2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案

2019-2020年高三数学暑期检测试题理参考数据公式：①独立性检验临界值表2.70②独立性检验随机变量2K 的值的计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 设集合{}2log (1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R N C M （ ）A ．{}2x x ≤- B ．{}22x x -<≤C．{}23x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤2. 复数21iz i=+的共轭复数是（ ） A ．1i -B ．1i +C ．i 2121+D ．i 2121- 3. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为( )【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】A ．17B ．23C ．34D ．464. 以下判断正确的是( )A ．函数()y f x =为R 上可导函数，则0()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件；B ．命题“存在2000,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->”； C ．命题“在锐角ABC ∆中，有sin cos A B >”为真命题；D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充分不必要条件．5. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A. 2,3π- B. 2,6π- C. 4,6π-D. 4,3π6. 两个等差数列的前n 项和之比为51021n n +-，则它们的第7项之比为（ ）A ．2B ．3C ．4513 D ．70277. 已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（ ） A ．1B ．32C ．2D ．38. 阅读如右所示的程序框图,若运行相应的程序，则输出 的S 的值是（ ） A ．39 B ．21C ． 81D ．1029. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：9若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（ ）A ．99.5%B ．99.9%C ．97.5%D ．95% 10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为( )A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π11. 设函数(1),()ln()(1).x a x f x x a x ⎧-<=⎨+≥⎩e 其中1a >-.若()f x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)e ++∞B ．(1,)e ++∞C ．(1,)e -+∞D ．[1,)e -+∞12. 已知点M （1，0），A 、B 是椭圆 2214x y +=上的动点，且0MA MB ⋅=，则MA BA ⋅的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[1,9]C ．2[,9]3D．[3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2019-2020年高三数学测试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数()x x y 2lg 2-=的定义域是 ▲ ．2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2:,210p x x ∀∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式03241>-++x x的解集是 ▲ ．5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ . 6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲7．已知cos(α+2π)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ▲ ．8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ．10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ．11．已知,0,322=⋅==点C 在线段AB 上，且60=∠AOC ，则⋅的值是 ▲ ．12．当0a >且1≠a 时，函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过点A ，若点A 在直线0=+-n y mx 上，则42m n +的最小值为 ▲ ．13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有2nn a t tS +=,则=n S ▲ 14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+，且1>x 时，0)(<x f 。

若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知向量A A ⊥-==),2,1(),cos ,(sin 。

2019-2020年高三上学期暑假检测（开学）数学（文）试题 含答案一、选择题：（每小题4分，共20分）1．已知全集，集合，，则等于（ ）．A ． B. C. D. 2．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是（ ）A ．(1，－3)B ． (－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)3．已知函数()253()1m f x m m x --=--是幂函数且是上的增函数，则的值为（ ）．A. B.或 C. D.4.若为实数,则“”是“”的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知定义在上的函数，则三个数，，的大小关系为（ ）A .B .C .D .二、填空题：（每小题5分，共40分）6．已知函数的单调递减区间为,其极小值为,则的极大值是 .7. 函数2, 0()11, 0 22x x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩,若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______________.8．已知a ，b 都是正实数，且满足，则3a+b 的最小值为 .9．已知菱形的边长为，，点，分别在边、上， ．若，则实数的值为 .10．在直角梯形中，已知∥，，，，若为线段上一点，且满足，，则= .11． 函数的单调递减区间是________________.12．将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 .13．已知函数f (x )=若函数g (x )=a –|f (x )|有四个零点x 1， x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则ax 1x 2+的取值范围是 .二、解答题：（共90分）14.（本小题满分27分）利用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题？