2017届浙江省嘉兴市第一中学高三10月月考数学试题

嘉兴市第一中学2010学年第一学期10月月考高二数学 试题卷满分[100]分 ，时间［120］分钟 2010年10月一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．不共面的四点可以确定4个平面 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4) 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0904．如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边2O B ''=， 则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1CD ．5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：16．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B ．C D ． 837．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行；B ．直线a//α,a//βC ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．α内的任何直线都与β平行8．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得a BD =,则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A ．63aB ．123a C ．1233a D ．1223a9．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E F 、分别为AB 、A 1C 1的中点，则EF的长是（ ）A ．2B C10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ,11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1ABE 11．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。

2017届浙江省嘉兴市第一中学高三10月月考数学试卷一、单选题（共18小题）1．直线在轴上的截距为（）A．B．C．2D．1考点:直线方程答案：A试题解析：把带入方程,得．故选A．2．设集合，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：C试题解析：,所以．故选C．3．函数的定义域为（ )A．B．C．D．考点：函数的定义域与值域答案：B试题解析：由题意可得,．故选B．4．等差数列中，若，则公差为( )A．2B．1C．—2D．—1考点：等差数列答案：A试题解析：所以．故选A．5．以（2，0）为圆心，经过原点的圆方程为（)A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程答案：B试题解析：设圆的标准方程为，将原点坐标代入标准方程，可得．故选B6．已知实数x,y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0考点：线性规划答案：B试题解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点A时,直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大．由,解得，即A（2,0）将A（2，0）的坐标代入目标函数z=4x+y，得z=8．即z=4x+y的最大值为8．选B7．设关于x的不等式(ax－1）（x+1）<0的解集为,则a的值是（）A．－2B．－1C．0D．1考点：一元二次不等式答案：D试题解析:根据题意可知，，将根代入方程可得．故选D．8．已知函数,则（）A．B．1C．D．考点：三角函数应用答案：B试题解析：．故选B．9．设，则“"是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：不等式的性质答案:A试题解析：充分性：若，则，所以．充分性成立．必要性：当，但不成立，所以必要性不成立，选A．10．已知两直线l，m和平面α，则（）A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα,则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α,mα，则l⊥m考点：点线面的位置关系答案：D试题解析：若，根据定义垂直于面内的所有直线，又所以选D．11．已知为数列的前项和，且，,则（）A．4B．C．5D．6考点：数列的递推关系答案:C试题解析：，，，可知数列为循环数列．．故选C．12．已知向量的夹角为,且，，则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：D试题解析:整理得，．解方程得或(舍去）．故选D．13．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为( )A．（，）B．（，)C．（,）D．（，)考点：三角函数图像变换答案:D试题解析:令,当．故选D．14．函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：三角函数的图像与性质答案：C试题解析：，根据正弦函数图像可知选C．15．在△ABC中，为角的对边,若，则是( ）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点:解斜三角形答案：C试题解析：，根据正弦定理化角即所以．由得，，根据正弦定理化角得即,所以．由以上可知,是等腰直角三角形．故选C．16．已知函数,,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数图象答案：B试题解析:方程有两个不相等的实根，即两个函数图象有两个交点．如图所示，故选B．17．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为( ）A．B．C．D．考点：抛物线答案：D试题解析：抛物线的焦点坐标为(1，0）,故c=1．将,不妨设A（1，2）代入双曲线中可得，．又因为解方程组得,．选D．18．已知函数，，则在上的最大值是( )A．B．C．D．考点:函数综合答案：D试题解析：在上是增函数，所以令则可得同理可得因此在上的最大值是．二、填空题(共4小题)19.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为，体积为考点：空间几何体的三视图与直观图答案：试题解析:由三视图可知几何体可看作一个三棱柱截去一个三棱锥．20。

2017年秋高一数学10月月考试卷（附答案浙江嘉兴一中）嘉兴一中2017学年第一学期高一数学阶段性练习2017.10.8一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（B）A．B．C．D．2.设集合，则（D）A．B．C．D．3.设，则满足条件的集合共有（D）个A．1B．2C．3D．44.若下列四组函数中，表示相同函数的一组是（D）A.B.C.D.5.函数为奇函数，则=（A）A．B．C．D．16.已知，，，则（A）（A）（B）（C）（D）7.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（A）A．B．C．D．8.函数的值域为(A)A.B.C.D.9.已知函数满足：且，.（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是(D)（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11.已知全集，集合，，则12．已知函数,则=3．13.函数的定义域是；若函数的最大值为，则实数5．14．若，则．15.函数在上取得最小值，则实数的集合是16.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.17．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为．（1）由题可知，而时，则，故只须，故。

（2）由题可知，则，而时，即，即，，所以不同的函数的个数为三、解答题：本大题共5小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设集合，求的值．(6分)解：，所以，故，因此19.已知函数为奇函数(1)求的值.(2)探究的单调性,并证明你的结论.(3)求满足的的范围.解（1），经检验符合题意（2）略（3）20.（1）.（2）求函数的单调区间.（1），在区间上单调递增，所以在上是增函数，所以（2）当时，在上是增函数当时，在上递减，在递增，所以①当时，在上是增函数；②当时，在上是减函数，在上是增函数；综上所述，当时，在上是增函数当时，在上是减函数，在上是增函数；21.设函数（1）当时，求的最小值；（2）若对，都有，求的取值范围．(9分)解：（1）当时，，时，，时，，所以的最小值为0（2）因为恒成立，所以，而当时，若则；若则；若则.所以当时总有，因此的取值范围是22.已知函数其中是自然对数的底数．(10分)（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.解（1），，∴是上的偶函数（2）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立∵，当且仅当时等号成立∴。

