XXXX大学《高等数学》模拟试卷 (B)

南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名一、填空题（共18分，每小题3分）1. 1．设()()则,12xx x f += ()=∞→x f x lim2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→hf h f h 121lim3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y所确定，则 ='|y4．如 ()422++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ5．如()()=+=⎰x f C edx x xf x则,6．()⎰-=+113cosdx x x x二、选择题（共12分，每小题2分）1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ）A.xB. x 21 C. 2x D 221x .2.设 ()()⎩⎨⎧>+<+=0,0,1ln x a e x x x f x，是连续函数，则 ,a 满足:（ ）A.a 为任意实数，B.1-=aC. ,0=aD.1=a3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f4.在下列极限中，正确的是:( )A.22sin lim 0=→x x xB.1arctan lim =+∞→xx x C .e x xx =+→0lim D.∞=--→24lim22x x x 5.定积分 =⎰dx x π20sin （ ）A. 0B. 4C. 2D. 16.直线L 与x 轴平行，且与曲线 xe x y -=相切，则切点坐标是（ ）A.()1,1B.()1,1-C.()1,0-D.()1,0三、计算题（共48分，每小题6分）1.xe x x 1lim 20-→ 2.设 2222++=x x y ,求 y '3.设有参数方程()0sin 322>⎩⎨⎧=++=t tt y t t x ，求 dx dy4.()dx x x ⎰+1215.dx xx ⎰+1316.设 ()()⎰+=13sin dx x f x x x f ，求()x f 的表达式。

题号得分号学评卷人精选文库福州大学高等数学B(下) 期末试卷 B 卷2014年月日一二三四五六七总成绩名姓班级业专院学得分一、单项选择 ( 共 18 分, 每小题 3 分)评卷人r r r r 2r r 21. 已知a1, b2,则a b a b()(A) 3(B) 5(C) 6(D) 102. z f ( x, y) 在点 (x0, y0 ) 的两个偏导数存在是 f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 可微的()(A) 充分条件(B) 必要条件(C)充要条件(D) 无关条件3. 若 D 为曲线y x2及 y 2 x2围成的区域，则 f ( x, y)dxdy ( ).D1 2 x2 1 x2(A) 1 dx x2 f ( x, y) dy (B) 1 dx 2 x2 f ( x, y) dy1 y2 x2 1(C) 0 dy 2 y f ( x, y) dx (D) x2 dx 1 f ( x, y) dy4. 设 C 为(x 1)2 ( y 1)2 1顺时针方向,则（ cosx-y)dx+(x-siny)dy= ( )C(A) 0 (B) (C) (D) 2设为上半球面z 12y2，则dS 的值为 ( ).5. x1 x2 y2 z2(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)6. 正项级数a n收敛是级数a n2收敛的( )条件.n 1 n 1(A) 充分条件(B) 必要条件(C)充要条件(D) 无关条件--精选文库得分 二、填空 ( 共 16 分, 每小题 2 分) 评卷人1.xy 2.lim=( x, y ) (0,0)x 2y 22. 设 z x 2 y 3 2 x ，则 dz (2,1).3. 设xln z, 则 z .zy yr4. 函数 zx 2 xyy 2在点 (1,1)沿方向 l5. 函数 f ( x, y) 3xy x 3y 3 的驻点是6. 若 L 是圆周 x2y2R 2 , 则 ydsL(2,1) 的方向导数为...7. 曲面 z e z 2xy 3在点 (1,2,0) 处的切平面方程为.8. 设幂级数a n ( x 1)n 在 x1 处条件收敛， 则 na n ( x 1)n 1 的收敛半径为 n 1n 1得分三、计算题 ( 每小题 7 分,共 14分)1. 求过直线x 1y 2 z 3x 2 评卷人且平行于直线11 2 方程 .2. 设 zf (xy , x y) , 其中 f 具有二阶连续偏导数，求z 2zx,x yR .y 1 z 的平面11--精选文库得分 四、计算题 ( 每小题 7 分, 共 14 分)评卷人1. 将正数 12 分成三个正数 x, y,z 之和 ,使得 u x 3 y 2 z 为最大 .2. 计算arctan ydxdy , 其中 D 是由圆周 x 2 y 24 , x 2 y 2 1 及直线 yx, x 0Dx围成的第一象限部分的闭区域 .得分五、计算题 ( 每小题 8 分, 共 16 分)r rur评卷人1. 设一质点受力 F (x, y) (2 xy 3y 2 cos x)i (1 2 ysin x 3x 2 y 2 ) j作用从点 (0,0) 沿曲线 2xy 2 移动到点 A( ,1)，求变力所作的功 .22. 计算曲面积分 (2x z)dydz zdxdy ， 为曲面 zx 2 y 2 (0 z 1) 的下侧 .--精选文库得分六、计算题 ( 每小题 8 分,共 16分)11. 把函数 f展开成 x 1 的幂级数， 并写出展开式成立的范 评卷人xx(1 x)围 .线订装2. 求幂级数n( n 1)x n 的收敛域及和函数 .n 1得分 七、证明题 (6 分)评卷人证明级数( 1)n 1n 绝对收敛 .n 1 2 n线订装线订装--。

