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高中各科目教辅书推荐以下是一些高中语文学科的教辅书推荐（仅供参考）：1. 《高中语文常识》（语文天地出版社）：该书是一本大众化的语文书，可以帮助学生扩展知识面，同时也具有立体性和深度性的内容，是高中语文学科非常常用的教辅材料。
2. 《高中作文园地》（北京语言大学出版社）：该书主要针对高中生写作的要求，帮助学生了解作文时注意的观点、思路、结构、语言等，同时集中针对知识点进行指导。
3. 《高中语文范文秀》（华美出版社）：该书是一本典型的条例文章集合，包含许多各种类型的文章，并对文章进行了详细解释和分析，对于正在学习语文的学生来说非常有帮助。
4. 《高中必修2语文精讲》（浙江教育出版社）：该书是一本教改版的语文教辅，对于高中必修2的语文教学内容进行了全面细致的阐述，学生可以针对课堂学习进行辅助。
高中数学学科的教辅书推荐（仅供参考）：1. 《高中数学竞赛指南》（北京大学出版社）：该教辅书主要涵盖数学竞赛重要的基础知识和应试技巧，对于高中数学学科的学生提高自身的数学竞赛能力有很大的帮助。
2. 《高中数学典型题解法》（浙江教育出版社）：该教辅书主要包含许多现有数学章节的典型难题和解题步骤，对于在学习数学过程中遇到的难题进行辅助和解答。
3. 《高中数学应试全解》（东南大学出版社）：该书主要包含了历年来高考数学的真题和解题的方法，对于高中学生备考高考时提供了指导和帮助。
4. 《高尔基几何选讲》（清华大学出版社）：该教辅书是一本针对几何学原理和问题的教辅材料，涵盖了高中数学学科重要的几何原理和应用，对于几何学相关的问题，读者会得到深入理解和应用。
高中英语学科的教辅书推荐（仅供参考）：1. 《高中词汇3200》（外语教学与研究出版社）：该教辅书主要覆盖了高中英语词汇的重点和难点，更加注重英文的实际运用，对于提高英语应试和提高口语表达能力都有很大的帮助。
2. 《新东方托福听力听语写阅读全真模拟测试》（北京新东方出版社）：该教辅书主要针对高中英语学科托福听力考试的测试和刷题，帮助学生熟悉托福听力考试的模式和题型，提高考试成绩。
2017高三资料书推荐新年一过，高三的小伙伴们就要进入紧张的复习阶段了，有计划的复习才能得到好的收获和反馈，以下是学习啦小编为你精心整理的2017高三资料书推荐，希望你喜欢。
选择有用的参考书的方法成绩优秀的尖子生——因为复习阶段是面对大多数同学的，这容易导致尖子生觉得课堂上的内容难度不够，可以找一套有一定难度和分量的参考书，并且例题、练习题和答案分开，或者再配套一本测试题作为补充。
需要注意的是，挑战一定难度的题并不指专门在偏题、怪题上浪费时间，有这个时间，更建议大家常常巩固基础。
在课后时间，可以结合猿题库的试题资源、问酷APP答疑圈中的问答功能，以及观看由各学科资深教师录制的问酷解题视频，在解题中强化知识点记忆，提升解题技巧。
甚至可以小试身手，在问酷答疑圈中通过答题赚钱。
中等生——对课堂上的教学内容基本适应了，但是常常不放心，可以选择一本难度不大，且包含了详细例题分析和解答过程的参考书。
不必攀比、过分追求复习效率，等自己的成绩提高了再作打算。
学习困难生——将主要注意力集中在老师布置的复习任务上来。
课外复习上则要注意对课上的巩固和强化，及时发现问题解决问题，课后有问题无法解答时，可以借助一定的学习工具。
问酷APP根据高中各学科课程大纲设立知识树，关联各知识点录制对应解题视频，同时还能将问题发布到答疑圈，由高考学霸实时答题，分析解题思路。
总而言之，要把精力放在吃透课本基础知识点上，一步步紧跟老师的复习计划和复习任务进行高三复习。
高三资料书推荐语文：3.《语文基础知识手册》薛金星——夯实基础，拓展知识;4.《古汉语常用字字典》商务印书——文言文学习利器;5.《中学文言文助读》——简短的文言文，轻松地阅读;6.《作文素材校园阅读-高中版》——书刊，每月一辑，积累素材，指导写作;数学：7.《怎样解题》波利亚——重新看待数学;8.《小甘高中数学直通车》蓝色封面，2011年版——老版能买到的话。
新版排版丑不说，知识点删减了一大半(因为现在新课标要求和原来大纲不同，小甘也要与时俱进嘛。
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 四川省成都市石室中学2018-2019学年高二下学期期末考试语文试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．下列词语中加点的字读音全对的一项是( ) A ．朱拓．(tà) 缱绻．．(qiǎn juǎn ) 猾黠．(xié) 靡．计不施(mǐ) B ．讥诮．(qiào ) 迂讷．(nè) 偏裨．(pí) 欷歔．．流涕 (xī xū) C ．埋．怨(mán ) 债券．(juàn ) 踉跄． (qiàng ) 恓恓．惶惶(xI ) D ．提．防(dI ) 罪愆．(qiān ) 筵．席(yán ) 敛声屏．气 (píng ) 2．下列词语中没有错别字的一组是() A ．寒暄 打烊 鼓噪 犄角之势 孤身只影 B ．妍媸 饿莩 鬼秘 杯盘狼藉 涡角虚名 C ．怂恿 乖张 错戡 插科打诨 窗名几净 D ．愁怅 陶冶 咂摸 向隅而泣 前合后偃 3．下列有关文学文化常识的表述，全都正确的一项是() ①“王杨卢骆当时体，轻薄为文哂未休”句中所说“王杨卢骆”指的是“初唐四杰”，“王”即王勃，他为我们留下了脍炙人口的《滕王阁序》 ②“写鬼写妖高人一等，刺贪刺虐入木三分”是对蒲松龄所作《聊斋志异》的高度评价《聊斋志异》是一部笔记体文言短篇小说集，“聊斋”是蒲松龄的号。
③“明清传奇”是明清时期的戏曲，它的篇幅可长可短，可不必一人独唱，也不局限于用一个宫调曲牌，押韵也不限于单一。
④元杂剧的剧本都是由“四折一楔”构成。
四折，是四个情节的段落。
楔子的篇幅短小，试卷第2页，总9页 通常放在第一折之前，有点类似于后来的“序幕”。
⑤老舍原名舒庆春，字舍予，1951 年获北京市人民政府授予的“人民艺术家”称号。