（1）已知函数，则不等式的解集为 .（2）定义在[-1,1]上的奇函数，若时有，则不等式的解集是__________.(3)已知函数，则满足的实数的取值范围是 ____.(4)已知函数[)1,,1,)(2<+∞∈++=a x xa ax x x f 且(1)若满足，试确定的取值范围____________.（5）若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是 .（6）已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 ．（7）已知函数，则不等式的解集是 ．（8）设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围___________．（9）设函数()211|)|1ln(x x x f +-+=则使得的的取值范围____. 15．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，设S 为△ABC 的面积，满足4S ＝.（1）求角的大小；（2）若且求的值.16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝6cos 2＋sin ωx －3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x 0)＝，且x 0∈(－，)，求f(x 0＋1)的值．17．（本小题满分13分）知函数的图象上一点P(1，0)，且在P 点处的切线与直线平行．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.18（本小题满分12分）设,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值，并证明:.19．（本小题满分14分）已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若，证明对任意，恒成立．静海一中xx第一学期高三数学（文）暑假检测试卷答题纸一、选择题：（每题4分，共16分）二、填空题（每题5分，共40分）6.__________7.__________8. __________9._________ 10__________ 11. 12 13三、解答题（共56分）14.（27分）1.__________2.__________3. __________4._________ 5__________ 6.__________ 7.__________ 8. __________ 9._________15.（12分）16.（12分）17.（13分）.18.（12分）19.（14分）期高三数学（文）暑假学生学业能力调研卷答案（1）已知全集，集合，，则等于（ D ）．（A ） （B ） （C ） （D ） （2）复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是（D ）A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)（3）已知函数()253()1m f x m m x --=--是幂函数且是上的增函数，则的值为（ D ）．（A ） （B ）或 （C ） （D ）(4) 若为实数,则“”是“”的( A ).(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（5）已知定义在上的函数，则三个数，，的大小关系为（ C ）（A ） （B ）（C ） （D ）(6)已知函数的单调递减区间为,其极小值为,则的极大值是 6 . （7） 函数2, 0()11, 0 22x x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩,若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______________．（8））已知a ，b 都是正实数，且满足，则3a+b 的最小值为 12+6．（9）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上， ．若，则实数的值为 ．（10）在直角梯形中，已知∥，，，，若为线段上一点，且满足，，则= .（11） 函数的单调递减区间是________________.（12）将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 .（13）已知函数f (x )=若函数g (x )=a –|f (x )|有四个零点x 1， x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则ax 1x 2+的取值范围是 ．[4，+∞)（14）利用函数的性质（如单调性与奇偶性）来解不等式是我们常用方法，通过下列题组体会此方法的适用范围及应注意什么问题？（1）．已知函数，则不等式的解集为（2）定义在[-1,1]上的奇函数，若时有，则不等式的解集是__________.(3)已知函数，则满足的实数的取值范围是(4). 已知函数[)1,,1,)(2<+∞∈++=a x xa ax x x f 且(1)若满足，试确定的取值范围____________（5）．若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足，则的取值范围是 .（6）已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 ．（7）已知函数，则不等式的解集是 ．（8）设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f (2a 2+a +1)<f (3a 2－2a +1).求a 的取值范围___________（9）设函数()211|)|1ln(x x x f +-+=则使得的的取值范_________ 15．在中，角的对边分别为，设S 为△ABC 的面积，满足4S ＝.（1）求角的大小；（2）若且求的值.试题分析：(1)将S ＝代入4S ＝.得，∴C ＝；由正弦定理得解得.得，∴，又=-8，解得.试题解析：（1）∵根据余弦定理得，的面积S ＝∴由4S ＝得 ∵，∴C ＝；（2）∵可得即.∴由正弦定理得解得.结合，得.∵中，，∴，因此，.∵∴即.考点：正余弦定理，两角和差公式.16．已知函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．【解析】解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，又正三角形ABC的高为2，则|BC|＝4，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，得ω＝，函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x0)＝，由 (1)得f(x0)＝2sin(＋)＝，即sin(＋)＝，由x0∈(－，)，得＋∈(－，)，即cos(＋)＝＝，故f(x 0＋1)＝2sin(＋＋)＝2sin[(＋)＋]＝2 [sin(＋)cos ＋cos(＋)sin]＝2×(×＋×)＝．（18）知函数的图象上一点P(1，0)，且在P 点处的切线与直线平行．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x 的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c 的取值范围(1)因为，曲线在处的切线斜率为，即，所以.又函数过点，即，所以.所以.(2)由，.由，得或.①当时，在区间上，在上是减函数，所以，()()2323min +-==t t t f x f .②当时，当变化时，、的变化情况见下表：，为与中较大的一个． ()()()0330223<-=-=-t t t t f t f .所以.