 对称，则=θcos （ ）A. 01或-B. 01或C. 101-或或D. 1-1或 5.某地区共有10万居民，其中城市住户与农村住户之比为32：现利用分层抽样方法调查该地区1000户居民电脑拥有情况， 调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的 总户数约为（ ）Ａ．万24.0Ｃ．万76.1 Ｄ．万4.46.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）Ａ．α∥α，则ｌ，ｌ∥若ｍm ⊆ Ｂ．m l l ∥α，则α，若⊥⊥m Ｃ．α∥α，则∥∥若m l l m , Ｄ．α∥α，则若l m m l ⊥⊥, ７．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．2cos sin ,2,0>+⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈x x x 使存在π Ｂ．)(x x x 212,,3≥+∞+∈使存在 Ｃ．1,2-=∈x R x x 使存在 Ｄ．x x x < ⎝⎛⎥⎦⎤∈sin ,2,0使对任意π ８.现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为2-的等差数列，若从这16个数中任取一个数，则这个数不大于4的概率为（ ） A ．1611 B. 21 C. 85 D. 43 9.已知数列{}a n 满足)2(,,3,11121≥===-+n a a a a a n n n ，则a 2013的值等于（ ） A. 3 B. 1 C.31 D. 3201310.现在定义直角坐标系内任意两点),(),,(2211y x y x B A 之间的一种“距离”：y y x x AB 2121-+-=，给出下列三个命题：① 若点C 在线段AB 上，则AB CB AC =+； ② 在△ABC 中，若∠C=90ο,则AB CB AC =+； ③ 在△ABC 中，AB CB AC >+。
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC = A ．（－2，－4） B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10）【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则A B =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2]【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。
3．复数z 满足：（z －i ）i=2+i ，则z=A ．一l －iB ．1－iC ．—1+3iD ．1－2i【答案】B【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）i=2+1，所以()12a bi i i ai b i +-=-+=+，1=21=11b a a b -+=⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩所以，解得：，所以1z i =-。
4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W= A ．12 B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3； 再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。
5．要得到函数y= cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 【答案】C【解析】把函数y=cos2x 的图象向左平移12个单位，得()1cos 2,cos 212y x y x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭即，因此选C 。
A BCD俯视图主视图2013年宝鸡市高三数学质量检测（一）数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.复数,1i z -=则=+z z1（ ）A ．i 2123- B.i 2321- C.i 2323- D.i 2321+2.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3π=x 对称的是（ ）A. 32sin(π-=x y B )62s i n (π-=x y C ．)62sin(π+=x y D 62sin(π+=x y3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。
二进制即“逢二进一”，如)1101(2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是13011121312222=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制1...11（共16位）转换成十进制数的形式是（ ） A ．2172- B.1172- C1162- D152-4.若将集合P={1,2,3,4}，Q={0<x<5,x ∈R}，则下列论断正确的是（ ）A. x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件B. x ∈P 是x ∈Q 的即不充分也不必要条件。
C. x ∈P 是x ∈Q 的充分必要条件D. x ∈P 是x ∈Q 的充分不必要条件 5.已知抛物线px y22=上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ）A.x=-4 B. x=-8 C. x=4 D. x=86.已知P 是△ABC 所在平面内一点，→=→+→+→02PA PC PB ,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）A 41B. 31C 21D 327.在三棱锥D-ABC 中，AC=BC=CD=2，CD ⊥平面ABC,90=∠ACB .若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A 2B 2C3 D68设函数在652231)(+++=x ax f xx在区间[，1，]3上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A.]5,5[- B. ),5[+∞- C.,]3,(--∞ D.),5[]3,(+∞---∞ 9.设区间]1,0[是方程0)(=x f算法求出方程0)(=x f 在区间]1,0[上的一个 近似解的流程图如图，设a,b ∈]1,0[， 现要求精确度为ε，图中序号 ①，②处应填入的内容为（ ） A. 2;2b a b b a a +=+= B. 2;2b a a b a b +=+=C. 2;2a b b a ==D. 2;2b a a b ==10.在平面直角坐标系xoy 中，过动 点P 分别作圆12222:1=++++y x yxc 096422:2=+--+y x yxc 的切线PA,PB (A,B 为切点)，若PB PA =，则OP 的最小值为（ ）A. 25B. 2C. 53D. 54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题）11.统计某校1000名学生的数学会 考成绩，得到样本频率分布直方图 如右图所示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀， 则及格人数是 ；， 优秀率 。
