九年级数学上册知识树

九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

第二十一章二次根式知识概念二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。

（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。

数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。

九年级上册数学各章节知识梳理【一】教学目标:在新课方面通过讲授第一章、第四章的有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。

进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。

在第五章这一章通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手能力发展学生的空间思维。

在第三章这一章让学生理解频率与概率的关系，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。

在第二章、第六章这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。

同时学会对知识的归纳、整理、和运用。

从而培养学生的思维能力和应变能力。

【二】教材分析：本册教材包括几几何何部分《特殊的平行四边形》，《图形的相似》，《投影与视图》。

代数部分《一元二次方程》，《反比例函数》以及与统计有关的《概率的进一步认识》。

《特殊的平行四边形》，《图形的相似》的重点是：1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证；2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。

难点是：1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性；2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。

《投影与视图》和重点是：通过学习和实践活动判断简单物体的三种视图，并能根据三种图形描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其视图之间的相互转化。

难点是：理解平行投影与中心投影，明确视点、视线和盲区的内容。

《一元二次方程》，《反比例函数》的重点是：1、掌握一元二次方程的多种解法；2、会画出反比例函数的图像，并能根据图像和解析式探索和理解反比例函数的性质。

难点是：会运用方程和函数建立数学模型，鼓励学生进行探索和交流，倡导解决问题策略的多样化。

《概率的进一步认识》的重点是：通过实验活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，体会概率是描述随机现象的的数学模型，体会频率的稳定性。

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学人教版知识点
以下是九年级上册数学人教版的一些主要知识点：
1. 实数与数轴：介绍了实数的概念和性质，以及如何在数轴上表示实数。

2. 整式与分式：讲解了整式和分式的定义、运算法则，以及它们之间的转化关系。

3. 一元一次方程与不等式：学习了一元一次方程和不等式的解法，包括整数解、有理数解和图像法。

4. 相交线与平行线：研究了平面内两条直线相交的条件和性质，以及平行线的判定方法。

5. 平面图形的认识：探索了平面图形的基本概念，如三角形、四边形、多边形等，并学习了它们的性质和分类。

6. 平面图形的计算：介绍了计算平面图形的周长和面积的方法，包括三角形、四边形、圆等的计算公式。

7. 数据的处理：学习了数据的收集、整理、展示和分析方法，包括频数表、频率表、折线图、柱状图等。

8. 几何变换：研究了平面内的平移、旋转、对称和放缩等基本几何变换的定义、性质和应用。

以上只是九年级上册数学人教版的一些主要知识点，具体内容可能会根据不同版本的教材有所差异。

如果需要更详细的信息，请参考相关教材或与您的数学老师进行沟通。

1。

初三数学上册章节主要知识点归纳初三数学上册章节主要知识点归纳第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1相称不重、不漏2有标准2.非负数：正实数与零的统称。

表为：x≥0性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/aa≠±1;B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义“三要素”②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数正整数—自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数7.绝对值：①定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方2. 运算定律五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左”到“右”如5÷ ×5;C.有括号时由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例略附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，a≠0，b≠0，判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

作为资深教师，整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下：一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。

2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。

步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。

•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。

•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。

3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。

二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。

•设：设出未知数。

•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。

•解：解方程，求出未知数的值。

•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。

•答：写出答案。

2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。

•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。

•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。

•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。

三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。

九年级上册数学知识点梳理在九年级上学期的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们建立了坚实的数学基础，也为未来的学习和应用打下了基石。