(3)令()()c x x c x f x g -+-=-=2323，()()()23632-=-=-='x x x x c x f x g ． 在上，；在上，.要使在上恰有两个相异的实根，则(1)0(2)0(3)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩解得(19)设,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值 ，并证明:.20．已知函数，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若，证明对任意，恒成立．（Ⅰ）解：当a=2时，f（x）=，f′（x）=，∴f′（1）=，∵f（1）=．∴切线方程为：y+2=（x﹣1），整理得：x+2y+3=0；（Ⅱ）f′（x）x﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得：x=a或x=．①若0＜a＜1，，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：∴f（x）在区间（0，a）和（）内是增函数，在（a，）内是减函数；②若a＞1，，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如表：∴f（x）在区间（0，）和（a，+∞）内是增函数，在（，+∞）内是减函数；（Ⅲ）∵0＜a＜，∴f（x）在[，1]内是减函数，又x1≠x2，不妨设0＜x1＜x2，则f（x1）＞f（x2），．于是等价于，即．令（x＞0），∵g′（x）=在[，1]内是减函数，故g′（x）≤g′（）=2﹣（a+）．从而g（x）在[，1]内是减函数，∴对任意，有g（x1）＞g（x2），即，∴当，对任意，恒成立．。

2019-2020年高三上学期暑期检测数学试卷（文科）含解析一．填空题（5&#215;14=70分）1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是__________．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程是__________．3．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是__________．4．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为__________．5．a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的__________条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．6．设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=﹣2f（2﹣x），已知f（﹣1）=4，那么f（﹣3）=__________．7．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为__________．8．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为__________．9．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是__________．10．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是__________．11．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3﹣3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为__________．12．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为__________．13．已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是__________．14．若正实数a，b，c满足3a2+10ab﹣8b2=c2，且a＞b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，则实数k的最大值为__________．二．解答题15．（14分）已知a＞0且a≠1，设命题p：函数在x∈（0，+∞）内单调递减，命q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若“￢p且q”为真命题，求a的取值范围．16．（14分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．（1）求圆C1的方程；（2）设圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．18．（16分）某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋市石庄中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一．填空题（5&#215;14=70分）1．已知集合M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}的集合M的个数是4．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意，利用交集的定义及包含关系确定出M的个数即可．【解答】解：∵M⊊{0，1，2，3，4}，M∩{0，1，2}={0，1}，∴M={0，1}或{0，1，2，3}或{0，1，3}或{0，1，4}共4个，故答案为：4．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．抛物线y=﹣4x2的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化抛物线的方程为标准方程，可得p值，结合抛物线的开口方向可得方程．【解答】解：化抛物线方程为标准方程可得，由此可得2p=，故，，由抛物线开口向下可知，准线的方程为：y=，故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质，涉及抛物线准线方程的求解，属基础题．3．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是a≤0．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用复合函数的单调性遵循的规律：同增异减判断出t的单调性；对数的真数大于0得到不等式恒成立；利用二次函数的单调性与对称轴有关及不等式恒成立转化为最值问题．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣1则y=lgt∵y=lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t=x2﹣ax﹣1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且x2﹣ax﹣1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1﹣a﹣1≥0解得a≤0故答案为a≤0【点评】本题考查复合函数的单调性遵循的规律：同增异减、考查二次函数的单调性与对称轴有关、考查不等式恒成立转化为函数最值的范围．4．函数y=|x﹣1|+|x+4|的值域为[5，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】去绝对值号，根据一次函数的单调性求每段上函数的值域，求并集即可得出该函数的值域．【解答】解：；∴①x≤﹣4时，y=﹣2x﹣3≥5；②﹣4＜x＜1时，y=5；③x≥1时，x≥5；∴该函数的值域为[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．