自校正控制系统分析
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自校正控制系统分析
摘要：本文介绍了自校正控制系统的基本结构，主要介绍了基于PID 结构的间接自校正控制系统的控制算法，并通过实例仿真结果，表明了自校正PID 控制不仅需要调整的参数少，而且还能够根据对象特性的变化在线修改这些参数，增强了控制器的自适应能力。
关键字：自校正控制系统；PID 控制；自适应能力
1 引言
自校正控制系统主要由参数估计器、控制器设计、控制器和被控对象4部分组成，如图1所示。
该系统内环由被控对象和可调控制器组成，外环则由过程模型参数估计器和控制器参数计算器所组成，其任务是辨识过程参数再按选定的设计方法综合出控制器参数，用以修改内环的控制器。
这类系统的特点是必须对过程或者被控对象进行在线辨识估计器，然后用对象参数估计值和事先规定的性能指标在线综合出调节器的控制参数，并根据此控制参数产生的控制作用对被控对象进行控制经过多次地辨识和综合调节参数可以使系统的性能指标趋于最优。
图1 自适应控制系统结构图
自适应控制算法对于复杂系统能够达到较好的控制精度跟踪速度以及稳定性，其实时性好，算法简单，易于实现。
然而，在PID 控制中，一个至关重要的问题就是PID 参数的整定。
典型的PID 参数整定方法是在获取被控对象数学模型的基础上，根据某一整定规则来确定参数。
PID 参数整定的优劣，不但会影响到控制质量，而且会影响到控制系统的稳定性和鲁棒性。
本文介绍了基于PID 结构的间接自校正控制。
2 基于PID 结构的间接自校正控制
自校正PID 控制算法的设计思想是: 以极点配置控制律为控制器基本形式，引入递推算法估计对象参数，并将估计结果按极点配置法进行控制器参数的设计。
下面介绍自校正PID 控制器。
被控对象为
)()()()()(11k e k u z B z k y z A d +=--- （1） 式中，u(k)，y(k)表示系统的输入和输出，e(k)为外部扰动，d ≥为纯延迟，且221111)(---++=z a z a z A ，21101)(---+⋅⋅⋅++=z b z b b z B b n 。
对系统（1）采用PID 控制，此时，对应的PID 控制器可表示为
)()()()()()(1111k y z R k y z R t u z F r ----= （2）
∆=--)()(1
11z F z F （3） 过 程过程模型参数估计器
可调控制器
输出控制量输入
过程参数
控制器
参 数
控制器参数
计算器
其中，
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++==++=+⋅⋅⋅++=-------2101221101111)1()()(1)(g g g G z R z g z g g z G z f z f z F f
f n n
将式（2）代入式（1）得到闭环系统输出为
)()-()(111k e BG
z AF F d k y BG z AF BR k y d r d --+++= （4） 令闭环特征多项式为期望传递函数分母多项式，即
m d A BG z AF =+-1 （5）
对于m A 的选择需要满足极点配置控制所相应的相容性条件，如下式所示:
⎪⎩⎪⎨⎧---≥-≥-=+-1
deg deg deg 2deg deg deg deg deg 0'B A A A B A B A B B B m m m m m m （6）
结合式（3） ，上式又可表示成
m d A BG z AF =+∆- （7） 式中，)()1()(111----=∆z A z z A 。
为保证式（3）有唯一解，需令AF ∆和BG z d -有相同阶次，且等式右边阶次必须小于等式左边阶次，即满足下列关系:
⎩⎨
⎧++≤-+=2deg deg 1deg deg d B A d B F m （8） 当)(1-z A ，)(1-z B 参数未知时，需要采用自校正控制算法。
自校正PID 控制有间接自校正控制和直接自校正控制两种方式。
间接自校正控制算法归纳如下:
已知：模型结构a n 、b n 及d ，期望闭环特征多项式m A .
1) 输入初始数据，设置初值)0(^θ、P(0)及遗忘因子λ;
2) 对当前实际输出y(k)和期望输出)(k y m 进行采样;
3) 利用遗忘因子递推最小二乘法在线实时辨识被控对象参数^θ，即^A 、^
B ;
4) 求解F ，G 继而求取F F ∆=1，)1(G R = ;
5) 由(2 ) 计算控制量u(k) ;
6) 返回1+→k k ，继续循环。
当对象参数已知时，直接采用PID 极点配置控制; 当对象参数未知时，采用自校正PID 控制间接算法。
3 仿真实验及结果
已知过程为
21131
6065.06065.11)0902.01065.0()(-----+-+=z z z z z G 现要求
21221114966.03205.111)(-----+-=++=z z z a z a z A m m m
且输出跟踪参考输入无稳态误差，试用极点配置法设计控制器。
解：过程极点为1和0.6065，过程零点为0.8469，接近单位圆，属阻尼较差。
在此，仅考虑过程零点不被对消的情况：
10902.01065.0,1--++==z B B
由式（6）取等号，
1102221deg deg deg 2deg 0=---⨯=---=+B A A A m 设110104.011)(---+=+=z z a z A ，由于式（7）右边的3)deg(0=A A m ，所以左边两项的阶次也定为3，即1deg ,1deg deg 1===G F F ，相应项设为
110111,1--+=+==z g g G z f F F
由式（7）有
)1)(1()
)(()1)(1(1022111101101112211---------+++=++++++z a z a z a z g g z b b z z f z a z a m m
比较两边同幂次系数，解得
8816.0,1350.2,4586.0101-===g g f
111.88160-1350.2,4586.01--=+==z G z F F
110102
2111
03581.08953.0)1(1)(-----+=++++==z z a b b z a z a z A B R m m mo 根据式（2），有控制表达式
)1(8816.0)(1350.2)1(3581.0)(8953.0)1(4586.0)(-+--++--=k y k y k y k y k u k u r r 仿真结果：图2为参考输入)(t y r 和实际输出)(t y 的仿真曲线图，图3为控制量)(t u 的仿真曲线图。
由图可知，通过自校正PID 控制，系统的输出基本满足参考输出的变化，同时控制量也能随着系统的变化作出相应的调整。
图2 )()(t y t y r 和曲线图 图3 控制量)(t u 曲线图 4 结论
通过实例仿真结果，表明了自校正PID 控制不仅需要调整的参数少，而且还能够根据对象特性的变化在线修改这些参数，增强了控制器的自适应能力。
参考文献
[1] 徐湘元.自适应控制理论与应用.电子工业出版社,2007.
[2] 柴天佑.自适应控制.沈阳:东北大学出版社.1993.
[3] 李清泉.适应控制系统理论设计与应用.北京:科学出版社,1990.
[4] 陈宗荃.自适应技术的理论与应用.北京.北京:从空从天大学出版社,1991.
[5] 刘兴堂.应用自适应控制.西安:西北工业大学出版社,2003.
[6] 韩曾晋.自适应控制.北京:清华大学出版社,1995。
