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土的本构关系

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土的本构关系名词解释

土的本构关系名词解释

土的本构关系名词解释土是地球上最基础和重要的自然资源之一，它对于人类的生存和发展具有至关重要的作用。

然而，对于大多数人来说，土的本构关系可能并不是一个常见的名词。

本文将对土的本构关系进行解释，旨在帮助读者更好地理解土壤的组成和作用。

1. 土的本构关系是什么？土的本构关系指的是土壤的物理、化学和生物学特性之间的相互作用和关联。

它涉及到土壤的组成成分、粒度、结构、含水量、通气性、肥力等方面的因素，以及它们之间的相互关系和相互影响。

通俗地说，土的本构关系是描述土壤性质和性能的体系，从而揭示土壤的内在机制和功能。

2. 土的物理特性与本构关系土的物理特性是指土壤的颗粒大小、颗粒形状、孔隙度和结构等方面。

这些特性直接影响土壤的水分保持能力、通气性和根系生长等关键指标。

例如，较细小的土壤颗粒和更亲密的结构可以增加土壤的保水性，使得植物根系能够更好地吸收水分和养分。

而较大的颗粒和疏松的结构则有利于土壤的透气性和根系伸展。

3. 土的化学特性与本构关系土的化学特性包括土壤的酸碱度、有机质含量、养分含量等。

这些特性对于植物的生长和土壤的肥力至关重要。

例如，适度的酸碱度可以调节土壤中的养分离子的释放和吸附，提供适宜的环境条件供植物吸收养分。

高含量的有机质可以增加土壤的保水性和养分保持能力，改善土壤结构，促进微生物活动和有利细菌的繁殖。

4. 土的生物学特性与本构关系土的生物学特性包括土壤中的微生物、植物和动物等生物体的存在和活动。

这些生物体对土壤的形成和演化具有重要影响。

它们通过分解有机物、供应养分、改善土壤结构等作用，促进土壤的发育和增加土壤的肥力。

同时，它们还与土壤中的非生物因素相互作用，形成复杂的土壤生态系统。

5. 土的本构关系的意义和应用土的本构关系的研究对于合理利用土壤资源和实现可持续发展具有重要意义。

了解土的本构关系可以帮助农民和农业专家制定合理的土壤管理措施，提高土壤的肥力和农作物的产量。

在城市规划和环境保护领域，对土的本构关系的理解也能够指导土地利用和生态恢复，保护土壤资源和生态环境。

名词解释 土的本构关系

名词解释 土的本构关系

名词解释土的本构关系土的本构关系是土壤力学领域中广泛被研究的一个重要概念，它描述了土壤的物理和力学性质之间的关联。

在土壤工程和地基工程中，了解土的本构关系对于分析和设计土体的性能至关重要。

本文将探讨土的本构关系的定义、影响因素以及应用。

1. 概念解释土的本构关系指的是土壤的应力应变关系，即土壤在受到不同应力作用下的变形和应力响应的规律。

它研究土壤的变形特性对外力作用的响应，通过建立应力与变形之间的关系来描述土体的力学行为。

2. 影响因素土的本构关系受多种因素的影响，包括土壤类型、粒径分布、含水量、应力路径等。

这些因素对土壤的物理和化学性质产生影响，从而影响土的力学行为和本构关系。

2.1 土壤类型不同类型的土壤具有不同的本构特性。

粘性土主要由黏土颗粒组成，其本构关系常表现为塑性变形，即变形与剪切应力呈非线性关系；而砂土和砾石土则常表现为弹性变形，变形与剪切应力近似线性关系。

2.2 粒径分布土壤的粒径分布对其本构关系也有重要影响。

粒径分布越均匀的土壤通常具有较为线性的本构关系，即变形与应力呈线性关系；而粒径分布不均匀的土壤，特别是含有较多细颗粒的土壤，其本构关系常具有一定的非线性特性。

2.3 含水量土壤的含水量是影响其本构关系的另一个重要因素。

随着含水量的增加，土壤的剪切强度逐渐减小，其本构关系也会发生变化。

水分的存在会改变土颗粒间的摩擦特性，从而影响土体的变形与剪切应力之间的关系。

2.4 应力路径土壤受到的应力路径也会对其本构关系产生影响。

应力路径是指土壤在承受外力时所经历的不同应力状态。

不同的应力路径会导致土壤的本构关系发生变化，即变形与应力呈非线性关系。

3. 应用和意义了解土的本构关系对于土壤工程和地基工程具有重要的应用价值。

通过研究土的本构关系，可以评估土壤的稳定性和承载力，指导地基设计和土壤改良工程。

3.1 地基设计在地基设计中，了解土的本构关系有助于准确评估土壤的变形和稳定性。

通过建立应力-应变模型，可以预测土壤的变形行为，为地基工程提供可靠的依据。

土的本构关系

土的本构关系

土的本构关系
土与人类关系是非常密切的，它为大地提供了支撑力和原材料，土在人类文明发展史上发挥了重要作用。

作为人类生活中最普遍的自然资源，土被广泛用于土木工程、农业生产、建筑工程、矿物提取和管理等等。

土是由矿物质组成，它可以表示土料的物理性质。

矿物质可以根据分子构造而分类，如铁锰矿，石灰石，铝矾等，而这些矿物质在溶解中不同的自然状况下能够形成不同的土类，如湿态土、干态土、粗沙土等，这些土类在结构组成上各有其特征。

粗沙土中以石灰石占比最大，湿态土以铁锰矿含量最高，而干态土则以硅酸盐占比最大。

土的本构关系包括土的物质形态，湿热特性，抗冲洗性等等。

土类本构特性对于计算和数据收集非常重要，土类的形态特质会影响土强度的受力能力和受挤率的变化，受力可以按土的结构和尺寸确定。

