2021-2022年高三暑假作业数学(文)(20)试题 含答案

2021-2022年高三上学期8月（暑期）收心考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，()(){}R 130x x x B =∈+->，则（ ）A ．B ．C ．D ．2、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① ② ③ ④ ⑤A ．B ．C ．D ．3、设是等差数列的前项和，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．B ．C ．D ．5、数列的前项和，则这个数列一定是（ ）A ．等差数列B ．非等差数列C ．常数数列D ．等差数列或常数数列6、设，为两不共线的向量，则与共线的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．7、函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．B ．C ．D ．8、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、在的三边长分别为，，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、函数的单调递减区间为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、函数()()214ln 1f x x x =+-+的定义域为 ．12、若，，，则向量与的夹角为．13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．14、当函数（）取得最大值时，．15、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知向量，，其中，．求，的值；与的夹角的余弦值．17、（本小题满分12分）已知等比数列中，，．求通项；若，数列的前项和为，且，求的值．18、（本小题满分12分）设函数()2=++．cos cosf x x x x a求函数的最小正周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式．19、（本小题满分12分）将边长为的正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20、（本小题满分13分）已知函数（），．若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．21、（本小题满分14分）已知函数()321132a f x x x ax a -=+--，，其中． 求函数的单调区间；若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记，求函数在区间上的最小值．数学试卷（文科）参考答案;27596 6BCC 毌26619 67FB 査37419 922B 鈫f|[T20368 4F90 侐38312 95A8 閨24109 5E2D 席27234 6A62橢40014 9C4E 鱎36080 8CF0 賰。

2021年高三上学期暑假检测数学试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是．2．已知全集U=R集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若∁（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是．U3．已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是．4．已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，则b﹣a的取值范围是．5．已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为．6．若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为﹣2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．7．已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．8．设等差数列{an }满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为．9．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是．10．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，=||，则•的值是．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．12．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是．13．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x 轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）=．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）=，求tanα的值．17．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx﹣2ax．（1）当a=﹣时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．19．数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n 都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．xx学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是∃x∈R，sinx≤0．【考点】命题的否定；特称命题．【专题】阅读型．【分析】根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化．【解答】解：∵命题“∀x∈R，sinx＞0”是一个全称命题，命题的否定是：∃x∈R，sinx≤0，故答案为：∃x∈R，sinx≤0．【点评】本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题．2．已知全集U=R集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若∁U（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是（﹣2，﹣）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集，找出并集的补集，分a等于0，大于0及小于0三种情况分别表示出集合C中不等式的解集，根据补集为C的子集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＞2或x＜﹣4}，∴A∪B={x|x＞﹣2或x＜﹣4}，∵全集为U=R，∴∁U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，分三种情况考虑：①当a=0时，集合C=∅，∁U（A∪B）⊆C不成立，舍去；②当a＞0时，集合C={x|a＜x＜3a}，∁U（A∪B）⊆C不成立，舍去；③当a＜0时，集合C={x|3a＜x＜a}，要使∁U（A∪B）⊆C成立，则有，解得：﹣2＜a＜﹣，综上实数a的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是﹣16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2﹣6=6﹣b2，即a2+b2=12，﹣2＜b＜0，故g（b）=a2b=（12﹣b2）b=12b﹣b3．利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2﹣6=6﹣b2，即a2+b2=12．∴﹣＜b＜0，∴a2b=（12﹣b2）b=12b﹣b3．设g（b）=12b﹣b3，则g'（b）=12﹣3b2，令g'（b）=0，解得b=﹣2，所以，g（b）在（﹣，﹣2）上单调递减，g（b）在[﹣2，0）上单调增，故g（b）最小值是g（﹣2）=﹣24+8=﹣16，故答案为﹣16．