进入高中后，要想好好学，你需要这些参考书（数理化）│点│击│蓝色字体│关│注│我│们│哦│同学们刚刚度过难忘的中考，但是现在并不是大家可以松一口气的时候，因为三年后的高考才是我们的终极目标。
因此现在已经有很多同学开始学习高一的新知识了，也有很多同学都在问是否可以推荐一些参考书，提前学起来！下面大大为大家整理了高中数理化的参考书籍，同学们可以先看起来——文│朱大大编辑│朱大大公众号转载请注明出处▼数学参考书Reference resources参考教材《数学·高中上册》《数学·高中下册》陈双双、刘初喜等华东师范大学出版社该书为华东师范大学第二附属中学平行班教材，是华二数学教研组老师集体智慧的结晶，该书知识点推导精妙（很多教材都缺乏推导，只有结论，而这本书在这方面就是难能可贵的），总结得当，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），对于提升数学素养非常有帮助。
《优等生数学教程》共4本熊斌徐斌艳等华东师范大学出版社该书的主编熊斌是中国数学界的泰斗，多次带领中国学生获得IMO（国际数学奥林匹竞赛）团体第一，多项数学竞赛命题人。
该书核心作者为上海各大顶级高中的第一线的名师，保证了质量上乘。
该书省略部分证明，但总结非常充分，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），是一套应对考试的好书。
并且该书配套习题集，也是四本，后面会有介绍。
《华东师范大学第二附属中学（创新班和理科班用）数学（高中上、下册）》上海教育出版社有点像之前华二的理科班教材和平行班教材的综合版。
跟之前的平行班教材更为类似。
参考教辅《高中数学精编·代数》《高中数学精编·解析几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套书上世纪八十年代就已经风靡一时了，堪称经典。
之前一直是四本，后来改成了两本，内容上也有更新，目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书，可见其在高中教辅之中的地位。
可作为同步教辅。
《多功能题典·高中数学》况亦军华东师范大学出版社该书主编况亦军为上海中学数学教研组组长，各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师，可以保证该书品质。
2018-2019学年四川省成都石室中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为（）A．50B．75C．100D．1252．（5分）已知cosα＝，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l的方程为kx﹣y﹣k+1＝0，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4B．k≥或k≤﹣C．﹣4≤k≤D．≤k≤44．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）若0＜|α|＜，则下列说法①sin2α＞sinα，②cos2α＜cosα，③tan2α＞tanα，正确的是（）A．①B．②C．③D．①③6．（5分）若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．57．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6＝10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2008．（5分）在空间中有如下命题，其中正确的是（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面B．若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面βC．若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直D．若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心9．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．10．（5分）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A．5m B．10m C．m D．35m11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（）①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC边上靠近点A的三等分点，且BE⊥CD，则cos2A的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）当点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大时，m的值为．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α﹣β＝．15．（5分）已知函数f（x）＝A sin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），点R 的坐标为（1，0），∠PRQ＝，则sin∠PQR＝．16．（5分）已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角边BD折成二面角A ﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．18．