高二数学等可能概率2

随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）一、课题：随机事件的概率（3）——等可能事件的概率（2）二、教学目标：1．巩固等可能性事件及其概率的概念；2．掌握排列组合的基本公式计算等可能性事件概率的基本方法与求解的一般步骤。

三、教学重、难点：等可能性事件概率的定义和计算方法；排列和组合知识的正确运用。

四、教学过程：（一）复习：1．基本事件、等可能性事件的概念；2．等可能性事件的概率公式及一般求解方法；3．练习：（1）甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率。

解：基本事件：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁；乙、丙、丁分别选为代表，其中甲被选上的事件个数为3，所以，甲被选上的概率为34．（2）下列命题：①任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是16；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张朝上一面为1的概率为16；④同时投掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为38，其中正确的有①③④（请将正确的序号填写在横线上）．（二）新课讲解：例1 在100件产品中，有95件合格品，5件次品，从中任取2件，计算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率。

解：（1）记事件1A=“任取2件，2件都是合格品”，∴2件都是合格品的概率为29512100893 ()990CP AC==．（2）记事件2A=“任取2件，2件都是次品”，∴2件都是次品的概率为25321001 ()495CP AC==．（3）记事件3A=“任取2件，1件是合格品，1件是次品”∴1件是合格品，1件是次品的概率119553210019 ()198C CP AC⋅==．例2 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对着张储蓄卡的密码的概率是多少？（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？ 解：（1）由分步计数原理，这种四位数字号码共410个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，∴正好按对密码的概率是14110P =； （2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，∴正好按对密码的概率是2110P =． 例3 7名同学站成一排，计算：（1）甲不站正中间的概率；（2）甲、乙两人正好相邻的概率； （3）甲、乙两人不相邻的概率。

高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。

⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。

这一常数就成为该事件的概率。

2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。

理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。

（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。

大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。

这一常数就成为该事件的概率。

3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。

5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。

6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。

高二数学学科中的概率问题解析概率是数学的一个重要分支，也是高中数学中的一部分。

它研究的是事件发生的可能性，并且在高二数学学科中占有一定的重要性。

本篇文章将对高二数学学科中的概率问题进行深入解析，帮助学生更好地理解和应用概率知识。

一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。

一般情况下，概率的取值范围在0到1之间。

其中，0代表不可能事件，1代表必然事件。

在高二数学学科中，我们需要了解以下几个基本概念：1.1 样本空间样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。

用S表示，样本空间包含了实验的所有可能结果。

1.2 事件事件是样本空间中的一个子集。

事件可以是单个结果，也可以是多个结果的组合。

1.3 事件的概率事件的概率指的是事件发生的可能性，用P(A)表示。

其中，P(A)的取值范围在0到1之间。

二、概率的计算方法在高二数学学科中，我们常用的计算概率的方法有以下几种：2.1 古典概型古典概型适用于每个结果都是等可能发生的情况。

例如，掷骰子的结果就是一个典型的古典概型。

对于古典概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A的有利结果数 / 样本空间的结果总数2.2 几何概型几何概型适用于涉及到几何问题的概率计算。

例如，求某个点在一个区域内的概率。

对于几何概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = A的面积 / 区域的面积2.3 频率概率频率概率是通过实验得到的结果来推断概率。

通过多次实验并统计结果的次数，可以近似估算概率。

对于频率概率的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 实验总次数三、概率问题的应用在高二数学学科中，概率问题的应用可以非常广泛。

以下是几个常见的概率问题的应用示例：3.1 生日悖论生日悖论是指在一个人数较小的群体中，两人生日相同的概率比我们通常想象的要高。

通过概率计算，我们可以得出在某个群体中至少有两人生日相同的概率。

3.2 投掷硬币在投掷硬币的问题中，我们可以通过概率计算求出正面和反面的概率，并且可以应用概率的加法原理和乘法原理解决更复杂的问题。

【导语】因为⾼⼆开始努⼒，所以前⾯的知识肯定有⼀定的⽋缺，这就要求⾃⼰要制定⼀定的计划，更要⽐别⼈付出更多的努⼒，相信付出的汗⽔不会⽩⽩流淌的，收获总是⾃⼰的。

⽆忧考⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆年级数学必修⼀重要知识点》，助你⾦榜题名！1.⾼⼆年级数学必修⼀重要知识点 第⼀：⾼考数学中有函数、数列、三⾓函数、平⾯向量、不等式、⽴体⼏何等九⼤章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个⾼中阶段⾥最核⼼的板块，在这个板块⾥，重点考察两个⽅⾯：第⼀个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第⼆是函数的解答题，重点考察的是⼆次函数和⾼次函数，分函数和它的⼀些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是⼆次⽅程的分布的问题，这是第⼀个板块。

第⼆：平⾯向量和三⾓函数。

重点考察三个⽅⾯：⼀个是划减与求值，第⼀，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第⼆，是三⾓函数的图像和性质，这⾥重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三⾓形。

