苏教版高中数学必修五高三艺体生数列单元检测(B).doc

让学生学会学习第2章数列单元测试基础检测1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）A 为常数数列B 为非零的常数数列C 存在且唯一D 不存在 2．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ）A 30B 27C 24D 21 3.若lg a ,lg b ,lg c 成等差数列，则（ ） A b =2c a + B b =21(lg a +lg c ) C a ,b ,c 成等比数列 D a ,b ,c 成等差数列 4.在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A 4-B 4±C 2-D 2± 5.在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为______.6．已知数列{}n a 的通项公式为，那么是这个数列的第________项．7. 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 . 8．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n = ,此时n S = .9．已知三个数成等差数列，首末两项之积为中项的5倍，后两项的和为第一项的8倍，求这三个数。

10．已知一个数列前n 项和n S =12-+n n ，求它的通项公式，它是等差数列吗？11．在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。

设28,4,0142=-=>a S a a n . 求nn a a 3+的值。

让学生学会学习12．数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且满足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式；（2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n ； （3）设)a 12(n 1b n n -=（n ∈N +）T n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得对于任意的n ∈N +，均有32mT n >成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由。

湛江市遂溪第一中学数学必修5数列单元测试题一.选择题：1.在数列{}a n 中,311=a , )2(2)1(1≥-=-n a a n nn ,则=a 5( )A. 316-B.316C.38-D.382.在等差数列{}a n 中,=++a a a 74139 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( )A. 30B. 27C. 24D. 21 3.设{}a n是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 6 4.在等差数列{}a n中,若8171593=+++a a a a ,则=a11( )A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。

则前110项的和为A ．-90B ．90C ．-110D ．106．两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（ ）A ．35B ．58C ．38D ．477. 设等比数列｛a n ｝中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于A.5B.10C.20D.40 8.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为( ) A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列1 , a , a 2, …… , an 1- ,……的前N 项和为( )A.a a n--11 B.aa n --+111C.aan --+112D.均不正确10.设直角三角形ABC 三边成等比数列,公比为q, 则q 2的值为( )A.2B.215- C. 215+ D. 215± 11.若数列22331,2cos ,2cos ,2cos ,,θθθL L 前100项之和为0，则θ的值为（ ） A. ()3k k Z ππ±∈ B. 2()3k k Z ππ±∈ C. 22()3k k Z ππ±∈ D.以上的答案均不对12.设2a =3,2b =6,2c =12,则数列a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比必修5数列单元测试题姓名 ___________ 学号 ________________ 分数13．在等差数列{}a n中，a 3、a10是方程0532=--x x 的两根，则=+a a 8514. 已知数列{}a n的通项公式na=若它的前n 项和为10，则项数n为15.小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是______________。

2.1 数列 同步练测建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、填空题（每小题4分，共48分）1.数列10203040392781¼，，，，的一个通项公式为n a =.2.数列{}n a 的通项公式为22lo g(3)2n a n =+-，则2lo g 3是这个数列的第 项.3.数列{}n a的通项公式为a n =21+4n −n 2(n ∈N ¿)，这个数列从第 项起各项都为负数. 4.在数列{a n }中，a 1=1，a 2=3，21n n na a a++=-(n ∈N ¿)，则a 2009=¿ .5.已知数列{}na 的通项公式为250na n n ＝－－，则－8是该数列的第________项.6.已知数列{}na 满足a n +1＝120,21211.2n n n n a a a a ìæö£<ç÷ïïèøíæöï-£<ç÷ïèøî若1a ＝，则 2 013a的值为_______. 7.设21011na n n ＝－＋＋，若数列{}n a 从首项到第m 项的和最大，则m 的值是______. 8.数列{}na 满足1a＝0，1n n a a n ＋＝＋，则 2 013a＝____ _.9.在数列{}na 中，a 1=2，a n +1=a n+l n (1+1n )，则a n =¿_____ _.10.已知f (x )为偶函数，且f (2+x )=f (2−x )，当−2≤x ≤0时，f (x )=2x，若n ∈N ¿，a n =f (n )，则a 2006＝_____ _.11.已知函数(n )＝{n (n 为奇数)，−n （n 为偶数），且a n=f (n )+f (n +1)，则a 1+a 2+a 3+…+a 10等于_____ _. 12.数列{}na 满足关系a n a n +1=1−a n +1(n ∈N ¿)，且a 2010=2，则a 2008=¿________.二、解答题（共52分）13．(8分)在数列{a n }中，a 1¿2，a 17¿66，通项公式a n 是序号n 的一次函数，求通项公式.14．（8分）已知数列{a n}中22319n a n n =-++，试求{a n}中的最大项.15．（8分）已知数列{a n }满足¿a 1=eq (1,2¿，a n a n −1=a n −1−a n ，求数列{a n }的通项公式．16.（8分）数列{}na 中，1a＝1，对所有的n ≥2，都有2123na a a a n L ＝.(1)求35a a ＋；(2)探究是否为此数列中的项；(3)试比较n a与1n a ＋(n ≥2)的大小.17.（10分）已知函数()22x xf x －＝－，数列{}na 满足2(l o g )n f a 2n ＝－.(1)求数列{}na 的通项公式； (2)证明:数列{}na 是递减数列.18.（10分）在数列{}n a 中，1a ＝12，n a ＝1－11n a -(n≥2，n Î*N ).(1)求证:3n na a ＋＝；(2)求 2 013a.2.1数列同步练测答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. .二、解答题13.14.15.16.17.18.2.1 数列 同步练测 参考答案一、填空题1.103nn 解析：分别从分子和分母寻找数的规律，分子是序号的10倍，分母是3的序号次幂.2.3 解析：解方程222l o g (3)2l o g 3n +-=得n =3.3.8 解析：只需解不等式21+4n −n 2<0，得n <−3或n >7，因为n ∈N ¿，所以从第8项开始各项都为负数.4.−¿3 解析：先利用递推公式求出前7项，发现开始重复，故该数列是周期数列，周期是6，即6620095,3n a aa a +===-.5.7 解析：由250n n －－＝－8，得n ＝7或n ＝－6(舍去).6. 解析：计算得2a＝，3a ＝，4a ＝，故数列{}na 是以3为周期的周期数列，又知2 013能被3整除，∴2 013a ＝3a＝. 7.10或11 解析：令21011n a n n ＝－＋＋≥0，则n ≤11，∴ 1a＞0，2a ＞0，…， 10a ＞0，11a ＝0，∴1011S S ＝且为n S的最大值. 8.2 025 078 解析：由1a＝0，1n n a a n ＋＝＋，得11,n n a a n －＝＋－122n n a a n －－＝＋－， ⋮211a a ＝＋，1a ＝0.累加，得n a＝0＋1＋2＋…＋n －1＝(1)2n n -，∴ 2 013a ＝2 0132 0122´＝2 025 078.9.2＋l n n 解析：由已知，a n ＋1－a n ＝l n ，a 1＝2，∴a n －a n −1＝l n ，a n −1－a n −2＝l n ，…a 2－a 1＝l n ，将以上n －1个式子累加，得a －a ＝n +n +⋯+n ＝n ⋯＝n ，∴ a n =2+l n n .10. 