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各类Petri网语言间的关系

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Petri 网模型：性能分析,PetriSim,调研CORSAIR,软硬件协同设计

Petri 网模型：性能分析,PetriSim,调研CORSAIR,软硬件协同设计

第六次作业-SC11011042吴德云一、Petri网模型：性能分析，PetriSim1、Pretri网络概述Petri[1]网是对离散并行系统的数学表示。

Petri网是1960年代由卡尔·A·佩特里发明的，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。

Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。

Petri网在数学上通常用符号的集合来表示,它可被描述为二元有向图。

Petri网包括四种基本元素:标记、位置、变迁和弧。

变迁描述改变系统状态的事件,分别用直线或矩形表示无延时的变迁和有延时的变迁。

变迁用于描述修改系统状态的事件,如计算机和通信系统的信息处理和发送、资源的存取等。

弧简单地连接一个位置和一个变迁或一个变迁和一个位置，由带箭头的直线来表示和描述对象通过系统的路径,弧尾部的箭头表示路径方向。

弧用两种方法确定局部状态和事件之间的关系:引述事件能发生的局部状态；由事件引起局部状态的转换。

一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。

Pet ri网以模型系统的组织结构和动态行为作为研究目标，它着眼于系统中可能发生的各种状态变化以及变化之间的关系，系统中状态的变化通过变迁的实施来完成。

变迁的可实施和实施规则是Petri网中最简单又最重要的规则,它规范了网络中各位置的标记点在变迁发生前后的变化规律，反映了网络状态的变化趋势使,Petri网能够有效地描述和模拟系统的动态特性。

2、基本Pertri网络模型图1基本pertri网络模型(1)顺序:如图1(a)所示，p1中包含一个标记,变迁t1启动,p1中的标记移到p2中,导致t2启动，p2中的标记移到p3中，也就是p1、p2和p3按照在图中出现的顺序执行。

用顺序执行可以模拟一个线性执行过程。

(2)同步:如图1(b)所示,变迁t1有多重输入弧,只有在p1和p2中都存在一个标记的时候,才能使t1启动,也就是p3在p1和p2执行结束之前不能开始执行。

Petri网详细介绍与学习

Petri网详细介绍与学习

随着技术的发展，Petri网模型也在不断演进和扩展，出 现了许多高级Petri网模型，如有色Petri网、时间Petri网 、概率Petri网等。这些模型在处理复杂系统方面具有更 强的表达能力和灵活性。
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01

03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
Petri网模型专业知识课件

Petri网模型专业知识课件

并发(Concurrence)
t1 t2
t3
t1 ， t2 ， t3同步能够发生变迁
同步(Synchronization)
p1
t1
t1旳激发当且仅当p1中有令牌
Petri网常见构造
合并(Merging)
t1
t2Байду номын сангаас
t3
p1
t1 ， t2 ， t3变迁后同步到达p1
紊乱(Confusion)
t1
t2
t3
制造系统库所分类
A库所—表达操作旳库所， A库所中一种 令牌表达操作正在执行 B库所—表达资源类库所，且资源数目固 定不变，如机床、机器人、传送系统等 C库所—表达资源类库所，且资源数目可 变，如托盘、夹具、零件等
在用Petri网对制造系统进行分析时， C库所 尤其主要，需要拟定此类资源数目（初始令牌 数）才不致使系统发生死锁或富裕。
Petri网图形表达
库所（place）用
表达
变迁（transition）用
表达
·
令牌（token）用 · 表达
流关系（F）用 表达
Petri网示例
Petri网
输入输出矩阵
Petri网特点
以图形方式描述系统，使复杂系统形象 化，有利于了解 能够分层建立Petri网，便于描述分布式 递阶系统 具有一套严密旳数学解析理论，能够分 析制造系统多种运营特征 不但能够描述制造系统静态特征，还能 够描述动态特征
状态元素：资源按其在系统中旳作用分类，每 一类存储一处，则该处抽象为一种相应旳状态 元素，称为S元素(state element)，资源旳状态 由相应元素旳状态表达 库所：状态元素又称库所（place），库所不但 表达一种场合而且表达在该厂所存储了一定旳 资源
petri网的理论及应用

