甘肃省临夏中学高三上学期期中考试数学理试题缺答案

甘肃省临夏回族自治州高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为第二象限角，且，则的值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A={x|，x∈R}，则∁RA=（）A . {x|﹣2＜x＜1}B . {x|﹣2≤x＜1}C . {x|﹣2≤x≤1}D . {x|﹣2＜x≤1}3. （2分）已知，，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在三角形ABC中，若，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B . “sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C . l为直线，α,β为两个不同的平面，若l⊥β,α⊥β,则l∥αD . 命题“'x∈R,”的否定是“x0∈R,”6. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A . 2B . 2C . 4D . 27. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为2πB . 函数f（x）的图象关于点（， 0）d对称C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D . 函数f（x）在[，π]上单调递增8. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 偶函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，则函数f（x）在区间[1，2]上（）A . 单调递增，且有最小值f（1）B . 单调递增，且有最大值f（1）C . 单调递减，且有最小值f（2）D . 单调递减，且有最大值f（2）9. （2分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A . （﹣3，+∞）B . （﹣∞，3）C . [﹣3，3）D . （﹣3，3]10. （2分）函数y=sin2x﹣2sin2x+1的最大值为（）A . 2B .C . 3D .11. （2分）如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知，那么的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . 2或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·抚州期中) 下列计算曲线y=cosx（0≤x≤ ）与坐标轴围成的面积：（1）cosxdx，（2）3 cosxdx，（3） |cosx|dx，（4）面积为3．用的方法或结果正确的是________．14. （1分） (2016高一上·茂名期中) 已知a=log0.53，b=20.5 ， c=0.50.3 ，则a，b，c的大小关系是________15. （1分） (2016高一下·徐州期末) 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为________．16. （1分）设命题p：函数f(x)=lg（）的值域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．18. （5分） (2017高二上·大连期末) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19. （10分） (2016高一下·南平期末) 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．20. （10分） (2018高二下·吴忠期中) 已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21. （15分） (2016高三上·苏州期中) 已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函数f（x）的极值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围；（3）若g（x）=lnx，试讨论函数h（x）（x＞0）的零点个数．22. （10分）在极坐标系中，已知曲线C：ρ2+2ρsinθ﹣3=0（ρ∈R），直线l是过直角坐标系下定点（2，1）且与直线θ= 平行的直线，A、B分别为曲线C和直线l上的动点．（1）将曲线C和直线l分别化为直角坐标系下的方程；（2）求|AB|的最小值．23. （10分）(2017·常宁模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

甘肃高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C． 2D． 32.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．3.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题为真命题C．命题“，使得”的否定是“，使得”D．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题4.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．B．C．D．5.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、解答题1.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最大值.2.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.3.已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.三、填空题1.已知，则的最大值是__________．2.设函数的导函数，则的极值点是__________．3.过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．4.设数列，满足且，若表示不超过的最大整数，则__________．甘肃高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A．B．C． 2D． 3【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，，由，得，整理得，所以.故选C.【考点】1.等差数列通项公式及前项和公式；2.等比数列中项公式.2.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】。

甘肃省临夏中学2013届高三第一学期期中考试试题一．选择题（每题5分，共60分，请将答案写在后面的答题栏中，否则不得分） 1. 已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是( )A. (,1]-∞-B. [1,)+∞C. [1,1]-D. (,1]-∞-[1,)+∞2. 已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且221x y +=}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为( )A ．0B ． 1C ．2D ．3 3. 已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B =( ) A ．{x 21|<<-x } B ．{x 1|->x }C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x }4. 函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. 函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是6. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =7. 函数cos622x xxy -=-的图像大致为8. 设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9. 下列函数中,与函数） A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．xy xe =D ．sin xy x=10. 要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移12个单位 （D ） 向右平移12个单位11. 