2015-2016学年安徽省亳州市蒙城八中九年级(上)第一次月考数学试卷

2015-2016学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．（4分）（2014•厦门）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（4分）（2004•南京）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m3．（4分）（2015秋•安徽月考）函数y=的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四4．（4分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．= D．=5．（4分）（2015秋•安徽月考）已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A．10°B．25°C．40°D．45°6．（4分）（2015秋•安徽月考）把抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣27．（4分）（2009秋•海淀区校级期中）铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为（）A．15米B．12米C．9米D．7米8．（4分）（2016•东明县一模）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞09．（4分）（2007秋•招远市期中）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．（4分）（2015秋•安徽月考）如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2015秋•安徽月考）抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是______．12．（5分）（2015秋•安徽月考）求值：sin260°+cos260°=______．13．（5分）（2010•内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为______m．14．（5分）（2015秋•安徽月考）已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中正确的是______（填写序号）．①当x＜0时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则a≤4；③若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，﹣2），则a=﹣3；④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•安徽月考）计算：﹣14+4sin230°﹣2cos45°+|2﹣3|16．（8分）（2015秋•安徽月考）先化简，再求值：（a﹣）×，其中a=cos60°，b=tan45°．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？18．（8分）（2015•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2011春•天门校级期中）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；②写出此函数的解析式；③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？20．（10分）（2015秋•安徽月考）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015秋•安徽月考）如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•孝感三模）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．2015-2016学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．B；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．直线x=1；12．1；13．7；14．①②③；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．；16．；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．；18．；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．；20．；六、（本题满分12分）21．；七、（本题满分12分）22．；八、（本题满分14分）23．；。

K2MG-EHSWI++04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标2015-2016学年度第一学期第一次阶段检测九年级（上）数学试卷一、选择。

（3′×10 = 30′）1、要使代数式 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ）A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥-2、方程根的情况是x²+k x -1=0根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。

AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长等于 （ ）A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，则∠DCF= （ ） A.80°B.50°C.40°D.20°5、在根式 ，，，，， 中，与是同类二次根式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x 的一元二次方程（m+1）x²+ x + m ²-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为 （ ）A.m=3或-1B. m=-3或1C. m=-1D. m=37、在⊙O 中，AB=2AC ，那么 （ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于 （ ）A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x²- x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 （ ）︵ ︵︵ ︵…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………学校 班 级____________ 姓 名____________BA E CDGA BC E F10、如图，在 ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 （ ）1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC 二、填空。

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔〕A. 〔3，5〕B. 〔﹣3，5〕C. 〔3，﹣5〕D. 〔﹣3，﹣5〕2.如图，抛物线与y轴交于点C，点D在抛物线上，且轴，那么线段CD的长为〔〕．A. 2B. 3C. 4D. 53.关于二次函数，以下说法正确的选项是〔〕A. 当x<1时，y值随x值的增大而增大B. 当x<1时，y值随x值的增大而减小C. 当时，y值随x值的增大而增大D. 当时，y值随x值的增大而减小4.抛物线，如以下列图，那么函数y的最小值和最大值分别是〔〕A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和55.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a、b、c是常数，且a≠0〕的图象如以下列图，以下结论错误的选项是〔〕A. a＜0B. b＜0C. c＜0D. a＜b6.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2〔k≠0〕的图象大致如图〔〕A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，抛物线y＝〔x+3〕〔x﹣1〕经过变换后得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，那么这个变换可以是〔〕A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位8.k为任意实数，抛物线y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕的顶点总在〔〕A. 