petri网的理论及应用

Petri网的综述及应用蔡振宇摘要：一、Petri网的发展Carl Adam Petri于1962年在他的博士论文中首次提出了有关Petri网的概念。

自上世纪八十年代第一次Petri网理论和应用的国际研讨会的召开以来,与之相关研讨会在世界范围内就开始以一年一度的频率召开。

人们通常称赞Petri网描述异步并发与图形表示的能力，而这两个特点来源于其网状结构。

世间万物皆由网构成，只是这个网是有形的或是无形的，万事万物在这些网上发生着变化。

事物间依赖关系，正是Petri网的完美体现。

描述物理世界的客观存在，使客观存在成为论文的研究对象，同时还必须保证凡是用其描述的系统都能转换为客观存在。

前者称为系统模型的仿真性，后者则是系统模型的可实现性。

目前Petri 网己扩展成多种形式，如基础Petri网、时间Petri网、层次Petri网、有色Petri网等等[}z6-3 y。

一个Petri网的结构元素包括:库所(place)、变迁(transition)和弧(acr)。

库所也称位置，它是一个抽象的词语，不是具体指哪个确定位置，而是建模中恰巧画的位置，它主要的作用是描述网中的一个局部资源状态或者是条件。

变迁是用于描述变化着的系统事件，它表示的是一种资源相互作用的事件发生关系。

弧的意义是描述资源的使能转化方向，是库所中消耗和产生的依据。

如图2-1中，以红点来显示的是托肯(token)或者称为标记，它存在于库所中，呈现库所的资源数量，是Petri网中的一个重要概念。

托肯在网中的动态变化意味着网的不同状态。

一个简单的网系统模型，如图2-1所示。

-+Petri网从客观的角度对系统的发生进行定性和定量的描述，并能呈现出有规律的定性和定量的改变。

在Petri网中，把对象统称为资源。

定性相同的资源定为一类，用一个状态元素P来表示。

托肯的数量代表了库所P的状态。

尸的定性和定量的改变也就是上面所称的变迁T。

在建模中库所P用圆圈来表示，变迁T用方框来表示，有向弧用箭头来表示。

Petri网

Petri网


p2 t2 p5 t4 p7 t3
p1 t1 p4 p3
p2 t2 p5
p1 t1 p4 t3 p2 p1 t1 p4 t4 t3 p6
t6 t5 （ f ） 引发t4
p2 p3 t2 p5 t4 p7 t6 t5 （ c ） 引发t2
p3
t2 p5
p6
t6 t5 （ b） 引发t1
Chapter 3
（一） 基本定义
Petri网
Petri 网 的 概 念 最 早 是 由 德 国 的 Carl Adam Petri 于 1962 年在其博 士论文《自动机通信》中提出来 的。它是一种适合于并发、异步、 分布式软件系统规格与分析的形 式化方法。 Petri 网分为位置 / 迁移 Petri 网和高级 Petri 网两类。高级 Petri 网包括：谓词 /迁移 Petri 网、 有色Petri网、计时Petri网等。
③ W：F→Z+，是流关系上的权函数，规定 了令牌传递中的加权系数。对于任一弧f ∈F， 以W (f)表示向量W中弧f所对应的分量； ④ M：PZ（非负整数集合）是位置集合 上的标识向量。对于任一位置pP, 以M(p) 表示标识向量M中位置p所对应的分量，并 且必须满足M(p)K(p)。M0是初始标识向 量。
在图（a）所示 Petri网中，变 迁t1和t2是使能 的。在这种情况 下，该Petri网 的演化，即令牌 的变化就可能存 在如下3种不同 方式：引发t1， 引发t2，或者引 发t1和t2。也就 是说，在给定 Petri网的初始 标识后，其演化 过程可能是不同 的，具有不确定 性。
p6
t6 t5 （ c ） 引发t2
10
迁移的使能条件 II ：对于 Petri 网 PN=（ P,T,F,K,W,M ）， 如 果 (p1)p1t M(p1) W （ p1 ， t ） 且 (p2) p2∈t K(p2)M(p2)+W(t,p2) ，则称 t 在 M 下使能，记为 M[t 。 迁移的引发规则II ：对于Petri网PN=（P, T, F, K ,W, M），任何在M下使能的迁移t将会引发，迁移t的引发 使得位置中令牌重新分布，从而将标识 M 变成新标识 M，并记为M[t M。对于pP，M (p)可通过下式计 算： M(p)– W(p,t) pt - t M(p)= M(p)+ W(t,p) p t- t M(p)– W(p,t)+ W(t,p) pt t
petri网基础知识

petri网基础知识

petri⽹基础知识Petri⽹的概念：Petri⽹是对离散并⾏系统的数学表⽰。

经典Petri⽹：经典的Petri⽹是简单的过程模型，由两种节点：库所和变迁，有向弧，以及令牌等元素组成的。

Petri⽹的结构：（⼀）、形式化的定义：1.petri⽹的元素：库所（place）圆形节点变迁（transition）⽅型节点有向弧（connection）它是具有⽅向的，是库所和变迁之间的有向弧令牌（token）它是库所中的动态对象，可以从⼀个库所移动到另⼀个库所。

2.Petri⽹的规则：1.有向弧是有⽅向的2.两个库所之间变迁是不允许有弧的。

3.库所可以拥有然⼀数量的令牌。

4.O⾏为如果⼀个变迁的每个输⼊库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)。

⼀个变迁被允许时，变迁将发⽣(fire)，输⼊库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产⽣令牌。