嘉兴一中2017学年第一学期高一数学阶段性练习2017.10.8一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列计算正确的是 （ B ）A ．222log 6log 3log 3-=B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=-2. 设集合 {}1,0,(),3x U R A x x B y y x A ⎧⎫==>==∈⎨⎬⎩⎭，则()R A B =ð（ D ）A ．φB ．{}10≤<x xC ．{}0x x ≤D ．{}1x x ≥3. 设{}{}1,1,01,1-=- A ，则满足条件的集合A 共有（ D ）个A ．1B ．2C ．3D ．44. 若下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ D ）A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.0(),()1f x x g x ==D.1()2,()2t x f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭5.函数()21)()x f x x x a =+-（为奇函数，则a =（ A ） A ．21 B ．32 C ．43 D ．1 6. 已知432a =，254b =，1325c =，则 （ A ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是（ A ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()(2)f x x x =-C ．()(2)f x x x =--D ．()(2)f x x x =+8. 函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为( A )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. (]2,0 9. 已知函数()f x 满足：()||f x x ≥且()2x f x ≥，x ∈R . （ B ）A.若()||f a b ≤，则a b ≤B.若()2b f a ≤，则a b ≤C.若()||f a b ≥，则a b ≥D.若()2b f a ≥，则a b ≥10. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根，则b 的取值范围是( D )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5P =，{}1,2,4Q =，则()U P Q =ð{1,2,4,6}12．已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 3 ．13.函数y =的定义域是 (3,2)- ；若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49，则实数=b 5 ． 14．若4log 3a =，则22a a -+15. 函数()()4f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是 [2,2+16. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是__13(,)22____. 17．给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 *,a a N ∈ ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 ．（1）由题可知*()f n N ∈，而1k =时，1n >则*()1f n n N =-∈，故只须*(1)f N ∈，故(1)()f a a =为正整数。

2017-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上） 9月月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （4 分）已知集合 P={x| x 2> 9} , Q={x|x >2}，贝U P A Q=（ ）A . {x|x > 3} B. {x|x > 2}C. {x|2v x v 3} D . {x| 2< x < 3}2. （4 分）“ ••二是 “sim 「丄二的（ ） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件3.（4分）设m,n 是两条不同的直线，a 时一个平面，则下列说法正确的是（ ）A . 若 m //a ，n // a ，贝 U m // n B.若 m // a, n // a,贝 U m ± n C.若 m ± a ，n 丄 a ，贝Um // nD.若 m 丄 a ，n 丄 a ，贝U m ±n4. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A .B.C.D .匚12 6 35. （4分）已知函数y=f （x ） +x 是偶函数，且f （2） =1，则f （- 2）=（ ） A .- 1 B. 1C.- 5 D . 56. （4 分）等差数列{a n }中 a 1 =3， a 1 +a 2+a 3=21，贝U 43+94+95=（ ） A . 45 B. 42 C. 21 D . 847.（4分）由函数y=cos2x 的图象，变换得到函数，--・'的图象，这1E 視图 侧视图个变换可以是（）71 71 71 7VA.向左平移——B•向右平移——C.向左平移——D.向右平移6 6 3 3鷲-y 〉08. （4分）若不等式组3x+y<3表示一个三角形内部的区域，则实数a 的取值范9. （ 4 分）若•一 -1 |_ ,且 | ・：_ I , ^「・--I ，则.| ■的取值范围是（）A.-I ：'..B. [0, 2]C.：「丨： D. m10. （4分）已知Fi , F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 / FiPb=_，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）A .丄 B.二 C. 1 D.-2 2二、填空题（本小题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分） 11. （6分）若复数z=4+3i ，其中i 是虚数单位，则|z|= _______ ; z 2= ______ . 12. （6分）一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球, 则恰有一个黑球的概率是 _______ 若X 表示摸出黑球的个数，则EX= _______式中的常数项为 _______广3乂=19114. （6分）设函数竺2h x>l.则a 的值为 _______ .2A /915. （4分）若非零向量.r . h 满足 I '，且'：| _ ■:;「，|,则16. （4分）若正实数 m , n 满足2m+n+6=mn ,贝U mn 的最小值是 _______ 17. （4分）当1 < x < 3时，对任意实数a , b 都围是（ ）A . J, -1B.J . ■:64，贝卩n= ____，贝叮二；';= ______ ；若 f （f （a ）） =1,向量 一与：的夹角为 _____13. （6分）若成立，则实数m的取值范围是 ________ .三、解答题(本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B, C 的对边，已知cos2A- 3cos( B+C) =1(I)求角A的值；(II)若a=2,求b+c得取值范围.19. (15分)已知函数f (x) =「厂-alnx (a€ R)2(1)若函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a, b的值；(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，求a的取值范围.20. 如图，四棱锥P-ABCD 底面ABCD为菱形，PAL平面ABCD PA=PB=2 E 为CD的中点,/ ABC=60.(I)求证：直线AE丄平面PAB(II)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.21. 如图，已知抛物线x2=y，过直线I：y=-丄上任一点M作抛物线的两条切线MA, MB，切点分别为A, B.(I)求证：MA丄MB;(II)求厶MAB面积的最小值.22 .已知数列｛x n｝满足X1 = 1, X n+1=2 丁+3，求证:(I) O V X n V 9；(II) X n V X n+1；(山)：，「.：;・20仃-2018学年浙江省嘉兴一中高三（上） 9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的■1. （4 分）已知集合 P={x| x 2> 9} , Q={x|x >2}，贝U P A Q=（ ）A . {x|x > 3}B. {x|x > 2}C. {x|2v x v 3} D . {x| 2< x < 3}【解答】解：•••集合 P={x| x 2> 9}={x| x > 3 或 x <- 3}，Q={x| x >2}， ••• P A Q={x| x > 3}. 故选：A .A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.（4分）设m,n 是两条不同的直线，a 时一个平面，则下列说法正确的是（ ）A . 若 m //a ，n // a ，贝 U m // n B.若 m // a, n // a,贝 U m ± nC.若 m ± a, n 丄 a,贝U m // nD.若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m ±n 【解答】解：由m , n 是两条不同的直线，a 时一个平面，知： 在A 中，若m // a, n // a,则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误； 在B 中，若m // a, n // a,贝U m 与n 相交、平行或异面，故B 错误；2. （4 分）互相推不出,【解答】解:的既不充分也不必要条件.故选：D .在C中，若m丄a, n丄a,则由线面垂直的判定定理得m// n,故C正确；在D中，若m丄a, n丄a,则由线面垂直的判定定理得m// n,故D错误.故选：c.4. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位:cm3）是（）A. B.二C. D.匚12 6 3【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，结合图中数据，计算它的体积为V」Sh= x —x 1 x 1 x 匚=• （cm3）.3 3 2 6故选：B.5. (4分)已知函数y=f (x) +x是偶函数，且f (2) =1，则f (- 2)=( )A.- 1B. 1C.- 5D. 5【解答】解：令y=g (x) =f (x) +x，•- f (2) =1，••• g (2) =f (2) +2=1+2=3,•••函数g (x) =f (x) +x是偶函数，••• g (- 2) =3=f (- 2) + (- 2)，解得f (- 2) =5.