直线y＝x上B. 直线y＝﹣x上C. x轴上D. y轴上9.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，那么水流下落点B离墙的距离OB是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米10.定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，假设矩形的周长值与面积值相等，那么点P叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．点P是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，那么k的值可以是〔〕A. 16B. 4C. 12D. 18二、填空题x=0时，函数有最小值1，那么b-c=________．12.直线与抛物线如以下列图，当> 时，x的取值范围是________．13.关于x的函数是二次函数，那么m=________．14.如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为OC中点，四边形OABC和CDEF都是正方形，抛物线经过M，B，E三点．⑴当b=1时，a=________；⑵的值为________．三、解答题15.点在以y轴为对称轴的抛物线上，求的最大值．16.在二次函数中，y与x的局部对应值如下表：试判断m，n的大小关系．17.如图，点，点，抛物线(h，k均为常数)与线段AB交于C，D 两点，且，求k的值．18.函数，〔1〕将此函数化为的形式，那么h=________，k=________；〔2〕在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．19.抛物线与y轴交于点，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．〔1〕直接写出：m=________，点D的坐标是________；〔2〕如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点，求△MCD的周长．20.如图，抛物线与y=4交于A，B两点，与x轴交于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上．〔1〕求证：AB=AD；〔2〕求a的值．21.如图，二次函数的图像过点和，对称轴为直线x=1．〔1〕求二次函数G1的解析式；〔2〕当时，求函数G1中y的取值范围；〔3〕当直线y=n与的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．22.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2〔a是常数〕，〔1〕假设该抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；〔2〕不管a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．本钱为每千克20元，在一段时间内，销售单价P〔元/kg〕与时间t〔天〕的函数图像如图，且其日销售量y〔kg〕与时间t〔天〕的关系是：〔其中天数t为整数〕〔1〕当0≤t≤40天，求销售单价p〔元/kg〕与时间t〔天〕之间的函数关系式；〔2〕问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？〔3〕在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润〔n＜9〕给“精准扶贫“对象，而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.故答案为：C.【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.2.【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴交于点C∴即点C∵轴∴CD所在直线的函数为∴解得：或∴点D∴故答案为：A．【分析】根据题意，可计算得点C坐标；根据轴，可得到CD所在直线的函数解析式；通过解方程组，即可而得到点D的坐标，即可得到答案．3.【解析】【解答】解：如图，由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意；当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意；当时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意；当时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意；故答案为：D．【分析】观察二次函数的图像，从而可得答案．4.【解析】【解答】解：由图像可得函数的最小值是顶点的纵坐标，此时：函数y的最小值为：同理：由图像可得函数的最大值是当时的函数值，所以函数的最大值是故答案为：B．【分析】由函数图像的最高点与最低点可得函数的最大值与最小值，把最高点与最低点的横坐标代入解析式即可得到答案．5.【解析】【解答】解：A、抛物线开口向下，故a＜0，故答案为：A不符合题意；B、二次函数对称轴为，即a、b同号，又a＜0，∴b<0，故答案为：B不符合题意；C、二次函数交y轴于负半轴，∴c<0，故答案为：C不符合题意；D、∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴a-b+c＞c，∴a-b＞0，即a＞b，故答案为：D符合题意.故答案为：D.【分析】〔1〕根据抛物线开口向下可得a＜0；〔2〕观察图像可知抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以a、b同号，结合〔1〕可得b＜0；〔3〕根据抛物线与y轴相交于负半轴可知c＜0；〔4〕观察图像可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，而c＜0，所以a-b+c＞c，整理可得a＞b.6.【解析】【解答】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故答案为：D.【分析】由于一次函数y=kx+b，当b>0时，图象应与y轴交于正半轴上，当b<0时，图象应与y轴交于正半轴上，据此分别判断即可.7.【解析】【解答】解：y＝〔x+3〕〔x﹣1〕＝〔x+1〕2﹣4，顶点坐标是〔﹣1，﹣4〕，y＝〔x+1〕〔x﹣3〕＝〔x﹣1〕2﹣4，顶点坐标是〔1，﹣4〕，所以将抛物线y＝〔x+3〔x﹣1〕向右平移2个单位长度得到抛物线y＝〔x+1〕〔x﹣3〕，故答案为：B．【分析】分别配方变换前后两个解析式，得出顶点坐标，进而根据顶点坐标找变换规律可得答案．8.【解析】【解答】解：∵y＝a〔x﹣k〕2﹣k〔a≠0〕，∴抛物线的顶点为〔k，﹣k〕，∵k为任意实数，∴顶点在y＝﹣x直线上，故答案为：B．【分析】根据顶点式写出顶点，再根据坐标的特点即可求解．9.【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a〔x-1〕2+3，把A〔〕代入，得2.25=a+3，a=-0.75．〔x-1〕2+3．当y=0时，〔x-1〕2+3，解得：x1=-1〔舍去〕，x2=3．OB=3米．故答案为：B．【分析】由题意可以知道M〔1，3〕，A〔〕，用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．10.【解析】【解答】解：∵点是抛物线上的点，∴，∴，∴点是和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，∴，∴，，当时，；当时，；故答案选C．【分析】根据和谐点的定义与二次函数的性质列出m，n的方程，求解m，n即可；二、填空题11.【解析】【解答】解：把代入中，可得：，∵1是函数的最小值，∴二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的对称轴是，∴，解得，∴；故答案是-1．【分析】把代入函数解析式可得出c的值，根据题意可得函数的顶点坐标是，可得到对称轴是，即可得到b的值，计算即可；12.【解析】【解答】解：由图像可得：直线与抛物线的交点为：当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，所以此时：或．故答案为：或．【分析】当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，利用函数图像可以得到自变量的取值范围，即不等式的解集．13.【解析】【解答】解：∵关于x的函数是二次函数∴∴故答案为：-2．【分析】根据二次函数的定义分析，即可得到答案．14.