（12分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过△ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）AP等于多少？（2）D（x，y）是△RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．19．（12分）（1）解不等式kx2﹣6kx+5＜0．（2）当k＝1时，不等式kx2﹣6kx+5＜0的解集为（a，b），如图，在矩形ABCD中，AB ＝b，AD＝a，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，求线段AP的长．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥PB，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝3，P A＝BC＝2AB＝2，．（1）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）若点E在棱P A上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．21．（12分）已知数列{a n}的首项为1，且na n+1＝（n+1）a n，数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，数列{a n}的前n项和为S n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝的图象上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*），x1＝2．（1）求证：{x n+1}是等比数列，并求出数列{x n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式3t2﹣6mt+恒成立，求实数t 的取值范围．（3）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：＜3．2018-2019学年四川省成都石室中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）等差数列{a n}共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为（）A．50B．75C．100D．125【分析】利用等差数列的性质S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m成等差数列，建立方程，进行求解．【解答】解：设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d＝200，3x+3d＝225，解得x＝125，d＝﹣50，故中间的m项的和为75，故选：B．【点评】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n ﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．2．（5分）已知cosα＝，α∈（0，π），则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．【分析】由已知求出sinα，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．【解答】解：∵cosα＝，且α∈（0，π），∴sinα＝．∴cos（π+2α）＝sin2α＝2sinαcosα＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l的方程为kx﹣y﹣k+1＝0，且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围为（）A．k≥或k≤﹣4B．k≥或k≤﹣C．﹣4≤k≤D．≤k≤4【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：直线l：kx﹣y﹣k+1＝0即k（x﹣1）﹣y+1＝0，令x﹣1＝0，求得x＝1，y ＝1，可得直线l经过定点M（1，1）．如图：∵已知MA的斜率为＝﹣4，MB的斜率为＝，直线l：kx﹣y﹣k+1＝0与线段AB相交，∴k≥，或k≤﹣4，故选：A．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．4．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V＝＝．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．5．（5分）若0＜|α|＜，则下列说法①sin2α＞sinα，②cos2α＜cosα，③tan2α＞tanα，正确的是（）A．①B．②C．③D．①③【分析】根据α的取值范围，判断函数的单调性，即可比较出大小．【解答】解：由0＜|α|＜，可得﹣，﹣且α≠0．∵正弦函数在区间（﹣，）上为增函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴sin2α＞sinα不正确．正切函数在区间（﹣，）上为增函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴tan2α＞tanα不正确．余弦函数在区间（﹣，0）上为增函数，在区间（0，）上为减函数，当﹣＜α＜0时，2α＜α，∴cos2α＜cosα，当0＜α＜时，2α＞α，∴cos2α＜cosα．故选：B．【点评】熟练掌握三角函数的单调性，是判断大小的根本．6．