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赢在微点高考二轮数学·理科复习课件2-5-1

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赢在微点高考二轮数学·理科复习课件大题专练

赢在微点高考二轮数学·理科复习课件大题专练

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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
π π π 3π 解得 k<－1 或 k>1，即 α∈ 4，2 或 α∈2， 4 。 π 3π 综上，α 的取值范围是4， 4 。 x＝tcosα， π 3π t为参数， <α< 。 (2)l 的参数方程为 4 4 y＝－ 2＋tsinα
以直线 l 的直角坐标方程为 x＋y＝2。
x＝t)， y＝sinα
x2 2 所以曲线 C 的普通方程为 2 ＋y ＝1(t>0)， t ＋ y＝2 ， x2 2 2 2 由x 消去 x 得， (1 ＋ t ) y － 4 y ＋ 4 － t ＝0， 2 t2 ＋y ＝1， 因为 l 与曲线 C 无公共点， 所以 Δ＝16－4(1＋t2)(4－t2)<0， 又 t>0，所以 0<t< 3，故 t 的取值范围为(0， 3)。
12 5 2 所以 2 。 2 ＝7，得 tan α＝ 16 cos α＋4sin α 5 结合 Δ＝32cosα(2 3sinα－cosα)>0 可知 tanα＝ 。 4 所以直线 l 的斜率为 5 。 4
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
x＝tcosα， 4．(2018· 福州测试)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： (α 为参数， y＝sinα π t>0)。在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l：ρcosθ－4
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
6 ． (2018· 全 国 卷 Ⅲ ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ⊙ O 的 参 数 方 程 为

高考理科数学大二轮专题复习新方略课件导数的简单应用

高考理科数学大二轮专题复习新方略课件导数的简单应用

历年高考真题回顾与解析
01
2022年全国卷导数 大题
通过构造函数，利用导数研究函 数的单调性和最值，解决不等式 恒成立问题。
02
2021年全国卷导数 大题
结合导数的几何意义，考查切线 方程的求解和函数零点存在性定 理的运用。
03
2020年全国卷导数 大题
考查利用导数研究函数的极值和 最值，以及分类讨论思想在解题 中的运用。
应试技巧总结
01
熟练掌握导数的基本公式和运算法则，能够快速准确地求出函数的导 数。
02
理解导数的几何意义，能够灵活运用导数解决切线、法线、单调性、 极值等问题。
03
掌握利用导数研究函数性质的方法，如判断函数的单调性、求函数的 极值和最值等。
04
具备分类讨论思想，能够根据问题的不同情况选择合适的解题方法。
高考理科数学大二轮专题复习新 方略课件导数的简单应用
汇报人：XX 20XX-01-13
目 录
• 导数概念及基本公式 • 导数在函数性质中的应用 • 导数在解决实际问题中的应用 • 微分学基本概念及运算规则 • 高考真题解析与应试技巧
01
导数概念及基本公式
导数定义与几何意义
导数定义
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处 有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在 ，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x) 在点x0处的导数。
几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义表示函数曲线在 点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲 线在这一点上的切线斜率）。

2020届高考数学理科二轮PPT2-微专题1

2020届高考数学理科二轮PPT2-微专题1

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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
点评：本题所求分式可以进行配方，发现式子结构的特征为“二元齐次”，所给 不等式条件联想线性规划的思想，利用几何法求解最值．
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
(4) 设 a∈R，若 x＞0 时均有(x2＋ax－5)·(ax－1)≥0 成立，则 a＝________.
1 2
解析：解法一：当 a＝0 时，显然不能使原不等式对任意的 x＞0 恒成立，故 a≠0.
当 x＝1a，a≠0 时，原不等式恒成立．易知 a＞0，对于方程 x2＋ax－5＝0，设其两
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
x2＋y2 为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点 A 距离原点最近，此时 距离为原点到直线 2x＋y－2＝0 的距离，d＝ －4＋21＝255，则(x2＋y2)min＝45； 图中点 B 距离原点最远，点 B 为 x－2y＋4＝0 与 3x－y－3＝0 的交点，则 B(2,3)， 则(x2＋y2)max＝13.
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考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一 解不等式及线性规划
2. 已知函数 f(x)＝|xx＋|＋11，x∈R，则不等式 f(x2－2x)＜f(3x－4)的解集是________． (1,2) 解析：f(x)＝|xx＋ |＋11＝1x－－，21－1，xx<≥00，， f(x)在(－∞，0)上单调递增，在[0，