【点评】考查函数值域的概念，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性．5．a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的必要不充分条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”中选择填空）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则等价为“任意x∈[1，2]，x2≤a”为真命题，则a≥4，则a≥3”是“a≥4”的必要不充分条件，故选：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．6．设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=﹣2f（2﹣x），已知f（﹣1）=4，那么f（﹣3）=﹣8．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意可得，f（1）=4，令x=1，可求得f（3）的值，f（x）为偶函数，从而可得f（﹣3）的值．【解答】解：∵对于任意的x＞0的数，都有f（2+x）=﹣2f（2﹣x），∴令x=1得：f（3）=﹣2f（1）．∵f（x）为偶函数，f（﹣1）=4，∴f（﹣3）=f（3）=﹣2f（1）=﹣2f（﹣1）=（﹣2）×4=﹣8故答案为：﹣8．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性，考查赋值法，属于中档题．7．已知实数x，y满足，则当2x﹣y取得最小值时，x2+y2的值为5．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出2x﹣y取得最小值时A点的坐标，将A点的坐标代入x2+y2，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图，，令z=2x﹣y，则当直线z=2x﹣y经过直线x﹣y+1=0和直线x+y﹣3=0的交点A时，z取得最小值．此时A的坐标为（1，2），∴x2+y2=5，故答案为：5．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，求出2x﹣y取得最小值时的x，y的值是解题的关键，本题是一道中档题．8．过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，用余弦定理求出|PQ|．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，∴cos∠PO1Q=2cos2α﹣1=﹣，∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．故答案为：4．【点评】本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．9．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0对称（a，b∈R），则ab的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则PQ的最大值是1+．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上任意一点Q的坐标为（x，y），则x2+9y2=9．点Q到圆心（0，2）的距离为d===，故当y=﹣时，d取得最大值为，故|PQ|的最大值为1+．故答案为：1+．【点评】本题考查椭圆、圆的方程、二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想，属于中档题．11．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3﹣3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，求出在原点处的切线．再根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，进而代入焦点到渐近线的距离，求得a和b，则双曲线的渐近线方程可得．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x+2．设切线的斜率为k．切点是原点，k=f′（0）=2，所以所求曲线的切线方程为y=2x．∵双曲线的一条渐近线方程是y=2x，∴又∵∴c=2，∵c2=a2+b2∴a2=4 b2=16∴双曲线方程为故答案为．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力、推理能力，还考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离，属于基础题．12．以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为[0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化即可．【解答】解：由题意，奇函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的减函数，不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，即f（1﹣m）＜f（m2﹣1），则，即，解得0≤m＜1，即m∈[0，1）．故答案为：[0，1）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．13．已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，进行求解即可得k的范围．【解答】解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．14．若正实数a，b，c满足3a2+10ab﹣8b2=c2，且a＞b，若不等式5a+6b≥kc恒成立，则实数k的最大值为2．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】3a2+10ab﹣8b2=（3a﹣2b）（a+4b）=c2，设3a﹣2b=tc，则a+4b=c，t＞0，不等式5a+6b≥kc恒成立转化为k≤t+，利用基本不等式即可求出k的最大值．【解答】解：∵3a2+10ab﹣8b2=（3a﹣2b）（a+4b）=c2，设3a﹣2b=tc，则a+4b=c，t＞0，则5a+6b=（3a﹣2b）+2（a+4b）=tc+c≥kc，∵c＞0，∴k≤t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=1时取等号，∴k≤2，∴实数k的最大值2，故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是换元的思想，属于中档题．二．解答题15．（14分）已知a＞0且a≠1，设命题p：函数在x∈（0，+∞）内单调递减，命q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若“￢p且q”为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．【解答】解：若函数在x∈（0，+∞）内单调递减，则0＜a＜1，即p：0＜a ＜1．若y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则判别式△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或0＜a＜，即q：a＞或0＜a＜，若“￢p且q”为真命题，则￢p，q都为真命题，即p是假命题，q是真命题，则，解得a＞．