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直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质精(优质课)PPT课件

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直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)

直线与平面垂直的判定与性质(共26张PPT)
直线与平面垂直的判定与性 质(共26张ppt)
目 录
• 直线与平面垂直的判定 • 直线与平面垂直的性质 • 直线与平面垂直的证明 • 直线与平面垂直的应用 • 总结与展望 • 参考文献
01
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的定义
01
直线与平面垂直是指直线与平面 内的任意一条直线都垂直。
02
如果一条直线与平面内的任意一 条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
建筑设计
在建筑设计中，直线与平面垂直的应用非常重要， 如确定建筑物的垂直度和水平面等。
机械制造
在机械制造中，直线与平面垂直的应用可以帮助 制造出精确的机械部件。
道路建设
在道路建设中，直线与平面垂直的应用可以帮助 确保道路的平直度和坡度等。
05
总结与展望
总结直线与平面垂直的判定与性质
判定方法 通过直线与平面内两条相交直线垂直来判定直线与平面垂直。
通过直线与平面内无数条直线垂直来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
• 通过直线与平面垂直的性质定理来判定直线与平面垂直。
总结直线与平面垂直的判定与性质
01
性质定理
02
03
04
直线与平面垂直，则该直线与 平面内任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直，则该直线所 在的所有直线都与该平面垂直
证明
假设有一条直线l与平面α垂直，那么直线l与平面α内的任意一条直线m都垂直。 由于直线l与平面α内的直线m都垂直，所以它们之间的夹角为90°，即直线l与平 面α内的任意一条直线都垂直。
直线与平面垂直的性质推论
推论1
证明
推论2
证明
如果一条直线与平面内的两 条相交直线都垂直，那么这

直线与平面垂直的判定PPT课件

直线与平面垂直的判定PPT课件

例题二：求点到直线的距离
方法一
利用点到直线的距离公式，通过计算 点到直线上任意一点的向量在直线方 向向量上的投影长度，从而得出点到 直线的距离。
方法二
利用向量的叉积，通过计算点到直线上 两个点的向量与直线方向向量的叉积的 模，再除以直线方向向量的模，从而得 出点到直线的距离。
例题三：解决实际问题中的应用
方法三：结合图形进行判断
• 步骤 • 观察图形中已知直线与平面的位置关系； • 如果看起来垂直，则可以直接判断已知直线与平面垂直。 • 注意：以上三种方法都可以用来判断一条直线是否与一个平
面垂直，但具体使用哪种方法需要根据题目的具体情况来决 定。同时，在实际应用中，还需要注意一些特殊情况的处理， 例如当已知直线在平面内或与平面平行时，需要采用其他方 法进行判断。
点到直线距离公式可以用来辅助判断直线与平面是否垂直。
03
直线与平面垂直的判定方 法
方法一：利用定义直接判断
定义：如果一条直线与一个平面内的任意 一条直线都垂直，那么这条直线与这个平 面垂直。
如果都垂直，则已知直线与平面垂直。
步骤
验证已知直线与这两条相交直线是否垂直；
在平面内任意取两条相交直线；
方法二：利用判定定理进行判断
直线与平面垂直 的判定PPT课件
目录
• 直线与平面垂直的基本概念 • 直线与平面垂直的判定定理 • 直线与平面垂直的判定方法 • 直线与平面垂直的应用举例 • 直线与平面垂直的拓展延伸
01
直线与平面垂直的基本概 念
直线与平面的位置关系
01
02
03
直线在平面内
直线上的所有点都在平面 内。
直线与平面相交
步骤
验证这两条直线是否垂直；

直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 课件

直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质 课件

【训练2】 设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β 的垂线a，试判断直线a与平面α的位置关系.
解 如图，设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c.
根据平面与平面垂直的性质定理有b⊥β. 因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直， 所以直线a与直线b重合，因此a⊂α.
类型三 线线、线面、面面垂直的综合应用(互动探究) 【例3】 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面
线与另一个平面_垂__直___
α⊥β _αa_⊂_∩_α_β＝l⇒a⊥β
_a_⊥__l_
图形语言
作用
①面面垂直⇒___线___面____垂直 ②作面的垂线
1.判断题 (1)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这 个平面.(√ ) (2)垂直于同一平面的两个平面平行.(× ) (3)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第 二 个 平 面 的 直 线 在 第 一 个 平 面 内 . 即 α⊥β ， A ∈ α ， A ∈ b ， b⊥β⇒b⊂α.( √ ) (4)如果平面α⊥平面β，那么平面α内的所有直线都垂直于平面
在直角梯形ABCD中，易证△ABO ≌△BCD， ∠BAO＝∠CBD，∠CBD＋∠ABD＝90°， ∴∠BAO＋∠ABD＝90°，∴AO⊥BD， 又PO∩AO＝O，∴BD⊥平面PAO，∴BD⊥PA， 即PA与BD相互垂直.
[课堂小结] 1.线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关
系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化 的依据. 2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线 垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想， 其转化关系如下：
法二 如图，α∩γ＝a，
β∩γ＝b，在α内作m⊥a， 在β内作n⊥b. ∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n. 又∵n⊂β，m⊄β，∴m∥β， 又α∩β＝l，m⊂α，∴m∥l，∴l⊥γ.