本文对九年级上册数学知识点进行梳理和总结，帮助大家回顾和巩固所学内容。

一、有理数与无理数我们首先学习了有理数与无理数的概念与运算。

有理数包括整数、分数和小数，无理数则指无法表示为有理数的数。

我们学会了有理数的四则运算，如加减乘除，并能够灵活应用于各种实际问题当中。

在解决一些实践问题时，我们需要将问题中的信息转换成数学算式，然后通过有理数的运算找到问题的解答。

二、平面图形与立体图形在平面几何的学习中，我们熟悉了各种平面图形的性质和计算方法。

例如，我们了解了三角形的角度和边的关系，以及如何计算三角形的面积和周长。

同时，我们也学习了四边形、圆等图形的性质和计算方法。

在立体几何的学习中，我们研究了各种立体图形的性质，例如正方体、长方体、圆柱体和球体等。

我们学会了计算这些图形的表面积和体积，并能够应用于实际生活中的问题。

三、方程与不等式学习方程和不等式是九年级数学的重要内容。

我们开始学习了一元一次方程的解法，包括整数解法和消元法。

接着我们研究了一元一次不等式的解法，包括图解法和代入法。

通过学习方程和不等式的解法，我们可以解决许多实际问题，例如通过方程和不等式来确定未知数的值或范围。

四、函数与图像在九年级上学期，我们初步接触了函数与图像的概念。

通过学习函数的定义和性质，我们可以了解函数的图像及其特点。

我们学会了通过给定函数的表达式来绘制函数的图像，并能够从图像中读取有关函数的信息。

此外，我们还学习了线性函数和二次函数的性质和计算方法。

五、统计与概率统计与概率是九年级数学的最后一个主要学习内容。

我们学习了如何通过统计方法来收集、整理、分析和解读数据。

我们掌握了一些统计学常用的概念和方法，例如均值、中位数等，并能够运用这些方法解决实际问题。

同时，我们也开始学习了概率的基本概念和计算方法，了解了事件的概率与可能性的关系。

人教版九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册是初中数学学习的最后一个学期，内容相对较为复杂，包括了代数、几何、函数等多个知识点。

下面将对该册数学的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。

一、代数部分1. 代数基础知识- 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数- 数的运算：加法、减法、乘法、除法- 数的性质：交换律、结合律、分配律2. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的解法：等式的性质、移项、合并同类项、消元法 - 一元一次不等式的解法：不等式的性质、移项、合并同类项、图像法3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法、加减法4. 平方根与立方根- 平方根的性质与运算：开方、化简、近似计算- 立方根的性质与运算：开立方、化简、近似计算5. 分式与分式方程- 分式的性质与运算：约分、通分、加减乘除- 分式方程的解法：通分、移项、合并同类项、消元法二、几何部分1. 平面图形- 三角形：分类、性质、判定、计算- 四边形：分类、性质、判定、计算- 圆：性质、计算2. 空间图形- 立体图形：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体 - 空间坐标系：三维坐标系、坐标计算3. 相似与全等- 相似三角形：判定、性质、计算- 全等三角形：判定、性质、计算4. 平行与垂直- 平行线与垂直线的判定：线段的斜率、线段的垂直性 - 平行线与垂直线的性质：角度关系、线段关系三、函数部分1. 函数的概念与性质- 函数的定义：自变量、因变量、函数值- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质与图像：斜率、截距、图像特征- 二次函数的性质与图像：顶点、对称轴、开口方向、图像特征3. 函数的运算与复合函数- 函数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 复合函数的概念与计算：函数的嵌套运算4. 反比例函数与指数函数- 反比例函数的性质与图像：比例系数、零点、图像特征- 指数函数的性质与图像：底数、指数、图像特征通过对九年级数学上册的知识点进行归纳总结，我们可以更好地理解和掌握这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。

人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。

有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。

加、减、乘、除有理数的运算规则。

二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。

三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。

其中数叫做常数项，变量叫做一次项。

四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。

五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。

六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。

七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。

2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。

八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。

九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。

十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。

2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。

十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。

2、弧是圆上任意两点之间的弧。

3、圆心角，切线和弦的关系。

十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。

2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。

十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。

2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。

十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。

2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。

初中数学一元二次方程知识树
建树说明：本章的内容主要有两个方面：（1）一元二次方程的基本概念及解法；（2）一元二次方程在实际问题中的应用----实践与探索；教材中充分注意两者的联系，将本章的教学置于实际情景中，让学生充分感受和经历在实际问题中让学生充分感受和经历在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验。

