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奥数专题——积、商的变化规律同学们好，在上一讲我们研究了和、差的变化规律，今天这一讲我们来研究，积、商的变化规律。
请同学们填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？规律：两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数不变，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数不变，乘数乘以（或除以）一个不为0的数，积也乘以（或除以）同一个数。
两个因数相乘，被乘数乘以（或除以）一个不为0的数，乘数同时除以（或乘以）同一个数，积不变。
规律：在除法里被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数不变，商也乘以（或除以）同一个数。
被除数不变，除数乘以（或除以）一个不为0的数，商反而除以（或乘以）同一个数。
被除数乘以（或除以）一个不为0的数，除数同时乘以（或除以）相同的一个数，商不变。
⨯例1. 2584=⨯⨯÷=⨯=()()254844100212100分析与解答：根据积的变化规律，一个因数扩大多少倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，积不变的规律，使25×4，使84÷4，转化为100×21，这就很快计算出结果是2100。
例2. 12588⨯=⨯⨯÷=⨯=()()125888810001111000例3. 2250125÷=⨯÷⨯=÷=()()22508125818000100018分析与解答：根据商的变化规律，被除数和除数同时乘以或除以一个数（不为0）商不变的规律，可以使2250×8，使125×8，转化为18000÷1000，这样就能很快算出结果是18。
【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）尝试体验 1. 填一填1272244⨯⨯⨯⨯⨯⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=÷÷÷÷÷⎫⎬⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪=()()()()()()()()()()()()()()()()()() 完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的和、差、积、商没发生变化？ 2. 利用积、商变化规律，计算下面各题。
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校四年级上册《积的变化规律》教课方案【教课内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第四单元第四课时《积的变化规律》。
【课标与教课剖析】在乘法运算中研究积的变化规律是整数四则运算中内容构造的一个重要方面，本课例题以两组乘法算式为载体，指引学生研究当一个因数不变时，另一个因数与积的变化状况，从中归纳出积的变化规律。
经过这个过程的研究，不只让学生理解两数相乘时，积的变化随此中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时领会事物间是亲密有关的，收到辩证思想的启发教育。
例题的设计分为三个层次，思路的指引特别清楚：（1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区其他乘法算式，在察看、计算、对照的基础上发现问题。
（2）归纳规律：联合宽泛沟通，畅说发现的规律，试试用简短的语言说明积的变化规律。
（3）考证规律：举例考证积的变化规律的普适性。
经过本例的教课，让学生体验规律研究的基本方法：研究详细问题──归纳发现规律──举例考证规律。
与实验教材对比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。
德育浸透点：经过研究，不只让学生理解两数相乘时，积的变化随此中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时领会事物间是亲密有关的，收到辩证思想的启发教育。
【学情剖析】利用乘法运算，培育学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教课的重要任务。
本单元不只在有关的练习设计中，编排了一些指引学生研究规律的内容，如练习八中的第12 题，练习九中的第 4 、6 题等等（这些题中固然有些打上了“*号”，不作广泛要求，但倒是发展学生推理能力的好素材），并且将研究“积的变化规律”作为例题特意加以研究。
2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之第三单元：积的变化规律专项练习（解析版）一、填空题。
1．（2021·江苏无锡·四年级期末）如果a×b＝200，那么a×（b×4）＝( )；如果a÷b＝8，那么（a×10）÷（b×10）＝( )。
【答案】 800 82．（2020·江苏南京·四年级期末）两个数相乘的积是120，一个乘数不变，另一个乘数乘10，积是( )，两个数相乘的积是140，一个乘数乘5，另一个乘数乘6，积是( )。
