自动控制系统的设计--控制器极点配置方法

一、简介在控制系统设计中，rst结构控制器是一种常用的控制器结构，其极点配置是控制系统设计中重要的一环。

极点配置方法可以有效地影响控制系统的性能指标，如稳定性、快速响应性等。

本文将介绍rst结构控制器的极点配置方法，帮助读者更好地理解和应用该方法。

二、rst结构控制器的基本原理1. rst结构控制器概述rst结构控制器是由一个比例环节、一个复式滤波器和一个时延环节组成的控制器结构。

其闭环传递函数可以表示为：G(s) = K * (1 + Ts) / (1 + Ts + Td*s)其中，K为比例增益，T为复式滤波器的时间常数，Td为时延环节的时间常数。

rst结构控制器既可以用于离散系统，也可以用于连续系统。

2. rst结构控制器的特点- rst结构控制器可以在保证系统稳定性的前提下，实现对系统性能的灵活调节。

- 通过合理配置比例环节、复式滤波器和时延环节的参数，可以使系统在满足动态响应指标的前提下，获得较好的抗干扰性能和鲁棒性能。

三、rst结构控制器极点配置方法1. 极点配置的基本原理极点配置方法是一种通过选取控制系统闭环传递函数的极点来调节系统的性能指标的方法。

rst结构控制器的极点配置方法主要包括两种：位置型极点配置和动态可调型极点配置。

2. 位置型极点配置方法- 位置型极点配置方法是指通过直接选取所需的闭环极点位置来调节系统的性能指标。

这种方法需要事先确定所需的阶跃响应特性，并根据特性要求来确定控制系统的极点位置，然后通过计算得到对应的rst结构控制器参数。

- 位置型极点配置方法适用于要求系统快速响应和较好抗干扰性能的场合，但对稳定性的要求不是很高。

3. 动态可调型极点配置方法- 动态可调型极点配置方法是指在闭环极点位置一定的情况下，通过调节rst结构控制器的参数来实现对系统性能指标的调节。

这种方法通常需要通过迭代计算或数值优化方法来确定合适的参数值。

- 动态可调型极点配置方法适用于对系统性能指标要求较为严格的场合，需要兼顾稳定性、快速响应性、抗干扰性等多个方面。

PID控制器的参数整定PID控制器是一种常用的闭环控制器，可以根据系统的输入和输出之间的误差来调整控制器的参数，从而实现对系统的稳定控制。

PID控制器的参数整定是指确定控制器的比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td的过程。

下面将详细介绍PID控制器的参数整定方法和相关的考虑因素。

一、参数整定方法：1.经验整定法：根据经验将控制器的参数进行初步设定。

经验整定法通常通过试验或先验知识来确定参数，根据具体的应用场景不断调整，以达到较好的控制效果。

该方法常用与简单的控制系统或者无法获得系统数学模型的情况下。

2. Ziegler-Nichols整定法：Ziegler-Nichols整定法是一种基于试验的整定方法。

该方法首先暂时关闭积分和微分控制，只调整比例控制系数Kp，使系统达到临界稳定状态。

然后测量临界增益Ku和临界周期Pu，根据不同类型的控制系统（比例型、积分型和微分型），采用不同的参数整定公式确定Kp、Ti和Td的初始值，再根据系统的实际响应实时调整。

