中考真题集锦15

专题15.解直角三角形一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若1AB BC ==．AOB α∠=，则2OC 的值为（ ）A ．211sin α+B ．2sin 1α+C ．211cos α+D ．2cos 1α+2．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米 3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面1l 于点A ，BE 与水平线2l 的夹角为()090αα︒≤≤︒，12////EF l l ，若 1.4AB =米，2BE =米，车辆的高度为h （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当90α=︒时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当45α=︒时，h 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当60α=︒时，h 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB 的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75︒≈︒≈︒≈）（ ）．A ．7.5米B ．8米C ．9米D ．10米6．（2021·天津中考真题）tan30︒的值等于（ ）A B ．2 C ．1 D ．27．（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB 左侧距楼底B 点水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为1:2.4i =，坡顶D 到BC 的垂直距离50DE =米（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin500.77︒≈；cos500.64︒≈；tan50 1.19︒≈）A ．69.2米B ．73.1米C ．80.0米D ．85.7米8．（2021·云南中考真题）在ABC 中，90ABC ∠=︒，若s n 3100,5i A A C ==，则AB 的长是（ ） A ．5003 B ．5035 C ．60 D ．809．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（ ）1.732≈）A ．136.6米B ．86.7米C ．186.7米D ．86.6米10．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和N D ．甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ，测得山坡DF 的坡度i =1：1.25．若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（ ）（参1.73≈≈）A ．9.0mB ．12.8mC ．13.1mD ．22.7m11．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinCa cb R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若∠A =75°，∠B =45°，c =4，则ABC 的外接圆面积为（ ） A ．163π B ．643π C ．16π D ．64π12．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =4，AC =3，则cos B =BC AB=（ ）A ．35B ．45CD ．3413．（2020·山东济南市·中考真题）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE 的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m14．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE∠为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B 之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．6tan551x︒=-B．1tan556x-︒=C．1sin556x-︒=D．1cos556x-︒=15．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．C．D．m316．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y 轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A．35B．34-C．34D．4517．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD ＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cos B的值等于（）A ．25B ．12C ．35D ．71018．（2020·吉林长春市·中考真题）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B ，塔身中心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A ∠，过点B 向垂直中心线AC 引垂线，垂足为点D ．通过测量可得AB 、BD 、AD 的长度，利用测量所得的数据计算A ∠的三角函数值，进而可求A ∠的大小．下列关系式正确的是（ ）A ．sin BD A AB = B ．cos AB A AD =C ．tan AD A BD = D ．sin AD A AB=19．（2020·山东威海市·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上．若直线1234//////l l l l 且间距相等，4AB =，3BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．34CD ．1520．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A ．200tan70°米B ．200tan 70︒米C ．200sin70°米D ． 200sin 70︒米 21．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cos L L α=⋅，阻力臂2cos L l β=⋅，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A ．越来越小B ．不变C ．越来越大D ．无法确定22．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ADC ∠的值为（ ）A ．13BC ．23D ．3223．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A ．cos sin a x b xB ．cos cos a x b xC ．sin cos a x b xD ．sin sin a x b x24．（2019·浙江中考真题）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．．的是（ ） A ．BDC α∠=∠ B ．tan BC m a =⋅ C ．2sin m AO α= D ．cos m BD a= 25．（2019·山东中考真题）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A ．11米B ．（36﹣C ．米D ．（36﹣）米26．（2019·四川绵阳市·中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15BCD ．9527．（2019·重庆中考真题）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27︒（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45︒≈，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）A ．65.8米B ．71.8米C ．73.8米D ．119.8米三、填空题目28．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在44⨯的正方形网格图中，已知点A 、B 、C 、D 、O 均在格点上，其中A 、B 、D 又在O 上，点E 是线段CD 与O 的交点．则BAE ∠的正切值为________．29．（2021·浙江衢州市·中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD ，BC 可绕连接点O 转动，且OA OB =，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD ，点H 是CD 的中点，F A ，EB 均与地面垂直，测得54cm FA =，45cm EB =，48cm AB =． （1）椅面CE 的长度为_________cm ．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD ，BC 转动合拢，椅面和连杆夹角CHD ∠的度数达到最小值30时，A ，B 两点间的距离为________cm （结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）30．（2021·浙江绍兴市·中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD 的对角线BD 上，时钟中心在矩形ABCD 对角线的交点O 上．若30cm AB =，则BC 长为_______cm （结果保留根号）．31．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30方向上．小岛A 到航线BC 的距离是__________n mile （3 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．32．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点(4,3)A ，点B 为直线2y =-上的一动点，点()0,C n ，23n -<<，AC BC ⊥于点C ，连接AB ．若直线AB 与x 正半轴所夹的锐角为α，那么当sin α的值最大时，n 的值为________．33．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A 点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石顶A 点的仰角为60︒，那么石碑的高度AB 的长=________米．（结果保留根号）34．（2021·浙江中考真题）如图，已知在Rt ABC 中，90,1,2ACB AC AB ∠=︒==，则sin B 的值是______．35．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，BEC △与FEC 关于直线EC 对称，点B 的对称点F 在边AD 上，G 为CD 中点，连结BG 分别与,CE CF 交于M ，N 两点，若BM BE =，1MG =，则BN 的长为________，sin AFE ∠的值为__________．36．（2021·四川乐山市·中考真题）在Rt ABC 中，90C ∠=︒．有一个锐角为60︒，4AB =．若点P 在直线AB 上（不与点A 、B 重合），且30PCB ∠=︒，则CP 的长为________．37．（2021·浙江杭州市·中考真题）sin30°的值为_____．38．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________． 39．（2020·辽宁阜新市·中考真题）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5m AB =，则这两棵树的水平距离约为_________m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin200.342,cos200.940,tan200.364︒≈︒≈︒≈）．40．（2020·湖北荆州市·中考真题）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90︒∠=C ，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km ，若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了_______km ．41．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为________海里．42．（2020·湖北孝感市·中考真题）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）三、解答题43．（2021·青海中考真题）如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转35︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据sin350.6︒≈，cos350.8︒≈ 1.4≈）．44．（2021·四川成都市·中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角33MBC ∠=︒，在与点A 相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M 的仰角45MEC ∠=︒ （点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据：sin330.54,cos330.84,tan330.65︒≈︒≈︒≈）45．（2021·山东聊城市·中考真题）时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑B 处，再从B 处向正东方向走到党史纪念馆C 处，然后从C 处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D 处，最后从D 处回到A 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）46．（2021·四川广元市·中考真题）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D 点处时，无人机测得操控者A 的俯角为75︒，测得小区楼房BC 顶端点C 处的俯角为45︒．