一、 选择题1、函数()tan f x x =能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,]πB 、(0,)πC 、[,]44ππ-D 、(,)44ππ- 2、在闭区间[a ,b]上连续是函数()f x 有界的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件 3、()()0f a f b <是在[a,b]上连续的函()f x 数在（a,b ）内取零值的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件4、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞-∞ D 、∞型5、极限 210sin lim()x x x x→的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型6、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、()1f x x =+B 、()1f x x =-C 、2()1f x x =-D 、4()541f x x x =-+7、设,a b 为方程()0f x =的两根，()f x 在[,]a b 上连续，(,)a b 内可导，则()f x '0=在(,)a b 内 、A 、只有一个实根B 、至少有一个实根C 、没有实根D 、至少有两个实根8、设()f x 在0x 处连续，在0x 的某去心邻域内可导，且0x x ≠时，0()()0x x f x '->，则0()f x 是 、A 、极小值B 、极大值C 、0x 为()f x 的驻点D 、0x 不是()f x 的极值点9、设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0()lim 1||x f x x →''=，则 、 A 、(0)f 是()f x 的极大值 B 、(0)f 是()f x 的极小值C 、(0,(0))f 是曲线的拐点D 、(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线的拐点10、设()f x 连续，且(0)0f '>，则0δ∃>，使 、A 、()f x 在(0,)δ内单调增加、B 、()f x 在(,0)δ-内单调减少、C 、(0,)x δ∀∈，有()(0)f x f >D 、(,0)x δ∀∈-，有()(0)f x f >、11、 曲线221e 1e xx y --+=-( )、A 、 没有渐近线B 、 仅有水平渐近线C 、 仅有铅直渐近线D 、 既有水平渐近线又有铅直渐近线二、 填空题1、 ()03lim sin tan ln 12x x x x →=-+（ ）、 2、若0,0a b >>均为常数，则30lim 2x x x x a b →⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）、 3、2011lim tan x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）、 4、30arctan lim ln(12)x x x x →-=+（ ）、 5、曲线2e x y -=的凹区间（ ），凸区间为（ ）、6、若()e x f x x =，则()()n f x 在点x =（ ）处取得极小值、7、函数32y x =极小值与极大值分别是（ ）8、函数221y x x =--的最小值为（ ） 9、函数225y x x =-的最大值为（ ）10、函数2()x f x x e -=在[-1,1]上的最小值为（ ）11、点(0,1)是曲线32y ax bx c =++的拐点，则有b =（ ），c =（ ）12、 曲线21()43x f x x x -=-+的水平渐近线是（ ），铅直渐近线是（ ）、13、 曲线()121e x y x =-的斜渐近线方程为（ ）、 三、 计算题1、求极限0sin limsin x ax bx →(0b ≠); 2、求极限21lim ln 1x x x x x →--+; 3、求极限lim e (0n ax x x a -→+∞>,n 为自然数）、 4、求极限)]1ln(11[lim 20x x x x +-→5、求极限0e e 2lim sin x x x x x x-→--- 6、求极限21sin 0lim(cos )x x x → 7、求极限10(1)elim xx x x →+- 8、求极限()20sin 1lim x x x x x e →-- 四、解答题1、求函数22y x x =+-的单调区间:;2、求函数33y x x =-的单调区间:3、求函数265y x x =+-的极值；4、求函数231y x =-的极值；5、设函数x bx x a x f ++=2ln )(在11=x ，22=x 处都取得极值，试定出b a ,的值，并问这时)(x f 在21,x x 处是取得极大值还是极小值？6、求函数()2,[1,5]x f x x =∈在给定区间上的最大值和最小值，7、求函数()f x =,[1,1]x ∈-在给定区间上的最大值和最小值、8、从面积为A 的一切矩形中，求其周长最小者、9、要造一个容积为V 的圆柱形闭合油罐，问底半径r 和高h 等于多少时，能使表面积最小？这时底半径与高的比是多少？10、从直径为d 的圆形树干切出横断面为矩形的梁（图4-01）此矩形的底等于b ，高等于h ，若梁的强度与2bh 成正比，问梁的尺寸为何时，其强度最大？11、要建一个上端为半球形，下端为圆柱形的粮仓，其容积为V ，问当圆柱的高h 和底半径r 为何值时，粮仓的表面积最小、12、求函数53y x x =+的凹凸区间和拐点；13、求函数y 、 14、讨论曲线43(1)x y x =+的渐近线: ； 15、讨论曲线411x y x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭的渐近线: 16、描绘函数33x y x =-的图像 17、求函数1233()(1)f x x x =-的极值18、求函数2,0()1,0x x x f x x x ⎧>=⎨+<⎩的极值19、求3)(x x f =+23x 在闭区间[]5,5-上的极大值与极小值，最大值与最小值20、求2ln x y x=的极值点、单调区间、凹凸区间和拐点、 21、如果水以常速注入（即单位时间内注入水的体积是常数）如图4-04所示的罐中，画出水面上升的高度h 关于时间t 的函数)(t f h =的图形，在图形上标出水上升至罐体拐角处的时刻、五、 证明题1、证明不等式:ln(1)1x x x <++(0)x >、(提示：证明函数()ln(1)1x f x x x =-++ 亦即ln(1)1xx x <++ (0)x > 成立、2、已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()()tan f f ξξξ'=-.3、当0a b <<时，证明：ln b ab b ab a a --<<、4、当02x π<<时，证明：2sin x x x π<<、5、证明方程1ln 0e x x +=只有一个实根、。