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值，属于基础题．4．已知函数f（x）=x2﹣2x，x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，则b﹣a的取值范围是[2，4]．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数f（x）=x2﹣2x的单调性：在区间（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，可知f（x）在R上的最小值为f（1）=﹣1，因此可以按如下两种情况：①f（a）=3解出a=﹣1，此时1≤b≤3；②若f（b）=3解出b=3，此题﹣1≤a≤1．据此即可得出答案．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣2x在区间（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，可知f（x）在R上的最小值为f（1）=﹣1，且f（﹣1）=f（3）=3，①当a=﹣1时，因为x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，所以必有1∈[a，b]，故1≤b且f（b）≤3，解得1≤b≤3；②当b=3时，因为x∈[a，b]的值域为[﹣1，3]，所以必有1∈[a，b]，故a≤1且f（a）≤3，解得﹣1≤a≤1；综上可得，b﹣a的最小值为1﹣（﹣1）=2或3﹣1=2，最大值为3﹣（﹣1）=4故答案为：[2，4]【点评】本题考查二次函数的值域问题，属于简单题，抓住二次函数图象的对称性是解决本题的关键．5．已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，由此能求出函数y=f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数的定义域为：∴{x|}，解得{x|0＜x＜2}，∴函数y=f（x+1）中，0＜x+1＜2，解得﹣1＜x＜1．∴函数y=f（x+1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为﹣2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】由题意可知A=2，T=，从而可求得ω，又图象过点（0，），可求得φ，从而可得其解析式．【解答】解：由题意可知A=2，又其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，∴T=，又ω＞0，|∴T==π，∴ω=2；又y=2sin（2x+φ）图象过点（0，），∴2sinφ=，∴sinφ=，而|φ|＜，∴φ=．∴其解析式是y=2sin（2x+）．故答案为：y=2sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．7．已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先判断2x＞0，4y＞0，然后知2x+4y≥2 =，即得答案．【解答】解：由2x＞0，4y＞0，∴2x+4y≥2 =．所以2x+4y的最小值为故答案为：．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用．8．设等差数列{a n}满足：公差d∈N*，a n∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为364．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先求出数列的通项公式，求出数列{a n}中任意两项之和，根据数列{a n}中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，再结合k，m，n，d∈N*，即可求出d的所有可能取值进而求出结论．【解答】解：设等差数列的公差为d，若a1=35，=243，则a n=243+（n﹣1）d．所以数列{a n}中任意两项之和a m+a n=243+（m﹣1）d+243+（n﹣1）d=486+（m+n﹣2）d．设任意一项为a k=243+（k﹣1）d．则由a m+a n=a k可得243+（m+n﹣k﹣1）d=0，化简可得d=．再由k，m，n，d∈N*，可得k+1﹣m﹣n=1，3，9，27，81，243，∴d=243，81，27，9，3，1，则d的所有可能取值之和为364，故答案为364．【点评】本题主要考查等差数列的性质．解决问题的关键在于利用数列{a n}中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，属于中档题．9．设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，则m的取值范围是（﹣1，2）．【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=﹣f（1），这便得到f（1）=﹣m2+m，根据f（1）＞﹣2即可得到﹣m2+m＞﹣2，解该不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）=m2﹣m；∴f（1）=﹣m2+m；∵f（1）＞﹣2；∴﹣m2+m＞﹣2；解得﹣1＜m＜2；∴m的取值范围为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】考查奇函数和周期函数的定义，最小正周期的概念，以及解一元二次不等式．10．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=，=||，则•的值是3．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设边BC的中点为D，可得=2．根据2++=，可得D与O点重合．又=||，可得△OAB 是等边三角形．再利用数量积定义即可得出．【解答】解：设边BC的中点为D，则=2．∵2++=，∴=，∴D与O点重合．∵=||，∴△OAB是等边三角形．∴∠ACB=30°．则•==3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．11．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F （x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．12．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是﹣2或．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．【解答】解：设三个互不相等的实数为a﹣d，a，a+d，（d≠0）交换这三个数的位置后：①若a是等比中项，则a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中项则（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，﹣2a，4a，公比为﹣2或三个数为4a，﹣2a，a，公比为．③若a+d是等比中项，则同理得到公比为﹣2，或公比为．所以此等比数列的公比是﹣2或故答案为﹣2或【点评】解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．13．已知函数f（x）=在R不是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】此题可以采用补集思想，先求出f（x）在R上是单调函数时的范围，取其补集即可．【解答】解：当函数f（x）在R上为减函数时，有3a﹣1＜0且0＜a＜1且（3a﹣1）•1+4a≥log a1解得当函数f（x）在R上为增函数时，有3a﹣1＞0且a＞1且（3a﹣1）•1+4a≤log a1解得a无解∴当函数f（x）在R上为单调函数时，有∴当函数f（x）在R上不是单调函数时，有a＞0且a≠1且a或a即0＜a或或a＞1故答案为：（0，）∪【，1）∪（1，+∞）【点评】本题考查补集思想和分类讨论思想，对学生有一定的思维要求．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题意可知定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可．