已知操控者A 和小区楼房BC 之间的距离为45米，小区楼房BC 的高度为（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB 的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A ，B ，C ，D都在同一平面内．参考数据：tan 752︒=，tan152︒=．计算结果保留根号）47．（2021·四川资阳市·中考真题）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为1:2.4i=的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45︒，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53︒（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：434sin53,cos53,tan53553︒≈︒≈︒≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．48．（2021·江苏宿迁市·中考真题）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，≈1.414≈=1.732)．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）一酒精消毒瓶如图1，AB 为喷嘴，BCD ∆为按压柄，CE 为伸缩连杆，BE 和EF 为导管，其示意图如图2，108DBE BEF ∠=∠=︒，6cm BD =，4cm BE =．当按压柄BCD ∆按压到底时，BD 转动到'BD ，此时'//BD EF （如图3）．（1）求点D 转动到点'D 的路径长；（2）求点D 到直线EF 的距离（结果精确到0.1cm ）． （参考数据：sin360.59︒≈，cos360.81︒≈，tan360.73︒≈，sin720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan72 3.08︒≈）50．（2021·江苏连云港市·中考真题）我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB 摆成如图1所示．已知 4.8m AB =，鱼竿尾端A 离岸边0.4m ，即0.4m AD =．海面与地面AD 平行且相距1.2m ，即 1.2m DH =．（1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC 与海面HC 的夹角37BCH ∠=︒，海面下方的鱼线CO 与海面HC 垂直，鱼竿AB 与地面AD 的夹角22BAD ∠=︒．求点O 到岸边DH 的距离；（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角53BAD ∠=︒，此时鱼线被拉直，鱼线 5.46m BO =，点O 恰好位于海面．求点O 到岸边DH 的距离．（参考数据：3sin 37cos535︒=︒≈，4cos37sin 535=︒︒≈，3tan 374︒≈，3sin 228︒≈，15cos2216︒≈，2tan 225︒≈）51．（2021·浙江绍兴市·中考真题）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l ，底座AB 固定，高AB 为50cm ，连杆BC 长度为70cm ，手臂CD 长度为60cm ．点B ，C 是转动点，且AB ，BC 与CD 始终在同一平面内，（1）转动连杆BC ，手臂CD ，使143ABC ∠=︒，//CD l ，如图2，求手臂端点D 离操作台l 的高度DE 的长（精确到1cm ，参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）．（2）物品在操作台l 上，距离底座A 端110cm 的点M 处，转动连杆BC ，手臂CD ，手臂端点D 能否碰到点M ？请说明理由．52．（2021·四川达州市·中考真题）2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边，斜坡BC 长为48米，在点D 处测得桥墩最高点A 的仰角为35︒，CD 平行于水平线BM ，CD 长为AB 的高（结果保留1位小数）．（sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈ 1.73≈）53．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB 的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C H ，，在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；（2）求大树AB 的高度（结果保留根号）．54．（2021·四川广安市·中考真题）如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄AB 与地面DE 平行，踏板CD 长为1.5m ，CD 与地面DE 的夹角15CDE ∠=︒，支架AC 长为1m ，75ACD ∠=︒，求跑步机手柄AB 所在直线与地面DE 之间的距离．（结果精确到0.1m .参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈ 1.73≈）55．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．56．（2021·四川眉山市·中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从A 处测得该建筑物顶端C 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达B 处，测得顶端C 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：2sin 245≈°，9cos 2410︒≈，9tan 2420︒≈）57．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：(1143tan 602-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭58．（2021·安徽中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B 、C 分别在EF 、DF 上，90ABC ∠=︒，53BAD ∠=︒，10AB cm =，6BC cm =．求零件的截面面积．参考数据：sin530.80︒≈，cos530.60︒≈．59．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，A ，B 是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C 点处遇险发出求救信号，此时测得C 点位于观测点A 的北偏东45°方向上，同时位于观测点B 的北偏西60°方向上，且测得C 点与观测点A 的距离为海里．（1）求观测点B 与C 点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B 的正南方向且与观测点B 相距30海里的D 点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C 点需要的最少时间．60．（2021·四川遂宁市·中考真题）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A 处看到B 、C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A 处测得B 在北偏西45°方向， C 在北偏东30°方向，他从A 处走了20米到达B 处，又在B 处测得 C 在北偏东60°方向．（1）求∠C 的度数；（2）求两颗银杏树B 、C 之间的距离（结果保留根号）．61．（2021·四川自贡市·中考真题）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan370.75︒≈，tan53 1.33︒≈ 1.73≈）62．（2020·四川广安市·中考真题）如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平线AE 垂直，AB=154cm ，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm ，∠E=60°．（1）求CD 的长度．（结果保留根号）（2）求OD 的长度．（结≈1.414）63．（2020·山东日照市·中考真题）阅读理解：如图1，Rt △ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠C ＝90°，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，可得sin a A ＝sin b B ＝c ＝2R ，即：sin a A ＝sin bB ＝sin c C＝2R ，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，其外接圆半径为R ，那么：sin aAsin bB sin c C（用＞、＝或＜连接），并说明理由． 事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，∠A ＝60°，∠B ＝45°，a ＝8，求b ． 综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m 到达B 处，此时A ，B ，D 三点在一条直线上，在B 处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）．，sin15°64．（2020·辽宁铁岭市·中考真题）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大A B C M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点,,,面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）50．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：︒=︒≈︒≈）（选择一sin670.92,cos670.39,tan67 2.36︒≈︒=︒=．sin220.37,cos220.93,tan220.40种方法解答即可）65．（2020·云南昆明市·中考真题）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝20.43dR（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）66．（2020·山东烟台市·中考真题）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）67．（2020·海南中考真题）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图， 隧道AB 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P 处测得点A 的俯角为30,继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B 的俯角为45︒．（1）填空：A ∠=__________度，B ∠=_________度；（2）求隧道AB 的长度(结果精确到1米)．( 1.732≈≈)68．（2020·山西中考真题）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角28ABC DEF ∠=∠=︒，半径60BA ED cm ==，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．（1）求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．69．（2020·江西中考真题）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长120mm AB =，支撑板长80mm CD =，底座长90mm DE =，托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且40mm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位）（1）若80DCB ︒∠=，60CDE ︒∠=，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C 逆时针旋转10后，再将CD 绕点D 顺时针旋转，使点B 落在直线DE 上即可，求CD 旋转的角度．（参考数据：sin 400.643,cos 400.766︒︒≈≈，tan 400.839︒≈，sin 26.60.448≈，cos 26.60.894,tan 26.60.500︒︒≈≈ 1.732≈）70．（2020·湖南衡阳市·中考真题）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B 、O 、C 在同一直线上，24cm OA OB ==，BC AC ⊥，30OAC ∠=︒．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB '与水平线的夹角仍保持120°，求点B '到AC 的距离．（结果保留根号）71．（2019·上海中考真题）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD E '的位置（如图2所示），已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米． （1）求点D 到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．72．（2019·江西中考真题）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B A O --表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量： 6.8cm AO =，8cm CD =，30cm AB =，35cm BC =．（结果精确到0.1）（1）如图2，70ABC ︒∠=，//BC OE ．①填空：BAO ∠=_________°；②求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离．（2）如图3，将（1）中的BC 向下旋转，当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6cm 时，求ABC ∠的大小．（参考数据：sin 700.94︒≈，cos200.94︒≈，sin36.80.60︒≈，cos53.20.60︒≈）。

