陕西高考数学文科试卷及答案

陕西2023年高考真题完整答案解析(文科数学)陕西2023年高考真题完整答案解析(文科数学)2023年高考填报志愿建议城市优先原则大城市就业机会多; 发达地区经济发展较好，高校能够获得的优质资源也较多。

认真考虑薪资标准及差异，发达地区薪资较高。

2.填报志愿时，究竟先选专业还是先选学校，一直困扰着不少家长。

选择专业在一定意义上说就是选择职业、选择未来。

究竟该如何选?我们建议根据学生自身成绩综合考量。

(1)成绩拔尖考生：完全可以根据自己兴趣或者学校特色来选;(2)次高分考生：可以考虑冲刺985或211高校，结合特色专业与自己兴趣相关的学校，也可以根据分数和目标地域缩小选择范围(3)中等成绩考生：成绩中上等或中等的考生，如果专业目标比较明确，可考虑以选择专业为主;没有特定专业目标的考生可以根据自己的兴趣爱好，查看学校综合排名，报考一所和自身成绩相当的学校;(4)分数偏低的考生可以选择专业为主，从就业角度去考虑，学一个自己比较感兴趣的或就业前景较好的专业，将来就业压力会小一些。

2023高考填报志愿应当考虑未来就业前景1.结合兴趣爱好：不同家庭条件的孩子，在选择专业时，兴趣特长能够考虑的比重也不一样。

建议做一个霍兰德测试，排除自己不适合的专业领域。

2.结合社会发展：结合社会发展的热门产物，选择适合自己的专业院校。

3.结合国家发展需求：每年的《政府工作报告》，公务员招录岗位变化，都可以看出未来国家发展对某个专业的需求。

可以关注各项政策调整，产业调整、重点扶植对象等，帮助你理清未来需求。

4.结合家庭资源：分析家庭职业背景，梳理父母等长辈能够提供就业帮助的专业，从而更科学地选择适合自己的专业。

高考填报志愿学生和家长不一致时怎么办(1)明确主体：家长在和孩子意见不一致时，家长一定要放低姿态，善于倾听，了解孩子的想法，耐心和孩子沟通，力争通过交流达成一致意见。

(2)尝试改变想法：家长应倾听孩子想法，尝试改变自己的意愿，从孩子角度出发，做好志愿填报。

2023年陕西高考文科数学试题+答案（完整版）2023年陕西高考文科数学试题+答案（完整版）小编带来了2023年陕西高考文科数学试题+答案，数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。

下面是小编为大家整理的2023年陕西高考文科数学试题+答案，希望能帮助到大家!2023年陕西高考文科数学试题+答案高中数学的学习方法1、养成良好的学习数学习惯。

建立良好的学习数学习惯，使自己在一个轻松的状态下进行数学的学习。

我们在学习数学的过程中，要把从老师那里学来的知识转化成自己的语言，使自己能够对知识有一个深刻的印象，学习习惯上的内容也包括在课堂上认真听讲、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、做完数学题之后要及时进行反思。

我们要对自己所做过的数学题进行知识点上的提炼和方法运用上的总结，明确主要的解题思路和方法，对做过的每道题加以反思，对自己从这道题中所获得相关知识内容上有一个总结，让自己能够从所做过的题中获得一些解题经验。

3、积极主动进行数学知识点上的复习。

在每学完一章数学内容知识时，我们要及时进行章节总结。

在我们初中数学的学习中，是教师为我们进行数学重点知识上的总结归纳，让我们在数学知识学习上形成了一个较为完整的知识理论体系。

但对于高中数学来说，需要我们主动进行相关知识上的复习，积极进行知识总结。

4、随时整理数学资料。

当我们做完一套数学试卷和相关习题时，我们要及时整理资料，把它们按照一定的顺序整理好，这样方便我们在数学复习时查找便捷，再对试卷习题标记出相关重要内容，这样，我们在下一次对试卷复习时能够节省时间，抓住最重要的知识精华部分进行复习。

5、数学的学习模式上要呈现自主化。

在学习数学的过程中我们要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神;注重新旧知识间的内在联系，要有创新意识，从从多侧面、多角度思考问题。