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α=（ ）A ．-1B ．CD ．112. 已知α为第二象限角,sin cos 3αα+=,则cos2α=（ ）A ．3- B ．9-C ．9D ．3二．填空题（每题5分，共20分） 13. 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________.14. 方程1420xx +-=的解为_______.15. 若函数设函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x＋1，则3f 2（）=_______________.16. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．三．解答题（本大题共70分，解答时要写出必要的计算和推理过程，否则不得分） 17. （本题10分）（1） 求sin10sin30sin50sin 70⋅⋅⋅的值； （2）求2345coscoscos cos cos1111111111πππππ的值.18.（本题12分）（1）已知,αβ为锐角，且4cos 5α=，16cos()65αβ+=-，求cos β的值.（2）已知,αβ为锐角，满足sin 510αβ==，求αβ+的值.19.（本题12分）已知定义域为R 的函数()f x 为奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-.（1）求()f x 在[1,0)-上的解析式；（2）求12(log 24)f 的值.20. （本题12分） 设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴.(Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.21. （本题12分）已知函数23()1(0),()f x ax a g x x bx =+>=+.若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； 当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围.22.（本题12分） 设1()(0)xx f x ae b a ae=++> (I)求()f x 在[0,)+∞上的最小值;(II)设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =;求,a b 的值.。

高三数学上学期期中试题 理说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}12A x x =-<，{13}B y Z y =∈-≤<，则A B = （ ） A ．{}0,1,2 B ．1,0,1,2C ．∅D ．{}1,0,1-2．设1i2i 1iz -=++，则 ||z = （ ）A ．2B ．12C D ．13．已知2sin cos αα=，则2cos 2sin 21cos ααα++= ( )A ．32B ．3C ．6D ． 124．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若命题：:p “0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则:p ⌝“x R ∀∈，均有210x x ++≥”5．已知平面向量,a b 满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π6．设0,0a b >>，若2是2a 与2b 的等比中项，则19a b+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．27．若双曲线2222:1x y C a b -= (0,0)a b >>的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为 （ ）A ．2B ．12C ．22D ．3 8．某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于（ ） A ．43 B ．28 C ．16 D ．7 9．函数e4xy x=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为( ) A ．1603 B ．160 C ．2563D ．64 11．若函数()1sin2 sin 4f x x x a x =--在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．92722a << B ．918922a << C ．922a -<<D ．4518922a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．甲、乙两校各有3名教师报名支教．若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为____ ___.14．直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，已知(8,8)A ，则线段AB 的中点到准线的距离为__________．15．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，且当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (26)f x x =+，则(2020)f =___ ____.16．已知向量,,a b c 满足4,22,,,4a b a b π==〈〉=()()·1c a c b --=-，则c a -的最大值为___ __.三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，第 22、23 为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分．17．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时()f x 取得最大值2． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2(2)log n an b n =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 19．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,233B BC π==，点D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足. （1）若BCD ∆的面积为33，求CD 的长； （2）若32DE =，求角A 的大小. 20．（本题满分12分）设函数()()ln xe f x a x x x=--（a 为常数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在()0,1内存在唯一极值点0x x =，求实数a 的取值范围，并判断0x x = 是()f x 在()0,1内的极大值点还是极小值点.21．（本题满分12分）已知函数()()ln 1f x ax x a =+-（a 为实数常数） （1）当0a <时，求函数()f x 在()1,+∞上的单调区间； （2）当1x >时，()()2f x ax <成立，求证：21a e >．（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．23．（本题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M ．（1）求M ；（2）已知实数,,a b c 满足2a b c M ++=，求222(1)(2)(3)a b c ++-+-的最小值．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.25 14. 25415. 2-1 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】（1）由题意知，振幅A =2，周期T=222ππω=⨯，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2πϕ<，故6πϕ=．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ……………………6分（2）由函数6()()5g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5f x =，得sin （2x 0+6π）=35,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π，∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ……………………12分18．