【解析】【解答】解：〔1〕∵b=1，∴M(0,1)，∵点M为OC中点，∴OC=OA=2，∴B(2,2)，把B(2,2)代入，即2=4a+1，解得a= ，故答案为：；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．∵点M为OC的中点，∴点M为〔0，〕、点B为〔m，m〕和点E为〔n，m+n〕，∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+ ，解得：a= ，∴抛物线y= x2+ ，把点E〔n，m+n〕代入抛物线得m+n= •n2+ ，解得：n=m+ m或n=m- m〔不合题意，舍去〕，即CB=m，EF=m+ m，∴= ，故答案为：．【分析】〔1〕根据点M为OC中点，得出OC=OA，再根据b=1求出B点的坐标，进而求解；〔2〕设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得的值即可．三、解答题15.【解析】【分析】根据该二次函数的对称轴为y轴可得a=0，进而得到函数解析式为，再根据点在该函数的图象上，可得，即可求解．16.【解析】【分析】由表格中x=-2与x=4时，对应的函数y都为-7，确定出〔1，2〕为二次函数的顶点坐标，即x=1为抛物线的对称轴，且抛物线开口向下，进而由抛物线的增减性，即可判断出m与n的大小．17.【解析】【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，此题得以解决．18.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数解析式运算，即可得到答案；〔2〕结合二次函数解析式，经计算得到顶点、x轴交点、y轴交点的坐标，再根据二次函数图像的性质，即可完成解题．19.【解析】【解答】解：〔1〕抛物线y=x2-2x+m与y轴交于点C〔0，-2〕，∴代入得：m=-2，∴此抛物线的解析式为y=x2-2x-2，∵抛物线的解析式为y=x2-2x-2=〔x-1〕2-3，∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为〔2，-2〕．【分析】〔1〕利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴，结合点C的坐标可得出点D的坐标；〔2〕求得M点的坐标，然后根据勾股定理求得MC=MD= ，即可求得△MCD的周长为：．20.【解析】【分析】〔1〕由平行线的性质可判断∠BAC=∠ACO，再结合点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知∠ACB=∠ACO，从而可知AB=AD；〔2〕把点C代入y=ax2-5ax+4求解即可．21.【解析】【解答】解：〔3〕∵，∴，可得的对称轴，∴，开口向下，如以下列图，直线刚好与、有三个交点，当时，有四个交点，解，的交点，由，解得，代入可得，那么n的为取值为且，∴或．【分析】〔1〕根据对称轴和过点和，代入计算即可；〔2〕根据当时，-1离对称轴较远，那么-1时取得最小值，x=1作为对称轴，x=1时取得最大值；〔3〕求出的一般式，根据直线刚好与、有三个交点，自根据条件判断即可；22.【解析】【分析】(1)根据该抛物线与x轴的一个交点为〔-1，0〕，可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(2)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．23.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式；〔2〕设日销售利润为w元，分别求出分段函数的中w的最大值，即可求解；〔3〕先求出每天扣除捐赠后的日销售利润与时间t的关系式，由二次函数的性质列出不等式组，可求解．。

安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)1. （3分）(2019·泉州模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B . 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C . 抛掷一枚普通硬币，正面朝上D . 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块2. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）．A . ac>0B . b<0C . b2-4ac<0D . 2a+b=03. （3分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）24. （3分）抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（）A . 直线y=x上B . 直线y=x－1上C . 直线x+y+1＝0上D . 直线y=x+1上5. （3分） (2017九上·拱墅期中) 现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）A .B .C .D .6. （3分）(2020·凉山州) 二次函数的图象如图所示，有如下结论：① ；②；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分）已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段MP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·合肥模拟) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m ，宽OC是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是（）A . 2mB . 4mC . mD . m9. （3分）(2020·奉化模拟) 已知函数y=2019-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程2019-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A . m＜a＜b＜nB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b10. （3分）(2020·铁岭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．12. （3分）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是________13. （3分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.14. （3分）已知函数y=x2﹣9，当x=5时，y=________；反之，当y=16时，x=________．15. （3分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．16. （3.0分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为________．（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)17. （8.0分）二次函数y=ax2﹣2x+3的图象经过点（3，6）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）将该抛物线先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．18. （8分）已知抛物线顶点是（1，2）且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y轴的交点坐标．19. （8.0分） (2019九下·绍兴期中) 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；________（2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）.20. （8分）(2018·黔西南模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．21. （8分） (2019九上·綦江月考) 矩形OABC的顶点A(－8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A，D两点，如图所示.