难度⽐较⼩。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个⽅⾯：⼀个通项;⼀个是求和。

第四：空间向量和⽴体⼏何。

在⾥⾯重点考察两个⽅⾯：⼀个是证明;⼀个是计算。

第五：概率和统计。

这⼀板块主要是属于数学应⽤问题的范畴，当然应该掌握下⾯⼏个⽅⾯，第⼀……等可能的概率，第⼆………事件，第三是独⽴事件，还有独⽴重复事件发⽣的概率。

第六：解析⼏何。

这是我们⽐较头疼的问题，是整个试卷⾥难度⽐较⼤，计算量的题，当然这⼀类题，我总结下⾯五类常考的题型，包括第⼀类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考⽣应该掌握它的通法，第⼆类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年⾼考已经考过的⼀点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这⾥我相等的是，这道题尽管计算量很⼤，但是造成计算量⼤的原因，往往有这个原因，我们所选⽅法不是很恰当，因此，在这⼀章⾥我们要掌握⽐较好的算法，来提⾼我们做题的准确度，这是我们所讲的第六⼤板块。

高二数学古典概型知识点1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m;(2)计算基本事件的总数n;(3)应用公式P(A)?m计算概率. n4.古典概型的概率公式：P(A)?A包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题;若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题;“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.高二数学随机事件知识点随机现象在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类：确定性现象随机现象对随机现象进行大量的重复试验(观测)其结果往往能呈现出某种统计规律性l随机试验为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验.如果试验具有下述特点：(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个;(3)每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。

高二年级数学知识考点归纳高二年级数学知识点一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。

当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式;两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程：1、椭圆：①方程(a b 0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a ③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2;2、双曲线：①方程(a,b 0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a③e=;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b23、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|PF|=d 焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、,.(1);(2).2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即3、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

2016高二数学全册知识点汇总2016高二数学全册知识点汇总高二是高三的过渡期，高二学习成绩好的话，高三复习的压力就相对小一点。

所以高二数学的学习十分重要。

下面小编为大家提供高二数学知识点总结，供大家参考。

一、集合、简易逻辑(14时,8个)1集合;2子集;3补集;4交集;并集;6逻辑连结词;7四种命题;8充要条二、函数(30时,12个)1映射;2函数;3函数的单调性;4反函数;互为反函数的函数图象间的关系;6指数概念的扩充;7有理指数幂的运算;8指数函数;9对数;10对数的运算性质;11对数函数12函数的应用举例三、数列(12时,个)1数列;2等差数列及其通项公式;3等差数列前n项和公式;4等比数列及其通顶公式;等比数列前n项和公式四、三角函数(46时17个)1角的概念的推广;2弧度制;3任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;同角三角函数的基本关系式;6正弦、余弦的诱导公式’7两角和与差的正弦、余弦、正切;8二倍角的正弦、余弦、正切;9正弦函数、余弦函数的图象和性质;10周期函数;11函数的奇偶性;12函数的图象;13正切函数的图象和性质;14已知三角函数值求角;1正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例五、平面向量(12时,8个)1向量2向量的加法与减法3实数与向量的积;4平面向量的坐标表示;线段的定比分点;6平面向量的数量积;7平面两点间的距离;8平移六、不等式(22时,个)1不等式;2不等式的基本性质;3不等式的证明;4不等式的解法;含绝对值的不等式七、直线和圆的方程(22时,12个)1直线的倾斜角和斜率;2直线方程的点斜式和两点式;3直线方程的一般式;4两条直线平行与垂直的条;两条直线的交角;6点到直线的距离;7用二元一次不等式表示平面区域;8简单线性规划问题9曲线与方程的概念;10由已知条列出曲线方程;11圆的标准方程和一般方程;12圆的参数方程八、圆锥曲线(18时,7个)1椭圆及其标准方程;2椭圆的简单几何性质;3椭圆的参数方程;4双曲线及其标准方程;双曲线的简单几何性质;6抛物线及其标准方程;7抛物线的简单几何性质九、(B)直线、平面、简单何体(36时,28个)1平面及基本性质;2平面图形直观图的画法;3平面直线;4直线和平面平行的判定与性质;,直线和平面垂直的判与性质;6三垂线定理及其逆定理;7两个平面的位置关系;8空间向量及其加法、减法与数乘;9空间向量的坐标表示;10空间向量的数量积;11直线的方向向量;12异面直线所成的角;13异面直线的公垂线;14异面直线的距离;1直线和平面垂直的性质;16平面的法向量;17点到平面的距离;18直线和平面所成的角;19向量在平面内的射影;20平面与平面平行的性质;21平行平面间的距离;22二面角及其平面角;23两个平面垂直的判定和性质;24多面体;2棱柱;26棱锥;27正多面体;28球十、排列、组合、二项式定理(18时,8个)1分类计数原理与分步计数原理2排列;3排列数公式’4组合;组合数公式;6组合数的两个性质;7二项式定理;8二项展开式的性质十一、概率(12时,个)1随机事的概率;2等可能事的概率;3互斥事有一个发生的概率;4相互独立事同时发生的概率;独立重复试验选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14时,6个)1离散型随机变量的分布列;2离散型随机变量的期望值和方差;3抽样方法;4总体分布的估计;正态分布;6线性回归十三、极限(12时,6个)1数学归纳法;2数学归纳法应用举例;3数列的极限;4函数的极限;极限的四则运算;6函数的连续性十四、导数(18时,8个)1导数的概念;2导数的几何意义;3几种常见函数的导数;4两个函数的和、差、积、商的导数;复合函数的导数;6基本导数公式;7利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值十五、复数(4时,4个)1复数的概念;2复数的加法和减法;3复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。