（本题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n N S S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log n a n b n =-+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由23424,,S S S -成等差数列知，324224S S S =-+，所以432a a =-，即12q =-.又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-，所以等比数列{}n a 的通项公式*1,2nn a n N ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……………………6分（2）由（1）知1()22(2)log(2)n nb n n n =-+=+ ，所以11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和： 11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭32342(1)(2)n n n +=-++ . ……………………12分 19．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，,233B BC π==，点D 在边AB上，,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足. （1）若BCD ∆的面积为33，求CD 的长； （2）若32DE =，求角A 的大小. 【解析】（1）由已知得133sin 2BCD S BC BD B ∆=⋅⋅=又323,sin BC B ==解得 3BD =， 在BCD ∆中，由余弦定理得 2CD = 222cos BC BD BC BD B +-⋅⋅()()221233223392=+-⋅⋅⋅= ∴3CD = 即CD 的长为3. ……………………6分 （2）由已知得，E 为AC 中点，∴2AC AE =，在ABC ∆=，所以3sin 2AE A ⋅=， 又sin tan cos DE A A AE A ==，所以sin cos AE A DE A A ⋅=⋅=，32A =，∴cos A =，又0A π<<，∴4A π= . ………………12分 20．（本题满分12分）设函数()()ln xe f x a x x x=--（a 为常数）.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在()0,1内存在唯一极值点0x x =，求实数a 的取值范围，并判断0x x =是()f x 在()0,1内的极大值点还是极小值点.【解析】（1）当1a =时，()ln x e f x x x x=-+，()()()21110x e x f x x x x ⋅-'=-+>，所求切线的斜率(1)0f '=，又(1)1f e =-.所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(1)y e =-. ……………………5分（2）()()()()221111xx x e ax e x f x a x x x --⋅-⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭. 又()0,1x ∈，则要使得()f x 在()0,1内存在唯一极值点，则()()()210x x e ax f x x--'==在()0,1存在唯一变号零点，即方程0xe ax -=在()0,1内存在唯一解，即e xy x=与y a =在()0,1范围内有唯一交点.设函数()(),0,1x e g x x x=∈，则()()210x x e g x x -'=<，()g x ∴在()0,1单调递减，又()()1g x g e >=；当0x →时，()g x →+∞(),a e ∴∈+∞时，e xy x=与y a =在()0,1范围内有唯一交点，设为0x .当()00,x x ∈时，()x e g x a x => ，0xe ax ->，则()()()210x x e ax f x x--'=<，()f x 在()00,x 为减函数；当()0,1x x ∈时，0xe ax -<，则()()()210x x e ax f x x--'=>，()f x 在()0,1x 为增函数.即0x x =为函数()f x 的极小值点.综上所述：(),a e ∈+∞，且0x x =为函数()f x 的极小值点. ……………………12分 21．（本题满分12分）已知函数()()ln 1f x ax x a =+-（a 为常数） （1）当0a <时，求函数()f x 在()1,+∞上的单调区间； （2）当1x >时，()()2f x ax <成立，求证：21a e >． 【解析】（1）()()1ln 1ln f x a x a x a x a x ⎛⎫'=+-+⋅=+ ⎪⎝⎭，当0a <时，由()0f x '>得ln 0x a +<，解得1a x e -<<， 由()0f x '<得ln 0x a +>，解得a x e ->，所以函数()f x 在()1,+∞的单调递增区间是()1,a e -，单调递减区间是(),ae -+∞．……5分（2）当1x >时，由()()2f x ax <得()ln 10ax x ax a -+-<即()ln 10a x ax a -+-<恒成立（*），设()()ln 11g x x ax a x =-+->，则()()11g x a x x'=->，由题可知0a ≠ ①当0a <时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增， ()()11g x g >=-，可知01x ∃>且01x →时，()00g x <，使得()000ax g x ⋅>，可知（*）式不成立，则0a <不符合条件；②当1a ≥时，()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减， ()()110g x g <=-<，可知（*）式成立，则1a ≥符合条件，所以21a e >成立； ③当01a <<时，由()0g x '>得11x a<<，由()0g x '<得1x a >，所以()g x 在11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，可知()g x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 1ln 2g x g a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由（*）式得ln 20a a --<， 设()ln 2h a a a =--，则()110h a a'=-<，所以()h a 在()0,1上单调递减， 而2211220h e e⎛⎫=+->⎪⎝⎭，()0h a <，可知21a e >． 综上所述，21a e >． ……………………12分22．（本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在曲线2C 上，求ABO ∆面积的最大值．【解析】（1）设点P 的极坐标为（,ρθ）（ρ＞0），M 的极坐标为()1,ρθ（10ρ＞），由题设知OP =ρ，OM =14cos θρ=. 由16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程4cos 0ρθρ=（＞）因此2C 的直角坐标方程为()22x 2y 40x -+=≠（）. …………………5分 （2）设点B 的极坐标为(),αB ρ （0B ρ＞）.则4cos αB ρ=，于是ABO ∆面积13S AOB 4cos α|sin(α)|2|sin(2α)|23233B OA sin ππρ∠=⋅=⋅-=--≤+当α12π=-时，ABO ∆的面积取得最大值23+.所以ABO ∆面积的最大值为23+. ……………………10分 23．（本题满分10分）已知函数()2145f x x x =++-的最小值为M . （1）求M ；（2）若实数,,a b c 满足2a b c M ++=，求222(1)(2)(3)a b c ++-+-的最小值.【解析】（1）164,215()26,24564,4x x f x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=-+-≤⎨⎪⎪-⎪⎩＜＞，如图所示：∴max 57()()42f x f ==， ∴72M = . ……………………5分(2) 由（1）知7a b c ++=精品 Word 可修改 欢迎下载 ∴[]2(1)(2)(3)a b c ++-+- 222(1)(2)(3)2(1)(2)2(1)(3)2(2)(3)a b c a b a c b c =++-+-++-++-+--∴[]2222()43(1)(2)(3)a b c a b c ⎡⎤++-≤++-+-⎣⎦∴[]2222743(1)(2)(3)a b c ⎡⎤-≤++-+-⎣⎦ ∴222(1)(2)(3)3a b c ++-+-≥，当且仅当0a =，3b =，4c =时值最小.∴222(1)(2)(3)a b c ++-+-的最小值为3. ……………10分 （注：柯西不等式也可）。