2023年陕西省高考文科数学真题及参考答案一、选择题1.=++3222ii （）A .1B .2C .5D .52.设集合{}8,6,4,2,1,0=U ，集合{}6,4,0=M ，{}6,1,0=N ，则=⋃N C M U （）A .{}8,6,4,2,0B .{}8,6,4,1,0C .{}8,6,4,2,1D .U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c A b B a =-cos cos ，且5π=C ，则=∠B （）A .10πB .5πC .103πD .52π5.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则=⋅ED EC （）A .5B .3C .52D .57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .218.函数()23++=ax x x f 存在3个零点，则a 的取值范围是（）A .()2-∞-，B .()3-∞-，C .()14--，D .()0,3-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A .65B .32C .21D .3110.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .2311.已知实数y x ,满足042422=---+y x y x ，则y x -的最大值是（）A .2231+B .4C .231+D .712.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，下列四个点中，可为AB 中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πθ，，21tan =θ，则=-θθcos sin .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.16.已知点C B A S ,,,均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则=SA .三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知112=a ，4010=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）若︒=∠120POF ，求三棱锥ABC P -的体积.20.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）若()x f 在()∞+，0单调递增，求a 的取值范围.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，证明：线段MN 中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112CADCDBCBADCD1.解：∵i i i i 212122232-=--=++，∴()52121222232=-+=-=++i ii 3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵C B A -=+π，∴()B A C +=sin sin ，∵c A b B a =-cos cos ，由正弦定理得：B A B A C A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin +==-∴0cos sin =A B ，∵()π，0∈B ，∴0sin ≠B ，∴0cos =A ，∴2π=A ∵5π=C ，∴10352πππ=-=B .5.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .6.解：以AD AB ,为基底表示：AD AB BC EB EC +=+=21，AD AB AD EA ED +-=+=21，∴31441212122=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AB AD AD AB AD AB ED EC7.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .8.解：由条件可知()032=+='a x x f 有两根，∴0<a 要使函数()x f 存在3个零点，则03>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a f 且03<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f ，解得3-<a 9.解：有条件可知656626=⨯=A P .10.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .11.解：由042422=---+y x y x 得()()91222=-+-y x ，令t y x =-，则0=--t y x ，圆心()1,2到直线0=--t y x 的距离为321111222≤-=+--t t ，解得231231+≤≤-t ，∴y x -的最大值为231+.12.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.二、填空题13.49；14.55-；15.8；16.213.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，∴0cos ,0sin >>θθ，由⎪⎩⎪⎨⎧===+21cos sin tan 1cos sin 22θθθθθ，解得552cos ,55sin ==θθ，∴55cos sin -=-θθ.15.解：作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .16.解：如图所示，根据题中条件2==OS OA ，3===AC BC AB ，∴3323321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==A O r ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2121221212A O OO SA OS A O OO OA即()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=222222r d SA R r d R ，代入数据得()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=343422d SA d ，解得2=SA 或1-=SA （舍）三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s ，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=402910101111012d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==2131d a ，∴数列{}n a 的通项公式为()n d n a a n 21511-=-+=.（2）由（1）知n a n 215-=，令0215>-=n a n 得*∈≤<N n n ,70∴当*∈≤<N n n ,70时，()n n a a n T n n 14221+-=+=；当*∈≥N n n ,8时，nn a a a a a a T +++++++= 98721n a a a a a a ----+++= 98721()n a a a a a a +++-+++= 98721()981414492222777+-=+--⨯=-=--=n n n n T T T T T n n 综上所述⎪⎩⎪⎨⎧∈≤++-∈≤+-=**Nn n n n Nn n n n T n ,7,814,7,142219.解：（1）∵BC AB BF AO ⊥⊥,，∴OAB FBC ∠=∠.22tan ==∠AB OB OAB ，22tan ==∠BC AB ACB ，∴ACB FBC ∠=∠.又点O 为BC 中点，∴BC OF ⊥.又BC AB ⊥∴AB OF ∥.∴点F 为AC 中点.∵点E 为P A 中点，∴PC EF ∥.∵点O D ,分别为BC BP ,中点，∴PC DO ∥，即EFDO ∥∵⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）过点P 作OF PH ⊥，垂足为H .由（1）知BC OF ⊥，在PBC ∆中，PC PB =，∴BC PO ⊥.∵O PO OF =⋂，∴BC ⊥平面POF .又⊂PH 平面POF ，∴PH BC ⊥.又∵OF PH ⊥，O BC OF =⋂，∴PH ⊥平面ABC .在PBC ∆中，222=-=OC PC PO .在POH Rt ∆中，︒=∠60POH ，3sin =∠⋅=POH PO PH ∴362213131=⋅⋅⨯=⋅=∆-BC AB PH S PH V ABC ABC P .20.解：（1）（1）当1-=a 时，()(),1ln 11+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，则()()11111ln 12+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯-='x x x x x f ，据此可得()()2ln 1,01-='=f f ，函数在()()11f ，处的切线方程为()12ln 0--=-x y ，即()02ln 2ln =-+y x .（2）由题意知()()()()()11ln 11111ln 1222+++-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x x x x x ax x a x x x x f .若()x f 在()∞+，0上单调递增，则方程()()01ln 12≥++-+x x x ax 在()∞+，0上恒成立，令()()()0,1ln 12>++-+=x x x x ax x h ，则()()1ln 2+-='x ax x h .当21≥a 时，()()01ln 2≥+-='x ax x h 成立，()x h 单调递增且()00=h ，()0≥x h 成立，符合题意.当210<<a 时，()()()0112,1ln 2=+-=''+-='x a x h x ax x h ，则121-=a x ，则()x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，121a 上单调递增，()00='h 则()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛-121,0a 上单调递减，()00=h ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈121,0a x 上时，()0<x h 不合题意，舍去.当0≤a 时，()()01ln 2<+-='x ax x h ，()x h 单调递减，()00=h ，则()0<x h 不合题意，舍去.∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y 。

2023陕西高考文科数学试卷解析版（完整版）2023陕西高考文科数学试卷解析版（完整版）小编整理了2023陕西高考文科数学试卷解析版，数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。