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f （x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴当a≤1，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2=0和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2．（1）求圆C1的方程；（2）设圆C1和x轴相交于A，B两点，点P为圆C1上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理及勾股定理利用圆的半径及弦心距列出方程，即可求出F，得到圆的方程；（2）先令圆方程中y=0分别求出点A和点B的坐标，可设出点P的坐标，分别表示出直线PA和PB的斜率，然后写出直线PA和PB的方程，分别令直线方程中y=0求出M与N的坐标，因为MN为圆C2的直径，根据中点坐标公式即可求出圆心的坐标，根据两点间的距离公式求出MN，得到圆的半径为MN，写出圆C2的方程，化简后，令y=0求出圆C2过一定点，再利用两点间的距离公式判断出此点在圆C1的内部，得证；【解答】解：（1）圆C1：（x+4）2+y2=16﹣F，则圆心（﹣4，0）到直线2x﹣y+3+8=0的距离d==1根据垂径定理及勾股定理得：（）2+12=16﹣F，F=12∴圆C1的方程为（x+4）2+y2=4；（2）令圆的方程（x+4）2+y2=4中y=0得到：x=﹣6，x=﹣2，则A（﹣6，0），B（﹣2，0）设P（x0，y0）（y0≠0），则（x0+4）2+y02=4，得到（x0+4）2﹣4=﹣y02①∴k PA=则l PA：y=（x+6），M（0，）∴则l PB：y=（x+2），N（0，）圆C2的方程为x2+（y﹣）2=（）2完全平方式展开并合并得：x2+y2﹣2（）y+=0将①代入化简得x2+y2﹣（）y﹣12=0，令y=0，得x=±2，又点Q（﹣2，0），由Q到圆C1的圆心（﹣4，0）的距离d==4﹣2＜2，则点Q在圆C1内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆C2经过圆C1内一定点（﹣2，0）；【点评】本题考查学生灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，会根据直径的两个端点的坐标求出圆的方程以及掌握点与圆的位置关系的判别方法，灵活运用30°的直角三角形的边的关系及两点间的距离公式化简求值，是一道比较难的题．18．（16分）某小商品2013年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）先根据题意设商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，即可求出经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；（2）依题意保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%，得到关于x的不等关系，解此不等式即得出结论．【解答】解：（1）设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到（a+）件，年收益y=（a+）（x﹣3）（5.5≤x≤7.5），（2）当k=2a时，依题意有（a+）（x﹣3）≥（8﹣3）a×（1+20%），解之得x≥6或4＜x≤5，又5.5≤x≤7.5，所以6≤x≤7.5，因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%．【点评】本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．19．（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM 为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离=所以，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（3）设N（x0，y0），则，，∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以为定值．【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．20．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）【点评】本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．。

江苏省苏州市2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2． “2a =”是“直线210ax y +-=与(1)20x a y +-+=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】当2a =时，直线方程为2210x y +-=与20x y ++=，可得两直线平行；若直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行，则()12a a -=，解得12a =，21a =-，则“2a =”是“直线210ax y +-=与()120x a y +-+=互相平行”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题．3．要得到函数2sin 2y x x =-的图像，只需把函数sin 22y x x =-的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向左平移712π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移3π个单位【答案】A 【解析】 【分析】运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得2sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭以及2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,按四个选项分别对2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变形，整理后与2sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭对比，从而可选出正确答案. 【详解】 解：1sin 22sin 22sin 22sin 22233y x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 222sin 222sin 223y x x x x x π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===-. 对于A ：可得2sin 22sin 22sin 22333y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选:A. 【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.4．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.5．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（ ） A ．2k B ．4k C ．4 D ．2【答案】D 【解析】 【分析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.6．