2013年宝鸡市高三教学质量检测（二）数学试卷分析一、命题思路：宝鸡市2013年高三质量检测（二）数学试题，遵照陕西省2013年《考试说明》的要求、体现《高中数学课程标准》精神，突出对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本数学活动经验的考查，整套试卷从宏观上控制了难度，许多试题着力创新，如理科第7，8，9，10，14，18,20，21题。
同时，保持试题稳定性和前后两次的连续性，全卷几乎涵盖了60%以上知识点，对数列，三角，立几，概率统计，解几，函数等主干知识重点考查。
考查数学的应用意识，有利于培养学生分析和解决实际问题的能力。
以期能很好检测学生复习的效果，为教师改进教学和学生后期复习提供帮助。
二．抽样分析：（一）抽样统计（样本73人）1.选择题2.填空题3.解答题和全卷从统计数据可以看出：从难度来说，填空题难于选择题，选择题4、6、9、10出错率高，填空题13、14出错率高，解答题后2道题难度较大，学生得分率不高。
Cx A B y o图2（二）答卷分析第1题：理科以指数不等式解法，幂函数型的复合函数的值域为背景，考查集合的交、并、补的运算。
错误点：（1）p集合中函数y =[0,1]，不是定义域；（2）U C M 求错，少一个等号，应是0x ≤；（３）集合的交、并、补的运算出错。
文科考查集合的交、并、补的运算，错误原因主要是集合运算出错。
第2题：文理同题。
考查圆的方程和相交弦的直线方程。
错误点：（1）圆心C 的坐标求错，应是(1,2)-；（2）没有理解圆的性质，即垂直与AB 直径的直线就是CP ；（3）CP 直线求错。
第3题：文理同题。
以数列背景考查程序框图知识。
错误点：（1）对输出S 的含义不理解，导致循环次数出错；（2）是和否弄反。
第4题：文理同题。
考查正切函数的对称点和坐标轴上的余弦值。
错误点：（1）正切函数tan y x =图像的对称点是(,0),2k k Z π∈，学生写成(,0),k k Z π∈，漏掉(,0),2k k Z ππ+∈，导致cos θ只求出1±，漏掉cos 0θ=.第5题：理科线面平行和垂直的判定和性质定理。
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设全集为R ,函数()f x =M ,则M R ð为 ( ). A.()1,-∞B.()1,+∞C.(]1,-∞D.[)1,+∞【测量目标】函数的定义域及补集运算.【考查方式】根据函数求出定义域，算出补集. 【参考答案】B【试题解析】函数()f x 的定义域M =(],1-∞，则M R ð=()1,+∞.2. 已知向量()1,m =a ,(),2m =b ,若a ∥b ,则实数m 等于 ( ).A.C.D.0【测量目标】平行向量的坐标运算.【考查方式】利用向量平行的比例关系，直接求出结果. 【参考答案】C【试题解析】由a ∥b ⇒2m =1×2⇒=m ±3. 设,,a b c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ). A.log log log a c c b b a ⨯= B.log log log a c c b a b ⨯=C.log log log a a a bc b c =⨯D.()log log log a a a b c b c +=+【测量目标】对数的化简和求值，换底公式.【考查方式】运用换底公式，真数相加即为乘，真数相除即为减. 【参考答案】B【试题解析】由对数的运算公式log ()log log a a a bc b c =+可判断选项C ，D 错误.(步骤1) 选项A ，由对数的换底公式知，log a b ×log c b =log c a⇒log log log log c a b c ab a b==，等式两边矛盾，此式不恒成立.（步骤2） 应选B ，由对数的换底公式知，lg lg log log lg lg lg b aa c c a cb a b ⋅=⋅=，故恒成立.（步骤3） 4. 根据下列算法语句,当输入x 为60时，输出y 的值为 （ ）.A. 25B. 30C. 31D. 61 【测量目标】条件语句，分段函数. 【考查方式】由算法语句（条件语句），写出函数解析式，进而求得y 值. 【参考答案】C【试题解析】由题意，得()0.5,50,250.650,50x x y x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩…，当60x =时，用()250.6605031+⨯-=.所以输出的y 值为31.5. 对一批产品的长度(单位:m m )进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取1件, 则其为二等品的概率为 ( ).第5题图 A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45 【测量目标】频率分布直方图,随机事件的概率. 【考查方式】分层抽样，逐一求出概率. 【参考答案】D【试题解析】由图可知，抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.6. 设z 是复数,则下列命题中的假命题是 （ ）. A. 若2z 0…,则z 是实数. B. 若2z 0<,则z 是虚数.C. 若z 是虚数,则2z 0….D. 若z 是纯虚数,则2z 0<.【测量目标】复数的概念及运算性质，真假命题的判断.【考查方式】以判断命题真假的形式考察了复数的概念及运算. 【参考答案】C【试题解析】设i(,),z a b a b =+∈R 选项A ，2222(i)2i 0,z a b a b ab =+=-+…则220,.ab a b =⎧⎨⎩…故0b =，,a b 都为0，即z 为实数，正确；（步骤1）选项B ，2222(i)2i 0,z a b a b ab =+=-+<则220,,ab a b =⎧⎨<⎩则00a b =⎧⎨≠⎩，故z 一定为虚数，正确；（步骤2）选项D,()22222i i <0z b b b ===-恒成立，正确.故选C.(步骤3) 7. 若点()x,y 位于曲线y x =与2y =所围成的封闭区域,则2x y -的最小值为 ( ). A. －6 B. －2 C. 0D. 2【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】画出封闭区域，找出最优解，简单的数形结合能力. 【参考答案】A 【试题解析】曲线2y x ,y ==所围成的封闭区域如图阴影部分所示， 当直线l :2y x =向左平移时，()2x y -的值在逐渐变小，当l 通过点A (-2,2)时，min (2) 6.x y -=- 第7题图8. 