解析：由f (x )为偶函数得0≤x ≤2时，f (x )=2−x. 又f (2+x )=f (2−x )，∴ f (x )的图象关于直线x =2对称．又f (x )的图象还关于直线x =0对称，∴ f (x +4)=f (x )．∴ a n +4=a n .∴ ¿a =a ×=a =2=2=e q 14¿.11.100 解析：当n为奇数时，a n=n 2−(n +1)2=−(2n +1)，当n为偶数时，a n=−n 2+(n +1)2=2n +1，则a n =(−1)n (2n +1)．∴⋯⋯×.12.－3 解析：将所给数值直接代入求值较为麻烦，将a n整理为a n ＝－1后用起来较为方便．由a n a n +1＝1－a n +1(n ∈N ¿)，a 2010=2，得a n ＝＝，∴ ¿a 2009＝－1＝－e q (12¿，∴ a 208＝－1＝－2－1＝－3.二、解答题13.解：设a n=k n +b （k ≠0），则{k +b =2，17k +b =66， 所以{k =4，b =−2.所以a n =4n −2.14.解：22319n a n n =-++2231312()2()944n =--+´+，∵n ∈N ¿，∴ a n 的最大项是a 8=¿129.15.解：∵a n a n −1=a n −1−an ，∴1111n n a a --=. ∴12132111111111n n n a a a a a a a a -æöæöæö=+-+-++-ç÷ç÷ç÷èøèøèøL ＝2＋1＋1＋⋯＋1＝n ＋1.∴ 11n n a =+，∴ 11n a n =+.16.解：由题意知a 1a 2a 3⋯a n =n 2，a 1a 2a 3⋯a n −1=(n −1)2，两式相除得na ＝22(1)nn -(n ≥2).(1)35aa ＋＝＋＝. (2)∵ ＝＝16a，∴ 为数列中的项. (3)n≥2时，1n n a a ＋－＝22(1)nn -－22(1)n n+＝422222(1)(1)n n n n ---=222221(1)n n n --＞0，∴ 1n n a a >＋.17.(1)解：∵2()22,(l o g )2x xnf x f a n－＝－＝－，∴ 22l o g l o g222n na a n －－＝－，即n a －1n a ＝2n －，∴22n na n a ＋－1＝0.解得n an ±＝－21n +.∵ 0n a >，∴ n a ＝21n +－n .(2)证明：1n na a +＝22(1)1(1)1n n n n++-++-＝221(1)1(1)n nn n ++++++＜1.∵ 0n a >，∴ 1n n a a <＋，∴ 数列{}n a 是递减数列.18.(1)证明：3n a ＋＝1－21n a +＝1－1111n a +-＝1－11111na --＝1－1111n na a --＝1－111nn a a --＝1－111n n n a a a ---＝1－111n a --＝1－(1－n a)＝n a ， ∴3n a ＋＝n a. (2)解：由(1)知数列{}na 的周期T ＝3， ∵ 1a＝，∴ 2a ＝－1，3a ＝2. ∴ 2 013a＝3671a ´＝3a ＝2.。

高三艺体生数列单元检测（B ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将正确的答案代号填在下面表格内1．数列1,12,123,1234,++++++⋅⋅⋅的一个通项公式是 （ ） A ．21n n -+ B ．1(1)2n n - C ．1(1)2n n + D ．1(1)(1)2n n n -+ 2．已知2()156n n a n N n *=∈+，则数列{}n a 的最大项 （ ） A ．第12项 B ．第13项 C ．第12项和第13项 D ．不存在3．数列{}n a 的通项公式11n a n n =++，若9n S =，则n 等于 （ ）A ．9B ．10C ．99D ．1004．一张厚度为0.1mm 的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这样折叠后纸的总厚度记为1h ，令2100h m =，则（ ） A ．12h h < B ．12h h = C ．12h h > D ．无法确定5．lg x ，lgy ，lg z 成等差数列是x ，y ，z 成等比数列的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6、将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层，第二层，第三层…，则第6层正方体的个数是 （ ）A ．28B ．21C ．15D ．117、已知等差数列）（，则过点，，且项的和为的前n n n a n P S S S n a ,5510}{52==）（和2,2++n a n Q 可以是的直线的一个方向向量 （ ）A （2，）21B.（21-，-2） C （21-，-1） D （-1，-1）8．已知等比数列{}n a 的首项为8，前n 项的和为n S ，某同学经计算得232036S S ==，，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数是 （ ）A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请将答案直接填在相应的横线上．9．数列1211111(0)n n a q a q a q a a q --⋅⋅⋅≠，，，，的前n 项和n S = ． 10．已知数列}{n a 满足：*)(32,1411N n a a a n n ∈-==+，则使02<+n n a a 成立的n 的值是 ．11．已知数列{a n }的通项公式a n ＝11－2n ，则| a 1|＋| a 2|＋…＋| a 20|＝ ． 12.数列}{n a 中，+（n+1），则n a =13、.在等差数列{a n }中，满足3a 4=7a 7．且a 1>0，S n 是数列{a n }前n 项的和，若S n 取得最大值，则n =_______．14、在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，且()n n n a a 112-+=-+()*∈N n ，则=100S三、解答题：本大题共6小题，满分90分．15．已知数列（n a ）是等差数列，（n b ）是等比数列，且a 1=b 1=2,b 4=54,a 1+a 3=b 2+b 3．（1）求数列{n b }的通项公式 （2）求数列{n a }的前10项和S 10．16．数列{}n a 满足12341()nn n a a a a a n b n N n*+++⋅⋅⋅+=-=∈，．（1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设2nn n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．17、 已知数列{}n a 满足21=a ，对于任意的n ∈N ，都有n a ＞0，且()012112=-++++n n n n na a a a n .求数列{}n a 的通项n a 以及它的前n 项和n S .18、设n s 为等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,s s s 成等比数列，35a =.（1）求n a ；（2）若62n n s a +<，求n 的值。

苏教版数学必修5数列检测题一、填空题I.（ 2012辽宁文）在等差数列｛&｝中，已知公+&=16,则＜32+徵=;2. （2012辽宁理）在等差数列｛&｝中，已知a.i+a8=16,则该数列前11项和乩=3. （2012大纲文））已知数列｛弓｝的前〃项和为S”，％ =1,、就=2a”i，则& =4. （2012安徽文）公比为2的等比数列｛q ｝的各项都是正数，且a3 a n =16,则＜25=5 . （ 2012新课标理））已知｛%｝为等比数列，«4 +1?7= 2, a5a6 = -8 ,则坊+气=6.（2012重庆理）在等差数列｛a“｝中，a2=l,a4=5,则｛弓｝的前5项和禹=7.（ 2012福建理）等差数列｛%｝中，％+a5 =10,a4 = 7 ,则数列｛%｝的公差为8.（ 2012大纲理））已知等差数列｛aj的前〃项和为&,=5,禹=15,则数列＜—-—＞的前100项和为_________' Wag9.（2012福建理）已知AAfiC得三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为—.10.（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和旗=—.II.（2012课标文））等比数列｛%｝的前〃项和为S“,若S3+3S2=0,则公比Q=12.（2012年高考（浙江理））设公比为g（g＞0）的等比数列｛a〃｝的前”项和为｛&｝.若S2=3a2+2, S4=3a4 + 2,则（F•VI JT13. （ 2012福建文）数列｛%｝的通项公式a n = zzcos —，其前〃项和为S “，则&]2等于14. （2012课标文）数列｛a"｝满足a"+i+（—I）%, =2〃—1,则｛a“｝的前60项和为二、解答题15.（2012重庆文）已知｛（?“｝为等差数列，且q+角=8,%+角=12,（I ）求数列｛《｝的通项公式；（II）记｛《｝的前72项和为，，若知％,电2成等比数列，求正整数*的值.16.（ 2012 浙江文）已知数列｛a n）的前n项和为Sn,且S n=2n2 +〃, n£N * ,数列｛bn｝满足a n=41og2bn+3, n&N * . ⑴求an, b n; （2）求数列｛an . b n｝的前n项和Tn.17.（2012湖北文）已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛%｝的通项公式；⑵若成等比数列,求数列｛%｝的前〃项和•n _|_ 218.（ 2012大纲文）已知数列｛。