【湖北湖南部分】 一、选择题1．(2015·湖北衡阳，2题，3分)下列计算正确的是（ ）．A ．a a a 2=+B ．3332b b b =⋅C ．33a a a =÷D ．()725a a =2.(2015·湖北衡阳，4题，3分)若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-1 3．（2015·湖北黄冈，2题，3分）下列运算结果正确的是（ ） A ．623x x x÷=B ．11()x x--=C ．326(2)4x x =D ．23622a a a -⋅=- 4.（2015·湖北黄冈，4题，3分）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±5．(2015·湖北荆门，2题，3分)下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷= ．6.(2015·湖北荆门，8题，3分)当12a <<2(2)10a a --=的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a -7．(2015·湖北武汉，2题，3分）若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤28．(2015·湖北武汉，3题，3分）把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ） A ．a(a －2)B ．a(a ＋2)C ．a(a 2－2)D ．a(2－a)9.(2015·湖北武汉，5题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．2x 2－4x 2=－2 B ．3x ＋x=3x 2C ．3x ·x=3x 2D ．4x 6÷2x 2=2x 310.(2015·湖北襄阳,5题)下列运算中正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．3412a a a ⋅=C ．623a a a ÷= D ．236()a a -=-11.(2015·湖北孝感）下列运算正确的是( )A ．232a a a =+ B ．623623a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．338)2a a =（12.(2015·湖北孝感）已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是( )A ．0B ．3C ．32+D ．32-13.（2015·湖南常德）下列等式恒成立的是：（ ）A 、222()a b a b +=+ B 、222()ab a b = C 、426a a a += D 、224a a a +=14.（2015·湖南长沙）下列运算中，正确的是（ ）A.3x ÷x=4x B.236()x x C.3x －2x=1 D.222()a b a b15.（2015·湖南益阳）下列运算正确的是（ ） A.x 2•x 3=x 6B.（x 3）2=x5C.（xy 2）3=x 3y6D.x 6÷x 3=x 216.（2015·湖南益阳）下列等式成立的是（ ）A.123a ba bB.212a ba bC.2ab a ab b a bD.a a a ba b17.（2015·湖南株洲）下列等式中，正确的是( ) A 、B 、C 、D 、二、填空题1．(2015·湖北衡阳，15题，3分)82 ．2．(2015·湖北衡阳，19题，3分)已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为 ． 3．（2015·湖北鄂州，11题，324x有意义，则x 的取值范围是 ．4．（2015·湖北鄂州，12题，3分）分解因式：a 3b －4ab = ． 5．（2015·湖北鄂州，13题，3分）下列命题中正确的个数有 个． ①如果单项式3a 4b y c 与2a x b 3c z 是同类项，那么x = 4， y=3， z=１；②在反比例函数3yx中，y 随x 的增大而减小； ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k ，b 的值，则直线k b y x经过第一、二、三象限的概率是16． 6．（2015·湖北黄冈，9题，3分）分解因式：322x x x -+=________7．（2015·湖北黄冈，11题，3分）计算)1(22b a ab a b +-÷-的结果是________．8．(2015·湖北孝感）分解因式：=--224)(b b a ☆ ． 9.（2015·湖南常德）分解因式：22ax ay -＝ 10.（2015·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝11.（2015·湖南株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费 元。

