第三讲电阻串、并联连接的等效变换

当电流源短路时，U = 0 I = I S
O
当 R0=∞时，电流 I 恒等于电流 IS
流 源
IS
I
是一个定值。它的外特性曲线是一条平行于纵轴的直线，即 I=IS。
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
晶体管可以近似地看作一个恒流源，因为它的输出特性曲线近
似于恒流源特性。当基极电流为某值，且管压降 UCE 大于某一值时，
a、b、c）流入或流出的电流（如 Ia,
I
b,
I
）对应相等，对应端间的
c
电压（如Uab 、U bc 、Uca ）也对应相等。经过变换后，不影响电路其
他部分的电压和电流。
4. 等效公式: 将星形联结等效变换为三角形联结时
Rab
=
Ra Rb
+
Rb Rc Rc
+
Rc Ra
Rbc
=
Ra Rb
+ Rb Rc Ra
在上述电路中，有 6 个回路。对于每一个回路，都可以列出相 应的 KVL 方程，同样，这些 KVL 方程也不是相互独立的。可以证 明：对于一个具有 n 个节点，b 条支路的电路，只能列出（b-n+1） 个独立的 KVL 方程。相应的（b-n+1）个回路，称为独立回路。
独立回路的选择：任选一个回路，以后每选一个新回路，只要 这个新回路中，包含了以前回路中从未涉及到的新支路。这样选出 的回路，都是相互独立的。显然，所有的网孔都是相互独立的。上 图电路中有 3 个独立回路。 2.3.2 支路电流法
1. 电阻的星形联结：将 3 个电阻的一端连接在一起，电阻的另 一端分别和外电路连接。下图 a 所示。

电阻电路的等效变换教案教案：电阻电路的等效变换一、教学目标1. 理解电阻电路的等效变换的概念和意义；2. 掌握电阻串联、并联的等效变换方法；3. 能够应用等效变换方法解决电阻电路相关问题。

二、教学准备1. 教学课件或黑板；2. 相关的电路图和计算题。

三、教学过程1. 引入通过实例或问题引出电阻电路的等效变换的概念和意义，例如：如果有一个复杂的电路，我们想要简化它，使得计算更加方便，我们可以通过等效变换将其转化为一个简单的电路。

2. 串联电阻的等效变换2.1 串联电阻的概念讲解串联电阻的概念：将多个电阻依次连接在一起，电流只能沿着一个路径流过，电阻值等于各个电阻值之和。

2.2 串联电阻的等效变换方法讲解串联电阻的等效变换方法：- 将串联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个串联电阻值之和。

2.3 串联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示串联电阻的等效变换方法。

3. 并联电阻的等效变换3.1 并联电阻的概念讲解并联电阻的概念：将多个电阻连接在一起，电流可以同时通过多个路径流过，电阻值等于各个电阻值的倒数之和的倒数。

3.2 并联电阻的等效变换方法讲解并联电阻的等效变换方法：- 将并联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个并联电阻值的倒数之和的倒数。

3.3 并联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示并联电阻的等效变换方法。

4. 综合应用通过一些综合应用题，让学生应用串联和并联电阻的等效变换方法解决实际问题。

五、课堂练习布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。

六、课堂总结总结串联和并联电阻的等效变换方法，强调其在简化复杂电路和解决电路问题中的重要性。

七、作业布置布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

八、教学反思对教学过程进行回顾和总结，思考是否达到了教学目标，并进行教学反思，为下一次教学做准备。

1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解； 2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络 3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相 等； 4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一 规定； 5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等 效。
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
ik1 Gk1uGk1 Rk2 ik2 Gk2u Gk2 Rk1
例 两电阻的分流：
1 ReqGeq
1 11
R1R2 R1R2
R1 R2
1
i1
G1 Geq
i
R1 11
i R2 i R1 R2
R1 R2
1
i2
G2 i Geq
R2 11
i R1 i R1 R2
R1 R2
i
+
i1
i2
u R1 R2
2
3 2
3
依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。
R1
R2
R 12 ( R 23 R 31 ) R 12 R 31 R 23
R2 R3
R 23 ( R 31 R 12 ) R 12 R 31 R 23
R3
R1
R 31 ( R 12 R 23 ) R 12 R 31 R 23
n
等效电阻： R eqR 1R kR n R kR k k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
uk
RkiRk
u Req
Rk Req
uu
uk1 Rk1i Rk1 uk2 Rk2i Rk2
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i