【解答】解：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x﹣1）2为[0，+∞）上的m高调函数，由x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），得x=0得到f（m）≥f（0）即（m﹣1）2≥1，解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），所以m∈[2，+∞）故答案为[2，+∞）【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．【考点】对数函数的定义域；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（I）由a=2及对数函数的定义域，直接解分式不等式可求集合B（II）要求集合A，需要对2与3a+1的大小进行讨论分①2＜3a+1，②2=3a+1③2＞3a+1三种情况分别求解集合A，然后根据集合A=B，从而可求a【解答】解：（Ⅰ）由，得4＜x＜5，故集合B={x|4＜x＜5}；（Ⅱ）由题可知，a2+1＞2a∴B=（2a，a2+1）①若2＜3a+1，即时，A=（2，3a+1），又因为A=B，所以，无解；②若2=3a+1时，显然不合题意；③若2＞3a+1，即时，A=（3a+1，2），又因为A=B，所以，解得a=﹣1．综上所述，a=﹣1．【点评】本题主要考查了集合的相等的应用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义，还要注意分类讨论的思想在解题中的应用．16．如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x 轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）=．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）=，求tanα的值．【考点】任意角的三角函数的定义；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据题意，利用平面向量的数量积运算法则确定出f（α）的解析式即可；（2）根据f（α）的解析式，由已知求出tan（45°﹣α）的值，原式变形后利用两角和与差的正切函数公式化简，即可求出值．【解答】解：（1）∵角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，∴f（α）=•=||•||•cos（45°﹣α）=cos（45°﹣α）；（2）∵f（α）=cos（45°﹣α）=，∴sin（45°﹣α）==，即tan（45°﹣α）=，则tanα=tan[45°﹣（45°﹣α）]= = =﹣．【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x﹣8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【考点】分段函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=40+|x﹣8|=41得第7天的销售收入W7=pq可求（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数，求得函数Wx的每一段的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=40+|x ﹣8|=40+|7﹣8|=41．∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=xx（元）．（2）设第x天的销售收入为Wx，当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48﹣x）≤=2116（当且仅当x=2时取等号）∴当x=2时有最大值w2=2116；当8≤x≤20时，Wx=（56﹣x）（32+x=1936（当且仅当x=12时取等号）∴当x=12时有最大值w12=1936；由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．【点评】本题考查了含有绝对值的函数模型的应用；含有绝对值的函数，通常转化为分段函数来解答，本题是中档题目．18．已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx﹣2ax．（1）当a=﹣时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx+x（x＞0），求导函数，确定函数的单调区间，即可求得f（x）的极值点；（2）求导函数f′（x）==（x2﹣2ax+a2+a）（x＞0），构造新函数g（x）=x2﹣2ax+a2+a，△=4a2﹣3a2﹣2a=a2﹣2a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1＜x2），分类讨论，通过比较根的关系，根据f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，即可确定实数a的范围【解答】解：（1）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx+x（x＞0），由f′（x）=x﹣+1==0，可得x1=，x2=，当（0，）时，f′（x）＜0，函数单调减，当（，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调增∴f（x）在x=时取极小值，（2）f′（x）==（x2﹣2ax+a2+a）（x＞0），令g（x）=x2﹣2ax+a2+a，△=4a2﹣3a2﹣2a=a2﹣2a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1＜x2），1°、当△≤0时，即0≤a≤2，f′（x）≥0，∴f（x）单调递增，满足题意；2°、当△＞0时即a＜0或a＞2时，①若x1＜0＜x2，则a2+a＜0 即﹣＜a＜0时，f（x）在（0，x2）上单调减，（x2，+∞）上单调增f′（x）=，f″（x）=1﹣•（a2+a）≥0，∴f′（x）在（0，+∞）单调增，不合题意，②若x1＜x2＜0，则，即a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调增，满足题意．③若0＜x1＜x2，则，即a＞2时，f（x）在（0，x1）单调增，（x1，x2）单调减，（x2，+∞）单调增，不合题意．综上可得实数a的范围是{a|a≤﹣或0≤a≤2}．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n 都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）A=0时，a n+S n=B，得出当n≥2时，由条件得，a n﹣a n﹣1+（S n﹣S n﹣1）=0即，从而有数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n=1，2，3得关于A，B，C的方程，解得A，B，C．从而得出等差数列{a n}是常数列，结合题中条件得出关于p，q的方程即可求得求p，q的值；（Ⅲ）当n=1时，得到B=2﹣A所以a n+S n=An+（2﹣A），当n≥1时，由题意得出数列{a n ﹣A}是公比为的等比数列，下面对A进行分类讨论：①当A＞1时②当0＜A＜1时．利用不等式的放缩即可得出M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=0时，a n+S n=B，当n≥2时，由，{得，a n﹣a n﹣1+（S n﹣S n﹣1）=0即，所以，数列{a n}是等比数列．（Ⅱ）设数列的公差为d，分别令n=1，2，3得：，{，即，{，解得，{，即等差数列{a n}是常数列，所以S n=n；又，则，pq﹣11p﹣11q=0⇒（p﹣11）（q﹣11）=112，因p＜q，所以，解得．（Ⅲ）当n=1时，2=A+B，所以B=2﹣A所以a n+S n=An+（2﹣A），当n≥1时，由，{得a n+1﹣a n+（S n+1﹣S n）=A，即所以，又a1﹣A≠0即数列{a n﹣A}是公比为的等比数列，所以，即，，①当A＞1时且的值随n的增大而减小，即…，所以，，即M的取值范围是；②当0＜A＜1时且的值随n的增大而增大，即 (2)所以，M≥2，综上即M的取值范围是[2，+∞）．【点评】本小题主要考查等比关系的确定、数列与不等式的综合、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．20．