故选D.6. (4 分)等差数列｛a n｝中a1 =3，a1+a2+a3=21，则a3+a4+a5=( )A. 45B. 42C. 21D. 84【解答】解：设等差数列｛a n｝的公差为d，由a1=3，a1+a2+a3=21，得 3a i +3d=21，即 3X 3+3d=21,解得 d=4. a 3+a 4+a 5=ai +2d+a 2+2d+a 3+2d= (a 1+a 2+a 3) +6d =21+6 X 4=45. 故选：A .7. （4分）由函数y=cos2x 的图象，变换得到函数-・''的图象，这个变 ■j 换可以是（ ） A .向左平移——B •向右平移 ——C.向左平移D.向右平移丄6 63 3【解答】解：y=cos2x 的图象，向右平移——个单位，得到：y=co$2 （x -）］, 6 6 整理得到：函数■. '的图象.故选：By-y>08. （4分）若不等式组表示一个三角形内部的区域，贝U 实数a 的取值范 围是（ ） A .-1 B.：二.C.j D .4 42【解答】解：不等式组L 弓表示的平面区域如图:3x+y<3即 A （：，：），则a v 实数a 的取值范围是a v ］. 故选：C由图可知,L 3x+y=3解得x=y ［，9- （4分）若•一-1 |_ ,且I ・：_ I, ^ 〕・I ,则l a+b-c I的取值范围是（）A.八-2B. [0, 2]C. 1 ： : -2.D. 一「-二-I【解答】解：T | L | | ，且r」；】，！口・「1，■：二】，打？，— I?二―?二+| |< 0,•I 4>—r? + I? c+ ?-二.I 2=| J 2+| 1:：| 2+| 二| 2+2 i?t：- 2 I? c— 2b?：[：W4+4+4 — 8=4,•丨■三2，又由T・；I，得：门卜! ■■ =2* ?：，故-I ! ! ■ ■ > I —丨二I =2 : — 2，故I的取值范围是—「7故选：D.10. （4分）已知Fi, F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 / FiPR=.，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）A.二B.二C. 1D.匚2 2【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a i，双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义：|PF|+| P丘|=2a i, |PF| -|P丘|=2十,•I | PFJ =a i+a2, | PF2 =a1 - a2,设| F i F2| =2c,Z F i Pb=，贝U:在厶PFF2中由余弦定理得，2 2 2 |4c = （a i+a2）+ （a i - a2） - 2 （◎+&）（a i - a2）cos ,4化简得：（一：』：-:）a i2+ （*：』：■；）a22=4C2,即「•」_,e l e2又…一- .—.•】-.又-----e/ ef e r e2 e/e2••• 一―,即e i?e2》——匕I ■巴2 2即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为-.故选：B.二、填空题（本小题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分）ii. （6分）若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则| z| = 5 ；z2= 7+24i .【解答】解：••• z=4^3i,丨z| = ■z 2= (4+3i ) 2=16+24i -9=7+24i . 故答案为：5, 7+24i . 12. （6分）一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球, 则恰有一个黑球的概率是 _若X 表示摸出黑球的个数，则EX=. 一5— 一5 — 【解答】解：恰有一个黑球的概率P= =：. r 2 5 由题意可得：X=0, 1, 2. P （x=o ）=「， [3P (X=1) =' , P (X=2) = ._」4可得X 的分布列: ••• EX =+1X ："=：13. （6分）若 中的常数项为-'厂的展开式各项系数之和为64，则n= 6 ;展开式V x -540 . 【解答】解：「的展开式各项系数之和为64, V x .••（ 3 - 1） n =64, 解得n=6; 展开式的通项公式为： T r +1= 片7®⑺亠 =(-1) r ?36-r ? Wx 3-r 令 3 -r=0,解得 r=3; •••展开式中的常数项为：（-1） 3?33?[=- 540.故答案为：6,- 540.3x=l 龙 ]-I，则f(f (4))= 2 ；若 f (f (a)) =1,2 , x>l.则a 的值为匚.【解答】解：函数 fk)二 ' ，则))=f (3x Z_]) =f (1) =2; I >1. 3 3 f (f (a )) =1,av 时，l=f (3a- 1) =3 (3a - 1)- 1，解得 a=[.3 9当 a > 1 时，2a > 1, f (f (a)) =1,不成立；f (f (a )) =1, 23a -1=1，解得 a=,(舍去).故答案为：一：—15・（4分）若非零向量I ，满足-一「 |,,且.|| ,则向量.与•的夹角为_「_.【解答】解：设向量•与-的夹角为9,不妨设| | =3m , 则|寸=2匚m ,v-- ■ I ，，•••( |- ■) ? (3「i+2，) =3, ••• 3| J 2- 2| -|2- I? -=0, ••• ? =6m 2, •••cos B=・=|「二二,{综上a=.| a | • | b I 2v 0< o< n故答案为：三.416. （4分）若正实数m, n满足2m+n+6=mn,贝U mn的最小值是18 .【解答】解：v 2m+n+6=mn, m>0, n>0,•i mn》2 ~ i+6,+ 2令.：-H=t,贝U mn=,,则丄2t+6,2解得：t > 6或t<- 2 （舍），故mm> 18,故答案为：18.17. （4分）当1 < x< 3时，对任意实数a, b都成立，则实数m的取值范围是[-,+x）.4_【解答】解：a=0时成立，当0时「「厂丁卜「二丨对任意实数a, b都成立，x lai因为|：：_ ：' - ' ■■■：-.,|a| |a|故当K x< 3时、一"匕:■恒成立，x所以I ' | ■：.：' . di； - -■ - ■/，故答案为：[,+x）.三、解答题（本大题共5小题，共74分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B, C 的对边，已知cos2A- 3cos ( B+C) =1(I)求角A的值；(II)若a=2,求b+c得取值范围.【解答】解：(I)由cos2A- 3cos (B+C) =1,2得2cos A+3cosA- 2=0,即(2cosA- 1) (cosA+2) =0,解得.L因为0V A V n,所以A』.R 3(II)v b2+c2 - 2bc?cosA=a，沪2, A=—,3b2+c2- bc=4•••( b+c) 2- 3bc=4,• ( b+c) 2< 16? b+c< 4又因为b+c>2,所以2V b+c<419. (15分)已知函数f (x) =：，: - alnx (a€ R)iLr(1)若函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a, b的值;(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，求a的取值范围.【解答】解：(1)已知函数f (x)三/+al nx,则导数f'(x) =x+—2 x函数f (x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f'(2) =2+'=1, f (2) =2+aln2=2+b，解得a=- 2, b=- 2ln2;(2)若函数f (乂)在(1, +x)上为增函数，则f'(x) =x+ ： >0在(1, +x)上恒成立，分离变量得a>- x2,而（-x2）故a的取值范围在x€( 1, +x)恒小于-1,即得a>- 1 ,a>- 1.20. 如图，四棱锥P-ABCD 底面ABCD为菱形，PA±平面ABCD PA=PB=2 E 为CD的中点，/ ABC=60.（I）求证：直线AE丄平面PAB（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值.【解答】证明：(I)：/ ADE=/ ABC=60, ED=1, AD=2 二AE± CD,又••• AB// CD,二AE丄AB又••• PAL平面ABCD 二PAI AE, PA G AB=A,•••直线AE±平面PAB 解：（II）（方法一）连接PE,过A点作AH L PE于H点.•••CD丄EA, CD 丄PA EA A PA=A /• CD 丄平面PAE 二CD丄AH. 又••• AH 丄PE,二AH丄平面PCD.•••/ AEP为直线AE与平面PCD所成的角.在Rt A PAE中, ,••「：3-寻———L•••直线AE与平面PCD所成角的正弦值为一「.（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系A-xyzP(0, 0, 2), E(0* 品0), C(l t品0), D(-b V3> °)设平面PCD的法向量..「：…，DC-n^O Z%,21. 如图，已知抛物线x2=y，过直线I: y=-=上任一点M作抛物线的两条切线MA, MB，切点分别为A, B.(I)求证：MA丄MB;(II)求厶MAB面积的最小值.【解答】证明：(I)设「，•； : , MA, MB的斜率分别为k i, k2过点M的切线方程为“”丄v -.y+^-=k(s-x n)，① 1 9r由’，得工-kx+kx|j+亍Q. △二k -4k切-1 二。