或者i'=i时必有v'=v。于是得出：在G=G1+G2 这个条件成立下，N和N'必等效。
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换

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本 节 学 习 要 点 和 要 求
串 、 并 联 电 阻 等 效 变 换 串 、 并 联 电 抗 等 效 变 换 线 圈 有 抽 头 时 的 阻 抗 等 效 变 换 电容器有抽头时的阻抗等效变换 互 感 变 压 器 的 阻 抗 等 效 变 换
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串、并联阻抗的等效互换 回 路 抽 头 时 的 阻 抗 变 换 主页 互 感 变 压 器 的 阻 抗 变 换
把此式进行变换。 把此式进行变换。 1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻
L1
串、并联阻抗等效变换
A
R2
X2
X1 R2 QL1 = ——— = —— RX+R1 X2 2、串、并联电阻变换公式 ·X2
2、串并联电阻变 B 换公式 B
串联回路
并联回路
所谓“等效” 所谓“等效”就是指在电 R2 2 (R1+RX)= ———— 路的频率等于工作频率 ω时 ， 2 +X2 R2 2 从串联电路的A 从串联电路的A 、B 端看去 R2 R2 的阻抗与从并联电路的A = ———— = ——— 的阻抗与从并联电路的 A、 端看去的阻抗相等。 1+(R2 / X2)2 1+QL12 B端看去的阻抗相等。 本页完 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式 推导串、 A R2·X22 (R1+RX)= ———— R22+X22 电感或 X1 R22·X2 电容 RX X1= ——— R22+X22 R1 对于串联电路来说， 对于串联电路来说，其Q 值为 外电阻

3.有伴电流源（实际电流源模型）
iS iS i
G u
i1 1
u 外 电 路
1 is G
G u u
G
u G
Gu is i
1`
1`
0
(c) 有伴电流源
(d) 伏安特性
有伴电流源的端子1—1′处的电压与电流的关系为
i is G u
§2-1 有伴电源的等效变换
4.有伴电源的转换
（1）当R≠0或R’≠∞时，有伴电压源和有伴电流源对于电 路的其余部分来说，是可以互相转换的。
自阻： 总为正（回路的绕行方向与回路电流参考方向一致） 互阻： 两相邻回路电流通过公共电阻时， 若参考方向相同，则互阻为 “+” 若参考方向相反，则互阻为 “－”
§2-3 回路电流法(回路分析法)
4.解方程组：消元法……
5.回路电阻矩阵
60 20 30 20 65 25 30 25 58 I l1 0 I 0 l2 I l 3 11
（2）转换关系为：R＝1/G；uS＝R*iS
i
1 iS i i 1 iS G 1 u G u u u 外 G 电 G 路 1` 1`
1 外 R i R u 电 u 路 uuS S 1` 1`
G 1/ R is us / R
u us R i
R 1/ G us is / G
i is G u
例:求i

2A

2A

6A 6V
i
3A

i
6A

∴(1+2+7) i = 9－4 i = 5/10= 0.5A

03
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。

第十五页，共十五页。
P1 P2
N1 1 N2
接入系数 出
版 社
2
2
RL '
V VL
RL
N1 N2
RL
1 p 2 RL
(xìshù)
p
VL V
N2 N1
1
第九页，共十五页。
《
高 频
(ɡāo pín)
电 2. 自耦合变压器
子
线
路
》
（
+
第 四
C
P +
C
L
R L V
版 ）
RL VL
张 肃
-
a)
—
-
b)
—
文
主 编 高
V2 P1 RL'
等 教
绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
育
出
版
社
第八页，共十五页。
《
高 频
电 子
1.
变压器耦合连接
线 (liánjiē)
路
》 （
+L
第
四 版 ）
Is
Rp
C VL
P2 RL
P1
Is
Rp C
张 肃 文
—
(a)
(b)
主
编
+
R L V
—
高
V2
等 教
P1 RL'
育
功率 守恒 P2
VL 2 RL
(gōnglǜ)
线
路
C1
》
P
（
+
第 四
C2 RL VL
版
）
-
张
a)