直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课件

直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课件
直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质
1．直线与平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____平__行_____
符号语言
a⊥α b⊥α ⇒___a_∥__b______
图形语言
作用
①线面垂直⇒线线平行 ②作平行线
2．平面与平面垂直的性质定理
文字语言
两个平面垂直，则_一__个__平___面__内__垂直于__交__线___的直 线与另一个平面___垂__直____
所以四边形 AMNO 为平行四边形． 所以 ON＝AM． 因为 ON＝12AB， 所以 AM＝12DC＝12AB． 所以 M 是 AB 的中点．
证明线线平行的常用方法 (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点． (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线． (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平 行． (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂 直． (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平 行．
(2)取 CA 的中点 N，连接 MN，BN， 则 MN∥EC，且 MN＝12EC． 因为 EC∥BD，BD＝12EC， 所以 MN∥═BD， 所以 N 点在平面 BDM 内． 因为 EC⊥平面 ABC， 所以 EC⊥BN．
又 CA⊥BN，所以 BN⊥平面 ECA． 因为 BN 在平面 MNBD 内， 所以平面 MNBD⊥平面 ECA， 即平面 BDM⊥平面 ECA． (3)由第二问易知 DM∥BN，BN⊥平面 CAE， 所以 DM⊥平面 ECA． 又 DM⊂平面 DEA， 所以平面 DEA⊥平面 ECA．
如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，∠BAC ＝90°，BC1⊥AC，则 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在直线____________上．

直线与平面垂直的性质(共26张PPT)

直线与平面垂直的性质(共26张PPT)
(52．)A如E⊥图P，D正,那方么体MANBC⊥DP－∵DA. E1BF1⊥C1AD11D中，，MA是1D∥B1C，
同理可证BD1⊥B1C，又AC∩B1C＝C，∴BD1⊥平面AB1C.
都A．垂1直的直线有_______∴条B．E2F⊥B1(C.又)EF⊥AC，且AC∩B1C＝C，
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F
D1
〔1〕a，b同垂直于正方体一个面； A 1
〔2〕a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
〔3〕a，b平行于同一条棱.
D A
C1 B1
C B
例1 如图α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，
a,aAB求,证：a∥l.
C β
分析：
B
l 平 面 A B C ,a 平 面 A B C .
α
l
A
a
错误的画“×〞.
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
()
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
(
(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，那么
×
)√
这两条直线互相垂直.
()
√
3.直线 和平a ,面b ，且
a那b么,a与, b
的位置关系是_____b______或 __b_∥___ .
()
同理DD1⊥平面B1C1D1，那么l∥DD1.
1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法.
∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，
[一点通] 1．线面垂直的性质给我们提供了证明线线平行的方法. 2．证明线线平行的方法 (1)a∥c，b∥c⇒a∥b. (2)a∥α，a β，β∩α＝b⇒a∥b. (3)α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. (4)a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

直线与平面垂直课件(共22张PPT)

直线与平面垂直课件(共22张PPT)
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗?
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
探究：如图8.6-10，准备一块三角形的纸片ABC，过∆ABC 的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC 与桌面接触）.
请你动手操作并思考：
（1）折痕AD与桌面垂直吗? （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 追问2：如何验证折痕AD与桌面垂直？
BD,CD
m= DB DC 则 m AD = DB AD DC AD =0 即 AD m ，所以 AD
2.线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直, 那么直线与该平面垂直.
l
①图形语言：
P
mn
lm
②符号语言： l n
mn P
l
m , n
③本质：线线垂直→线面垂直
垂直，则直线垂直于(×平)面.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
追问2：临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗？
结论 1：平面 内存在一条直线与直线 l 不垂直 则直线 l 与平面 不垂直.
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 则直线l与平面α互相垂直，
古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
A
α
B
B
追问1：地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线
满足垂直关系吗？
1.线面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，
则直线l与平面α互相垂直，
记作l⊥α.
平面的垂线