已知函数f（x）=x2﹣（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题．【分析】（1）求导函数，确定切线的斜率，从而可求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性与单调区间．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+x﹣lnx，则∴f（1）=2，f′（1）=2∴曲线y=f（x）在x=1处切线的方程为y﹣2=2（x﹣1）即y=2x；（2）由题意得，由f′（x）=0，得①当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和，单调减区间是；②当时，，当且仅当x=时，f′（x）=0，所以函数f（x）在区间（0，1）上是单调增函数；③当时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜或a＜x＜1；令f′（x）＜0，x＞0，可得．∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（a，1），单调减区间是；④当a≥1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜；令f′（x）＜0，x＞0，可得∴函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是．【点评】本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，利用导数的正负确定函数的单调性是关键．[/31274 7A2A 稪C33422 828E 芎36632 8F18 輘22429 579D 垝25554 63D2 插1E34400 8660 虠837079 90D7 郗26447 674F 杏。

2021年高三3月高考模拟 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中为的平均数. 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则集合 A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部为 A ． B. C. D.3. 若，，，则 A ． B.C. D. 4. 设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2 B．3C．4D．56. 已知两条直线，平行，则A．-1 B．2C．0或-2 D．-1或27. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.8. 等差数列中，，则它的前9项和A．9 B．18 C．36D．729. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间A. B.C. D.10. 函数的图象大致为11. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A. B. C. 20 D. 4012. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A．-32 B．-16 C．16D．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）第11题图二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年教育支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加____________万元．14. 已知实数x，y满足，则的最小值是.15. 下列命题正确的序号为.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.16. 若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. (本小题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足. （1）求；（2）若，，求边，的值.18. (本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.19. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. (本小题满分12分)已知在如图的多面体中，⊥底面，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．21. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程;（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求F2AB面积的最大值.22. (本小题满分14分)已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围. x 829 乙组第18题图A DFEB G C第20题图xx 年3月济南市高考模拟考试文科数学参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得， …………………2分 化简，得即， …………………4分故.所以. …………………6分 （2）因为， 所以所以，即. （1） …………………8分 又因为,整理得，. （2） …………………10分 联立（1）（2） ，解得或. …………………12分18. 解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 …………………3分 方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分 （2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分 用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率A DFEBGC为 …………………12分 19. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. …………………4分所以. …………………5分 （2）因为， …………………6分 所以，121275322123222141+-+-++++=n n n nn T ， …………………8分 所以12127532212121212143+--+++++=n n n n T…………………11分 故. …………………12分20. 证明：（1）∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………4分 ∵平面，平面，∴平面． ………5分 （2）连结，四边形是矩形， ∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵，∴四边形为菱形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴平面． …………………12分21. 解：（1）由条件，得b=，且，所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1.所以椭圆的方程. …………………4分（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为x=my -1，直线与椭圆交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程 ，消去x 得, ，因为直线过椭圆内的点，无论m 为何值，直线和椭圆总相交.…………………6分 = ……………………8分22222221221)311(14)43(1124)(+++=++=-+=m m m m y y y y…………………10分令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t==1即m=0时，取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因为，所以， ………………1分所以曲线在点处的切线斜率为. ………………2分 又因为，所以所求切线方程为，即． ………………3分 （2），①若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………5分 ②若，，所以的单调递减区间为.…………………6分③若，当或时，； 当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为. …………………8分 （3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分 由，得.当或时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 故在处取得极大值，在处取得极小值.…………………12分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点， 所以，即. 所以.…………14分。

