公理化方法(精)

专题8 公理化方法的四个发展阶段每一科学理论包括一组概念和一组真的命题。

当对某一概念的涵义有疑问时，我们就通过另外一些概念来刻划它，这就是定义。

同样，当对某一命题的真实性有疑问时，我们就从其他一些已知为真的命题根据演绎推理的规则把它推演出来，这就是证明。

在数学中，一般要求概念都要是明确定义了的，命题（定理）都要是经过证明的。

但是，定义和证明必须有它们的出发点，否则就会发生“恶性循环”。

因此，我们必须选出少数不加定义的概念和不加证明的命题作为出发点。

这些不加定义的概念，称为原始概念；由原始概念定义的概念，称为定义概念。

不加证明的命题，称为原始命题或公理；从公理推演出来的命题，称为定理。

公理化方法就是运用严格的逻辑演绎规则，从原始概念和公理出发，定义其他一切概念，推演出其他一切定理，从而建立理论体系的方法。

从历史上看，公理化方法的发展大体上经历了四个阶段：实质公理系统，从实质公理系统向形式公理系统的过渡，形式公理系统，以形式系统为研究对象的元数学。

一、实质公理系统1．希腊：公理化方法的开端希腊人建立公理化的演绎数学体系的主要历程⑴泰勒斯 (Thales，约 624～547 B.C.)，把“证明”引入数学泰勒斯是古希腊哲学、科学鼻祖，他所创立的爱奥尼亚学派是古希腊哲学、科学思想的源头。

他认识到数学需要证明，并最早给出一批数学命题的证明。

这是使数学由经验上升到理论的最早努力，真正意义上的数学科学由此发端。

⑵毕达哥拉斯 (Pythagoras，约 572─497 B.C.)，发展证明思想与方法命题的逻辑证明。

注意到数学证明的逻辑顺序。

对数与图形的广泛研究。

不可通约量的发现。

⑶希波克拉底 (Hippocrates of Chios，公元前 5世纪)，引入“公理”的思想⑷柏拉图 ( Plato) 学派 (活跃于公元前 4世纪)，发展公理及证明方法圆锥曲线：梅内克莫斯 (Menaechmus，公元前 4世纪) ，因研究倍立方体问题而引入，用三种圆锥 [直角，锐角，钝角的] 及垂直于锥面一母线的平面截割生成。

公理化方法
公理化方法简介如下：
公理化方法公理化思想任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果来随着假设演绎模型法的进一步发展，经济学日益走向公理化方法。

公理化是一种数学方法。

最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理’(如两点之问可连一直线)是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理”(如三对应边相等的陌个三角形垒等)则是需要由公理出发来证明的,18世纪德国哲学家康德认为，欧几里德几何的公理是人们生来就有的先验知识，19世纪末，德国数学家希尔伯特在他的几何基础研究中系统地挺出r数学的公理化方法。

