第三章 自校正控制系统-6

例：已知不稳定的非最小相位系统
yk = yk −1 + uk −2 + 1.5uk −3 + ξk − 0.2ξk −1
d = 1 n f = d + nb − 1 = 1
ng = na −1 = 0
又验证，nt ≤ na + nb + d − 1 − nc = 1 满足（1＝1）可实现 由 AF + z−d BG = CT 有
na = nb = n nf = n + d
ng = n
f
要求T的阶数不超过此数值，否则，由②式
ξk
yk = CF AF + z − d BG ②
), G ( g 0 , g1 , " , g ng ) 为未
知数的联立方程组，并可解出各系数。
及闭环可辨识性条件，G,F无解。 所以在给定T时，其阶次nt≤2n＋d 。 恒等式有解的必要条件
B z −1 = b0 + b1 z −1 + "" + bnb z − nb
( )
−1
ξk
C A + yk
系统的结构图
yr = 0
C ( z ) = 1 + c1 z + " + cnc z
−1
− nc
d为滞后时间，ξk为白噪声序列 设反馈控制律（或调节器传函） uk =
−G(z−1 ) yk F(z−1 ) ①
线性定常系统 极点分布 系统稳定性 系统控制品质
可以不必对消 过程的零点 能方便地把过程时 延纳入零点多项式 预期极点位置基于瞬 态响应的性能要求
在控制非逆稳定系统时，既 不存在不稳定问题，也避免 了小心试凑控制权因子参数。 不需要预先知 道滞后时间d 具有工程概念直观， 易于考虑各种工程 约束的优点
( ) = 1 + 1.5z C ( z ) = 1 − 0.2z
B z
−1 −1
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z = −1.5 逆不稳定（非最小相位系统）
na = nb = nc = 1, d = 2
nf = d + nb − 1 = 2
T = 1 − 0.5z
−1
ng = na − 1 = 0
nt ≤ na + nb + d − 1 − nc = 2 又，
T = ⎡ − yk −1 , − yk − 2 ," , − yk − nα −1 , uk −1 , uk − 2 ," , uk − nβ −1 ⎤ ϕk ⎣ ⎦
na
最小 阶解
nf
d
nb
ng
nc
nt
n f = d + nb − 1
d + nb
ng = na − 1
nc + nt
说明 D方程 A ( z − 1 ) F ( z − 1 ) + z − d G ( z − 1 ) = C ( z − 1 ) 阶次
na nf d ng nc ≤ na + d − 1
A ( z − 1 ) F ( z − 1 ) + z − d B ( z − 1 )G ( z − 1 ) = C ( z − 1 )T ( z − 1 )
A ( z − 1 ) F ( z − 1 ) + z − d B ( z − 1 )G ( z − 1 ) = C ( z − 1 )T ( z − 1 )
A( z −1 ) = 1 + a1 z −1 + " + ana z − na
引入记号
a ( z −1 ) = a1 + a2 z −1 + " + ana z − na +1 = a0 + a1z −1 + " + ana z − na
na = na − 1
b ( z ) = b0 z
−1 − d +1
−2
)
(
)
(
)(
)
二、极点配置自校正调节器 1．设计思路： 对象参数未知或缓慢时变
⑴ ⑵ ⑶
比较方程两边系数，可得 则
yk =
−1
假定一个具有 白噪声干扰的 预报模型。
F 1 + 0.3z + 0.24z ξk = ξk T 1 − 0.5z −1 G −0.16 ξk uk = − ξ k = T 1 − 0.5 z −1 G −0.16 yk = − yk = 1 + 0.3 z −1 + 0.24 z −1 F
极点配置方法
只要选择控制策略，将闭环极点移到相 应的位置上，即可使系统性能满足预先规定 的性能指标。
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极点配置方法已不是“最优意义”下的控制
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3-7 极点配置控制技术
3-7 极点配置控制技术
−n −1 −1 其中： F ( z ) = 1 + f1 z + " + f n z
f f
一、极点配置调节器 过程参数已知，控制对象 yk = A(z−1 ) uk −d + A(z−1 ) ξk
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选用闭环系统期望极点方程 T = 1 − 0.5z −1 确定调节器输出方程。