2021年高三下学期第十次大练习数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷、第II 卷共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回。

第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项。

1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,},集合A={2,4,5,7}，B={1,4,7,8}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A.{3,6}B.{4,7}C.{1,2,4,5,7,8} D{1,2,3,5,6,8}2.已知双曲线的标准方程为，则它的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（ ）A.44B.50C.52 D544. 若(1,2),(1,1),(2,1),a b c ka b c ==-=+与共线，则k 的值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-15.曲线在点（0,1）处的切线方程为（ ）A. x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=06.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且,则下列结论中错误．．的是（ ） A. B.C.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等7.23sin 2sin ,52cos παααπα=∈已知且（，），那么的值等于（ ）A. B. C. D.8. 执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A. B. C. D.9.在[0,2]上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（）A. B. C. D.10. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A.0B.C.1D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

江阴市2020年暑假作业开学检测高三数学答案一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B = （）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-，所以{}1,0,1A B =- ．故选A ．2.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（）A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+<B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+≥【答案】C【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．3.设1i2i 1iz -=++，则||z =（）A ．0B ．12C ．1D 【答案】C【解析】2(1)22222i iz i i i --=+=+=，所以1z =，故选C ．4．（原）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100=a （）A.100B.98C.99D.97【答案】B 【解析】解：设的公差为d ，等差数列前9项的和为27，．，，又，，．故选B ．5．若非零向量a 、b 满足a b =r r 且()2a b b +⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】C【解析】设a 与b的夹角为θ，由已知得：()2a b b +⊥ ，()20a b b += ，则220a b b ⋅+=r r r ，a b =r r Q ，2cos 10θ∴+=，1cos 2θ=-，解得23πθ=.故选：C6．函数())cos lnf x x x =⋅-（22x -≤≤）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为()())()cos ln cos ln f x x x x f x ⎛⎫-=-⋅+=⋅=-，所以()f x 是奇函数，故排除A 、C ；因为())cos lncos f x x x x =⋅-=⋅π02x <<时，cos 0x >，ln0<，所以()0f x <，故排除D .故选：B.7.已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >>又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<.故选:D .8．2020年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的武汉，仅用了十余天就建成了“小汤山”模式的火神山医院和雷神山医院，再次体现了中国速度.随着疫情发展，某地也需要参照“小汤山”模式建设临时医院，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m 的等腰三角形组成的图形（如图所示），为使占地面积最大，则等腰三角形的底角为（）A ．π3B ．π4C ．π6D ．π8【答案】D【解析】：设底角为α，由三角形的面积公式可得4个等腰三角形的面积和为14800cos 400sin 320000sin 22ααα⨯⨯⨯=，由余弦定理可得正方形边长为800cos α，故正方形面积为22800cos )640000cos 320000(1cos 2)ααα==+（，所以所求占地面积为320000(1+cos 2+sin 2)+)1]4πααα=+，所以当2+42ππα=，即8πα=时，占地面积最大，此时底角为8π，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.给出下列命题，其中正确命题为（）A ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为4；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-时，变量x 与y 具有负的线性相关关系；C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=；D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好【答案】B D【解析】A ．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2228⨯=，故A 错误；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-，可知ˆ0.450b =-<，则变量x 与y 具有负的线性相关关系，B 正确；C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，根据正态分布的对称性(34)0.64-0.5=0.14P X <≤=，所以(23)0.14P X ≤≤=，∴C 错误；D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此D 正确．故选：B D10.（原）下面的命题正确的有()A.方向相反的两个非零向量一定共线B 单位向量都相等C.若,b 满足||>|b |且与b 同向,则>b;D.“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，则AB →＝DC →”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”．【答案】AD【解析】A 因为方向相反的两个非零向量必定平行,所以方向相反的两个非零向量一定共线,故A 是对的;B.单位向量的大小相等,但方向不一定相同，故B 是错的，C.向量是有方向的量,不能比较大小,故C 错误,D .AB →＝DC →，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等．故D 正确．11.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A ．324y x x =+B ．()sin y x x =+-C ．2log y x=D ．2+2x xy -=【答案】AB【解析】由奇函数定义可知，A 、B 、D 均为奇函数，C 为偶函数，所以排除C ；对于选项A ，'2640y x =+>，所以324y x x =+在()0,1上单调递增；对于选项B ，'1cos 0y x =-≥，所以()sin y x x =+-在()0,1上单调递增；对于选项D ，2+2x x y -=是偶函数，所以错误。