2020赢在微点理科数学大二轮复习重点增分专练17

2020赢在微点理科数学大二轮复习重点增分专练17

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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
所以 t(x)在(0，＋∞)上单调递增， t(x)>t(0)＝0，所以 ex－x－1>0。 所以 g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以当 x＝1 时，g(x)min＝g(1)＝e－2，所以 k<e－2。
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赢在微点 无微不至
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
(2)令 g(x)＝f (x)－x，x∈[－2,4]。 由 g(x)＝14x3－x2 得 g′(x)＝34x2－2x。 令 g′(x)＝0 得 x＝0 或 x＝83。 当 x 变化时，g′(x)，g(x)变化的情至
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
第二篇 二轮高效复习分层设计(攻关篇)
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
第二层级 重点突破增分考点(深度精研——重点攻关)
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
专题六 函数与导数 重点增分专练(十七)
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赢在微点 无微不至
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
当 x≠1 时，只需要方程 ex－21(x＋1)＝b 有 2 个实根。 令 g(x)＝ex－21(x＋1)，则 g′(x)＝ex－12。 当 x<ln21时，g′(x)<0，当 x>ln12且 x≠1 时，g′(x)>0， 所以 g(x)在－∞，ln12上单调递减，在ln12，1和(1，＋∞)上单调递增， 因为 gln12＝12－12ln12＋1＝12ln2，g(1)＝e－1≠0，x→－∞时，g(x)→＋∞， 所以 b∈21ln2，e－1∪(e－1，＋∞)。

新高考适用2023版高考数学二轮总复习第1篇核心素养谋局思想方法引领第1讲把脉考向精准定位课件

新高考适用2023版高考数学二轮总复习第1篇核心素养谋局思想方法引领第1讲把脉考向精准定位课件

【点评】(1)答案是开放的，给不同水平的考生提供充分发挥数学能 力的空间，在考查思维的灵活性方面起到了很好的作用．
(2)考查考生的空间想象能力，有多组正确答案，有多种解题方案可 供选择．
关注点2 “结构不良问题”适度开放
典例5 (2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为 {an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成 立．
关注点2 社会与经济发展
典例2 (1)(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样
滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1
个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有 ( C )
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
【思路分析】5名志愿者先选2人一组，然后4组全排列即可．
②由①可得E(X)，若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分， Y的所有可能取值为0，80，100，分别求出对应的概率，从而可得E(Y)， 比较E(X)与E(Y)的大小，即可得出结论．
【解析】 ①由已知可得，X的所有可能取值为0，20，100， 则P(X＝0)＝1－0.8＝0.2， P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32， P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48， 所以X的分布列为：
选择①②为条件，③为结论： 设数列{an}的公差为 d，则：
S1＝ a1， S2＝ a1＋(a1＋d)＝ 2a1＋d， S3＝ a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＝ 3(a1＋d)， ∵数列{ Sn}为等差数列，则： S1＋ S3＝2 S2， 即：( a1＋ 3(a1＋d))2＝(2 2a1＋d)2， 整理可得：d＝2a1，∴a2＝a1＋d＝3a1.

2020赢在微点理科数学大二轮复习大题增分专项1

2020赢在微点理科数学大二轮复习大题增分专项1
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【变式训练 2】 平面四边形 ABCD 中，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝3，AD ＝2。
(1)求 sin∠ABD； (2)若 cos∠BDC＝17，求△BCD 的面积。 解 (1)在△ABD 中，∠A＝60°，AB＝3，AD＝2，
由余弦定理，得 BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝9＋4－6＝7，所以 BD＝ 7，
考前顶层设计·数学理·教案
第二篇 二轮高效复习分层设计(攻关篇)
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考前顶层设计·数学理·教案
第二层级 重点突破增分考点(深度精研——重点攻关)
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考前顶层设计·数学理·教案
专题一 三角函数、解三角形
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考前顶层设计·数学理·教案
大题增分专项 解三角形大题考向探究
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考前顶层设计·数学理·教案
所以 DC＝BD＝ 7，
所以 S△BCD＝12DC·BD·sin∠BDC＝12× 7× 7×4 7 3＝2 3。
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考前顶层设计·数学理·教案
考点三 三角形中的最值问题 【例C 中，角 A，B，C 的对边分别 是 a，b，c，且 2csinB＝3atanA。 (1)求b2＋a2 c2的值； (2)若 a＝2，求△ABC 的面积的最大值。 解 (1)2csinB ＝ 3atanA ⇒ 2csinBcosA ＝ 3asinA ⇒ 2bccosA ＝ 3a2 ， 即 2bc·b2＋2cb2c－a2＝3a2， 所以 b2＋c2＝4a2，则b2＋a2 c2＝4。 (2)因为 a＝2，所以 b2＋c2＝16， 所以 cosA＝b2＋2cb2c－a2＝b6c。
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考前顶层设计·数学理·教案
又 b2＋c2≥2bc，即 8≥bc，当且仅当 b＝c 时，取等号， 所以 cosA≥68＝34。 由 cosA＝b6c得 bc＝co6sA，且 A∈0，π2， 所以 S△ABC＝12bcsinA＝3tanA。 因为 1＋tan2A＝1＋csoins22AA＝cos2cAo＋s2Asin2A＝co1s2A， 所以 tanA＝ co1s2A－1≤ 196－1＝ 37， 所以 S△ABC＝3tanA≤ 7，故△ABC 的面积的最大值为 7。