土的湿润特性决定了土料具有何种结构及用途等，而土的抗冲洗特性可以表示土的抗滤性能，这是非常重要的，解决土壤污染问题的方法非常多，但是土壤本身的特性也会影响污染物的移动性能。

土质无论是何种类型，其特征主要由本构特性来决定，因此，计算土壤本构特性和力学性质是非常重要的以理解土类的物理现象，土的表征才能最大程度的发挥其作用。

土的本构模型ppt课件

土的本构模型ppt课件
本构关系的定义
土的本构关系
1 概述
体积力 面力 静(动) 力平衡
应力
本构方程
位移
几何 相容
应变
本构关系在应力应变分析中的作用
土的本构关系
1 概述
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
• 弹性理论计算应力 • 压缩试验测定变形参数 • 弹性理论+经验公式计算变形
• 土体处于极限平衡状态 • 滑动块体间力的平衡 • 刚体+理想塑性计算安全系数
常用的三个应力不变量
土的本构关系
2 应力和应变 – 应变
与应力的情况相似
体应变 广义剪应变 应变洛德角
v k k 1 2 3 I 1
3 2(12)2(23)2(31)2
tg
22 1 3 3(1 3)
应变
土的本构关系
3 土的应力变形特性
土的应力变形特性
基本特性
非线性 压硬性 剪胀性 摩擦性
第二章 土的本构关系
2.5 土的弹塑性模型的一般原理
屈服函数 (yield function, yield equation))
屈服准则的数学表达式
一般应力状态 fij,H0
• 对于弹塑性模型；H是塑性应变的函数
屈服准则与屈服面
土的本构关系
5 土的弹塑性模型的一般原理
1) f<0 屈服面之内，只产生弹性应变
土的基本变形特性- 剪胀性
土的本构关系
3 土的应力变形特性
饱和重塑粘 土应力比与 塑性应变增 量比的关系
试验规律 剪胀方程
-4
-3
-2
q 1.5 p
1
0.5 0

土的本构关系

土的本构关系

本 构 关 系“本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。

在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。

因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。

因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。

例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。

因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。

当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。

塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。

如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。

本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。

各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。

非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。

弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。

即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。

因此，根据广义Hooke 定律有γτεσG K m m ==3 （1）式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。

(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。

从工程应用的角度浅谈土的本构关系

从工程应用的角度浅谈土的本构关系

从工程应用的角度浅谈土的本构关系1.引言从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。

综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。

本构关系是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系[1]。

土的本构关系十分复杂，除受时间因素影响外，还受温度、湿度等因素影响。

同时，强度可以视为土体应力-应变发展的一个特殊阶段，因此本文主要讨论土的应力-应变关系。

2.本构关系的发展对于一般的岩土工程问题，稳定问题是主要问题，如地基稳定问题、斜坡稳定问题等，一般采用极限平衡法对土体进行分析。

这种分析不考虑土体破坏前的变形过程及变形量，只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件，实际上是刚塑性或理想塑性的理论。