2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．纸相应位置上．．．．．．． 1.设全集，集合.若，则集合 . 答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为 . 答案：.4.命题“ ∀ x ∈R ，| x | ＋x 2≥ 0 ”的否定．．是 . 答案：否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”.5.设a ＝log ，b ＝，c ＝0.83.1，则从小到大排列为 . 答案：c ＜a ＜b .6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 . 答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .答案：4.9.若将函数f （x ）＝sin 2 x ＋cos 2 x 的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则的最小正值是 . 答案：φmin ＝3π8.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 . 答案：.11.若函数f （x ）＝| x ＋1 |＋| 2 x ＋a | 的最小值为3，则实数a 的值为 . 答案：－4或8.12.设a ＞0，b ＞0，4 a ＋b ＝a b ，则在以（a ，b ）为圆心，a ＋b 为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 答案：（x －3）2＋（y －6）2＝81.解析：∵4b ＋1a ＝1，∴（a ＋b ）·⎝⎛⎭⎫4b ＋1a ＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24＝9.当且仅当b ＝2a 时，等号成立.即b ＝6，a ＝3，∴圆的标准方程为（x －3）2＋（y －6）2＝81.13.如图，偶函数的图象形如字母M ，奇函数的图象形如字母N ，若方程：，，，的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则= .答案：30.14.已知 [x ）表示大于的最小整数，例如[3）＝4，[－1.3）＝－1.下列命题：①函数的值域是（0，1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若（1，xx ），则方程有个根.其中，正确命题的序号是 . 答案：①.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值； （2）求在区间 [，]上的最大值和最小值.12 -1 -2xyO1-1O1 -1-2216.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC .（1）求证：PB 平面AMC ；（2）求证：平面PBD 平面AMC .证明：（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点，所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点，所以， …… 2分 又平面AMC ，平面AMC ，所以PB 平面AMC ； …… 6分 （2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分 又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、. （1）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值； （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.APD COM （第16题）解析：（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ，恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中，， ，，. 的周长 ， 又，,当即时，取得最大值. 18.（本小题满分16分）数列{}满足＝1，n ＝（n ＋1）＋n （n ＋1），n ∈N *. （1）证明：数列{}是等差数列； （2）设＝·，求数列{}的前n 项和.解：（1）证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得a n n ＝1＋（n －1）·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋（n －1）×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋（n －1）3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19.（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F （1，0），A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切.解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.故椭圆的方程为.……………………6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为.由得. 设点的坐标为，则.所以，.……10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为. 直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.…11分 当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.……13分 点到直线的距离.…………15分又因为 ，所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得，以为直径的圆与直线相切. ………………………16分 20.（本小题满分16分）已知函数,其中e 是自然对数的底数. （1）证明:是R 上的偶函数； （2）若关于的不等式≤在（0，）上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在[1，），使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数； （2）≤，即；令；因为，当且仅当时，等号成立； 故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时， ；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）难题分解1：如何根据条件求出参数的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值（笔者称其为“单刀直入”法） 解：令，只要在上，即可. . 且当时，；当时，，，则. 故在区间上，，即函数为的增函数，则，解得. 分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则（想想这是为什么？