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π【答案】B 【解析】函数23353sin (3sin 4cos )3sin 4sin cos 2sin 2cos 2sin(2)2222y x x x x x x x x x θ=+=+=-+=-+（θ为辅助角）∴函数的最大值为4M =，最小正周期为22T ππ== 故选B7．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12π B ．3π C ．6π D ．9π 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】10=， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为6826810⨯==++r ，所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为2216682ππ⋅=⨯⨯.故选：C. 【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：a Q ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，即22()a b c +>，即a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v，则ED =u u u v（ ）A ．1233AD AB -u u uv u u u vB ．2133AD AB +u u uv u u u vC ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =-=-+=-．故选C ．应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．10．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】 【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.11．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b【答案】B试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.12．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与b r 的夹角为150o,则b r 的取值范围是（ ） A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u ru u ur r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u rrr，因为a b -r r与b r的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三上学期暑期检测数学试卷（文科）含解析一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=__________．2．命题“∃x∈R，”的否定是__________．3．设a∈R，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为__________．4．已知角的终边经过点，则tanα=__________．5．已知向量与的夹角是120°，且满足，，则||=__________．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则sinA__________．7．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是__________．8．如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（，0）中心对称，则ϕ=__________．9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，则c=__________．10．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，，则满足的x0的取值范围是__________．12．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为__________．13．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN＜2，则k的取值范围是__________．14．已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l 过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y﹣9=0的距离的最大值是__________．二、解答题（共6道题，计90分）15．（14分）已知向量，（1）求|；（2）求的值．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若•=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，且a2+b2＜c2求：（1）角C的大小；（2）的取值范围．18．过点P（﹣2，﹣1）作圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的两条切线，切点分别为A，B，（1）求直线AB的方程；（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程．19．（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．20．（16分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣，g（x）=x2+mx+1，其中m＜0．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1、x2∈[1，2]，使得f（x1）﹣g（x2）≥1成立．求m的取值范围．2015-2016学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B={2}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，∴A∩B={2}，故答案为：{2}．【点评】此题考查了交集的及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x∈R，”的否定是．【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据已知的特称命题，结合特称命题的否定方法，即改变量词，又改变结论，可得答案．【解答】解：命题“∃x∈R，”的否定是：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．3．设a∈R，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为﹣6．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为0且虚部不为0得答案．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．已知角的终边经过点，则tanα=．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】根据角的终边经过点，可得x=2，y=4，再根据tan=，及两角和的正切函数公式计算求得结果．【解答】解：∵角的终边经过点，∴可得x=2，y=4，∴tan==2=，∴tanα=．故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和的正切函数公式的应用，属于基础题．5．