已知点()M a,b 在圆22:1O x y +=外,则直线1ax by +=与圆O 的位置关系是 ( ). A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 【测量目标】直线、点与圆的位置关系，点到直线的距离公式.【考查方式】根据点到直线距离公式算出圆心与直线的距离,与半径作比较即可求得答案. 【参考答案】B【试题解析】由题意知，点在圆外，则221,a b +>圆心到直线的距离1,d =<故直线与圆相交.9. 设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D.不确定 【测量目标】余弦定理，三角形内角和.【考查方式】利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为边边关系,进一步化简即可求出三角形形状. 【参考答案】A 【试题解析】22222222222222cos cos sin ,2222b a c c a b b a c c a b a b C c B b c a a A ab ac a a +-+-+-++-+=⋅+⋅====sin 1.A ∴=π(0π),,2A A ∈∴=，即ABC △是直角三角形. 10. 设[]x 表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x,y ,有 （ ）. A. [][]x x -=-B.[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦C. [][]22x x =D.[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦【测量目标】数学的新定义.【考查方式】运用创新意识求解此题. 【参考答案】D【试题解析】选项A,取 1.5,x =则[][]1.52,x -=-=-[][]1.51,x -=-=-显然[][].x x -≠-（步骤1）选项B ，取 1.5x =，则[][]122 1.512x ⎡⎤+==≠=⎢⎥⎣⎦.（步骤2）选项C ，取 1.5,x =则[]2x =[][]233,x ==[][]221.52,x ==显然[][]22x x ≠.（步骤3）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 双曲线221169x y -=的离心率为 .【测量目标】双曲线的几何性质.【考查方式】由双曲线的简单几何性质求解离心率. 【参考答案】54【试题解析】由题意知，216 4.a a =⇒=又29,b =则222169255,c a b c =+=+=⇒=故5.4c e a == 12. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】观察三视图，了解半个球面面积与截面面积. 【参考答案】3π【试题解析】由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即14ππ3π.2⨯+= 13. 观察下列等式:()1121,+=⨯()()22122213++=⨯⨯,()()()3313233213 5.+++=⨯⨯⨯…照此规律,第n 个等式可为 .【测量目标】合情推理（归纳推理）.【考查方式】观察等式，灵活运用归纳推理的方法.【参考答案】()()()()1221321n n n n n n ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-【试题解析】从给出的规律可以看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的质数保持一致，其中左边连乘式中第二个加数从1开始，逐渐加1递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以1为首项，2为公差的等差数列，项数与第几等式保持一致，则照此规律，第n 个等式可为()()()()1221321n n n n n n ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-.14. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长为 （m ）第14题图 【测量目标】二次函数的模型.【考查方式】利用给定函数模型解决简单的实际应用. 【参考答案】20【试题解析】设矩形花园的宽为y m ，则40,4040x y -=即40,y x =-(步骤1) 矩形花园的面积()()22404020400,S x x x x x =-=-+=--+（步骤2）∴当20x =时，面积最大.（步骤3）15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A .(不等式选做题)设a,b ∈R , 2a b ->,则关于实数x 的不等式2x a x b -+->的解集是 . 【测量目标】绝对值不等式.【考查方式】运用2a b ->，将不等式问题转化为几何进而求解含参数的绝对值不等式. 【参考答案】(),-∞+∞【试题解析】,,a b ∈ R 则2a b ->,其几何意义是数轴上表示数a,b 的两点距离大于2，x a -+x b -的几何意义为数轴上任意一点到a,b 两点的距离之和，当x 处于a,b 之间时x a x b-+-取最小值.距离恰巧为a,b 两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R .B.(几何证明选做题)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P.已知A C ∠=∠,22PD DA == ,则PE = .第15题图 【测量目标】线段成比例定理，三角形的相似判定.【考查方式】利用角相等，线段成比例，判定三角形相似求解.【试题解析】PE ∥BC , .C PED ∴∠=∠（步骤1）又,.C A A PED ∠=∠∴∠=∠ 又,P P PED ∠=∠∴△∽,PAE △则,PD PEPE PA=（步骤2）即2236PE PD PA =⋅=⨯=,故PE =（步骤3）C .(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是 .【测量目标】含参方程与坐标方程的相互转化.【考查方式】参数方程与直角坐标方程的互化，而后利用抛物线的简单性质求得焦点坐标. 【参考答案】（1,0）【试题解析】将参数方程转化为普通方程为24,y x =表示开口向右，焦点在x 轴正半轴的抛物线，由24p =⇒2p =,则焦点坐标为（1,0）.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.(本小题满分12分)已知向量1cos ,2x ⎛⎫=-⎪⎝⎭a ,=b ),cos 2,x x x ∈R ,设函数()·f x =a b . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期. (Ⅱ)求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】平面向量的数量积运算，三角恒等变化，正弦函数.