留给大家思考.） 此时，则，构造函数，即求此函数在 上的最小值.2030200300)3()33)(()3)(()(000x x x e e x x e e x g o x x x x +-+-+-+--='-- 因为，33,0,03,0200300000<+->+>+->---x e e x x e e x x x x ，，则0)33)(()3)((200300000>+-+-+----x e e x x e e x x x x . 则在上恒成立，故，故.难题分解2：如何根据求得的参数的取值范围比较与的大小？ 分解路径1：（取对数）与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数， 则，再设，，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，. 分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较与的大小，由于，那么，故只要比较与的大小.令，那么，当时，；当时，；所以在区间上，为增函数；在区间上，为减函数. 又，，则，；那么当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，当时，；当时，.24045 5DED 巭30212 7604 瘄32806 8026 耦I\jf30573 776D 睭34761 87C9 蟉,36994 9082 邂m31998 7CFE 糾。

绝密★启用前2021年高三下学期第三次模拟考试数学文试题含解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S圆台侧面积=【试卷综析】本试卷是高三考前模拟文史类数学试卷，采取了与高考真题一致的命题模式，紧扣考纲，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。

知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题。

试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量、极坐标与参数方程、推理与证明等，涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题题目新颖，导向性强，非常适合备战高考的高三学生使用。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：A=｛x｜＞1｝，所以A∩B，故选：A【思路点拨】求出集合A，利用数轴求A∩B即可。

2．已知i为虚数单位，复数z＝i（2一i）的模｜z｜＝A. 1B. C． D.3【知识点】复数的运算；复数的模【答案解析】C 解析：，，故选：C【思路点拨】利用复数的乘法化简复数，再代入复数的模的公式中即可求得｜z｜。

2021-2022年高三下数学文科月考试题及答案数学（文科）试题 xx ．2本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式 其中分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R ，集合=，，则 (A) (B) C ． (D) 2．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 (A) 68 (B) 38 (C) 32 (D) 203．设复数，是的共轭复数，则的虚部为 (A) (B) (C) (D)4．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值是(A) 0 (B) 2 (C) 5 (D) 6 5．“”是“”成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D)7．设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为 (A) (B) (C) (D)8．设函数=R )的部分图像如图所示，如果，且，则 (A) (B) (C) (D) 19．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)10．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则 (A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知 则= ▲ ． 12．从直线上一点P 向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ ． 13．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部 分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8 之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为 ▲ ． 14．两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ．15．设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 ▲ ．16．已知，且，则的最大值为 ▲ ．17．如图，将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得C 点至C ′，E 点在线段AC ′上，若二面角A －BD －E 与二面角E －BD －C ′的大小分别为15°和30°，则= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分。

2021年高三数学上学期第三次考试试题文（含解析）新人教A版【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）【题文】1. 设集合≤x≤2},B=,则=A.［1,2］B.［0,2］C. ［1,4］D.［0,4］【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x＞0，x∈R}={x＞4，或x＜0}，∴={x|0≤x≤4}，∴={x|0≤x≤2}．故选B．【思路点拨】利用不等式的性质，结合题设条件先求出，再求的值．【题文】2. 设（是虚数单位），则=A. B．C．D．【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】C 解析：∵，∴===1+i﹣2i=1﹣i，故选：C．【思路点拨】根据复数的四则运算进行化简即可得到结论．【题文】3．以q为公比的等比数列中，，则“”是“”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：在等比数列中，若a1＜a3，则a1＜a1q2，∵a1＞0，∴q2＞1，即q＞1或q＜﹣1．若q＞1，则a1q2＞a1，即a1＜a3成立，∴“a1＜a3”是“q＞1”成立的必要不充分条件，故选：A．【思路点拨】根据等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4．若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是A．B．C．D．【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】D 解析：由约束条件作出可行域如图，令z=x+2y，化为直线方程的斜截式得：，由图可知，当直线过可行域内的点A（0，）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，最大值为z=0+2×=1．故选：D．【思路点拨】由约束条件作出可行域，令z=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入z=x+2y得答案．【题文】5．若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是A． B． C． D．【知识点】程序框图．L1【答案解析】D 解析：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【思路点拨】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【题文】6．已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是A ．1x2＋1＞1y2＋1B ．