下面是小编为大家整理的2023陕西高考文科数学试卷解析版，希望能帮助到大家!2023陕西高考文科数学试卷解析版高中数学笔记要怎么做首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

其次，听的时候不能光听，为了往后复习，应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。

科学的记笔记可以提45钟课堂效果。

再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。

慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏(有目的进行训练)，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。

最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。

对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

高考数学怎么复习制定计划和奋斗目标复习数学时，要制定好计划，不但要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，如按照老师的复习进度，今天复习到什么知识点，就应该在今天之内掌握该知识点，加深对该知识点的理解，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度。

2024年陕西高考数学(文)试题及答案注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3 C. {}3,4 D. {}1,2,9【答案】A 【解析】【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：A2. 设z =，则z z ⋅=（ ）A. -iB. 1C. -1D. 2【答案】D 【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z ，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，z =，故22i 2zz =-=.故选：D3. 若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则5z x y =-的最小值为（ ）A. 5B. 12C. 2- D. 72-【答案】D 【解析】【分析】画出可行域后，利用z 的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y 满足43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =-可得1155y x z =-，即z 的几何意义为1155y x z =-的截距的15-，则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =-过点A ，联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =-⨯=-.故选：D4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ）A. 2- B.73C. 1D.29【答案】D 【解析】【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理..【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=，又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选：D方法二：利用等差数列性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式，193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==.故选：D5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）A.14B.13C. 12D.23【答案】B 【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=.故选：B6. 已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)-，点(6,4)-在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. 3C. 2【答案】C 【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率.的在【详解】设()10,4F -、()20,4F 、()6,4-P ，则1228F F c ==，110PF ==，26PF ==，则1221064a PF PF =-=-=，则28224c e a ===.故选：C.7. 曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A.16C. 12D. 【答案】A 【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =--=-，故切线的横截距为13，纵截距为1-，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选：A.8. 函数()()2e esin xxf x x x -=-+-在区间[ 2.8,2.8]-的大致图像为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【详解】()()()()()22ee sin e e sin xx x x f x x x x x f x ---=-+--=-+-=，又函数定义域为[]2.8,2.8-，故该函数为偶函数，可排除A 、C ，又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42ef ⎛⎫⎛⎫=-+->-+-=-->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可排除D.故选：B.9. 已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1+B. 1D. 1【答案】B 【解析】【分析】先将cos cos sin αα-α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos cos sin ααα=-，所以11tan =-α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪-α⎝⎭，故选：B.原10题略10. 设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ= .下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥其中所有真命题的编号是（ ）A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α，当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，故①正确；对②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，故②错误；对③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ= ，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，故③正确；对④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，故④错误；综上只有①③正确，故选：A.11. 在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A.32【答案】C 【解析】【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可.【详解】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==.由余弦定理可得:22294b ac ac ac =+-=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=，因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +=.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．原13题略12. 函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是______．【答案】2【解析】【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ32x -=时，即5π6x =时，()max 2f x =.故答案为：213 已知1a >，8115log log 42a a -=-，则=a ______．【答案】64【解析】【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解.【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=，2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.14. 曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为______．【答案】()2,1-【解析】.【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a -=--+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【详解】令()2331x x x a -=--+，即3251a x x x =+-+，令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==-，因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈-.故答案为：()2,1-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．15. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n S 的通项公式.【答案】（1）153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）353232n⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项；（2）利用等比数列的求和公式可求n S .【小问1详解】因为1233n n S a +=-,故1233n n S a -=-，所以()12332n n n a a a n +=-≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =-=⨯-=-，故11a =，故153n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由等比数列求和公式得5113353523213n nn S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-.16. 如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB ==M 为AD 的中点.（1）证明：//BM 平面CDE ；（2）求点M 到ABF 的距离.【答案】（1）证明见详解； （2【解析】【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V --=即可求解.【小问1详解】因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ；【小问2详解】如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM中点，所以OB =，又因为四边形ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，由等体积法可得M ABF F ABM V V --=，21111233232F ABM ABM V S FO -=⋅⋅=⋅⋅=△，222cos 2FA AB FBFAB FAB FA AB+-∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d --==⋅⋅==△，解得d =M 到ABF 17. 已知函数()()1ln 1f x a x x =--+．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a ≤时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x --++>即可.【小问1详解】()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'-=-=当0a ≤时，1()0ax f x x -'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x ----=--+-≥-++，令1()e 21ln (1)x g x x x x -=-++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x -'=-+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x-'=-，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=-=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=-+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增，故0()(1)e 21ln10g x g >=-++=，问题得证18. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．（1）求C 的方程；（2）过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】（1）22143x y += （2）证明见解析【解析】【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y -，结合韦达定理化简前者可得10Q y y -=，故可证AQ y ⊥轴.【小问1详解】设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a -=，故2a =，故b =，故椭圆方程22143x y +=.【小问2详解】直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得()2222343264120k x k x k +-+-=，故()()422Δ102443464120k k k =-+->，故1122k -<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++，而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，故22223325252Q y y y x x --==--，所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯-+-=+=--为()()()12224253425k x x k x x -⨯-+-=-()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x -⨯-⨯+-++++==--2222212824160243234025k k k k k x --+++==-，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．19. 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.（1）写出C 的直角坐标方程；（2）设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值.【答案】（1）221y x =+（2）34a =【解析】【分析】（1）根据cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩可得C 的直角方程.（2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值；法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【小问1详解】由cos 1ρρθ=+，将cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+.【小问2详解】对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+.法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a s ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R .将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +-+-=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=--=-，且()()22Δ818116160a a a =---=->，故1a <，12AB s s ∴=-=2==，解得34a =.法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +-+-=，()22Δ(22)41880a a a =---=-+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=-=-，则AB ==2=，解得34a =20. 实数,ab 满足3a b +≥．（1）证明：2222a b a b +>+；（2）证明：22226a b b a -+-≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【小问1详解】因为()()2222222022a b a ab b a b b a -+=--++=≥，当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;【小问2详解】222222222222()a b b a a b b a a b a b -+-≥-+-=+-+22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+-+≥+-+=++-≥⨯=。