专题15 人民当家作主考点1 我国的政治和经济制度1．（2024·陕西·中考真题）今年是人民政协成立75周年。

75年来，人民政协积极投身建立新中国、建设新中国、探索改革路、实现中国梦的伟大实践，走过了辉煌历程。

在这一过程中，人民政协（）①始终坚持中国共产党的领导②作为国家机关积极行使职权③履行政治协商、民主监督和参政议政的职能④对人民代表大会负责，受人民代表大会监督A．①②B．①③C．②④D．③④2．（2024·甘肃临夏·中考真题）2024年是全国人民代表大会成立70周年。

走过70年峥嵘岁月，人民代表大会制度更加成熟、更加定型，为党领导人民创造经济快速发展奇迹和社会长期稳定奇迹提供了重要制度保障。

这表明（）A．人民代表大会是我国的最高国家权力机关B．人民代表大会制度是社会主义民主政治建设的基础C．人民代表大会制度是发展全过程人民民主的根本保证D．人民代表大会制度是保障实现中华民族伟大复兴的好制度3．（2024·河南·中考真题）70年来，从一届全国人大一次会议到十四届全国人大二次会议，参会的人大代表同样来自田间地头、来自工厂车间、来自科研院所、来自边关军营……流逝的是时间，不变的是人民。

这表明，在我国（）①人民群众有政治协商的权利②人大代表的来源具有广泛性③人大代表始终与人民群众保持密切联系④全国人民代表大会是我国根本政治制度A．①②B．①④C．②③D．③④4．（2024·山西·中考真题）下列能直接体现我国根本政治制度的是（）A．十四届全国人大二次会议期间，人大代表依法履职尽责，在提出议案时，严把议案的政治关、法律关，议案质量明显提升B．九三学社中央提交了完善农村地区养老服务的提案，致公党中央提交了加强高原水生态保护的提案C．新时代新征程，高质量民族工作的目标是各族人民团结一致推进中华民族共同体建设，踔厉奋发实现中华民族伟大复兴D．某小区开展“共享停车位”活动，居委会负责组织管理，将小区居民在白天时段的空闲车位面向社会开放5．（2024·天津·中考真题）国有企业作为共和国“长子”，在关系国民经济命脉的重要行业和关键领域作出重要贡献。