已知向量与的夹角是120°，且满足，，则||=2．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可得向量的模长，由夹角公式可得．【解答】解：向量与的夹角是120°，且满足，∴||==，又∵，∴||cos120°=﹣，解得||=2故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积和夹角，属基础题．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则sinA．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出sinA的值即可．【解答】解：∵（b2+c2﹣a2）tanA=bc，b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2bccosAtanA=bc，则sinA=．故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是﹣1．【考点】两条直线平行的判定．【分析】已知两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0．l1∥l2⇔，根据直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a ﹣1）y+（a2﹣1）=0的方程，代入构造方程即可得到答案．【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0解得：a=2，或a=﹣1又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=﹣1故答案为：﹣1【点评】两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0．l1∥l2⇔或8．如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（，0）中心对称，则ϕ=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得3sin（+ϕ）=0，故有+ϕ=kπ，k∈z，再由0＜ϕ＜π可得ϕ的值．【解答】解：如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（，0）中心对称，则有3sin（+ϕ）=0，故有+ϕ=kπ，k∈z，再由0＜ϕ＜π可得ϕ=，故答案为．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+ϕ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象求解析式，属于中档题．9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，则c=8．【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理，求出c的表达式，求出c的值即可．【解答】解：因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB．所以49=25+c2﹣10ccos60°．c2﹣5c﹣24=0解得c=8或c=﹣3（舍去）．故答案为：8．【点评】本题既可使用正弦定理解决，也可使用余弦定理解决，使用正弦定理时要让学生考虑如何对所解得的答案进行取舍，使用余弦定理解决后要让学生细心体会方程思想的灵活应用．10．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可．【解答】解：∵f（1）=3当x＜0时，令x+6＞3有x＞﹣3，又∵x＜0，∴﹣3＜x＜0，当x≥0时，令x2﹣4x+6＞3，∴x＞3或x＜1，∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1，综上不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；故答案为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．【点评】本题主要考查分段函数的应用和不等式的求法．属中档题．注意：函数的定义域．11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，，则满足的x0的取值范围是（﹣，）．【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，数形结合求得结论．【解答】解：函数f（x）=x2﹣cosx，为偶函数，则且函数在[0，]上单调递增，如图所示：结合图象可得满足的x0的取值范围是，故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．12．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）==根据二次函数的性质可求【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系∵AC=，BD=1，AC⊥BD∴A（0，﹣），B（﹣，0），C（0，），D（，0），∵P是AD边上的动点，设P（x，y），，∵∴∵，∴=（）==根据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为故答案为：【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于基础试题13．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN＜2，则k的取值范围是{k|k≤﹣，k≥0}．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】设圆心到直线y=kx+3的距离为d，求得d=，利用勾股定理，结合|MN|≤2，即可求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，则d=，由于=4﹣d2，且MN＜2，求得d≥1，即≥1，求得k≤﹣，k≥0，即k的取值范围是{k|k≤﹣，k≥0}，故答案为：{k|k≤﹣，k≥0}．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14．已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l 过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y﹣9=0的距离的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用交轨法求出M的轨迹是以（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，再利用圆心到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：设P（a，b），则l的方程为ax+by=1，∴AM的方程为bx﹣ay+b=0，BP的方程为bx﹣（a﹣1）y﹣b=0，联立，可得M（2a﹣1，2b），即x=2a﹣1，y=2b，∴a=，b=，∵a2+b2=1，∴（x+1）2+y2=4，即M的轨迹是以（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x+2y﹣9=0的距离d==2，∴点M到直线x+2y﹣9=0的距离的最大值是．故答案为：．【点评】本题考查轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题（共6道题，计90分）15．（14分）已知向量，（1）求|；（2）求的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）先求出sin（α+）的值，得到α+的范围，求出﹣2=（﹣2，10），从而求出它的模；（2）先求出cos（2α+）的值，从而求出的值即可．