新课标数学必修5第2章数列单元试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A．34 B．35 C．36 D．37考查等差数列的应用．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等*，Nn∈≤36．4，·11=11n+99，由a≤500，解得n差数列，公差为11，数a=110+（n－1）nn∴n≤36．【答案】C2－1（n≥1），则a+a+a+a+a=12．在数列{a}中，a，a=a等于（）54n+112nn31A．－1 B．1 C．0 D．2考查数列通项的理解及递推关系．2－1=（a+1）（=aaa－1），【解析】由已知：nn+1nn∴a=0，a=－1，a=0，a=－1．5342【答案】A 3．{a}是等差数列，且a+a+a=45，a+a+a=39，则a+a+a的值是（）9432n78156A．24 B．27 C．30 D．33考查等差数列的性质及运用．【解析】a+a+a，a+a+a，a+a+a成等差数列，故a+a+a=2×39－45=33．932394576168【答案】D2f(n)?n*）且f（1）=2，则f（20（n∈N+14．设函数f（x）满足f（n）=）为（）2192 D．．105 B．97 C95 A．考查递推公式的应用．1?1?f(1)?f(2)??2?1?2)(2??f(3)?fn??）f（n=f【解析】（n+1）－2?2? ?1?1919)??f(20)?f(?2?1?．1）=97（20）=95+f20）－f（1）=…（1+2++19）（f相加得f（2B【答案】*）（n≥3=0－6，a，公差d∈N）的最大值为（，则n中，已知5．等差数列{a}a=n1n8 D．B．6 C．7 A．5考查等差数列的通项．6?+1 n（n－1）d=0=－a【解析】=a+（n1）d，即－6+1n d*．=7d=1时，n取最大值n∵d∈N，当C【答案】2 }从首项到第几项的和最大（）=6．设a－n，则数列+10n+11{a nn项．第10项或11项D12C项10A．第项B．第11 ．第考查数列求和的最值及问题转化的能力．2 S<0a>0a=0a）－（+1－（n－=【解析】由an+10+11=n）n11，得，而，，S=．1110121011n【答案】C7．已知等差数列{a}的公差为正数，且a·a=－12，a+a=－4，则S为（）20n4763A．180 B．－180 C．90 D．－90考查等差数列的运用．2+4xxa联立，即，a是方程4与a·a=－12【解析】由等差数列性质，a+a=a+a=－77674333－12=0的两根，又公差d>0，∴a>aa=2，a=－6，从而得a=－10，d=2，S=180．?2033771【答案】A 8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9 B．10 C．19 D．29考查数学建模和探索问题的能力．n(n?1)<200．【解析】1+2+3+…+n<200，即220?19 根．n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190显然2【答案】B9．由公差为d的等差数列a、a、a…重新组成的数列a+a，a+a，a+a…是（）611524233A．公差为d的等差数列B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列D．非等差数列考查等差数列的性质．【解析】（a+a）－（a+a）=（a－a）+（a－a）=2d．（a+a）－（a+a）=（a－3456422235151a）+（a－a）=2d．依次类推．562【答案】B10．在等差数列{a}中，若S=18，S=240，a=30，则n的值为（）－49nnn A．14 B．15 C．16 D．17考查等差数列的求和及运用．9(a?a)91??2（a+4d）=4．【解析】S=18=a+a=491912)n(a?a n1．=16n=240S+4d=2，又a=a+4d．∴=a∴－nn4n12∴n=15．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）2a2*n），则是这个数列的第_________项．（n∈N=1．在数列11{a}中，a，a=+1nn1a?27n考查数列概念的理解及观察变形能力．111111+，∴{}是以=1【解析】由已知得=为首项，公差d=的等差数列．aaaa221n1?nn1221=1+（n－1），∴a=∴=，∴n=6．n a?172n n【答案】612．在等差数列{a}中，已知S=10，S=100，则S ．=_________11010100n考查等差数列性质及和的理解．?a+a=－2．（a+a）=－90=45S－S=a+a+…+a（a+a）=45【解析】11010010011010011111110121（a+a）×110=－=S110．11011102【答案】－11013．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______．考查等差数列的前n项和公式及等差数列的概念．(n?2)(?9?3)，∴n=5．【解析】－21=25【答案】Sa2n n11=_________．，若=，则、14．等差数列{a}，{b}的前n项和分别为ST nnnn bT3n?111n 考查等差数列求和公式及等差中项的灵活运用．(a?a)21(a?a)211211aS2?2121221121???．==【解】(b?b)21(b?b)bT3?21?13212112121112221 【答案】32三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）若等差数列5，8，11，…与3，7，11，…均有100项，问它们有多少相同的项？考查等差数列通项及灵活应用．【解】设这两个数列分别为{a}、{b}，则a=3n+2，b=4n－1，令a=b，则3k+2=4m－1．mnnnnk∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．*），则k=4p－1=3p（p∈N．设m∵k、m∈［1，100］．则1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它们共有25个相同的项．16．（本小题满分10分）在等差数列{a}中，若a=25且S=S，求数列前多少项和最大．179n1考查等差数列的前n项和公式的应用．9?(9?1)17(17?1)d=1725+×25+d ×S【解】∵S=，a=25，∴9191722n(n?1)2+169．－13）n（－n，∴d解得=－2S=25+2）=－（n2由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列a为递减数列．n a=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5．n∴数列前13项和最大．2－5nn+4，问．17（本小题满分12分）数列通项公式为a=n（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，a有最小值？并求出最小值．n考查数列通项及二次函数性质．2－5n+4<0，解得1<na【解】（1）由为负数，得n<4．n*项．3项和第2项为负数，分别是第2，即数列有3或=2n，故N∈n∵．59522）－，∴对称轴为n=n+4=（n－=2．（2）∵a=n5 －5n242*2－5×2+4=－2．或n=3时，a 有最小值，最小值为2又∵n∈N，故当n=2n18．（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？考查等差数列求和及分析解决问题的能力．n(n?1)+51次相遇，依题意得2n+n=70 【解】（1）设n分钟后第22+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）整理得：n∴第1次相遇在开始运动后7分钟．n(n?1)+5n+n=3×70 （2）设n分钟后第2次相遇，依题意有：222+13n－6×70=0，解得：n=15或n整理得：n=－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟．1．a=n≥2），（n项和为S，且满足a+2S·S=019．（本小题满分12分）已知数列{a}的前1nnnnn1－21}是等差数列；）求证：{ （1S n（2）求a表达式；n222<1．b +…n≥2），求证：b++b（3）若b=2（1－n）a（nn23n考查数列求和及分析解决问题的能力．【解】（1）∵－a=2SS，∴－S+S=2SS（n≥2）1nn1nn1nnn－－－11111－=2，又==2，∴{}是以S≠0，∴2为首项，公差为2的等差数列．n aSSSS11nnn1?11=2+（n－1）2=2n，∴S= （2）由（1）n Sn2n1当n≥2 时，a=S－S=－1nnn－)n?1(2n1?(n?1)?12?=a S=，∴n=1时，a=?n1112?-(n?2)?2n(n-1)?1 a=－（1n））由（（32）知b=2nn n111111222++…++b=…+<++…+ bb ∴+n32222n)(n?1n332?21?2．111111）+（－）+…+（－）=1－（=1－<1．nn1?n322．。