2022年陕西省高考文科数学真题及参考答案注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}1086,42，，，=M ，{}61<<-=x x N ，则=⋂N M （）A.{}4,2 B.{}6,4,2 C.{}86,4,2， D.{}1086,42，，，2.若()i b a i 221=++，其中a ，b 为实数，则（）A.1,1-==b a B.1,1==b a C.1,1=-=b a D.1,1-=-=b a 3.已知向量()1,2=a ，()4,2-=b=-（）A.2B.3C.4D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0422y y x y x ，则y x z -=2的最大值是（）A.2- B.4C.8D.126.设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，点A 在C 上，点()0,3B ，若BF AF =，则=AB （）A.2B.22 C.3D.237.执行右图的程序框图，输出的=n （）A.3B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间[]3,3-的大致图象，则该函数是（）A.1323++-=x x x y B.1323+-=x x x y C.1cos 22+=x x x y D.1sin 22+=x x y 9.在正方体1111D C B A ABCD -，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则（）A.平面EF B 1⊥平面1BDDB.平面EF B 1⊥平面BD A 1C.平面EF B 1∥平面ACA 1 D.平面EFB 1∥平面DC A 1110.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，4252=-a a ，则=6a （）A.14B.12C.6D.311.函数()()1sin 1cos +++=x x x x f 在区间[]π2,0的最小值、最大值分别为（）A.22ππ，-B.223ππ，-C.222+-ππ， D.2223+-ππ，12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.31B.21 C.33 D.22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔课标卷，含答案〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么MN =〔 C 〕A 。

(1,2)B 。

[1,2)C 。

(1,2]D 。

[1,2] 2. 以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔 D 〕 A 。

1y x =+ B 。

2y x =- C 。

1y x=D 。

||y x x = 3.对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图〔如下图〕，那么改样本的中位数、众数、极差分别是 〔 A 〕A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534. 设,a b R ∈，i 是虚数单位，那么“0ab =〞是“复数ba i+为纯虚数〞的〔 B 〕 A 。

充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C 。

充分必要条件 D 。

既不充分也不必要条件5．以下图是计算某年级500名学生期末考试〔满分是为100分〕及格率q 的程序框图，那么图中空白框内应填入〔 D 〕A. q=2111cos 5B A 2(1)1C B b b CAB f C ⎧⎫⎪⎪⊥+∠≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭N MB q=M NC q= NM N+D.q=MM N+6. 圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔 〕A 。

l 与C 相交B 。

l 与C 相切 C 。

l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能7．设向量a =〔1.cos θ〕与b =〔-1， 2cos θ〕垂直，那么cos2θ等于 〔 C 〕A22 B 128. 将正方形〔如图1所示〕截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，那么该几何体的左视图为 〔 B 〕9.设函数f 〔x 〕=2x+lnx 那么 〔 D 〕 A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点10.小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b 〔a<b 〕，其全程的平均时速为v ，那么 〔 A 〕 A.a<v<ab B.v=ab C. ab <v<2a b + D.v=2a b+ 二。