【考查方式】利用向量数量积的运算，两角和的正弦公式、二倍角公式、正弦函数的性质进行求解. 【试题解析】)1()cos,,cos 22f x x x ⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭1sin cos 22x x x =-12cos 222x x =-ππcos sin 2sin cos 266x x =-πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（步骤1）（Ⅰ）()f x 最小正周期为2πT =ω2ππ2==,即函数()f x 的最小正周期为π.（步骤2）（Ⅱ）π0,2x ∴ 剟ππ5π2.666x --剟（步骤3） 由正弦的性质得，当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取得最大值1.（步骤4）当ππ266x -=-，即0x =时，(0)f =12-.（步骤5） 当π5π266x -=，即π2x =时，π1()22f =，（步骤6）()f x ∴的最小值为12-.因此，()f x 在π(0,)2上的最大值是1，最小值是12-.（步骤7）17.（本小题满分12分)设n S 表示数列的前n 项和.(Ⅰ)若{}n a 为等差数列,推导n S 的计算公式;(Ⅱ)若11,0a q =≠,且对所有正整数n ,有11nn q S q-=-.判断{}n a 是否为等比数列.【测量目标】等差数列的前n 项和，等比数列的证明.【考查方式】利用等差数列的性质倒序相加求和，由等比数列的性质进行证明. 【试题解析】（Ⅰ）方法一：设{}n a 的公差为d ,则12n n S a a a =++⋅⋅⋅+()()1111a a d a n d =+++⋅⋅⋅++-⎡⎤⎣⎦.又()()1n n n n S a a d a n d =+-+⋅⋅⋅+--⎡⎤⎣⎦，（步骤1） ()12,n n S n a a ∴=+()1.2n n n a a S +∴=（步骤2） 方法二：设{}n a 的公差为d,则12n n S a a a =++⋅⋅⋅+()()1111a a d a n d =+++⋅⋅⋅++-⎡⎤⎣⎦（步骤3）又11n n n S a a a -=++⋅⋅⋅+，()()1122121n S a n d a n d ∴=+-++-+⋅⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+()()112121,a n d na n n d +-=+-⎡⎤⎣⎦（步骤4）()11.2n n n S na d -∴=+（步骤5） （Ⅱ）{}n a 是等比数列，证明如下：1,1n n q S q -=- 11n n n a S S ++∴=-11111n nq q q q+--=---n q =.（步骤1）11,0a q =≠ ，∴当1n …时，有11nn n n a q q a q+-==.（步骤2）因此，{}n a 是首项为1且公比为q ()1q ≠的等比数列.（步骤3）18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是正方形,O 为底面中心,1AO ⊥平面ABCD ,1AB AA ==(Ⅰ) 证明:平面1A BD ∥平面11CD B ； (Ⅱ)求三棱柱111ABD A B D -的体积.【测量目标】面面平行的判定，三棱柱的几何性质.【考查方式】线面平行得出面面平行，进而求解三棱柱体积. 【试题解析】(Ⅰ)由题设知，1BB 平行且等于1DD ,∴四边形11BB D D 是平行四边形.BD ∥11B D .（步骤1） 第18题图又 BD Ö平面11CD B ，BD ∴∥平面11CD B .（步骤2）11A D 平行且等于11B C 平行且等于BC ， 11A BCD ∴是平行四边形. 1A B ∴∥1D C .（步骤3）又1A B Ö平面11CD B ,1A B ∴∥平面11CD B .又1,BD A B B = ∴平面1A BD ∥平面11CD B .（步骤4）(Ⅱ）1AO ⊥平面ABCD ，1AO ∴是三棱柱111ABD A B D -的高.又112AO AC ==,1AA =11AO ∴==.（步骤5）又112ABC S ==△, 11111ABD ABD A B D V S AO -∴=⋅=△三棱柱.（步骤6）19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中,若A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.【测量目标】分层抽样、树状图法求解古典概型的问题. 【考查方式】古典概型中简单的分析、解决问题.【试题解析】(Ⅰ)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各族抽取的人数如下表：(Ⅱ)计从A 组抽到的3位评委分别为123,,a a a ，其中12,a a 支持1号歌手；从B 组抽到的6位评委分别为123456,,,,,b b b b b b ，其中12,b b 支持1号歌手，从{}123,,a a a 和{}123456,,,,,b b b b b b 中各抽取1人得所有结果图：第19题图由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有111222,,a b a b a b 共4种，故所求概率42189P ==.20.(本小题满分13分)已知动点(),M x y 到直4l :x =的距离是它到点()1,0N 的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点()0,3P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点.若A 是PB 的中点,求直线m 的斜率. 【测量目标】曲线方程的确定及直线与椭圆的综合.【考查方式】椭圆的定义，点点、点线的距离公式，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率. 【试题解析】(Ⅰ)如图①，(),Mx y 到直线4x =的距离,是到点()1,0N 的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .（步骤1） ∴动点M 的轨迹为椭圆，方程为22143x y +=.（步骤2） （Ⅱ）方法一： ()0,3P , 设()()1122,,,,A x y B x y 如图（Ⅱ），由题意知：121220,23x x y y =+=+（步骤3） 第20题图①椭圆的上下顶点坐标分别是(和(0，，经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在. 3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程，整理得：()223424240k xkx +++=，（步骤4）其中()()22=2442434k k ∆-⨯+=()29623k -＞0，由根与系数的关系，得1222434k x x k +=-+①,1222434x x k=+②，（步骤5） 又A 是PB 的中点，故212x x =③. 