高中数学必修五第二章单元测试题《数列》一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．摆动数列2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100D ．833．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24D ．424．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516D.31155．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．188．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．99．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．1610．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1B ．2n －1C ．2n －1D ．2n ＋111．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1nD.n ＋12n12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210B.129C.110D.15二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 14．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________．15．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝________. 16．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在公差不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 2为方程x 2－a 3x ＋a 4＝0的两实数根，求此数列的通项公式．18．(12分)等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20.19．(12分)某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ (2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的1320．(12分)设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且b 1＝0，c n ＝a n ＋b n ，若{c n }是1,1,2，…，求数列{c n }的前10项的和．21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．22．(12分)设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0.(1)求{a n }的通项； (2)求{nS n }的前n 项和T n .高中数学必修五第二章单元测试题《数列》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a n ＝cos n π，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列答案 D2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A ．82 B ．107 C ．100 D ．83 答案 B3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 答案 C解析 思路一：设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝2，4a 1＋6d ＝10，解得a 1＝14，d ＝32.则S 6＝6a 1＋15d ＝24.思路二：S 2，S 4－S 2，S 6－S 4也成等差数列，则2(S 4－S 2)＝S 6－S 4＋S 2，所以S 6＝3S 4－3S 2＝24.4．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516 D.3115 答案 A5．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 由等差数列的性质可知a 2、a 5、a 8也成等差数列，故a 5＝ a 2＋a 82＝6，故选C. 6．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n答案 A解析 依题意得a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n ，则有a 2－a 1＝ln 21，a 3－a 2＝ln 32，a 4－a 3＝ln 43，…，a n －a n －1＝ln nn －1，叠加得a n －a 1＝ln(21·32·43·…·nn －1)＝ln n ，故a n ＝2＋ln n ，选A.7．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18答案 B解析 ∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33. ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n ＝0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 答案 A解析 设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4＋a 6＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a 6＝－1＜0，a 7＝1＞0，故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时，n 等于6.9．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16答案 C解析 由4a 1＋a 3＝4a 2⇒4＋q 2＝4q ⇒q ＝2，则S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．2n ＋1－1B ．2n －1C ．2n －1D ．2n ＋1 答案 B11．含2n ＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n ＋1n B.n ＋1n C.n －1n D.n ＋12n 答案 B12．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210B.129 C.110 D.15 答案 D解析 ∵a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，∴{a n ·a n －1a n －1－a n}为常数列．∴a n ·a n －1a n －1－a n ＝a 2·a 1a 1－a 2＝2，∴a n ·a n －1＝2a n －1－2a n . ∴1a n －1a n －1＝12，∴{1a n }为等差数列，1a 1＝12，d ＝12. ∴1a n＝12＋(n －1)·12＝n 2.∴a n ＝2n ，∴a 10＝15. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 答案 －9解析 由题意得a 23＝a 1a 4，所以(a 1＋6)2＝a 1(a 1＋9)，解得a 1＝－12.所以a 2＝－12＋3＝－9.14．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第3个数是________． 答案 n 22－n2＋3(n ≥3)解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n 行有n 个数，则第n －1(n ≥3)行的最后一个数(n －1)(1＋n －1)2＝n 22－n 2，则第n 行从左至右的第3个数为n 22－n 2＋3(n ≥3)．15．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝________. 答案 4解析 ⎩⎪⎨⎪⎧3S 3＝a 4－2， ①3S 2＝a 3－2， ②，①－②，得3a 3＝a 4－a 3,4a 3＝a 4，q ＝a 4a 3＝4.16．已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p ＋a q ＝a p ＋q ，若a 1＝19，则a 36＝________.答案 4 解析 ∵a 1＝19，∴a 2＝a 1＋a 1＝29，a 4＝a 2＋a 2＝49，a 8＝a 4＋a 4＝89.∴a 36＝a 18＋a 18＝2a 18＝2(a 9＋a 9)＝4a 9＝4(a 1＋a 8)＝4(19＋89)＝4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在公差不为零的等差数列{a n }中，a 1，a 2为方程x 2－a 3x ＋a 4＝0的两实数根，求此数列的通项公式．答案 a n ＝2＋(n －1)×2＝2n18．(12分)等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20.解析 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ， a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d .a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d . 由a 3，a 6，a 10成等比数列，得a 3a 10＝a 26. 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2，整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200； 当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7. 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.19．(12分)某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ (2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的13 答案 (1)1 458辆 (2)2011年底20．(12分)设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且b 1＝0，c n ＝a n ＋b n ，若{c n }是1,1,2，…，求数列{c n }的前10项的和．