(湘教版)七年级数学下册：1.3《二元一次方程组的应用》教案(3)

10.5 用二元一次方程组解决问题一、教学目标：知识与技能：1．能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

2．加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略。

过程与方法：进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和能力。

情感、态度与价值观：使学生在数学活动中感受探索的乐趣，获得成功的喜悦，并培养学生良好的学习习惯和严谨、负责的科学态度，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

二、教学重点和难点：重点：能通过画示意图的方法分析较复杂的实际问题的数量关系，列出二元一次方程组解决问题。

难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

三、教学过程师生活动（一）创设情境导入新课学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒盖3个，如果1个盒身和2个盒盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种方法。

（二）合作交流解读探究用方程组解决问题1．出示课本问题5用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形纸盒（如图所示），如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？[想一想]从图中可获得哪些信息？每个甲种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个乙种纸盒要正方形、长方形硬纸片各几张？每个甲种纸盒用正方形纸片1张，长方形纸片4张；每个乙种纸盒用正方形纸片2张，长方形纸片3张。

[议一议]可列表分析吗？2．出示课本问题6某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40s，求火车的速度和长度。

[探索]（1）可画怎样的示意图，怎样通过示意图分析问题中的相等关系？（2）从图中可发现两个相等关系是什么？（三）应用迁移巩固提高类型之一应用方程组解决实际问题例1 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。

七年级二元一次方程组教案（必备6篇）七年级二元一次方程组教案第1篇【教学目标】知识目标：①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力目标：通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感目标：通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

重点要求：1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点突破：经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

【教学过程】一、学前先思师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?生：代入消元法、加减消元法。

师：请你猜测还有其他的解法吗?生：(小声议论，有人提出图象解法)师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?生：二元一次方程组的图象解法怎么做?师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?生：(比较害羞)师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。

让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

二、探究导学题目：判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?生：和不是，其余各组均是方程的解。

师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。

2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。

若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。

湘教版数学七年级下册1.3《二元一次方程组的应用》教学设计1一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是湘教版数学七年级下册第1.3节的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。

本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的基础上进行学习的，通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法，但对于将实际问题转化为方程组的能力还略显不足。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象成方程组，并通过解决方程组来得到实际问题的答案。

三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法。

2.培养学生将实际问题转化为方程组的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法及其应用。

2.教学难点：将实际问题转化为方程组，并解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过合作、探究的方式，将实际问题转化为方程组，并通过解方程组得到实际问题的答案。

同时，运用启发式教学法，引导学生主动思考，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生转化为方程组。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程组。

例如：小华买了3本书和2支笔花了27元，小丽买了4本书和3支笔花了32元，问每本书和每支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，尝试将实际问题转化为方程组，并解出答案。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.操练（10分钟）让学生独立完成几个类似的实际问题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（10分钟）让学生总结二元一次方程组的解法，以及如何将实际问题转化为方程组。

教师进行点评和补充。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在解决实际问题时，如何确定方程组的未知数和等式？教师举例讲解，并提供一些思考题，让学生课后思考。

第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于20XX 年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70. 答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6. 答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性。

湘教版七年级数学下册1.3二元一次方程组的应用1.3.1二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.3节主要讲解二元一次方程组的应用。

这部分内容是在学生掌握了二元一次方程组的基本知识基础上进行的，旨在让学生能够将理论知识运用到实际问题中，培养学生的解决问题的能力。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二元一次方程组的概念和基本解法有一定的了解。

但是，对于如何将方程组应用于实际问题中，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生逐步理解和掌握如何将方程组应用于实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。

2.过程与方法：通过具体的实例，让学生学会如何将实际问题转化为方程组，培养学生的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的应用，能够将实际问题转化为方程组，并求解。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生逐步理解和掌握二元一次方程组的应用。

同时，运用合作学习的方法，让学生在小组讨论中，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二元一次方程组的应用。

2.准备PPT，用于展示和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的应用。

例如，某商店同时出售两种商品，商品A售价10元，商品B售价15元。

若商店想要通过出售这两种商品获得利润最大化，应该如何设定商品A和商品B的售价？2.呈现（10分钟）呈现这个问题，让学生思考如何解决。

引导学生将这个问题转化为方程组，并求解。

湘教版数学七年级下册《1.3二元一次方程组的应用（2）》教学设计一. 教材分析《1.3二元一次方程组的应用（2）》是湘教版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握二元一次方程组的实际应用，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生学会用二元一次方程组来解决问题，从而加深对二元一次方程组的理解和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，能够熟练地解二元一次方程组。

但是，对于如何将实际问题转化为数学模型，如何选择合适的方程来解决问题，这部分学生还比较薄弱。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学模型相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为二元一次方程组，并能熟练地解出方程组的解。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养自己的数学建模能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并解出方程组的解。

2.难点：如何选择合适的方程来解决问题，以及如何将实际问题与数学模型相结合。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生学会将问题转化为数学模型。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生学会选择合适的方程来解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现解决问题的方法，培养学生的独立思考能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生将问题转化为数学模型。

2.准备一些案例，用于分析如何选择合适的方程来解决问题。

3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些案例，让学生分析如何选择合适的方程来解决问题。

通过分析案例，让学生掌握解决问题的方法。

《二元一次方程组的应用》教案2课时1教学目标1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会有些问题列方程组解往往比列一元一次方程解容易；3．进一步培养学生根据实际问题建立方程模型的能力和分析问题解决问题的能力.教学重点、难点1．重点：进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2．难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组.教学过程一、自主学习通过预习教材P14~P15的内容，完成下面各题.1.列方程组解决实际问题的步骤是：_____________________，最关键的是：___________.2.自学完例2后你认为其中的等量关系是：______________________________________；______________________ _________________________.3.列方程解应用题的步骤是什么？(审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答)二、尝试应用1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数.设甲数x，乙数为y.由题意，可得方程组( )2.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？3.两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量.三、当堂检测1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？(只列方程不求解)2.“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．3.用两种配料配制含脂肪8%的10kg食品，第一、二种配料分别含脂肪10%，5%，试问：第一、二种配料各需多少？四、本节小结列二元一次方程组解应用题的步骤.1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数.2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系.3．根据两个等量关系，列出方程组.4．解方程组.5．检验作答案.五、课后作业课本第16页练习题；第18页习题第1-4题；课时2教学目标1.让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程；2.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；3.通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力.教学重点、难点1．重点：列出二元一次方程组解决实际问题.2．难点：寻找等量关系.教学过程一、自主学习通过预习教材P16~P17的内容，完成下面各题.1.用一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？2.自学教材P16“动脑筋”，思考：题中已知哪些数量，要求哪些数量，题中的等量关系有哪些？完成题后面的填空.3.想一想：用二元一次方程组解应用题的基本步骤会是什么呢？哪一步是关键呢？二、尝试应用1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为2.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元，求a，b 的值三、当堂检测1.某校初一(8)班40名同学为“希望工程”捐款，•共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )2. 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？3.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为200克，试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克？[来源:学科网ZXXK]4.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、本节小结1.通过这节课的学习，你学到了什么知识？2.你是用什么方法学好这些知识的？3.你觉得你这节课的表现如何？五、课后作业课本第18页练习题；第18页习题第5-9题；。