直线与平面垂直课件(共17张PPT)

直线与平面垂直课件(共17张PPT)

线与平面垂直吗？
（2）如果一条直线与一个平面内的 无数条直线 都垂直，那么这条
直线与平面垂直吗？
l
任意一条直线
α P. …
线不在多， 所有直线 相交则灵
4.概念辨析，巩固新知
小结：证明线面垂直的方法：线线垂直 线面垂直
1.定义： 任意一条直线
所有直线 无限
2.判定定理： 两条相交直线
有限
线不在多， 相交则灵
3.操作确认，探究定理
当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直.
二、直线与平面垂直的判定定理
文字语言：一条直线与一个平面内的 两条相交直线 都垂直，则该
直线与此平面垂直.
线线垂直 线面垂直
图形语言：
符号语言：
4.概念辨析，巩固新知
思考：
两条相交直线
（1）如果一条直线与一个平面内的 两条直线 垂直，那么这条直
又
m ∩ n=P，
∴ b⊥α .
5.推理论证，定理应用
练习 如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC .
求证：BC⊥平面SAC .
S
证明：
线面垂直 线线垂直 A来自B C线线垂直 线面垂直
6.渗透文化，拓展延申
刘徽，是魏晋期间伟大的数学家，中国 古典数学理论的奠基人之一。
4.数学文化 的渗透
7.课堂小结，课后思考
1.如果要检验一根新旗杆与地面是否垂直， 你有什么好方法吗？ 2.我们通过直观感知和操作确认，已经 从直观上得出了线面垂直的判定定理， 你能从理论上用所学的知识解释它吗？
谢谢观看，再见！
8.6.2 直线与平面垂直
1.复习引入，类比研究

新高考数学直线、平面垂直的判定与性质精品课件

新高考数学直线、平面垂直的判定与性质精品课件
课前基础巩固
◈ 知识聚焦 ◈
任意一条直线
垂线
垂面
类别
语言表述
图形表示
符号语言
应用
判定
根据定义,证明一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线
b是平面α内任意一条直线, a⊥b⇒a⊥α
证明直线和平面垂直
如果一条直线与一个平面内的 垂直,那么该直线与此平面垂直
⇒l⊥α
(2)直线与平面垂直的判定与性质
课堂考点探究
探究点一 垂直关系的基本问题
[思路点拨]画出图形,利用线面平行、线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理和性质定理逐一判断;
B
课堂考点探究
[解析] 对于A,如图①,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则由线面平行的判定定理可得a∥β,故A中说法正确;由A可知,B中说法错误;对于C,如图②,设α∩γ=a,β∩γ=b,在γ内直线a,b外任取一点O,作OA⊥a,因为
[解析]如图②,延长AO,BO,CO,分别交BC,AC,AB于点H,D,G.∵PC ⊥PA,PB⊥PC,PA∩PB=P,PA,PB⊂平面PAB,∴PC⊥平面PAB,又AB ⊂平面PAB,∴PC⊥AB,∵AB⊥PO,PO∩PC=P,PO,PC⊂平面POC, ∴AB⊥平面POC,又CG⊂平面POC,∴AB⊥CG,即CG为△ABC边AB上的高.同理可证BD,AH分别为△ABC边AC,BC上的高,即O为△ABC的垂心.
例1 (1)下列说法中错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)

直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)