南京信息工程大学试卷学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.)(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x xx f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11.．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设⎩⎨⎧>≤-=1,1,2)(2x a x x x f 在1=x 处连续，则=a ( )A 、-2B 、-1C 、1D 、22、设1)1)(2()(-++=x x x x f ，则)(x f 的间断点x 为( )A 、1B 、0C 、-1D 、-23、=→2lim x x e( )A 、0B 、1C 、eD 、2e4、当0→x 时，下列（ ）为无穷小量。

A 、xe B 、x sin C 、x xsin D 、x1sin5、下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）A 、]0,2[,1)(-∈=x xx f B 、]4,2[,)4()(2-∈-=x x x f C 、]2,23[,sin )(ππ-∈=x x x fD 、]1,1[|,|)(-∈=x x x f6、函数x x y 33-=的单调递减区间为（ ） A 、]1,(--∞B 、]1,1[-C 、),1[+∞D 、),(+∞-∞7、设)(x f 在点0x 处取得极值，则（ ） A 、)(x f '不存在或0)(0='x f B 、)(x f '必定不存在C 、)(x f '必定存在且0)(0='x fD 、)(x f '必定存在，不一定为零8、设函数y x z 2=，则=∂∂∂yx z2（ ）A 、y x +B 、xC 、yD 、x 29、二次积分⎰⎰-xdy y x f dx 1010),(等于（ ）A 、⎰⎰-ydx y x f dy1010),(B 、⎰⎰-xdx y x f dy 101),(C 、⎰⎰-110),(dx y x f dy xD 、⎰⎰11),(dx y x f dy10、行列式=-110301021（ ）A 、0B 、-1C 、1D 、5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设2sin lim0=→kxxx ，则=k 。