2021年陕西省高考数学试卷〔文科〕〔新课标口〕副标题题号—三总分得分一、选择题〔本大题共12小题,共60.0分〕1.集合/= {x||x| V 3,4 6 Z], B = {x||x| > l t x e Z〕9那么A n 8 =〔〕A. 0B. {-3, —2,2, 3〕C. {-2,0, 2}D. {-2,2}2.〔—I 〕A. -4B. 4C. -4iD. 4/3.如图,将钢琴上的12个键依次记为由,做,…,的2•设1 <i<j <k< 12.假设k - j = 3且j-i = 4,那么％, a〞ak为原位大三和弦；假设k-j = 4且j-i = 3,那么称4, % , 〞为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为〔〕4.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成枳压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,那么至少需要志愿者〔〕A. 10 名B. 18 名C.24 名D. 32 名5.单位向量N, 了的夹角为60.,那么在以下向量中,与Z垂直的是〔〕 A. a + 2b B.2a+b C. a — 2b D. 2a —b6 .记S 〃为等比数列｛a 九｝的前〃项和.假设即一.3 = 12,劭一.4 = 24,那么共=() a nB. 2 - 21f C 2 - 2九t D. 21f - 18 .假设过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,那么圆心到直线2x — y — 3 = 0的距离为()A" B .逋 C.逑 D.迺 5 5 5 59 .设.为坐标原点,直线％ = a 与双曲线G 盘一总=1(.>0,6>0)的两条渐近线分别交于.,E 两点.假设△ ODE 的而积为8,那么C 的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 3210 .设函数/(%) = /一或,那么f(X )()A.是奇函数,且在(0,+8)单调递增B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减C.是偶函数,且在(0,+8)单调递增D.是偶函数,且在(0,+8)单调递减11 .△48C 是面积为空的等边三角形,且其顶点都在球.的球而上.假设球.的表 4面积为16姑 那么.到平面A8C 的距离为()12 .假设2% — 2'V 3-〞 一3一匕那么()A. ln(y-x+ 1) > 0C. ln|x-y| > 0 二、填空题〔本大题共4小题,共20.0分〕2 13 . 假设sinx = —, 贝Ijcos2x = . 314 .记Sn 为等差数列｛即｝的前n 项和.假设的 = -2, a 2+a b = 2,那么另.=.A. 2n -1 7. 执行如图的程序框图,假设输入的k = 0, a = 0,那么输出的女为()A. 2B. 3C.4D. 5A. y/3B. IC. 1 B. ln(y-x + l) < 0D. ln|x-y| < 0〔x + y> -1,15.假设x, y满足约束条件卜一^之一1,那么z = x + 2y的最大值是.\2x-y< 1,16.设有以下四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：假设空间两条直线不相交,那么这两条直线平行.p4：假设直线1u平面处直线m_L平而a,那么那么下述命题中所有真命题的序号是 ____ .①Pl A p4②Pl八P2③-P2V P3④73 V ~P4三、解做题〔本大题共7小题,共82.0分〕17. △力BC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,cos2〔］ +力〕+ cos力=,.⑴求A：〔2〕假设b—c = ^a,证实：△ABC是直角三角形. 318.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据〔%M〕〔i = l,2,…,20〕, 其中阳和月分别表示第,•个样区的植物覆盖面积〔单位：公顷〕和这种野生动物的数量,并计算得E 何勺=60, Z：21yt = 1200, E幽〔々-%〕? = 80, 2旦〔於—y〕?=9000, E阳(?一切小-y) = 800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)：(2)求样本区,％)(i = 1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)：(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提升样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由.E工式项-%)(“->)附：相关系数7 = 一…,>/2^ 1.414.19.椭圆G：5+?=1(0>6>0)的右焦点尸与抛物线.2的焦点重合,心的中央与的顶点重合.过户且与人轴垂直的直线交G于A, B两点,交C2于C,.两点, R\CD\=^\AB\.(1)求Cl的离心率；(2)假设G的四个顶点到的准线距离之和为12,求G与的标准方程.20.如图,三棱柱ABC-481cl的底面是正三角形, 侧面881cle是矩形,M, N分别为BC, 81G L的中点, 产为AM上一点.过/C］和尸的平而交A8于已交AC 于产.(1)证实：AAJ/MN,且平面力14MN JL平面EBiJF；(2)设.为△ A81Q的中央.假设力.=/8=6,月0〃平而B EBiQF,且乙MPN =, 求四棱锥B — EBiG尸的体积.21.函数f(x) = 2/nx+1.(1)假设f(x)K2x + c,求c的取值范围；(2)设a>0,讨论函为(幻=粤等的单调性•22.曲线Q, C2的参数方程分别为J： {:二:;(6为参数)"2：『［；+：% 为参数).(1)将G,.2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C「C2的交点为尸,求圆心在极轴上,且经过极点和尸的圆的极坐标方程.23.函数f(%) = +|%-2Q + I|.(1)当a = 2时,求不等式f(x) 2 4的解集;(2)假设f(x)N4,求〃的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题考查交集的求法,考查交集定义等根底知识,考查运算求解水平,是根底题.