（5分）若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A时，z最小，代入求出m的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：A（2m+3，m），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A（2m+3，m）时，z最小，∴4m+6+m＝1，解得：m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6＝10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．200【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9＝a7a1+2a7a3+a3a9＝＝＝102＝100，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质，属于基础题．8．（5分）在空间中有如下命题，其中正确的是（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面B．若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面βC．若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直D．若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心【分析】由平面的基本性质及推论逐一检验即可得解．【解答】解：对于选项A，若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面或不共面，故A错误，对于选项B，若平面α内的任意直线m∥平面β，则平面α∥平面β，故B正确，对于选项C，若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的有些直线垂直，故C错误，对于选项D，若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心或旁心，故C错误，故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属简单题．9．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S9＞0，S10＜0，则在中最大的是（）A．B．C．D．【分析】因为S9＞0，S10＜0，所以，所以a5＞0，a6＜0，所以当6≤n≤9时＜0，又因为当1≤n≤5时，S n单调递增，a n单调递减，所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大，【解答】解：依题意，数列{a n}是等差数列，其前n项和是S n，S9＞0，S10＜0，所以，所以a5＞0，a6＜0，所以公差d＜0，所以当6≤n≤9时＜0，当1≤n≤5时＞0，又因为当1≤n≤5时，S n单调递增，a n单调递减，所以当1≤n≤5时，单调递增，所以最大，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查数列的单调性，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．本题属于中档题．10．（5分）从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离为35m，则此电视塔的高度是（）A．5m B．10m C．m D．35m【分析】作出图形，利用余弦定理求解即可．【解答】解：设此电视塔的高度是x，则如图所示，AC＝，∠BCA＝150°，AB＝35m，∴cos150°＝，∴x＝5．故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，比较基础．11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的个数是（）①当BM＝0且0＜CN＜1时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M为BC中点且CN＝时，S与C1D1的交点为R，满足C1R＝；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，S为五边形．A．1B．2C．3D．4【分析】利用空间线面的位置关系，作辅助线，以及柱体锥体的体积表面积公式进行计算，对选项逐一分析，利用命题真假进行判断即可．【解答】解：对于①，如图1所示，当BM＝0且0＜CN＜1时，由面面平行的性质定理可得，交线A1B∥QN，且A1B≠QN，A1Q＝BN，所以截面S为等腰梯形，①正确；对于②，如图2连接DC1，由题意可得DC1⊥CD1，过N作NE⊥CD1交于E，则NE∥DC1，且NE＝DC1＝，由BC⊥面CDD1C1，NE在面CDD1C1内，BC⊥NE，BC∩CD1＝C，∴BE⊥面BCD1A1，即NE为N到面面BCD 1A1的距离，而＝＝＝，∴＝•NE＝×＝，所以②正确；③当M为BC中点且CN＝时，如图，延长MN交B1C1的延长线于P，连接A1P交C1D1于R，由于C1P∥CM，所以＝，所以PC1＝，由于C1R∥A1B1，所以＝＝＝，故③错误；④当M为BC中点且0≤CN≤1时，若CN＝1，如图，显然S为四边形，故④错误．综上可得：命题正确的个数是2．故选：B．【点评】本题考查了空间线面位置关系、面积体积计算公式、命题真假判断方法，考查了推理能力、计算能力、数形结合方法，属于中档题．12．