3. Ziegler-Nichols改进整定法（Chien-Hrones-Reswich法）：该方法是对Ziegler-Nichols整定法的改进，可以更精确地测定控制器参数。

该方法同样通过测量系统的临界增益Ku和临界周期Pu，但是对参数的计算公式进行了修正，提高了参数整定的准确性。

4. 极点配置法（Pole Placement）：极点配置法是一种基于系统数学模型的整定方法。

通过分析系统的传递函数，确定控制器的极点位置，从而使系统的闭环响应满足所需的性能指标。

该方法需要对系统的数学模型有较详细的了解，适用于相对复杂的控制系统。

5.自整定法：自整定法是一种自动寻优的整定方法，常用于智能控制器中。

该方法通过观察系统的动态性能，通过迭代寻找最优的参数组合。

自整定法通常采用优化算法（如遗传算法、粒子群算法等）来最优参数，在一定的性能和收敛速度之间进行权衡。

二、参数整定的考虑因素：1.系统的稳定性：控制器的参数整定应确保系统的闭环响应稳定。

自动化专业06级《现代控制理论》试卷答案一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。

（ √ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。

（ √ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。

（ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。

（ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。

（ √ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。

（ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。

（ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。

（ √ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。

（ × ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。

（ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。

二、（15分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单输入单输出线性定常系统的微分方程为：)(8)(6)()(3)(4)(t u t u t u t y t y t y++=++&&&&&& （1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（7分＋3分） （2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分） 解：（1）方法一：由微分方程可得345213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G令352113452)(21++⋅+=+++=s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧=+−=1111x y u x x & 和 ⎩⎨⎧+−=+−=1212223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧−=+−=212113x x x u x x&&， 212x x y −= 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0131012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2112对应的状态变量图为：方法二： 由微分方程可得32143486)(22++⋅++=++++=s s s s s s s s s G 每一个环节的状态空间模型分别为：⎩⎨⎧+=+−=u x y u x x 11113& 和 ⎩⎨⎧+−=+−=121223u x y u x x&又因为11y u =， 所以⎩⎨⎧+−=+−=ux x x u x x2121133&&， u x x y +−=213 因此，采用串联分解方式可得系统的状态空间模型为：u x x x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1133012121&& []u x x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=2113对应的状态变量图为（2）单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是1110111)(a s a sa sb s b s b s b s G n n nn n n n +++++++=−−−−L L若，则通过长除法，传递函数总可以转化成0≠n b )(s G d s a s c d a s a s a s c s c s c s G n n n n n +=++++++++=−−−−)()()(01110111L L 将传递函数c (s )/a (s )分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准型或能观标准型写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。

ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。

控制器极点配置方法如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而使系统的动态性能得到改善。

这种方法称为极点配置法。

例6－12 有一控制系统如图6－38，其中，要求设计一个控制器，使系统稳定。

图6-38解：（1）校正前，闭环系统的极点：> 0因而控制系统不稳定。

（2）在控制对象前串联一个一阶惯性环节，c>0，则闭环系统极点：显然，当，时，系统可以稳定。

但此对参数c 的选择依赖于 a 、b 。

因而，可选择控制器，c 、d ，则有特征方程：当，时，系统稳定。

本例由于原开环系统不稳定，因而不能通过简单的零极点相消方式进行控制器的设计，其原因在于控制器的参数在具体实现中无法那么准确，从而可能导致校正后的系统仍不稳定。

例6－13 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数：要求设计一串联校正装置Gc(s) ，使校正后系统的静态速度误差系统，闭环主导极点在处。

解：首先，通过校正前系统的根轨迹可以发现，如图6－39所示，其主导极点为：。

图6-39为使主导极点向左偏移，宜采用超前校正装置。

（2）令超前校正装置，可采用待定系数法确定相关参数：又其中、、、为待定系数。

进一步可得：即将代入式子可以得到：，，，。

进一步可得超前校正装置的传递函数：校正后系统的根轨迹如图6-39所示。

该校正装置与例6－7中由超前装置获取的校正装置结果基本相同，说明结果是正确的。

在matlab中，亦有相应的命令可进行极点配置，主要有三个算法可实现极点配置算法：Bass-Gura算法、Ackermann 算法和鲁棒极点配置算法。

这些算法均以状态空间进行表征，通过设定期望极点位置，获取状态反馈矩阵K。

下面通过示例介绍其中的一种算法。

例6－14 考虑给定的系统，其状态方程模型如下：，期望的闭环系统配置在，，，试设计其控制器。

解：可以使用下面的MATLAB语句来实现极点的配置：A=[0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0]; B=[0;1;0;-1];eig(A)'ans =0 0 3.3166 -3.3166P=[-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1)];K=place(A,B,P)place: ndigits= 15Warning: Pole locations are more than 10% in error.K =-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000eig(A-B*K)'ans =-1.0000 - 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -2.0000 -1.0000。