赢在微点高考二轮数学·理科复习课件3-5


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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
4k3－4k－12k3＋8k3＋4k 则 2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝ ＝0。 2k2＋1 从而 kMA＋kMB＝0，故 MA，MB 的倾斜角互补， 所以∠OMA＝∠OMB。综上，∠OMA＝∠OMB。
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
(1)动线过定点问题的两大类型及解法 ①动直线 l 过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为 y＝kx＋t， 由题设条件将 t 用 k 表示为 t＝mk， 得 y＝k(x＋m)， 故动直线过定点(－m,0)。 ②动曲线 C 过定点问题，解法：引入参变量建立曲线 C 的方程，再根 据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点。 (2)求解定值问题的两大途径 ① 由特例得出一个值此值一般就是定值 → 证明定值：将问题转化为证明待证式与参数 某些变量无关 ②先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条 件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值。
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
4t 12t 1 1 1 ＋ SACBD ＝ S △ ACB ＋ S △ ADB ＝ |AB|×|y1| ＋ |AB|×|y2| ＝ ×4× 18＋t2 t2＋2 ＝ 2 2 2 6 t ＋ t ＋ 6t t 32× 4 ＝ 32 × ＝ 32 × 。 36 6 t ＋20t2＋36 t＋ 2＋8 t2＋ 2 ＋20 t t 6 设 u＝t＋ ，则 u∈[2 6，＋∞)， t
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案

赢在微点高考二轮数学·理科复习课件1-2

解析 如图，连接正六边形的对角线，将正六边形分成六个边长为 1 的正 1 3 3 三角形，从而 S6＝6×2×12×sin60° ＝ 2 。
答案
3 3 2
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赢在微点 无微不至
考向三 算法中的数学文化
考前顶层设计· 数学理· 教案
【例 3】 (2018· 贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里 有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人 分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求 解算法，则输出的 n 的值为( )
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
50 A．a，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 a＝ 7 50 B．a，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 c＝ 7 1 50 C．a，b，c 成公比为2的等比数列，且 a＝ 7 1 50 D．a，b，c 成公比为2的等比数列，且 c＝ 7
π A．4－2 C．8－π
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4π B．8－ 3 D．8－2π
赢在微点 无微不至
考前顶层设计· 数学理· 教案
解析
由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体
积相等。根据题设所给的三视图，可知题图中的几何体是从一个正方体中挖去 1 一个半圆柱，正方体的体积为 23＝8，半圆柱的体积为2×(π×12)×2＝π，因此 该不规则几何体的体积为 8－π，故选 C。 答案 C
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考前顶层设计· 数学理· 教案
A．20 C．30
B．25 D．35
80 2 【解析】 解法一： 执行程序框图， n＝20， m＝80， S＝60＋ 3 ＝863≠100； 79 1 78 n＝21，m＝79，S＝63＋ 3 ＝893≠100；n＝22，m＝78，S＝66＋ 3 ＝92≠100； 77 2 76 1 n＝23，m＝77，S＝69＋ 3 ＝943≠100；n＝24，m＝76，S＝72＋ 3 ＝973≠100； 75 n＝25，m＝75，S＝75＋ 3 ＝100，退出循环。所以输出的 n＝25。

2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT(新教材,创新版)


