petri网的理论及应用

Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。

它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。

Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。

2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。

位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。

2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。

过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。

2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。

弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。

2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。

标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。

3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。

例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。

3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。

根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。

3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。

这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。

3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。

第11章P ETRI网本章研究Petri网及其在操作系统中的应用。

11.1包(bag)一个包(bag)是某个定义域上的元素集合，但是包不像集合，它允许元素的多次出现。

一个元素或者是一个集合中的元素，或者不是一个集合中的元素。

在包理论中，一个元素可以在一个包中0次(不在包中)，或一次，两次，或任意规定次数。

例1。

考虑在域{a,b,c,d}上的下列包：B1={a,b,c} B4 = {a,a,a}B2 = {a} B5 ={a,a,a,b,b,c,d,d}B3 = {a,b,c,c} B6 = {a,b,c,c}某些包是集合，例如，B1和B2,，和集合一样，元素的次序是不重要的。

所以B3和B6是相同包（有序包是序列）。

11.1.1包的元素关系定义1 一个元素x在一个包B中的出现次数为#(x, B)。

对所有的x和B#(x, B)≥0。

若#(x, B)>0，则元素x是包B的一个成员，标志为x∈B。

类似地，若#(x, B)=0，则元素x不是包B的一个成员，x∉B。

我们定义空包φ为没有元素的包。

11.1.2包的运算在包上定义四个运算。

对两个包A和B定义:包联合A∪B #(x, A∪B )=max(#(x,A),#(x,B))包交A∩B #(x, A∩B )=min (#(x,A),#(x,B))包和A+B #(x,A+B)= #(x,A)+#(x,B)包差A-B #(x,A-B)= #(x,A)-#(x, A∩B )包的联合，交，及和满足交换律和结合律。

此外，成立下列包含关系：A∩B ⊆A ⊆ A∪BA-B ⊆ A ⊆ A+B包A的基数（cardinality）|A|是包中元素出现总数：|A| = ∑xA x) , (#联合与和之间的差别显然是| A∪B |≤|A| + |B||A+B| = |A| + |B|11.1.3包的包含和相等如果一个包A的每个元素也是包B的元素，并且至少有那么多次，即包A是包B的子包，标志为A ⊆ B。

Petri网在网络性能评价中的研究与应用的开题报告一、研究背景及研究意义随着网络在现代社会中的广泛运用，网络性能评价也逐渐成为了一个十分重要的研究领域。

网络性能评价主要是通过对网络设备、数据传输、数据处理等方面的测量，来评估网络的各项性能指标，从而提高网络的性能和可靠性。

其中，Petri网作为一种建模工具，在网络性能评价方面具有一定的优势。

Petri网是描述并行系统族的一种建模方法，它可以用来描述并行系统发生的各个状态。

Petri网具有结构简单、易于理解、直观的特点，因此被广泛应用于各种系统性能评价领域。

Petri网的使用可以使系统被描述为节点和变迁之间的关系，方便了对系统的控制和优化。

围绕Petri网的研究已经涵盖了许多方面，比如Petri网的基本性质、Petri网的变种模型、Petri网在系统建模中的应用等。

但在网络性能评价方面的应用，还需要进一步深入探究。

因此，本文旨在研究Petri网在网络性能评价中的应用，并对其进行探讨和分析，以期深化对网络性能评价的认识，并为实际应用提供参考。

二、研究内容及研究方法本文的研究内容主要包括：Petri网在网络性能评价中的基本原理、Petri网在各类网络系统中应用的方法和实践、Petri网在网络性能评价中的优缺点以及将Petri网应用于网络性能评价的实例分析。

具体研究方法包括文献综述、理论分析和实验研究。

首先，通过对Petri网的基本原理进行阐述，并介绍Petri网的变迁、库所、弧等基本概念。

其次，通过案例分析、文献综述等方式综述Petri网在各类网络系统中的应用，如TCP协议、路由选择、网络拓扑优化等方面。

然后，从控制能力、建模精度等方面对Petri网在网络性能评价中的优缺点进行分析。

最后，以一个实例测试为基础，通过对仿真结果和实际测量数据的比较分析，验证Petri网在网络性能评价中的实际应用效果和可行性。

三、论文结构及预期成果本文共分为五个部分，分别是绪论、Petri网的基本原理、Petri网在网络性能评价中的应用、Petri网在网络性能评价中的优缺点分析和实例分析等。

Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。

即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。

φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。

N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。

称W 为Petri 网N 的权函数。

从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。

用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。

库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。

定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。

否则N 称为一般网。

一个普通网可记作),,(F T P N =。

定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。

定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。

),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。

在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。

库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。

当托肯数较多时直接用数字表示。

定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。

当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。

当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。

称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。

定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。

[汇编]petri网原理与应用综述petri网原理与应用综述摘要:本文概述了Petri网的历史、发展、研究方法及应用领域，同时介绍了Petri网的基本原理，并给出了1个计算机网络链路层数据传输协议——停等协议的Petri网模型。

最后，概述了Petri网研究和应用中出现的问题，展望了Petri网的发展方向。

关键字:Petri网;状态变迁模型;并发;停等协议中图法分类号:TP312Research Surveys of the Petri NetWU QiangDepartment of Electronics and Information Engineering，Henan Vocational College of Agriculture，Zhengzhou，Henan Province 451450，ChinaAbstract: The article summarizes the history， thedevelopment， the research methods， the application areas and the basic principle of Petri net， and gave a Petri net model of stop-and-wait protocol。

Meanwhile， according to the problem of Petri net research and application， the paper gave some ideas。

Key words: Petri net; States transition model; Concurrency;Stop-and-wait protocol1。

历史和发展Petri网的概念最早是在1962年Carl Adam Petri 的博士论文中提出来的，后来该模型就成为理论计算机科学包括自动机模型和形式语言理论的1个分支。

Petri网与应用一Petri网Petri网是一个有向图，它包含几个元素：状态，变换，有向边，令牌，其中，有向边可以用变换的输入I和输出O取代，如图：状态P：｛P1，P2，P3，P4｝；变换T：｛T1，T2，T3｝；输入：I（T1）=｛P1｝，I（T2）=｛P1｝，I｛T3｝=｛P2，P3｝；输出：O（T1）=｛P2｝，O（T2）=｛P3｝，O｛T3｝=｛P4｝；令牌令牌是状态中的动态对象，可以从一个状态所移动到另一个状态，通常当每个输入位置所拥有的令牌数大于等于从该位置到转换的线数时，就允许转换，当T1被激发时，P2和P4上各有一个权标被移出，而P1上则增加一个权标，Petri 网中权标总数不是固定的，在下例中两个权标被移出，而P1上只能增加一个权标，如图：转换前转换后二 Petri 网在电梯上的应用P3P31 假设人在f 层等电梯，电梯停在g 层，那么可以用下图表示：2 当按下电梯按钮的时候会亮灯，可以用令牌来表示，为了使多次按下按钮而不影响令牌数量的情况下，引入禁止线，如图所示，禁止线是用一个小圆圈而不是用箭头标记的输入线，通常当每个输入线上至少有一个权标，而禁止线上没有权标的时候，相应的转换才是允许的，在图中， P3上有一个权标而 P2 上没有权标，因此转换 t1 可以被激发：E fP gP f电梯运行中P1T1P3P2对以上的电梯进行完善：由于禁止线的作用，当再次按下按钮的时候，E f 中的令牌数不会增加，每部电梯有 m 个按钮，每层对应一个按钮，当按下一个按钮时该按钮指示灯亮，指示电梯 移往相应的楼层，当电梯到达指定的楼层时，按钮将熄灭；3 除了第一层与顶层之外，每个楼层都有两个按钮，一个要求电梯上行，另一个要求电梯下 行，这些按钮在按下时发亮，当电梯到达该层并将向 指定方向移动时，相应的按钮才会熄灭：E fP gP f按下按钮电梯运行4 在Petri 网中，变换是瞬时的，但在电梯中，从g 层到f 层是需要时间的，所以变换T 要加入时限，由于从g 层到f 层的时间time 是固定的，所以只需要把这个时间添加到对应的变换上即可：变换执行时间：time(电梯运行)=time （g ，f ）；time （g ，f ）是g 层到f 层所用时间；5 一般情况下，一栋大楼有2部电梯，那么控制哪部运行，就要看电梯所在楼层与目的E fP gP f按下“上”按钮电梯运行E fP f按下“下”按钮电梯运行楼层的距离哪个最短：当电梯分别在a 和b 楼层中，设|a-b|为a 层和b 层的距离，如果|f-a|≤|f-b|，那么P c 中例牌传递给P b ，那么在优先判断之后，距离较大的电梯就可以依然保持1个令牌，原地待命的状态；E fP gP f按下“上”按钮电梯运行E fP f按下“下”按钮电梯运行P aP b楼层判断楼层判断 优先判断6 从上图中可以看出，一个状态可能会与多个变换有关，那么该如何执行变换的先后顺序呢？（1） 把同类变换分成一组；（2） 限制每组变换的输入；假如函数Itok 为输入变换的令牌数量，那么限定 Itok （最优楼层判断）=1； Itok （上下行判断）=1；P aP bP c P fP f楼层判断 楼层判断不动楼层最优楼层判断上下行判断上下行状态电梯运行电梯运行7为了能使上题中的令牌更有区别性完成以上操作，需要将令牌特征化，也就是令牌的着色，可以将1个令牌标记为绿色，记为楼层令牌，将另一个令牌标记为红色，记为方向令牌，那么可以限定最优楼层判断值接受绿色令牌，上下行判断只接受红色令牌：P aP bP cP fP f 楼层判断楼层判断不动楼层最优楼层判断上下行判断上下行状态电梯运行电梯运行8 将以上的问题整合起来：图中：优先判断的输出令牌为红色； 最优楼层判断的输入令牌为绿色； 上下行判断的输入令牌为红色； 其他判断不设置要求；三 参考文献1安阳师范学院网络教学资源/jsj/wlkc/rjgc1,2,3/3/4.3.htm 2 Petri 网-维基百科/wiki/Petri%E7%BD%91#.E4.BB.A4.E7.89.8C.E7.9D.80.EE fP aP bP c P fP fE f ’楼层判断楼层判断不动楼层最优楼层判断优先判断按下“上”按钮按下“下”按钮上下行状态上下行判断电梯运行电梯运行8.89.B2[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。