2016-2017学年浙江省嘉兴一中高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．150°B．45°C．60°D．90°2．（5分）两圆x2+y2＝4与（x+1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．相离3．（5分）已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若a⊥l，b⊥l，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，则b∥βD．若α⊥l，β⊥l，则α∥β4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1B．C．2D．26．（5分）点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，A（4，1），B（2，0），则|P A|+|PB|的最小值是（）A．B．C．3D．47．（5分）如图，∠C＝，AC＝BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知边长为1的正方形ABCD与CDEF所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），，设线段PQ的中点的轨迹为s，则的长度为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|＝，点A到坐标平面yOz的距离是．10．（6分）已知直线l1：ax+y﹣6＝0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝，此时点P的坐标为．11．（6分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是个，它的表面积是．12．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是，若D1E⊥EC，则AE＝．13．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是．14．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD 与平面BB1C1C所成角的大小是．15．（4分）已知点P（1，1），圆C：x2+y2﹣4x＝2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|＝|OM|，则l的方程是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM＝AN＝1．（Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）求几何体AMN﹣DD1C的体积．17．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0，a∈R．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面P AD⊥底面ABCD，E，F分别为P A，BD的中点，P A＝PD＝AD＝2，，∠DAB＝45°．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面DEF⊥平面P AD．19．（12分）如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD 沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．20．（12分）如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y＝kx+3相交于A，B两点，当时，．（1）求圆C的方程；（2）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴平分？21．（14分）已知椭圆+＝1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（Ⅰ）试求椭圆的标准方程：（Ⅱ）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．2016-2017学年浙江省嘉兴一中高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．150°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα＝﹣，α∈[0，180°），所以α＝150°，故选：A．2．（5分）两圆x2+y2＝4与（x+1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．相离【解答】解：两圆x2+y2＝4与（x+1）2+（y﹣1）2＝1的圆心距为，它大于半径之差2﹣1，而小于半径之和2+1，故两圆相交，故选：B．3．（5分）已知不同直线a，b，l，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A．若a⊥l，b⊥l，则a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，则b∥βD．若α⊥l，β⊥l，则α∥β【解答】解：对于A，若a⊥l，b⊥l，则a，b平行、相交或异面，不正确；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系；对于C，若β⊥γ，b⊥γ，则b∥β或b⊂β，不正确；对于D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确．故选：D．4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连结CB1，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1D∥B1C，∴异面直线A1D与D1C所成的角为∠B1CD1（或补角），连结B1D1，可知B1D1＝D1C＝B1C，（三条边是平面的对角线）∴△B1D1C是等边三角形，∴∠B1CD1＝60°，即异面直线A1D与D1C所成的角为60°．故选：C．5．（5分）一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）＝π，解得：r＝，l＝，故圆锥的高h＝＝，故选：B．6．（5分）点P在直线l：x﹣y﹣1＝0上运动，A（4，1），B（2，0），则|P A|+|PB|的最小值是（）A．B．C．3D．4【解答】解：∵设A（4，1）关于直线x﹣y﹣1＝0的对称点为A′（x，y），则，解得x＝2，y＝3，∴A′（2，3）∴|P A|+|PB|＝|P A′|+|PB|，当P、A′、B三点共线时，|P A|+|PB|取得最小|A′B|＝＝3．故选：C．7．（5分）如图，∠C＝，AC＝BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝，AC＝BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，∴∠BMB′＝，取BM的中点D，连B′D，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD＝60°，并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角设AC＝BC＝a，则B′D＝，B′N＝，DN＝，tan∠B′ND＝＝＝．故B'N与平面ABC所成角的正切值是．故选：D．8．（5分）已知边长为1的正方形ABCD与CDEF所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点（包括端点），，设线段PQ的中点的轨迹为s，则的长度为（）A．B．C．D．2【解答】解：如图，以DA、DC、DE所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设P（m，1，0）（0≤m≤1），Q（0，0，n）（0≤n≤1），M（x，y，z），则由中点坐标公式得：x＝，y＝，z＝．∴m＝2x，n＝2z①，∵|PQ|＝＝，∴m2+n2＝1 ②，把①代入②得，4x2+4z2＝1．即x2+z2＝，∵0≤m≤1，0≤n≤1，∴0≤x≤，0≤y≤，∴PQ中点M的轨迹方程为，轨迹s为在垂直于y轴的平面内，半径为的四分之一圆周．∴s的长度为×2π×＝．故选：A．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）9．（6分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|＝3，点A到坐标平面yOz的距离是1．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|＝＝3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离＝|1|＝1．故答案为：3，110．（6分）已知直线l1：ax+y﹣6＝0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝1，此时点P的坐标为（3，3）．【解答】解：∵直线l1：ax+y﹣6＝0与l2：x+（a﹣2）y+a﹣1＝0相交于点P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）＝0，解得a＝1，解方程，解得x＝3，y＝3，∴P（3，3）．故答案为：1，（3，3）．11．（6分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是1个，它的表面积是21．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为＝2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为＝1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为＝9∴表面积是2+1+18＝21，故答案为：1，21．12．（6分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是90°，若D1E⊥EC，则AE＝1．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，则＝（1，t，﹣1），＝（﹣1，0，﹣1），∴•＝﹣1+0+1＝0，∴直线D1E与A1D所成角的大小是90°．∵＝（1，t，﹣1），＝（﹣1，2﹣t，0），D1E⊥EC，∴＝﹣1+t（2﹣t）+0＝0，解得t＝1，∴AE＝1．故答案为：900，1．13．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是1．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2＝1表示圆心为C（﹣2，﹣m+4），半径R＝1的圆，求得|OC|＝，∴m＝4时，|OC|的最小值为2故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是|OC|的最小值﹣R＝2﹣1＝1，故答案为：1．14．