5. 变迁的发⽣是原⼦的，也就是说，没有⼀个变迁只发⽣了⼀半的可能性。

6. 有两个或多个变迁都被允许的可能，但是⼀次只能发⽣⼀个变迁。

这种情况下变迁发⽣的顺序没有定义。

7. 如果出现⼀个变迁，其输⼊库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发⽣变化，也就是说，令牌数⽬不守恒。

8.petri⽹事静态的也就是说，不存在发⽣了⼀个变迁之后忽然冒出另⼀个变迁或者库所，从⽽改变Petri⽹结构的可能。

9. Petri⽹的状态由令牌在库所的分布决定。

也就是说，变迁发⽣完毕、下⼀个变迁等待发⽣的时候才有确定的状态，正在发⽣变迁的时候是没有⼀个确定的状态的。

3.petri⽹的类型：（1）基本petri⽹：每个库所容量为1，这样库所可称为条件，变迁可称为事件。

故⽽⼜称为条件/事件系统C/E CE模型的基本关系顺序关系：并发关系互斥冲突关系：异或关系：死锁关系：（2）低级petri⽹：库所容量和权重>=1的任意整数，称为库所/变迁⽹P/T（3）定时petri⽹：将各事件的持续时间表在库所旁边，库所中新产⽣的标记经过⼀些事件后加⼊到⽹中，或时标在变迁上，经过时间延迟后发⽣。

[汇编]petri网原理与应用综述

[汇编]petri网原理与应用综述

[汇编]petri网原理与应用综述petri网原理与应用综述摘要:本文概述了Petri网的历史、发展、研究方法及应用领域，同时介绍了Petri网的基本原理，并给出了1个计算机网络链路层数据传输协议——停等协议的Petri网模型。

最后，概述了Petri网研究和应用中出现的问题，展望了Petri网的发展方向。

关键字:Petri网;状态变迁模型;并发;停等协议中图法分类号:TP312Research Surveys of the Petri NetWU QiangDepartment of Electronics and Information Engineering，Henan Vocational College of Agriculture，Zhengzhou，Henan Province 451450，ChinaAbstract: The article summarizes the history， thedevelopment， the research methods， the application areas and the basic principle of Petri net， and gave a Petri net model of stop-and-wait protocol。

Meanwhile， according to the problem of Petri net research and application， the paper gave some ideas。

Key words: Petri net; States transition model; Concurrency;Stop-and-wait protocol1。

历史和发展Petri网的概念最早是在1962年Carl Adam Petri 的博士论文中提出来的，后来该模型就成为理论计算机科学包括自动机模型和形式语言理论的1个分支。

第二章Petri网的基本概念及性质

第二章Petri网的基本概念及性质


活性
Petri网活性（Liveness）概念的提出源于对实际系统运行中是否会出现死锁的探索 的需要。
定义2.6. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识，tT。如果对任意 M R(M0)，都存在M’ R(M)，使得M’[t>，则称变迁t为活的。 如果每个 tT 都是活的，则称PN为活的Petri网。
有界性和安全性
定义2.4. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, pP。若存在正整数 B, 使得 M R(M0): M(p)B, 则称库所p为有界的(bounded)。 并称满足此条件的最小正整数B为库所p的界，记为B(p)。即 B(p)=min{B| M R(M0): M(p)B} 当B(p)=1时，称库所p为安全的（safe）。
（1） M0 R(M0)； （2）若M R(M0)，且存在tT，使得M[t>M’，
则M’ R(M0)
可达性
定理2.1. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网， M0为初始标识。则：
(1) 对任意M R(M0)，都有R(M) R(M0) ； (2) 对任意M1 , M2 R(M0)， R(M1)= R(M2)当且
(2.1)
从M可达的一切标识的集合记为R(M)，约定M R(M)
如果记变迁序列t1, t2, t3,,tk为，则(2.1)式也可记为M [ >Mk
可达性
设初始标识M0表示系统的初始状态，R(M0)给 出系统运行过程中可能出现的全部状态的集合。
定义2.2. 设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网, M0为初始标识。PN的可达标识集R(M0)定义为 满足下面两条件的最小集合：
t3
t5
(0, 0, 0, 1, 0)
第十一章petri网

第十一章petri网

第11章P ETRI网本章研究Petri网及其在操作系统中的应用。

11.1包(bag)一个包(bag)是某个定义域上的元素集合，但是包不像集合，它允许元素的多次出现。

一个元素或者是一个集合中的元素，或者不是一个集合中的元素。

在包理论中，一个元素可以在一个包中0次(不在包中)，或一次，两次，或任意规定次数。

例1。

考虑在域{a,b,c,d}上的下列包：B1={a,b,c} B4 = {a,a,a}B2 = {a} B5 ={a,a,a,b,b,c,d,d}B3 = {a,b,c,c} B6 = {a,b,c,c}某些包是集合，例如，B1和B2,，和集合一样，元素的次序是不重要的。