此外，随着计算手段、试验手段的提高，也极大地促进了本构关系的发展[1]。

2.1.弹性本构关系弹性本构关系主要分为线弹性模型与非线性弹模型性两种。

基于广义虎克定律的线弹性理论形式简单，参数少，物理意义明确，已有广泛的工程应用基础。

2.1.1.线弹性模型线弹性模型将土的应力-应变关系视为线性关系，顾只需要确定土的2个材料常数：E（弹性模量），（泊松比）或基于这两个材料参数所导出的其他形式的两个参数，便可确定这种土的本构关系。

2.1.2.非线性弹性模型应力应变关系的非线性是土的基本变形特征之一，所建立的非线性弹性模型有割线模型和切线模型。

割线模型是一种计算材料应力应变全量关系的模型，而切线模型是立在增量应力应变关系基础上的弹性模型。

具有代表性的非线性弹性模型有：邓肯-张双曲线模型、沈珠江模型等。

2.1.3.高阶非线弹性理论模型这种模型可表示为全量应力应变关系，也可以表现为增量应力应变关系；可以存在变形能函数，也可以不存在，按照不同建模条件出现不同的理论模型。

2.2.弹塑性本构关系随着土本构关系模型的发展，增量弹塑性理论模型在现代土力学中得到广泛应用。

第2章 土的本构关系


＝
12 13 22 m 23 32 33 m
球应力张量
1 1 m kk ( 11 22 33 ) 3 3 1 ( 1 2 3 ) 3
偏应力张量sij
1 ij ij kk sij 3
三轴应力状态：


1 2
q
1
3
6. 主应力空间与平面 应力应变关系与坐标无关，与主应力有关 OS:空间对角线

主应力空间与平面
平面与应力参数
在平面上所有点的主应力之和为常数。 平均主应力
OQ 1l 2 m 3n 1 1 ( 1 2 3 ) I1 3 oct 3 p 3 3
(Duncan-Chang Model)。 3. 高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础， 但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确； 不易用简单的试验确定。
2.4.2 线弹性模型
1 x E [ x ( y z )] 广义胡克定律（各向同性） 1 [ ( )] z x y E y z 1 [ z ( x y )] E 2(1 ) xy xy E 2(1 ) yz yz E 2(1 ) zx zx E
2 2 2 xy yz zx ) x y z 2 xy yz zx
x yz y zx z xy
2 2
2
0
I1 I 2 I3 0
3 2
I1 x y z kk
I 2 x y y z z x xy yz zx

土的基本特性及本构关系与强度理论

土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论，以增进对土壤力学行为的理解，并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。

土作为自然界中广泛存在的介质，其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。

因此，研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论，对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。

本文首先对土的基本特性进行概述，包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。

在此基础上，进一步探讨土的本构关系，即土的应力-应变关系，包括弹性、弹塑性和塑性等方面。

通过对土的本构关系的深入研究，可以更准确地描述土的力学行为，为工程实践提供理论支持。

本文还将重点介绍土的强度理论，包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。

土的强度理论是土力学中的核心内容之一，它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。

通过对土的强度理论的深入研究，可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。

本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论，以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。

二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体，其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。

土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。

物质组成：土主要由固体颗粒（如砂粒、粘土粒等）、水和气体组成。

固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。

物理性质：土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。

这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。

例如，密度反映了土体的紧实程度，含水率则影响了土的塑性和流动性。

力学性质：土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。

土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。

土力学与数值方法：土的本构理论完整ppt课件


εx
σx Eh
νhh
σy Eh
νvh
σz Ev
，
1
γ xy
Gh
τ xy
εy
σy Eh
νhh
σx Eh
νvh
σz ，
Ev
γ yz
1 Gv
τ yz
εz
σz Ev
νhv
σx Eh
νhv
σy ，
Eh
γzpxpt精G选1v版τ zx
Gh2(1E h νhh )，νhvE Eh vνvh
(σ1σ3)f 2cc1 o ss2iσ n 3sin
代入Et公式中后，得到：
包含5个参数：KE、n、c、φ、Rf
E tK Ep a σ p 3 a n 1R 2 fc (1 cs o i s2 )n σ σ 3 (1 sσ i3 n ) 2
ppt精选版
20
k、n为试验常数，正常固结粘性土，n=10，一般情况下 在0.2~1.0之间；k值随土类变化大，可能小于100，也可 能大于数千。
00，G(1Eν)(12ν)
称
G 0
2(1ν)
G
对于各向同性材料，独立的弹性常数只有2个，另外，剪 应变不引起体积应变。
ppt精选版
5
• B-G形式的本构关系
为了将应力和应变的球张量与偏张量分开，将三个正应
力公式相加：
体积弹性模量
， σ m λ 3 2 G ε v B ε εvv = 3ε3 mB ε m
B4G/3 0 0 0
对
G 0 0
称
G 0
G
同样，独立的弹性常数只有2个，相互可以换算。
ppt精选版
7
• 弹性常数