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，BC1与B1C的交点为D，则AD 与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE＝，DE＝，∴tan∠ADE＝＝，∴∠ADE＝60°．故答案为：60°．15．（4分）已知点P（1，1），圆C：x2+y2﹣4x＝2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|＝|OM|，则l的方程是3x+y﹣4＝0．【解答】解：圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2＝6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则＝（x﹣2，y），＝（1﹣x，1﹣y），由题设知•＝0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）＝0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2＝0.5．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2＝0.5．M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，故l的方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4＝0．故答案为：3x+y﹣4＝0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别是棱AA1，AB上的点，且AM＝AN＝1．（Ⅰ）证明：M，N，C，D1四点共面；（Ⅱ）求几何体AMN﹣DD1C的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1D1∥AD，A1D1＝AD，又BC∥AD，BC＝AD，∴A1D1∥BC且A1D1＝BC连接A1B，则四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥D1C…（3分）在△ABA1中，AM＝AN＝1，AA1＝AB＝3所以，所以MN∥A1B…（6分）所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四点共面．…（7分）（Ⅱ）解：因为平面ABB1A1∥平面DCC1D1，又M，N，C，D1四点共面．所以平面AMN∥平面DD1C延长CN与DA相交于点P，因为AN∥DC所以，即，解得，同理可得，所以点P与点Q重合所以D1M，DA，CN三线相交于一点，所以几何体AMN﹣DD1C是一个三棱台，…（10分）所以…（14分）17．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0，a∈R．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．【解答】解：（1）由题意知，a+1≠0，即a≠﹣1当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a＝2，直线l的方程为3x+y ＝0；当直线l不过原点时，即a≠2时，由截距相等，得，即a＝0，直线l的方程为x+y+2＝0，综上所述，所求直线l的方程为3x+y＝0或x+y+2＝0．（2）由题意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x轴，y轴上的截距分别为，a﹣2，由题意知，，即（a﹣2）2＝12|a+1|当a+1＞0时，解得当a+1＜0时，解得a＝﹣4，综上所述，或a＝﹣4．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面P AD⊥底面ABCD，E，F分别为P A，BD的中点，P A＝PD＝AD＝2，，∠DAB＝45°．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面DEF⊥平面P AD．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，因为底面ABCD是平行四边形，所以F是AC中点．在△P AC中，又E是P A中点，所以EF∥PC．又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC；（Ⅱ）在△ABD中，因为，∠DAB＝45°，由余弦定理得：BD＝＝2，所以BD⊥AD．因为面P AD⊥底面ABCD，且面P AD∩面ABCD＝AD，又BD⊂平面ABCD，所以BD⊥面P AD．因为BD⊂面DEF，所以平面DEF⊥平面P AD．19．（12分）如图所示，正方形ABCD中，E、F、G分别是AB、CD、AD的中点，将ABCD 沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）证明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设正方体的棱长为2，在Rt△BGF中，所以…（2分）∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…（5分）在△AEB中，又AE＝BE＝1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（7分）（Ⅱ）解：取EF的中点H，则GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足为O，连接GO，由三垂线定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角．…（11分）在Rt△GHO中，GH＝1，，所以，所以所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值为．…（15分）20．（12分）如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y＝kx+3相交于A，B两点，当时，．（1）求圆C的方程；（2）当k取任意实数时，问：在y轴上是否存在定点T，使得∠ATB始终被y轴平分？【解答】解：（1）设圆心C（0，b），b＞0，则半径r＝b，则圆心C（0，b）到的距离为，∴，∴b＝2或b＝﹣4（舍），所以圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝4；（2）假设存在点T（0，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（1+k2）x2+2kx﹣3＝0，则，由k AT+k BT＝0，即，即有+＝0，∴2kx1x2+（3﹣t）（x1+x2）＝0，∴﹣6k﹣2k（3﹣t）＝0对k取任意实数时都成立，所以t﹣3＝3即t＝6，故存在定点T（0，6），使得∠ATB始终被y轴平分．21．（14分）已知椭圆+＝1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（Ⅰ）试求椭圆的标准方程：（Ⅱ）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则c＝1，又e＝＝，可解得a＝，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆的标准方程为+＝1；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，①若l的斜率不存在，则A（0，），B（0，），即|AB|＝2，显然当N在短轴顶点（0，）或（0，﹣）时，△NAB的面积最大，此时，△NAB的最大面积为×2×＝．②若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx﹣4＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，则|AB|＝|x1﹣x2|＝，∵当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l′：y＝kx+m，（m≤﹣），联立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m2﹣6＝0，由△＝（4km）2﹣4（2k2+3）（2m2﹣6）＝0，解得m2＝2k2+3，（m＜﹣），又点N到直线l的距离d＝，∴S△＝d|AB|＝×，∴S△2＝＝6（1﹣）2（1﹣），令t＝（﹣，0）设f（t）＝6（1﹣t）2（1﹣t2），∴f′（t）＝12（1﹣t）2（2t+1），∵当t∈（﹣，﹣）时，f′（t）＞0，当t∈（﹣，0）时，f′（t）＜0，∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函数，在（﹣，0）为减函数，∴f（t）min＝f（﹣）＝，故k2＝时，△NAB的最大面积为，显然＜，∴当l的方程为y＝±x+1，△NAB的面积最大，最大值为．。

2016-2017学年度第一学期第二次月考高三年级 数学试卷(理科)一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 将正确答案填写在括号内.）1.复数z 满足（ ） A.1+i B.1i - C.1i -- D.1+i -2.，若A B A = ，则实数a 的值为 （ ）A.2,1B.C.2,1,0 3. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(1,2)-C.(2,1)-D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞4. 已知0,0x y >>，若恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A. 2m ≤-或4m ≥ B.4m ≤-或2m ≥C.24m -<<D.42m -<<5.下列四种说法中，错误的个数是 （ ） ①{}1,0=A 的子集有3个； ②命题“存在02,00≤∈x R x ”的否定是：“不存在02,00>∈x R x ；③函数x xe ex f -=-)(的切线斜率的最大值是2；④已知函数)(x f 满足,1)1(=f 且)(2)1(x f x f =+，则1023)10()2()1(=+++f f f . A.1 B.2 C.3 D.46.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程在区间[3,5]-内解的个数是 （ ） A.5 B.6 C.7 D.87.