（5分）在△ABC中，D为AB的中点，E为AC边上靠近点A的三等分点，且BE⊥CD，则cos2A的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用平面向量的数量积和向量垂直的充要条件和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：设，，则：，，由于BE⊥CD，所以，则：＝，所以，所以cos A＝＝．当且仅当时，等号成立．所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：平面向量的数量积，向量垂直的充要条件，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）当点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大时，m的值为﹣1．【分析】直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0化为：m（x﹣2）+1﹣y＝0，令，解得x，y．可得直线经过定点M．当PM⊥l时，点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大．利用k PM•k l＝﹣1，即可得出m的值．【解答】解：直线l：mx﹣y+1﹣2m＝0化为：m（x﹣2）+1﹣y＝0，令，解得x＝2，y＝1．∴直线经过定点M（2，1）．则当PM⊥l时，点P（3，2）到直线mx﹣y+1﹣2m＝0的距离最大．∴k PM•k l＝﹣1，∴×m＝﹣1，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了直线方程、直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）已知α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α﹣β＝﹣．【分析】直接利用同角三角函数基本关系式求出tanα，tanβ，再利用两角差的正切公式以及角的范围求解即可．【解答】解：∵α，β为锐角，且cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝＝，sinβ＝＝；∴tanα＝，tanβ＝3；∴tan（α﹣β）＝＝﹣1；∵﹣＜﹣β＜0，0＜α＜，∴﹣＜α﹣β，∴α﹣β＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，同角三角函数基本关系式，难度不大，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝A sin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y＝f（x）的部分图象，如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），点R 的坐标为（1，0），∠PRQ＝，则sin∠PQR＝．【分析】由题意求出函数f（x）的最小正周期和振幅A，再利用三角形的外角求出tan∠PNR和tan∠PQR的值，从而求得sin∠PQR的值．【解答】解：由题意得，函数f（x）的最小正周期T＝＝6，由点P的坐标为（1，A），设点Q的坐标为（4，﹣A），过点Q作x轴的垂线，设垂足为M，则RM＝3，因为∠PRQ＝，所以∠MRQ＝﹣＝，所以|MQ|＝A＝3×tan＝；在△PNR中，RN＝×（4﹣1）＝，PR＝，所以tan∠PNR＝＝；所以tan∠PQR＝tan（∠PNR﹣∠MRQ）＝＝＝，即＝，所以cos∠PQR＝sin∠PQR，所以sin2∠PQR+cos2∠PQR＝sin2∠PQR＝1，解得sin∠PQR＝±；又∠PQR∈（0，），所以sin∠PQR＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．16．（5分）已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角边BD折成二面角A ﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为28π．【分析】设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C ＝120°，OO1＝2，OO3＝，由此求出球半径，从而能求出四面体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设两三角形外心分别为O2，O3，球心为O，BD中点为O1，由题意知∠AO1C＝120°，∴OO1＝2，OO3＝，∴球半径OC＝＝，∴四面体的外接球的表面积为S＝4＝28π．故答案为：28π．【点评】本题主要考查了四面体外接球的表面积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在，使不等式f（x0）＜m成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数函数f（x）的解析式为，从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在，使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【解答】解：（1）∵＝．∴最小正周期T＝＝π．（2）∵，∴，∴，∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．∵，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域，注意理解“存在，使不等式f（x0）＜m成立，”的意义，属于中档题．18．（12分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），光线QR经过△ABC的重心，若以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴正半轴，y轴正半轴，建立平面直角坐标系．