2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（每题5分，共50分） 1．已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．“x ＜－1”是“x 2－1＞0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 函数y ( )A.[)1，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1D.⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 5．当x>1时，不等式x －2＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．在等比数列{n a }中，若对n ∈N *，都有12a a ++ …n a + ＝2n －1，则2212a a ++…＋2n a 等于( )A ．(2n －1)2 B.13 (2n －1)2 C ．4n－1 D.13(4n －1)7．已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)则|2a －b|的最大值，最小值分别是( ) A ．4 2，0 B ．4,4 2 C ．16,0 D ．4,08．已知函数f(x)＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f(a )＋f(b －2)＝0，则a ＋b ＝( )A ．－2B ．－1C ． 0D ．2 9. 数列{n a }的前n 项和为S n ，已知a 1=1, a 2=12, a n+2= a n+1－a n 则S 2013的值为（ ）A.0B.1C.12D.1.5 10.已知函数'()y xf x =的图象如图1－1所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)下面四个图象中，y =()f x 的图象大致是( )图1－1二．填空题（每题5分，共25分）11．等差数列{n a }的前n 项和为n s ，若281130a a a ++=，那么13S =12．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ,b ,c, a c= 。

2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣12．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．33．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题4．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若a=，b=，c=．则( )A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞68．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( ) A．B．C．D．9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．已知，且，则的值为( ) A． B．C． D．11．函数y=lncosx（）的图象是( )A．B．C．D．12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( ) A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值二、填空题：（每题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是__________．14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为__________．15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为__________．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为__________．三、解答题：（共6题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求数列{b n}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有b n≤b8成立，求a1的取值范围．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．21．（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．选修4-1：几何证明选讲22．【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年甘肃省临夏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每题5分，满分60分）1．已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合P具体化，又Q⊆P，进而分别讨论满足题意的集合Q，从而获得问题的解答．【解答】解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q⊆P，∴当m=0时，Q=∅，符合题意；当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，若=﹣1，则m=﹣1，若=1，则m=1；∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．故选D．【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．2．把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=( )A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由 z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．3．下列结论错误的是( )A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题【考点】特称命题；四种命题．【专题】计算题．【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若¬q，则¬p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：∀x∈，e x≥1，为真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q 为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a ＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．4．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．5．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．7．若a=，b=，c=．则( )A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞6【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，借助于中间量“0”，“1”比较即可得到答案．【解答】解：因为a==；b==2﹣1.5．∴a＞b＞0；∵c=log2=log2=﹣1＜0；∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题主要考查数的大小比较．通常数的大小比较常将数与中间量“0”，“1”比较．8．△ABC中，点D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，则=( ) A．B．C．D．【考点】向量的模．【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用．【分析】由角平分线的性质可得：，．