本章重点是一元二次方程的解法，以及根的判别式与根与系数的关系。

初中数学知识树
建树说明：本章的主要内容包括二次根式的概念及性质，二次根式的化简以及二次根式加减乘除混合运算，本章的主要特点是：注重在旧知基础上呈现新知形成过程，注重学生的自主探索与类比思考。

重点是二次根式的性质以及最简二次根式、同类二次根式的判断。

2024年初三数学上册课本知识点总结初三数学上册课本主要包含以下几个知识点：知识点一：分式的化简与运算这一部分主要介绍了如何对分式进行化简和运算。

分式是指有分子和分母的数，可以用来表示有理数的除法运算。

化简分式就是把分子和分母的公因式约去，使分式简化为最简形式。

而分式的运算包括加减乘除四则运算，需要注意分母的处理。

知识点二：二次根式二次根式是指开方后含有根号的表达式。

这一部分主要介绍了二次根式的基本性质和运算规律。

其中包括二次根式的化简、加减乘除等运算，以及二次根式的应用问题。

知识点三：比例与相似比例是指两个量之间的相对关系，可以用等比例或不等比例关系来表示。

比例的性质有比例恒等式、比例分配定理等。

而相似是指两个图形的形状相似，但尺寸不同。

相似的判定条件有AAA相似判定、对应边成比例、对应角相等等。

相似的应用问题包括影子问题、海伦公式等。

知识点四：平面直角坐标系平面直角坐标系是指通过两条相互垂直的坐标轴建立平面上的坐标系。

这一部分主要介绍了平面直角坐标系的建立和性质，以及直线、线段的坐标表示和距离公式的应用。

知识点五：平行线与比例线段平行线是指在平面上永远不相交的直线。

这一部分主要介绍了平行线的性质，如同位角、内错角、外错角等。

同时也介绍了平行线上的比例线段，包括比例分割定理、垂直分割定理等。

知识点六：等腰三角形与全等三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，全等三角形是指对应边角都相等的三角形。

这一部分主要介绍了等腰三角形和全等三角形的性质与判定条件，包括等腰三角形的基本性质、全等三角形的AAA、SAS、SSS等判定条件。

知识点七：数中的代数思想这一部分主要介绍了代数运算与代数式的应用。

代数运算包括加减乘除运算，以及指数运算等。

代数式的应用包括解方程、列方程、应用题等。

此外，课本还包括了大量的例题和练习题，用来巩固和练习所学的知识点。

通过反复练习，可以提高解题的能力和思维的灵活性。

另外，还有一些拓展性和综合性的题目，用来培养学生的解决问题的能力和综合运用所学知识的能力。

九年级上册数学知识点思维导图+考点梳理〔开学前新初三必看〕一元二次方程二次函数知识点梳理：1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c〔其中a，b，c是常数，a≠0〕，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质〔1〕抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.〔2〕函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其X点；②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其X点.〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²〔a≠0〕.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用成分法可化成：y=a〔x - h〕²+k的形式，其中5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²；②y=ax²+k；③y=a〔x - h〕²；④y=a〔x - h〕²+k；⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴〔或重合〕的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：∴顶点是:对称轴是直线:〔2〕成分法：运用成分的方法，将抛物线的解析式化为y=a 〔x-h〕²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用成分法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用〔1〕a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②〔即a、b同号〕时，对称轴在y轴左侧；③〔即a、b异号〕时，对称轴在y轴右侧.〔3〕的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：①c=0，抛物线经过原点;②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特别的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式〔1〕一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.〔2〕顶点式：y=a〔x - h〕²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.〔3〕交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点〔1〕y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c).〔2〕与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点〔h, ah²+bh+c〕〔3〕抛物线与轴的交点二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交；②有一个交点〔顶点在x轴上〕Û△=0Û抛物线与x轴相切；③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.〔4〕平行于轴的直线与抛物线的交点同〔3〕一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.〔5〕一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点.〔6〕抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y=ax²+bx+c与x 轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故。