所以B3和B6是相同包（有序包是序列）。

11.1.1包的元素关系定义1 一个元素x在一个包B中的出现次数为#(x, B)。

对所有的x和B#(x, B)≥0。

若#(x, B)>0，则元素x是包B的一个成员，标志为x∈B。

类似地，若#(x, B)=0，则元素x不是包B的一个成员，x∉B。

我们定义空包φ为没有元素的包。

11.1.2包的运算在包上定义四个运算。

对两个包A和B定义:包联合A∪B #(x, A∪B )=max(#(x,A),#(x,B))包交A∩B #(x, A∩B )=min (#(x,A),#(x,B))包和A+B #(x,A+B)= #(x,A)+#(x,B)包差A-B #(x,A-B)= #(x,A)-#(x, A∩B )包的联合，交，及和满足交换律和结合律。

此外，成立下列包含关系：A∩B ⊆A ⊆ A∪BA-B ⊆ A ⊆ A+B包A的基数（cardinality）|A|是包中元素出现总数：|A| = ∑xA x) , (#联合与和之间的差别显然是| A∪B |≤|A| + |B||A+B| = |A| + |B|11.1.3包的包含和相等如果一个包A的每个元素也是包B的元素，并且至少有那么多次，即包A是包B的子包，标志为A ⊆ B。

第三部分Petri网的分析方法

第三部分Petri网的分析方法


变迁发生序列与Petri网语言
定义3.5.设PN=(P,T;F, M0)为一个Petri网。L是PN产生的L-型 （ G-型， T-型， P-型）语言。对于标注函数 : T→： （1）若=T，且tT: (t)=t，则称L是PN产生的L-型（ G型， T-型， P-型）无标注语言，记为Lf（ Gf， Tf， Pf） （2）若tT: (t)（表示空串），则称L是PN产生的L-型 （ G-型， T-型， P-型）无空标注语言，记为L（ G， T， P）； 否则称L是PN产生的L-型（ G-型， T-型， P-型）含空标注语言， 记为L （ G ， T ， P ）。
变迁发生序列与Petri网语言
终止符集
L-型 G-型 T-型 P-型
无标注类 Lf Gf Tf Pf
标注
无空标注类 L G T P
含空标注类 L G T P
变迁发生序列与Petri网语言
CFL
RL
PNL
CSL
PNL同Chomsky体系中各型语言的关系
每种正规语言（RL）都是Petri网语言（PNL） 每种Petri网语言都是上下文有关语言（CSL） Petri网语言类同上下文无关语言类（CFL）是两个相交但互不包含的语言类
Pref(L0(PN))=L0(PN)
变迁发生序列与Petri网语言
在形式语言理论中，Pumping引理是正规语言和上下文无关语言的一个重 要性质。
定理3.4.设PN=(P,T;F, M0)为一个有界Petri网， L0(PN)。如果 |||R(M0)|，则可写成=xyz的形式，其中x,y,zT*,|xy| |R(M0)|且|y|1，使得对任意非负整数i，都有xyiz L0(PN)。
定理3.4. 有界Petri网PN的两个变迁t1和t2处于公平关系的充分必 要条件是在RG(PN)的每条有向回路C中， t1是其中的一条弧的旁标 当且仅当t2也是其中一条弧的旁标。
petri网理论

petri网理论


关联矩阵是Petri网的主要分析方法之一。在表 示Petri网结构的有向图中，库所以圆表示；变迁以 矩形表示(图3)。若从库所P到变迁t的输入函数取值 为非负整数w，记为I (P，t)=w，用从P到t的一有向 弧并旁注w表示；若从变迁t到库所P的输出函数取值 为非负整数w，记为O(P，t)=w，用从t到P的一有向 弧并旁注w表示。 特别地,若w=1,则不必标注；若I(P，t)=0或O(P， t)=0,则不必画弧。I与O均可表示为nxm非负整数矩 阵，O与I之差(AT=O-I)称为关联矩阵。这里我们探 讨规范网，所以w =1。
11
举例：
P5
t2
t3 P3
P4
t1 P1 P2
图3
故障树模型和其对应的Petri网模型
12
应用关联矩阵求割集
在故障树分析中，当一些底事件同时发生时， 顶事件必然发生，能使顶事件发生的这些底事件 的集合就称为割集。 如果割集中的任一底事件不发生时，顶事件 也不发生，则这样的割集称为最小割集。
13
5
网系统演示：
P1 P2 t1 P3 t2
t6
P4 P10 t7 t3 P6 P8 t5 P7 P9 t4 t8 P5
图1
6
Petri网模型特点
模拟性：从组织结构的角度，模拟系统的控制和管 理，不涉及系统实现所依赖的物理和化学原理； 客观性：精确描述事件（变迁）间的依赖（顺序） 关系和不依赖（并发）关系。这种关系客观存在， 与观察无关； 描述性：用统一的语言（网）描述系统结构和系统 行为；
18
割集求解步骤
(5)按照上面的“相与”“相或”关系将底 库所展开,则得到所有割集。 (6)按照布尔吸收律、等幂率或素数法可求得 最小割集。 注：布尔吸收律A+AB=A A(A+B)=A