解析 ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1. 又⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1. c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 1(1－q 10)1－q ＋10b 1＋10×92d＝210－1＋45·(－1)＝978.21．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式． 解析 (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n 2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， ∴{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列． (2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－(－12)n －11－(－12)＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1，当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.∴a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．22．(12分)设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0.(1)求{a n }的通项；(2)求{nS n }的前n 项和T n .解析 (1)a n ＝12n ，n ＝1,2，…(2)∵{a n }是首项a 1＝12，公比q ＝12的等比数列，∴S n ＝12(1－12n )1－12＝1－12n ，nS n ＝n －n 2n . 则数列{nS n }的前n 项和T n ＝(1＋2＋…＋n )－(12＋222＋…＋n 2n )， ①T n 2＝12(1＋2＋…＋n )－(122＋223＋…＋n －12n ＋n 2n ＋1)，② ①－②，得T n 2＝12(1＋2＋…＋n )－(12＋122＋…＋12n )＋n 2n ＋1＝n (n ＋1)4－12(1－12n )1－12＋n 2n ＋1， 即T n ＝n (n ＋1)2＋12n －1＋n 2n －2.。

1bT，已知数列a 8，是，表16．(8分)已知数列{}n a 是等差数列，25618a a ＝，＝；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且n T ＋12n b ＝1.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 是等比数列．17．（9分）设{}n a 是公比为 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列． (1)求 的值；(2)设{}n b 是以2为首项， 为公差的等差数列，其前 项和为n S ，当 时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．18.(9分)设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==, 333a b ==, 且数列{}1n n a a +-*()n ∈N 是等差数列，数列{}2n b -*()n ∈N 是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）是否存在 ，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.19．(12分)设1a ＝1，2a ＝53，2n a +＝531n a +－23n a *()n ∈N ．(1)令1n n n b a a ＋＝－*()n ∈N ，求数列{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n na 的前n 项和n S .20．(12分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 1a23a a 456a a a 78910a a a a ……记表中的第一列数1247,,,a a a a ，…构成的数列为{}n b ，111b a ＝＝.n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足22nn n nb b S S -＝1(n ≥2)．(1)证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当81a ＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．第2章数列本章练测答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3.；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 数列 本章练测参考答案一、填空题1.－6解析：∵{}n a 是等差数列，∴31414,6a a a a =+=+.又由134,.a a a 成等比数列， ∴2111(4)(6)a a a +=+，解得18a =-，∴2826a =-+=-．2.21解析：设 和 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3 且－4＝(－1) 4， ∴ ＝－1， 2＝2，∴212b a a -＝2q d -＝21．q <解析：设三边长为2,,,a aq aq 则222,,,a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩即22210,10,10,q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩得,q q q q <<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩Rq <. 4.锐角解析：由题意知374,4a a =-=，所以7324a a d -==，故 ；因为361,93b b ==，所以3q ==，故 .又 ，故 ， ， 都是锐角.5.40解析：设公差为d ，则1165,72121,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,31.d a ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故101104540S a d ＝＋＝. 6. 解析：因为数列{}n a 为等比数列，设公比为 ，则12n n a q-=.因为数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =．7.2002 解析：认识信息，理解理想数的意义,有20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ．8.23解析：∵221)(+=xx f ，∴221)1(1+=--x x f ＝xx2222⋅+＝x x22221+， ∴xx f x f 221)1()(+=-+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22． 设 ， 则 ＝ ，∴ ＝ ＝ 2， ∴ ＝ ＝ 2．9．（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由=⋅53a a 24a ，得24=a ，∴325465432==⋅⋅⋅⋅a a a a a a ． （2）9136)(324363242221214321=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a a a a a ，，，∴，）（442165=+=+q a a a a 10.2 解析：由824=-a a ，可得公差 ＝ ，再由2653=+a a ，可得11=a ，故S n ＝ ＋2 ( －1)＝2 2－ ，∴nn n T n 1212-=-=，要使得n T ，只需 即可，故 的最小值为2， 11.4 解析：42222=≥+=+xyxy xy y x cd b a ）（）（）（.12.10 解析：100110011001991100100()45,0.9,0.4,2S a a a a a a a a d =+=+=+=+-= 104.0250)(25099199531=⨯=+=++++a a a a a a . 13.216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的定义知中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14.5；21( ＋1)( －2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ( )＝ ( －1)＋( －1)． 由 (3)＝2，(4)＝ (3)＋3＝2＋3＝5， (5)＝ (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……( )＝ ( －1)＋( －1)，相加得 ( )＝2＋3＋4＋…＋( －1)＝21( ＋1)( －2)．二、解答题15.解：设这三个数分别为,,a a aq q .由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.16.(1)解：设{}n a 的公差为d ，则116,418,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,4.a d =⎧⎨=⎩∴24(1)42n a n n ＝＋－＝－.