【答案】 1200 42003．（2021·江苏·四年级期末）甲数×乙数＝240，如果甲数扩大3倍，乙数不变，积是( )；如果甲、乙两数同时扩大2倍，积是( )。
【答案】 720 960二、选择题。
4．（2021·江苏·四年级期末）仔细观察37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；可以推算出37×18的结果是（）。
A．555 B．666 C．777【答案】B5．（2021·江苏·南京秦淮外国语学校四年级期末）两个数的积是4500，一个乘数乘100，另一个乘数除以10，积变为（）。
A．450 B．4500 C．45000 D．450000【答案】C6．（2020·江苏盐城·四年级期末）根据23×7＝161，下列算式的结果是16100的是（）。
A．（23×10）×7 B．（23×100）×7C．23×（7×10）D．（23×10）×（7×100）【答案】B7．（2020·江苏·盐城市第一小学四年级期末）甲、乙两数相乘，若甲数乘5，乙数除以10，则所得的积是甲、乙两数的积（）。
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第三单元三位数乘两位数3.2 积的变化规律和乘数末尾有0的乘法教学目标1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。
3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
4.掌握因数末尾有0的三位数乘两位数的竖式计算方法，能熟练地进行计算。
5.培养学生知识迁移及计算的能力，养成认真计算的良好学习习惯。
教学重难点教学重点：探索、发现积的变化规律；掌握因数末尾有0的竖式计算的简便写法。
教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程；根据因数末尾0的个数判断积的末尾0的个数。
【重点剖析】1.积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
2.乘数末尾有0的计算方法：第一步，把乘数末尾0前面的部分末位对齐相乘。
第二步，看两个乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0【典例分析1】根据132×24的乘法竖式算法填空，132×24＝132×（+）【分析】计算132×24相当于把24分解成20和4，用132分别乘4和20，求得的积再相加，由此求解。
【解答】解：根据132×24的乘法竖式算法填空，132×24＝132×（20+4）故答案为：20，4。
【点评】本题考查了三位数乘两位数的计算方法，把两位数看成几十和几，与三位数分别相乘后再相加。
【典例分析2】森林医生。
（将下面不对的改正过来）【分析】运用整数的乘法的计算法则进行加上即可。
【解答】解：【点评】考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．【题干】【题干】用竖式计算．208×42＝284×15＝832×35＝450×80＝【题干】农具厂平均每天制造农具180个，七月份一共制造农具多少个？一．选择题（共5小题）1．最大的三位数与最小的两位数的乘积是（）A．9990B．9900C．99900D．99000 2．计算357×48的积比457×48的积少（）A．1个48B．10个48C．100个483．下列算式中，与290×30结果相等的是（）A．29×3000B．29×30C．2900×34．算式450×52积的末尾有（）个0。
新苏教版小学数学四年级下册《积的变化规律》同步练习及参考答案一、填空1.一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成（）。
【考点】：整数乘法规律。
【解析】：根据一个数和25相乘的积是15000，可以求出这个数是：15000÷25=600.如果这个数缩小100倍，600÷100=6，再乘25。
由此可知答案。
【答案】：150【总结】：本题主要考查学生对于整数乘除法计算规律的知识掌握情况。
2.李师傅平均每天加工360个零件，一个月工作22天。
一个月加工（）个零件。
【考点】：整数的乘法和应用【解析】：360×22=7920（个）由此可知答案。
【答案】：7920【总结】：本题主要考查乘法的应用的掌握情况3.如果18×24=432，那么（18÷2）×（24×2）=（）。
【考点】：积的变化规律的运用。
【解析】：根据积的变化规律由此可知答案。
【答案】：432【总结】：本题主要考查积的变化规律的掌握情况4.42与5的积是210，那么一个因数42扩大100倍后积为（）【考点】：积的变化规律的运用。
【解析】：根据规律可知积也扩大100倍，可解此题。
【答案】：21000【总结】：本题主要考查积的变化规律掌握情况.5. 67000×8=536000，那么67×8=（）【考点】：积的变化规律的运用。
【解析】：根据规律可知积也缩小1000倍。
【答案】：536【总结】：本题主要考查积的变化规律特点的掌握情况。
二、选择题1.一长方形公园面积为15公顷，将公园的长和宽分别扩大到原来的2倍，扩建后公园的面积是( )公顷。
A.15B.60C.30D.150【答案】：B2．下面算式的积与240×30的积不相同的是（）。
A.120×60B. 2400×3C.480×15D. 2400×300 【答案】：D1一个长方形面积为240平方米，宽为4米，将这个长方形的宽扩大3倍，长不变，扩大后绿地的面积是多少?【答案】:方法(1)长不变，宽扩大几倍，面积就扩大几倍。