论经济学中的公理化方法公理化方法是指在建立理论模型时，首先明确定义一些基本概念，并且引入一些基本的前提假设，然后通过逻辑推理的方式来推导出理论的各种结论。

这些基本概念和前提假设就是所谓的公理。

在经济学中，通过公理化方法建立的理论模型具有逻辑严密性和系统性，能够清晰地描述经济现象，并为经济现象的解释和预测提供科学依据。

公理化方法在经济学中的应用广泛，比如在微观经济学中，从消费者行为到市场竞争，再到产业结构，都可以通过公理化方法建立相应的理论模型和分析框架。

公理化方法在经济学中的应用不仅概念清晰、逻辑严密，而且具有一定的预测和解释能力。

公理化方法建立的理论模型通常具有一定的预测能力，可以帮助经济学家们预测经济现象的发展趋势。

在宏观经济学中，通过建立一些基本的经济增长模型和商业周期模型，可以预测经济增长率和经济周期的走势。

公理化方法还可以帮助经济学家们解释各种经济现象背后的规律和原因。

在微观经济学中，通过建立效用最大化模型和成本最小化模型，可以解释消费者的行为和生产者的行为背后的原理和内在逻辑。

这就使得公理化方法在经济学中具有一定的应用和推广价值。

公理化方法在经济学中也面临着一些挑战和批评。

公理化方法建立的理论模型通常是用来描述和解释理想化的经济世界，难以真实地反映现实世界的复杂性和多样性。

在微观经济学中，通常假设市场是完全竞争的，而实际市场往往存在着垄断、不完全信息等问题，这就使得理论模型在解释和预测经济现象时存在一定的局限性。

公理化方法建立的理论模型通常需要依赖一些数学工具和形式化的逻辑推理，容易使经济学和数学相结合，导致模型过于抽象和脱离实际经济生活。

在宏观经济学中，通常会引入一些微分方程和差分方程，以便描述经济系统的动态演化，这就要求经济学家具有一定的数学功底，容易使经济学变得晦涩难懂。

论经济学中的公理化方法一、公理化方法的概念及特点公理化方法是经济学理论体系的基础和起点，它建立在严格的逻辑推理基础上。

公理化方法的核心是建立简单、基本、自洽的理论体系，从而完成对经济现象和经济规律的分析和解释。

公理化方法的要素包括公理、定理、假设和推论。

公理是理论体系的基础，是不需要证明的真理。

定理是根据公理推导得出的结论。

假设是公理化方法的出发点，是对一定现象和规律的理论假设。

推论是根据假设和公理推导得出的经济学结论。

通过这些要素的相互作用，建立起严谨的经济学理论体系。

公理化方法的特点主要包括简明性、严密性和一致性。

简明性是指公理化方法的理论体系应当简单而不失其基本特征。

严密性是指公理化方法应当有严格的逻辑推理过程，确保理论的严密性和可靠性。

一致性是指公理化方法的理论体系应当是内部一致的，不出现逻辑矛盾和自相矛盾的情况。

二、公理化方法在经济学研究中的作用公理化方法在经济学研究中起着至关重要的作用，具体表现在以下几个方面：1、理论建设的基础。

公理化方法是构建经济学理论体系的基础和起点，它通过建立简单、基本、自洽的理论结构，为经济学的来龙去脉提供了基本路径和逻辑依据。

2、经济分析的工具。

公理化方法所构建的理论结构为经济分析提供了强大的工具。

经济学家可以基于公理化方法的理论结构，分析和解释各种经济现象和规律，从而完善和丰富经济学的理论体系。

3、政策制定的参考。

公理化方法所得到的经济学结论，可以作为政策制定的重要参考。

政府和企业可以借鉴公理化方法所得到的理论结论，制定合理的经济政策和经营策略，推动经济社会的发展。

4、对经验现象的解释。

公理化方法可以帮助经济学家对各种经济现象进行深入的解释。

通过公理化方法的推导，可以对经济现象进行深入的分析和解释，发现其中的规律和本质。

1、对现实的抽象。

公理化方法在建立理论体系时，需要对真实经济现象进行抽象和简化。

这样的抽象过程往往会使理论与现实存在一定的距离，导致理论在解释现实经济问题时存在一定的局限性。

§5.3 使用RMI方法的条件从前述各例，我们可以归纳出正确使用RMI方法的条件。

（1）映射ϕ须是两类数学对象之间的一一对应关系；（2）所采用的映射ϕ须是可定映的，即目标映象能通过确定的有限多个数学手续从映象关系结构系统中寻求出来；ϕ必须具有能行性，即通过目标映象能将目标原象的某种（3）相对的逆映射（反演）-1需要的性态经过有限步骤确定下来。

以上几点也从另一角度说明，RMI方法并非是处处适应的万能法则。

正确有效地应用RMI方法的关键显然在于引进合乎要求的映射，这就要求使用者在如下方面去努力：一是理解原象关系结构系统的能力；二是抽象分析的能力；三是运用数学手段的能力；四是掌握常用的方法与变换的能力；五是寻求反演公式与手段的能力。

ϕ的可定映射ϕ，谁数学史的发展表明，谁能巧妙地引进非常有效且具有能行性反演-1就对数学的发展作出贡献。

反之，正因数学自身的发展（特别是它的现代发展），不断产生了一些新的重要的映射工具，也就为RMI方法的运用展示了更广阔的前景。

129第六章数学公理化方法数学公理化方法是一种演绎的方法，当一个理论体系达到充分发展，需要以演绎的形式来表达它的基本范畴之间，原理、原则之间的关系，形成逐渐演进和发展时，公理化方法是最为有力的手段。

可以说，它对各门数学分支学科都产生着巨大的影响，即使在数学教育中，也起着重要的作用。

§6.1数学公理化方法的意义所谓公理化方法就是从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公理、公社）出发，按照逻辑规则推到出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。