再利用向量三角形法则=，，代入即可得出．【解答】解：由角平分线的性质可得：，∴==，∴．∴=，∴=+==．故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先化简函数，然后利用图象平行得到正确选项．【解答】解：所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y．故选A．【点评】本题考查函数y=sin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．10．已知，且，则的值为( ) A． B．C． D．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用条件先计算，再将所求式化简，代入即可得到结论．【解答】解：∵∴两边平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故选B．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算．11．函数y=lncosx（）的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．12．已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）( ) A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐标系中先画出f（x）与g（x）的图象，然后根据定义画出F（x），就容易看出F（x）无最大值，有最小值﹣1．故选B．【点评】此题考查阅读能力和函数图象的画法，必须弄懂F（x）是什么．先画出|f（x）|及g（x）与﹣g（x）的图象．再比较|f（x）|与g（x）的大小，然后确定F（x）的图象．这是一道创新性较强的试题．二、填空题：（每题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是{x|x＜1且x≠0}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．则定义域为{x|x＜1且x≠0}．故答案为：{x|x＜1且x≠0}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题15．已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．【解答】解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）•（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为15m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC 中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案为：15m．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：（共6题，满分60分）17．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【考点】二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．18．已知{a n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S n，S4=2S2+4，．（1）求公差d的值；（2）若，求数列{b n}中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的n∈N*，都有b n≤b8成立，求a1的取值范围．【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】（1）根据 S4=2S2+4，可得，解得d的值．（2）由条件先求得a n的解析式，即可得到b n的解析式，由函数在和上分别是单调减函数，可得b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜b n≤b4，故数列{b n}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由，函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，x＜1﹣a1 时，y＜1； x＞1﹣a1时，y＞1，再根据b n≤b8，可得 7＜1﹣a1＜8，从而得到a1的取值范围．【解答】解：（1）∵S4=2S2+4，∴，解得d=1，（2）∵，∴数列a n的通项公式为，∴，∵函数在和上分别是单调减函数，∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜b n≤b4，∴数列{b n}中的最大项是b4=3，最小项是b3=﹣1．（3）由得，又函数在（﹣∞，1﹣a1）和（1﹣a1，+∞）上分别是单调减函数，且x＜1﹣a1 时，y＜1；x＞1﹣a1时，y＞1．∵对任意的n∈N*，都有b n≤b8，∴7＜1﹣a1＜8，∴﹣7＜a1＜﹣6，∴a1的取值范围是（﹣7，﹣6）．【点评】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，数列的函数特性，以及数列的单调性的应用，得到7＜1﹣a1＜8，是解题的难点．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cos θ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐标；（2）若⊥，求y=cos 2θ﹣cos θ+t2的最小值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的模的公式，解方程可得t，进而得到所求向量的坐标；（2）由向量垂直的条件，运用配方和余弦函数的性质，可得所求最小值．【解答】解：（1）因为=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因为||=||，所以（cosθ﹣1）2+t2=5．②由①②得，t2=4，所以t=±2．当t=2时，cosθ=0；当t=﹣2时，cosθ=2（舍去），所以B（0，﹣2），所以=（0，﹣2）．（2）由（1）可知t=2﹣2cosθ，所以y=cos2θ﹣cosθ+（2﹣2cosθ）2=5cos2θ﹣9cosθ+4=5（cosθ﹣）2﹣．所以当cosθ=时，y min=﹣．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，注意运用二次函数的最值的求法，属于中档题．20．已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立，令m=n=0，有f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，结合条件得到f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），即可求得结果；（2）f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，解此不等式即得．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+f（1）+f（1）﹣2=3f（1）﹣2=4∴f（1）=2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明，属基础题．21．（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得，由，证得结论．【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵当或x＞2时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．∴f（x）的极大值是，极小值是．∵当x趋于 0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数．①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．【选修4﹣1：几何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，AD∥BC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F．（1）求证：CD2=AE•BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出△EAB∽△ABC，由此能证明CD2=AE•BC．