(2)证明：当n ＝1时，11b T ＝，由11112T b ＋＝，得123b ＝；当n ≥2时，∵112n n T b ＝－，11112n n T b －－＝－，，∴111()2n n n n T T b b －－－＝－．∴11()2n n n b b b －＝－．∴113n n b b －＝..∴ 数列{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．17．解：（1）由题意知2 3＝ 1＋ 2，即2 1 2＝ 1＋ 1 ，∵ 1≠0，∴2 2－ －1＝0，∴ ＝1或－21． （2）若 ＝1，则n S ＝2 ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝22＋1－))((n n ＞0，故n S ＞n b ．若 ＝－21，则n S ＝2 ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝4－11－)0)((n n ，故对于 ∈ ，当2≤ ≤9时，n S ＞n b ；当 ＝10时，n S ＝n b ；当 ≥11时，n S ＜n b ．18.解：（1）由题意得：[])()()1()(1223121a a a a n a a a a n n ----+-=-+ =3)1(2-=-+-n n ， 所以 =-+-+=-+=--)4()5()4(21n n a n a a n n n上式对1=n 也成立.所以927212+-=n n a n ， 311121)21()42(4)22)(2(2---=⨯=---=-n n n n b b b b ，所以3)21(2-+=n n b .（2）设3232)21(7272121292721---+-=⎪⎭⎫⎝⎛--+-=-=k k k k k k k k k b a c . 当3,2,1=k 时,0=k c ；当4≥k 时，21)21(47)274(21)21(47)27(2134232=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-≥-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--k k k c ， 故不存在正整数k 使⎪⎭⎫⎝⎛∈-21,0k k b a .19.解：(1)因为1211115222()3333n n n n n n n n n b a a a a a a a b ＋＋＋＋＋＋＝－＝－－＝－＝，所以数列{}n b 是首项为12123b a a ＝－＝，公比为23的等比数列，所以2(1,2)3nn b n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＝，． （2）由123nn n n b a a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11111212222()()()213333n n n n n n n n a a a a a a a a -++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=+++=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为11a =，所以12323nn a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以123(1,2,)3n n n a n -=-=.设数列1123n n n --⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则21222123333n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①23222222333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.② ①-②，得2112222221313333333n n n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以122(3)29139333n nn n n n T n -⎡⎤+⋅⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以11213(3)223(123(1)1823n n n n n n S a a na n T n n +-+⋅=+++=++++-=++-）2.20.解：(1)由已知，当n ≥2时，221nn n nb b S S =-. 又因为1n n n b S S --＝，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112n n S S --=. 又因为1111S b a ＝＝＝，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n +＝. 所以当n ≥2时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-++－＝－＝. 因此1,1,2, 2.(1)n n b n n n =⎧⎪⎨-≥⎪+⎩＝ (2)设题表中从第3行起，每行的公比都为q ，且0q >.因为1＋2＋ (12)12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项． 故81a 在表中第13行第3列，因此28113491a b q ＝＝-. 又13b ＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2122(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --=-⋅=--+-+＝(k ≥3)．。

苏教版必修⑤数列单元测试一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+a 8+a 11是一个定值，则下各数中也为定值的是 （ ） A ．S 7 B ．S 8 C ．S 13 D ．S 152．若等比数列{a n }中，a 2+a 5+a 11=2, a 5+a 8+a 14=6，则a 2+a 5+a 8+a 11+a 14的值为 （ ）A ．8B ．大于8C ．31242D ．412403．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．±14．在等比数列}{n a 中，1020144117,5,6a a a a a a 则=+=⋅等于 （ ）A ．32B ．23 C ．23或32 D ．－32或－235．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则此数列的前13项之和等于（ ）A ．13B ．26C ．52D ．1566． 有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%，则年产量最高的是改进设备后的（ ） A ．第一年 B ．第三年C ．第四年D ．第五年 7．若数列{a n }是等比数列, 则数列{a n +a n+1}（ ）A ．一定是等比数列B ．可能是等比数列, 也可能是等差数列C ．一定是等差数列D ．一定不是等比数列8．设}{n a 是等差数列，从},,,,{20321a a a a Λ中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）A ．90个B ．120个C ．180个D ．200个9．已知数列||||||||,3,60}{3032111a a a a a a a a n n n +++++=-=+Λ则中等于（ ）A ．445B ．765C ．1080D ．310510．已知数列}{n a ，“对任意的),(,n n a n P N n 点*∈都在直线23+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，301012S S =，1030130S S +=，则20S =（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 12．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q=12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn=a 1·a 2…a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是（ ）A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ8二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．某网络公司，1996年的市场占有率为A ，根据市场分析和预测，该公司自1996年起市场占有率逐年增加，其规律如图所示：则该公司1998年的市场占有率为 ；如果把1996年作为第一年，那么第n 年的市场占有率为 .14．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n （其中n ∈N*），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++n a ++Λ=15．当210,,a a a 成等差数列时，有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时，有432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时，有046443210=+-+-a a a a a ，由此归纳：当na a a a ΛΛ210,,成等差数列时有nnn n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+-Λ 如果n a a a a ,,,,210Λ成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .16．在等比数列{a n }中, 记n n a a a S +++=Λ21, 已知1223+=S a ,1234+=S a , 则公比q ＝ ； 三、解答题：本大题共9小题，共108分. 