在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质对于确保机械部件的稳定性和精 确性至关重要。例如，在制造精密仪器或高精度机械设备时，需要严格控制各个部件之间 的垂直关系。
电子设备
在设计和制造电子设备如电视、电脑和手机时，需要利用直线与平面垂直、平面与平面垂 直的性质来确保设备的稳定性和可靠性。
C. 平行于同一条直线的两条直线一定 平行
基础习题
4、题目：下列说法正确的是( )
A.垂直于同一平面的两直线平行 B.平行于同一平面的两直线平行
C.若直线$a$不垂直于平面$beta$内的无数条直线，则$a$也不垂直于平 面$beta$ D.若直线$a$不垂直于平面$beta$，则直线$a$与平面$beta$ 有斜交
解析：根据空间线面位置关系的定义及判定定理得D正确．在A中，过 $a$上任一点 $P$作直线 $c/backslash/$ $a$，则 $c,b$相交或为异面直线，故A错误；在B中， 可取 $a/backslash/b$判断B错误；在C中，可取 $a,b$都垂直于第三个平面判断C 错误．故选D．
THANKS
直线与平面垂直的性质定理
性质定理一
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线与平面内的任 意一条直线都垂直。
性质定理二
如果一条直线与平面垂直， 那么这条直线上任意一点到 平面的距离都相等。
性质定理三
如果两条直线分别与同一 个平面垂直，那么这两条 直线平行。
Part
02
平面与平面垂直的性质
平面与平面垂直的定义
A. 若直线与平面有两个公共点，则该直线在平面内
进阶习题
B. 若直线 l 上有无数个点不在 平面 α 内，则 l ∥ α
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大化高中 陆翠柏
钓鱼岛
a
b
.
4
b
a
旧知回顾
1、 直线和平面垂直的判定定理 l
l m,l面和平面垂直的判定
（1）定义法
m On
α
l
（2）判定定理
l,l β
新知探究一：线面垂直的性质 生活中的数学
直线和平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行．
线 相垂 交-C直 直D于 线平 ，面而的内题平两中面 条条 角
件已有一条，故可过
E
D
B
A
该直A线B 作B辅助E线.
C
ABCD
C D ,B E ,BC E B D
AB
平面与平面垂直的性质定理
， CD，AB, ABCD
AB
简记：
D
面面垂直 线面垂直
B
A
C
定理的作用：证明线面垂直。
图形语言
a
b
符号语言 a ，b a//b
简记： 线面垂直
线线平行
作用：证明空间直线的平行。
课堂练习（一）：
判断下列命题是否正确： (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（ ）
(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行。（ ）
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行。（ ）
课堂练习（二）： 小心陷阱
ADA1 D 1平面A1AD 1DC .只需证 明C AD1垂D 直平 于平A 面 面1AA1D D1C 内D 的两A条D1相C 交直D线即可。
又 CD A 1DD
A1D 平A 面 1DC
D1 A1
N O
D
AM
C1 B1
C B
M N平A 面 1DC
MN//AD 1
规律方法：
线面垂直的性质定理也是证明线线平行的一 个方法，在有线面垂直的条件下，要证平行 关系，就应考虑线面垂直的性质定理。
新知探究二：平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂 直的两个平面吗?
新知探究二：平面与平面垂直的性质
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
平A 面 C 平D 面 1C
平A面 C 平D 1面 CDCD1
C1
D 1D平D 面 1C
A1
B1
D1DCD
D
D1D平A 面 C A
C B
平面与平面垂直的性质定理
面面垂直 性质定理 线面垂直 判定定理
线面、面面之间的关系的转化是解决空间图
形问题的重要思想方法。
应用举例
例2：已知,平 ，面 ,直线 a满足 a,
a，判断a与 直平 线 的 面位置关系
解 分析： ： 在 内作垂直 与于
交 要证线a /的 / ,直 只b需在线平
面 内作一直线b
b
// a
即可a。而题中条 件有a//b
文字语言 两个平面垂直，则一个平面内垂 直于交线的直线与另一个平面垂直.
图形语言
D
B
A
C
符号语言 ， CD，AB, ABCD
AB
平面与平面垂直的性质定理
已知 ， ： C， D A B ,A B CD
求证 A B ：
证明：分在 析：内 要证明过 B 直作 线B 点 垂 ECD
直则于平A面B，E是须二 证明面直角
3、思想方法：
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
作业：P73.习题2.3.A组.
第5题
P
A
D
B
C
小结反思
1、直线和平面垂直的线性线质、定线理面、面面之
a,b本 本节间a 课节的/我课关b /们我系学们的习探转了化究哪是问些解题性
2、 两 A平， B面垂直 的C 质两性， 的定个质决A 理性时D 定空？ 质要候理间想其联定B 思用,图A 方内系理想到形容法之？ 方了问C 各间法？B 题哪是有。的些什什D 重思么么？
又 a a, ,b, 因此，
必即 有a/直 b/a与 线 . 平平 面行
b
a
规律方法：
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的 方法，因此，在有面面垂直的条件下，若 需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的 性质。
课堂练习三
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面 PAB⊥平面ABCD.求证：平面PAB⊥平面PBC
已知a,直 b和线 平 ， 面 a且 b,b,
则 a与 的位置（关 D ）系是
A、a//
B、a
C、a
D 、 a 或 a/ /
应用举例
例 1：在正 AB 方 C 体 AD 1B1C1D1中M ， 是 A上 B
一点 N是 ， A1C上的一 M点 N 平 ， A 面 1DC
求证 M： /N/A1D
分证析明：： 要证A1AMND/D 1/是 AD正 1 , 只方 需证形 明