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设（ ）C.a b c <<D.a c b <<8. 已知函数)(x f 满足，当[]3,1∈x 时，x x f ln )(=，若在区，曲线x ax x f x g 与-=)()(轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 （ ）二、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在横线上.） 9.________.10. 若实数x ，y 满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，且2z x y =+有最大值8，则实数k =________.11.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++ 的展开式中4x 的系数是35-，则127a a a +++= ________.12.设已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D .若AB BC =，则实数t 的值为________.13.已知函数3223,0()log 1,x x x kf x x k x a⎧-+≤<=⎨+≤≤⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域为[]0,2，则实数a 的取值范围是_______.14. ()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数.给出下列说法：是1型函数，则n m -的最大值为 型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为其中正确的说法为________.（填入所有正确说法的序号）三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分）（1）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102030,50,242n a a S ===，求n . （2）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若103010,130S S ==，求20S .16.(本小题满分13分）已知函数=)(x f x x x 22cos 2)cos (sin -+，R x ∈. （1）求函数)(x f 的递增区间； （2）若函数m x f x g -=)()(在上有两个不同的零点1x 、2x ，求)tan(21x x +的值.17.(本小题满分13分）某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（1（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的分布列与数学期望.18.(本小题满分13分）,()()4log 41xf x mx =++是偶函数. （1（2若()()4log 21g xh a >+⎡⎤⎣⎦对任意1x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分14分）（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间； （2在区间(1,3)上不单调，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分14分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-. （1）讨论()f x 的单调性； （2）设0a >，证明：当（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ， 证明：0'()0f x <.2016-2017学年度第一学期第二次月考高三年级 数学试卷理科参考答案及评分标准一 、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是二 、填空题：（本大题共6小题；每小题5分，共30分,把答案填写在答题卡横线上.） 9. (,3)(3,1][4,)-∞---+∞ 10. -4 11. 1 13.[1,2] 14. ②③三 、解答题：（本大题6小题，共80分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．【答案】（1）11；（2）40． 【解析】试题分析：第（1）问重点考查等差数列基本公式，要求学生对基础知识以及基本公式熟练掌握，重点考查学生的基本计算，着重对双基的考查。

浙江省嘉兴市高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） (2016 高二下·长治期中) 已知集合 A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则 A∪B 中的元素个数为 （）A.6B.5C.4D.32. （ 2 分 ） (2018 高 一 下 · 六 安 期 末 ) 设 正 数 ， 满 足 的解集中的整数解恰有 4 个，则 的取值范围是（ ），若关于 的不等式A.B.C.D.3. （2 分） (2017·大连模拟) 已知函数 f（x）=sinx+λcosx 的图像的一个对称中心是点（ 数 g（x）=λsinxcosx+sin2x 的图像的一条对称轴是直线（ ），0），则函A . x=B . x=C . x=第 1 页 共 10 页D . x=﹣ 4. （2 分） 设奇函数 f(x)在(0, )上是增函数，且 f(1)=0，则不等式 x[f(x)-f(-x)]<0 的解集为 （ ） A . {x|-1<x<0,或 x>1} B . {x|x<-1,或 0<x<1} C . {x|x<-1 或 x>1} D . {x|-1<x<0 或 0<x<1}5. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 函数 范围是（ ）A.B.在区间上是减函数，则 的取值C.D.6. 是（2分）下列命题中，真命题 （）A.,使函数是偶函数.B.,使函数是奇函数.C.,使函数都是偶函数.D.,使函数都是奇函数.。

7. （2 分） 设函数 f（x）的定义域为 D，若存在非零实数 m 满足∀ x∈M（M⊆ D），均有 x+m∈D，且 f（x+m） ≥f（x），则称 f（x）为 M 上的 m 高调函数．如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x≥0 时，f（x）=|x﹣a2| ﹣a2 ， 且 f（x）为 R 上的 4 高调函数，那么实数 a 的取值范围是（ ）第 2 页 共 10 页A . [﹣1，1] B . （﹣1，1） C . [﹣2，2] D . （﹣2，2）8. （2 分） (2019 高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有；③；④A.0B.1C.2D.3，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①，能被称为“理想函数”的有（ ）个．；②9. （2 分） (2018 高一下·栖霞期末) 函数在区间如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移所得到的图像关于直线对称，则 的最小值为（ ）上的图像 个单位长度后，A. B.C.第 3 页 共 10 页D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)10. （1 分） (2020·宝山模拟) 若（ 是虚数单位），则________．11. （1 分） 已知 sinα= ，， 则 tan的值为 112. （1 分） (2019 高三上·长春月考) 曲线在处的切线方程为________．13. （1 分） (2017 高二下·高淳期末) 函数 y=loga（x+3）﹣1（a＞0 且 a≠1）的图象恒过定点 A，若点 A在 mx+ny+2=0 上，其中 mn＞0，则的最小值为________．14. （ 1 分 ） (2019 高 二 下 · 吉 林 月 考 ) 设 集 合，，，，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对表示的点中，任取一个，其落在圆内（不含边界）的概率恰为 ，则 的所有可能的正整数值是________．15. （1 分） (2019 高一下·中山月考) 已知 的取值范围是________．三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16. （10 分） (2019 高三上·汉中月考)知.（1） 求 的大小；，函数在上单调递减，则的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已（2） 若，，求的内切圆的半径.17. （5 分） (2019 高三上·城关期中) 设函数（1） 当时，求曲线在处的切线方程；（ 为常数）.（2） 若函数在内存在唯一极值点，求实数 的取值范围，并判断内的极大值点还是极小值点.第 4 页 共 10 页是在18. （15 分） (2016 高三上·吉林期中) 已知向量 =（1+cosωx，1），常数且 ω＞0），函数 f（x）=在 R 上的最大值为 2．=（1，a+sinωx）（ω 为（1） 求实数 a 的值；（2） 把函数 y=f（x）的图象向右平移 为增函数，求 ω 的最大值．个单位，可得函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在[0， ]上19. （5 分） (2017 高三下·西安开学考) 已知椭圆 C： 焦点为 F，过点 B（0，b）作直线交椭圆于另一点 A．（Ⅰ）若，求△ABF 外接圆的方程；的焦距为，离心率为，其右（Ⅱ）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 N：相交于两点 G、H，设 P 为 N 上一点，且满足（O 为坐标原点），当时，求实数 t 的取值范围．20. （5 分） (2018·株洲模拟) 已知函数且线过点.（1） 求 满足的关系式，并讨论函数的单调区间；，函数在点处的切（2） 已知 值范围．，若函数在上有且只有一个零点，求实数 的取第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 9 题；共 18 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 10 页三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)16-1、16-2、17-1、17-2、第 7 页 共 10 页18-1、 18-2、第 8 页 共 10 页第 9 页 共 10 页20-1、20-2、第 10 页 共 10 页。