视力的小数记录法的数据约为(10 10
≈1.259)( )
A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
对应 考点
对数 的运
算
点评分析
数学建模的完整过程，即在 实际情境中，从数学的视角 发现问题、提出问题、分析 问题、建立模型，确定参数、 计算求解，验证结果、改进 模型，最终解决实际问题．在 理想的情况下，一道结构良 好的考查数学建模素养的试 题，应涉及数学建模的全过 程，但由于考试的局限性， 数学建模试题往往聚焦于学 生对数学知识的应用能力， 以理解模型、应用模型、求 解模型为考试的重点．
直观 想象
8.(2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧
棱长为 l，其各顶点都在同一球面上．若
该球的体积为 36π，且 3≤l≤3 3，则该
正四棱锥体积的取值范围是( )
A．18，841 B．247，841 C．247，634 D．[18，27] 9.(2022·全国乙卷(理))已知球 O 的半径
为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个
10.(2022·全国乙卷(理))某棋手与甲、乙、丙三
位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
逻辑 推理
p1，p2，p3，且 p3＞p2＞p1＞0.记该棋手连胜两 相互独立
盘的概率为 p，则( )
事件的概
A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 率
B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥
四棱锥的 体积公式、 最值的求 法、锥体与 球的综合 问题
与球相关的外接与内 切问题是高考命题的 热点，要求学生有较强 的空间想象能力和准 确的计算能力．