p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2
=G1u2+G2u2+ +Gnu2
表明
=p1+ p2++ pn
（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，有：
i º
R1
i1 R2
i2ReqFra bibliotek11 R1 1
R2
R1 R2 R1 R2
i1
1
1 R1 R1 1
R2
i
R2i R1 R2
º
i2
1 R2 i R1i
1 R 1 R R R 电力工1程技术（chin2a-dianli） 1
2
i1 i
（4） 功率
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
2
R23
3
R1
R2
R3
2
3
型网络
Y型网络
电力工程技术（china-dianli）
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
_ _ º
相同的电压 源才能并联, 电源中的电 流不确定。
º

电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。

典型例题解析
【例3】如图8-2-5所示电路中，滑动变阻器标有“100Ω，1A” 字样，电源 电压为36V恒定不变.当开关S闭合后，电流表 示数为0.5A，电压表示数为10V，求： (1)电阻R1的阻值； (2)这时滑动变阻器连入电路中的电阻值； (3)如果电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，求滑 动变阻器连入电路的阻值范围.
电阻的串联
电阻的串联和并联电阻的连接
电路中多个 元件逐个按 顺次连接起 来，就组成 了串联电路。
电阻的串联和并联电阻的连接
串联电路的特点
1、电流的特点
电阻的串联和并联电阻的连接
串联电路的特点
• 2、电压的特点
电阻的串联和并联电阻的连接
串联电路中电阻的特点
• 1、电路图： • 串联电路电流的特点：I=I1=I2
电阻的串联和并联电阻的连接
例2、已知：R1＝20欧，R2＝60欧， 求R1和R2并联时的总电阻是多大？
解： 由 1 1 1
R R1 R2
得 R R1R2 R1 R2
代入数据 得
20 60
R
15
20 60
答：R1和R2并电联阻的串后联和并的联电阻总的连接电阻是15欧。
小结:
• 1、串联电路的总电阻等于各部分电阻之和
•解：不行，必须串联一个电 阻。根据题意画出电路
•图，则电阻R2分担部分的电压U2=U－U1＝4.5伏－3.6
伏=0.9伏
串联电路电路中的电流
IU1 3.6伏 0.45安 R1 8欧
• 电路中的电流需要串联的电阻
RL
U2 I
0 . 9 伏 2 欧 0.45安
电阻的串联和并联电阻的连接
例题1 一只电灯泡正常工作时的灯丝电阻是 242欧，如果电灯线路的电压是220伏，求灯丝 中通过的电流。

_
+ R2 U_2
U
_
R
U U1 U2 I (R1 R2) IR Req R1 R2
3. 分压公式: 各段电压降与阻值成正比。
U1
R1 Req
U,
U2
R2 U , Req
U1 : U2 R1 : R2
并且P1：P2=R1：R2
电阻并联
1. 定义: 若干个电阻都连接到同一对节点上,并 联时各电阻承受同一电压。
即电流分配与电阻成反比.
功率P1:P2=R2:R1
I 4. 有n个电阻并联
时的分流公式:
+
I1
I2
In
U R1 R2 …
Rn
_
I I1 I2 (G1 G2
In
1 R1
U
1 R2
U
Gn )U U GK
1U Rn
I1 G1U
G1 I Gk
I2
G2 I Gk
I3
G3 I Gk
电压源提供的总电流为 I P 45 5A
U9
(2) U1 = U2 + U3 = 9（V）
流过灯泡R1的电流为
I1
P1 U1
20 9
2.222 A
流过灯泡R2和R3的电流为 I2 = I I1 =5 2.222 = 2.778（A）
(3)
R1
P1
I
2 1
20 2.222 2
4.05()
I
+
I1
I2
In
U R1 R2 …
Rn
_
2. 等效电阻:
UU
U
I I1 I2
In R1 R2
Rn

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（1）电阻的串联
+
i
R1
+ u1 －
+
u
R2 u2 －
+
－
Rn u－n
i
+
u
R
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn （1.6-1）
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分压公式
uk
Rk i
Rk R
u
与电阻本身成正比
两个电阻串联时
u1
R1
R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
+i
u －
+
电阻的混联
电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接 方式称为电阻的混联。
等电位分析法 等电位分析法等电位分析法等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变 换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤： 1、确定等电位点、标出相应的符号。 导线的电阻和
理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流 表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。 2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。 由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根 据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。 3、求解 根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功 率计算公式列出方程求解。
i
+
i1
i2
in
+
u
R1
R2
Rn
u
R
－
－
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 （1.6-3）
R R1 R2
Rn
跳转到第一页

