2016-2017学年北师大版必修二 §6.2 垂直关系的性质 课件(23张)

6.2 垂直关系的性质
第1课时 直线与平面垂直的性质
前面我们学习了：
1.直线与平面垂直的定义；
判定直线与平面垂直的方法.
2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面
垂直的问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，
能得到哪些结论？
图中立柱与地面是
垂直的,你能得出什
么结论? 立柱相互平行
国旗杆与地面都是垂直的，你能发现什么现象?
3.设l是直线，α ，β 是两个不同的平面( B )
A.若l∥α ,l∥β ，则α ∥β
B.若l∥α ，l⊥β ，则α ⊥β C.若α ⊥β ,l⊥α ,则l⊥β D.若α ⊥β , l∥α ,则l⊥β 提示：若l∥α,l∥β，则α,β可能相交,故A错； 若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行,又l⊥β， 则m⊥β，又m α，故α⊥β,故B对；若 α⊥β,l⊥α,则l∥β或l β,故C错;若α⊥β,l∥α, 则l与β关系不确定，故D错．
1.直线l与平面α 不垂直，l∩α =O,P∈l,PA⊥α 垂
足为A，直线a∥α 且a⊥OA，则a与l( C ) A.必相交 C.垂直 B.必为异面直线 D.无法确定
2.（2014·辽宁高考）已知m、n表示两条不同的直 线, α 表示平面,下列说法正确的是 ( B A.若m∥α ,n∥α ,则m∥n B.若m⊥α ,n⊂α ,则m⊥n C.若m⊥α ,m⊥n,则n∥α D.若m∥α ,m⊥n,则n⊥α )
这些直线都与 底面垂直 D1 A1 D A C1 B1 C
这些直线相互平行
B
思考2.一个平面的垂线有多少条？
无数多条
这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 相互平行
a
b
α
思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知
a//b，从理论上如何证明这个结论？
例1.已知： a
,b .

a
b
求证： a / / b.
旗杆互相平行
1.理解直线与平面垂直的性质定理，并能用文字、
符号和图形语言描述定理. (重点)
2.能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明有关
问题.(难点)
思考1.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1， CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们
彼此之间具有什么位置关系？
l
b α β a 垂直
３.设l为直线，α ，β 为平面，若l⊥α ，l⊥β ，则 平面α ，β 的位置关系如何？ 平行 l α
β
例2
如图，在正方体 ABCD ABC D 中， BD, BC , DC 分别为三条面对角线，
AC BD; （2） AC 平面DBC;

是不可能的，所以
a / / b.
直线与平面垂直的性质定理
定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么
这两条直线平行.
用符号语言可表述为：
a , b a // b
思考交流 1．设a，b为直线，α 为平面，若a⊥α ，b//a，则 b与α 的位置关系如何？
a
b
垂直
α
２.设l为直线，α ，β 为平面，若l⊥α ，α //β ， 则l与β 的位置关系如何？
证明： （ 1）连接 AC ，在正方体 ABCD AB C D 中，
AA 平面 ABCD ,所以 AA BD .
又四边形 ABCD 为正方形，所以 AC BD.
又 AA AC A ，所以 BD 平面 AAC ，从而 AC BD .
（ 2）同理可证 AC DC ，而 BD DC D , 所以 AC 平面 DBC .
5. 直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=90°，
证明:CB1⊥BA1. 【证明】连接AB1，因为ABC-A1B1C1是直棱柱，
∠CAB=90°，所以AC⊥平面ABB1A1，
故AC⊥BA1.
又AB=AA1，则四边形ABB1A1是正方形.
所以BA1⊥AB1，又CA∩AB1=A,
4.设直线 a，b 分别在正方体 ABCD-A′ B′ C′ D′中 两个不同的平面内，欲使 a∥b，则 a，b 应满足什么条件？
解： a，b 满足下面条件中的任何一个，都能使 a∥ b： （ 1）a， b 同垂直于正方体的一个面； （ 2）a， b 分别在正方体两个相对的面内且共面； （ 3）a， b 平行于同一条棱.
所以，BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.
1.直线和平面垂直的性质定理：
一种证明直线和直线平行的方法； 欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直. 2.转化思想： 垂直关系 平行关系
不论做什么事，相信自己，别让别人的一句 话将你击倒.
反证法证明命题的一般步骤：
否定结论
推出矛盾
肯定结论
假设结论不成立
a
b

o
b ' 假设 b 与 a 不平行， 设 b O ，经过点 O
作直线 b ' 与直线 a 平行
证明：
因为a / / b ', a , 所以b ' .
经过同一点 O的两直线 b ， b' 都垂直于 找出矛盾