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1{na 为等差数列； （Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. 18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足aa aa b a a a a a a a n nn n n n +-=+=>=+设,2),0(32211 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与87的大小，并证明你的结论. 19．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n . 20．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.66,21661==S a a （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）设43243+⋅+=n a n n a b ，求数列n b n 前}{项和T n .21．（本小题满分12分）已知函数),10(log )(≠>=a a x x f a 且若数列：),(),(,221a f a f …，)(42),(*∈+N n n a f n 成等差数列.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）若}{,10n a a 数列<<的前n 项和为S n ，求n n S ∞→lim ；（3）若)(,2n n n a f a b a ⋅==令，对任意)(,1t fb N n n -*>∈都有,求实数t 的取值范围. 22．（本小题满分14分）x 轴上有一列点P 1，P 2，P 3，…，P n ，…，已知当2≥n 时，点P n 是把线段P n －1 P n+1作n 等分的分点中最靠近P n+1的点，设线段P 1P 2，P 2P 3，…，P n P n+1的长度分别为a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1=1. （Ⅰ）写出a 2，a 3和a n （2≥n ，*N n ∈）的表达式； （Ⅱ）证明：a 1+a 2+a 3+…+a n <3（*N n ∈）； （Ⅲ）设点.),,2)(,(*N n n a n M n n ∈>在这些点中是否存在两个点同时在函数 )0()1(2>-=k x ky 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.数列单元测试 (B 卷)答案二、填空题：13．A n )22(;41--. 14. 18615．.1)1(21021=⋅⋅⋅⋅--nnn m n n C nC c C a a a a K 16. 3三、解答题：17．解：（Ⅰ）当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分 两边同除以411,11=---n nn n a a a a 得，…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立，∴51}1{1=a a n是以为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分 设21a a 是数列}{n a 的第t 项，则,451141=+=t a t 解得，t=11∈N*，………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18．（1）121-=n n b（2）08121116181)21212121161(81)212121(872441684=--=-+⋅+⋅+<-++++=-K K nS19．（本小题满分12分）解：（1）.23,5,31532899112111+=∴==⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+n a a d d a d a n 解得…………4分 （2）}{,82222,23111n a a a a n n a n b b b b n n n n n∴=====-+++Θ是公比为8的等比数列.……4分又有).18(73281)81(3232211-=--=∴==nn n a T b …………4分(){}()()1661621616611661620.I .66.22.22122210.....0..1,21.21-161214,54 3.....n n a a a S a a a a a a x x d a a a a a a d d a n +∴==∴+==∴-+=⋯⋯⋯(3)>∴>∴===+-===∴=-⋯⋯⋯(6)Q g g 为等差数列又，、是二次方程的两根分又公差由得通项公式分()()()34234234123411113II 4322, (4)22232422,2222232-122,222222221-221-22221n a n n n n n n n n n n n n n n n n n a a n b n T n T n n T T n n n +++++++=-==⋯⋯⋯(8)∴=+++++=+++++-=+++++-=-=--=g g g g g L g g g L g g L g g g 由，得分两边同乘以得：两式相减得()()11-22-12 2.....n n n n T n ++-∴=+⋯⋯⋯(12)g g 分21．（1）22,222)11(2)(,2,)12(242+=∴+=⋅-++=∴=∴-++=+n n n a a n n a f d d n n（2）.11)1(lim lim 24224aa a a a S n n n n -=--=∞→∞→ （3）.2)1(2)22()22()(322222+++⋅+=⋅+=+=⋅=n n n n n n n n a n a f a b.141211n n n n b b n n b b >∴>⋅++=++}{n b ∴为递增数列nb ∴中最小项为.6,22,2)(,22261651<∴>∴==⋅=-t t fb t t22．解：（I ）由已知,)1(11+--=n n n n P P n P P 令,1,,224321===a P P P P n 所以…………1分令,21,2,334332===a P P P P n 所以…………………………2分 同理，,111-=-n a a n n 所以121211121111111⋅-⋅-==-⋅-=-=--ΛΛn n a n n a n a n n n ).2()!1(1≥-=n n ……………………4分（II ）因为)2(2122221)1(43211)!1(12≥=⋅⋅≤-⨯⨯⨯⨯=--n n n n ΛΛ…………6分 所以)!1(1!21!111321-++++=++++n a a a a n ΛΛ ).2(3)21(3211)21(11212121112122≥<-=--+=+++++≤---n n n n Λ…………9分 而1=n 时，易知311<=a 成立，所以).(3*321N n a a a a n ∈<++++Λ……10分（III ）假设有两个点A （p q p a q B a p q p ,)(,(),,≠、*N q ∈，且)2,2>>q p ，都在函数2)1(-=x ky 上，即.)1(,)1(22-=-=q k a p k a q p 所以,)!1()1(,)!1()1(22k q q k p p =--=--消去k 得)!1()1()!1()1(22--=--q q p p ，……①…………11分以下考查数列!},{2n n b b n n =的增减情况，)!1(13)!1()1()!1()1(!22221-+--=---=---=--n n n n n n n n n n b b n n ， 当2>n 时，132+-n n >0，所以对于数列}{n b 有ΛΛ>>>>>n b b b b 432 ……………………13分 所以①式不能成立，所以，不可能有两个点同时在函数.)1(2上-=x ky ……14。

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作必修 5 第 2 章数列单元试题（ 4）明：本 卷分 第Ⅰ、Ⅱ卷两部分， 将第Ⅰ卷 的答案填入 后括号内，第Ⅱ卷可在各 后直接作答．共100 分，考90 分 ．第Ⅰ卷（ 共 30分）一、 （本大 共10 小 ，每小3 分，共 30 分）1．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是 a 、b 的等比中 ， y 是 b 、c 的等比中 ，那么x 2、 b 2、 y 2 三个数（）A ．成等比而非等差B ．成等差而非等比C ．既成等比又成等差D ．既非等差又非等比考 数列定 及 合运用．【分析】依 意： a+c=2b ①2② 2x =ab y =bc ③由②③可得 a= x2， c= y2代入①式得： x 2 + y2=2 b x 2+y 2=2b 2．bbbb【答案】 B2．数列 { a n } 中， a 1，a 2－ a 1，a 3－ a 2，⋯， a n －a n － 1⋯是首1、公比 1的等比数列，3a n 等于（）A ．3（1－ 1）B ．3（1－1）23n 2 3n 1C ．2（1－ 1）D ． 2（1－1 ）33n33n 1考 等比数列的 ．【分析】 a n =a 1+（ a 2－ a 1）+（ a 3－ a 2） +⋯ +（ a n － a n － 1），即等比数列的前【答案】 An 和，依公式可知A ．3．已知 0<a<b<c<1，且log c n （）a 、b 、c 成等比数列，n 大于 1 的整数，那么log a n 、 log b n 、A ．成等比数列B ．成等差数列C ．倒数成等差数列D ．以上均不考 等比、等差数列观点、 数运算．【分析】由已知 ac=b 2，又 log n a+log n c=log n ac=log n b 2=2log n b ，故1 + 1 =2 ．ogla nlog c n log b n 【答案】 C4．已知 1 是 a 2 与 b 2的等比中 ，又是1与1的等差中 ，a b 的 是（）aba 2b 2A ．