自动控制原理知识点汇总自动控制原理是研究和设计自动控制系统的基础学科。

它研究的是用来实现自动化控制的基本概念、理论、方法和技术，以及这些概念、理论、方法和技术在工程实践中的应用。

下面是自动控制原理的一些重要知识点的汇总。

一、控制系统的基本概念1.控制系统的定义：控制系统是用来使被控对象按照一定要求或期望输出的规律进行运动或改变的系统。

2.控制系统的要素：输入、输出、被控对象、控制器、传感器、执行器等。

3.控制系统的分类：开环控制和闭环控制。

4.控制系统的性能评价指标：稳定性、快速性、准确性、抗干扰性、鲁棒性等。

二、数学建模1.控制对象的数学建模方法：微分方程模型、离散时间模型、差分方程模型等。

2.控制信号的形式化表示：开环信号和闭环信号。

三、传递函数和频率响应1.传递函数：描述了控制系统输入和输出之间的关系。

2.传递函数的性质：稳定性、正定性、因果性等。

3.频率响应：描述了控制系统对不同频率输入信号的响应。

四、稳定性分析和设计1.稳定性的定义：当外部扰动或干扰没有足够大时，系统的输出仍能在一定误差范围内稳定在期望值附近。

2.稳定性分析的方法：根轨迹法、频域方法等。

3.稳定性设计的方法：规定根轨迹范围、引入正反馈等。

五、PID控制器1.PID控制器的定义：是一种用于连续控制的比例-积分-微分控制器，通过调节比例、积分和微分系数来实现对系统的控制。

2.PID控制器的工作原理和特点：比例控制、积分控制、微分控制、参数调节等。

六、根轨迹设计方法1.根轨迹的定义：描述了系统极点随控制输入变化时轨迹的变化规律。

2.根轨迹的特点：实轴特征点、虚轴特征点、极点数量等。

3.根轨迹的设计方法：增益裕量法、相位裕量法等。

七、频域分析与设计1.频率响应的定义：描述了系统对不同频率输入信号的响应。

2.频率响应的评价指标：增益裕量、相位裕量、带宽等。

3.频域设计方法：根据频率响应曲线来调整系统参数。

八、状态空间分析与设计1.状态空间模型：描述了系统状态和输入之间的关系。

极点配置设计与间接自校正控制方法极点配置（Pole Placement ）设计是控制系统中一种常用的设计方法，它能适应逆不稳（Inverse instability ）系统和开环不稳定的情况，并且有设计方法直观、动态性能好、系统稳定的特点。

设已知被控对象或过程可用下列方程描述：()()()11()()d k k k A z y z B z u v ---=+ （3-1）式中，y(k)、u(k)、v(k)分别为系统的输出、控制和干扰，d 为纯延时。

111112012()1()aa bb n n n n A z a z a z B z b b z b z b z -------=+++=++++我们打算设计的控制器是()()()111()()()k r k k F z u R z y G z y ---=- （3-2）其中1()F z -、1()R z -、1()G z -为待定多项式，()r k y 为参考输入。

于是，极点配置系统控制的方框图如下图3-2所示：图3-2 极点配置系统控制方框图该系统的输出表达式为(r k y )()k v()()()11111111111()()()()()()()()()()()d k r k d k d z B z R z y y A z F z z B z G z F z v A z F z z B z G z --------------=+++闭环特征多项式为11111()()()()()d c A z F z z B z G z A z ------+= （3-3） 极点配置的设计任务就是要根据系统的固有性质和设计要求决定期望的闭环特征多项式1()c A z -，通过式（3-3）确定出1()F z -和1()G z -来加以实现。

该式称为Diophantine 方程式。

设期望的输入输出表达式为（不考虑干扰）()()11()()d m m m k r k A z y z B z y ---=式中，1()m A z -为期望的传递函数分母多项式；1()m B z -为期望的传递函数分子多项式，并且两多项式互质。