2021年中考英语试卷Ⅰ.单项选择〔一共15小题；每一小题1分，满分是15分〕1.My PE teacher often teachers us how to play ________football.A . a B. an C. / D. the2.---Hi, Jack. Is this your new bike? ---No, _________is over there. It’s aparent from my uncle.A . Mine B. Yours C. Hers D. His3.Steven, go to bed now. You should________before six tomorrow, or you will missthe plane.A . get off B. get up C. get on D. get along4.During the May Day holiday, we stayed in a mountain village with ______treesaround.A . thousand of B. thousand C. thousands D. thousands of5.We _________wait until the traffic light turns green when we cross the road.A . must B. can C. need D. may6. 6. ---Jenny, shall we watch the movie Fast & Farious 7 this weekend?---It sounds _______! I can’t wait to see it!A . strange B. bad C. great D. awful7.I was writing a diary ______ my brother was watching TV yesterday evening.A . before B. after C. until D. while8.---Mr. Smith, _______ is the new bridge? --- Oh, let me see! It’s about 800metres.A . how old B. how long C. how much D. how often9.Helen is friendly and she always has a smile _____ her face.A . on B. with C. at D. for10.Her son _____ the army for two months. She misses him very much.A . has joined B. has been in C. joined D. was in11.---Is there _____in today’s newspaper? ---- Yes, quite a lot.A . anything interesting B. something interestingC. interesting anythingD. interesting something12.--- What are you doing? ---I’m reading the book ______you lent me last week.A . what B. who C. when D. that13.---I don’t know Kate’s address. Do you know____? ---Sorry, I don’t know,either.A . why she lives there B. why does she live thereC. where she livesD. where does she live14.I still like those good old songs. I often listened to _______myself in my sparetime.A . enjoy B. enjoying C. to enjoy D. enjoyed15.---All the people of Huai’an need to work together to make our city more beautiful.---That’s it . __________.A . Practice makes perfect B. Manyhands make light work.C. When in Rome, do as the Romans doD. A friend in need is a friend indeed.Ⅱ.完形填空〔一共15小题；每一小题1分，满分是15分〕I still remember my kindergarten(幼儿园)teacher, Mrs, White. She looked just like Snow White, 16 she had the same bright eyes and short dark hair.We used to 17 a lot . And I would show what I wrote to Mrs. White for correction(修改). She would look at my writing and see many mistakes in it. But she 18 made any red correction and she always gave a star. I was feeling 19 of my writing each time I got a star. But it 20 my mother. So one day, when she met Mrs. White at a parent-teacher meeting. Mum asked her why she never corrected my 21 and why she never said no to her child.Mrs. White said, “The children are just beginning to get 22 about using words. Spelling and grammar can wait. We can’t 23 that interest with a red pen.〞As it was a long time ago, my mother could only remember the main idea of 24 Mrs. White said about my writing. However, I grew up learning to use words with loving care and 25 like that.If Mrs. White had used her red pen more often, I 26 wouldn’t be telling you about this now, Whenever I look back on those encouraging 27 from Mrs.White, I feel they just look 28 real ones in the night sky-bright, shiny, and guiding me on my way somewhere. I do believe she was such a 29 teacher, who tried to use a red pen less to keep the joy, wonder and excitement in a child’s 30 .Thanks to Mrs. White, I have no fear about writing. Also, I’m not afraid of any mistake in my life!16 .A . because B. though C. if D. but17. A .run B. cry C. write D. speak18. A .always B. never C. often D. sometimes19. A .lonely B. tired C. helpless D. proud20. A .protected B. worried C. pleased D. attracted \21. A .spirits B. designs C. mistakes D. messages22 .A .nervous B. excited C. afraid D. bored23. A .stop B. keep C. save D. show24. A . that B. when C. which D. what25. A .sadness B. fear C. confidence D. pains26. A .probably B. gently C. hardly D. luckily27. A . dreams B. stars C. gifts D. pens28. A . at B. through C. for D. like29. A . careless B. strict C. wonderful D. common30. A . mind B. hand C. arms D. eyesⅢ. 阅读理解〔一共15小题；AB两篇每一小题2分，C篇每一小题1分，满分是25分〕AOne Sunday evening, it was quite dark when old Stanley went for his walk. He was walking along the sidewalk, Suddenly, he saw a white car coming around the corner at high speed. It was going too fast and crashed into a red car in the street where he was walking. He rushed up to the cars to see if anyone was hurt and needed help.The two drivers were arguing.“You came around the corner too fast,〞 one man said.“No!〞 said the driver of the white car, “That’s not true! Your car was parkedin a wrong place.〞Stanley listened to their argument and then said the white car driver was wrong to drive too fast. The driver of red car asked Stanley to prove he was right in court(法庭). Stanley gave the driver his name and telephone number.Next Thursday morning, Stanley was asked to go to the court. The lawyer(律师) for the driver of the white car asked him a lot of questions about what he had seen. Then he asked Stanley how old he was.“I’m eighty-two,〞 answered Stanley.“Do you usually wear glasses ?〞 asked the lawyer.“Yes, I do,〞 answered Stanley.“Were you wearing them on the night of the accident?〞 the lawyer asked.“No,〞 replied Stanley.Then the lawyer said, “Why should the court believe you? You are eighty-two years old, you were not wearing your glasses, and it was dark. How far can you see in the dark?〞Stanley thought about it for a minute. “Well,〞 he said, “when it’s dark,I can see the moon. How far is that?〞31.The car accident happened ___________.A .one Sunday morning B. next Thursday morningC. one Sunday eveningD. next Thursday evening32.The cause of the accident is that ______.A .the red car was going too slowly B. the white car was going too fastC. the drivers were sleepyD. Stanley was in their way33. Stanley was asked to go to the court because _________.A .he wanted to make money B. he promised to be a witnessC. he was a lawyerD. he was badly hurt in the accident34.Maybe the red car driver contacted Stanley by ______.A . writing a letter to him B. sending an email to himC. paying a visit to himD. making a phone call to him35. We can learn from the story that ________.A .Stanley was a clever and humorous man B. Stanley wore glasses when the accident happenedC. the lawyer thought that Stanley could see clearlyD. Stanley was not able to see the moonBFoods that are well known to you may not be familiar to people from different places around the world. Tourists and travelers often get to try some unfamiliar food. That is part of the fun of traveling. Here are four people’s experiences with foreign food.36. David King is a student in France and he comes from________.A .China B. Sweden C .India D. America37.Birgit ordered _____in a restaurant during her vocation in Australia.A . cheese B. eggs C . hamburgers D. flake38.Chandra is afraid to try new foods because_________.A .she can’t eat food with beef B. she doesn’t like their appearanceC .she doesn’t like foreign food D. she doesn’t need any food at all39.Nathan worked as _______ in China for a year.A . a worker B. a dentist C .a teacher D. a student40.The passage tells us that ___________.A .David King often drinks milk B. flake and shark are the same fish C .a Hindu eats meat from the cow D. the egg is put in the earth for a hundred yearsCMonarch butterflies from eastern Canada make the most amazing journey in the insect world. Each year, this butterfly travels about 3000miles to its winter home in central Mexico(墨西哥). How can it fly so far? And why does it make this long and dangerous trip? Scientists still don’t have an answer.For many years, people in Mexico wondered where the orange-and-black butterflies came from every winter. Then, in 1937, a scientist started to follow and study the butterflies. For the next 20 years, he discovered that one butterfly started its journey in Canada. Four months later, it arrived in Mexico.The length of the butterflies find their way back to the same place? Another amazing thing is that the butterflies always return to the same area in central Mexico.How do the butterflies find their way back to the same place? This is an interesting question because only every fourth generation(代)makes the trip south. In other words, the butterfly that travels to Mexico this year is the great-great-grandchild of the butterfly that traveled there last year.Each year, four generations of a Monarch butterfly family are born. Each generation of the family has a very different life. The first generation is born in the south in late April. It slowly moves north, reproduces(繁衍), and then dies.On the trip north,two more generations are born, reproduce, and die. Each of these generations of butterflies is born. This generation has a much longer life. It lives for about eight months. This generation of butterflies makes the amazing journey back to the winter home of its great-great-grandparents. The butterflies spend the winter there, and in the spring they reproduce and then die. Their offspring will be the first generation of the next circle of life.Today, people are still studying the Monarch butterfly. But they are not clear about everything.41.The best title of the passage can be ________.A .Family of Monarch butterflies B. Mystery of Monarch butterfliesC .Monarch butterflies’ birthplaceD .Monarch butterflies’ winter home42.It took the scientist ______ to find out that monarch butterflies came from Canada.A . 20 years B. four months C .five weeks D .eight months43.We know that the _____ generation of Monarch butterflies travel back to central Mexico.A .first B. second C .third D .fourth44.The underlined word “offspring〞 in the passage is closest in meaning to______.A . seasons B. butterflies C .children D .parents45.Which statement is true according to the text?A .Monarch butterflies spend winter in eastern Canada.B .The four generations have the same length of life.C .Some generations die on the way north to Canada.D .Scientists are clear about everything of the butterfliesⅣ.词汇运用〔一共15小题；每一小题1分，满分是15分〕A〕根据句子意思，从方框中选用恰当的单词或者短语填空。