Petri网发展综述

1． Petri 网发展综述Petri 网模型时C 。

A 。

petri 博士于1962年提出来的，他的提出专门应用这样一类系统，即系统中国含有相互作用的并行分支。

作为研究系统的一种工具，petri 网理论用一个petri 网作为以恶系统的模型——系统的数学表示。

从petri 网的观点来看待一个系统，集中地表现为两个本原的概念，即事件和条件。

事件是系统中大声地动作，条件即系统的状态。

系统中的动作的发生是由系统的状态来决定的，协调的状态演变是由系统的事件来驱动的。

而这些状态可以用一组条件来描述。

条件满足动作即可发生，动作发生后达到下一状态，它可以揭示出被模拟的系统的结构和动态行为方面的重要信息。

这些信息可以用来对被模拟的系统进行估价并提出改进系统的建议。

六十年代petri 网的研究以孤立的网系统为对象，以分析技术和应用方法为目标，通过网论丛七十年代开始研究，主要内容为网系统的分类及各网类之间的关系，包括：并发论，同步论，网逻辑和网拓扑，八十年代petri 网的研究在世界及中国有了较大的发展，近年来国内的主要研究集中在petri 网的语义，公平性，活性，网运算，网化简，PN 机理论等等。

当今计算机技术的发展日新月异，计算机计算能力的发展促进了模拟技术的应用和发展，用一个数学模型，比如petri 网来表示一个系统，然后，通过一定的算法让计算机对模型分析，就可以得到有关系统的性质。

由于计算机计算的高速性和准确性，这就使得对巨大，复杂人工难以胜任的系统的模拟成为可能。

随着科学技术的发展出现了许多大规模的信息处理系统，如：并行程序，分布式操作系统，大规模的通信网络系统等等。

由于petri 网可以精确描述系统事件之间的顺序并发关系，所以它是分析并发系统的强有力的工具。

Petri 网的研究工作沿着两个方向发展。

第一，纯petri 网理论；第二，应用petri 网理论。

纯petri 网理论是为发展应用petri 网理论所需要的基本概念，技术和手段所做的研究。

语言表达式到Petri网模型的转化及其算法

语言表达式到Petri网模型的转化及其算法Petri网是一种用于描述系统并发行为的形式化工具，它由发明者Carl Adam Petri在20世纪60年代提出，旨在用于描述多个相互作用的过程在特定环境下的行为。

在Petri网中，主要有两种元素，称为“位置”和“变迁”，它们描述了系统可能的状态和状态之间的转换关系。

这种建模方法具有清晰、直观、可视化等优点，在许多实际应用中都得到了广泛的应用。

在实际应用中，我们通常需要将现实世界中的问题通过某种形式的语言表达式来描述，并将它们转化为Petri网模型，用于进一步的分析和设计。

这个过程在计算机科学和工程领域中被称为“语言表达式到Petri网模型的转化”。

具体来说，语言表达式是指用一定的语法和规则规定的方式来描述问题的语言，它可以是自然语言、编程语言等。

而Petri网模型则是由位置、变迁和边组成的有向图，其中位置表示系统处于某个状态，变迁表示状态之间的转换关系，边则表示位置和变迁之间的关系，即某个状态是否能够转移到某个变迁。

将语言表达式转化为Petri网模型的主要算法可以概括为以下几个步骤：1. 对语言表达式进行语法分析和词法分析，将其拆分成一个个语法单元，如符号、运算符、变量等。

2. 将语法单元转化为Petri网模型的元素，如符号转化为位置，运算符转化为变迁等。

3. 建立位置和变迁之间的关系，即通过建立边表示哪些位置与哪些变迁相连。

4. 根据Petri网的分析方法对模型进行验证和分析，以得出系统的行为特征和性质。

需要注意的是，在转化过程中需要考虑到语言表达式本身的语法规则和语义含义，以避免出现语法错误和不合理的转化结果。

总的来说，将语言表达式转化为Petri网模型是一个复杂的过程，需要深入理解Petri网的基本原理和算法，并结合具体的应用场景进行分析和设计。

这种建模方法不仅可以有效地描述并发系统的行为特征，还可以为问题的分析和优化提供强有力的支持。

第3章Petri网..知识讲解


t5
t4 p6
6
t4 p6
6
t4 p6
6
p1
p2 t1 2
t2
3
p4
4
t3 3 p5
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3
t5
8
在Petri网的图形表示中，对于弧f ∈F，当W（f）>1 时，将W（f）标注在弧上，当W（f）= 1时，省略 W（f）的标注；当一个位置的容量有限时，通常将 K（p）写在位置p的圆圈旁。当K（p）= ∞时，通 常省略K（p）的标注。
容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本 Petri网（简称基本网）或条件/事件网。容量函数 恒为无穷和权函数恒为1的Petri网称为普通Petri网， 简称为普通网。显然，基本网和普通网都是Petri网 的特殊情形。基本网和普通网可以用四元组PN= （P，T，F，M）来表示。
p1 t1 p4 t3 p6
p2 t2 p3 p5
t4 p7
t5
t6
(e) 引发t3
p1 t1 p4 t3
p2 t2 p3 p5
t4
p6
p7
t5
t6