（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到△FEA∽△FAB，由此能求出结果．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以∠EAB=∠ABC．又因为FB与圆O相切于点B，所以∠EBA=∠ACB，所以△EAB∽△ABC，所以=，即AB2=AE•BC，因为AB=CD，所以CD2=AE•BC．（2）因为AB2=AE•BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE==，因为AD∥BC，所以∠FAE=∠ACB，又因为∠EBA=∠ACB，所以∠FAE=∠EBA，∠F=∠F，所以△FEA∽△FAB，所以，所以EF==．【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．【选修4﹣4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】本题的关键（1）是直线l的参数方程为（t为参数）和曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）的普通方程的转化，（2）是借助垂径定理，求解弦长问题．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），（t为参数）∴化为普通方程为l：3x+4y+1=0．又∵曲线C的极方程为ρ=cos（θ+），∴化为直角坐标方程为x2+y2﹣x+y=0．（2）由（1）可知曲线C表示圆心为（），半径为的圆，∴则圆心到直线l的距离d═=，∴直线l被曲线C截得的弦长为【点评】此题考查参数方程和极坐标方程化为普通方程，是一道高考常见的题目选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|，（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）当x＜5时，不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，求a的取值范围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，由此根据函数的解析式作出函数的图象．（II）当x＜5时，由题意可得|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，由此求得a的范围．【解答】解：（I）由于函数f（x）=|x﹣7|﹣|x﹣3|=，如图所示：（II）当x＜5时，由于不等式|x﹣8|﹣|x﹣a|＞2恒成立，故|x﹣a|＜6﹣x恒成立．平方可得，（12﹣2a）x＜36﹣a2．结合题意可得12﹣2a＞0，且x＜．故有≥5，且a＜6，解得6＞a≥4．故所求的a的范围为[4，6）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．。

甘肃省临夏中学2019—2020学年第一学期摸底考试试卷年级：高三 科目：数学（理科） 座位号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．在复平面内,复数23iz i+=对应的点的坐标为（ ） A ．()3,2B ．()2,3C ．()–2,3D ．()3,2-3.已知向量(1,)a m =，向量(1,3)b =-，若//a b ，则m =（ ）B. 3C.D. 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。

某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，从全校1000名学生中随机抽查了100名，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 名，阅读过《红楼梦》的学生共有80名，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 名，则该校阅读过《西游记》的学生人数估计有（ ） A ．500B ．600C ．700D ．8005．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46.已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 3=，则双曲线的离心率为( )A ．22B ．2C ．3D ．2 7．函数y=2xsin2x 的图象可能是( )8.设βα,为两个平面,则//β的充要条件是( ) A ．内有无数条直线与β平行. B ．内有两条相交直线与β平行. C ．,β平行于同一条直线. D ．,β垂直于同一平面.9.已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是( )A．())6f x x π=- B．())3f x x π=-C．())3f x x π=+ D．())6f x x π=+ 10．已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( )A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦ C ．59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设定义在上的函数()y f x =满足： R x ∈∀都有)(1)2(x f x f =+，且当(0,4]x ∈时，()()f x f x x'>，则)2017(6f 、)2018(3f 、)2019(2f 的大小关系是( )A ．)2019(2)2018(3)2017(6f f f <<B ．)2019(2)2017(6)2018(3f f f <<C ．)2017(6)2018(3)2019(2f f f <<D ．)2018(3)2017(6)2019(2f f f <<12．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA=PB=PC,ABC ∆是边长为2的正三角形, E,F 分别是PA,AB 的中点,=∠CEF 900,则球O 的体积为（ ） A ．86B ．46C ．26D ． 6:二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()1ln x f x x+=的图像在1e x =处的切线方程为_______.14．在ABC ∆中角,,A B C 所对的边长为,,.a b c 若60,A ︒=b=4,a 则ABC ∆的面积等于_______. 15.若22log log 1m n +=，那么n m +的最小值是 .16.已知点M(-1,1)和抛物线C:,42x y = 过抛物线C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线C 交于A,B 两点，若090=∠AMB ，则k=_______.三、解答题（共70分.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .A 1C 1B 1A B18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC C B A -111中，⊥AC BC ,1==AC BC 12=CC ,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ；（2）求1AA 与平面1AC M 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?（2)用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个,记这3个家长中是城镇户口的人数为x,试求x 的分布列及数学期望)(x E20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（>b >0）的离心率为2，点（2）在C 上.（1）求C 的方程.（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.已知函数b x x x f ++-=23)(，x a x g ln )(=.(2)若对任意[]e x ,1∈,都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立,求实数a 的取值范围.选考题：共10分。