备考2023年中考语文名篇名句默写专题复习-必刷100道真题15（含解析）备考2023年中考语文名篇名句默写专题复习-必刷100道真题15学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、句子默写1．（2023·河北·一模）古诗填空（1）角声满天秋色里，__________。

（李贺《雁门太守行》（2）__________，左牵黄，右擎苍。

（苏轼《江城子·密州出猎》）（3）以中有足乐者，__________。

（宋濂《送东阳马生序》）（4）2021年立冬，北方突降大雪，一夜之间，城市银装素裹。

此情此景可用岑参在《白雪歌送武判官归京》中的“____，____”一句来形容。

2．（2023·广东佛山·模拟预测）默写古诗文。

（1）谈笑有鸿儒，_________。

（《陋室铭》）（2）攀条折其荣，_________；馨香盈怀袖，_________。

（《庭中有奇树》）（3）_________，_________。

夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。

（白居易《卖炭翁》）（4）羌管悠悠霜满地，人不寐，_________。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）（5）醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。

_________，_________。

（欧阳修《醉翁亭记》）（6）千百年来，中华大地流传了许多哲理，这些哲理随着诗流传下来，至今读来，依然发人深省。

如陆游在《游山西村》一诗中流传最广，景物描写中寓含哲理，千百年来被人们广为传诵的两句是“_________，_________”；刘禹锡的《酬乐天初逢席上见赠》中蕴含哲理，表明新事物必将取代旧事物的诗句是“_________，_________”。

3．（2023·河南洛阳·统考一模）古诗文默写。

（1）四面歌残终破楚，________。

（秋瑾《满江红·小住京华》）（2）____，去时雪满天山路。

【湖北湖南部分】一、选择题二、填空题1．(2015·湖北武汉，15题，3分）定义运算“*”，规定x *y=a 2x ＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3＝_________【答案】10 考点：二元一次方程组的应用.2．(2015·湖北孝感）观察下列等式：，，，，222247531 3531 231 11=+++=++=+=……，则=+++++20157531 ☆ ．【答案】21008（或1016064）考点：阅读理解.3．（2015·湖南株洲）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12b S a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是第16题图O 12345678912345678图2y x x y图187654321987654321O【答案】17.5考点：找到规律，求出,a b 表示的意义三、解答题1．(2015·湖北孝感）（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =．【答案】OE=OF.考点：全等三角形2．（2015·湖南长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