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求2.极点选择区域主导极点：2111cos tanξβξξ---==图3.22 系统在S平面上满足时域性能指标的范围nstζω4=；当Δ=0.02时，。

nstζω3=当Δ=0.05时,3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即n s s ξω5Re 5Re 13=≥（此处ξ，n ω对应于极点s 1、s 2）；同时，极点s 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω 式中1s t 是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5 所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

n x o (t)（a ）（b ）系统极点的位置与阶跃响应的关系二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。

控制系统的数学原理有哪些
控制系统的数学原理包括以下几个方面：
1.线性系统理论：线性系统理论是控制系统的基础，研究线性时不变系统的性质和行为，包括线性时不变系统的稳定性、可控性和可观测性等。

2.传递函数理论：传递函数是描述线性时不变系统输入输出关系的数学模型，通过传递函数可以分析系统的频率响应、阶跃响应和脉冲响应等。

3.状态空间理论：状态空间方法是描述非线性、时变系统的一种方法，通过系统状态的描述和动态方程的建立来分析系统的行为，包括稳定性、可控性和可观测性等。

4.控制器设计方法：包括PID控制、根轨迹法、频率响应法、极点配置法等控制器设计方法，通过分析系统的稳定性和性能指标来设计合适的控制器。

5.最优控制理论：最优控制理论是研究如何通过最小化或最大化某种性能指标来设计最优控制器，通过优化算法求解最优控制问题，例如线性二次调节器、模型预测控制等。

6.自适应控制理论：自适应控制理论是研究如何根据系统的变化自动调整控制参数，以适应系统参数变化或外部干扰的控制方法。

7.鲁棒控制理论：鲁棒控制理论研究如何设计具有鲁棒性的控制器，以抵抗参数不确定性、模型误差和外部干扰的影响，以确保系统的稳定性和性能。

需要注意的是，控制系统的数学原理是控制工程学科的核心内容，还有很多具体的方法和技术，如神经网络控制、模糊控制、自组织控制等，这些方法涉及到更深入的数学理论和算法，并不是传统控制理论的范畴。

计算机控制系统零极点配置与PID 控制器设计比较收稿日期：2018-01-16基金资助：山东省高等学校科技发展计划项目J14LN26作者简介：张栋（1979-），男，博士，副教授，主要从事系统建模与控制技术研究。

一、引言计算机控制系统零极点配置设计控制器与数字PID 控制器属于基于连续域理论的数字控制器设计方法[1][2]。

不同于数字控制器离散域的直接设计方法，因其易于理解，依然被广大科技工作者经常采用，尤其是数字PID 控制器设计方法。

本文利用Matlab 与SIMULINK 仿真[3]设计了一个实例，对同一个线性系统被控对象进行零极点配置控制器设计和PID 控制器设计，给出详细的控制器设计步骤，并对两种设计方法和系统性能进行比较。

二、仿真实例设计设某位单位负反馈位置随动控制系统中连续被控对象电机的近似传递函数为G 0（s ）=10s （s+4）（1）要求采用连续系统理论的方法设计数字控制器，使得闭环系统满足稳态误差e ss （∞）=0，阶跃响应超调量σ%＜10%，调节时间t s ＜1.2s （±2%误差带），采样周期T=0.1s 。

（一）零极点配置方法设计数字控制器采用计算机控制时，一般需考虑A/D 与D/A 转换器对系统性能的影响，可将A/D 与D/A 近似为一个滞后环节e-sT/2，以反映零阶保持器的相位滞后特性，实际设计时，可将e-sT/2取为一阶系统的近似，即e -sT/2≈11+Ts/2=10.05s+1（2）若设待设计的数字控制器等效连续传递函数为D dc （s ），该计算机控制系统的连续域设计等效方框图如图1所示，图中，G （s ）=10.05s+1·10s （s+4）（3）为广义连续被控对象。

