指数函数导学案1

分数指数幂（1）知识网络1．2．掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．【新课导学】1．如果2x a =，则x 称为a 的 ； 如果3x a =，则x 称为a 的 ． 2. 如果*(1,)n x a n n N =>∈，则x 称为a的 ；0的n 次实数方根等于 ．3. 若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作n a ； 若0>a 则为 数，若o a <则为 数；若n 是偶数，且0>a ，则a 的n 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根． 4. 式子na()1,n n N *>∈叫 ，n叫 ，a 叫 ；n= ．5. 若n 是奇数，则= ；若n 是偶= ．例1：求下列各式的值：（1）2 （2）3 （3 （4）例2．设－3<x<3，化简961222++-+-x x x x例3．计算：625625++-例4．根式与方程解下列方程（1）3216x =-；（2）422240x x --=迁移应用】1. 27的平方根与立方根分别是 （ ） （A ）3 （B ）3±（C ）3± （D ）3±±2=成立的条件是（ ）()A 201x x -≥-()B 1x ≠()C 1x <()D 2x ≥3．；（,n N a R ∈∈）各式中中，有意义的是（ ）()A ①② ()B ①③ ()C ①②③④ ()D ①③④4. 化简()()()0,0778888<<-+++b a b a b a b分数指数幂（2）1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是mn a = ()0,,,1a m n N n *>∈>；（2）正数的负分数指数幂的意义mna-= ()0,,,1a m n N n *>∈>．2．分数指数幂的运算性质：即()1rs a a = ()0,,a r s Q >∈，()()2sra= ()0,,a r s Q >∈， ()()3rab = ()0,0,a b r Q >>∈．例1：求值（1） 12100，（2）238 （3）()329-， （4） 34181-⎛⎫⎪⎝⎭．．例2：用分数指数幂表示下列各式(0)a >： （1）2a ；（2；（3．分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．例3：已知a+a －1=3，求下列各式的值：（1）21a -21-a ；（2）23a -23-a分数指数幂与方程例4 利用指数的运算法则，解下列方程： 43x+2=256×81－x分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.1. 计算下列各式的值（式中字母都是正(1)(xy 2·21x ·21-y)31·21)(xy(2)2369)(a ·2639)(a2.已知21xa =，求33x x xxaaa a--++的值.3解方程：2x+2－6×2x －1－8=0指数函数（1）学习目标1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。

导学案 课题：指数函数编码：数学必修1 编制人： 审核人 班级 姓名： 小组：1.通过实例了解指数函数的概念和意义；2.能够用列表描点法画出几个具体指数函数的图象，并通过合作探究归纳一般指数函数的图象，借助图像研究指数函数的性质.3.通过本节学习建立由特殊到一般的数学研究思想，学会用图像研究函数性质。

学法导引：◆你是否能够举出生活中指数函数的例子与大家分享(群学交流)本环节自学需要6分钟 ◆指数函数的规定底数a ＞0且≠1的理由你知道吗?◆如何作出左侧四个函数,选择这四个函数的意图是什么?第一节我们学习了正整数指数函数，如细胞个数与分裂次数之间的关系,经历了指数概念扩充以后，阅读课本P 71-P 75,完成对指数函数的进一步研究1指数函数的定义：1．自主控究探究一:指数函数的图象和性质1.作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：2x y = 3x y = 1()2x y = 1()3x y =2.函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？思考a 对图像的影响?3.底数a 对图像及性质有何影响？请设计表格完成两者的对比?a >10<a <1图 象性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性：探究二:指数式的大小比较下列各组中两个值的大小：（1）0.60.52,2； （2）2 1.50.9,0.9-- ；思考：常见的指数比较大小的方法有哪些？◆如何选择一个恰当的指数函数来比较指数式的大小?◆根据本节课的学习,请每一学习小组设计一个研究新函数的流程?1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.3. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：（1）22()()33m n >； （2） 1.1 1.1m n <P77 习题A 组：（3），（4），（6） B 组：（1），（3）谈一谈你的收获 :。