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3-7 极点配置控制技术
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解： A( z−1 ) = 1−1.2z−1
na = nb = nc = 1,
B z−1 = 1+ 2z−1
( )
C z−1 = 1− 0.3z−1
( )
A(z −1 ) yk = z−d B( z−1 )uk + C( z−1 )ξk
B( z )
−1
C( z )
−1
G ( z −1 ) = g0 + g1 z −1 + " + gng z
− ng
取 n f = nb + d − 1
ng = na − 1
对 象
其中
A( z −1 ) = 1 − a1 z −1 − " − a na z − na
(
)
(
)
于未多加，即使 b0 = b1 ="= bd−2 = 0 。增加了估计参数 的计算量，但d不用预先知道。
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3-7 极点配置控制技术
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对象可表示成
yk = − a ( z −1 ) yk −1 + b ( z −1 ) uk −1 + C ( z −1 )ξ k
3-7 极点配置控制技术
由于选择G,F满足式③， AF + z−d BG = CT
③ F y = ξ 则闭环系统方程和调节器传函由② k k 代入① T G G ④ 有 uk = − yk = 决于用户给定 的特征多项式T，又由于B不是特征方程的因子， 所以极点配置调节器可用于非最小相位系统。 3 ．不是利用调节器极点去对消控制对象非最小 相位零点，而是将闭环系统的极点移到需要的位 置上。 例：已知非最小相位系统
3-7 极点配置控制技术
3-7 极点配置控制技术
自校正调节器（STR）：不适用于非最小相位系统 自校正控制器（STC）：权多项式的选择需试探
鉴于最小方差控制自校正控制技术存在上述 缺点，在70年代中期和后期，由Edmunds(1976) 、Wellstead(1979)和Astrom(1980)等人相继提出来 极点配置自校正控制技术的设计方法。 这种方法相对于最小方差控制技术来说，并 不是以寻求某一目标函数最优为控制目的，而是 对闭环系统极点按工艺要求重新配置，因此，可 获得设计者希望的动态响应，而且比较简单直观 ，鲁棒性也好。
-1
③
则闭环传递函数为 AF + z−d BG
CF
−1
−1
− nt
nt ≤ na + nb + d − nc − 1
t
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3-7 极点配置控制技术
3-7 极点配置控制技术
当A(z-1),B(z-1)已知时，上式两端z-1项相同次 幂的系数相等，得 F ( f1 , f 2 ," , f n 考虑闭环可辨识性条件： 反馈回路的阶次应不低于正向通道的阶次。 若取
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−
uk
z−dB A G F
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1
3-7 极点配置控制技术
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由扰动ξk到输出yk的闭环系统传递函数
ξk
yk = CF AF + z − d BG ②
极点配置调节器的设计原则是： Q ( z−1 ) 使闭环传递函数等于希望的形式 −1
T z
( )
多项式T(z-1)由设计者根据工艺要求来确定
yk = 1.2 yk −1 + uk −1 + 2uk −2 + ξk − 0.3ξk −1
由③式和④式
1 ．当用户给定期望闭环极点多项式 T 以后，通 过解③得 G,F ，又 GF 直接影响控制量 uk 和输出 量yk，从而使闭环系统输出满足要求， 闭环输出 yk 主要决定于期望闭环极点多项 式T
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都以控制系统的输出方差最小或者是广义输出 方差最小来求取控制规律，即以某种形式的二 次型指标最优化为控制目的。
都要求d已知 从理论上讲是以某种指标为最优，但实际上不一 定理想，特别是非最小相位系统的自校正控制， 很难保证静态与动态最优。
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3-7 极点配置控制技术
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+ b1z − d + "" + bnb z − nb −d +1