数学试题 理一．选择题（共计12小题，每小题5分，计60分）1.已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝ ( )A ．{x |－1＜x ＜2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}2．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫52－i 2＝ ( )A ．2－iB ．2＋iC ．3－4iD ．3＋4i3．设向量a ＝(3，1)，向量b ＝(x ，－3)，且a⊥b ，则向量a －b 与向量b 的夹角( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知函数f ()x ＝x 2＋()2－m x ＋m 2＋12为偶函数，则m 的值是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．15．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登 陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是=（ ） A ．-52＋5 6 B ．52＋5 6C ．52-5 6D ． 2＋5 66．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ( )．A.(1，＋∞)B. [1，＋∞)C. (1，3)D. (1，2)7．已知x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x ＝( )A.724 B ．－724 C.247 D ．－2478．已知曲线f ()x ＝x 3－ax 2＋2在点()1，f ()1处切线的倾斜角为3π4，则a 等于( )A .2B ．－2C ．3D ．－19.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =10．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b 11．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32，则tan C 为( )A ． 3B ．1C ．33 D ．3212已知函数f(x)＝1－x 21＋x 2.则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 020＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 018＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＋f(1)＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f ()2 020的值等于（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2二．填空题（共计4小题，每小题5分，计20分）13．函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )在R 上的导函数f ′(x )＞12，则不等式f (x )＜x ＋12的解集为__________．14．如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点，且AD →＋AE →＝xAB →＋yAC →，则x ＋y ＝ ， 1x ＋4y的最小值为 .15.40cos2cos sin xdx x xπ=+⎰16．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0ax x f x x a a x π⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>≠>⎩ 的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，总分70分每小题必须写出必要的推理过程和解答步骤） 17．（12分）.(1)已知α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝13求sin 2α的值；(2)已知方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a ＞1)的两根分别为tan α、tan β， 且α、β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，证明：α＋β＝－3π4.18．（12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，．（1）求cos C ；（2）若52CB CA =u u u r u u u r g ，且9a b +=，求c ．19．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (－1，0)，|OC →|＝1，且∠AOC ＝α，其中O 为坐标原点． (1) 若α＝34π，设点D 为线段OA 上的动点，求|OC →＋OD →| 的最小值；(2)若α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，向量m ＝BC→，n ＝(1－cos α，sin α－2cos α)，求m·n 的最小值及对应的α值．20．(12分)已知函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x，a ∈R.(1)当a <0时，求f (x )的单调区间；(2)若a ＝－1，y=f (x )的 图象与g (x )＝13x 3＋12x 2＋m 的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围．21． (12分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)满足下列关系：y ＝x 2200＋mx ＋n (m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)的关系图． (1)求出y 关于x 的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．22.（10分）在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1，C 2的极坐标方程；(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．。

甘肃高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U＝R，，则（）A．B．C．D．2.若点在函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．3.下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则4.若tan=3，则的值等于A．2B．3C．4D．65.已知向量（）A．—3B．—2C．l D．－l6.如果等差数列中，，那么A．14B．21C．28D．357.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人能（）A．不能作出这样的三角形.B．作出一个锐角三角形.C．作出一个直角三角形.D．作出一个钝角三角形.10.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件11.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量满足，则2.计算定积分___________3.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________4.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是三、解答题1.（10分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3.（1）求和常数的值；（2）求函数的单调递增区间.2.（12分）设命题p：{x|x2-4ax+3a2＜0}(a＞0),(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围.3.在锐角三角形且(1)确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值4.（12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(n N*)，求数列的前n项和．5.（12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围6.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。