电工基础》教案3）分压关系： U 1/R 1=U 2/R 2=⋯⋯ =U n /R n =I24）功率分配： P 1/R 1=P 2/R 2=⋯⋯=P n /R n =I 2分压公式： u k =R k i=R k /r · uu+－二、电阻的并联1、定义： 电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则 这样的联接法称为电阻的并联。

2. 特点： u 1 R 1 uR 1 R 2u 2 R2 u2R 1 R 2uR1)各个电阻i k 两端的电压相等，i 都等于端口电压， 这是并联的主要 特征。

R k Rk 电阻的并联端电流等R 于2 各电阻电流之和 电阻的并联等效i1电R 阻1的R 倒2 i数等于各电阻i2 并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。

5)并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。

各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。

2) 3) 4) R 1 倒数R 1之和R 2。

分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联1、定义： 电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。

2、应用： A 等电位分析法等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻 串联、并联关系，逐一将电路化简。

等电位分析法步骤：( 1) 、确定等电位点、标出相应的符号。

导线的电阻和理想电流 表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。

(2) 、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。

由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。

根据支路多少， 由简至繁，从电路的一端画到另一端。

(3) 、求解 根据欧姆定律， 电阻串联、 并联的特点和电功率计算公 式列出方程求解。

2、繁杂混联电路等效电阻的求法：① 在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；② 按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两端； ③ 最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。

—R—2·—X2—2 R22+X22
电感或 X1
X1=
—R—22—·X2 R22+X22
电容 RX
对于串联电路来说，其QL1值为 外电阻 R1
R2 X2
QL1
B
过度 B
串联回路 并联回路
= —X—1— = —R—2 RX+R1 X2
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去
电感或 X1 电容 RX
A R2 X2
Z2=
= —R—2·—X2—2 + j —R—22·—X2— 由“等效R2”2+的X2定2 义知R应22+有X22
Z2=Z1 (R1+RX)=
2020/12/15
—R—2·—X2—2 R22+X22
外电阻 R1 B
串联回路
过度 B 并联回路
所谓“等效”就是指在电
=
—R—2 X2
电容 RX
R2 X2
外电阻
R1
2、串并联电阻变
B 换公式 B
串联回路 并联回路
2、串、并联电阻变换公式
(R1+RX)=
—R—2·—X2—2 R22+X22
—R—22—·X—2 R22+X22
2020/12/15
电感或 X1 电容 RX
外电阻 R1
B 串联回路
R2 X2
过度 B 并联回路
所谓“等效”就是指在电
路的频率等于工作频率时，
从串联电路的A 、B 端看去 的阻抗与从并联电路的A、 B端看去的阻抗相等。 10 继续
串、并联阻抗等效变换
1、推导串、并联阻抗变换计算式

电阻串、并联的等效变换
电阻串、并联的等效变换
线性定常电阻器在网络中的基本连接形式是 串联和并联。串联形式的特点是在各电阻器 中流过相同的电流。并联形式的特点是各电 阻器具有相同的端电压。这两种连接均可等 效简化成一个电阻器。
电阻串、并联的等效变换
现先讨论两个线性定常电阻器的串联。两个 线性定常电阻器的串联可看成是一个内部结 构为己知的二端网络如(见图a)。对此二端 网络写KVL方程，有
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
或者i'=i时必有v'=v。于是得出：在G=G1+G2 这个条件成立下，N和N'必等效。
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
v = v1 + v2
(1)
电阻串、并联的等效变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)阻串、并联的等效变换

1. 两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个
端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电
路为二端络网(或一端口网络)。
无
i i
无 源
源 一 端
口
2. 两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则 称它们是等效的电路。
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路中的电流、电压和功率而言，满足
1
+ 20V
-
4 3
3 90
1
Req
1 10 90 10 90
10
3
i 20 /10 2A
9
i1
10 2 10 90
0.2 A
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b