求出集合A, B,由此能求出力n 8.【解答】解：集合4 = {刈幻V 3,% W Z} = {划一 3 V % V 3,% W Z} = {-2,—1,1, 2},B = {x\\x\ > l,x G Z} = {x\x < -1 或% > 1, x G Z],A r\B = {-2,2}.应选：D.2.【答案】A【解析】解：(1 -i)4 = [(1 -i)2]2 = (-2Q2 = -4.应选:A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.此题考查复数代数形式的乘除运算,是根底题.3.【答案】C【解析】解：假设A — j = 3且j — i = 4,那么a〞a〞以为原位大三和弦,即有i = l,j = 5, k = 8；i = 2,j = 6* k= 9；i = 3, j= 7,k = 10：i = 4, j = 8,k = 11；i = 5, j = 9, k = 12,共 5 个：假设k - j = 4且/ 一i = 3,那么％, aj,以为原位小三和弦,可得i = 1, ; = 4, k = 8；i = 2,; = 5, k= 9：i = 3, j= 6,k = 10：i = 4, j = 7,k = 11：i = S, j = 8, k = 12,共 5 个,总计10个.应选：C.由原位大三和弦、原位小三和弦的定义,运用列举法,即可得到所求和.此题是数列在实际问题中的运用,运用列举法是解题的关键,属于根底题.4.【答案】B【解析】解：第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,就按1600份计算,第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95就按1200份计算, 由于公司可以完成配货12..份订单,那么至少需要志愿者为您等空=18名, 应选：B.由题意可得至少需要志愿者为侬管照=18名.此题考查了等可能事件概率的实际应用,属于根底题.5.【答案】.【解解：单位向量|Z| = | = 1,a b = 1 X 1 X cos60° =对于A, (a + 2b)-b = a-b + 2'b =^+2=^所以位+ 23)与E不垂直：对于3, (2a + b)b = 2a'b+b =2X^+1 =2> 所以(2〉+ b)与 b 不垂直;对于.,(a -2b)b = a- b —2b = / — 2 =—：,所以位—2 b)与 b 不垂直；对于.,(2公一b) • b = 2公• b — b =2X^—1 = 0> 所以(2公一b)与 b 垂直.应选：D.利用平面向量的数量枳为0,即可判断两向量是否垂直.此题考查了判断两向量是否垂直的应用问题,是根底题.6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了等比数列的通项公式和求和公式,考查了运算求解水平,属于较易题.根据等比数列的通项公式求出首项和公比,再根据求和公式即可求出.【解答】解：设等比数列的公比为％% 一= 12,・•・ a6 - a4 = q(a$ _ g),・•・q = 2,・•・ ^iQ4—= 12,・.・12.1 = 12,...也==2-21f , an 2*1应选:B.7.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行,可得k = 0, a = 0执行循环体,a = l,k = l执行循环体,a = 3, k = 2执行循环体,a = 7, k = 3执行循环体,a = 15, k = 4此时,满足判断框内的条件a >10,退出循环,输出&的值为4.应选：C.由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算〞的值并输出相应变量k 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.此题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是根底题.8.【答案】B【解析】解：由题意可得所求的圆在第一象限,设圆心为(a,a),那么半径为“,a>0. 故圆的方程为(“一.)2+.一.)2 =.2,再把点(2,1)代入,求得.=5或1,故要求的圆的方程为(％ - 5>+ (y — 5)2 = 25或(X - I)2 + (y- I)2 = 1.故所求圆的圆心为(5,5)或(1,1)：故圆心到直线2“ — y — 3 = 0的距离d = I2R3I =2或4=I2XI-123| =2；V22+l2 5 V23+l2 5应选：B.由设圆方程为(x—a)2 + (y —a)2 = d, (2,1)代入,能求出圆的方程,再代入点到直线的距离公式即可.此题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于根底题.9.【答案】B【解析】解：由题意可得双曲线的渐近线方程为y = ±2%, a分别将x = a,代入可得y=±b,即D(a,b), E(a,-b),那么40DE = ^aX2b = ab = 8,... c2 = a2+b2^ 2ab = 16,当且仅当° = b = 2口时取等号,.的焦距的最小值为2 X 4 = 8,应选：B.根据双曲线的渐近线方程求出点.,E的坐标,根据而积求出岫=8,再根据根本不等式即可求解.此题考查了双曲线的方程和根本不等式,以及渐近线方程,属于根底题.10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.先检验f(-“)与f(x)的关系即可判断奇偶性,然后结合事函数的性质可判断单调性. 【解答】解：由于fa)= /—2,W(-x) = -x3 + ^ = -f(x),即f(x)为奇函数,根据事函数的性质可知,y = /在(0,+8)为增函数,故% =营在(0,+8)为减函数,丫2 =一刍在(0,+8)为增函数,所以当〞>0时,f(x)= /一点单调递增,应选：411.【答案】C【解析】解：由题意可知图形如图：是面积为场的等边三角形,可得在482 =速, 4 4 4・•・ AB = BC = AC = 3,可得：AO L =-X —X 3 = 13 2 Y球0的外表积为16TT,外接球的半径为：4兀解=16,解得R = 2,所以.到平面ABC的距离为：在=1=1.