老高考适用2023版高考数学二轮总复习第1篇核心素养谋局思想方法引领第3讲思想方法课件


3．某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果 不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等．解决这 类问题要根据需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合 要周全．
典例5 (1)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数
列的公比q是
(C )
3
A．－
B．0，1e D．(0，＋∞)
(5)(2022·兰州模拟)函数 f(x)＝2－x－x2－t，4xx≥－0t，，x＜0， 有三个零点 x1， x2，x3，且 x1＜x2＜x3，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是___[_－__4_，__－__2_)___．
【解析】 设 g(x)＝2－x，x2－x≥40x，，x＜0， 因为函数 f(x)＝2－x－x2－t，4xx≥－0t， ，x＜0， 有三个零点 x1，x2，x3，且 x1＜x2＜x3，
(2)(2022·十堰模拟)函数 f(x)＝16x＋41x＋21x－1的最小值为
A．4
B．2 2
C．3
D．4 2
(A )
【解析】 f(x)＝16x＋41x＋2x1－1＝16x＋41x＋21x＋21x≥4 4 16x·41x·21x·21x＝4， 当且仅当 x＝0 时等号成立， 所以 f(x)的最小值为 4．故选 A．
典例2 如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，PA⊥平面ABC， AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，AP＝AB＝2，∠AEF＝θ，当θ变化时， 求三棱锥P－AEF体积的最大值．
【解析】 因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， 所以PA⊥BC， 又BC⊥AC，PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC， 所以BC⊥平面PAC， 而AF⊂平面PAC，所以BC⊥AF． 又因为AF⊥PC，PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC， 所以AF⊥平面PBC， 而EF⊂平面PBC，所以AF⊥EF． 所以EF是AE在平面PBC内的射影．
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2．(2018·茂名五大联盟学校联考)甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则 甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是( )
A．极差 C．平均数
B．方差 D．中位数
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
解析 由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中 位数为16＋2 21＝18.5，乙的中位数为14＋2 18＝16， x 甲＝5＋16＋12＋625＋21＋37＝538，x 乙＝1＋6＋14＋618＋38＋39＝538，所以 甲、乙的平均数相同。故选 C。
答案 A
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
微考向 2：用样本的数字特征估计总体 【例 3】 某班男女生各 10 名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单 位：分钟)用茎叶图记录如下：
假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的。 ①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大； ②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多； ③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准 差；
(2)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取 n 个个体，样本 就需要分成 n 个组，则分段间隔即为Nn(N 为样本容量)，首先确定在第一 组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体。
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考前顶层设计·数学理·教案
变|式|训|练
1．某班有学生 60 人，将这 60 名学生随机编号为 1～60 号，用系统抽
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
变|式|训|练 1．(2018·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图① 和图②所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法 抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．100,20 C．200,10
答案 C
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们 所反映的情况有着重要的实际意义。平均数、中位数、众数描述数据的集 中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小。
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考前顶层设计·数学理·教案
答案 C
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·数学理·教案
考向三 统计案例
【例 4】 (1)(2018·福州四校联考)某汽车的使用年数 x 与所支出的维
修总费用 y 的统计数据如表：
使用年数 x/年
123 4 5
维修总费用 y/万元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5
根据上表可得 y 关于 x 的线性回归方程^y＝b^x－0.69，若该汽车维修总
答案 B
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Hale Waihona Puke 赢在微点 无微不至考前顶层设计·数学理·教案
(1)饼图显示了各种不同成份所占的比例，但要注意本题的两个饼图总 量是不同的，应分别计算出两个饼图的各组成部分的量的大小，才能进行 比较。
频率 (2)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示组距，频率＝组距 频率 ×组距。频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1。
08,12,14,07,43。故选出来的第 5 个个体的编号为 43。故选 D。
答案 D
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考前顶层设计·数学理·教案
(2)某班 50 名学生中有女生 20 名，按男女比例用分层抽样的方法，从全
班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽取
的人数是( )
称用分层抽样的方法抽取 38 人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为
()
A．10
B．12
C．16
D．18
解析 根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为 m，则 90＋112200＋75＝3m8，解得 m＝16。故选 C。
答案 C
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考向二 用样本估计总体 微考向 1：统计图表的应用 【例 2】 (1)(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经 济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情 况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示 的饼图：
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④从 10 个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过 65 分钟的概率
比同样条件下女生锻炼时间超过 65 分钟的概率大。
其中符合茎叶图所给数据的结论是( )
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
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命题者说
考题统计
考情点击
2018·全国卷Ⅰ·T3·统计 图表的应用 2018·江苏高考·T3·茎叶 图的应用 2017·全国卷Ⅲ·T3·折线 图的识别与应用
统计与统计案例的选择题、 填空题涉及的内容较为简 单，主要有抽样方法、统计 图表的应用、用样本的数字 特征估计总体、线性回归及 统计案例。涉及的分值一般 为 5 分。
答案 A
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(2)(2018·湖北部分重点中学模拟)某商场对某一商品搞活动，已知该商 品每一个的进价为 3 元，销售价为 8 元，每天售出的第 20 个及之后的半价 出售。该商场统计了近 10 天这种商品的销量，如图所示，设 x(个)为每天 商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润。从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为( )
解析 由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生差别大，①正确。男 生平均每天锻炼时间超过 65 分钟的概率 P1＝150＝12，女生平均每天锻炼时间超 过 65 分钟的概率 P2＝140＝25，P1>P2，因此④正确。设男生、女生两组数据的 平均数分别为 x 甲， x 乙，标准差分别为 s 甲，s 乙。易求 x 甲＝65.2， x 乙＝61.8，知 x 甲> x 乙，②正确。又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散， 所以 s 甲<s 乙，③错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④。故选 C。
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考向调研
考向例析 对点微练
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考向一 抽样方法
【例 1】 (1)从编号为 01,02，…，49,50 的 50 个个体中利用下面的随机
数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行第 5 列的数开始由左到右依
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第二部分 讲小题•通法＋技法
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第五讲 概率与统计
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微专题1 统计与统计案例
考向调研 突破·压轴小题
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B．200,20 D．100,10
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解析 由题图①可知学生总人数是 10 000，样本容量为 10 000×2%＝200， 抽取的高中生人数是 2 000×2%＝40，由题图②可知高中生的近视率为 50%， 所以高中生的近视人数为 40×50%＝20。故选 B。
费用超过 10 万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用
(不足 1 年按 1 年计算)( )
A．8 年
B．9 年
C．10 年
D．11 年
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解析 由 y 关于 x 的线性回归直线^y＝b^x－0.69 过样本点的中心(3,2.34)，得 b^＝1.01，即线性回归方程为y^＝1.01x－0.69，由^y＝1.01x－0.69＝10，得 x≈10.6， 所以预测该汽车最多可使用 11 年。故选 D。
答案 B
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2．(2018·贵阳监测考试)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级 参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图， 图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组 的频数是 40，则成绩在 80～100 分的学生人数是( )
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解析 设新农村建设前的经济收入为 M，而新农村建设后的经济收入为 2M，则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M， 所以种植收入增加了，所以 A 项不正确；新农村建设前其他收入为 0.04M，新 农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；新农村建设 前养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一倍，所以 C 项正确； 新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的 30%＋28%＝ 58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以 D 正确。故选 A。
A．19 C．15