(1)、求函数y=3x+2的图像上所有“中国结”的坐标；(2)、求函数y=k x （k ≠0，k 为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；(3)、若二次函数y=2222(32)(241)k k x k k x k k (k 为常数)的图像与x 轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？ )18(题第【答案】(0,2)；当k=1时，对应“中国结”为(1,1)、(－1，－1)；当k=－1时，对应“中国结”为(1，－1)，(－1,1)；6个.考点：新定义型；二次函数的基本性质.3.（2015·湖南株洲）（本题满分6分）P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-•-= (其中，,a b 是常数，4n ≥)（1）填空：通过画图可得：四边形时，P ＝ (填数字)，五边形时，，P ＝ (填数字)（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b的值（注：本题的多边形均指凸多边形）【答案】1；5；a=5，b=6.考点：待定系数法求，二元一次方程组。

考点15 中和反应及其应用（包括溶液的酸碱度）一、选择题9．（2021·辽宁营口）某同学用pH试纸测定了生活中一些物质的pH如下，其中能使酚酞试液变红的是（）物质苹果汁酱油食盐水炉具清洁剂pH 3 5 7 12A．食盐水B．炉具清洁剂C．苹果汁D．酱油【答案】B【解析】炉具清洁剂的pH＞7，呈碱性，能使无色酚酞试液变红色。

14．（2021·北京）一些物质的pH范围如下，其中呈碱性的是（）A．柠檬汁（2﹣3）B．酱油（4﹣5）C．西瓜汁（5﹣6）D．洗发水（8﹣9）【答案】D【解析】洗发水的pH为8～9，大于7，显碱性。

2．（2021·浙江衢州）如图是我们常见的水果及其近似pH，其中酸性最强的是（）A．西瓜pH＝6.6 B．葡萄pH＝5.1C．猕猴桃pH＝3.3 D．桔子pH＝3.6【答案】C【解析】由题干中四种物质的pH可知，猕猴桃的pH最小，因此其酸性最强。

11．（2021·广西桂林）测定某溶液的pH，可用下列哪种仪器取该溶液滴到pH试纸上（）A．胶头滴管 B．集气瓶 C．试管 D．药匙【答案】A【解析】用pH试纸测定溶液的pH时，正确的操作方法为在白瓷板或玻璃片上放一小片pH 试纸，用玻璃棒蘸取或用胶头滴管吸取待测液滴到pH试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较，读出pH，故可用胶头滴管取该溶液滴到pH试纸上。

故选：A。

14．（2021·江苏南京）某同学想用pH试纸测定一些物质的pH，下列做法能达到实验目的的是（）A．用干燥的pH试纸测定白醋的pHB．用干燥的pH试纸测定二氧化碳气体的pHC．用干燥的pH试纸测定98%的浓硫酸的pHD．用湿润的pH试纸测定0.4%的氢氧化钠溶液的pH【答案】A【解析】用玻璃棒蘸取少量白醋滴在干燥的pH试纸上，可测出白醋的pH值，A正确；二氧化碳不显酸碱性，无法用干燥的pH试纸测定其pH值，B错误；浓硫酸具有腐蚀性，不能用干燥的pH试纸测定其pH值，C错误；湿润的pH试纸测定氢氧化钠溶液的pH值时，会导致测定结果偏小，D错误。

2024年中考语文真题汇编专题15 材料作文、话题作文1．（2024·安徽·中考真题）阅读下面的材料，按要求作文。

一位马拉松运动员这样说过：掌声，鲜花，名次，成绩，固然令人心动，但更重要的是奔跑不止，一步一步，一次又一次，用双脚实实在在地跑过一个个终点。

上面的材料引发了你怎样的联想、感触与思考？请结合你的经历和体验，自拟标题，写一篇记叙文。

要求：（1）文中不要透露你个人的身份信息；（2）抄袭是不良行为，请不要照搬别人的文章；（3）不少于600字。

【答案】例文：坚持下来就是胜利成功就意味着要坚持，坚持，顾名思义，就是遇到困难不放弃。

坚持，说起来容易，做起来可就难了。

凡事你能做到坚持，那成功便会属于你。

以前，我是个懒惰的孩子，做事总是半途而废，很难善始善终。

一些事情对于我仿佛是一座座大山，阻拦着我步入成功的殿堂。

可自从那天，我终于明白了，坚持就是成功。

上了初三后，体育老师们加紧了跑步的练习。

体育课时，大家都胸有成竹的站在起跑线上，这时，只听老师的一声哨响，大队人马以迅雷不及掩耳之势飞奔出去，立马拉开了距离。

心不在焉的我理所应当被落在最后，离群之鸟般在后面“悠闲地踱步”。

我还想着如何华丽的扑倒并少跑几圈，唉，现在想想，我那时真是太聪明了！思来想去，只有硬冲了。

我立马加快了速度，与前面的人开始了拉力赛。

猛追，可毕竟还是累呀！二人僵持了几分钟，我又退回到了“安全距离”外。

经过刚刚一通角逐，我四肢无力，大脑严重供血不足，更要命的是，我的腿有点抽筋了，汗如雨下。

眼见一个个超我一圈的同学呼啸而过，对此时的我无疑是落井下石，顿时，我失去了信心，行尸走肉般颠了几步，便走了起来。

我有了放弃的念头，体力透支与被人超圈的双重压力使我知难而退。

突然，我看见同学们还在为我加油！霎时，泪水与汗水挥洒交织在一起，化为一股动能流入体内，也化为信心填补了心中的空虚。

我加快了脚步，一口气超过了前方的两个人。

几圈后，我几乎就要一下子瘫在地上，可我还在跑。

2019年中考物理真题集锦——专题十五：凸透镜成像规律1.（2019福建，26）在“探究凸透镜成像规律”的实验中：（1）需要将凸透镜、蜡烛和光屏安装在光具座上，置于中间位置的应是o（2）调节好装置，将蜡烛放在2倍焦距之外时，光屏上能成（选填“放大”或“缩小”）、倒立的像（选填“实”或“虚”）。