采用Matlab 中SISOTOOL 工具箱对广义被控对象进行零极点配置以满足期望闭环系统的性能指标。

首先在Matlab 命令窗口中输入如下代码num=[10]；den=[conv （[1，0]，[1，4]）]；G0=tf （num ，den ）；%被控对象传递函数num1=[1]；den1=[0.05，1]；G1=tf （num1，den1）；%A/D 、D/A 等效传递函数G=series （G1，G0）；%广义被控对象传递函数sisotool %调用sisotool 工具箱将广义被控对象导入SISOTOOL 工具箱后，根据期望的性能指标设定满足条件的根轨迹范围如图2所示：张栋，刁少文，周毛等，周涛（青岛理工大学自动化工程学院，山东青岛266520）摘要：为解决计算机控制系统授课过程中，线性系统的零极点配置设计控制器与数字PID 控制器之间的联系与区别，设计了一个Matlab/SIMULINK 仿真教学实例，便于深入理解与比较计算机控制系统基于连续域的控制器设计方法。

自适应控制系统中的控制器设计及实现一、概述自适应控制系统是现代控制理论中的一种重要方法，它可以有效地解决传统控制系统中存在的暂态特性变化、模型参数不确定等问题。

自适应控制系统的核心是控制器设计，本文将从控制器设计和实现两个方面分别进行介绍。

二、控制器设计自适应控制器是根据被控对象的动态响应特性设计出来的，其主要思路是将被控对象的模型参数作为反馈信号，实时地调整控制器的控制策略，以达到优化控制的目的。

1.模型参考自适应控制器模型参考自适应控制器的核心是模型预测，先根据系统的模型预测其下一个时刻的输出值，再根据所测量到的实际值和预测值之间的误差来更新模型参数，从而调整控制器的输出值。

模型参考自适应控制器在控制非线性系统时具有良好的控制性能。

2.最小二乘自适应控制器最小二乘自适应控制器是根据最小二乘法原理进行设计的，其目标是使被控对象的输出值和控制器的输出值之间的误差最小化。

最小二乘自适应控制器在控制线性系统时表现出较好的性能。

3.基于神经网络的自适应控制器基于神经网络的自适应控制器利用神经网络的非线性映射能力，在保证控制器稳定性的前提下，能够有效地控制具有多变量、非线性耦合的动态系统。

三、控制器实现控制器的实现包括模型参数辨识、控制器参数调整和实现等三个步骤。

1.模型参数辨识在自适应控制器中，被控对象的模型参数是关键因素之一，一般采用系统辨识技术来得到模型参数。

系统辨识技术分为时间域方法和频域方法，时间域方法包括脉冲响应测试法和阶跃响应法，频域方法包括正弦扫频法和噪声分析法等。

2.控制器参数调整控制器参数调整是自适应控制中的关键步骤，正确的参数调整能够使控制器在实际操作中得到良好的控制效果，常用的调整方法有极点配置法、最小二乘法和比例积分微分法等。

3.控制器实现自适应控制器的实现方式有单片机控制、模拟电路控制和数字信号处理器控制等多种方式。

其中，数字信号处理器控制是最为常用的一种方式，因为它能够实现更加精准的控制和更高的控制速度。

极点配置状态反馈控制器设计方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊极点配置状态反馈控制器设计方法。