高等土力学第六章 土的本构关系 PPT课件


6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
塑性功表达式为
dW
p
pd
p v
qd
p s
由于沿屈服曲线，体积应变为常数，则
dW
p
Mpd
p s
令以上两式相等得
d
p v
d
p s
M
q p
从而得微分方程
dq q M 0 dp p
6.4 土的弹塑性模型
Cambridge模型
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
σ1σ2σ3
此外由应力偏张量可得：
J2
1 6
x y
2 y z
2 z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
1 3
I12
3I2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
主应变计算方程
3 I1' 2 I2 ' I3' 0
6.1 土的应力应变特性
应力应变状态的表达法 (1) 主应力应变空间
{ } [1, 2 , 3 ]T {} [1, 2 , 3 ]T
(2) 广义应力应变空间
{ } [ p, q]T {} [ v , s ]T
(3) 八面体应力应变空间
{ } [ oct , oct ]T {} [ oct , oct ]T
6.1 土的应力应变特性
J2 I1 K
ⅲ Mohr-Coulomb准则
f c ntg
6.3 土的弹塑性模型理论
6.3.1 屈服和破坏准则
ⅳ Lade准则
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[
]
1 2
3 = τ oct = 3 J 2 2
5.主应力空间与π 平面 主应力空间与
主应力空间：
空间对角线和
π
平面：
α = β = γ = 540 44′
1 l=m=n= 3
平均主应力p
1 1 (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = I1 = 3σ oct = 3 p OQ = 3 3
偏应力q
σ x σ y σ z {σ } = τ xy τ yz τ zx
{σ }T = {σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ zx }
2. 应力张量的主应力和应力不变量
l = cos α m = cos β n = cos γ
0
εv
3 0
ε 0 ε 11 − v 3 0 + ε 21 εv ε 31 3
ε 12 ε 22 − ε 32 εv
3
ε 23 εv ε 33 − 3
ε 13
或者表示为：
1 ε ij = ε kk δ ij + eij 3
(
)
[
] [
]
4、八面体应变及应变 、
体应变：
π
平面
ε v = ε kk = ε 1 + ε 2 + ε 3 = ε x + ε y + ε z = I1ε
广义剪应变：
ε=
2 (ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1 ) 3
[
2 1/ 2
]
4 = J 2ε 3
ε x ε y εz {ε } = γ xy γ yz γ zx
ε 13 ε x = 1 γ ε 23 2 yx ε 33 1 γ zx 2
1 2
γ xy εy 1 2 γ zy
1 2 1 2
3、土体变形的弹塑性 、
4、土应力应变的各向异性和土的结构性 、
5、土的流变性 、
6、影响土土应力应变关系的应力条件 、
（1）应力水平 ）
（2）应力路径 ）
（3）应力历史 ）
2.4 土的弹性模型
2.4.1 概述
1、线弹性模型
1 ε x = σ x −ν (σ y + σ z ) E 1 ε y = σ y −ν (σ z + σ x ) E 1 ε z = σ x −ν (σ y + σ z ) E 2(1 +ν ) γ xy = τ xy E 2(1 +ν ) γ yz = τ yz E 2(1 +ν ) γ zx = τ zx E
s
2 oct
1 2 2 2 = s + s + s = σ1 + σ 2 + σ 3 3
2 x 2 y 2 z
(
)
八面体正应力：
σ oct
1 I1 = sxl + s y m + sz n = σ 1 + σ 2 + σ 3 = σ m = 3 3
1 2 2 2 = (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) 3
e1 = ε 1 −
偏主应变：
εv εv εv
3 3 3
e2 = ε 2 − e3 = ε 3 −
I1ε = ε x + ε y + ε z = ε 1 + ε 2 + ε 3 = ε kk = ε v
I 2ε 1 2 2 2 = ε xε y + ε yε z + ε z ε x − γ xy + γ yz + γ zx = ε 1ε 2 + ε 2ε 3 + ε 3ε 1 4 1 2 2 2 = ε xε yε z + γ xyγ yzγ zx − ε xγ xy + ε z γ yz + ε yγ zx = ε 1ε 2ε 3 4