甘肃高三高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2.复数（）A．B．C．D．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．4.设，则等于（）A．B．C．D．5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有6.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为( )A．B．C．D．8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9.已知的图象如图，则函数的图象可能为（）A． B． C． D．10.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）11.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．212.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.在中，已知是边上一点，，则．3.平面向量与的夹角为，，，则．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．2.m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？3.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．4.设△的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求a，c，的值．5.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．6.设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求，的值；（2）证明：．甘肃高三高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.1．设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵,∴.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、交集运算.2.复数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.【考点】复数的运算.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A:不具有奇偶性；B:在定义域内不具有单调性；C:定义域为，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性；D:,且在定义域内单调递减，选D.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、函数图象.4.设，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴.【考点】1、分段函数；2、指数、对数运算.5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.6.已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，为奇函数；当为奇函数时，，∴=，从而，选C.【考点】1、函数奇偶性；2、充要条件.7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由对于，，知函数在时，是周期为2的周期函数，∴，，∴=1.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数周期性.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.9.已知的图象如图，则函数的图象可能为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】法一）：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二）：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.【考点】1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【答案】B【解析】由题可知，∵，选B.【考点】1、导数的运算法则；2、函数的零点.11.已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．2【答案】A【解析】向量在向量方向上的投影是（是，的夹角），=-4.【考点】向量的数量积运算.12.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，∴；当时，，∴，又在上是增函数，∴，∴.【考点】1、指数函数的单调性；2、函数的最值.二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】由，得，∴定义域为【考点】1、函数的定义域；2、不等式的解法.2.在中，已知是边上一点，，则．【答案】【解析】由,∴,变形为,∴.【考点】向量的线性运算.3.平面向量与的夹角为，，，则．【答案】【解析】，.【考点】向量的数量积运算.三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围．【答案】（1），或；（2）【解析】（1）确定集合,再求；(2)解一元二次不等式，得，再根据,列出关于的不等式（组），得的取值范围.试题解析：（1）由，所以，或，由，所以，∴，或；（2）因为，所以，因为,所以且，∴∴实数的取值范围是.【考点】1、集合的运算；2、集合的关系.2.m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【答案】(1) ；（2）且；（3）或.【解析】复数为常数），当时是实数；当时是虚数；当时是纯虚数.试题解析：（1）复数表示实数时，，且，∴；（2）复数表示虚数时，且，∴且.（3）复数表示纯虚数时，，且，∴或.【考点】复数的概念.3.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】(1)，；（2）.【解析】（1）先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，并将函数解析式化为的形式，再利用确定周期，利用复合函数的单调性求递减区间；（2）由，确定的范围，然后结合函数的图象确定函数的最大值与最小值，进而根据最大值与最小值的和为列方程求.试题解析：（1）==,∴,由，解得，∴的单调递减区间为；（2）∵，∴，∴，，∴∴.【考点】1、三角函数的周期；2、三角函数的单调区间；3、三角函数的最值.4.设△的内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求a，c，的值．【答案】（1）；（2），.【解析】三角形中关于边角混合的方程，可以利用正弦定理和余弦定理边角互化，其一是化为关于边的方程，转化为代数问题处理；其二是化为关于角的方程，转化为三角问题处理，(1)利用正弦定理的边角互化，可得,先求的三角函数值，再求；(2)由，根据正弦定理，可得边和的关系：，而边已知，结合（1）结果，利用余弦定理列的方程，求，进而求.试题解析：（1），由正弦定理得即得，又.（2），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.【考点】1、正弦定理；2、余弦定理.5.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数．己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得利润最大．【答案】（1）；（2）【解析】（1）商品每日的销售量与销售价格满足的关系中，只含有一个参数，所以只需一个条件即可，已知，代入解析式，可求；（2）利用函数思想，列利润关于销售价格的函数解析式，再求其最大值，利润=（每千克商品的利润）(每日销售量).试题解析：（1）∵时，，，∴；（2）销售利润=2+∴于是，当变化时，，的变化情况如下表，由表知，是函数在区间内的极大值点，亦是最大值点，所以当时，函教取得最大值，且最大值为42.【考点】1、函数的应用；2、利用导数求函数的最值.6.设函数，曲线过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．（1）求，的值；（2）证明：．【答案】(1) ；（2）详见解析.【解析】（1）由曲线过点（1，0），将点坐标代入解析式中，得关于的方程，再利用，得关于的另一个方程，联立求出；（2）证明，可构造差函数，证明，此题记，然后利用导数求的最大值.试题解析：（1），由已知条件得即解得；（2）的定义域为，由（I）知，设=，则，当时，；当时，，所以在上单调增加，在（1，+）上单调减少，∴，故当时，，即．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数求函数的最值.。