DSP第六章2

z > r, r < 1
n < 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N
H (e jω ) ∆ arg = 2π mi − 2π pi + 2π ( N − M ) K ∆ω =2π = 2π mi − 2π M = −2π mo ≤ 0
相位延时系统 1）全部零点在单位圆内： mi = M , mo = 0
相位超前系统 1）全部零点在单位圆内： mi = M , mo = 0 为最大相位超前系统 ∆ arg[] = 2π N 2）全部零点在单位圆外： mi = 0, mo = M
∆ arg[] = 2π ( N − M )
为最小相位超前系统
♦ 最小相位延时系统的性质
1）在 H (e jω )相同的系统中，具有最小的相位滞后 2）最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近， 而总能量相同
∑ h(n )
n =0
m
2
< ∑ hmin ( n )
n =0
m
2
m < N −1
∑ h(n )
n =0
N −1
2
= ∑ hmin ( n )
n =0
N −1
2
3）最小相位序列的 hmin (0) 最大：hmin (0) > h(0) 4）在 H (e jω ) 相同的系统中，hmin (n) 唯一 5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统
当 ω = 0 → 2π ,
∆ω = 2π
j Im[ z ]
0
Re[ z ]
位于单位圆内的零/极矢量角度变化为 2π 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0
N H (e jω ) M arg = ∑ arg[e jω − cm ] − ∑ arg[e jω − d k ] +( N − M )ω k =1 K m=1
二、最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数：
H ( z) = K
(1 − cm z −1 ) ∏ (1 − d k z −1 ) ∏
k =1

M
m =1 N
= Kz
( N − M ) m =1 N k =1
∏(z − c
M
m
) )
∏(z − d
k
频率响应：
H (e ) = Ke
jω
j ( N − M )ω m =1 N k =1
(e jω − cm ) ∏
(e jω − d k ) ∏
= H (e ) e
jω
j arg[ H ( e jω )]
♦ 模：
H (e jω ) = K
e jω − cm ∏ e jω − d k ∏
k =1 m =1 N
M
各零矢量模的连乘积 = 各极矢量模的连乘积
令： 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo 单位圆内的极点数为pi 单位圆外的极点数为po 则：
mi + mo = M
pi + po = N
H ( e jω ) ∆ arg = 2π ( N − M ) + 2π mi − 2π pi K ∆ω = 2 π
♦ 因果稳定系统
♦ 相角：
N H (e jω ) M jω jω arg = ∑ arg[e − cm ] − ∑ arg[e − d k ] +( N − M )ω k =1 K m=1
N H (e jω ) M arg = ∑ arg[e jω − cm ] − ∑ arg[e jω − d k ] +( N − M )ω k =1 K m=1
∆ arg[] = 0
为最小相位延时系统
2）全部零点在单位圆外： mi = 0, mo = M
∆ arg[] = −2π M
为最大相位延时系统
♦ 逆因果稳定系统 z < r , r > 1
n > 0时，h(n) = 0
全部极点在单位圆外：po = N，pi = 0
H (e jω ) ∆ arg = 2π mi − 2π pi + 2π ( N − M ) K ∆ω =2π = 2π mi + 2π ( N − M ) ≥ 0