【解答】解：（1）因为⊥，所以，…解得，又因为…∴＜α+＜+=，而∴…（注：不交待些范围的，要扣2分）∴，…所以﹣2=（﹣2，10），因此．…（2）由（1）知，∴sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∴cos（2α+）=．…∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2α+）cos﹣cos（2α+）sin=…（14分）【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，考查向量问题，熟练掌握三角函数以及向量的基础知识是解答本题的关键，本题是一道中档题．16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若•=2S，求A的值；（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知中•=2S，可得tanA=，进而求出A值；（2）设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k＞0），利用和角正切公式，可得k=1，再由正弦定理，可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．∴S=bcsinA，∴•=||•||cosA=bccosA=2S=bcsinA，∴cosA=sinA，∴tanA=，∵A是△ABC的内角，∴A=30°（2）∵tanA：tanB：tanC=1：2：3，∴设tanA=k，tanB=2k，tanC=3k，（k＞0）则tanC=﹣tan（A+B）=，即，解得：k=1，故tanB=2，tanC=3，则sinB=，sinC=，由正弦定理可得：，即b==【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，向量的数量积公式，两角和的正切公式，正弦定理，难度中档．17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，且a2+b2＜c2求：（1）角C的大小；（2）的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；解三角形．【分析】（1）通过a2+b2＜c2及余弦定理可知C为钝角，利用计算可得结论；（2）通过（1）及三角形内角和定理可知B=、可以正弦定理化简即得结论．【解答】解：（1）因为，a2+b2＜c2，由余弦定理，所以，C为钝角．…∵，又，∴，∴…（2）由（1）得，B=，．…根据正弦定理，=…又∵，∴从而的取值范围是…【点评】本题考查解三角形的应用，涉及正弦定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．过点P（﹣2，﹣1）作圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的两条切线，切点分别为A，B，（1）求直线AB的方程；（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，根据AB⊥CD求出直线斜率，再根据C到直线AB的距离，可得直线AB的方程；（2）经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆是以AB为直径的圆，进而得到答案．【解答】解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，因为，PA，PB是圆C的切线，所以CA⊥PA，CB⊥PB，PC⊥AB …在Rt△PAC中，PC=，AC=3，∴PA=6由Rt△PAC∽Rt△ADC得，…由条件知，圆心C（4，2），∴，k AB=﹣2可设直线AB的方程为y=﹣2x+m，即2x+y﹣m=0，∴，∴m=7或m=13（舍去）所以，直线AB的方程为y=﹣2x+7…（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小．…直线PC的方程为x﹣2y=0，与y=﹣2x+7联立，解得点D的坐标为…由（1）知，…（13分）∴所求圆的方程为：…【点评】本题考查的知识点是圆的切线方程，圆的标准方程，点到直线的距离公式，难度中档．19．（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理求出BC，CD，DA，可得l，利用换元、配方法，即可得出结论；（2）利用三角形的面积公式、扇形的面积公式，再利用导数，可得当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．【解答】解：（1）由题意，BC=CD==2sin，DA==2cosθ，∴l=2+4sin+2cosθ（0＜θ＜），令t=sin，则（0＜t＜），l=﹣4（t﹣）2+5，∴t=时，即θ=，l的最大值为5；（2）S=sinθ+sin（π﹣2θ）+×=sinθ+sin2θ+θ，∴S′=+cos2θ+=0，∴8cos2θ+2cosθ﹣3=0，∴cosθ=，∴θ=，且0＜θ＜时，函数单调递增，＜θ＜时，函数单调递减，∴θ=时，鲜花种植面积S最大．【点评】本题考查余弦定理，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．20．（16分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣，g（x）=x2+mx+1，其中m＜0．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1、x2∈[1，2]，使得f（x1）﹣g（x2）≥1成立．求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出原函数的导数，然后在定义域内借助于二次函数的图象判断导数值的符号，从而确定原函数的单调区间；（2）不等式左侧可能的最大值要≥1才行，分别求出函数f（x），g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值，从而求出m的范围．【解答】解：f′（x）=m﹣+=（﹣m）（﹣1）=2（﹣）（﹣1），f（x）定义域（0，+∞），m＜0，（1）①令f′（x）≤0，解得≤≤1 且x＞0，即x≥1，令f′（x）≥0，解得：≥1 或≤且x＞0，即0＜x≤1，即：f（x）单调递减区间[1，+∞），单调递增区间（0，1]；（2）由（1）得：f（x）在[1，2]单调递减，f（1）=m﹣2，f（2）=2m﹣（m+2）ln2﹣1，则在[1，2]区间上，f（x）最小值=f（2）=2m﹣（m+2）ln2﹣1，f（x）最大值=f（1）=m﹣2，g（x）抛物线对称轴是x=﹣＞0，g（1）=2+m，g（2）=5+2m，g（﹣）=1﹣，要使f（x1）﹣g（x2）≥1成立，等价于不等式左侧可能的最大值要≥1才行，当1≤﹣≤2（对称轴在区间之内），即﹣4≤m≤﹣2时，g（x）在x=﹣（对称轴处）取得最小值g（﹣）=1﹣，此时f（x₁）﹣g（x₂）的最大值为：f（1）﹣g（﹣）=m﹣2﹣（1﹣）=+m﹣3≥1则m2+4m﹣16≥0，即（m+2）2≥20，结合﹣4≤m≤﹣2，解得：m无解．当﹣＜1（对称轴在区间左侧），即﹣2＜m＜0时，g（x）在x=1处取得最小值g（1）=2+m，此时f（x₁）﹣g（x₂）的最大值为f（1）﹣g（1）=m﹣2﹣（2+m）=﹣4＜1，此时[1，2]区间上不可能存在x₁，x₂，使得f（x₁）﹣g（x₂）≥1成立，当﹣＞2（对称轴在区间右侧），即m＜﹣4时，g（x）在x=2处取得最小值g（2）=5+2m，此时f（x₁）﹣g（x₂）的最大值为f（1）﹣g（2）=m﹣2﹣（5+2m）=﹣m﹣7≥1，解得m≤﹣8，因此m取值范围是（﹣∞，﹣8]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想、分类讨论（2）中问题转化为不等式左侧可能的最大值要≥1是解题的突破口．。