数学发展的历史有力地表明公理化方法在数学方法中有着重要的意义。

我们可以归纳出如下几点：1．总结性：恩格斯说：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。

”这种方法将数学知识的概念、命题的形式进行了分析和总结，凡是得了公理化结构形式的数学，均可在已形成的逻辑关联中去使用。

论经济学中的公理化方法经济学中的公理化方法是指根据一系列假设和公理，建立起一套严密的逻辑体系，并在该体系基础上进行分析和预测。

这种方法的主要目的是通过公理化建模，将人们在日常经济活动中的行动规律及其相互关系抽象出来，以便更好地理解和研究经济现象。

公理化方法的基本原则是建立简单而具有逻辑相容性的数学模型，以此分析和解释经济现象。

这些模型通常涉及到一系列公理或假设，如理性行为假设、效用最大化原则、市场均衡假设等。

这些假设和公理的作用在于简化经济现象，使之更加易于分析和解释。

同时，这些假设和公理也有助于提高经济学分析的准确性和解释力度，因为它们建立了一个严格的逻辑框架和分析体系，用于对经济现象进行分析和解释。

以现代宏观经济学为例，公理化方法的主要步骤包括建立数学模型、选择适当的公理和假设、分析模型的结构和性质、进行模型推导和分析等。

在宏观经济学中，公理化方法的主要目标是建立一个能够解释宏观经济现象的模型，如通货膨胀、失业、经济增长等。

这些模型通常包括均衡方程、需求曲线、供给曲线等，并围绕这些曲线建立逻辑关系和数学模型。

公理化方法的优点是可以将复杂的经济现象形式化，从而更好地进行数学模拟和分析。

这种模式化的分析有助于研究人员深入理解经济现象的本质，并从中提取有价值的信息。

此外，公理化方法的严谨性还使得经济学在应对各种复杂的问题时更具有严谨性和可预测性。

总的来说，公理化方法是经济学研究的一种重要方法，它通过建立数学模型，将经济现象形式化，提高了对经济现象的研究和解释的准确性和可预测性。

同时，公理化方法也有助于经济学家深入了解经济规律，创新经济分析方法和理论，并为制定有效的经济政策提供了理论和实践的支持。

论经济学中的公理化方法经济学中的公理化方法被认为是一种最为科学、可靠、客观的方法。

公理化方法的理论基础是逻辑学和数学，它的核心思想是将经济学的基本假设用准确、简明、可比较的方式表达出来，以便我们可以通过严密的逻辑推理和数学证明来分析和研究经济问题。

公理化方法具有以下特点：1.先验性公理化方法在分析经济问题时，假设一些基本前提或公理，并通过逻辑推理来得出经济学的结论。

这些基本前提与现实相比，可能在某些方面存在差异，但在理论分析中作为不可被否认的前提条件，是具有先验性的。

2.精确定义经济概念公理化方法中经济学概念的定义必须精确、准确、清晰明了，每一个经济学概念都有其清晰的定义。

这样可以准确地阐明经济学理论的各种概念和关系，避免了误解。

3.逻辑严密性公理化方法在推导经济学结论时，必须遵循严密的逻辑，保证推导的每一个步骤都有严谨的证明。

这种逻辑严密性确保了理论的稳健性，同时也有助于增强理论的说服力。

4.具有形式严格性公理化方法最基本要求是使用形式语言来描述和分析现象。

因此，公理化方法必须具有形式严格性。

可以通过各种符号来表述经济问题中的关系，例如，用代数式表示经济学中的关系。

公理化方法的优点有很多，主要有以下几个方面：1.精确性公理化方法能够帮助经济学家精确地表述经济学理论并清晰说明各种概念和关系。

它不仅有助于加强经济学理论的逻辑和严密性，还有助于增强理论的说服力和可靠性。

2.统一性公理化方法可以提供一种统一的分析经济问题的方法，经济学家可以用同样的方法来分析不同国家、不同地区和不同时间的经济问题。

这使得经济学家在研究经济问题时可以更好地协作和交流。

3.可比性公理化方法可以提供一个标准化的分析经济问题的方法，使经济学家可以对不同方案进行比较。

例如，公理化方法可以用来比较不同的市场结构下的企业利润、劳动力收入等经济指标，以确定最佳政策。

4.预测性公理化方法使经济学家能够进行精确的预测，例如，通过使用数量经济学的方法，可以预测某种经济政策对GDP和失业率的影响等。

[科目]数学
[关键词]公理化方法
[标题]公理化方法
[内容]
公理化方法
平面几何中的公理是大家所熟悉的概念。

简单地说，公理就是不证自明的道理，它是人们研究问题的基础。

而公理化方法则指从尽可能少的原始概念（不加定义的概念，又称原名）公理出发，利用逻辑推理展开研究的方法。

平面几何就是用这种方法组织起来的一门学问，而且是用得最早和最完善的。

20世纪以来，公理化方法在数学中得到了广泛的应用，现代代数学、现代概率论等数学分支都是用公理化方法建立起来的。

物理学的公理化作为希尔伯特第六问题，自20世纪初提出以来也获得了很大进展。