应选：C.画出图形,利用条件求三角形ABC的外接圆的半径,然后求解.0］即可.此题考查球的内接体问题,求解球的半径,以及三角形的外接圆的半径是解题的关键.12.【答案】A【解析】解：由2"-2、V 3r-3一匕可得2工一3一〞V 2y - 3一匕令/(幻=2"-3-“,那么f(x)在H上单调递增,且f(")Vf(y),所以％Vy,即y —x>0,由于y-x + l>l,故ln(y-x + 1) > = 0,应选：A.由2" - 2、V 3r - 3一匕可得2工一3一工V 2y-3-',令f (幻=2" - 3一.那么f(x)在火上单调递增,且f(x)vf(y),结合函数的单调性可得x, y的大小关系,结合选项即可判断.此题主要考查了函数的单调性在比拟变量大小中的应用,属于根底试题.13.【答案】2【解析】解：・・・smx = -：,cos2x = 1 - 2sin2x = 1 - 2 X (一二 =：故答案为：由利用二倍角公式化简所求即可计算得解.此题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于根底题.14.【答案】25【解析】【分析】此题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用,属于根底题.由结合等差数的性质及求和公式即可直接求解.第1页,共18页【解答】解：由于等差数列｛册｝中,= -2, a2 +a6 = 2a4 = 2,所以= 1,3d =/一= 3,即d = 1,贝|JS1() = 10a l + ?d = 10 X (-2) +45 X 1 = 25.故答案为：25.15.【答案】8【解析】解：作出不等式组对应的平而区域如图：由2 = % + 2y 得y = - r +平移直线y = -jx+ 由图象可知当直线y = 一：x + ：z经过点A时,直线y = -gx +：z的截距最大,此时z最大,由匚;解得力(2,3),此时z = 24-2x3 = 8,故答案为：8.作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,即可得到结论.此题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此题的关犍.16.【答案】①③④【解析】解：设有以下四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.根据平面确实定定理可得此命题为P1真命题,p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.假设三点在一条直线上那么有无数平面,此命题为假命题,P3：假设空间两条直线不相交,那么这两条直线平行,也有可能异面的情况,此命题为假命题,p4：假设直线Zu平而a,直线m_L平面a,那么m _U.由线面垂直的定义可知,此命题为真命题: 由复合命题的真假可判断①aA P4为真命题,②P1AP2为假命题,③42 Vp3为真命题,® _P3 V _为真命题,故真命题的序号是：①③④,故答案为：①③④,根据空间中直线与直线,直线与平而的位置关系对四个命题分别判断真.假即可得到答案. 此题以命题的真假判断为载体,考查了空间中直线与直线,直线与平而的位置关系,难度不大,属于根底题.17.【答案】解：〔1〕•・• cos2〔£+ A〕 + cos A = sin2A + cosA = 1 —cos2 A + cos月回・•・ cos2 A — cos A + - = O f解得cos 力=4 2・•・力=£：〔2〕证实：b — c = 'a,力3・•.由正弦定理可得sinB —sinC = —sinA =2,・•・ sinB — sin〔Y 一8〕cosB - - sinB = -sinB —= sinB —；—- 7T / 7T7T、・・・B - g = I可得可得△力8c是直角三角形,得证.【解析】(1)由己知利用诱导公式,同角三角函数根本关系式化简等式可得siMn- cos A +| = o,解方程得cos/=：,结合范围4 € (0,兀),可求A的值：(2)由利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求sin(B-9 =白结合范围B- 可求8 = 3即可得证.此题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,考查了计算水平和转化思想,考查了方程思想的应用,属于根底题.18.【答案】解：(1)由,满％ = 1200,20个样区野生动物数量的平均数为或£出儿=1200 = 60,•••该地区这种野生动物数量的估计值为60 X 200 = 12000；(2)"得(须一%y= 80,宅1(% 7)2 = 9000, S-=i(x f - x)(yj - y) = 800....r = __式阳=心广力=.=心_ = & o 94鬲瑞云羡泰、的丽6..鱼 3 ：(3)更合理的抽样方法是分层抽样,根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面枳有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提升了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.【解析】(1)由数据求得20个样区野生动物数量的平均数,乘以200得答案：(2)由直接利用相关系数公式求解：(3)由各地块间植物覆盖面积差异很大可知更合理的抽样方法是分层抽样.此题考查简单的随机抽样,考查相关系数的求法,考查计算水平,是根底题.19.【答案】解：(1)由题意设抛物线的方程为：y2 = 4cx,焦点坐标F为(GO),由于轴,将％ =.代入抛物线的方程可得y2 = 4c2,所以|y| = 2c,所以弦长|CD| = 4c,将x = c代入椭圆G的方程可得y2 =非(1 一分=持所以|y | =三,所以弦长|/8| =鼻,再由|CD| = 可得4c = ±*心RP3ac = 2b2 = 2(tz2— c2),3 3 a整理可得2c2+ 3ac-2a2 = 0, RP2e2 + 3e - 2 = 0, e G (0,1),所以解得e = g所以G的离心率为余(2)由椭圆的方程可得4个顶点的坐标分别为：(±a,0), (0,±b),而抛物线的准线方程为：x = -c,所以由题意可得2c + a+c + a — c = 12,即a+c = 6,而由(1)可得所以解得:a =4, c = 2,所以非=a2 一.2 = 16 - 4 = 12,所以G的标准方程为：£ + (=1,的标准方程为：y2 = 8%.