这玩意儿啊，就像是给一个系统装上了精准的导航仪，能让它乖乖地按照咱的想法走。

你看啊，一个系统就好比是一辆汽车，而极点配置状态反馈控制器就是那个掌握方向盘的司机。

咱得通过巧妙的设计，让这个司机能精准地操控汽车，该加速的时候加速，该转弯的时候转弯，不能有一点儿含糊。

设计这个控制器就像是搭积木，一块一块地拼凑起来。

咱得先了解系统的特性，就像了解汽车的性能一样。

然后呢，根据这些特性来选择合适的参数，这可不能马虎，得仔细琢磨。

比如说，要是参数没选好，那可就糟糕啦！就像司机开车老是开歪一样，系统也会变得不稳定，那可不行！咱得让系统稳稳当当的，该干啥干啥。

这其中的学问可大着呢！就好像做菜一样，各种调料得搭配得恰到好处，才能做出美味的菜肴。

极点配置状态反馈控制器的设计也是如此，每个环节都得精心处理。

而且哦，这个设计方法可不是一成不变的。

不同的系统就像不同口味的人，得用不同的方法去对待。

有时候得灵活一点，不能太死板啦。

想想看，如果所有系统都用一种方法去设计控制器，那多无趣啊！就像所有人都穿一样的衣服，那还有啥意思呢？咱得根据实际情况来调整，找到最适合的方案。

在实际应用中，这可真是帮了大忙啦！它能让那些复杂的系统乖乖听话，按照我们的要求运行。

这多厉害呀！难道不是吗？
所以啊，极点配置状态反馈控制器设计方法可真是个宝贝！咱可得好好研究，好好利用。

让它为我们的各种系统服务，让它们变得更智能、更高效。

怎么样，是不是觉得很有意思呢？别犹豫啦，赶紧去试试吧！。

课程名称：控制理论乙指导老师：姚唯成绩：实验名称：控制系统的极点配置实验类型：同组学生姓名：郁明非一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1．掌握全状态反馈系统的极点配置方法2．在 Simulink 仿真环境中，研究极点配置对系统特性的影响二、实验内容和原理（一）实验内容1．一被控对象，其传递函数为10G ( s )( s 1)( s 2 )( s 3 )设计反馈控制器u=-kx ，使闭环系统的极点为12j 23，2 2 j 2 3 ，310 。

2．在 Simulink仿真环境下，用基本环节组成经过极点配置后的系统，通过图形观察环节，观察系统的各点响应。

（二）实验原理对一给定控制系统如果其状态完全可控，则可进行任意极点配置即通过设计反馈増益 K 使闭环系统具有期望的极点。

极点配置有二种方法：第一种方法是采用变换矩阵T，使系统具有期望的极点，从而求出矩阵K ；第二种方法基于 Caylay-Hamilton 理论，通过矩阵多项式φ（a），可求出 K（这种方法称为 Ackermann 公式）。

在 MATLAB 中，利用控制系统工具箱函数 place 和 acker 进行极点配置设计。

三、主要仪器设备一台 PC 电脑， matlab 仿真软件， simulink 仿真环境四、实验源代码及实验结果function jidianpeizhinum=[10];den=[1,6,11,6];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);J=[-2-j*2*sqrt(3),-2+j*2*sqrt(3),-10];K=place(A,B,J);Ksys=ss(A-B*K,[0;0;0],eye(3),0);t=0:0.01:4;X=initial(sys,[1;0;0],t);x1=[1,0,0]*X';x2=[0,1,0]*X';x3=[0,0,1]*X';subplot(3,1,1);plot(t,x2);grid on ;title('Reponse to initial condition'); ylabel('x1');subplot(3,1,2);plot(t,x2);grid on ;ylabel('x2');subplot(3,1,3);plot(t,x3);grid on ;ylabel('x3');xlabel('t(sec)');实验结果K =8.000045.0000 154.0000实验验证：>>num=[10];>>den=[1 6 11 6];>>[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);>>J=[-2-j*2*sqrt(3),-2+j*2*sqrt(3),-10];>>K=place(A,B,J)K =8.000045.0000 154.0000>>A1=A-B*K;>>sys=ss(A1,B,C,D);>>G1=zpk(sys);>>G1=zpk(sys)G1 =10----------------------(s+10) (s^2 + 4s + 16)Continuous-time zero/pole/gain model.五、 simulink 仿真1.简单环节叠加仿真2.状态函数仿真六、心得、体会1.通过本次实验，掌握了状态反馈的概念，并且掌握了利用状态反馈进行极点配置的方法，学会了用MATLAB求解状态反馈矩阵。