指数函数（1）一、学习目标1．通过数学模型理解指数函数的概念；2．学会画出指数函数的图像，并由图像指出相关性质； 3．引导学生观察、分析、归纳能力，发展学生的思维能力．二、自学评价 1、一般地，函数 叫做指数函数，定义域为2、指出下列函数哪些是指数函数()()()()()()()4142324y 315106y 3x x x x x y y x y y -===-=+=-= 3、利用描点法作出12,2xx y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图像4、归纳出()0,1x y a a a =>≠且的图像，指出其性质三、【精典范例】例1：画出下列函数图像并指出其单调性()()()()2152y 330.54y 2x x x x y y ⎛⎫== ⎪⎝⎭==-例2：1）、若函数 ()233x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为2）、函数()210,1x y a a a -=+>≠且的图像必经过点例3：比较下列各组数中两个值的大小()()() 2.5 3.2-1.2-1.50.3 1.211.5,1.520.5,0.531.5,0.8四、检测反馈 1、如果指数函数()()12x f x a =-在实数R 上是减函数，那么实数a 的取值范围2、试比较下列各组数的大小()()()10.244122551,6612,1530.8,4ππ-----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭3、求满足下列条件的实数x 的取值范围()()()()12812327132450.2x x x ><⎛⎫> ⎪⎝⎭<指数函数（2）一、学习目标1、了解简单的函数图象的平移变换2、学会通过图象观察函数的基本性质3、培养学生动手、观察和发展学生思维能力二、自学评价1、作出下列函数的图象并指出他们之间的关系()()()22122232x x x y y y -+===()42x y -=2、思考函数x h y a +=，x h y a -+=与函数()0,0,0x y a a a h =>≠≠的图象之间有什么关系？三、【精典范例】例1：如果指数函数()()1xf x a =-是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是例2：求下列函数的定义域和值域 ()()()141122233421x x x x y y y --+=⎛⎫= ⎪⎝⎭=++例3：函数()()0,1x f x a a a =>≠在]1,2⎡⎣中最大值比最小值大2a ，求a 的值。

指数函数及其性质（一）导学案班级：＿＿＿ 组别：＿＿＿ 姓名：＿＿＿一、三维目标知识与技能：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题。

过程与方法：在教学过程中通过类比，回顾从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生在教学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，使学生获得研究函数的规律和方法，培养学生主动学习、合作交流的意识。

二、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数的性质。

二、教学过程课前准备：1、如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，………，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 2、以上问题中，每位同学所准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系是什么？新课学习：问题1、本章开头的问题中，也有一个与x y 2=类似的关系式()20,073.1*≤∈=x N x y x，这两个解析式有什么共同特征？它们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据其特征给它起个恰当的名字吗？试说出指数函数的定义。

问题2、指数函数解析式有何特征？你能否写出一两个指数函数？练习、下列函数不是指数函数的是＿＿＿ ①x y 32⨯= ②x y 23= ③x y 2-= ④xy -=2⑤()xy 2-=例1、 判断()xa y 12-=是否是一个指数函数，若是指数函数求a 的取值范围。

问题3、（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，指出研究指数函数性质的方法吗？（2）如何画指数函数xy 2=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像？讨论：（1）从画出的图像中你能发现函数xy 2=的图像和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像有什么关系？可否利用xy 2=的图像画出xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图像？（2）将问题（2）中底数变为3和31，其图像又是怎样的？试利用指数函数的图像归纳出指数函数的性质。

2.2.2 指数函数（1）学海导航【预习要点】1．掌握指数函数的概念；2．初步掌握指数函数的图象和性质．【预习要求】通过绘制指数函数的图像体验指数函数性质的形成过程，并学会由数及形、由形及数研究函数的方法．学习探究【知识再现】1．n 次方根的定义，性质?2．有理指数幂的运算性质?一、【新课预习】阅读课本第49-51页，完成下列各题引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式？问题1：① 你能说出函数y=0.84x 与函数y=2x 的共同特征吗？②你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念？问题2：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？【概念探究】1．指数函数的概念指数函数定义：探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？为什么指数函数的定义域是R ？① 规定底数a>0且a ≠1的理由：若a=0，则当x>0时，x=0；当x ≤0时，x a 无意义. ② 若a<0，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于x=41等无意义 ③ 若a=1，则对于任何x ∈R ，x a =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a ≠1在规定以后，对于任何x ∈R ，xa 都有意义，且x a >0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).探究2：函数x y 32⋅=是指数函数吗？在下列函数y=2⋅3x , y=21x , y=3x+2, y=3x +1 ，y=x a -，x y 32=中是指数函数有 __________2．指数函数的图象和性质画出函数的图象，结合图象研究函数的性质−−定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．①在同一坐标系中画出下列函数的图象：y=2xy=(12)x②从画出的图象中你能发现函数y=2x 的图象和函数y=(12)x 的图象有什么关系？可否利用y=2x 的图象画出y=(12)x 的图象？ 观察y=2x 和y=(12)x 的图象，可以得出指数函数y=a x 在底数a>1及0<a<1这两种情况下三、【例题解析】例1．已知指数函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)的图像经过(3,π),求f(0),f(1),f(-3)例2．比较下列各题中两个值的大小．（1）1.72.5, 1.73 (2)0.8-0.1,0.8-0.2 (3) 1.70.3,0.93.1问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？小结：对同底数幂大小的比较利用指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、【巩固提高】1．函数213-=x y 的定义域为 ，值域为 ．2．已知指数函数xa y =在区间]1,1[-上的最大值与最小值之差是1，求实数a 的取值范围．五、【课堂检测】1．函数(1)x y 4=； (2) 4x y =；(3) x y 4-=； (4) x y )4(-=； (5) x y π=； (6) 24x y =； (7) x x y =； (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 2≠）中， 是指数函数的是 ．2．指数函数xa m y ⋅=的图像过点（2，4），则m ＋a ＝ ．3．（1）已知下列不等式，试比较m 、n 的大小： n m )32()32(> ；n m 1.11.1< . （2）比较下列各数的大小：,10 ,4.05.2- 2.02- ， 6.15.2 4．函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 ．5．函数x a y )1(2-=在),(+∞-∞上减函数，则a 的取值范围是 ．六、课堂小结指数函数的定义、图像、性质七、课后作业1.课本P52 练习；2.高中数学教学与测试P18、P75～76．。