各类Petri网语言间的关系


方向为 Petri 网理论及应用、并发理论与并行处理、网格技术等; 陈黎静
(1979-), 女, 硕士, 助教, 研究方向为 Petri 网理论及应用。
是正规语言或上下文无关语言的充分必要条件；我们在文献 [7]给出了 Petri 网语言(L 型)的一种 Pumping 引理，此引理反 映了 Petri 网语言的一般共性，能够利用此引理来证明某些 语言不是 Petri 网语言；文献[8]首次提出了矢量文法，研究 了各类 PN 机(包括 PN 机、混杂 PN 机和广义混杂 PN 机)、 矢量文法(包括正规矢量文法、上下文无关矢量文法和上下 文有关矢量文法)及 Petri 网语言(L 型)间的关系；文献[9]研 究了 Petri 网语言(P 型)的识别问题；文献[10]从 Petri 网语言 (P 型)方面刻画了 Petri 网的活性、弱活性，给出了相应的判 定定理；文献[11]揭示了：如果两个有界持续网(Bounded and Persistent Petri Net)产生的语言(P 型)相同，则它们的可达状 态图同构，反之亦然；文献[12]在定义网的大小(size)的前提 下，研究了网的极小化过程(minimization procedure)，一个 网的极小化就是要保证极小化前后的网产生的语言(L 型、P 型)相同；文献[13]定义了 Petri 网的 ω 语言，即此语言中的 每个字都是无限长的，考查了三类 Petri 网—带有非阻塞弧 的 Petri 网(Petri Net with Non-blocking Arc)、带有转移弧的 Petri 网(Petri Net with Transfer Arc)、Petri 网—产生的 ω 语言 间的包含关系，界定了它们之间模拟能力的强弱；文献[14-15] 研究了 Petri 网语言(G 型)在监控理论(Supervisory Control Theory)方面的应用，并研究了语言的封闭性；文献[16]基于 Petri 网 语 言 (P 型 ) ， 研 究 了 离 散 事 件 系 统 的 诊 断 (diagnosability)问题；文献[17]从 Petri 网语言(P 型)方面，研 究了 Petri 网的行为不变性，很好的应用在程序正确性验证 等方面；另外，还有一些学者研究了 Petri 网的并发语言等。

Petri网知识点

Petri⽹知识点1.⼀个经典的Petri⽹由四元组（库所，变迁，输⼊函数，输出函数）组成。

2.如果⼀个变迁的每个输⼊库所（input place）都拥有托肯，该变迁即为被允许(enable)。

⼀个变迁被允许时，变迁将发⽣(fire)，输⼊库所(input place)的托肯被消耗，同时为输出库所(output place)产⽣托肯。

3.⾼级模型：为了解决经典Petri⽹中的问题，研究出了⾼级Petri⽹，在以下⽅⾯进⾏了扩展：o 令牌着⾊⼀个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜⾊）代表由令牌建模的对象的具体特征，如⼀个令牌代表⼀个⼯⼈（张三，28岁，经验3级）。

o 时间为了进⾏分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每⼀个令牌拥有⼀个时间戳，变迁决定⽣产出的令牌的延迟。

（这类Petri⽹模型规定每个变迁都具有有限的引发时延，其触发规则被修改为:每⼀个触发变迁都有⼀个时延过程;⼀个变迁⼀旦使能必须⽴即触发。

）o 层次化构造⼀个复杂性与数据流图相当的Petri⽹的机制。

⼦⽹是由库所，变迁和⼦⽹构成的⽹络。

o 时序增加时序逻辑的定义，更好的描述⾏为过程4.两个库所或变迁之间不允许有弧5.有两个变迁都被允许的可能，但是⼀次只能发⽣⼀个变迁6.Petri⽹络是静态的7.Petri⽹的状态由托肯在库所的分布决定8.两个变迁争夺⼀个托肯的情形被称之为冲突9.多个弧连接两个节点的情况。

在输⼊库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。

弧的个数决定了消耗/产⽣的令牌的个数10.petri⽹基本概念：Petri⽹是⼀种⽤有向图及称为初始标识的初始状态表⽰的特殊的系统模型其中有向图由库所变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri⽹结结构。

