y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
函数与极限
21
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
函数与极限
22
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
半径
a
函数与极限
aபைடு நூலகம்
x 11
0
去 心邻 域 U (a, ) { x 0 x a }.
左 邻域（a , a) 右 邻域（a, a )
函数与极限
12
4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法：
则称函数f (x)在X上有界. 否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
函数与极限
27
有界 M 0,使得x D( f ),都有 f ( x) M .
无界 M 0,都 x0 D( f ), 使 f ( x0 ) M.
思考：用上述方法表述函数‘有上(下) 界’ ‘无上(下)界’。
马克思：一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