4.2.1指数函数的概念[知识目标]1.通过实际问题了解指数函数的实际背景:2.理解指数函数的概念和意义。

[核心素养]1.数学抽象:指数函数的概念:2.逻辑推理:用待定系数法求函数解析式及解析值:3.数学运算:利用指数函数的概念求参数:4.数学建模:通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.[重点难点]重点:理解指数函数的概念和意义:难点:理解指数函数的概念.[学习过程]一、预习导入引例,当生物死亡后，机体内原有的碳14含量每年会按照确定的比率p衰减(称为衰减率)，大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系?分析:如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位,那么死亡1年后，生物体内碳14含量为________死亡2年后，生物体内碳14含量为死亡3年后，生物体内碳14含量为死亡x年后，生物体内碳14含量y=由于碳14半衰期是5730年，所以当x=5730时，y=12该表达式即为，解得p=生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的关系式比如:生物死亡10000年后，它体内碳14含量y= ≈0.3如果用字母a代替上述两式中的底数，那么就可以表示为:f(x)=a x1.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2. 指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数.(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)a x的系数是1.3.指数函数和幂函数的区别:[自主探究]题型一 判断一个函数是否为指数函数例1判断下列函数是否为指数函数(1)y=2x+2 (2)y=(-2)x (3)y=-2x (4)y=πx例2 函数y= (a-2)a x 是指数函数,则( )A.a=1或a=3B.a=1C.a=3D.a>0且a ≠1跟踪训练一1.判断下列函数是否为指数函数(1)y=x 2 (2)y=4x2 (3)y=x x (4)y=(a-1)x (a>1,且a ≠2)2.已知函数f(x)=(a 2+a-5)a x 是指数函数.则a=题型二 指数函数的概念例1(1)已指数函数f(x) =a x (a>6且a ≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1), f(-3)的值.(2)已知函数 y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数,求a 的值.跟踪训练二1.已知指数函图像经过点P(-1，3)，则f(3)=2.已知函数f(x)=（a 2-2a+2)(a+1)x 为指数函数,则a=3.已知函数f(x)=a x +b (a>0,且a ≠1),其图象像经过点(-1，5)，(0，4),则f(-2)的值为[当堂检测]1.下列函数中，指数函数的个数为（ ）(1)y=(12)x−1 (2)y=a x (a>0，且a ≠1) (3)y=1x (4) y=(12)2x−1 A.0个B.1个C.3个D.4个2.已知函数f(x)是指数函数，且f(-32)=√525，则f(x)=3.若函数 y=(a ²-4a+4)a x 是指数函数,则a 的值是（ ）A.4B.1或3C.3D.14.若点(a ，27)在函数y=(√3)x 的图象上,则√a 的值为（ ）A.√6B.1C.2√2D.05.若指数函数f(x)=a x 的图象经过点(32，8)则底数a 的值是（ ） A.2 B.4 C.12 D.146.函数f(x)=3√x−1的定义域为7.在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长,那么经过10天,该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍?(参考数据:1.062510=1.834)8.某城市房价(均价)经过6年时间从1200元/m 2增加到了4 800元/m 2,则这6年间平均每年的增长率是9.函数f(x)=(a 2-2a+1)(a+1)x 为指数函数,则a=10.据报道,某湖的水量在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2019年的湖水量为m,写出从2019年起经过x 年后湖水量y 与x 之间的函数解析式11.下列各函数中,定义域为R 的函数是（ ）A.y=x 3B.y=5x+1C.y=51x 2+1 D.y=51x12.己知指数函数f(x)的图象过点(12，√22)则f(x)= ，[f(2)]2的值为13.已知f(x)=2x +2-x ，若f(a)=4，则f(2a) =14.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3％，本利和为人民币（ ）A.2(1+0.3)5万元B.2(1+0. 3)5万元C.2(1+0.3)4万元D.2(1+0.03)4万元。