（1）求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a，b的值；（2）将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1 ，点D的对应点为D1 ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1 ， D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求平移后的抛物线解析式.22. （8.0分） (2020九上·遂宁期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23. （8.0分） (2020九上·广汉期中) 已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴交于点（如图所示），点在二次函数的图象上，且与关于对称轴对称，一次函数的图象过点：（1）求点的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；24. （8.0分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q．当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN的周长为C，求C与m之间的函数关系式，并写出C随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与坐标轴有2个公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：三、解答题（本题共9小题，共72分） (共8题；共64分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知函数是二次函数，则m的值为（）A . －2B . ±2C .D .2. （2分） (2018九上·库伦旗期末) 抛物线的对称轴是（）A . 直线x=-2B . 直线 x=2C . 直线x=-3D . 直线x=33. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于（）A . 14B .C . 21D . 425. （2分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）下列事件发生的概率为0的是（）A . 掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B . 今年冬天如皋会下雪；C . 掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D . 一个转盘被分成3个扇形，按红、白、黄排列，转动转盘，指针停在红色区域7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF 交AC于点H，则的值为（）A .B . 1C .D .8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）9. （2分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A . 1：4B . 2：1C . 1：2D . 4：110. （2分） (2016九上·老河口期中) 抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标是（）A . （﹣1，4）B . （1，3）C . （﹣1，3）D . （1，4）二、填空题 (共5题；共24分)11. （1分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .12. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·中山模拟) 如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．14. （1分）已知反比例函数解析式y=的图象经过（1，﹣2），则k=________ ．15. （20分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．三、解答题 (共8题；共95分)16. （14分）如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．（1）设AC=2，完成下面填空设AB=x，则BC=2﹣x∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，∴________，可列方程为________，解得方程的根为________，于是，AB的长为________．（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根，①求证：（t+m）2=m2+n2；②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．17. （10分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．18. （10分）(2017·银川模拟) 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．19. （6分）我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m 的值为________．（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？20. （10分）(2019·义乌模拟) 如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F.（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.21. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．22. （15分）(2017·连云港模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、三、解答题 (共8题；共95分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯ 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ） （A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为 4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1） 直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。

2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷一、选择题1．在实数0，﹣，1，﹣2中最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．2014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）A．30.07×104 B．3.007×105 C．300.7×103 D．0.3007×1063．如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2=2a B．（2a﹣b）2=4a2﹣b2C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（﹣a）2÷a=﹣a5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=36．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A．B．2 C．3 D．7．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢8．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．=9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，则y1＞y2；④若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为﹣1，则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线二、填空题11．某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是．12．如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=度．13．观察下列等式：①+﹣1=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=…猜想并写出第n个等式为．三、15．解下等式组，并将解集在数轴上表示出来．．16．先化简再求值：÷（1+），其中a=+1．17．如图，在直角坐标系中的△OAB，其中A（1，0），B（1，1）．