1或111D ．1 或－12B ．1 或－C ．1 或323考 等比中 以及 形能力．a 2b 2 1 ab 1【分析】依 意1 1 a b即b 2aba2ab2 ab∴原式 =a b2ab2ab 1，a 2 b2= (a b) 2 2ab = 4a 2 b 2 2ab =2ab 1当 ab=1 ，原式 =1，当 ab=－ 1 ，原式 =－ 1． 3【答案】 D5． S n =1－ 2+3－ 4+5－ 6+⋯+（－ 1） n+1· n ， S 100+S 200+S 301 等于（） A ． 1 B ．－ 1C ．51D ．52考 一般数列乞降整体代 思想．【分析】 S 100=－ 50， S 200=－ 100，S 301=－ 150+301，故 S 100+S 200+S 301=1．【答案】 A6．正 等比数列 { a n } 中， S 2=7 ，S 6 =91， S 4 （）A ． 28B ．32C ．35D ．49考 等比数列性 及 用．【分析】∵ { a n } 等比数列，∴ S 2， S 4－ S 2， S 6－ S 4也 等比数列，即7， S 4－ 7，91－2S 4 成等比数列，即（ S 4－ 7） =7（ 91－ S 4），解得 S 4=28 或－ 21（舍去）．7．已知数列 { a n } 通 a n =n98（ n ∈N * ）， 数列 { a n } 的前 30 中最大的 （）n99A ． a 30B ． a 10C ．a 9D ． a 1考 数列通 意 及 形能力．【分析】 a n =1+99 98，∴ a 10 最大．n99【答案】 B8．在等比数列 { a n } 中，已知 n ∈N * ，且 a 1+a 2+⋯ +a n =2n － 1，那么 a 12+a 22+⋯+a n2 等于（）A． 4n－ 1 B ．1（ 4n－ 1）C．1（ 2n－ 1）2 D ．（ 2n－ 1）2 33考等比数列观点、乞降．na n=2n－121，公比 4 的等【分析】由 S n =2 －1，易求得，a1=1， q=2，∴ { a n } 是首比数列，由乞降公式易知B．【答案】 B9．数列 1， 1+2， 1+2+2 2，⋯， 1+2+22 +⋯ +2n－1，⋯的前 n 和（）nB ． 2n+1－ n－ 2C．2n n+1－ nA． 2 － n－ 1 D ． 2考一般数列乞降的技巧．【分析】 a n=2n－ 1，∴ S n=（ 2+2 2+⋯ +2n）－ n=2n+1－ n－ 2．【答案】 B10．若 { a n} 的前 8 的各异，且 a n+8=a n，于 n∈N*都建立，以下数列中，可取遍{ a n} 前 8 的的数列（）A． { a2k+1 } B ． { a3 k+1}C．{ a4k+1} D ． { a6k+1}考数列基本知及剖析能力．【分析】∵ k∈N*， k=1、2、 3⋯当 k=1、 2、 3⋯7、 8 ， a2k+1均取奇数，而无偶数，∴{ a2k+1} 不符．而当 k 取以上，{ a3k+1} 能够取遍前8 ．【答案】 B第Ⅱ卷（非共70分）二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分）11．在等比数列{ a n} 中，已知S n=3 n+b， b 的 _______．考等比数列乞降公式的本形式．【分析】 a1=S1=3+ b，n≥ 2 ， a n=S n－S n－1=2×3n－1．a n等比数列，∴a1合适通， 2× 31－1=3+ b，∴ b=－1．【答案】－ 112．已知等差数列lgx1，lgx2，⋯， lgx n的第 r s，第 s r（ 0<r <s）， x1+x2 +⋯+x n =_______．考数学化能力．lg x1( r 1)d s d1【分析】10s r 1lg x1( s 1)d r x1lgx n+1－ lg x n=－1x n 1=1 ．x n101∴{ x n} 等比数列，且 q= ．10x1 (1q n )10 s r(10n1)．∴ x1+x2+⋯ +x n==910n1q【答案】10 s r(10 n1)910n13．若 { a n} 是增数列，于随意自然数n， a n=n2+λn 恒建立，数λ 的取范是 _______．考数列和不等式基本知．【分析】因{ a n} 增数列，∴n2+λ n>（ n－ 1）2 +λ（ n－ 1）（n≥ 2）即 2n－ 1> －λ（ n≥ 2）λ >1－ 2n（ n≥ 2）要使n∈N*恒建立，λ>－ 3．【答案】λ >－314．每次用同样体的清水洗一件衣物，且每次能洗去垢的3，若洗 n 次后，存在的4垢在 1%以下， n 的最小 _________．考把化数学的能力．【分析】每次能洗去垢的3，就是存留了1，故洗 n 次后，有本来的（1）n，由4441n n意，有：（） <1%，∴ 4 >100 得 n 的最小4．【答案】 4三、解答（本大共 5 小，共 54 分．解答写出文字明、明程或演算步）15．（本小分 8 分）已知公差不 0 的等差数列 { a n} 中， a1+a2+a3+a4=20，a1， a2， a4成等比数列，求会合 A={ x|x=a n， n∈N*且 100<x<200} 的元素个数及全部些元素的和．考等差、等比数列观点、乞降公式及会合基本知的用．【解】 { a n} 公差 d， a2=a1+d， a4=a1 +3d2∵ a1、 a2、a4成等比数列，∴（a1+d） =a1（ a1+3d）d=a1．解得： a1=d=2，∴ x=a n=2+2 （ n－1） =2n∴A={ x|x=2n，n∈N*且 100< x<200}∵100<2n<200 ，∴ 50<n<100 ．∴会合 A 中元素个数100－ 50－1=49 （个）由乞降公式得：S= (102198)×49=7350．216．（本小分10 分）已知等差数列{ a n } 中， a2=8，前 10 和 S10=185．（1）求通；（2）若从数列 { a n} 中挨次取第 2 、第 4 、第 8 ⋯第 2n⋯⋯按本来的序成一个新的数列 { b n} ，求数列 { b n} 的前 n 和 T n．考等差、等比数列性、乞降公式及化能力．a1 d 8【解】（ 1） { a n} 公差 d，有10 910a1 d 1852解得 a1=5， d=3∴a n=a1+（n－ 1） d=3n+2（ 2）∵ b n=a 2n =3× 2n+2∴T n=b1+b2+⋯+b n=（3× 21+2）+（ 3× 22+2 ）+⋯ +（ 3× 2n+2）=3（ 21+22+⋯ +2n） +2n=6×2n+2 n－ 6．17（． 本小题满分 12 分）设{ a n } 为等差数列， { b n } 为等比数列， a 1=b 1=1 ，a 2+a 4=b 3，b 2·b 4=a 3，分别求出 { a n } 及{ b n } 的前 10 项和 S 10 和 T 10．考察等差数列、等比数列的性质及乞降．【解】∵ { a n } 为等差数列， { b n } 为等比数列． ∴ a 2+a 4=2 a 3， b 2 ·b 4=b 32 由已知 a 2+a 4=b 3， b 2b 4=a 3，∴ b 3=2a 3 ， a 3=b 3 2 b 3=2 b 32， ∵ b 3≠ 0，∴ b 3= 1， a 3= 1．24由 a 1=1，a 3=1{ a n } 公差 d=－ 3．4 810 955∴ S 10=10a 1+2d=－8由 b 1=1，b 3=1，知 { b n } 公比为 q=± 2 ．22当 q=2 时， T 10=31（2+ 2 ）2 32当 q=－2时， T 10= 31 （ 2－ 2 ）．23218．（本小题满分 12 分）已知 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a n +S n =4．（ 1）求证：数列 { a n } 是等比数列；（ 2）能否存在正整数k ，使 S k 1 2>2 建立．s k 2考察数列通项与前 n 项和关系及综合剖析能力．【解】（ 1）由题意， S n +a n =4 ，S n +1+a n+1=4， ∴（ S n +1+a n+1）－（ S n +a n ） =0即 2a n +1－ a n =0， a n+1 =1a n ，2又 2a 1 =S 1+a 1 =4，∴ a 1=2．∴数列 { a 是以首项 a 1=2，公比为1的等比数列．n }q=22 1 ( 1 ) n（ 2）S n =2=4－ 22－n ．1 12S k 1 2 2421 k2 23 21 k 2 02 1 k 11 2k 13S k24 22 k23 21 k2 223∵ k ∈N * ，∴ 2k －1 ∈N * ．这与 2k －13 ）相矛盾，故不存在这样的k ，使不等式建立．∈（ 1， 219．（本小题满分 12 分）已知函数 f （ x ）=（ 2 ）x+a 的反函数 f －1（ x ）的图象过原点．－ 1－ 1（－ 1x 的值；（ 1）若 f （ x－3）， f 2 －1），f（x－4）成等差数列，求（ 2）若互不相等的三个正数m、 n、t 成等比数列，问－ 1－ 1－1（ n）可否f （ m），f（ t）， f构成等差数列，并证明你的结论．考察函数与反函数观点、等差、等比的判断及综合知识能力．【解】（ 1）∵ f－1（ x）图象过（ 0，0），可知原函数过（0， 0）∴有（ 2 ）0+a=0a=－ 1∴f（ x） =（2）x－1，值域 { y|y>－ 1}由 y+1=（2）x x=log 2（ y+1）∴ f－1（x） =log（ x+1）（ x>－1）2－1－12 －1）=log2 2 =1，∵ f（x－ 3） =log 2（ x－ 2）， f （－1（ x－4） =log2（ x－ 3）f∴log 2（ x－ 2）（ x－ 3） =（2）2=2解得： x1=4， x2=1，x 31而又∵x>3，∴ x=4．x 41（ 2）假定 f－1（m）， f－1（ t）， f－1（ n）构成等差数列，则有：2log 2 （t+1）=log2（m+1）+log2（n+1）2即（ t+1） =（ m+1）（ n+1）化简得： 2t=m+n①又∵ m、 t、 n 成等比数列2∴ t =mn t= mn代入①式得 2mn =m+n即（ m －n ）2=0∴m=n，这与已知三数 m、 n、 t 互不相等矛盾．∴f－1（m）、f－1（ t）、 f－1（ n）不可以构成等差数列．。