标识是⼀个m维数组(m为库所个数)，它的⼀元素对应⼀库所，取值为⾮负整数。

标识代表系统的状态。

11.不同类型的资源相应地，变迁的发⽣就可能不只是简单地复制和传递令牌，⽽是要对从输⼊库所取来的令牌经过加⼯，变成新颜⾊的令牌后再传递给输出库所这就是有⾊Petri⽹的两个特别之处:令牌是有颜⾊的，变迁的发⽣可以改变令牌的颜⾊。

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收稿日期：2006-02-26
修回日期：2006-10-07
基金项目：国家自然科学基(60473094); 国家自然科学基者简介：刘关俊(1978-), 男, 山东菏泽人, 硕士, 研究方向为 Petri 网
理论及应用、并行处理等; 蒋昌俊(1962-), 男, 博士, 教授, 博导, 研究
Abstract: Petri net language is an important component of Petri net theory and can reflect simulating power of Petri net. It is also one of important methods for analyzing system behavior and applied in many fields. The relations of 12 classes of Petri net languages have been studied roughly. Based on the relations of these classes, more detailed relations were described that some classes contain others properly and some ones are intersecting but not contained mutually. So these containment relations can reflect different simulating powers of them more accurately. Some characters of these classes are shown in the proof processes. Key words: petri net; language; type; class
引 言1
Petri 网是一种系统描述和分析的工具，尤其便于描述并 发现象和模拟并行系统，在许多领域都得到了应用。Petri 网最早在文献[1]中提出，但对其语言的研究是从文献[2-3] 开始的。最初提出并研究 Petri 网语言，主要目的是出于把 Petri 网看作一种类似于自动机的机器，通过它们产生的语言 来界定它们的计算、模拟能力，再者，就是通过这种序列来 分析系统的行为，后来，在 Petri 网语言的理论与应用方面 都得到了一定的发展。
第 19 卷第 7 期 2007 年 4 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 19 No. 7 Apr., 2007
各类 Petri 网语言间的关系
刘关俊 1，蒋昌俊 1,2，陈黎静 1
(1.山东科技大学信息科学与工程学院, 青岛 266510; 2.同济大学计算机系, 上海 201804)
Relations of All Classes of Petri Net Languages
LIU Guan-jun1, JIANG Chang-jun1,2, CHEN Li-jing1
(1.College of Information, SDUST, Qingdao 266510, China; 2.Department of Computer, Tongji University, Shanghai 201804, China)
⎧M (s) +1 s ∈ t• − •t
M
′(s)
=
⎪ ⎨M
(s)
−
1
s ∈ •t − t• ；
⎪⎩M (s) otherwise
(4) ∑ 为字母表；
(5) h : T → ∑ 为标注函数；
(6) F ⊆ R(M0 ) 为终止标识集，其中， R(M0 ) 为从 M0 可达的所有标识的集合。
一个标注 Petri 网，其实就是为这个 Petri 网中的每个变 迁贴上一个标签( ∑ 中的元素)，通过这些标签来反映每个变 迁的物理意义。
含关系：有的语言类之间是真包含，有的语言类之间是相交但互不包含，因此，能够较详细地刻画
出这 12 类语言间不同的模拟能力；同时，从证明中也可以了解到一些语言类自身的特点。
关键词：Petri 网；语言；属型；类
中图分类号：TP301
文献标识码：A
文章编号：1004-731X (2007) 07-1633-06
关系符号有：包含关系符“ ⊇ ”，真包含关系符“ ⊃ ”，不
包含关系符“ ⊇ ”。
定义 1 称 PN = (P,T ; G, M 0 , Σ, h, F ) 为一个标注 Petri 网，当且仅当
(1) P、T 分别为库所集与变迁集，且 P ∪ T ≠ Φ ，
P∩T = Φ；
(2) G ⊆ (P × T ) ∪ (T × P) 为流关系； (3) M : P → {0,1, 2 ⋅ ⋅⋅}为标识函数，M0 为初始标识，且 变迁引发规则为：
定义 2 已知 Petri 网 PN = (P,T ; G, M 0 , Σ, h, F ) ，如果存 在标识 M1, M 2 , ⋅ ⋅ ⋅, M k 使得 ∀1 ≤ i ≤ k , ∃ti ∈ T : M i−1[ti > M i ，