将③代入①②中得，21122812,3434k x x k k =-=++，（步骤6） 可得，2228123434k k k -⎛⎫= ⎪++⎝⎭，且2k ＞32. 解得，32k =或32k =-. ∴直线的斜率为32-或32.(步骤7)方法二：由题意，设直线m 的方程3y kx =+，()()1222,,,A x y B x y ，如图②A 是PB 的中点，212x x ∴=①，2132y y +=②， 又2211143x y +=③，2211143x y +=④. （步骤3） 联立①②③④，解得2220x y =⎧⎨=⎩或2220x y =-⎧⎨=⎩，即点B 的标: ()()2,02,0-或.（步骤4） 第20题图②∴直线m 的斜率为32或32-.（步骤5）21.(本小题满分14分)已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ) 证明:曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点. (Ⅲ) 设a b <,比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小,并说明理由.【测量目标】反函数，导函数的几何意义,函数的基本性质.【考查方式】函数的零点、利用导数研究函数极值及单调性.【试题解析】(Ⅰ)解：()f x 的反函数为()ln g x x =，设所求切线的斜率为k .1(),(1)1g x k g x''=∴== .（步骤1） 于是在点()1,0处的切线方程为1y x =-.（步骤2）(Ⅱ)方法一：曲线e x y =与曲线2112y x x =++公共点的个数等于函数21()e 12x x x x =---ϕ零点的个数， (0)110ϕ=-= ，()x ϕ∴存在零点0x =.（步骤1）又()e 1x x x '=--ϕ，令()()e 1x h x x x ϕ'==--则()e 1x h x '=-.（步骤2）当x ＞0时，()h x '＞0在上单调递增，当x ＜0时，()h x '＜0在上单调递减.（步骤3）()x ϕ'∴在0x =处有唯一的极小值(0)0ϕ'=.即()x ϕ'在R 上的最小值为(0)0ϕ'=.（步骤4） ()0x ϕ'∴…（当且仅当0x =时等号成立）()x ϕ∴在R 是单调递增的.()x ϕ∴在R 上有唯一的零点.故曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一的公共点.（步骤5） 方法二：e x ＞0，2112x x ++＞0， ∴曲线e x y =与曲线2112y x x =++公共点的个数等于曲线2112ex x x y ++=与1y =公共点的个数. （步骤1） 设2112()ex x x x ++=ϕ，则(0)1ϕ=，即当0x =时，两曲线有公共点. 又()2211e 1e 2()e x x x x x x x ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭'=ϕ2120e xx -=…（当且仅当0x =时等号成立） ()x ϕ在R 上单调递减.()x ϕ∴与1y =有唯一的公共点.(步骤2)故曲线()y f x =与曲线2112y x =++有唯一的公共点.（步骤3） (Ⅲ)()()()2f b f a a b f b a -+-=-2e e e a b b a b a+--=-22e e e e a b a b b a b a b a ++--+-()222e e e a b b a a b b a b a +--⎡⎤=---⎢⎥-⎣⎦. （步骤1） 设函数()1()e 20e x x u x x x '=--…，则1()e 220e x x u x '=+-=…，（步骤2） ∴()0u x '…（当且仅当0x =时等号成立）， ()u x ∴单调递增.（步骤3）当x ＞0时，()u x ＞(0)0u = 令2b a x -=，则得，()22e e b a a b b a -----＞0，（步骤4） 又2e a bb a +-＞0，()()f b f a b a -∴-＞()2a b f +.(步骤5)。
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷） 注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)一、选择题1．设全集为R ，函数f (x )＝1－x 的定义域为M ，则∁R M 为( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)答案 B解析 f (x )的定义域为1－x ≥0，即x ≤1，则∁R M ＝{x |x >1}＝(1，＋∞)． 2．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( ) A ．－ 2B. 2 C ．－2或 2D ．0答案 C解析 由a ∥b ，得1×2－m 2＝0，∴m 2＝2，即m ＝±2.3．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a (bc )＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c 答案 B解析 由log a b ·log c b ＝lg b lg a ·lg b lg c ≠log c a ，故A 错；由log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c ＝log c b .故选B.4．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析 ∵x ＝60>50，∴y ＝25＋0.6×(60－50)＝31.5．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 答案 D解析 设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x ，则所有矩形面积之和为1，即(0.02＋0.04＋0.06＋0.03＋x )×5＝1，解得x ＝0.05.产品为二等品的频率为0.04×5＋0.05×5＝0.45. 6．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0 答案 C解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由z 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ ab ＝0，a 2≥b 2，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，|a |≥|b |或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，|a |≥|b |.所以a ＝0时b ＝0，b ＝0时a ∈R .