第五章静态输出反馈、观测器和静态输出反馈观测器和动态补偿器§5-1静态输出反馈和极点配置一、静态输出反馈的性质若给定线性时不变系统方程为=+=A B C xx u y x （5-1）若取静态输出反馈控制律u =K y +v （5-2)可以得到闭环系统的动态方程为(),(53)A BKCBC xx v y x =++=−(),=++=A BKC B C xx v y x xCBvyx∫AK闭环系统结构图）不改变系统的可观测性定理5-1反馈规律（5-2）不改变系统的可观测性。
证明根据等式()−+−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤I A BCK IBK I A s s (5-4)0=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦C I C (54)由于（5-4）式右端第一个矩阵是非奇异阵，因此）式右端第个矩阵是非奇异阵，因此对任意的s 和K ，均有⎡()(55)s s rank rank −+−⎤⎡⎤=−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I A BKC I A C C 证完。
可见，系统（A +BKC , C ）可观测的充分必要条件）可观测这表明是系统（A , C ）可观测。
这表明静态输出反馈不改变系统的可观测性。
）不可观测由（55）可知如果系统（A , C ）不可观测，由（5-5）可知，静态输出反馈不会改变系统的不可观测模态。
推论：u =K y +v 的反馈律不改变系统的可控性。
把中看作态馈证明：把（A +BKC ）中的KC 看作是状态反馈增益阵，而状态反馈不改变系统的可控性。
证完。
二、循环矩阵定义：称为是循环的系指其最小多项式1. 循环矩阵的定义:n ×n 方阵A 称为是循环的，系指其最小多项式就是特征多项式。
等价的提法有：1).s I −A 的Smith 标准形只有一个非1的不变因子；2)A 的若当形中一个特征值只有一个若当块2).A 的若当形中一个特征值只有一个若当块。
特别地，有：1A A ）若的所有特征值互异，则为循环阵。
为循环矩阵则存在向量b 2)若A 为循环矩阵，则存在向量b , 使221,,,,,−−"b Ab A b Ab Abn n A b n 可张成一个维空间，即(,)可控。