（1）AP等于多少？（2）D（x，y）是△RPQ内（不含边界）任意一点，求x，y所满足的不等式组，并求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0距离的取值范围．【分析】（1）建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，RP2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP的值；（2）先求出RQ，PR，PO所在直线的方程，即得x，所满足的不等式组，再利用数形结合求出D（x，y）到直线2x+4y+1＝0 距离的取值范围．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，可得B（3，0），C（0，3），故直线BC的方程为x+y＝3，△ABC的重心为，设P（a，0），其中0＜a＜3，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（3，3﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共成直线QR的斜率，故直线QR的方程为，由于直线QR过△ABC的重心（1，1），代入化简可得a2﹣a＝0，解得a＝1 或a＝0（舍），故P（1，0），故AP＝1，（2）由（1）得QR的方程为x﹣2y+1＝0，∴，∴RP的方程为x+2y﹣1＝0，PQ的方程为2x﹣y﹣2＝0，∵D（x，y）在△RPQ内（不含边界），∴x，y满足的不等式组为，由图可知，D在阴影部分区域，直线2x+4y+1＝0和直线PR平行，则阴影部分到直线2x+4y+1＝0距离最小值为PR线段上的点到直线2x+4y+1＝0距离，即，最大值为Q到直线距离，即，综上，取值范围为．【点评】本题主要考查二元一次不等式组对应的平面区域，考查线性规划问题，考查解析法和直线方程的求法，属于中档题．19．（12分）（1）解不等式kx2﹣6kx+5＜0．（2）当k＝1时，不等式kx2﹣6kx+5＜0的解集为（a，b），如图，在矩形ABCD中，AB ＝b，AD＝a，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，求线段AP的长．【分析】（1）根据k的取值分类讨论可得．（2）由题意得a＝1，b＝5，设AP＝x，可得BP＝5﹣x，tan∠DP A＝，tan∠CPB＝，那么tan∠DPC＝tan（180°﹣∠DP A﹣∠CPB），即可求解．【解答】解：（1）当k＝0时，不等式化为5＜0，不成立；不等式的解集为∅，当k＞0时，△＝36k2﹣20k，当0＜k≤时，△≤0，不等式的解集为∅，当k时△＞0，不等式的解集为[，]．当k＜0时，△＝36k2﹣20k＞0，不等式的解集为x＜或x＞．综上所述，当k＜0时，不等式的解集为x＜或x＞．当0≤k0时，不等式的解集为∅，当k＞时，不等式的解集为[，]．（2）由题意得a＝1，b＝5，设AP＝x，可得BP＝5﹣x，（0＜x＜5）可得tan∠DP A＝，tan∠CPB＝，那么tan∠DPC＝tan（180°﹣∠DP A﹣∠CPB）＝﹣tan（∠DP A+∠CPB）＝﹣＝，（0＜x＜5）当∠DPC最大时，tan∠DPC的值最大；∵y＝x2﹣5x+1＝（x﹣）2﹣，当x＝时，取得最小值；故答案为：．【点评】本题考查了不等式得解法，正切函数的和与差公式的计算和应用能力．属于基础题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，BC⊥PB，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝3，P A＝BC＝2AB＝2，．（1）求二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）若点E在棱P A上，且BE∥平面PCD，求线段BE的长．【分析】（1）推导出PB⊥AB，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣CD﹣A的余弦值；（2）由点E在P A上，得，λ∈[0，1]，求出＝（1﹣λ，0，），再由BE∥平面PCD，可得，即，求出λ，得到的坐标，则答案可求．【解答】解：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，由P A＝2AB＝2，，得PB2+AB2＝P A2，则PB⊥AB，又BC⊥PB，AB⊥BC，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D（1，3，0），P（0，0，），＝（0，1，0），＝（0，2，﹣），由图可知，平面ABCD的一个法向量为＝（0，0，1），设平面PCD的法向量为，则，取z＝2，得，设二面角P﹣CD﹣A的平面角为α，则cosα＝|cos＜＞|＝．∴二面角P﹣CD﹣A的余弦值为；（2）∵点E在P A上，∴，λ∈[0，1]，∵，∴，＝（1﹣λ，0，），又∵BE∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得，∴，则BE＝||＝．【点评】本题考查利用空间向量求解二面角的大小，训练了利用空间向量证明线面平行，是中档题．21．（12分）已知数列{a n}的首项为1，且na n+1＝（n+1）a n，数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n，数列{a n}的前n项和为S n．若对任意的n∈N*，不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）恒成立，试求实数λ的取值范围．【分析】（1）①由na n+1＝（n+1）a n变形为．