人教A版高中数学必修一第二章第1节《指数函数》导
学案
导学案
第一节指数函数
目标：
1.了解指数函数的定义和性质；
2.掌握指数函数与幂函数的关系；
3.能够应用指数函数解决实际问题。

一、导入
1.近几年来，电子产品的发展迅猛，移动设备成为人们生活中必不可少的物品。

你觉得，这些移动设备背后的技术发展速度是怎样的？
二、新知探究
1.指数函数的定义与性质
a.指数函数的定义：函数y=a^x（a>0，且a≠1）被称为指数函数，其中a称为底数，x称为指数。

b.指数函数的性质：
i.当x=0时，y=a^0=1；
ii. 当x > 0时，y = a^x是严格单调递增的；
iii. 当x1 < x2时，a^(x1 - x2) < 1；
iv. 当a > 1时，y = a^x是增函数，当0 < a < 1时，y = a^x是减函数。

2.指数函数与幂函数的关系
a.幂函数的定义：函数y=x^a（a为常数，x>0）被称为幂函数。

b. 指数函数与幂函数的关系：指数函数y = a^x中，x = loga(y)，其中loga(y)称为以a为底数的对数。

三、拓展应用
1.从数学的角度来看，为什么指数函数的发展速度是如此之快？
2.举例说明指数函数在实际生活中的应用。

四、总结反思
1.简要描述一下指数函数的定义和性质。

2.指数函数与幂函数之间的关系是什么？
3.你认为指数函数在实际生活中有哪些应用？
任务：预习课本P20-P28，做课后习题。

3.1.2 指数函数(一)一、【学习目标】1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．二、【自学要点】1 指数函数的定义:______________________________________________________________2 指数函数的图象和性质三、【尝试完成】判断下列各题的正误：1．y＝x x(x>0)是指数函数．( )2．y＝a x＋2(a>0且a≠1)是指数函数．( )3．因为a0＝1(a>0且a≠1)，所以y＝a x恒过点(0,1)．( )4．y＝a x(a>0且a≠1)的最小值为0.( )四、【合作探究】1．已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．2. 求下列函数的定义域、值域．(1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x ＋1. 3. 求函数y ＝ 32x －1－19的定义域、值域．4. 试画出y ＝2x＋1的图象，指出它与y ＝2x 的图象的关系．5. 若直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围．五、【当堂巩固】1．已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1,2)，求a ，b 的值．2．求下列函数的定义域、值域．(1)y (2)y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)．3．求下列函数的定义域、值域．(1)y ＝110.3x -；(2)y ＝4. 已知函数f (x )＝4＋a x ＋1的图象经过定点P ，则点P 的坐标是________．5. 试画出函数y ＝a |x |(a >1)的图象．六、【课堂小结】：七、【教学反思】：。

2.2.2指数函数(1)【自学目标】1. 掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能借助于计算机画指数函数的图象；3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。

【知识描述】1．指数函数的定义。

【预习自测】例1．下列函数中是指数函数的是 。

⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹； ⑺； ⑻（，）例2．已知指数函数的图象经过点（1，），求下列各个函数值：⑴； ⑵； ⑶。

2x y =x3y =x4y -=x)4(y -=xx y =xe y =1x 3y -=x)1a 2(y -=21a >1a ≠)x (f y =π)0(f )1(f )(f π例3．比较大小：⑴和； ⑵与； ⑶与。

例4．作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：⑴； ⑵； ⑶。

【课堂练习】1．在下列六个函数中： ①；②；③；④；⑤；⑥。

若，且，则其中是指数函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数恒过定点 。

3．函数和的图象关于 对称。

4．已知函数（，）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a 的值。

5．设，求x 的取值范围。

5.27.137.11.08.0-2.025.13.07.11.39.0x3y =1x 3y -=1x 3y +=xa y 2=2+=x ay 3+=x a y x a y =xa y )(-=x ay )1(=0a >1a ≠323+=-x y x ay )1(=)1,0(≠>=a a a y xxa y =0a >1a ≠4323)5.0(2--≤x x【归纳反思】1．要根据指数函数的图象特征来熟记和研究指数函数的性质，并根据需要，对底数a 分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合和分类讨论思想；2．注意图象的的平移变换的方法和规律，并能正确地运用这一方法和规律解有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解。

【巩固提高】1．若集合，，则 （ ） A ．A B B ． C ．B A D ． 2．已知，则函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．图中曲线与1的大小关系是（ ） A ． B ．C ． D ．4．已知，且，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．M 、N 大小关系不确定5．函数的值域是 ；6．若指数函数在R 上是减函数，则a 的取值范围是 。