则称变迁序列 σ = t1 D t2 D ⋅ ⋅ ⋅ D tk (有时将“ D ”省略，直接写 成 σ = t1t2 ⋅ ⋅ ⋅ tk )在 M0 下是使能的，记作 M 0[σ > ，称 Mk 是 从 M0 可达的，记作 M 0[σ > M k 。
方向为 Petri 网理论及应用、并发理论与并行处理、网格技术等; 陈黎静
(1979-), 女, 硕士, 助教, 研究方向为 Petri 网理论及应用。
是正规语言或上下文无关语言的充分必要条件；我们在文献 [7]给出了 Petri 网语言(L 型)的一种 Pumping 引理，此引理反 映了 Petri 网语言的一般共性，能够利用此引理来证明某些 语言不是 Petri 网语言；文献[8]首次提出了矢量文法，研究 了各类 PN 机(包括 PN 机、混杂 PN 机和广义混杂 PN 机)、 矢量文法(包括正规矢量文法、上下文无关矢量文法和上下 文有关矢量文法)及 Petri 网语言(L 型)间的关系；文献[9]研 究了 Petri 网语言(P 型)的识别问题；文献[10]从 Petri 网语言 (P 型)方面刻画了 Petri 网的活性、弱活性，给出了相应的判 定定理；文献[11]揭示了：如果两个有界持续网(Bounded and Persistent Petri Net)产生的语言(P 型)相同，则它们的可达状 态图同构，反之亦然；文献[12]在定义网的大小(size)的前提 下，研究了网的极小化过程(minimization procedure)，一个 网的极小化就是要保证极小化前后的网产生的语言(L 型、P 型)相同；文献[13]定义了 Petri 网的 ω 语言，即此语言中的 每个字都是无限长的，考查了三类 Petri 网—带有非阻塞弧 的 Petri 网(Petri Net with Non-blocking Arc)、带有转移弧的 Petri 网(Petri Net with Transfer Arc)、Petri 网—产生的 ω 语言 间的包含关系，界定了它们之间模拟能力的强弱；文献[14-15] 研究了 Petri 网语言(G 型)在监控理论(Supervisory Control Theory)方面的应用，并研究了语言的封闭性；文献[16]基于 Petri 网 语 言 (P 型 ) ， 研 究 了 离 散 事 件 系 统 的 诊 断 (diagnosability)问题；文献[17]从 Petri 网语言(P 型)方面，研 究了 Petri 网的行为不变性，很好的应用在程序正确性验证 等方面；另外，还有一些学者研究了 Petri 网的并发语言等。
摘 要：Petri 网语言是 Petri 网理论的重要组成部分，反映了 Petri 网的模拟能力；同时，Petri 网语言
也是分析系统行为的重要手段之一，在许多方面得到了应用。对已有的 12 类 Petri 网语言，已经给出
了它们之间一个粗略的包含关系。在已有关系的基础上，给出了这 12 种语言类之间一个更详细的包
以下章节的安排是：在第 1 节简单介绍了一些基本概念 及十二类 Petri 网语言间已知的包含关系；主要内容在第 2 节，详细地考查了这十二类语言间的关系；在第 3 节中，简 单总结全文并介绍了待解决的问题。
1 一些基本概念
在本节中给出有关 Petri 网语言的一些概念，关于 Petri
网的其他一些概念，请参看文献[3,8,17]，另外，本文用到的
定义 3 设 PN = (P, T ; G, M0 , Σ, h, F ) 为一个标注 Petri 网，令 L = {α ∈ Σ* | ∃σ ∈T* ∧ M0[σ > M ∧ M ∈ F ∧ h(σ) = α}，
L′ ={α ∈Σ* | ∃σ ∈T* ∧ M0[σ > M ∧ M ≥ M′ ∧ M′∈ F ∧ h(σ) = α},
(1) 若 F ∈ R(M0 ) 是给定的一个有限子集，则称语言 L 为 PN 产生的 L 型语言， L′ 为 G 型语言；
(2) 若 F = {M ∈ R(M0 ) | ∀t ∈ T : ¬M [t >} ，则称语言 L 为 PN 产生的 T 型语言；
(3) 若 F = R(M 0 ) ，则称 L 为 PN 产生的 P 型语言。 上述定义中，“语言 L ”与“ L 型语言”中的两个 L 不 同。有的文献将 G 型语言称为弱语言(weak language)，将 P 型语言称为前缀语言(prefix language)。文献[3]中，又根据标 注函数的不同情况，将每一型 Petri 网语言分为无标注(网中 每个变迁的标注都不一样)、无 λ 标注(网中每个变迁都不能 标注为空，但标注可以相同，其中 λ 为空标注)、带 λ 标注(网 中的变迁可标注为空，也可以相同)等 3 种语言类，分别记 为： X f 、X、 X λ ，其中， X ∈ {L, T , G, P} ，从而 Petri 网语言被分为了 4 型 12 类。 文献[3]中已给出 4 型 12 类 Petri 网语言间的一个关系， 如图 1 所示，其中， X → Y 意思为 X ⊇ Y ，即，某个语 言是 Y 类的，则其必为 X 类的， X 、 Y 均代指 12 类中的 某一类，也就是说，某个 Petri 网产生的 Y 类语言为 L ，则 必存在一个 Petri 网，产生的 X 类语言也为 L 。从图 1 可以 看出，带空标注的 L 型(即 Lλ 类)与带空标注的 T 型(即 T λ 类)等同，其他类都是它们的子类，然而，它们之间是真包 含，还是等同，还是互不包含，是文献[3]提出的问题，也是 本文所做的主要工作。