容易想到累积法求数列的通项公式，得出a n＝n，a1＝1代入检验，所以数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）；②数列{b n}满足，，对任意n∈N*，都有，易知数列{b n}是等比数列；其首项、公比均为，从而得出数列{b n}的通项公式．（2）从题目问题和条件看，①先由T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n中a n b n，用错位相减法求出T n和数列{a n}的前n项和S n，代入不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）②要使得该不等式恒成立，将该不等式等价变形，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＞0（n∈N*）恒成立；利用分离参数法变形即（n∈N*）恒成立，③转化成函数问题令．则，对勾函数模型，利用对勾函数的单调性得出f（n）单调递增，从而得出n＝1时，为最小值，故，【解答】解：（1）∵na n+1＝（n+1）a n，即，∴．∴（n≥2），又a1＝1也满足上式，故数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）；由，知数列{b n}是等比数列，其首项、公比均为，∴数列{b n}的通项公式．（2）①∴②由①﹣②，得＝，∴．又．不等式λnT n+2b n S n＞2（λn+3b n）即，即（1﹣λ）n2+（1﹣2λ）n﹣6＞0（n∈N*）恒成立．即（n∈N*）恒成立，令．则，由n+6≥7，单调递增且大于0，∴f（n）单调递增，当n＝1时，为最小值，故，∴实数λ的取值范围是．【点评】本题第一问是数列的通项公式的求解问题，是常规问题通性通法，用到了累积法求通项公式．第二问较难，综合性较强；涉及了数列求和恒成立问题，要熟练掌握恒成立问题的转化化归思想以及函数思想，还有特殊函数对勾函数的单调性与最值的求解．需要学生具备较强的转化、处理问题的能力．属于难题．22．（12分）已知函数f（x）＝的图象上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*），x1＝2．（1）求证：{x n+1}是等比数列，并求出数列{x n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式3t2﹣6mt+恒成立，求实数t的取值范围．（3）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求证：＜3．【分析】（1）利用已知条件推出x n+1}是首项为3，公比为3的等比数列．然后求解通项公式．（2）判断数列{y n}单调递减，推出当n＝1时，y n取得最大值为．不等式恒成立，转化为t2﹣2mt＞0，对任意m∈[﹣1，1]恒成立，列出不等式求解即可．（3）推出，表示四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为利用裂项求和求解即可．【解答】（1）证明：由x n＝3x n﹣1+2（n≥2且n∈N*）得x n+1＝3（x n﹣1+1）（n≥2且n∈N*）∵x1+1＝3，∴x n+1≠0，∴，（n≥2且n∈N*），∴{x n+1}是首项为3，公比为3的等比数列．∴．∴，n∈N*．（2）解：∵，∵，n∈N*，又3n＝n+1+2n﹣1＞n+1＞1，∴，故数列{y n}单调递减，（此处也可作差y n+1﹣y n＜0证明数列{y n}单调递减）∴当n＝1时，y n取得最大值为．要使对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，则须使，即t2﹣2mt＞0，对任意m∈[﹣1，1]恒成立，∴，解得t＞2或t＜﹣2，∴实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）证明：，而，∴四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为＝，，，∴．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列是单调性以及数列求和的应用，考查计算能力．。
2024年秋季云南省中小学教辅材料目录_22024年秋季，云南省中小学教辅材料目录共分为以下几个部分：一、语文教辅材料：1.小学语文教辅材料：-《语文》（上下册）：小学一年级语文教材，包含基础知识和阅读理解训练。
-《课外阅读》：小学二年级语文教辅，提供丰富的阅读材料，培养学生的阅读兴趣。
-《课堂演讲》：小学三年级语文教辅，帮助学生培养演讲技巧。
-《写字》：小学四年级语文教材，重点训练学生的书写能力。
-《作文》：小学五年级语文教材，提供写作素材和指导，帮助学生提高作文水平。
-《语法和修辞》：小学六年级语文教辅，帮助学生理解语法和修辞手法，提高语文分析能力。
2.初中语文教辅材料：-《中学语文》（上下册）：初中一年级语文教材，包括阅读、写作、语法等方面的内容。
-《作文指导》：初中四年级语文教辅，提供作文写作指导和范文，帮助学生提高作文水平。
二、数学教辅材料：1.小学数学教辅材料：-《小学数学》（上下册）：小学一年级数学教材，包括基本数学运算和问题解答。
-《数学思维培养》：小学二年级数学教辅，培养学生数学思维和解题能力。
-《数学模拟竞赛试题》：小学三年级数学教辅，提供模拟竞赛试题，帮助学生备战数学竞赛。
-《数学作图指导》：小学四年级数学教辅，介绍数学作图基本原理和技巧。
-《几何图形》：小学五年级数学教辅，深入讲解几何图形的性质和关系。
-《数学思维与创造》：小学六年级数学教辅，培养学生的数学思维和创造力。
2.初中数学教辅材料：-《中学数学》（上下册）：初中一年级数学教材，包括代数、几何、函数等方面的内容。