《积的变化规律》练习题（精编）重点：积和变化规律和因数的变化规律相同。
1.已知M×N=150，如果M不变，N扩大5倍（或N乘5），则积是（）。
【方法】一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积也扩大5倍，所以，积是150×5=750。
练习：已知a×b=60，如果a不变，b扩大12倍（或b乘12），则积是（）。
2.已知M×N=150，如果M不变，N除以50，则积是（）。
【方法】一个因数不变，另一个因数缩小50倍，积也缩小50倍，所以，积是150÷50=3。
练习：已知a×b=300，如果a不变，b除以15，则积是（）。
3.已知M×N=150，如果M和N同时扩大2倍，则积是（）。
【方法】一个扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数扩大2倍，积又扩大2倍，所以，积是150×2×2=600。
练习：已知a×b=120，如果a和b同时扩大4倍，则积是（）。
4.两个因数的积是560，如果两个因数都除以2，积是( )。
【方法】一个缩小2倍，积缩小2倍；另一个因数缩小2倍，积又缩小2倍，所以，积是560÷2÷2=140。
练习：两个因数的积是192，如果两个因数都除以4，积是( )。
5.因为A×4＝25，所以A×20等于 ( )。
【方法】一个因数A不变，另一个因数从4变成20，扩大5倍，所以积也扩大5倍，即：25×5＝125。
练习：因为n×3＝20，所以n×12等于 ( )。
6.已知M×N=150，如果积变为600，M不变，N是原来的( )倍。
【方法】因为积的变化规律和因数的变化规律相同，积由150到600是乘了4，所以因为也是乘了4.因为一个因数不变，所以是N 乘了4，即N是原来的4倍。
练习：已知a×b=100，如果积变为500，b不变，a是原来的( )倍。
小学五年级上册小数的乘法（二）「必背」积的变化规律及例题（含答案）一、小数乘法中，常有两个式子比较大小的问题，需要记住下面的规律：1、两个乘数相乘，一个乘数>1，积>另一个乘数。
2、两个乘数相乘，一个乘数=1，积=另一个乘数。
3、两个乘数相乘，一个乘数<1，积<另一个乘数。
二、从上面的规律可以进一步演化成下面的纯小数、带小数的相乘规律：纯小数：整数部分是零的小数。
如：0.26。
带小数：整数部分不是零的小数。
如：1.26。
1、纯小数乘以纯小数，积小于两者中更小的纯小数。
2、带小数乘以带小数，积大于两者中更大的带小数。
3、纯小数乘以带小数，积在两者中间。
练习1、比较大小：0.98×0.99（）0.98÷0.99。
25×0.04（）1.01 25×0.8（）25。
12.5×0.8（）9.9 1.25×4（）4。
1.6×50（）80×0.99 1.5×0.06（）0.015×6。
2、下面式子中的m>1，那么一定正确的是（）。
A、m×0.99>0.99；B、m÷0.99<0.99；C、m×1=1；D、m×0.99>m。
3、在下面的括号里填上“>、<或=”。
2.3×4.2（）230×0.0423.6×0.4（）3.6。
2.9×1.01（）2.9×10.1 251×0.1（）2.51×10。
4、下面的计算结果最小的是（）。
A、3.6；B、3.6×0.1；C、3.6×1.1；D、3.6−0.1。
5、下面的计算结果最大的是（）。
A、0.9；B、0.9×1.1；D、0.9×1.01；D、9.9+0.1。
6、下面的计算结果等于1的是（）。
小学数学人教版四年级上册4.2积的变化规律同步练习一、单选题1．已知126×22=2772，那么126×11=（）。
A．2772B．1386C．41582．在乘法算式中，两个因数都扩大10倍，积（）。
A．不变B．扩大100倍C．扩大20倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A．不变B．扩大5倍C．扩大6倍4．若A×360=2160，则A×3600=（）。
A．2160B．216C．21600D．2160005．一个因数乘5，另一个因数除以5，积（）。
A．乘5B．不变C．除以56．一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的（）倍。
A．3B．6C．97．两个因数的乘积是150，如果一个因数不变，另一个因数扩大3倍，则积（）。
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变二、判断题8．960×80与96×800的积相等。
（）9．一个长方形的面积是24平方厘米，如果把它的长和宽分别扩大到原来的5倍，那么新长方形的面积是600平方厘米。
（）10．在一道乘法算式里，两个因数都乘3，积就乘6。
（）三、填空题11．在横线上填上“˃”、“= ”或“＜”。
220×3737×221 24×5+36×524+36×5250×402500×4 34×125+66×125125×（30+70）12．两个因数分别是66和8，积是，如果把一个因数缩小2倍，一个因数不变，积是。
13．根据6×70=420，写出下列各题的积。
6×35=×=420014．已知A×B=1000，如果A不变，B乘5，则积是；如果B不变，A除以2，则积是。
15．一个长方形花坛的面积是100平方米，如果它的长扩大到原来的5倍，宽不变，扩建后花坛的面积是平方米。