Petri网Petri网是一种图形模型，用于描述并发系统中的并发过程和状态迁移。

它由物理学家Carl Adam Petri在1962年提出，是一种形式化的工具，用于模拟和分析各种并发系统。

1. Petri网的基本概念Petri网由两种基本元素组成：库所（Place）和变迁（Transition）。

库所可以看作是存储资源的位置，变迁表示发生的事件。

这两种元素都是用圆圈表示，并使用有向弧线连接。

•库所：用一个圆圈表示，通常用于存储资源或表示系统的状态。

每个库所都有一个或多个标记（token），表示资源的数量或状态。

•变迁：用矩形或虚线矩形表示，表示一个事件或活动。

变迁可以使得库所中的资源发生变化，即在库所之间转移标记。

此外，Petri网还有一些辅助元素：•弧线：表示库所和变迁之间的关系。

用于指示资源的流动或变迁的触发条件。

•权重：用于限制资源的流动或变迁的触发条件。

2. Petri网的特性Petri网具有以下几个重要的特性：2.1 可视化Petri网通过图形化的方式描述并发系统，并使用直观的图形元素表示资源和事件之间的关系。

这种可视化的特性使得Petri网更容易理解和分析，并且可以有效地交流和共享。

2.2 模块化Petri网可以进行模块化设计，即将一个复杂的系统分解为多个简单的子系统，并使用库所和变迁进行连接。

这样可以方便地对子系统进行分析和调试，并且可以更好地理解整个系统的结构和功能。

2.3 并发性Petri网能够描述并发系统的行为。

通过在变迁周围放置多个库所，可以实现多个资源之间的并发操作。

这样可以提高系统的并发性，提高系统的性能和效率。

2.4 死锁检测Petri网可以用于检测系统中的死锁问题。

当库所和变迁之间的资源流动形成闭环时，可能会导致死锁的发生。

通过分析Petri网的结构和标记状态，可以检测到潜在的死锁情况，并采取相应的措施解决问题。

3. Petri网的应用领域Petri网在各个领域都有广泛的应用，以下是其中一些典型的应用领域：3.1 并发系统分析Petri网可以用于描述和分析各种并发系统，如操作系统调度算法、并行计算系统、通信协议等。

Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。

Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。

Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。

2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。

3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。

4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。

Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。

b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。

Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。

Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。

2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。

3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。

Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。

1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。

2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。