故z 是实数，所以A 为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z 2<0时，z 一定是虚数，故B 为真命题；由于i 2＝－1<0，故C 为假命题，D 为真命题．7．若点(x ，y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为( ) A ．－6 B ．－2 C ．0 D ．2 答案 A解析 如图，曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分，令z ＝2x －y ，则y ＝2x －z ，作直线y ＝2x ，在封闭区域内平行移动直线y ＝2x ，当经过点(－2,2)时，z 取得最小值，此时z ＝2×(－2)－2＝－6.8．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．不确定答案 B解析 由点M (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，则a 2＋b 2>1，圆心O 到直线ax ＋by ＝1的距离d ＝1a 2＋b 2<1，故直线与圆O 相交． 9．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定答案 A解析 由b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，即sin(B ＋C )＝sin 2A ，所以sin A ＝1，由0<A <π，得A ＝π2，所以△ABC 为直角三角形．10．设[x ]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，y 有( ) A ．[－x ]＝－[x ] B ．[x ＋12]＝[x ]C ．[2x ]＝2[x ]D ．[x ]＋[x ＋12]＝[2x ]答案 D解析 特殊值法．令x ＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A 错；∵[1.5＋12]＝2，[1.5]＝1，故B 错；∵[2×1.5]＝3,2[1.5]＝2，故C 错，所以选D.第二部分（共100分）二、填空题11．双曲线x 216－y 29＝1的离心率为________．答案 54解析 由已知双曲线x 216－y 29＝1，得a ＝4，b ＝3，所以c ＝16＋9＝5，所以e ＝c a ＝54.12．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．答案 3π解析 由三视图还原的几何体为半个球，其表面积为球面面积的一半加上底面圆的面积，即12×4πR 2＋πR 2＝2π＋π＝3π.13．观察下列等式： (1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …照此规律，第n 个等式可为______________． 答案 (n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)解析 由已知的三个等式左边的变化规律，得第n 个等式左边为(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n 个等式右边为2n 与n 个奇数之积，即2n ×1×3×…×(2n －1)．14．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________ m.答案 20解析 如图所示，△ADE ∽△ABC ，设矩形的面积为S ，另一边长为y ，则S △ADE S △ABC ＝⎝⎛⎫40－y 402＝⎝⎛⎭⎫x 402. 所以y ＝40－x ，则S ＝x (40－x )＝－(x －20)2＋202， 所以当x ＝20时，S 最大． 15．A.(不等式选做题)设a ，b ∈R ，|a －b |>2，则关于实数x 的不等式|x －a |＋|x －b |>2的解集是________． 答案 (－∞，＋∞)解析 ∵|x －a |＋|x －b |≥|(x －a )－(x －b )|＝|b －a |＝|a －b |.又∵|a －b |>2，∴|x －a |＋|x －b |>2恒成立，即该不等式的解集为(－∞，＋∞)． B ．(几何证明选做题)如图，AB 与CD 相交于点E ，过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P .已知∠A ＝∠C ，PD ＝2DA ＝2，则PE ＝________. 答案6解析 ∵BC ∥PE ，∴∠PED ＝∠C ＝∠A ， ∴△PDE ∽△PEA ，∴PE P A ＝PDPE ，则PE 2＝P A ·PD ，又∵PD ＝2DA ＝2，∴P A ＝PD ＋DA ＝3. ∴PE ＝P A ·PD ＝ 6.C ．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2y ＝2t (t 为参数)的焦点坐标是________．答案 (1,0)解析 由y ＝2t ，得t ＝12y ，代入x ＝t 2，得y 2＝4x ，所以抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)．三、解答题16．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x )，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．解 f (x )＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－12·(3sin x ，cos 2x ) ＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (1)f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6.由正弦函数的性质，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值1；当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (0)＝－12；当2x －π6＝56π，即x ＝π2时，f (π2)＝12，∴f (x )的最小值为－12，因此，f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1，最小值是－12. 17．设S n 表示数列{a n }的前n 项和．(1)若{a n }为等差数列，推导S n 的计算公式；(2)若a 1＝1，q ≠0，且对所有正整数n ，有S n ＝1－q n1－q .判断{a n }是否为等比数列，并说明你的结论．解 (1)方法一 设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]， 又S n ＝a n ＋(a n －d )＋…＋[a n －(n －1)d ]， ∴2S n ＝n (a 1＋a n )，∴S n ＝n (a 1＋a n )2.