（1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1，并直接写出点B1的坐标．（2）以A为位似中心，把△OAB放大2倍．画出所有符合条件的△AB2O2．18．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前进100米到B，再次测得山顶D的仰角是60°，求山高CD．19．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．20．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元．预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？21．2014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理．绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，m=；扇形统计图中，E组所对圆心角的度数为．（2）北京市现常驻人口数达2000万，请估计关注D组话题的市民人数．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥BC于点H，交AC于点G．（1）写出两个不全等且与△GHC相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求GH的长．2015年安徽省亳州市蒙城八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数0，﹣，1，﹣2中最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】先计算|﹣2|=2，|﹣|=，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣1＞﹣3，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：∵|﹣2|=2，|﹣|=，∴﹣＞﹣2，∴实数0、﹣、1、﹣2的大小关系为﹣2＜﹣＜0＜1．故选A．【点评】题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．2014年我省通过实施土地整治项目，累计新增耕地30.07万亩，30.07万用科学记数法表示正确的是（）A．30.07×104 B．3.007×105 C．300.7×103 D．0.3007×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将30.07万用科学记数法表示为3.007×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．【解答】解：A、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图都是圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，等边三角形，符合题意．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2=2a B．（2a﹣b）2=4a2﹣b2C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（﹣a）2÷a=﹣a【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则进行计算．【解答】解：A、3a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、左边=4a2﹣4ab+b2≠右边，故本选项错误；C、左边=（﹣2）3•a2×3=﹣8a6=右边，故本选项正确；D、左边=a2×=a≠右边，故本选项错误．故选：C．【点评】本题综合考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于易错题，但是难度不大，掌握计算法则，细心答题即可．5．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（）A．B．2 C．3 D．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，得出∠CBF+∠ABE=90°，证出∠BAE=∠CBF，由AAS证明△BFC≌△AEB，得出BF=AE=1，再根据勾股定理求出AB2，即可得出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∵AE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BFC和△AEB中，，∴△BFC≌△AEB（AAS），∴BF=AE=1，CF=BE=2∴AB2=AE2+BE2=12+22=5，∴AB=，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．7．暑假快到了，父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是（）A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢【考点】游戏公平性．【分析】判断游戏的公平性，首先要计算出游戏双方赢的概率，概率相等则公平，否则不公平，由此逐项分析即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面向上的概率为，反面向上的概率为，概率相等可选，故此选项不符合题意；B、画出树形图可知：两枚都正面向上的概率为，一正一反向上的概率为，概率不相等可选，故此选项符合题意；C、掷一枚骰子，向上的一面是奇数和偶数的概率都为，概率相等，故此选项不符合题意；D、在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球的概率为，是红球的概率为，概率相等，故此选项不符合题意，故选B．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，等量关系为：200元购进的文学书﹣240元购进的科普书=4，由等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，由题意得：﹣=4，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，则y1＞y2；④若方程ax2+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为﹣1，则正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴交点的位置可以判断①错误，根据对称轴x=1可以判断②正确，根据增减性可以判断③错误，根据根与系数关系可以判断④正确．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（0，1），∴c=1，故①错误∵对称轴x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故②正确，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该抛物线上，当x1＞x2，当x1＞x2＞1时，y1＜y2，故③错误，∵抛物线解析式为y=ax2﹣2ax+1，∴两个根之和=2，当一个根为3时，另一个根为﹣1，故④正确，故选C．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．10．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题11．某射击运动员进行定点射击训练，射中的环数统计如下，8，7，6，8，8，5，8，6，7，4，则这组数据的中位数和众数分别是7.5、8．【考点】众数；中位数．【分析】利用中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7和8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7.5；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故答案为：7.5、8．【点评】本题了考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，则∠BOC=140度．【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【专题】压轴题．【分析】在等腰△ABD中，根据三角形的外角性质可求出外角∠BAC的度数；而∠BAC、∠BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOC的度数．【解答】解：△ABD 中，AB=AD ，则：∠ABD=∠D=35°；∴∠BAC=2∠D=70°；∴∠BOC=2∠BAC=140°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质及圆周角定理的应用．