生活中常用的是利用这一成像规律制作的。

（3）将蜡烛移至1倍焦距与2倍焦距之间某处，光屏上成清晰的像。

若烛焰中心下降lcm，光屏上的像会移动（选填“向上”或“向下“），移动的距离1cm（选填“大于”“小于“或“等于”）。

2.(2019北京，31)某同学在做光学实验时，他先将焦距为10cm的凸透镜A固定在光具座上50cm刻度线处，光屏和点燃的蜡烛分别位于凸透镜A两侧，蜡烛放置在20cm刻度线处，如图所示。

左右移动光屏，直至光屏上呈现烛焰清晰的像。

（1）上述光屏上所成的像是（选填“放大”“等大”或“缩小”）的实像。

（2）将透镜B放在凸透镜A与光屏之间某处（图中未画出），光屏上原来清晰的像变模糊了，将光屏向远离凸透镜A的方向移动，光屏上又呈现烛焰清晰的像，这说明透镜B对光线有（选填”会聚”或“发散”）作用。

透镜B能用来矫正（选填“近视眼”成“远视眼”）。

3.(2019宁夏,19)如图所示是探究凸透镜成像规律的实验装置（凸透镜的焦距为10cm）：（1）蜡烛在25cm刻度线处，移动光屏，烛焰能在光屏上成清晰________的（选填“放大”“缩小”或“等大”）倒立的像，生活中________（填光学仪器）利用此成像特点制成；（2）在上一步找到清晰的像后，保持蜡烛和透镜位置不变，将透镜换为焦距为15cm的凸透镜，光屏应向________（选填“左”或“右”）移动才能在光屏上得到清晰的________（与上次成像相比选填“变大”“变小”或“不变"）的像。

4.（2019攀枝花，27）如图所示为某兴趣小组“探究凸透镜成像规律”的情景。

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图一、单选题1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B ．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC ，∠∠BAC +∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∠∠2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//AB CD 中，40AEC ∠=︒，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B【分析】 根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠BCD ，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∠AB ∠CD ，∠CB平分∠DCE，∠∠BCE=∠BCD，∠∠BCE=∠ABC，∠∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∠∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【答案】D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒【答案】D【分析】 根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m 平分，∠∠6=∠7=45°；A 、∠∠1=60°，∠6=45°，∠∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n ，∠∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B 、∠∠7=45°，m ∠n ，∠∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C 、∠∠8=75°，∠∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D 、∠∠7=45°，∠∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒【答案】B【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：如图，m n∠=︒，∠//,140∠∠4=∠1=40°，∠=︒，∠230∠=∠+∠=︒；∠34270故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A 、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D 、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB ∥CD ∥EF ，若∥ABC ＝130°，∥BCE ＝55°，则∥CEF 的度数为（ ）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【答案】B【分析】 由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【答案】C【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，∠//BC EF ，∠45FDB F ∠=∠=︒，∠180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中∥处填的依据是（ ） 如图，已知直线1234,,,l l l l ．若12∠=∠，则34∠=∠．请完成下面的说理过程．解：已知12∠=∠，根据（内错角相等，两直线平行），得12//l l ．再根据（ ∥ ），得34∠=∠．A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∠12//l l ，∠34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 后，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∠该几何体的从右面看到的图形为，∠该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．52【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：∠腰长是22的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠边长是2的正方形，∠边长分别是2245和135的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB=，∠21221 2=，顶角分别是45和135222=，∠阴影部分的面积为：123+=，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．二、填空题35．（2021·上海中考真题）70︒的余角是__________．【答案】20︒【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________n mile（3 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．【答案】10.4【分析】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=AD AC计算AD即可【详解】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠∠ABC=∠CAB=30°，∠AC=BC=12,∠sin60°=AD AC，∠AD=AC sin60°=1232⨯3 1.73610.38≈⨯=≈10.4故答案为：10.4.本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．∥射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；∥车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；∥学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；∥地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】∠【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：∠射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；∠车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；∠学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；∠地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：∠．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是______．【答案】21- 【分析】 根据裁剪和拼接的线段关系可知3CD =，1BD CE ==，在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解．【详解】解：∠地毯平均分成了3份，∠每一份的边长为1333=，∠3CD =，在Rt ACD △中，根据勾股定理可得222AD CD AC =-，根据裁剪可知1BD CE ==，∠21AB AD BD =-=，故答案为：21-．【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∠∠A +∠B =50°+60°=110°，∠∠ACB =180°-110°=70°，∠∠DCE =70°，如图，连接CF 并延长，∠∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∠∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：∠减少；∠10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．【答案】100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∠果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∠圆柱体的底面直径和高为10cm，π⨯=100π，∠侧面积为1010故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．。