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C ．sin x ＞sin yD ．x3＞y3 【知识点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质.B6【答案解析】D 解析：∵实数x ，y 满足ax ＜ay （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x2＜y2不成立．B ．若ln （x2+1）＞ln （y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但x2＞y2不成立．C ．当x=π，y=时，满足x ＞y ，但sinx ＞siny 不成立．D ．当x ＞y 时，x3＞y3，恒成立，故选：D ．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【题文】7．函数，下列结论不正确的A ．此函数为偶函数．B ．此函数是周期函数．C ．此函数既有最大值也有最小值．D ．方程的解为．【知识点】分段函数的应用．B10【答案解析】D 解析：A ．若x 为有理数，则﹣x 也为有理数，∴f（﹣x ）=f （x ）=1，若x 为无理数，则﹣x 也无有理数，∴f（﹣x ）=f （x ）=π，∴恒有f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数．∴A 正确．B ．设T 为一个正数．当T 为无理数时，有f （0）=1，f （0+T ）=f （T ）=π，∴f （0）=f （0+T ）不成立，∴T 不可能是f （x ）的周期；当T 为有理数时，若x 为有理数，易知x+kT （k 为整数）还是有理数，有f （x+T ）=f （x ），若x 为无理数，易知x+kT （k 为整数）还是无理数，仍有f （x+T ）=f （x ）．综上可知，任意非0有理数都是f （x ）的周期．此命题也是对的．C ．由分段 函数的表达式可知，当x 为有理数时，f （x ）=1，当x 为无理数时，f （x ）=π，∴函数的最大值为π，最小值为1，∴C 正确．D ．当x 为有理数时，f （x ）=1，则f[f （x ）]=f （1）=1，此时方程成立．当x 为无理数时，f （x ）=π，则f[f （x ）]=f （π）=π，∴D 错误．故选：D ．【思路点拨】根据分段函数的表达式，分别利用函数奇偶性，周期性和函数的单调性的性质进行判断即可．【题文】8．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【知识点】一元二次不等式的解法．E3【答案解析】C 解析：对任意a ，b ∈（0，+∞），，所以只需x2+2x ＜8,即（x ﹣2）（x+4）＜0，解得x ∈（﹣4，2）,故选C【思路点拨】由已知，只需x2+2x 小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【题文】9．设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则A ．的图象过点B ．在上是减函数C ．的一个对称中心是D ．的最大值是A【知识点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．C3【答案解析】C 解析：函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的周期π，所以ω==2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以φ=，函数的解析式为 f（x）=Asin（2x+），f（x）的图象过点不正确；f（x）在上是减函数，不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x=时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是，正确；故选C【思路点拨】通过函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期，求出ω，利用函数图象的对称轴，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可．【题文】10．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为A B C D【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】B 解析：∵f（x）=x sinx+cosx∴f'（x）=（x sinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=x cosx+sinx﹣sinx=x cosx∴k=g（t）=tcost，根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数且当x＞0时g（t）＞0 故选B．【思路点拨】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．二、填空题（5小题，每题5分，共25分）【题文】11．平面向量与的夹角为，，，则=________ .【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案解析】解析：由题意可得=||•||•cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案为：．【思路点拨】由题意可得=||•||•cos120°的值，再根据|﹣2|=，计算求得结果．【题文】12．已知等差数列的公差，若，_____.【知识点】等差数列的性质．D2【答案解析】1008 解析：∵等差数列{an}中，∴a1+a2+…+axx=xxa1008，∵a1+a2+…+axx=xxam，∴m=1008．故答案为：1008．【思路点拨】直接利用等差数列性质，即可得出结论．【题文】13．已知矩形中，，在矩形内随机取一点,则的概率为__________ .【知识点】几何概型．K3【答案解析】解析：四边形ABCD的面积为2．BM＜BC表示以B为圆心，1为半径的圆在矩形ABCD内部的部分，面积为，∴BM＜BC的概率为=．故答案为：．【思路点拨】本题为几何概型，由题意通过圆和矩形的知识确定满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积，作比值即可．【题文】14．已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t 的值，则t+a= _________ ．xx考2xx20【知识点】类比推理．M1【答案解析】41 解析：观察下列等式=2， =3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35，a+t=41．故答案为：41．【思路点拨】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【题文】15．下列命题：①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集为，则.其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.【知识点】频率分布直方图.菁I2【答案解析】②④解析：对于①，相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，∴①错误；对于②，线性回归方程=3+2中，当变量x增加1个单位时，其预报值平均增加2个单位，是正确的；对于③，根据频率分布直方图得，众数mo最小，平均值最大，∴③错误；对于④，它的逆否命题是：设a、b∈R，若a=3且b=3，则a+b=6，是真命题，∴原命题也是真命题，④正确；对于⑤，由绝对值的意义知|x|+|x﹣1|的最小值为1，∴|x|+|x﹣1|＜a的解集为空集时，a≤1，∴⑤错误．综上，正确的命题是②④．故答案为：②④．【思路点拨】①根据相关系数r的意义判断即可；②根据线性回归方程中相关系数的意义判断即可；③根据频率分布直方图以及众数、中位数和平均数的意义进行判断即可；④根据原命题与逆否命题的真假性相同，进行判断即可；⑤根据绝对值的意义以及不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的关系，即可得出a的取值范围．三、解答题：（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．K2 I2【答案解析】（Ⅰ）4；（Ⅱ）。