方法二 设{a n }的公差为d ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1＋(a 1＋d )＋…＋[a 1＋(n －1)d ]，又S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1＝[a 1＋(n －1)d ]＋[a 1＋(n －2)d ]＋…＋a 1，∴2S n ＝[2a 1＋(n －1)d ]＋[2a 1＋(n －1)d ]＋…＋[2a 1＋(n －1)d ]＝2na 1＋n (n －1)d ， ∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d .(2){a n }是等比数列，证明如下：∵S n ＝1－q n1－q，∴a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝1－q n ＋11－q －1－q n 1－q ＝q n (1－q )1－q＝q n.∵a 1＝1，q ≠0，∴当n ≥1时，有a n ＋1a n ＝q nq n －1＝q ，因此，{a n }是首项为1且公比为q 的等比数列．18．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O ⊥平面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积． (1)证明 由题设知，BB 1綊DD 1， ∴BB 1D 1D 是平行四边形，∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1，∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴A 1BCD 1是平行四边形，∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1，∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ，∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)解 ∵A 1O ⊥平面ABCD ， ∴A 1O 是三棱柱ABD －A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD －A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.19．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．(2)在(1)中，若的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：(2)记从A 12312B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率p ＝418＝29.20．已知动点M (x ，y )到直线l ：x ＝4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍． (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ，B 两点．若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率． 解 (1)设M 到直线l 的距离为d ，根据题意，d ＝2|MN |. 由此得|4－x |＝2(x －1)2＋y 2， 化简得x 24＋y 23＝1，所以，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1.(2)方法一 由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将y ＝kx ＋3代入x 24＋y 23＝1中，有(3＋4k 2)x 2＋24kx ＋24＝0，其中，Δ＝(24k )2－4×24(3＋4k 2)＝96(2k 2－3)>0， 解得k 2>32.由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝－24k3＋4k 2，①x 1x 2＝243＋4k 2.② 又因A 是PB 的中点，故x 2＝2x 1，③ 将③代入①，②，得x 1＝－8k 3＋4k 2，x 21＝123＋4k 2， 可得⎝⎛⎭⎪⎫－8k 3＋4k 22＝123＋4k 2，且k 2>32，解得k ＝－32或k ＝32，所以，直线m 的斜率为－32或32.方法二 由题意，设直线m 的方程为y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵A 是PB 的中点， ∴x 1＝x 22，①y 1＝3＋y 22.②又x 214＋y 213＝1，③ x 224＋y 223＝1，④ 联立①，②，③，④解得{ x 2＝2 y 2＝0或{ x 2＝－2 y 2＝0， 即点B 的坐标为(2,0)或(－2,0)， 所以，直线m 的斜率为－32或32.21．已知函数f (x )＝e x ，x ∈R .(1)求f (x )的反函数的图像在点(1,0)处的切线方程； (2)证明：曲线y ＝f (x )与曲线y ＝12x 2＋x ＋1有唯一公共点；(3)设a <b ，比较f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2与f (b )－f (a )b －a 的大小，并说明理由．(1)解 f (x )的反函数为g (x )＝ln x, 设所求切线的斜率为k ， ∵g ′(x )＝1x ，∴k ＝g ′(1)＝1.于是在点(1,0)处的切线方程为y ＝x －1.(2)证明 方法一 曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于函数φ(x )＝e x －12x 2－x－1零点的个数．∵φ(0)＝1－1＝0，∴φ(x )存在零点x ＝0.又φ′(x )＝e x －x －1，令h (x )＝φ′(x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1，当x <0时，h ′(x )<0，∴φ′(x )在(－∞，0)上单调递减；当x >0时，h ′(x )>0，∴φ′(x )在(0，＋∞)上单调递增．∴φ′(x )在x ＝0处有唯一的极小值φ′(0)＝0，即φ′(x )在R 上的最小值为φ′(0)＝0.∴φ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴φ(x )在R 上是单调递增的，∴φ(x )在R 上有唯一的零点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． 方法二 ∵e x >0，12x 2＋x ＋1>0， ∴曲线y ＝e x 与y ＝12x 2＋x ＋1公共点的个数等于曲线y ＝12x 2＋x ＋1e x与y ＝1公共点的个数， 设φ(x )＝12x 2＋x ＋1e x，则φ(0)＝1，即x ＝0时，两曲线有公共点． 