[ [ [
] ] ]
亦可表示成：
p = Kε v q = 3Gε
式中：
E K= 3(1 − 2v ) E G= 2(1 + v )
{σ } = [D ]{ε }
1 v 1 − v v 1 − v [D] = E (1 − v ) 0 (1 + v )(1 − 2v ) 0 0 1 − 2v 2(1 − v )
球应力张量：
1 1 1 σ m = σ kk = (σ 11 + σ 22 + σ 33 ) = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3 3 3
偏应力张量：
sij = σ ij − 1 σ kkδ ij 3
第一偏应力不变量：
J1 = skk ≡ 0
第二偏应力不变量：
1 1 2 2 2 J 2 = sij s ji = (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) 2 6
1/ 2
应变洛德角：
2ε 2 − ε 1 − ε 3 tan θε = 3 (ε 1 − ε 3 )
2.3 土的应力应变特性
土的主要应力应变特性：非线性、弹塑性、剪胀性； 土的主要应力应变特性 主要影响因素：应力水平、应力路径、应力历史。 主要影响因素
1、土应力应变关系的非线性 、
2、土的剪胀性 、
= σ 1σ 2σ 3
3.球应力张量与偏应力状态 球应力张量与偏应力状态
τ 12 τ 13 0 σ 11 − σ m σ 11 τ 12 τ 13 σ m 0 σ ij = τ 21 σ 22 τ 23 = 0 σ m 0 + τ 21 σ 22 − σ m τ 23 τ 31 τ 32 σ 33 0 0 σ m τ 31 τ 32 σ 33 − σ m
(
)
八面体剪应力：
2 2 τ oct = soct − σ oct
[
]
1 2
2 2 = J2 3
1
平均主应力p：
p = σ oct
广义剪应力q：
1 1 = (σ 11 + σ 22 + σ 33 ) = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) 3 3
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 q= 2
3、应变不变量和偏应变不变 、 量
I 3ε
[
( (
)
)]
J1ε = 0
J 2ε = 1 2 2 2 (ε x − ε y )2 + (ε y − ε z )2 + (ε z − ε x )2 + 3 γ xy + γ yz + γ zx 6 2 1 1 2 2 2 2 2 = (ε 1 − ε 2 ) + (ε 2 − ε 3 ) + (ε 3 − ε 1 ) = e12 + e2 + e3 6 2 1 1 3 3 (2ε1 − ε 2 − ε 3 )(2ε 2 − ε1 − ε 3 )(2ε 3 − ε1 − ε 2 ) J 3ε = (e13 + e2 + e3 ) = 3 27
2 2 2 I 2 = σ xσ y + σ yσ z + σ zσ x − τ xy − τ yz − τ zx
= σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1
第三应力不变量：
2 2 2 I 3 = σ xσ yσ z + 2τ xyτ yzτ zx − σ xτ yz − σ yτ zx − σ zτ xy
其中：
2σ 2 − σ 1 − σ 3 µσ = σ1 − σ 3
洛德参数
σ 2 −σ3 b= σ1 − σ 3
洛德角和应力不变量的关系：
3 3 J3 sin 3θ = − 3 2 J2/2
2.2.2 应变
1、应变张量 、
ε 11 ε 12 ε ε ij = 21 ε 22 ε 31 ε 32
2.2 应力和应变
2.2.1 应力
o
1. 应力分量与应力张量
法向应力： σ x
x
y
X
σy σz
Y
z
τ xy =τ yx
剪应力：
σz
τ zx
τ yx
τ zy τ xy
σx
τ yz = τ zy τ zx = τ xz
σy
Z
τ yz
τ xz
σ x τ xy τ xz σ 11 τ 12 τ 13 σ ij = τ yx σ y τ yz = τ 21 σ 22 τ 23 τ zx τ zy σ z τ 31 τ 32 σ 33
PQ = OP − OQ = = 3τ oct = 2 J 2 =
应力洛德角 θ
2
2
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 3 2 q 3
[
]
2σ 2 − σ 1 − σ 3 µθ 2b − 1 tan θ = = = 3 (σ 1 − σ 3 ) 3 3
第三偏应力不变量：
[
]
1 1 (2σ 1 − σ 2 − σ 3 )(2σ 2 − σ 1 − σ 3 )(2σ 3 − σ 1 − σ 2 ) J 3 = sij s jk ski = 3 27