13．观察下列等式：① +﹣1=； ②+﹣=；③ +﹣=；④ +﹣=…猜想并写出第n 个等式为 +﹣= ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】由算式看出三个分数的分子为1，运算符号为+﹣，第一个数的分母为连续奇数，第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此规律写出第n 个等式即可．【解答】解：∵：① +﹣1=；②+﹣=；③+﹣=；④+﹣=…∴第n 个等式为+﹣=．故答案为： +﹣=． 【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．三、15．解下等式组，并将解集在数轴上表示出来．． 【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．16．先化简再求值：÷（1+），其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，在直角坐标系中的△OAB，其中A（1，0），B（1，1）．（1）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA1B1，并直接写出点B1的坐标．（2）以A为位似中心，把△OAB放大2倍．画出所有符合条件的△AB2O2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出符合题意的对应点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求，B1（﹣1，﹣1）；（2）如图所示：△AB2O2和△AB3A1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换和旋转变换，根据位似图形的性质得出对应点位置是解题关键．18．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前进100米到B，再次测得山顶D的仰角是60°，求山高CD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△BDE，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．【解答】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC=30°，AB=100米，∴BF=EC=50米．AF=AB•cos∠BAC=100×=50（米）．设FC=x米，∵∠DBE=60°，∴DE=x米．又∵∠DAC=45°，∴AC=CD．即：50+x=50+x，解得x=50．则CD=50（+1）米．即山高为50（+1）米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD=AE=AB，再根据旋转的性质得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，则AB′=AC′，根据三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE（SAS），则有DB′=EC′；（2）由于DB′∥AE，根据平行线的性质得到∠B′DA=∠DAE=90°，又因为AD=AB=AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D=30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的度数．【解答】解：（1）DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵，∴△B′AD≌△C′AE（SAS），∴DB′=EC′；（2）∵DB′∥AE，∴∠B′DA=∠DAE=90°，在Rt△B′DA中，∵AD=AB=AB′，∴∠AB′D=30°，∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，即旋转角α的度数为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形三边的关系．20．据统计某外贸公司2012年、2013年的进出口贸易总额分别是3300万元和3760万元，其中2013年的进口和出口贸易额分别比2012年增长20%和10%．（1）试确定2012年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元？（2）该公司2014年的目标是：进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额不低于2520万元．预计2014年进口贸易额比2013年增长10%，则为完成上述目标，2014年的出口贸易额比2013年至少增加多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）可以设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，据进出口贸易总额为3300万元，且参照2013年增长比例可得到关于2013年进出口贸易总额为3760万的两个关于x、y的方程，求方程组的解即可．（2）由第（1）问可知08年的进口贸易额为1300×1.2=1560万元，出口贸易额为2000×1.1=2200万元．设2009年的出口贸易额比2008年至少增加z万元，根据进出口贸易总额不低于4200万元，其中出口贸易额所占比重不低于60%可得到两个关于z的不等式，求不等式组的解集即可．【解答】解：设2012年进口贸易额为x万元，出口贸易额为y万元，则：，解得：．答：2012年进口贸易额为1300万元，出口贸易额为2000万元．（2）设2014年的出口贸易额比2013年增加Z万元，由2013年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560万元，2013年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200万元，则：，解得：．所以z≥374，即2014年的出口贸易额比2008年至少增加374万元．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．21．2014年全国两会民生活题再次成为社会焦点，央视记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分北京市民，并对结果进行整理．绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是400，m=40人；扇形统计图中，E组所对圆心角的度数为54°．（2）北京市现常驻人口数达2000万，请估计关注D组话题的市民人数．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），E组所对圆心角的度数为×360°=54°；（2）2000×=600（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率，解题的关键是能够从统计图中读懂有关的信息，难度不大．22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=16cm，BD=12cm，DH⊥BC于点H，交AC于点G．（1）写出两个不全等且与△GHC相似的三角形，并任选其中的一个进行证明；（2）求GH的长．【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质以及相似三角形的判定方法即可得到和GHC相似的三角形；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得DH的长，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．【解答】解：（1）△BOC∽△GHC，△GDO∽△GHC，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥CD，∴∠DOG=90°，∵DH⊥BC于点H，∴∠GHC=90°，∵∠DGO=∠CGH，∴△GDO∽△GHC；（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24cm，BD=18cm，∴OA=AC=×16=8，OB=BD=×12=6cm，在Rt△AOB中，AB=10cm，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×16×12=10•DH，解得DH=9.6（cm）．在Rt△DHB中，BH═7.2cm，则AH=AB﹣BH=10﹣7.2=2.8（cm），∵tan∠HAG===，∴GH=AH=2.1（cm）．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．。