2016-2017学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷一．选择题（共10个小题，每小题3分）1．已知f （x ）=x 2+px +2且f （1）=0，则f （﹣1）=（ ）A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣62．设函数f （x ）=（2a ﹣1）x +b 是R 上的减函数，则有（ ）A ．B ．C ．D ．3．若f （x ）在[﹣5，5]上是奇函数，且f （3）＜f （1），则必有（ ）A ．f （0）＞f （1）B ．f （﹣1）＜f （﹣3）C ．f （﹣1）＜f （1）D ．f （﹣3）＞f （﹣5）4．已知集合P={x |﹣≤x ≤3}，Q={x |﹣2＜x ≤}．则集合P ∪Q=（ ）A ．[﹣2，3）B ．（﹣2，3]C ．D ．5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 6．f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，那么A ∩B 只可能是（ ）A ．{1，2}B ．{1}或∅C ．D ．{1}7．已知A={﹣1，2}，B={x |mx +1=0}，若A ∪B=A ，则实数m 的取值所成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx ﹣8，且f （﹣2）=10，那么f （2）等于（ ）A ．﹣26B ．﹣18C ．﹣10D ．109．设函数g （x ）=x 2﹣2（x ∈R ），f （x ）=，则f （x ）的值域是（ ）A ．[﹣，0]∪（1，+∞）B ．[0，+∞）C ．[，+∞）D ．[﹣，0]∪（2，+∞）10．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意的x ∈[t ，t +2]，不等式f （x +t ）≥2f （x ）恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．二．填空题（共7个小题，每小题4分）11．如下四个结论：①∅⊆∅②0∈∅③{0}⊋∅④{0}=∅，其中正确结论的序号为 ． 12．若函数y=x 2+（a ﹣2）x +3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x=1对称，则b= ．13．若函数f（x）=，则f（f（f（﹣2016）））=．14．函数y=|x|•（1﹣x）的单调递增区间为．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=．16．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．17．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f（f（x）+）=2，则f（1）=．三、解答题（共5小题，满分0分）18．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数g（x）=，f（x）=x+．（1）写出函数f（x）的定义域（2）求证．函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．20．已知函数f（x）=，其中f1（x）=﹣2（x﹣）2+1，f2（x）=﹣2x+2．（1）在如图直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）写出y=f（x）的单调增区间；（3）若x0∈[0，），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．21．已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．22．已知函数f（x）=+|x+1﹣2a|，其中a是实数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值为，求a的值．2016-2017学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10个小题，每小题3分）1．已知f（x）=x2+px+2且f（1）=0，则f（﹣1）=（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1）=1+p+2=0，解得p=﹣3，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）=x2+px+2且f（1）=0，∴f（1）=1+p+2=0，解得p=﹣3，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣p+2=1+3+2=6．故选：C．2．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．3．若f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，且f（3）＜f（1），则必有（）A．f（0）＞f（1）B．f（﹣1）＜f（﹣3）C．f（﹣1）＜f（1）D．f（﹣3）＞f （﹣5）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质得：f（3）=﹣f（﹣3）、f（1）=﹣f（﹣1），代入f（3）＜f（1）化简即可．【解答】解：∵f（x）在[﹣5，5]上是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3），f（1）=﹣f（﹣1），又f（3）＜f（1），则﹣f（﹣3）＜﹣f（﹣1），即f（﹣3）＞f（﹣1），故选B．4．已知集合P={x|﹣≤x≤3}，Q={x|﹣2＜x≤}．则集合P∪Q=（）A．[﹣2，3）B．（﹣2，3] C．D．【考点】并集及其运算．【分析】由P与Q求出两集合的并集即可．【解答】解：∵P={x|﹣≤x≤3}=[﹣，3]，Q={x|﹣2＜x≤}=（﹣2，]，∴P∪Q=（﹣2，3]故选B5．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【解答】解：由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．6．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，那么A∩B只可能是（）A．{1，2}B．{1}或∅C．D．{1}【考点】映射．【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=±1或x=±．若1∈A，则A∩B={1}，若1∉A，则A∩B=∅．故A∩B=∅或{1}，故选B．7．已知A={﹣1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A．B．C．D．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】A∪B=A，可得B⊆A，B=∅，{﹣1}，{2}．对m分类讨论即可得出．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，{﹣1}，{2}．m=0时，B=∅，满足条件．m≠0时，﹣m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或﹣．综上可得：实数m的取值所成的集合是{0，1，﹣ }．故选：D．8．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣26 B．﹣18 C．﹣10 D．10【考点】奇函数．【分析】函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题．【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则f（x）=g（x）﹣8所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10得g（﹣2）=18又因为g（x）是奇函数，即g（2）=﹣g（﹣2）所以g（2）=﹣18则f（2）=g（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26故选A．9．设函数g（x）=x2﹣2（x∈R），f（x）=，则f（x）的值域是（）A．[﹣，0]∪（1，+∞）B．[0，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，0]∪（2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】当x＜g（x）时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，其值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25，其值域为：[﹣2.25，0]．由此能得到函数值域．【解答】解：当x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜﹣1，f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，∴其最小值为f（﹣1）=2，其最大值为+∞，因此这个区间的值域为：（2，+∞）．当x≥g（x）时，﹣1≤x≤2，f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25其最小值为f（0.5）=﹣2.25，其最大值为f（2）=0因此这区间的值域为：[﹣2.25，0]．综合得：函数值域为：[﹣2.25，0]U（2，+∞），故选D．10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．【考点】函数单调性的性质．【分析】2f（x）=f（x），由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可转化为对任意的x∈[t，t+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．