又φ′(x )＝(x ＋1)e x －(12x 2＋x ＋1)e x e 2x ＝－12x 2e x ≤0(仅当x ＝0时等号成立)， ∴φ(x )在R 上单调递减，∴φ(x )与y ＝1有唯一的公共点，故曲线y ＝f (x )与y ＝12x 2＋x ＋1有唯一的公共点． (3)解 f (b )－f (a )b －a－f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝e b －e a b －a －e a ＋b 2 ＝e b －e a －b e a ＋b 2＋a e a ＋b 2b －a＝e a ＋b 2b －a[e b －a 2－e a －b 2－(b －a )]． 设函数u (x )＝e x －1e x －2x (x ≥0)， 则u ′(x )＝e x ＋1e x －2≥2e x ·1ex －2＝0， ∴u ′(x )≥0(仅当x ＝0时等号成立)，∴u (x )单调递增．当x >0时，u (x )>u (0)＝0.令x ＝b －a 2，则e b －a 2－e a －b 2－(b －a )>0， ∴f (b )－f (a )b －a>f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2.。
陕西省宝鸡市 2013届高三数学质量检测（一） 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2． 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数则（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线对称的是（ ） A． B C． D 3．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。
二进制即“逢二进一”，如表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是，那么将二进制转换成十进制数的形式是（ ） A． B． C D 4．若将集合P={1,2,3,4}，Q={x|0<x<5,x∈R}，则下列论断正确的是（ ） A．xP是xQ的必要不充分条件 B．xP是xQ的即不充分也不必要条件。
C．xP是xQ的充分必要条件 D．xP是xQ的充分不必要条件 5．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ） A． x=－4 B． x=－8 C． x=4 D． x=8 6．已知P是△ABC所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ） A． B． C． D． 7．在三棱锥D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC, ．若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图 的面积为（ ） A． B． 2 C． D． 8．设函数区间，上单调递增，则实数a的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．设区间是方程的有解区间，用二分法 算法求出方程在区间上的一个 近似解的流程图如图，设a,b∈， 现要求精确度为，图中序号 ①，②处应填入的内容为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆 的切线PA,PB（A,B为切点），若，则的最小值为（ ） A． B． 2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11—14题，选做题15题） 11．统计某校1000名学生的数学会 考成绩，得到样本频率分布直方图 如右图所示，规定不低于60分为 及格，不低于80分为优秀， 则及格人数是 ；， 优秀率 。
2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
本卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。
2012－2013学年度第一学期期末学习质量检测数学（文）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
满分1 50分。
答题时间1 20分钟a2．请将第Ⅰ卷题目的答案选出后用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的代号上：第Ⅱ卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12小题）1．sin45°．cos15°+cos225°．sin15°的值为（ ）A ．B ．－12C ．12D 2．集合{A x =∥|4,},{|}x B x x a ≤=< ，则A B ⊆是a>5的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若PQ 是圆x 2+ y 2 =9的弦，PQ 的中点是（1，2）则直线PQ 的方程是 （ ） A ． x+2y －3=0 B ． x+2y －5=0 C ． 2x －y+4=0 D ． 2x －y=0 4．设{}n a 是等差数列；a 6 =2且S 5 =30，则{}n a 的前8项和S 8=（ ） A ． 3 1 B ． 32C ． 33D ． 345．抛物线y 2=－12x 的准线与双曲线等22193x y -=的两条 淅近线所围成的三角形面积等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6．如图，该程序运行后输出结果为（ ）A ． 14B ． 16C ． 18D ． 647．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9．4、9．4、9．4、9．6、9．7，则该射手成绩的方差是 （ ） A ． 0．127 B ． 0．016 C ． 0．08 D ． 0．216 8．将函数y=cos()3x π-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的二条对称轴为．（ ）A ．9x π=B ．8x π=C ．2x π=D ．x π=9．已知m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若,,αγαβ⊥⊥则γ∥βB ．若m ∥n ，,,m n αβ⊂⊂则α∥βC ．若m ∥n ，m ∥α，则以n ∥αD ．若,,n n αβα⊥⊥∥β10．函数y=f （x ）的图象如右图所示，则函数y=121()og f x 的图象大致是（ ）11．若等边△ABC 的边长为M 满足11,33CM CB AC MA =+ 则·MB等于（ ）A ．B ． －C ．2D ． 一212．设函数22(0)()(0)x f x x bx c x ->⎧=⎨++≤⎩，若(4)(0),(2)0f f f -=-=则关于x 的不等式())1f x ≤的解集为（ ）A ．(),3][1,)-∞--+∞B ．[－3，－1]C ．[3,1](0,)--+∞D ．[3,]-+∞第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题。