-《数与代数》：初中二年级数学教辅，深入讲解数与代数的关系和性质。
-《几何与测量》：初中三年级数学教辅，介绍几何图形的性质和测量方法。
-《数学思维拓展》：初中四年级数学教辅，培养学生数学思维的拓展和应用能力。
以上仅为部分内容，云南省中小学教辅材料目录非常丰富，涵盖了语文和数学方面的教辅内容，可以帮助学生更好地掌握知识和提高学习能力。
广东高一复习资料推荐作为一个高一的学生，复习资料的选择对于我们的学习成果有很大的影响。
广东高一复习资料选择也不例外。
这篇文章将为大家推荐一些适合广东高一学生复习使用的资料。
一、语文语文是高中学习中最重要的学科之一。
在复习过程中，积累好的素材以及提高语文水平也是很重要的。
为此，我推荐以下几本书：1.《古代诗词鉴赏辞典》：学习历代诗人的名句，不仅仅可以在语文考试中大大加分，还可以锻炼自己的表达能力。
这本书可以帮助我们更好地理解古诗文，并可作为鉴赏素材来进行学习。
2.《百年孤独》：作为拉美文学代表作之一，这本书不仅具有艺术价值，也是缩影人性的重要力作。
阅读该书可以为我们的文学素养带来很大的提升。
二、数学数学是高中学习的重要提高科目之一，数学的难度系数也相对较大。
以下是我推荐的数学复习资料：1.《高中数学思想和方法》：这是一本讲述数学基本概念和技能的书，内容十分丰富。
书中提供了大量的例题，适合初学者以及想要夯实基础的同学学习使用。
2.《数学考试必修题型解析》：该书讲述了高考中常见的题型，并为我们提供了非常详细的解题技巧，可以帮我们快速掌握做题技巧，实现快速提高。
三、英语英语是一个重要的外语学科，是我们与世界交流的桥梁。
以下是我推荐的英语复习资料：1.《新编英语语法手册》：这是一本讲解英语语法的权威性教材。
它详细地讲解了英语语法知识点，并有很多实例演练。
那些英语语法不够熟练的学生可以通过学习本书来提高.2.《旺旺英语三年级上册》：旺旺英语是一个很好的辅助英语课程，它提供了很多有趣的内容，如动画片和游戏等，帮助我们更好地学习英语。
综上所述，推荐的以上的几本书可以为广东高一学生的学习提供一定的帮助，希望能对你们有所收获。
另外，我也希望学生们在复习过程中，不以为焦虑而是以上进心态，从而在这些复习资料的帮助下取得好的成绩。
四川18届高中要求看的语文课外书目录1.概述：四川省 18 届高中生语文课外阅读书目要求2.具体书目：规定的课外阅读书籍清单3.意义：这些书籍对高中生的语文学习和人生成长的重要性4.如何选择合适的书籍：建议和指导正文【概述】在我国，教育一直受到高度重视，尤其在语文学科方面，课外阅读被认为是提高学生综合素质的重要途径。
四川省 18 届高中生语文课外阅读书目要求旨在为学生提供更多优秀的阅读材料，丰富他们的知识储备，拓宽视野，提高语文素养。
【具体书目】根据四川省 18 届高中语文教学大纲，以下是部分规定的课外阅读书籍清单：1.《红楼梦》曹雪芹2.《西游记》吴承恩3.《水浒传》施耐庵4.《三国演义》罗贯中5.《古文观止》各朝名家6.《唐诗三百首》蘅塘退士7.《宋词三百首》朱孝臧8.《史记》司马迁9.《资治通鉴》司马光10.《呐喊》鲁迅11.《彷徨》鲁迅12.《骆驼祥子》老舍13.《茶馆》老舍14.《边城》沈从文15.《围城》钱钟书【意义】这些书籍都是我国文学史上的瑰宝，对于高中生来说，阅读这些经典作品，不仅可以让他们领略到中华文化的博大精深，还可以提高文学鉴赏能力，激发创作灵感。
此外，阅读这些书籍还有助于培养学生的道德观念、人生观和价值观。
【如何选择合适的书籍】面对如此繁多的书籍，高中生可能会感到无所适从。
在选择合适的书籍时，可以参考以下几点建议：1.结合个人兴趣：兴趣是最好的老师，选择自己感兴趣的书籍可以提高阅读的积极性和效果。
2.深度和广度：选择书籍时，既要关注文学名著，也要关注当代优秀作品，以拓宽阅读视野。
3.适度挑战：适当选择一些有一定深度和难度的书籍，有助于提高自己的阅读能力和思维水平。
4.学会筛选：在阅读过程中，学会筛选对自己有益的内容，提高阅读效率。
总之，四川省 18 届高中生语文课外阅读书目要求为学生提供了丰富的阅读资源。
高一教辅书不知怎么选这几本让你相见恨晚高一物理基础类：1、《华东师大版一课一练》出版社：华东师范大学出版社本书特点:本书紧扣课堂教学要求，根据学生实际教学学时编写，坚持一课一学一练。
题目设计循序渐进，由易到难。
注重基础知识的掌握、基本方法的训练和综合能力的培养。
学生可以通过完成问题及时发现和解决学习中的问题。
同时，这本书也紧扣现在的考试形式，特别是针对难点题型，重点训练。
高一物理提高类：《高中物理思维模型导学导学篇+训练篇》出版社：上海科学普及出版社本书特点：本书按照高中物理教学顺序编写，分为导学篇和训练篇。
每一节的导学部分由概念和规律、分析与应用两部分组成。
特别是分析与应用以专题形式分类，按照知识重点和解题方法要点，每节配2-3个专题和适量的例题详解，分类详细。
高一化学基础类1、《新教材全解》高一出版社：上海大学出版社本书特点:设置重难点指导，明确学习方法指导，能有效帮助学生抓住学习中的重难点。
将知识点详细列出，并配以典型例题，帮助学生实施知识点的应用，提高化学知识的应用能力。
2、《一课一练》出版社：华东师范大学出版社.该书特点:紧跟课程，紧扣教材，以基础知识为目标；改变训练形式，提高解题技巧；整合知识，提高学习能力。
以题目为主，避免超类和高级内容，每个题目的选择都有具体的考核意图，可以有效巩固知识点。
高一化学基础类1.《新思路辅导与训练:化学》高一出版社：上海科学技术出版社本书特点:根据上海市二期课改课程标准编写。
全书分章编写，每一节由重点总结、难点分析、基础训练和拓展提高四部分组成。
在每一章的结尾，都有一个测试。
力求通过典型例题的指导和精选习题的训练，帮助学生牢固掌握化学基础知识。
高一英语基础类：1、《及时雨英语丛书高考英语词汇默写本书+参考答案》出版社：山西教育出版社书籍特点：《及时雨英语丛书高考英语词汇手册》的配套默写本，注意的是，默写本分上下两册。
考核了《词汇手册》当中的词语与词组。