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、B4、C5、C6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、x e -2、213、()C x d +ln4、)31,1( 5、-4 6、C x x x +-ln 7、0≠k 8、)ln(2y x -9、y x e ydx xdy )(+ 10、12+e三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解：x x y 632+='，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率36311-=-='=-=x y k （2分），法线斜率31112=-=k k （2分）， 所以切线方程为)1(33+-=+x y ，即063=++y x （2分） 法线方程为)1(313+=+x y ，即083=--y x （2分） 2、解:设t a x sin =，2 2 ππ<<-t ,（1分） 那么22x a -t a t a a cos sin 222=-=,tdt a dx cos =，（2分） 于是⎰⎰⋅=-tdt a t a dx x a cos cos 22C t t a tdt a ++==⎰)2sin 4121(cos 222（2分） 因为a x t arcsin =,ax a a x t t t 222cos sin 22sin -⋅==,（1分） 所以dx x a ⎰-22C t t a ++=)2sin 4121(2C x a x a x a +-+=22221arcsin 2（2分）3、解：1-⋅=∂∂y x y x z （3分），x x y z y ln =∂∂（3分），xdy x dx yx dy yz dx x z dz y y ln 1+=∂∂+∂∂=-（2分） 4、解：由于0=x 时，)(x f 无定义，故0=x 是)(x f 的间断点，因为+∞=-=-→→--11lim )(lim 200x x x x e x f -∞=-=-→→++11lim )(lim 200x x x x e x f 所以，0=x 是)(x f 的第二类间断点（无穷间断点）。

成人高等学历教育年（第二学期）课程期末考试试卷A 卷《高等数学二》一、 选择题（每题2分，共20分）1．下列变量在给定的变化过程中，为无穷小量的是（ ）A ．)0(1→+-x e x B.)0(2→x x xC ．)(+∞→x e x D. xarcsinx(x →0)2．3)1223(lim +-∞→n n n 等于（ ） A ．23 B.81 C.827D.493．已知y=sinx,则y(10)=( )A. sinxB. cosxC. -sinxD. -cosx4．下列函数中导数为x 2sin 21的是（ ） A ．x 2sin 41 B.x 2cos 41C.x 2cos 41-D.为任意常数）C (2cos 41C x +- 5．设函数f(x)在区间（a,b ）上恒有0)(,0)(///<>x f x f ，则曲线y=f(x)在（a,b ）上（ ）A ．单调上升，凹 B.单调上升，凸 C.单调下降，凹 D.单调下降，凸学校 专业 批次/层次 姓名 学号 ___座位号__________6．函数y=x 2-x 当x=10，x ∆＝0.1时的增量y ∆与微分dy 分别是（ ） A.1.91 ,1.8 B.1.9 ,1.91 C.1.91 ,1.9 D.-1.91 ,-1.9 7．设⎰=+=)(,sec )(x f C x dx x f 则（ ）A ．x tanB 。

x 2tan C 。

x x tan sec ⋅ D 。

x x 2tan sec ⋅8．=-⎰dx xx 621（ ）A ．C x +3arcsin B 。

C x +3arcsin 31C ．C x +3arcsin 3 D 。

C x +-6129．=-=+⎰a x dxa则,1)1(02（ ）A ．－1B 。

21 C 。

－21D 。

1 10．设=∂∂=xzy z z x 则,ln （ ） A ．z z x + B 。

zx x + C 。