控制系统中的稳定性分析方法稳定性是控制系统设计和分析中至关重要的概念，它决定了系统的响应是否会随时间或外部干扰的变化而发散或者衰减。

稳定性分析是评估系统的稳定性并识别可能导致系统不稳定的因素的过程。

掌握稳定性分析方法对于设计和优化控制系统至关重要，本文将介绍几种常用的稳定性分析方法。

1. 时间域稳定性分析方法时间域稳定性分析方法是通过研究控制系统的时间响应来评估其稳定性。

其中，最常用的方法是研究系统的阶跃响应。

阶跃响应可以模拟当系统受到单位阶跃输入时的行为。

通过分析阶跃响应中的振荡和衰减情况，可以判断系统的稳定性。

常见的时间域稳定性分析方法包括：- 稳定性判据法：根据控制系统的特征方程的根在左半平面的个数确定系统的稳定性。

例如，系统的特征方程所有根的实部都小于零，则系统是稳定的。

- 跟踪法：通过分析阶跃响应的振荡情况，如超调量和调整时间，来评估系统的稳定性。

例如，当系统的超调量小于一定阈值并且调整时间满足要求时，可以认为系统是稳定的。

2. 频域稳定性分析方法频域稳定性分析方法是通过研究系统的频率响应来评估其稳定性。

频率响应可以揭示系统对不同频率信号的传递特性。

常用的频域稳定性分析方法包括：- Nyquist稳定性判据：根据系统的开环传输函数在复频域上的轨迹来判定系统的稳定性。

如果系统的开环传输函数的轨迹不绕复平面的-1点（-1+j0）（即Nyquist轨迹）或者经过-compensation的选择，可以判定系统是稳定的。

- 辐角判据：通过分析系统的相位频率特性曲线，判断系统的辐角是否满足稳定性条件。

如果系统的相位频率特性曲线满足一定的条件，例如相位频率特性曲线的最大幅值小于180度，则系统可以被认定为是稳定的。

3. Lyapunov稳定性分析方法Lyapunov稳定性分析方法是利用李雅普诺夫函数及其性质来评估系统的稳定性。

李雅普诺夫函数是一个具有良好性质的函数，可以确定系统状态的稳定性行为。

通过构建李雅普诺夫函数，并根据其形式和性质对系统进行分析，确定系统的稳定条件。

极点配置（一）实验原理给定一个连续时间系统的状态空间模型：Bu Ax x += (1)其中：x 是系统的n 维状态向量，u 是m 维控制输入，A 和B 分别是适当维数的已知常数矩阵。

在状态反馈Kx -=u (2)作用下，闭环系统的状态方程是x BK A x )(-= (3)由线性时不变系统的稳定性分析可知，闭环系统（3）的稳定性由闭环系统矩阵A-BK 的特征值决定，即闭环系统（3）渐近稳定的充分必要条件是矩阵A-BK 的所有特征值都具有负实部。

而由经典控制理论知道，矩阵A-BK 的特征值也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。

因此，若能找到一个适当的矩阵K ，使得矩阵A-BK 的特征值位于复平面上预先给定的特定位置，则以矩阵K 为增益矩阵的状态反馈控制器（2）就能保证闭环系统（3）是渐近稳定的，且具有所期望的动态响应特性。

这种通过寻找适当的状态反馈增益矩阵K ，使得闭环系统极点（即矩阵A-BK 的特征值）位于预先给定位置的状态反馈控制器设计问题称为是状态反馈极点配置问题，简称为极点配置问题。

对给定的线性定常系统（1）和一组给定的期望闭环极点},,{n 2,1λλλ =Ω，按以下步骤可以设计出使得闭环系统（3）具有给定极点},,{n 2,1λλλ =Ω的状态反馈控制器（2）。

第1步：检验系统的能控性。

如果系统是能控的，则继续第2步。

第2步：利用系统矩A 阵的特征多项式0111)det(a a a A I n n n +++=---λλλλ （4）确定的110,,,-n a a a 值。

第3步：确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵T 。

若给定的状态方程已是能控标准形，那么T=I 。

非奇异线性变换矩阵T 可按如下方式确定：可控性矩阵：],b ,[1b A A b U n -= （5）计算1-U ，并记最后一行为h给出变换阵：112],,,h [--=n hA hA hA T （6）第4步：利用给定的期望闭环极点，可得期望的闭环特征多项式为011121)())((b b b n n n n +++=-----λλλλλλλλλ （7）并确定110,,,b -n b b 的值第5步：确定极点配置状态反馈增益矩阵K ：T a b a b a b a b K n n n n ],,,[11221100--------= （8）也可以通过待定系数的方法来确定极点配置状态反馈增益矩阵K 。