也可取那个特值排除法．【解答】解：（排除法）当则得，即在时恒成立，而最大值，是当时出现，故的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=﹣1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项故选A二．填空题（共7个小题，每小题4分）11．如下四个结论：①∅⊆∅②0∈∅③{0}⊋∅④{0}=∅，其中正确结论的序号为①③．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素与集合属于关系的定义，可判断②；根据空集的定义，可判断①③④．【解答】解：因为空集是任何集合的子集，故①③正确；空集是不含任何元素的集合，故②④错误，故答案为：①③12．若函数y=x2+（a﹣2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b=2．【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质，我们可以确定出函数y=x2+（a﹣2）x+3的对称轴，进而求出a值，又由函数y=x2+（a﹣2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，故区间[a，b]也关于直线x=1对称，进而求出b值．【解答】解：若函数y=x2+（a﹣2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则解得故答案为：213．若函数f（x）=，则f（f（f（﹣2016）））=π2+1．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣2016）=0，从而f（f（﹣2016））=f（0）=π，进而f（f（f（﹣2016）））=f（π），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2016）=0，f（f（﹣2016））=f（0）=π，f（f（f（﹣2016）））=f（π）=π2+1．故答案为：π2+1．14．函数y=|x|•（1﹣x）的单调递增区间为（0，）．【考点】函数的图象与图象变化；二次函数的性质．【分析】先用分类讨论的方法去掉表达式中的绝对值，得到一个分段函数，然后再结合二次函数的图象，可以得出出函数y=|x|•（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：y═|x|•（1﹣x）=再结合二次函数图象：可知函数的单调递增区间是（0，）故答案为（0，）．15．已知f（x）是偶函数，当x＜0时f（x）=x（x+1）．则当x＞0时f（x）=x2﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1），再根据f（x）是偶函数可得到答案．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，适合已知条件下的表达式，所以f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1）=x2﹣x，又因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（﹣x）=x2﹣x故答案为：x2﹣x16．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（﹣2，2] ．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]17．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为单调函数，且f（x）•f（f（x）+）=2，则f（1）=1±．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】由题意，令x=1求得f（1）的取值范围，设f（1）=a，表示f（a+2）=…①；令x=a+2，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；由①、②得f（+）=a …③；即f（+）=f（1），得+=1，从而求出a即f（1）的值．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴当x=1时，f（1）•f（f（1）+2）=2，∴f（f（1）+2）=；f（1）+2作为f（f（1）+2）的自变量的一个取值，它必须在定义域内，∴f（1）+2＞0，即f（1）＞﹣2；设f（1）=a，（其中a＞﹣2），∴f（a+2）=…①；令x=a+2（其中a＞﹣2），代入f（x）•f（f（x）+）=2中，得f（a+2）•f（f（a+2）+）=2…②；把①代入②，得•f（+）=2，即f（+）=a …③；∵a=f（1），∴f（+）=f（1）；把+和 1 分别看作函数f（x）的自变量的2个取值，由于函数f（x）是单调函数，要使对应的函数值相等，自变量必须相等；即+=1，解得a=1+或a=1﹣；∵1+和1﹣都大于﹣2，∴两个数值都符合题意；综上，f（1）=1+或f（1）=1﹣；故答案为：1±．三、解答题（共5小题，满分0分）18．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B⊆A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．【解答】解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；综上，a的值为﹣1或﹣3；（2）对于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B⊆A，①当△＜0，即a＜﹣3时，B=∅满足条件；②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得⇒矛盾；综上，a的取值范围是a≤﹣3．19．已知函数g（x）=，f（x）=x+．（1）写出函数f（x）的定义域（2）求证．函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据函数的解析式，求出f（x）的定义域即可；（2）利用单调性的定义即可证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）∵函数g（x）=，f（x）=x+=x+，∴，解得，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）；…（2）f（x）=x+=x+1+任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；则f（x1）﹣f（x2）=（x1+1+）﹣（x2+1+）=（x1﹣x2）•；∵x1，x2∈（0，+∞），∴x1﹣x2＜0，，∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．20．已知函数f（x）=，其中f1（x）=﹣2（x﹣）2+1，f2（x）=﹣2x+2．（1）在如图直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）写出y=f（x）的单调增区间；（3）若x0∈[0，），x1=f（x0），f（x1）=x0．求x0的值．【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）根据解析式可得函数的图象；（2）根据图象写出y=f（x）的单调增区间；（3）根据分段函数，建立方程关系，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）单调增区间，（3）若，则．此时，∴整理得4x02﹣5x0+1=0，解得x0=1（舍）或．21．已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．【考点】函数单调性的判断与证明；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）运用奇函数的性质f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，进而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则有，运用不等式的性质，即可得到a=1，b=﹣1，进而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，则a=﹣1，x≥0时，f（x）=（x+1）2﹣1，则x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=1，故f（x）=；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则，则有a2≥1，b2≥1，a2+b2≥2，又a2+b2≤2，即有a2+b2=2，即a=1，b=﹣1，则有b﹣a=﹣2．22．已知函数f（x）=+|x+1﹣2a|，其中a是实数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值为，求a的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）当时，f（x）为偶函数；当时，f（x）为非奇非偶的函数．运用奇偶性的定义，即可判断；（Ⅱ）对a讨论，①若2a﹣1≤﹣1，即a≤0，②若2a﹣1≥1，即a≥1，③若﹣1＜2a﹣1＜1，即0＜a＜1，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当时，f（x）为偶函数；当时，f（x）为非奇非偶的函数．①当时，，有f（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数；②当时，f（0）=|1﹣2a|≠0，所以f（x）不是奇函数；又因为，而，即f（1﹣2a）≠f（2a﹣1），所以f（x）不是偶函数；综上，当时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（Ⅱ）①若2a﹣1≤﹣1，即a≤0，当x∈[﹣1，1]时，，故f（x）在[﹣1，1]上递增，所以=，得．②若2a﹣1≥1，即a≥1，当x∈[﹣1，1]时，，故f（x）在[﹣1，1]上递减，所以=，得a=1或a=3．③若﹣1＜2a﹣1＜1，即0＜a＜1，，故f（x）在[﹣1，2a﹣1]上递减，在[2a﹣1，1]上递增；所以，得．综上，或或a=1或a=3．2016年12月26日。