【解析】(1)由题意设抛物线的方程,求出焦点坐标,再由题意求切线弦长|CD|, |48|的值,再由|CD| = ||/8|,可得a, b, c的关系,由椭圆中,出b, c之间的关系求出椭3圆的离心率:(2)由椭圆的方程可得4个顶点的坐标,及抛物线的准线方程,进而求出4个顶点到准线的距离,再由(1)的结论求出c的值,又由椭圆中从c之间的关系求出.,b.c的值,进而求出椭圆及抛物线的方程.此题考查求椭圆,抛物线的方程,及直线与椭圆的综合,属于中档题.20.【答案】证实：(1)由题意知又•••侧而是矩形且〃,N分别为8C, 81cl的中点,:BB1 1 BC,:・MN〃AA[, MN 上 Bq,又底面是正三角形,・・・ AM 1 BC, AN 1 BQ又・・・MNnnM = M,・•・ 81c l,平面AAMN,・・, B1cl u平面EJGF,・；平面力遇MN J L平面EBiQF；解：(2)・・・A.//平面EBigF, 40 u平面力1aMN, 平面力送MN n平面= NP,・・・AO//NP,・・・NO//AP,・•・ AO = NP = 6, ON = AP = V3t过M作M〞J LNP,垂足为H,1平面4nMN L平面EBiQF,平面公nMN n平面EJC/ = NP, MH u平面AjlMN, ・・. MH,平面EBiJF,・・・ZJAPN =二3...M …Ps 呜=3.・•・S EBW = 381cl + EF) , NP = *6 + 2) X 6 = 24,••・V B-EB L C L F =^M-EB L C L F =]S E&CF 'MN = 24.【解析】(1)先求出线线平行,可得线线垂直,即可求线而垂直,最后可得面面垂直：(2)利用体积转化法,可得力.⑷=%-EBCF =2BMF • MN,再分别求MN,S EB L C L F即可求结论.此题考查了空间位置关系,线面平行,线面垂直,而而垂直,体积公式,考查了运算能 力和空间想象水平,属于中档题.21.【答案】解：K 2% + c 等价于21nx — 2%等c —1.设 h(x) = 2lnx - 2%, 乂 (%) = |-2 => 0).当4 6(0,1)时,"(%)>0,五(%)单调递增,当日W (l,+8)时,h\x) < 0,九(%)单调递减, h(x^£x = 1时取得极大值也就是最大值为力(1) = 一2,c - 1 > —2,即c > —1.那么C 的取值范围为［- 1,+8)：2 2 a a)—2l?ix+2lna -----2Znx+2Zna+2令w(%)= 一三一 2标％ + 2Ina + 2(x > 0),那么w'(x) = 1—三=岂守, 、, x- x x-令力(x) > 0,解得0 V x V a,令w\x) < 0,解得% > a, w(x)在(0,a)上单调递增,在(a,+8)上单调递减.・•・ w(x) < w(a) = 0,即g<x) < 0,・•・9(〞)在(0,.)和(凡+8)上单调递减.【解析】(1)/(%) <2x + c 等价于21nx — 2x<c — 1 .设h(x) = 2lnx — 2%,利用导数求其最大值,再由C-1大于等于人(乃的最大值,即可求得C 的取值范围；*1 a 2(lnx-lna)-f-2碗x+2Sa+2 大 (2)g(x)= = … (% > o* 丰 a ,.>.),可得g'Q) = ——令w(x)=一三—2lnx + 2lna + 2(x > 0),利用导数求得w(x) < w(a) = 0,即g'(x) < 0, 可得g(x)在(0, a)和(a, +8)上单调递减.此题考查利用导数研究函数的单调性,考查恒成立问题的求解方法,考查数学转化思想 方法,考查逻辑思维水平与推理论证水平,是中档题.22 .【答案】解：(1)曲线C 「参数方程为：｛；二：；甯为参数),转换为直角坐标方 程为：x + y - 4 = 0,所以J 的普通方程为x + y = 4(0<%<4).曲线C2的参数方程：\ : 为参数).(2)0(%)=x-a 2(lnx-lna) x-a (% > 0f x a, a > 0).U = r②所以①2 一②2整理得直角坐标方程为不一(=1,所以.2的普通方程为/ -y2 = 4.x + y = 4+ v = 4 (% 53(2)由金_^=],整理得d=],解得：,即PG)14 4 V ~ 2设圆的方程(X - a)2+y2 = r2, 由于圆经过点P和原点,故圆的方程为：(%-葛)2+'2 =关,即％2+/2一1％ = 0,转换为极坐标方程为° = AU XUU 3— cosO. S【解析】(1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用极径的应用和圆的方程的应用求出结果.此题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,极径的应用, 一元二次方程根和系数关系式的应用,主要考查学生的运算水平和转换水平及思维水平, 属于根底题型.-2x+ 7,% < 323.【答案】解：(1)当a = 2时,/(%) = |x - 4| + |x - 3| = 1,3 < x < 4 ,2x -7,x >4工当％K 3时,不等式f(x) > 4化为一2x + 7 2 4,即x < x < |；当3VXV4时,不等式〃幻之4化为124,此时4€.：当力之4时,不等式f(x)之4化为2% — 7之4,即“之?,之节.综上,当a =2时,求不等式f(x)之4的解集为3“ 4或％之多(2)/(x) = |x-a2| + |x-2a+l| > |x - a2 - (x - 2a+1)| = \(a - 1)2| = (a -I)2.又f(x) > 4,・•・(a — l)2 > 4,得a-IK—2或a-12 2,解得：a < -1或a > 3.综上,假设f(%)之4,那么〃的取值范围是(一8,—1]〞3,+8).【解析】(1)把.=2代入函数解析式,写出分段函数,然后对x分类求解不等式,取并集得答案：(2)利用绝对值不等式的性质可得f(x) = \x - a z\ + \x— 2a + 1| > \x - a2 - (x - 2a + 1)| = |(.-1)2| = (.-1)2.由〃幻之4,得(a —1)224,求解二次不等式得答案.此题考查绝对值不等式的解法,考查分类讨论的数学思想方法,考查绝对值不等式的性质,是中档题.。